The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
Published by ranisurani267, 2021-04-08 07:56:33

alhamdulillah siap

alhamdulillah siap

MODUL ELEKTRONIK MATEMATIKA

BERNUANSA KEBUDAYAAN MELAYU

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Untuk

SMP/MTs
Kelas

VIII

Surani

PENYUSUN

Modul Elektronik Bernuansa Kebudayaan Melayu pada Materi Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel Kelas VIII SMP/MTs

MATERI
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Kelas VIII SMP/MTs

PENULIS
Surani

PEMBIMBING
Assist Prof. Rezky Ramadhona, S.Pd., M.Pd.

Assist Prof. Okta Alpindo, S.Pd., M.Pd.

VALIDATOR
Nur Asma Riani Siregar, S.Pd., M.Pd.

Susanti, S.Pd., M.Pd.
Lisa Anggriani, S.Pd.

Program Studi Pendidikan Matematika
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Universitas Maritim Raja Ali Haji
Tanjungpinang
2021

i

KATA PENGANTAR

Assalamu’alaikum wr,wb
Alhamdulillah segala puji syukur kami ucapkan kepada Allah SWT atas berkah, rahmat,
dan karunianya, sehingga penulis dapat menyelesaikan modul elektronik ini. Sholawat dan
salam senantiasa tercurahkan kepada nabi Muhammad SAW yang menjadi tauladan dan idola
hingga akhir zaman.
Modul elektronik ini dihimpun dari beberapa buku mata pelajaran matematika SMP/MTs
kelas VIII kurikulum 2017. Modul elektronik ini berisi materi sistem persamaan linear dua
variabel yang disusun dengan bernuansa kebudayaan Melayu Kepulauan Riau. Materi, contoh
soal, latihan soal, video dan kuis memuat unsur-unsur kebudayaan Melayu Kepualaun Riau
yang diharapkan dapat membantu pembaca untuk mengembangkan pengetahuan tentang
materi dan juga kebudayaan Melayu.
Penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam
penyusunan modul elektronik ini. Penulis menyadari bahwa modul elektronik ini masih jauh
dari kata sempurna, oleh karena itu kritik dan saran yang membangun sangat diharapkan untuk
memperbaiki modul elektronik ini. Semoga modul elektronik ini dapat bermanfaat bagi para
pembaca.

Tanjungpinang, Januari 2021
Penulis,

Surani

ii

DAFTAR ISI i
ii
Tim penyusun modul elektronik iii
Kata Pengantar iv
Daftar isi v
Peta konsep v
Tokoh sejarah vi
Pendahuluan vi
vi
A. Kompetensi inti vii
B. Kompetensi dasar vii
C. Indikator pencapaian kompetensi 1
D. Tujuan pembelajaran 2
E. Petunjuk penggunaan modul elektronik 2
Apersepsi 4
Persamaan linear dua variabel 8
1. Mengenal persamaan linear dua variabel 8
2. Penyelesaian masalah persamaan linear dua variabel 10
Sistem Persamaan linear dua variabel 15
1. Mengenal sistem persamaan linear dua variabel 16
2. Penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel 17
Penerapan sistem persamaan linear dua variabel 19
Rangkuman
Uji kompetensi
Daftar pustaka

iii

PETA KONSEP

Sistem Persamaan Linear
Dua Varabel (SPLDV)

PLDV Pengertian dan Penyelesaian
SPLDV

Pengertian Penyelesaian Metode
Grafik
Metode Metode
Substitusi Eliminasi

Penerapan
SPLDV

Wahai ananda dengarlah pesan
Terhadap belajar janganlah segan
Supaya dapat melepaskan beban
Semoga hidupmu diberkahi tuhan

