วิจัยการสอนแบบเปิด

38

จากการศกึ ษาสามารถสรุปได้วา่ กระบวนการและขนั้ ตอนในการแก้ปัญหาทาง
คณิตศาสตร์มี 4 ขนั้ ตอน ดงั นี ้

ขนั้ ที่ 1 ทาความเข้าใจปัญหา เป็นขนั้ ของการวเิ คราะห์โจทย์ปัญหา/สถานการณ์ ซง่ึ ผู้
แก้ปัญหาจะต้องอา่ น เพื่อวิเคราะห์โจทย์/สถานการณ์ที่กาหนดให้ได้วา่ อะไรคือสิง่ ที่โจทย์กาหนดให้
อะไรคอื สง่ิ ที่โจทย์ต้องการ

ขนั้ ที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา เป็นขนั้ เสนอแนวคดิ ในการแก้ปัญหา เพ่ือค้นหาความ
เชื่อมโยงจากส่ิงท่ีโจทย์กาหนดกบั สิ่งที่โจทย์ต้องการ ผ้แู ก้ปัญหาจะสามารถเขียนสงิ่ เหลา่ นีอ้ อกมาเป็น
ความสมั พนั ธ์ในรูปของสมการได้ โดยนากฎ สตู ร ทฤษฎีตา่ งๆ มาชว่ ยในการแก้ปัญหานนั้

ขนั้ ท่ี 3 ดาเนนิ การแก้ปัญหา เป็นขนั้ ลงมือปฏิบตั ติ ามแผนที่ได้วางไว้
ขนั้ ท่ี 4 ตรวจสอบผล เป็ นขนั้ ตรวจสอบคาตอบที่ได้ตามโจทย์/สถานการณ์ที่กาหนด
3.6 ยุทธวธิ ีการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์
เคนเนดี ้(จฑุ ารัตน์ จนั ทะนาม. 2543: 17-19; อ้างองิ จาก Kennedy. 1984: 82-83) ให้
ความคดิ เห็นในเรื่องยทุ ธวธิ ีในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ไว้ ดงั นี ้
1. การหารูปแบบ เป็นการจดั ระบบของข้อมลู เพื่อหาความสมั พนั ธ์ของข้อมลู ใน
สถานการณ์ปัญหาท่ีกาหนด และจดั เป็นรูปแบบทว่ั ไปในการแก้ปัญหา ซง่ึ อาจเป็นรูปแบบของจานวน
หรือรูปแบบของรูปเรขาคณิต เชน่ การหารูปแบบทว่ั ไปของจานวนสามเหล่ียม (Triangular nembers)
2. เขียนแผนผงั หรือภาพประกอบ เป็นการเขียนแผนผงั หรือภาพตา่ งๆของ
สถานการณ์ปัญหา เพื่อชว่ ยให้เห็นความสมั พนั ธ์และแนวทางในการหาคาตอบ เชน่ กาหนดปัญหา
“ครูมานะต้องการจดั นกั เรียน 12 คน ทากิจกรรม 2 อยา่ ง โดยมีเงื่อนไขวา่ ให้นกั เรียนทากิจกรรมแรก
จานวน 3 คน และทากิจกรรมทงั้ สองอยา่ ง 4 คน จงหาวา่ จานวนนกั เรียนที่ทากิจกรรมแตล่ ะอยา่ ง”
เขียนแผนภาพแทนสถานการณ์ข้างต้นได้ ดงั นี ้

กิจกรรมแรก กิจกรรมที่ 2

3 45

จากแผนภาพ จะได้วา่
กิจกรรมแรกมีนกั เรียน 7 คน
กิจกรรมที่สองมีนกั เรียน 9 คน

39

3. สร้างรูปแบบ เป็นยทุ ธวธิ ีการแก้ปัญหาท่ีคล้ายกบั การเขียนแผนภาพ แตม่ ี
ประโยชน์ดกี วา่ ตรงที่นกั เรียนสามารถเคลื่อนสงิ่ ท่ีนามาจดั รูปแบบได้ เชน่ เม่ือกาหนดปัญหา “มาลีมี
แสตมป์ เป็นสามเทา่ ของมาลยั ถ้ามาลยั มีแสตมป์ มากกวา่ ที่มีอยู่เดมิ 8 ดวง เขาทงั้ สองจะมีแสตมป์
เทา่ กนั จงหาวา่ มาลีมีแสตมป์ กี่ดวง” จดั รูปแบบได้ดงั นี ้

จานวนสแตมป์ ของมาลี

จานวนสแตมป์ ของมาลยั

จะได้วา่ มาลีมีแสตมป์ 12 ดวง
มาลยั มีแสตมป์ 4 ดวง

4. การสร้างตารางหรือกราฟ การจดั ข้อมลู ลงในตารางเป็ นการนาเสนอข้อมลู อย่าง
ง่ายและนาไปสกู่ ารค้นพบรูปแบบ และข้อชีแ้ นะอ่ืนๆ

5. การเดาและตรวจสอบ เป็ นการหาคาตอบจากสามญั สานกึ ผ้แู ก้ปัญหาคาดเดา
แล้วตรวจสอบ ถ้าไมไ่ ด้คาตอบก็เปลี่ยนแปลงการเดาและตรวจสอบอีกครัง้ จนกระทงั่ ได้คาตอบของ
ปัญหา การเดาและตรวจสอบเป็นวิธีการที่ง่ายแตอ่ าจใช้ยทุ ธวิธีมากกวา่ ยทุ ธวธิ ีอื่นๆ

6. การแจกแจงกรณีท่ีเป็นไปได้ เป็นการแจงกรณีที่เป็นไปได้ทงั้ หมดของปัญหา ใช้ได้
ดใี นกรณีท่ีมีจานวนกรณีที่เป็ นไปได้ท่ีแนน่ นอน มกั จะใช้ตารางชว่ ยในการแจงกรณี

7. เขียนเป็นประโยคทางคณิตศาสตร์ เพื่อแสดงสถานการณ์ปัญหา มีเป้ าหมาย 2
ประการ คือ เป็ นการแสดงความเข้าใจสถานการณ์ปัญหา และเป็นการแสดงให้รู้วา่ ต้องคดิ คานวณ
อยา่ งไรในการแก้ปัญหา นกั เรียนที่เขียนประโยคทางคณิตศาสตร์ได้ถกู ต้องแสดงวา่ เข้าใจปัญหานนั้
และนาไปสกู่ ารดาเนินการหาคาตอบได้ถกู ต้อง

8. การดาเนนิ การแบบย้อนกลบั ยทุ ธวธิ ีนีเ้ร่ิมจากข้อมลู ที่ได้จากขนั้ ตอนสดุ ท้ายแล้ว
ทาย้อนกลบั มาสขู่ ้อความที่กาหนดเร่ิมต้น ใช้ได้ดีกบั การแก้ปัญหาที่ต้องการอธิบายถงึ ขนั้ ตอนได้มาซง่ึ
คาตอบ

9. ระบขุ ้อมลู ท่ีต้องการและข้อมลู ที่กาหนดให้
10. การแบง่ เป็นปัญหายอ่ ยๆ หรือเปลี่ยนมมุ มองของปัญหา บางปัญหามีความ
ซบั ซ้อนหรือมีหลายขนั้ ตอน เพ่ือความสะดวกอาจแบง่ ปัญหาท่ีเลก็ ลงให้งา่ ยตอ่ การหาคาตอบ แล้วนา

40

ผลการแก้ปัญหายอ่ ยๆนีไ้ ปตอบปัญหาที่กาหนด หรือบางปัญหาอาจต้องใช้การคดิ และเปลี่ยนมมุ มอง
ที่ตา่ งไปจากที่ค้นุ เคยที่ต้องการทาตามขนั้ ตอนทีละขนั้ ตอน

แฮทฟิลด์ เอดเวิดส์; และบลิ เทอร์ (Hartfield, Edwards; & Bilter. 1993: 55-60) ได้เสนอ
ยทุ ธวิธีในการแก้ปัญหาไว้ ดงั นี ้

1. ประมาณและตรวจสอบ (Estimation and Check) เป็ นยทุ ธวิธีหนงึ่ ในการเสนอ
คาตอบท่ีใกล้เคียงเพ่ือตดั สนิ วา่ แนวทางแก้ปัญหานา่ จะเป็นวธิ ีใด คาตอบที่สนั นษิ ฐานไว้ต้องสมั พนั ธ์
กบั คาตอบที่ได้จากการแก้ปัญหา และการประมาณคาตอบสามารถทาได้เป็นประจาในชนั้ เรียน

2. ค้นหารูปแบบ (Looking for Patterns) ปัญหาบางปัญหามีวธิ ีแก้วธิ ีเดียว คือ การ
หารูปแบบได้จากข้อมลู ที่ให้มา

3. พจิ ารณาวา่ ข้อมลู เพียงพอหรือไม่ (Insufficient Information) ในบางครัง้ ข้อมลู ที่
ให้มานนั้ ไมเ่ พียงพอคอื บางสว่ นหายไปจากโจทย์ปัญหา