iv

TOKOH SEJARAH

Diophantus (250 SM – 200 SM)
Diophantus dan Persamaan Linear Dua Variabel
Persamaan linear dua variabel berkaitan erat dengan persamaan diophantine.
Persamaan ini pertama kali dipelajari oleh seorang bernama Diophantus yang
menghabiskan hidupnya di Alexandria. Diophantus juga dikenal dengan
julukan “bapak aljabar”. Namun julukan itu kemudian disandang oleh Al-
Khawarizmi tentunya. Dia merupakan seorang matematikawan Yunani yang
bermukim di Iskandaria. Pada waktu itu Alexandria adalah pusat
pembelajaran matematika.
Semasa hidupnya Diophantus terkenal karena karyanya yang berjudul
Arithmetica. Arithmetica adalah suatu pembahasan analitis teori bilangan
berisi tentang pengembangan aljabar yang dilakukan dengan membuat
persamaan. Persamaan-persamaan tersebut dikenal sebagai Diophantine
Equation (Persamaan Diophantine).
Persamaan Diophantine merupakan suatu persamaan yang mempunyai solusi
yang diharapkan berupa bilangan bulat. Persamaan Diophantine tidak harus
berbentuk persamaan linear tetapi bisa saja persamaan kuadrat, kubik, atau
lainnya selama mempunyai solusi bilangan bulat.

v

PENDAHULUAN

A. KOMPETENSI INTI
3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural)

berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya
terkait fenomena dan kejadian tampak mata.
4. Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai,
merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca,
menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah
dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.

B. KOMPETENSI DASAR
3.5 Menjelaskan sistem persamaan linear dua variabel dan penyelesaiannya yang
dihubungkan dengan masalah kontekstual.
4.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel.

C. INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI
3.5.1 Mendefinisikan bentuk sistem persamaan linear dua variabel
3.5.2 Menunjukan perbedaan persamaan linear dua variabel dengan sistem persamaan

linear dua variabel
3.5.3 Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel
4.5.1 Membuat model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan sistem

persamaan linear dua variabel
4.5.2 Menyelesaikan model matematika dari masalah sehari-hari dengan pemodelan sistem

persamaan linear dua variabel
4.5.3 Menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel

vi

D. TUJUAN PEMBELAJARAN

Melalui modul elektronik bernuansa kebudayaan Melayu diharapkan peserta didik dapat
membedakan PLDV dan SPLDV, menentukan model matematika dari masalah sehari-hari
yang berkaitan dengan SPLDV, menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan SPLDV,
dan menambah wawasan tentang kebudayaan Melayu serta menumbuhkan rasa cinta pada
budaya Melayu.

E. PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL ELEKTRONIK

1. Baca dan pahami materi yang disajikan pada modul
2. Kerjakan setiap kegiatan yang terdapat di dalam modul
3. Kerjakan latihan soal yang terdapat di dalam modul
4. Setelah semua latiah dikerjakan, lanjutkan mengerjakan tes evaluasi yang terdapat di

dalam modul

Wahai ananda hendaklah ingat
Hidup di dunia amatlah singkat

Banyakan bekal serta ibadat
Supaya selamat dunia akhirat

vii

APERSEPSI

Sebelum mempelajari persamaan linear
dua variabel, kita perlu mengingat kembali

konsep persamaan linear satu variabel

Pada saat kelas VII, kalian sudah mempelajari persamaan linear satu varabel. Masih
ingatkah kalian dengan pelajaran tersebut? Dapatkah kalian menentukan harga sebuah
buku tulis jika harga lima buku tulis Rp10.000,00?

Ayo Ingat kembali

1. Tentukan nilai dari persamaan linear satu variabel berikut!
a. + 5 = 17
b. 3 – 3 = 12
c. 2 – 8 = + 3
d. 3(2 – 1) = 5( – 1)
e. = 3 + 4

5

2. Gambarlah grafik dari persamaan-persamaan berikut!
a. - = 0
b. 2 + 4 = 6
c. 3 – − 12 = 0
d. 2 = 3 − 1
e. 11 − 3 = 5

Tanda orang berpikiran luas
Bahasanya teratur maknanya jelas

1

A. Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)

1 Mengenal persamaan linear dua variabel
Persamaan linear satu variabel memiliki
hanya satu variabel. Lalu bagaimana jika
persamaan tersebut terdapat dua variabel?

Untuk memahaminya, coba
lakukan kegiatan berikut!

Kegiatan 1

Kue deram-deram Kue gendang seturi

(Sumber: cookped.com) (Sumber: cookped.com)

Pada acara Musabakah Tilawatil Qur’an Provinsi Kepulauan Riau, Dare pergi ke bazar

Penyengat untuk membeli beberapa kue. Dare membeli 5 kue deram-deram dan 4 kue

gendang seturi dengan harga Rp13.000,00. Buatlah bentuk persamaan linear dua variabel

dari permasalahan tersebut!

Alternatif Penyelesaian

Misalkan:
Kue deram-deram = → ⋯
Kue gendang seturi = → ⋯
Sehingga persamaannya menjadi 5 + ⋯ = ⋯

2

Info Menarik
Kue Deram-deram merupakan makanan khas Melayu yang berbentuk bulatan kecil
berwarna cokelat yang terbuat dari tepung beras dan gula merah.
Kue Gendang seturi makanan kecil khas Melayu yang terbuat dari kacang hijau,
kelapa parut, guru merah, tepung gandum, kapur dan garam secukupnya.

Permasalahan Kegiatan 1 adalah salah satu contoh dari Persamaan Linear Dua Variabel

(PLDV) yang dapat dinyatakan dalam bentuk umum.

Dengan, a, b ≠ 0 + =
dan
a, b, dan c : variabel dan berpangkat satu
: bilangan real

Contoh

Diketahui tarif parkir objek wisata masjid Penyengat

adalah Rp2.000,00 untuk motor dan Rp3.000,00 untuk

becak. Pendapatan pengelola objek wisata dari biaya

parkir pada hari tersebut adalah Rp210.000,00. Buatlah

bentuk persamaan linear dua variabel dari permasalahan

tersebut!

Alternatif Penyelesaian Masjid Penyengat
Misalnya : = jumlah motor (Sumber: Triptrus.com)

= jumlah becak

Persamaan menjadi:

Pendapatan = (tarif motor x jumlah motor) + (tarif becak x jumlah becak)

210.000 = 2.000 + 3.000
Dalam bentuk umum menjadi: 2.000 + 3.000 – 210.000 = 0

Berikut beberapa contoh persamaan linear dua variabel.

a. + 2 − 15 = 0

b. = 4 − 3

c. + 2 = 4

d. 3 + 6 = 9

e. 6 + 2 = 3

3

2 Penyelesaian masalah persamaan linear dua variabel

Penyelesaian persamaan linear dua
variabel dapat ditentukan dengan cara
mengganti kedua variabelnya dengan
bilangan yang memenuhi persamaan

linear tersebut.

Perhatikan kembali Kegiatan 1, bagaimana cara kita menentukan harga satu kue deram-deram
dan harga satu kue gendang seturi?
Kita tahu bahwa persamaan linear satu variabel memiliki satu selesaian saja. Lalu, berapakah
selesaian dari persamaan linear dua variabel?

Ayo Kita Selesaikan

Berdasarkan Kegiatan 1, jika diketahui harga satu kue deram-deram adalah Rp1.000,00
Bagaiamana cara kita mengetahui harga satu kue gendang seturi?
Lakukan kegiatan berikut!
Persamaan kue deram-deram dan kue gendang seturi 5 + 4 = 13.000
1 kue deram-deram = 1.000 → 5(1.000) + 4 = 13.000

⋯+⋯= ⋯
4 = ⋯
= ⋯

Jika diketahui harga satu kue gendang seturi adalah Rp1.000,00 bagaiamana cara kita
mengetahui harga satu kue deram-deram?
Lakukan kegiatan berikut!
Persamaan kue deram-deram dan kue gendang seturi 5 + 4 = 13.000
1 kue gendang seturi = 2.000 → ⋯ + ⋯ = 13.000

⋯+⋯ = ⋯
⋯=⋯
= ⋯

4

Dengan mengganti nilai yang berbeda pada variabel dan dalam persamaan kita peroleh
nilai atau yang berlainan.
Untuk mengetahui suatu pasangan bilangan yang diambil secara acak merupakan penyelesaian
atau tidak, dapat diperiksa dengan cara mensubstitusikan nilai-nilai variabel pada persamaan
tersebut.