4. วาดภาพ กราฟ และตาราง (Drawing Pictures, Graph and Table) การวาดภาพ
กราฟ และตารางชว่ ยให้นกั เรียนมองเหน็ ภาพจากข้อมลู ที่เป็นตวั เลขได้ กราฟชว่ ยให้มองเห็น
ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งข้อมลู ที่ไมป่ รากฏโดยทนั ที

5. ตดั ข้อมลู ที่ไมเ่ กี่ยวข้องออก (Elimination of Extraneous Data) โจทย์ปัญหาบาง
โจทย์ปัญหาให้ข้อมลู ที่จาเป็ นและไมจ่ าเป็นในการหาคาตอบ ซง่ึ นกั เรียนจะต้องตดั ข้อมลู ท่ีไมจ่ าเป็น
ออก เพื่อท่ีจะให้ข้อมลู นนั้ แคบลง แทนท่ีจะใช้ข้อมลู ทงั้ หมดท่ีไมม่ ีความหมาย

6. พฒั นาสตู รและเขียนสมการ (Developing Formulas and Writing Equation)
การสร้างสตู รมีประโยชน์ตอ่ การเอาจานวนมาใสใ่ นสตู ร เพ่ือคานวณให้ได้คาตอบ

7. สร้างแบบจาลอง (Modeling) เป็นหนทางที่ชว่ ยให้นกั เรียนมองเห็นความสมั พนั ธ์
ท่ีจาเป็นในการแก้ปัญหา ครูซงึ่ มีความเข้าใจถงึ ไมโครคอมพิวเตอร์สามารถใช้ในการสร้างแบบจาลอง
ได้ดี

8. วิธีย้อนกลบั (Working Blackwards) ในการพสิ จู น์เรขาคณิตใช้ยทุ ธวิธีนีเ้พื่อ
พิจารณาการเขียนพิสจู น์

9. เขียนผงั งาน (Flowcharting) ขนั้ ตอนการดาเนนิ งานการเขียนผงั งานจะชว่ ยให้
มองเหน็ กระบวนการในการแก้ปัญหา ซง่ึ ผงั งานเป็นโครงที่แสดงรายละเอียดของขนั้ ตอนท่ีต้อง
ดาเนินการตามเง่ือนไขตา่ งๆที่ต้องการก่อนที่จะไปถงึ ทางแก้ปัญหา

10. เทียบเคียงปัญหาอื่น (Acting out the Problem) การมองปัญหาวา่ เป็น
สถานการณ์ท่ีเคยพบมาก่อน ทาให้เห็นขนั้ ตอนในการแก้ปัญหาท่ีเกี่ยวข้องได้งา่ ยขนึ ้

41

11. ทาให้เป็นปัญหาอยา่ งง่าย (Simplifying the Problem) ในโจทย์ปัญหาบางโจทย์
มีการคิดคานวณที่ใช้ตวั เลขที่มีคา่ มากๆ การนาตวั เลขที่มีคา่ น้อยกวา่ สามารถชว่ ยคานวณได้อยา่ ง
รวดเร็วและสามารถนามาแทนที่จานวนท่ีมีคา่ มากๆนนั้ เพื่อชว่ ยให้นกั เรียนตรวจสอบคาตอบอยา่ งมี
เหตผุ ลได้ก่อนท่ีจะแก้ปัญหาโจทย์ท่ีกาหนดให้

ปรีชา เนาว์เยน็ ผล (2537: 25-79) ได้เสนอกลวิธีแก้โจทย์ปัญหาไว้ 10 กลวธิ ี ได้แก่
1. กลวธิ ีเดาและตรวจสอบ กลวิธีนีเ้ป็นกลวิธีพืน้ ฐานท่ีเรานามาใช้แก้ปัญหาอยเู่ สมอ

สามารถนามาใช้แก้ปัญหาได้ในกรณีท่ีการแก้ปัญหานนั้ โดยตรงอาจยงุ่ ยาก ใช้เวลามากหรือผู้
แก้ปัญหาลืมวธิ ีการไปแล้ว การเดานนั้ ต้องเดาอยา่ งมีเหตผุ ล มีทิศทางเพื่อให้สง่ิ ท่ีเดานนั้ ใกล้คาตอบท่ี
ต้องการมากที่สดุ การเดาครัง้ หลงั ๆต้องอาศยั พืน้ ฐานข้อมลู จากการเดาครัง้ ต้นๆ

2. กลวธิ ีการเขียนภาพ แผนภาพ และสร้างแบบจาลอง กลวิธีการเขียนภาพ แผนภมู ิ
และสร้างแบบจาลองชว่ ยให้มองเห็นปัญหาอยา่ งเป็นรูปธรรม ทาให้ผ้แู ก้ปัญหาเกิดความรู้สกึ วา่ ได้
สมั ผสั กบั ปัญหานนั้ อยา่ งแท้จริง ชว่ ยให้ผ้แู ก้ปัญหาทาความเข้าใจกบั ปัญหาได้งา่ ยขนึ ้ สามารถกาหนด
แนวทางวางแผนแก้ปัญหาได้อยา่ งชดั เจนอีกด้วย

3. กลวธิ ีสร้างตาราง การแก้โจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์โดยใช้กลวิธีสร้างตารางนีม้ ี
ประเดน็ ท่ีควรพจิ ารณาดงั นี ้

3.1 สร้างตารางเพ่ือแสดงกรณีตา่ งๆที่เป็ นไปได้ทงั้ หมด
3.2 สร้างตารางเพ่ือแสดงกรณีท่ีเป็นไปได้บางกรณี
3.3 สร้างตารางเพื่อค้นหาความสมั พนั ธ์ระหวา่ งข้อมลู 2 ชดุ
3.4 สร้างตารางเพื่อค้นหารูปแบบทวั่ ไปของความสมั พนั ธ์
4. กลวิธีใช้ตวั แปร การใช้ตวั แปรแทนตวั ท่ีไมท่ ราบคา่ เป็ นวธิ ีการแก้ปัญหาอยา่ งหนง่ึ
ท่ีใช้กนั ในวิชาคณิตศาสตร์ ผ้แู ก้ปัญหาสามารถสร้างความสมั พนั ธ์ของข้อมลู ตา่ งๆที่ปัญหากาหนดกบั
ตวั แปรที่สมมตขิ นึ ้ และในบางปัญหาสามารถสร้างความสมั พนั ธ์ตามเงื่อนไขที่โจทย์กาหนดให้อยใู่ นรูป
สมการได้ ซงึ่ สามารถนามาใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ได้ 2 ลกั ษณะ คอื
4.1 ใช้ตวั แปรสร้างความสมั พนั ธ์ระหวา่ งข้อมลู และพจิ ารณาคาตอบของปัญหา
จากข้อความสมั พนั ธ์ท่ีสร้างขนึ ้ นนั้
4.2 สร้างสมการความสมั พนั ธ์ระหวา่ งข้อมลู ตา่ งๆของปัญหาในรูปแบบการ
เทา่ กนั สามารถสร้างสมการที่สอดคล้องกบั ปัญหานนั้ ได้การหาคาตอบทาโดยแก้สมการหรือพิจารณา
คาตอบจากสมการนนั ้
5. กลวิธีการค้นหารูปแบบ กลวิธีการค้นหารูปแบบเป็นกลวิธีที่สาคญั มากในการ
แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เหมาะท่ีจะนามาใช้แก้ปัญหาเก่ียวกบั รูปแบบของจานวน ผ้แู ก้ต้องศกึ ษา

42

ปัญหาท่ีมีอยู่ วเิ คราะห์ค้นหาความสมั พนั ธ์ระหว่างข้อมลู เหลา่ นนั้ และคาดเดาคาตอบซงึ่ อาจเป็น
คาตอบท่ีถกู ต้องหรือไมถ่ กู ต้องก็ได้ จากปัญหาเดียวกนั ข้อมลู ชดุ เดยี วกนั ผ้แู ก้ปัญหาแตล่ ะคนอาจพบ
ปัญหาที่แตกตา่ งกนั ก็ได้

6. กลวิธีแบง่ เป็ นกรณี โจทย์ปัญหาหลายปัญหาสามารถแก้ปัญหาได้ง่ายขนึ ้ เมื่อแบง่
ปัญหาเป็ นกรณีมากกวา่ 1 กรณีซงึ่ ในแตล่ ะกรณีจะมีความชดั เจนมากขนึ ้ เมื่อแก้ปัญหาของทกุ กรณีได้
แล้วให้พิจารณาคาตอบของทกุ กรณีร่วมกนั จะได้ภาพรวมซงึ่ เป็นคาตอบของปัญหาเร่ิมต้น