Ayo Kita Mengamati

Jong layar kuning Jong layar hijau
(Sumber: dananwahyu.com) (Sumber: blogspot.com)

Untuk memperingati acara 17 Agustus, Kecamatan Moro membuat acara perlombaan jong.

Pak Hasan merupakan salah satu peserta lomba jong tersebut, pak Hasan membeli 2 jong

layar kuning dan 6 jong layar hijau dengan harga Rp780.000,00. Berapakah uang yang

dikeluarkan pak Hasan untuk satu jong layar kuning dan satu jong layar hijau?

Info Menarik

Perahu jong merupakan permainan tradisional masyarakat Melayu khususnya di
pesisir Kepulauan Riau. Bentuknya seperti miniatur perahu layar, yang melajunya
dengan tiupan angin. Perahu jong terbuat dari kayu yang khusus bernama kayu pulai.

Ayo Kita Menanya

Setelah kalian mengamati kegiatan di atas Ayo Kita Mengamati, bagaimana cara kalian
menulis persamaan linear dua variabel? Bagaimana bentuk umum persamaan linear dua
variabel dari permasalahan di atas? Buatlah pertanyaan terkait persamaan linear dua
variabel. Kemudian ajukan pertanyaan yang kalian buat kepada guru atau teman kalian.

5

Ayo Kita Menalar

1. Perhatikan pernyataan di bawah ini!

a. Andi membeli 2 buah cempedak dengan harga Rp12.000,00 dan Ibu membeli 3 buah

cempedak dengan harga Rp18.000,00.

b. Tabungan Andi = 250.000 (T menunjukan lama menabung dan W menunjukan



lama menabung).

c. Rumus keliling persegi panjang = 2P + 2L 2− 2 = 3
Manakah dari kalimat di atas yang dapat menyatakan persamaan
linear dua variabel? −
2. Perhatikan penyederhanaan bentuk aljabar yang dilakukan oleh Dare
( − )−( + ) = 3


+ = 3

di samping. Dare mengatakan bahwa 2− 2 = 3 merupakan persamaan


linear dua variabel karena bisa disederhanakan menjadi + = 3.

Menurut kalian, apakah pernyataan Dare benar?

3. Dari pengalaman kalian melakukan kegiatan, hal-hal apa saja yang perlu diperhatikan

dalam menentukan selesaian dari suatu persamaan linear dua variabel?

Wahai ananda dengarkan amanah
Belajarlah janganlah lengah

Supaya hidupmu peroleh berkah
Dunia akhirat mendapat faedah

6

Ayo Kita Berlatih

1. Manakah di antara persamaan berikut yang merupakan persamaan linear dua varibel?

a. 2 + 3 = 7 d. = 5 − 10

b. 5 + 3 = 8 e. 4 − 2 = 12

c. 3 = 4 − 2 f. = 2 − 6

2. Carilah tiga penyelesaian dari persamaan berikut:

a. 2 + − 1 = 0

b. 2 + 3 = 6

c. = 3 − 2

3. tentukan nilai k sehingga nilai dan yang diberikan adalah penyelesaian dari

persamaan berikut!

a. + = ; = 1, = 3

b. − = ; = 2, = −4

c. 3 + 4 = ; = 4, = −3

4.

Otak-otak biasa Otak-otak tulang
(Sumber: steemit.com) (Sumber: segantanglada.com)

Ibu membeli 15 buah otak-otak biasa dan 13 buah otak-otak tulang dengan harga
Rp48.000,00. Jika harga 1 buah otak-otak biasa adalah Rp1.500,00. tentukan harga 15
buah otak-otak tulang!

5. Bu Wati membuat pulut manis untuk
acara khataman Al-Qur’an anaknya. Bu
Pulut manis Wati membeli 5kg pulut dan 3kg gula
(Sumber: Blogspot.com) merah dengan harga Rp108.500,00.
Diketahui harga 2 kg gula merah adalah
Rp19.000,00 berapakah harga 1 kg pulut?

7

B. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

1 Mengenal Sistem persamaan linear dua variabel
Apakah ada perbedaan antara persamaan
linear dua variabel dengan sistem

Persamaan linear dua variabel? Untuk lebih
memahami ayo lakukan kegiatan dibawah ini!

Kegiatan 2

Kue deram-deram Kue gendang seturi

(Sumber: Cookped.com) (Sumber: Cookped.com)

Pada acara Musabakah Tilawatil Qur’an Provinsi Kepulauan Riau, Dare dan Midah pergi

ke bazar Penyengat dan membeli beberapa kue. Dare membeli 2 kue deram-deram dan 1

kue gendang seturi dengan harga Rp5.000,00 sedangkan Midah membeli 3 kue deram-

deram dan 6 kue gendang seturi dengan harga Rp12.000,00. Berapakah harga 1 kue deram-

deram dan 1 kue gendang seturi?

Penyelesaian

Misalkan:
Kue deram-deram =
Kue gendang seturi =
Persamaan kue Dare ⋯ + ⋯ = ⋯
Persamaan kue Midah ⋯ + ⋯ = ⋯

8

Permasalahan di atas adalah salah satu contoh dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
(SPLDV). Sebuah sistem sebarang yang terdiri dari persamaan linear dua variabel, bentuk
umumnya dapat ditulis sebagai berikut:

{ + =
+ =

Dengan a,b,c,p,q dan r merupakan bilangan-bilangan real.

Dapatkah kalian membedakan persamaan
linear dua variabel (PLDV) dengan sistem
persamaan linear dua variabel (SPLDV)?

Tuliskan pemahaman kalian tentang
PLDV dan SPLDV dengan bahasa
kalian sendiri pada kolom berikut ini!

Aku paham

9

2 Penyelesaian Sistem persamaan linear dua variabel

Kamu sudah mengenal apa itu sistem
persamaan linear dua variabel. Nah,
bagaimana cara menyelesaikan sistem

persamaan linear dua variabel?

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV dapat dilakukan dengan metode
grafik, matode substitusi dan metode eliminasi.

Metode grafik

Metode grafik adalah metode mencari penyelesaian SPLDV dengan menggambar pada
koordinat Kartesius dan mencari titik potong. Himpunan penyelesaiannya adalah titik potong
kedua garis tersebut. Jika garis-garisnya tidak berpotongan di satu titik tertentu, maka
himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong. Langkah-langkah penyelesaian sistem
persamaan linear dua variabel (SPLDV) dengan menggunakan metode grafik sebagai berikut:

Langkah 1. Gambar grafik kedua persamaan dalam satu bidang koordinat

Langkah 2. Perkirakan titik potong kedua grafik

Langkah 3. Periksa titik potong kedua grafik dengan mensubstitusikan nilai dan ke dalam
setiap persamaan
Alternatif Penyelesaian

Perhatikan kembali Kegiatan 2, untuk mencari harga satu kue deram-deram dan harga satu

kue gendang seturi menggunakan metode grafik dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut.
Langkah 1 gambar grafik kedua persamaan.

2 + = 5000 (persamaan 1) (2.000, 1.000)
Jika = 0 maka = 5.000 Titik ( , ) = (0,5.000)
Jika = 0 maka = 2.500 Titik ( , ) = (2.500,0)

10

3 + 6 = 12000 (persamaan 2)
Jika = 0 maka = 2.000 Titik ( , ) = (0,2.000)
Jika = 0 maka = 4.000 Titik ( , ) = (4.000,0)

Langkah 2 perkirakan titik potong kedua grafik. Titik potong kedua grafik berada di titik
(2.000, 1.000).