7. กลวิธีการใช้เหตผุ ลตรง กลวิธีการใช้เหตผุ ลตรงนีม้ กั พบอยตู่ ลอดเวลาในการ
แก้ปัญหา โดยผ้แู ก้มกั ใช้ร่วมกบั กลวธิ ีอื่นๆ ข้อความท่ีเกี่ยวข้องกบั การให้เหตผุ ลทางตรงมกั อยใู่ นรูป
“ถ้า A แล้ว B” โดยท่ีข้อความ A เป็นเหตบุ งั คบั ให้เกิดข้อความ B การใช้การให้เหตผุ ลตรงในการ
แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เป็ นการใช้ข้อมลู ท่ีปัญหากาหนดให้ ประมวลเข้ากบั ความรู้และ
ประสบการณ์ที่ผ้แู ก้ปัญหามีอยแู่ ล้ว ให้เหตผุ ลนาไปส่คู าตอบของปัญหาที่ต้องการ ปัญหาท่ีใช้กลวธิ ีนี ้
อาจไมม่ ีการคดิ คานวณเลยก็ได้ แตเ่ ป็นการเน้นให้เหตผุ ล

8. กลวิธีการให้เหตผุ ลทางอ้อม โจทย์ปัญหาบางปัญหาไมง่ ่ายนกั ท่ีจะแก้ปัญหาโดย
ใช้การให้เหตผุ ลทางตรง ในกรณีเชน่ นีก้ ารให้เหตผุ ลทางอ้อมนบั วา่ เป็นวิถีทางท่ีดีท่ีสดุ วธิ ีหนงึ่ ท่ีจะ
นามาใช้ในการแก้โจทย์ปัญหาที่ใช้การให้เหตผุ ลทางอ้อมมกั เป็นปัญหาให้พิสจู น์ สาหรับปัญหาให้
ค้นหาจะใช้การให้เหตผุ ลโดยการพิสจู น์เพ่ืออธิบายคาตอบของปัญหา

9. กลวธิ ีย้อนกลบั โจทย์ปัญหาบางปัญหาสามารถแก้ได้ง่ายกวา่ ถ้าเร่ิมต้นแก้ปัญหา
โดยพจิ ารณาจากผลลพั ธ์สดุ ท้าย แล้วย้อนมาสตู่ วั ปัญหาอยา่ งมีขนั้ ตอน กลวิธีทาย้อนกลบั ใช้
กระบวนการคดิ วิเคราะห์โดยพจิ ารณาจากผลย้อนกลบั ไปหาเหตซุ ง่ึ จะต้องหาเง่ือนไขเชื่อมโยงระหว่าง
สิ่งท่ีต้องการกบั สงิ่ ที่โจทย์กาหนดให้

10. กลวธิ ีการสร้างปัญหาขนึ ้ ใหม่ ปัญหาบางปัญหาถ้าแก้ปัญหานนั้ โดยตรงอาจทา
ได้ยากการสร้างปัญหาขนึ ้ มาใหมใ่ ห้เกี่ยวข้องกบั ปัญหาเดมิ แล้วศกึ ษาวิธีการแก้ปัญหาใหมท่ ี่สร้างขนึ ้ นี ้
เป็นวธิ ีหนง่ึ ที่จะชว่ ยให้เกิดแนวคิดในการเร่ิมต้นการแก้ปัญหาที่มีอยู่ ปัญหาที่สร้างขนึ ้ ใหมอ่ าจสร้างให้
ครอบคลมุ ปัญหาเดมิ ทงั้ หมด หรือสร้างขนึ ้ ใหมเ่ พียงบางสว่ นของปัญหาเดมิ ก็ได้ ซง่ึ สามารถแยกกลา่ ว
ได้เป็น 3 ลกั ษณะ คือ

10.1 กลวิธีนกึ ถงึ ปัญหาท่ีสมั พนั ธ์กนั
10.2 กลวธิ ีแก้ปัญหาที่ง่ายกวา่
10.3 กลวิธีกาหนดเป้ าหมายรอง

43

ฉวีวรรณ เศวตมาลย์ (2542: 36-38) ได้เสนอยทุ ธวธิ ีการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ไว้ ดงั นี ้
1. กาหนดคณุ ลกั ษณะของปัญหา (Characterize the problem) อะไรคอื ส่งิ ที่

กาหนดอะไรคือส่ิงท่ีต้องการ อะไรขาดหายไป ทา่ นกาลงั ค้นหาอะไร ข้อมลู ที่จาเป็นกาหนดมาให้
หรือไม่ จงดตู วั อยา่ งๆ ข้อมีกรณีพิเศษใดหรือไมท่ ่ีกาหนดขอบขา่ ยของคาตอบที่เป็ นไปได้ ทา่ นสามารถ
ทาปัญหานนั้ ให้งา่ ยลง โดยใช้ประโยชน์จากการสมมาตรหรือทาข้อความ “โดยไมส่ ญู เสียความเป็น
กรณีทว่ั ไป” เพ่ือยอ่ โจทย์ทงั้ ข้อเป็นกรณีเฉพาะได้หรือไม่

2. ทา่ นเคยเห็นปัญหานนั้ มากอ่ นหรือไม่ (Have you seen this before?) หรือทา่ น
เคยเหน็ ปัญหานีใ้ นรูปที่แตกตา่ งไปเพียงเลก็ น้อยไหม ถ้าเคย ท่านสามารถถา่ ยทอดไปสปู่ ัญหานีแ้ ล้วใช้
วธิ ีการบางตอนท่ีเคยแก้ปัญหาเดมิ มาใช้ได้หรือไม่ จงตงั้ ปัญหาที่คล้ายคลงึ กนั ที่มีตวั แปรน้อยกวา่ แล้ว
แก้ดโู ดย “การคลาย” เง่ือนไขในข้อหนงึ่ หรือมากกวา่ นนั้ ทา่ นสามารถเรียนรู้อะไรเก่ียวกบั ปัญหาเดมิ
บ้างหรือไม่

3. ค้นหารูปแบบ (Look for a Pattern) โดยการพจิ ารณาลกั ษณะโดยภาพรวมของ
อนกุ รม 1 + 2 + ... + 100 หนมุ่ น้อย Frederick Gauss ก็สร้างรูปแบบนีไ้ ด้ 1+100 = 2 + 99 = …101
ความเข้าใจหยงั่ รู้นีไ้ ด้นาไปสกู่ ารสงั เกตทนั ทีวา่ ตวั เลขอีก 50 คู่ เชน่ นีก้ ็สามารถสร้างขนึ ้ มาได้โจทย์การ
หาผลบวกตงั้ แต่ 1 ถงึ 100 ก็กลายเป็ นงานหาผลคณู อยา่ งง่าย 50 X 101 = 5,050

4. การทาให้งา่ ยลง (Simplification) บางครัง้ ความสมั พนั ธ์หรือรูปแบบง่ายๆ อาจถกู
จดั ให้อยใู่ นรูปแบบหรือนิพจน์ที่ “ยงุ่ เหยิง” จงพยายามแทนคา่ รูปท่ียงุ่ เหยิงด้วยสญั ลกั ษณ์งา่ ยๆ แล้ว
ค้นหาความสมั พนั ธ์ท่ีอยเู่ บือ้ งหลงั การจดั พจน์ในนพิ จน์ท่ีซบั ซ้อนเสียใหมอ่ าจจะนาไปสผู่ ลสาเร็จท่ี
ปลายทางเดียวกนั

5. การลดลง (Reduction) ปัญหาของทา่ นสามารถแบง่ ปัญหายอ่ ยๆ ท่ีจะแก้ได้ง่าย
ขนึ ้ หรือไม่

6. การทาย้อนกลบั (Work backwards) เมื่อทา่ นพยายามพสิ จู น์ทฤษฎีบทที่ทา่ น
ทราบอยแู่ ล้ววา่ เป็นจริง อาจจะง่ายขนึ ้ ถ้าเร่ิมต้นทาจากข้อสรุปขนึ ้ ไปหาเหตผุ ล

7. จดั ทารายการ (Make a list) ถ้าทา่ นใช้เครื่องคอมพวิ เตอร์ มนั อาจจะเป็นไปได้ที่
จะจดั ทารายการทงั้ หมดของผลลพั ธ์ที่เป็นไปได้ทกุ ขนั้ ตอนของกระบวนการบางอยา่ ง ถ้าทา่ นสนใจใน
ผลลพั ธ์ใดโดยเฉพาะของกระบวนการนนั้ มนั ก็ควรจะรวมอยใู่ นรายการทงั้ หมดนัน้

8. สถานการณ์จาลอง (Simulation and modeling) แบบจาลองทางคณิตศาสตร์
อาจสร้างโดยการเลียนแบบกระบวนการท่ีซบั ซ้อนในคณิตศาสตร์หรือในโลกแหง่ ความจริงนนั้ ถ้าผลที่
ได้รับโดยใช้สถานการณ์จาลองถกู ต้องแมน่ ยาแล้ว สถานการณ์จาลองนนั้ คือความสาเร็จ