Langkah 3 periksa titik potong

Persamaan 2 + = 5.000 Persamaan 3 + 6 = 12.000

2(2.000) + 1.000 = 5.000 3(2.000) + 6(1.000) = 12.000

5.000 = 5.000 (benar) 12.000 = 12.000 (benar)

Jadi penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel tersebut adalah (2.000,1.000)

Metode Substitusi

Metode substitusi adalah metode mengganti variabel yang satu ke variabel yang lain.
Caranya dengan menyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel yang lain, kemudian
nilai variabel tersebut mengganti variabel yang sama dalam persamaan yang lain.
Alternatif Penyelesaian

Perhatikan kembali Kegiatan 2, untuk mencari harga satu kue deram-deram dan harga satu

kue gendang seturi menggunakan metode substitusi dapat dilakukan dengan cara sebagai
berikut.
2 + = 5.000 (persamaan 1)
3 + 6 = 12.000 (persamaan 2)
Dengan menggunakan metode substitusi, kita ubah persamaan 1 menjadi = 5.000 − 2
Kemudian substitusi = 5.000 − 2 ke dalam persamaan 2 sehingga,
3 + 6(5.000 − 2 ) = 12.000
3 + 30.000 − 12 = 12.000

−9 = −18.000
= 2.000

Kemudian substitusikan nilai = 2.000 ke persamaan 1 sehingga,
2(2.000) + = 5.000

4.000 + = 5.000
= 1.000

Jadi penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel tersebut adalah (2.000,1.000).

11

Metode Eliminasi
Metode eliminasi berarti menghilangkan salah satu variabel dari SPLDV tersebut.
Untuk menentukan nilai , maka kita harus mengeliminasi variabel terlebih dahulu dan
sebaliknya (jika variabelnya dan ). Untuk mengeliminasi salah satu variabel perlu
disamakan dahulu koefisien variabel yang akan dieliminasi.
Penyelesaian

Perhatikan kembali Kegiatan 2, untuk mencari harga satu kue deram-deram dan harga satu

kue gendang seturi menggunakan metode eliminasi dapat dilakukan dengan cara sebagai
berikut.
Untuk mengeliminasi variabel , maka koefisien variabel harus sama. Persamaan 1 dan 2 di
kali dengan 6 dan 1.
2 + = 5.000 x 6 12 + 6 = 30.000
3 + 6 = 12.000 x 1 3 + 6 = 12.000

4 = 8.000
= 2.000

Untuk mengeliminasi variabel , maka koefisien variabel harus sama.
2 + = 5.000 x 3 6 + 3 = 15.000
3 + 6 = 12.000 x 2 6 + 12 = 24.000

−9 = −9.000
= 1.000

Jadi penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel tersebut adalah (2.000, 1.000).

12

Ayo Kita Menalar

1. Gunakan grafik untuk menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel

berikut.

a. 3 + = 1 b. − = 2

2 = 2 − 6 2 − 2 = −4

 Bagaiamana hubungan kedua garis? Apakah kalian menemukan titik potong kedua

garis? Jika ya, apakah sistem persamaan linear dua variabel di atas memiliki

penyelesaian?
 Simpulan apa yang dapat kalian peroleh dari kasus ini?
2. Atan menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel {32 −+2 ==54 seperti

berikut.

Langkah 1: Langkah 2:

2 + = 5 2 + (−2 + 5) = 5

= −2 + 5 − 2 + 5 = 5

5=5

Jelaskan kesalahan yang dilakukan Atan, kemudian bantu dia memperbaiki langkah-

langkah penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel!