44

9. ตรรกศาสตร์ทางการ (Formal Logic) อปุ นยั ทางคณิตศาสตร์เป็นเคร่ืองมือที่มี
ศกั ยภาพในคณิตศาสตร์หลายสาขา เชน่ เดียวกบั เทคนิคท่ีเรียกวา่ การพิสจู น์โดยอ้อม (Indirect
prove) ซงึ่ เป็นที่รู้กนั วา่ เป็นการพสิ จู น์แบบ Contraposition ด้วย

10. คาตอบของทา่ นมีความหมายหรือไม่ ตรวจคาตอบของทา่ นโดยใช้สามญั สานกึ
และการให้เหตผุ ลแบบมีทางเลือก

11. ข้อสดุ ท้าย เมื่อใดก็ตามที่ทา่ นพยายามจะแก้ปัญหา จงค้นหาวธิ ีหลายๆวิธี เพ่ือ
เป็นตวั แทนลกั ษณะของปัญหา จงสร้างรูปและระบชุ ่ือประกอบ จดั ทารายการคณุ ลกั ษณะ เขียน
รายการแสดงความสมั พนั ธ์ เป็นต้น ย่งิ ทา่ นมีวธิ ีแทนปัญหาได้มากเทา่ ใด ก็ย่ิงมีแนวโน้มท่ีทา่ นจะ
ค้นพบความสมั พนั ธ์ท่ีแอบแฝงอยู่ ซง่ึ จะเป็นกญุ แจไขไปสคู่ าตอบได้มากเท่านนั้

สมเดช บญุ ประจกั ษ์ (2543: 10-21) ได้กลา่ วไว้วา่ ยทุ ธวิธีในการแก้ปัญหามี ดงั นี ้
1. การหารูปแบบ
2. เขียนแผนผงั หรือภาพประกอบ
3. สร้างรูปแบบหรือแบบจาลอง
4. การสร้างตาราง
5. การเดาและตรวจสอบ
6. แจงกรณีที่เป็นไปได้
7. เขียนเป็นประโยคทางคณิตศาสตร์
8. การดาเนนิ การแบบย้อนกลบั
9. การแบง่ เป็นปัญหายอ่ ยๆ หรือเปล่ียนมมุ มองของปัญหา

สถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี (2544: 7-10) ได้กลา่ วถึงยทุ ธวธิ ีใน
การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ไว้ ดงั นี ้

1. ยทุ ธวธิ ีเดาและตรวจสอบ
2. ยทุ ธวิธีเขียนภาพ เขียนแผนภมู ิและสร้างแบบจาลอง
3. ยทุ ธวิธีสร้างตาราง
4. ยทุ ธวธิ ีใช้ตวั แปร
5. ยทุ ธวิธีค้นหารูปแบบ
6. ยทุ ธวธิ ีใช้การให้เหตผุ ลทางตรง
7. ยทุ ธวธิ ีย้อนกลบั
8. ยทุ ธวิธีสร้างปัญหาใหม่ สามารถแยกได้เป็ น 3 ลกั ษณะ คอื

8.1 ยทุ ธวธิ ีนกึ ถงึ ปัญหาท่ีเกี่ยวข้องกนั

45

8.2 ยทุ ธวธิ ีแก้ปัญหาที่งา่ ยกวา่
8.3 ยทุ ธวธิ ีกาหนดเป้ าหมายตรง
จากการศกึ ษาสามารถสรุปได้วา่ ยทุ ธวิธีการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์นนั้ จาเป็นต้องให้
ผ้เู รียนรู้จกั ขนั้ ตอนการแก้ปัญหา เลือกวธิ ีการแก้ปัญหาให้เหมาะสมกบั ปัญหา และในการสอนของ
ครูผ้สู อนจะต้องมีการกระต้นุ ให้ผ้เู รียนได้รู้จกั คดิ อยเู่ สมอ เพื่อให้ได้มาซงึ่ วธิ ีการที่เหมาะสมที่สดุ ภายใต้
ยทุ ธวธิ ีการแก้ปัญหาของผ้เู รียน และยทุ ธวธิ ีการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ท่ีนกั วิชาการได้เสนอคล้ายคลงึ
กนั มีดงั นี ้
1. ยทุ ธวธิ ีเดาและตรวจสอบ
2. ยทุ ธวธิ ีค้นหารูปแบบ
3. ยทุ ธวธิ ีเขียนภาพ แผนภมู ิ ตารางและสร้างแบบจาลอง
4. ยทุ ธวิธีเขียนเป็นประโยคทางคณิตศาสตร์
5. ยทุ ธวธิ ีแจงกรณีที่เป็นไปได้
6. ยทุ ธวิธีย้อนกลบั
3.7 องค์ประกอบท่สี ่งเสริมความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์
สมเดช บญุ ประจกั ษ์ (2543: 26) กลา่ ววา่ องค์ประกอบที่สง่ เสริมความสามารถในการ
แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ จาแนกได้ 2 ประการ ดงั นี ้
1. องค์ประกอบที่เก่ียวกบั ตวั ผ้แู ก้ปัญหา ประกอบด้วย
1.1 ความรู้ความคดิ และประสบการณ์
1.2 ระดบั สติปัญญาและความสามารถ
1.3 การรับรู้และการสงั เคราะห์ความคดิ
1.4 ทกั ษะและความรู้พืน้ ฐานตา่ ง ๆ เชน่ ทกั ษะการอา่ น การดาเนินการและ
ทกั ษะทางคณิตศาสตร์
1.5 ความรู้สกึ ความต้องการที่จะแก้ปัญหา ความเช่ือและเจตคตติ อ่ การ
แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์
1.6 ความมน่ั ใจในตนเองท่ีมีตอ่ ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์
2. องค์ประกอบเกี่ยวกบั สภาพแวดล้อม ประกอบด้วย
2.1 บรรยากาศท่ีเอือ้ ตอ่ การพฒั นาความสามารถในการแก้ปัญหา
2.2 วิธีการพฒั นาที่สง่ เสริมให้เกิดความสามารถในการแก้ปัญหา
2.3 มีเวลาพฒั นาอยา่ งเพียงพอและได้รับการพฒั นาอยา่ งตอ่ เนื่อง
2.4 สถานการณ์ปัญหาที่นามาเป็นส่ือในการพฒั นา เป็นปัญหาที่ดีก่อให้เกิดการ

46

เรียนรู้และพฒั นาทกั ษะตา่ ง ๆ เป็นปัญหาที่นา่ สนใจ ท้าทายความสามารถและเหมาะสมกบั วยั
สริ ิพร ทพิ ย์คง (2544: 106-107) กลา่ ววา่ องค์ประกอบที่สง่ เสริมความสามารถในการ

แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ได้แก่
1. ความซบั ซ้อนของโจทย์ปัญหา ข้อมลู ท่ีกาหนดให้มีจานวนมาก
2. วธิ ีการนาเสนอโจทย์ปัญหา
3. ความค้นุ เคยกบั กระบวนการแก้ปัญหา
4. การใช้วิธีการแก้ปัญหาท่ีถกู ต้อง
5. การเริ่มต้นการแก้ปัญหา เชน่ นกั เรียนรู้วา่ จะต้องทาอะไรก่อน และขนั้ ตอนตอ่ ไป

ทาอย่างไร
6. ข้อมลู ท่ีกาหนดให้มีเพียงพอตอ่ การแก้ปัญหา
7. เจตคตขิ องนกั เรียนที่มีตอ่ การแก้ปัญหา เม่ือนกั เรียนประสบความสาเร็จในการ

แก้ปัญหา นกั เรียนมีกาลงั ใจท่ีจะแก้ปัญหาตา่ ง ๆ
8. ประสบการณ์ในการแก้ปัญหาของนกั เรียนแตล่ ะคนแตกตา่ งกนั การที่จะเป็ นผู้

แก้ปัญหาท่ีดจี ะต้องได้รับประสบการณ์ในการแก้ปัญหาท่ีหลากหลาย
จากการศกึ ษาสามารถสรุปได้วา่ องค์ประกอบที่สง่ ผลตอ่ ความสามารถในการแก้ปัญหา

ทางคณิตศาสตร์ต้องอาศยั องคป์ ระกอบหลายอยา่ ง เพ่ือชว่ ยให้การคิดแก้ปัญหาประสบความสาเร็จ
องค์ประกอบตา่ งๆ ท่ีมีสว่ นช่วยในการคดิ แก้ปัญหาควรได้รับการสอนและฝึกฝนพฒั นา ซงึ่ อาจขนึ ้ อยู่
กบั ตวั ผ้เู รียน ความรู้ ประสบการณ์ในการแก้ปัญหา สถานการณ์ปัญหา การจดั กิจกรรมการเรียนการ
สอนของครูผ้สู อน เจตคตขิ องนกั เรียนที่มีตอ่ วิชาคณิตศาสตร์ เป็ นต้น

3.8 แนวทางการวัดและการประเมินความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์
นกั การศกึ ษาหลายทา่ นท่ีได้เสนอรูปแบบการวดั ความสามารถในการแก้ปัญหาทาง

คณิตศาสตร์ไว้ ดงั ตอ่ ไปนี ้
โพลยา (Polya.1973: 5-40)ได้เสนอรูปแบบการวดั ความสามารถในการแก้ปัญหาทาง

คณิตศาสตร์ไว้ ซง่ึ ประกอบด้วยขนั้ ตอนและรายละเอียดดงั นี ้

47

ตาราง 1 รูปแบบการวดั ความสามารถในการแก้โจทย์ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของโพลยา

ขัน้ ตอนการแก้ปัญหาของโพลยา พฤตกิ รรมชีว้ ัดความสามารถ
ขนั้ ทาความเข้าในปัญหา หลงั จากอา่ นโจทย์แล้วจะต้องบอกได้วา่ โจทย์
กาหนดอะไรมาให้ ต้องการทราบอะไรและ
ขนั้ วางแผนแก้ปัญหา ข้อเท็จจริงเป็นอยา่ งไร
ขนั้ ดาเนินการแก้ปัญหา ใช้เง่ือนไขความเป็นจริงในการแก้ปัญหา พร้อมทงั้
ลาดบั ขนั้ ตอนการแก้ปัญหาได้ถกู ต้อง
ขนั้ ตรวจคาตอบ ความสามารถในการสร้างตาราง เขียนไดอะแกรม
เขียนสมการหรือประโยคสญั ลกั ษณ์ทา
คณิตศาสตร์
และทกั ษะการคานวณ
การพิจารณาความสมเหตสุ มผลและการสรุป
ความหมายของคาตอบ

ชาร์ลส์; และเลสเตอร์ (Charles; & Lester.1982: 11-12) เสนอรูปแบบการวดั
ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ไว้ โดยพิจารณาถงึ ความสามารถ 3 ประการ ดงั นี ้

1. ความเข้าใจในปัญหา เป็ นความสามารถในการแปลความหมายโจทย์ มีวิธีการให้
คะแนน ดงั นี ้

0 หมายถงึ แปลความหมายผิดโดยสนิ ้ เชงิ
1 หมายถึง แปลความหมายผิดบางส่วน
2 หมายถงึ แปลความหมายโจทย์ถกู ต้อง
2. การแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการวางแผนแก้ปัญหา มีวธิ ีการให้คะแนน ดงั นี ้
0 หมายถึง ไมล่ งมือทาหรือทาผิดโดยสนิ ้ เชงิ
1 หมายถึง มีกระบวนการแก้ปัญหาถกู ต้องเป็นบางสว่ น
2 หมายถงึ มีกระบวนการแก้ปัญหาถกู ต้อง (ไมพ่ ิจารณาการคานวณ)
3. การตอบปัญหา เป็นการพิจารณากระบวนการแก้ปัญหาร่วมกบั ทกั ษะการคานวณ
มีวิธีการให้คะแนน ดงั นี ้
0 หมายถึง ตอบผดิ และกระบวนการแก้ปัญหาผิด
1 หมายถงึ ตอบเพียงบางสว่ น (ในกรณีท่ีมีหลายคาตอบ)

48

2 หมายถึง การคานวณถกู ต้อง

ตาราง 2 รูปแบบการวดั ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ตามรูปแบบของ Charles; &
Lester

ส่วนท่พี จิ ารณา พฤตกิ รรมท่แี สดง คะแนนท่ไี ด้
ความเข้าใจในปัญหา ไมแ่ สดงอะไร 0
แปลความหมายผิดทงั้ หมด 1
แปลความหมายผิดเป็ นสว่ นมาก 2
แปลความหมายผิดเป็ นสว่ นน้อย 3
แปลความหมายได้ถกู ต้องสมบรู ณ์ 4

วิธีแก้ปัญหา ไมแ่ สดงอะไร 0

วางแผนการทางานไมถ่ กู ต้อง 1

แก้ปัญหาถกู เป็นสว่ นน้อย 2

แก้ปัญหาผิดเป็ นสว่ นน้อย 3

วางแผนได้เหมาะสมมีแนวทางท่ีจะนาไปสคู่ าตอบท่ีถกู 4

ผลลพั ธ์ท่ีได้ ไมแ่ สดงอะไร 1
เขียนผิด คานวณผดิ 2
คาตอบถกู ต้อง 3

กรมวชิ าการ (2546: 121-123) ได้ให้เกณฑ์การวดั และการประเมนิ ผลความสามารถใน
การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ดงั นี ้

49

ตาราง 3 เกณฑ์การให้คะแนนความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์

คะแนน ความสามารถในการแก้ปัญหาท่ีปรากฏให้เหน็
4
3 ใช้ยทุ ธวิธีดาเนินการแก้ปัญหาสาเร็จ อธิบายถึงเหตผุ ลในการใช้วิธีการ
2 ดงั กลา่ วได้เข้าใจชดั เจนและนาไปสคู่ าตอบที่ถกู ต้อง
1 ใช้ยทุ ธวิธีดาเนินการแก้ปัญหาสาเร็จ มีการอธิบายถึงเหตผุ ลในการใช้
0 แก้ปัญหานนั้ ไมช่ ดั เจน
ใช้ยุทธวิธีการดาเนินการแก้ปัญหาสาเร็จเพียงบางขนั้ ตอนอธิบายถึง
เหตผุ ลในการใช้วิธีการดงั กลา่ วไมช่ ดั เจน
การดาเนินการแก้ปัญหามีร่องรอยบางขัน้ ตอน อธิบายวิธีการไม่ได้
แก้ปัญหาไมส่ าเร็จ
ทาได้ไม่ถึงเกณฑ์ตามความสามารถในการแก้ปัญหา หรือไม่มีร่องรอย
การดาเนินการแก้ปัญหา

จากการศกึ ษาสามารถสรุปได้วา่ การวดั และการประเมนิ ความสามารถในการแก้ปัญหา
ทางคณิตศาสตร์นนั้ ผ้วู ิจยั ได้ยดึ หลกั เกณฑ์การให้คะแนนตามรูปแบบของ Charles; & Lester
เนื่องจากมีการเสนอรูปแบบการวดั ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ไว้อยา่ งชดั เจน โดย
ให้คะแนนจากพฤติกรรมท่ีแสดงการแก้ปัญหา ซง่ึ พจิ ารณาจากถงึ ความสามารถ 3 ประการ คือ ความ
เข้าใจในปัญหา การแก้ปัญหาและการตอบปัญหา

3.9 งานวิจัยท่เี ก่ียวข้องกับการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์
งานวิจัยต่างประเทศ
เวียสท์ (Wiest. 1997: 5091-A) ได้ศกึ ษาถึงบทบาทของปัญหาแปลกใหมแ่ ละปัญหา

ในชีวติ จริง ที่มีผลตอ่ การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนกั เรียนเกรด 4 และเกรด 6 โดยท่ีนกั เรียนท่ีใช้
ในการศกึ ษาครัง้ นีเ้ป็นนกั เรียนท่ีมีความสามารถในการแก้ปัญหาต่า ผลการศกึ ษาพบว่า มีนกั เรียน
เกรด 4 จานวน 58% ที่สามารถเลือกวธิ ีในการแก้ปัญหาได้เหมาะสม และนกั เรียนเกรด 6 ใช้วิธีการ
แก้ปัญหาได้เหมาะสม 76% ของปัญหาท่ีทาการแก้

วลิ เลียม (Williams. 2003: 185-187) ได้ศกึ ษาเกี่ยวกบั การเขียนตามขนั้ ตอน/
กระบวนการแก้ปัญหาวา่ สามารถชว่ ยเสริมการทางานแก้ปัญหาได้ กลมุ่ ตวั อยา่ งเป็นนกั เรียนท่ีกาลงั
เร่ิมต้นเรียนพีชคณิตจานวน 42 คน แบง่ เป็ นกลมุ่ ทดลอง 22 คน และกลมุ่ ควบคมุ 20 คน กลมุ่ ทดลอง
เรียนโดยใช้การเขียนตามขนั้ ตอนของกระบวนการแก้ปัญหา สว่ นกลมุ่ ควบคมุ เรียนโดยใช้การ

50

แก้ปัญหาตามขนั้ ตอนแตไ่ มต่ ้องฝึกเขียน มีการทดสอบทงั้ กอ่ นเรียนและหลงั เรียน ผลการศกึ ษาพบวา่
กลมุ่ ทดลองสามารถทางานแก้ปัญหาได้ดีกวา่ กลมุ่ ควบคมุ และนกั เรียนกลมุ่ ทดลองมีการเขียนตาม
ขนั้ ตอนกระบวนการแก้ปัญหาได้เร็วกวา่ นกั เรียนในกลมุ่ ควบคมุ จากการสมั ภาษณ์นกั เรียนในกลมุ่
ทดลองพบวา่ นกั เรียนจานวน 75% มีความพอใจในกิจกรรมการเรียนและนกั เรียนจานวน 80% บอก
วา่ กิจกรรมการเขียนจะชว่ ยให้เขาเป็นนกั แก้ปัญหาที่ดขี นึ ้ ได้

งานวิจัยในประเทศ
รุ่งฟ้ า จนั ท์จารุภรณ์ (Rungfa Janjaruporn. 2005: บทคดั ยอ่ ) ได้ศกึ ษาเร่ืองการ

พฒั นาโปรแกรมการเรียนการสอนการแก้ปัญหาเพื่อพฒั นาศกั ยภาพในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์
และความเชื่อที่เกี่ยวข้องกบั การแก้ปัญหาของนกั ศกึ ษาครูคณิตศาสตร์โดยมีรูปแบบการวจิ ยั แบบมี
กลมุ่ ควบคมุ และทดสอบหลงั เรียนกลมุ่ ตวั อย่างเป็นนกั ศกึ ษาชนั้ ปี ที่ 2 สาขาวิชาคณิตศาสตร์
มหาวิทยาลยั ศรีนครินทรวิโรฒ จานวน 26 คนแบง่ เป็ นกลมุ่ ทดลองและกลมุ่ ควบคมุ ที่มีความสามารถ
ใกล้เคยี งกนั กลมุ่ ละ 13 คนและมี 3 คนในกลมุ่ ทดลองเป็ นนกั ศกึ ษาเป้ าหมายเพ่ือใช้เป็นกรณีศกึ ษา
ผลการวจิ ยั พบวา่

(1) คะแนนมธั ยฐานในด้านศกั ยภาพในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของกลมุ่
ทดลองสงู กวา่ กลมุ่ ควบคมุ อยา่ งมีนยั สาคญั ทางสถิติ

(2) คะแนนมธั ยฐานในด้านความเช่ือท่ีเหมาะสมเกี่ยวข้องกบั การแก้ปัญหาของ
กลมุ่ ทดลองไมส่ งู กวา่ กลมุ่ ควบคมุ อยา่ งมีนยั สาคญั ทางสถิติ

(3) บรรทดั ฐานทางสงั คมท่ีเก่ียวกบั การทากิจกรรมทางคณิตศาสตร์ที่เกิดขนึ ้ ใน
ชนั้ เรียนได้แก่บรรทดั ฐานท่ีเกี่ยวกบั กระบวนการหาผลเฉลยที่สมเหตสุ มผลการนาเสนอที่สง่างามการ
อธิบายและการให้เหตผุ ลท่ียอมรับได้

(4) นกั ศกึ ษาที่มีประสบการณ์ในโปรแกรมการเรียนการสอนการแก้ปัญหา
สามารถพฒั นาศกั ยภาพ

อรชร ภบู ญุ เตมิ (2550: 67-71) ได้ศกึ ษาเร่ืองการศกึ ษาความสามารถในการ
แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เรื่องโจทย์สมการของนกั เรียนระดบั ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปี ที่ 1 โดยการใช้ตวั แทน
(Representation) จานวน 60 คน ดาเนนิ การสอนตามแผนการจดั การเรียนรู้การแก้โจทย์สมการโดย
การใช้ตวั แทน (Representation) ที่แบง่ ออกเป็น 4 แผน ตามวิธีการใช้ตวั แทนในการแก้ปัญหาซง่ึ มีอยู่
4 วธิ ี คอื การแก้โจทย์สมการโดยการใช้วตั ถจุ ริงหรือแบบจาลองของจริง การวาดภาพ การใช้ตารางและ
การใช้สญั ลกั ษณ์ (ตวั แปร) ผลการศกึ ษาพบวา่ ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เรื่อง
โจทย์สมการของนกั เรียนหลงั การสอนการแก้โจทย์สมการโดยการใช้ตวั แทน สงู กวา่ ก่อนสอนอย่างมี
นยั สาคญั ทางสถิตทิ ี่ระดบั .01

51

ปิยะนาถ เหมวิเศษ (2551: บทคดั ย่อ) ได้ศกึ ษาเร่ืองการสร้างกิจกรรมการเรียนการ
สอนคณิตศาสตร์ท่ีเลือกใช้กลยทุ ธ์ในการแก้ปัญหาที่หลากหลาย เพื่อเสริมสร้างความสามารถในการ
แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ สาหรับนกั เรียนชนั้ มธั ยมศกึ ษาปี ที่ 3 อีกทงั้ ศกึ ษาพฤตกิ รรมการแก้ปัญหา
ทางคณิตศาสตร์ และเจตคติตอ่ วชิ าคณิตศาสตร์และการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ผลการศกึ ษา
พบวา่ นกั เรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ตงั้ แตร่ ้อยละ 60 ขนึ ้ ไปของคะแนนเตม็
มากกวา่ ร้อยละ 60 ของจานวนนกั เรียนทงั้ หมดท่ีระดบั นยั สาคญั .01 เม่ือนกั เรียนมีประสบการณ์ใน
การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์มากขนึ ้ นกั เรียนสามารถพฒั นาความสามารถในการทาความเข้าใจ
ปัญหาทางคณิตศาสตร์ การเลือกใช้กลยทุ ธ์ในการแก้ปัญหา และการค้นหาคาตอบท่ีถกู ต้องพร้อมทัง้
คาอธิบายท่ีชดั เจนและมีเจตคติตอ่ วิชาคณิตศาสตร์และการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์อยใู่ นระดบั ดี

จากการศกึ ษางานวจิ ยั ท่ีเก่ียวข้องกบั การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ จะเห็นได้วา่ การ
แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เป็นสง่ิ ท่ีสามารถสง่ เสริมและพฒั นาขนึ ้ ได้ ซงึ่ ขนึ ้ อยกู่ บั ครูผ้สู อนวา่ จะเสนอ
ปัญหาแปลกใหมท่ ่ีสอดคล้องกบั ชีวิตประจาวนั หากนกั เรียนแก้ปัญหาตามขนั้ ตอน/กระบวนการ
แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ก็จะมีประสบการณ์ในการแก้ปัญหามากขนึ ้ สามารถพฒั นาความสามารถ
ในการทาความเข้าใจปัญหาทางคณิตศาสตร์ การเลือกใช้ยทุ ธวธิ ีในการแก้ปัญหาและการค้นหา
คาตอบที่ถกู ต้อง อีกทงั้ มีเจตคตทิ ่ีดีตอ่ วชิ าคณิตศาสตร์

4. เอกสารท่เี ก่ยี วข้องกบั การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์

4.1 ความหมายของการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์
นกั การศกึ ษา ได้ให้ความหมายของการให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์ไว้ดงั นี ้
โอดาฟเฟอร์ (O’Daffer. 1990: 378) ได้กลา่ ววา่ การให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์ เป็ นสว่ น

หนงึ่ ของการคดิ ทางคณิตศาสตร์ และเป็ นการคิดท่ีเก่ียวกบั การสร้างหลกั การ การสรุปแนวคิดท่ี
สมเหตสุ มผล และการหาความสมั พนั ธ์ของแนวคิด

ครูลคิ ; และรูดนคิ (Krulik; & Rudnick. 1993: 3) ได้กลา่ ววา่ การคดิ หมายถงึ
ความสามารถของผ้เู รียนในการได้มาซงึ่ ข้อสรุปที่สมเหตสุ มผลจากข้อมลู ท่ีกาหนด ซ่ึงผ้เู รียนต้องสร้าง
ความคาดการณ์หาข้อสรุปจากความสมั พนั ธ์ของสถานการณ์ปัญหา แล้วแสดงเหตผุ ลพร้อมทงั้ อธิบาย
ข้อสรุปและข้อยืนยนั นนั้ ข้อสรุปดงั กลา่ วเป็นการนามารวมกนั จนกลายมาเป็นความรู้ใหมไ่ ด้ โดยได้
แบง่ การคดิ ออกเป็น 4 ขนั้ คือ

1. การคดิ ขนั้ ระลกึ (Recall) จดั เป็นทกั ษะการคดิ ท่ีเป็ นธรรมชาตเิ กือบเป็นอตั โนมตั ิ
เป็นความสามารถในการระลกึ ข้อเทจ็ จริง

52
2. การคดิ ขนั้ พืน้ ฐาน (Basic) เป็นความเข้าใจความคดิ รวบยอด เป็นประโยชน์
นาไปใช้ในชีวิตประจาวนั
3. การคดิ ขนั้ วจิ ารณญาณ (Critical) เป็นความคดิ ท่ีใช้ในการตรวจเช่ือมโยงและ
ประเมินลกั ษณะทงั้ หมดของการแก้ปัญหา ประกอบด้วยการจา การเรียนรู้ การวิเคราะห์ข้อมลู
เชื่อมโยงข้อมลู เพื่อหาคาตอบท่ีมีเหตผุ ลได้
4. การคดิ ขนั้ สร้างสรรค์ (Creative) เป็นความคดิ ที่ซบั ซ้อน ความคิดระดบั นีเ้ป็ น
ส่ิงประดษิ ฐ์ที่คิดหรือจินตนาการขนึ ้ เอง
สว่ นของการให้เหตผุ ลครูลิคและรูดนิคมองวา่ เป็นสว่ นสาคญั ของการคดิ
นอกเหนือไปจากการคิดขนั้ ระลกึ ได้ ดงั แสดงให้เหน็ ในภาพประกอบ 2 ตอ่ ไปนี ้

ภาพประกอบ 6 ลาดบั ขนั้ การคดิ ของครูลิคและรูดนิค
ท่ีมา : Krulik; & Rudnick, J. A. (1993). Reasoning and Problem Solving : A
Handbook for Elementary School Teachers. Boston : Allyn and Bacon. P. 3.