Jika hendak mengenal orang yang berilmu
Belajar dan bertanya tiada jemu

13

Ayo Kita Berlatih

1. Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut dengan
menggunakan metode grafik.
a. 2 + = 3
− = −3
b. 3( + ) = 1
3 = 2 − 3
c. + = −5
9 + 4 + 5 = 0

2. Himpunan penyelesaian dari gambar di bawah ini adalah……

3. Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel berikut dengan metode substitusi.
a. 3 + 11 = 13
8 + 13 = 2
b. + 2 = 16
2 + = 14

4. Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel berikut dengan metode eliminasi.
c. 5 + 3 = 47
3 + 5 = 57
d. 2 + 3 = 28
3 − 4 = −9

5. Untuk keperluan hari raya bu Tiase dan bu Syarifah pergi ke pasar untuk membeli baju
raya anak-anaknya. Bu Tiase membeli 4 baju kurung dan 2 baju cekak musang dengan
harga Rp720.000,00 dan bu Syarifah membeli 1 baju kurung dan 3 baju cekak musang
dengan harga Rp630.000,00.
Gunakan metode substitusi dan eliminasi untuk mencari harga 1 baju kurung dan harga
1 baju cekak musang!

14

C. Penerapan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Perhatikan permasalahan berikut!

Bu Tiase dan bu Syarifah membeli batik khas Kepulauan Riau yaitu batik ikan tamban dan
batik gonggong untuk keluarganya. Mereka membeli batik di toko batik bu Minah.

Batik ikan tamban Batik gonggong
(Sumber: iwarebatik.org) (Sumber: kaldernews.com)

Bu Tiase membeli 4 lembar motif ikan tamban dan 2 lembar motif gonggong dengan harga

Rp720.000,00 dan bu Syarifah membeli 1 lembar motif ikan tamban dan 3 motif gonggong

dengan harga Rp630.000,00.

Bu Tiase dan bu Syarifah ingin mengetahui harga per lembar batik motif ikan tamban dan
motif gonggong namun mereka lupa harga yang disebutkan bu Minah. Bagaimana cara bu
Tiase dan bu Syarifah mengetahui harganya?

Dalam menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan penerapan sistem persamaan linear
dua variabel terdapat dua kegiatan yaitu:

1. Memodelkan masalah yang melibatkan sistem persamaan linear dua variabel.
 Mengubah kalimat-kalimat pada soal cerita menjadi beberapa kalimat matematika
(model matematika).
 Terbentuknya sistem persamaan linear dua variabel.

2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel.
 Selesaikan menggunakan metode yang telah dipelajari
 Periksa kembali jawabanmu dengan mensubstitusikan nilai penyelesaian pada
persamaan.

15

Untuk lebih memahami ayo lakukan kegiatan di bawah ini!

Kegiatan 3

Identifikasi masalah:

4 lembar motif ikan tamban dan 2 lembar motif gonggong harganya Rp720.000,00.
… lembar motif ikan tamban dan … motif gonggong harganya …..

Misalkan: batik motif ikan tamban adalah
… … … … … … … … adalah

Sehingga persamaannya menjadi:

4 + 2 = 720.000 (persamaan 1 untuk belanjaan bu Tiase)
… … … … … … (persamaan 2 untuk belanjaan bu Syarifah)

Selesaikan menggunakan metode yang telah kalian pelajari.

Ayo Kita Merangkum

1. Apa yang kalian ketahui tentang persamaan linear dua variabel dan sistem persamaan
linear dua variabel?

2. Apa yang kalian butuhkan ketika membuat tabel untuk menentukan selesaian
persamaan linear dua variabel?

3. Bagaimana cara kalian memilih salah satu metode untuk menyelesaikan sistem
persamaan linear dua variabel?

4. Bagaimana cara kalian untuk mengetahui bahwa sistem persamaan linear dua variabel
memiliki tepat satu selesaian, tak hingga selesaian, atau tidak mempunyai selesaian?

5. Dalam hal apakah sistem persamaan linear dua variabel bermanfaat?

 Persamaan linear dua variabel dapat dinyatakan dalam bentuk + =
, dengan , , ∈ , , ≠ 0, dan , suatu variabel.