ครูลคิ และรูดนิคอธิบายวา่ การคิดเป็นกระบวนการท่ีซบั ซ้อน แตล่ ะขนั้ ตอนท่ีแสดงใน
แผนภาพมิได้แยกจากกนั ทีเดยี ว จะเห็นได้วา่ “การให้เหตผุ ล” เป็นสว่ นท่ีรวมขนั้ ตอนตงั้ แตก่ ารคิดขนั้
พืน้ ฐาน การคิดขนั้ วจิ ารณญาณและการคดิ ขนั้ สร้างสรรค์ และสาหรับการคดิ ในระดบั สงู (Higher
order thinking) เป็นการคดิ ท่ีอยใู่ นขนั้ วจิ ารณญาณและการคิดสร้างสรรค์

53

ทิศนา แขมมณี (2545: 114) ได้ให้ความหมายของการคดิ อยา่ งมีเหตผุ ลวา่ เป็นการคดิ ที่
มีจดุ มงุ่ หมายเพื่อเข้าใจความคดิ ท่ีสามารถอธิบายได้ด้วยหลกั เหตผุ ล โดยสามารถจาแนกข้อมลู ท่ีเป็น
ข้อเท็จจริงและพจิ ารณาเร่ืองที่คดิ บนพืน้ ฐานของข้อเท็จจริงโดยใช้หลกั เหตผุ ลแบบนริ นยั และอปุ นยั ซง่ึ
ประกอบด้วยทกั ษะย่อยๆดงั นี ้

1. สามารถแยกข้อเท็จจริงและความคดิ เหน็ ออกจากกนั ได้
2. สามารถใช้เหตผุ ลแบบนริ นยั หรืออปุ นยั พจิ ารณาข้อเท็จจริงได้
3. สามารถใช้เหตผุ ลทงั้ แบบนริ นยั และอปุ นยั พจิ ารณาข้อเท็จจริงได้
สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2550: 46-60) ได้กลา่ ววา่ การให้
เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์ หมายถึง กระบวนการการคิดทางคณิตศาสตร์ท่ีต้องอาศยั การวเิ คราะห์และ/
หรือความคดิ ริเร่ิมสร้างสรรค์ ในการรวบรวมข้อเทจ็ จริง/ข้อความ/แนวคดิ /สถานการณ์ทางคณิตศาสตร์
ตา่ งๆแจกแจงความสมั พนั ธ์ หรือการเช่ือมโยง เพื่อทาให้เกิดข้อเทจ็ จริงหรือสถานการณ์ใหม่ เรียกการ
ให้เหตผุ ลที่มาจากการใช้ความรู้ทีมีมาแตก่ าเนิดหรือสามญั สานกึ วา่ การให้เหตผุ ลแบบสหชั ญาณ
(Intuitive Reasoning) มนษุ ย์จะมีการให้เหตผุ ลแบบสหชั ญาณมากหรือน้อยนนั้ ขนึ ้ อยกู่ บั
ประสบการณ์ที่ตนมีอยู่
จากการศกึ ษาสามารถสรุปได้วา่ การให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์ หมายถึง การแสดง
แนวคดิ ทางคณิตศาสตร์ที่ต้องอาศยั การรวบรวมข้อเทจ็ จริง ข้อความ แนวคิด สถานการณ์ทาง
คณิตศาสตร์ตา่ งๆ หรือเป็นการอธิบายการสร้างหลกั การ หาความสมั พนั ธ์และแสดงข้อสรุปอยา่ ง
สมเหตสุ มผลที่จะยืนยนั หรือคดั ค้านข้อสรุปนนั้
4.2 ความสาคัญของการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์
สภาครูคณิตศาสตร์แหง่ ชาตสิ หรัฐอเมริกา (The Nationnal Council of Teachers of
Mathematics. 2000: 29) ได้กาหนดให้ การให้เหตผุ ลและการพสิ จู น์ทางคณิตศาสตร์เป็นมาตรฐาน
หนง่ึ ในการเรียนการสอนวชิ าคณิตศาสตร์ และกลา่ วว่า การให้เหตผุ ลและการพิสจู น์ทางคณิตศาสตร์
นนั้ จะเป็นแนวทางในการพฒั นาให้เกิดการแสดงออกถงึ ความเข้าใจอนั ลกึ ซงึ ้ เกี่ยวกบั ปรากฏการณ์
ตา่ งๆได้อยา่ งกว้างขวางและได้กลา่ วถึงวชิ าคณิตศาสตร์กบั การให้เหตผุ ลวา่ จดุ เน้นของการให้เหตผุ ล
ทางคณิตศาสตร์ในแตร่ ะดบั ดงั นี ้
ระดบั อนบุ าล-เกรด 4 เน้นการให้เหตผุ ลที่ให้นกั เรียน

1. หาผลสรุปทางคณิตศาสตร์
2. ใช้ความรู้ สมบตั ิ ความสมั พนั ธ์และรูปแบบตา่ งๆในการอธิบายแนวคดิ
3. ให้เหตผุ ลเกี่ยวกบั คาตอบและกระบวนการในการหาคาตอบ

54

4. ใช้รูปแบบและความสมั พนั ธ์ตา่ งๆในการวิเคราะห์สถานการณ์ทาง
คณิตศาสตร์

5. เชื่อวา่ คณิตศาสตร์มีความสมเหตสุ มผล
เกรด 5-8 เน้นการให้เหตผุ ลที่ให้นกั เรียน

1. มีความเข้าใจและใช้การให้เหตผุ ลแบบอปุ นยั และนิรนยั
2. สามารถทาความเข้าใจและประยกุ ต์ใช้กระบวนการให้เหตผุ ลเชงิ มติ สิ มั พนั ธ์
3. สร้างและตรวจสอบข้อคาดเดาและข้อโต้แย้งทางคณิตศาสตร์
4. ให้เหตผุ ลในความคดิ ของตนเอง
5. เหน็ ความสาคญั ของการให้เหตผุ ลวา่ เป็นสว่ นสาคญั ของคณิตศาสตร์
เกรด 9-12 สนบั สนนุ ให้นกั เรียนได้ขยายทกั ษะการให้เหตผุ ล โดยมงุ่ ให้นกั เรียน
สามารถ
1. สร้างและตรวจสอบข้อคาดเดา
2. ยกตวั อยา่ งคดั ค้านได้
3. แสดงการให้เหตผุ ลที่สมเหตสุ มผล
4. ตดั สินข้อโต้แย้งด้วยเหตแุ ละผล
5. อ้างเหตผุ ลอย่างง่ายได้
สมวงษ์ แปลงประสพโชค (2544: คานา) ได้กลา่ ววา่ การให้เหตผุ ลเป็ นเรื่องจาเป็น
สาหรับการดารงชีวติ ความเช่ือ การยอมรับ การโต้แย้ง ตลอดการตดั สนิ ใจ ต้องอาศยั เหตผุ ลประกอบ
หากเหตผุ ลดี ถกู หลกั การกระทาให้การตดั สนิ ใจไมผ่ ดิ พลาด นอกจากนีย้ งั เป็ นพืน้ ฐานการศกึ ษาหา
ความรู้ในศาสตร์อีกหลายสาขา เชน่ คณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ สงั คมศาสตร์ รัฐศาสตร์ เป็นต้น
กรมวชิ าการ (2545: 25) ได้กลา่ วถงึ หลกั สตู รคณิตศาสตร์ในประเทศไทย ได้กาหนด
ความสาคญั ในการให้เหตผุ ลเป็นมาตรฐานหนง่ึ ในสาระหลกั ที่จาเป็นสาหรับผ้เู รียนทกุ คน โดย
กาหนดให้เป็นสว่ นหนงึ่ ในสาระท่ี 6 ทกั ษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์ โดยมีมาตรฐานการเรียนรู้ชว่ ง
ชนั้ ท่ี 1-4 ดงั นี ้
ชว่ งชนั้ ท่ี 1 และ 2
- ให้เหตผุ ลประกอบการตดั สินใจและสรุปผลได้อยา่ งเหมาะสม
ชว่ งชนั้ ท่ี 3
- สามารถแสดงเหตผุ ลโดยการอ้างอิงความรู้ข้อมลู หรือข้อเท็จจริงหรือสร้าง
แผนภาพ