 Terdapat tiga metode untuk menentukan selesaian sistem persamaan
linear dua variabel, yaitu metode grafik, substitusi, dan eliminasi.

 Selesaian sistem persamaan linear dua variabel menggunakan metode
grafik adalah titik potong dua grafik.

 Metode substitusi dilakukan dengan menyatakan salah satu variabel dalam
variabel lain kemudian menggantikannya (menyubstitusikan) pada
persamaan lain.

 Metode eliminasi dilakukan dengan menghilangkan (mengeliminasi) salah
satu variabel secara bergantian

16

UJI KOMPETENSI

1. Lengkapi pasangan berikut yang merupakan penyelesaian dari persamaan linear dua

variabel.

a. = − + 6; (9, … ) c. 13 = 6 − 17; (5, … )

b. 2 − 16 = 8; (… , 3) d. 1 + = 2 1 ; (… , 4)
3 2
4

2. Tuliskan tiga penyelesaian yang memenuhi persamaan berikut.

a. 2 + = 11 c. 5 = −6 + 7

b. 10 + 6 − 16 = 0 d. 1 = 3 1 + 2
3.
22

Diketahui keliling sebuah kerambah ikan kerapu

adalah 240 m dengan panjang 5 kali lebarnya.

Tentukan luas kerambah tersebut.

4. { 2 − +3 = 3
= 5

Selesaikan sistem persamaan linear dua variabel di atas dengan:

a. Metode grafik

b. Metode substitusi

c. Metode eliminasi

5. Jika (4, 3) adalah penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel 2 − = 5 dan
− = 5, maka nilai dan adalah….

6. Jumlah uang Dare dan uang Midah Rp220.000,00. Jika uang Dare ditambah tiga kali uang

Midah sama dengan Rp420.000,00 tentukanlah:

a. Model matematika dari soal cerita tersebut.

b. Besarnya uang Dare dan Midah.

7. Grafik di samping menunjukan sistem persamaan linear dua

variabel. Berapa banyak selesaian yang dimiliki oleh sisitem

persamaan tersebut?

17

8.

Bu Liza pergi ke pasar untuk membeli buah-buahan. Diketahui harga 5 kg buah nangka dan
3 kg buah cempedak adalah Rp79.000,00. Sedangkan harga 3 kg buah nangka dan 2 kg
buah cempedak adalah Rp49.000,00. Bu Liza membeli 4 kg buah nangka dan 4 kg buah
cempedak dengan membayar uang sebesar Rp80.000,00 dan pedagang hanya
mengembalikan uang bu Liza sebesar Rp2.000,00. Menurutmu apakah uang dikembalikan
pedagang sudah sesuai?
9. Jumlah dua bilangan bulat sama dengan 43 dan selisihnya sama dengan 15. Hasil kali kedua
bilangan tersebut adalah….
10. Pak Yusuf mempekerjakan tiga orang anak untuk
mengikat bibit rumput laut sebelum dipasang di
laut. Upah mengikat bibit yang ditetapkan adalah
Rp500,00 tiap satu ikat bibit rumput laut.
Perbandingan kecepatan mengikat bibit dari
ketiga anak ini adalah 5:3:2. Jika total bibit yang
dapat mereka ikat adalah n tali, buatlah
persamaan matematika untuk menentukan besar
pendapatan masing masing anak? Jelaskan jawabanmu!

Jika hendak mengenal orang yang berilmu
Bertanya dan belajar tiada jemu
Kasihkan orang yang berilmu
Tanda rahmat atas dirimu

18

DAFTAR PUSTAKA

Abdurrahman As;ari, dkk. 2017. Matematika SMP/MTs Kelas VIII Semester 1. Edisi Revisi
Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan RI.

Wulandary, Ary. 2013. Modul Pengayaan Terintegrasi Pendidikan Karakter dan Antikorupsi.
Jakarta: CV Graha Pustaka.

19


Click to View FlipBook Version
Previous Book
BUKU PROGRAM MAJLIS PENYERAHAN SKROL KVTAA
Next Book
US 2021