55

ชว่ งชนั้ ที่ 4
-นาวธิ ีการให้เหตผุ ลแบบอปุ นยั และนริ นยั มาชว่ ยในการค้นหาความจริงหรือ

ข้อสรุปและชว่ ยในการตดั สนิ ใจบางอย่างได้
ปิยวดี วงษ์ใหญ่ (ม.ป.ป.: 1) ได้กลา่ ววา่ การสอนคณิตศาสตร์ในลกั ษณะของความเป็ น

เหตเุ ป็นผล จะทาให้นกั เรียนมีเจตคตทิ ี่ดีตอ่ วิชาคณิตศาสตร์ เกิดความมน่ั ใจ เช่ือวา่ คณิตศาสตร์ที่มี
เหตผุ ลและนกั เรียนสามารถทาความเข้าใจได้ และเขายงั สามารถที่จะค้นพบอะไรใหมๆ่ ได้เองด้วย
นกั เรียนที่เรียนด้วยด้วยความเข้าใจและมีเหตผุ ลจะตระหนกั วา่ คณิตศาสตร์เป็นวิชาท่ีอาศยั การให้
เหตผุ ลอยา่ งมีระบบและจะเป็นการพฒั นาพืน้ ฐานแนวการเรียนรู้คณิตศาสตร์และศาสตร์อ่ืนๆ ซงึ่ จะมี
คณุ คา่ ตอ่ อนาคตของผ้เู รียน

จากการศกึ ษาสามารถสรุปได้วา่ ความสามารถในการให้เหตผุ ลของผ้เู รียนเป็นมาตรฐาน
หนง่ึ ในสาระหลกั ท่ีจาเป็นในวิชาคณิตศาสตร์ ซงึ่ มีการกาหนดจดุ เน้นของการให้เหตผุ ลทาง
คณิตศาสตร์ไว้ ดงั นี ้

1. ผ้เู รียนเข้าใจหลกั การในการให้เหตผุ ลแบบอปุ นยั และนริ นยั
2. ผ้เู รียนสร้าง ตรวจสอบข้อคาดการณ์และยกตวั อยา่ งคดั ค้านได้
3. ผ้เู รียนแสดงเหตผุ ลประกอบการตดั สนิ ใจและข้อสรุปได้อยา่ งสมเหตสุ มผล
4. ผ้เู รียนตดั สนิ ข้อเทจ็ จริงด้วยเหตแุ ละผลได้
5. ผ้เู รียนประยกุ ต์ใช้กระบวนการให้เหตผุ ลวเิ คราะห์สถานการณ์ทางคณิตศาสตร์
และสถานการณ์ในชีวิตประจาวนั ได้
6. ผ้เู รียนมีเจตคติที่ดีตอ่ วชิ าคณิตศาสตร์
4.3 ประเภทของการให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์
โอดาฟเฟอร์ (O’Daffer. 1990: 378) กลา่ วว่ามีทกั ษะการให้เหตผุ ลท่ีมีความสาคญั ตอ่
ความสาเร็จทางคณิตศาสตร์ ของนกั เรียนอยู่ 2 ประเภท คือ
1. การให้เหตผุ ลแบบอปุ นยั (inductive reasoning) เป็นกระบวนการให้เหตผุ ลทาง
คณิตศาสตร์ซง่ึ เป็นการใช้ข้อมลู ท่ีเกี่ยวกบั สมาชกิ บางสมาชกิ ในขอบเขตหนงึ่ ๆ เพื่อนาไปสกู่ รณีทวั่ ไป
หรือนาไปสสู่ มาชิกทกุ ตวั ในขอบเขตนนั้
2. การให้เหตผุ ลนิรนยั (deductive reasoning) เป็นกระบวนการให้เหตผุ ลทาง
คณิตศาสตร์ซงึ่ เป็นการใช้ข้อความหรือแบบรูปที่เป็นจริงหรือสมเหตสุ มผลอยแู่ ล้ว เพื่อนาไปสขู่ ้อสรุป
บารูดี (Baroody. 1993: 59) ได้จาแนกชนิดของการให้เหตผุ ลท่ีเกี่ยวข้องกบั ชนั้ เรียน
คณิตศาสตร์ออกเป็น 3 ชนดิ คือ

56

1. การให้เหตผุ ลแบบสหชั ญาณ (Intuitive Reasoning) เป็นการให้เหตผุ ลที่คนเรามี
ข้อมลู ไมเ่ พียงพอที่จะตดั สินใจ จงึ ตดั สนิ ใจบนข้อมลู ที่เหน็ และตามความรู้สกึ การให้เหตผุ ลแบบสหชั
ญาณจงึ เป็นเหตผุ ลท่ีขนึ ้ อยกู่ บั ส่ิงท่ีปรากฏหรือข้อสนั นิษฐาน ซง่ึ ทงั้ ส่งิ ท่ีปรากฏและข้อสนั นิษฐานนีอ้ าจ
ถกู หรือผิดก็ได้

2. การให้เหตผุ ลแบบอปุ นยั (Inductive Reasoning) เป็นการใช้การสงั เกตเป็น
พืน้ ฐานเพ่ือค้นหาแบบรูปหรือสร้างข้อคาดการณ์แล้วสรุปเป็นกรณีทวั่ ไป มีผ้ใู ห้ความหมายของการให้
เหตผุ ลแบบอปุ นยั ในลกั ษณะท่ีคล้ายๆกนั คือ การให้เหตผุ ลแบบอปุ นยั เป็นกระบวนการทางปัญญาท่ี
ชว่ ยให้คนเราสร้างหรือสรุปกฎจากประสบการณ์ เกิดจากการนาเสนอข้อมลู ของสมาชิกบางสว่ นมา
สร้างเป็นนยั ทว่ั ไปเกี่ยวกบั สมาชิกตวั อ่ืนหรือสมาชิกทงั้ หมดของเซต เป็นกระบวนการตงั้ สมมตฐิ านท่ี
เป็นกฎทว่ั ไปซง่ึ แทนลกั ษณะร่วมกนั ของกลมุ่ ของวตั ถสุ ง่ิ ของหรือเหตกุ ารณ์ท่ีมีลกั ษณะเฉพาะ การให้
เหตผุ ลอปุ นยั จงึ เป็ นการหาสมบตั ริ ่วมกนั หาแบบรูป กฎ และข้อสรุปจากตวั อยา่ งท่ีตา่ งกนั

3. การให้เหตผุ ลแบบนริ นยั (Deductive Reasoning) เป็นกระบวนการสรุปอยา่ ง
สมเหตสุ มผลบนพืน้ ฐานของข้อตกลงหรือกฎ ซงึ่ ยอมรับว่าเป็นจริงแล้ว หรือท่ีเรียกว่าเหตสุ ามารถกลา่ ว
ได้วา่ การให้เหตผุ ลเชงิ นิรนยั มีลกั ษณะตรงข้ามกบั การให้เหตผุ ลแบบอปุ นยั เพราะการให้เหตผุ ลแบบ
อปุ นยั มีจดุ เริ่มจากกรณีเฉพาะไปสขู่ ้อสรุปที่เป็นกรณีทว่ั ไป ในขณะท่ีการให้เหตผุ ลแบบนิรนยั มีทิศทาง
ตรงกนั ข้าม คือ จะใช้ความรู้กรณีทวั่ ไปในการแก้ปัญหากรณีเฉพาะ เชื่อกนั วา่ การให้เหตผุ ลแบบนริ นยั
เป็นการให้เหตผุ ลท่ีนา่ เชื่อถือได้มากท่ีสดุ เน่ืองจากเป็นการให้เหตผุ ลที่สร้างบนพืน้ ฐานทาง
ตรรกศาสตร์

ฉวีวรรณ เศวตมาลย์ และคนอื่นๆ (2545: 69-70) ได้กลา่ วถงึ การให้เหตผุ ลไว้วา่ การให้
เหตผุ ล มี 2 ประเภท คือ

1. การให้เหตผุ ลแบบนิรนยั เป็นการให้เหตผุ ลโดยกาหนดให้หรือยอมรับเหตเุ ป็ นจริง
นนั้ คือ เหตทุ ่ีตงั้ ขนึ ้ บงั คบั ให้เกิดผลลพั ธ์อย่างหลีกเล่ียงไมไ่ ด้ซง่ึ จะสมเหตสุ มผลหรือไมส่ มเหตสุ มผล
จะต้องตรวจสอบความสมเหตสุ มผลนนั้

2. การให้เหตผุ ลแบบอปุ นยั เป็นการใช้ประสบการณ์ย่อยๆหลายๆตวั อยา่ งหรือการ
คาดคะเนในการสรุปผล นนั้ คอื เหตทุ ี่จะตงั้ ขนึ ้ เป็นการเก็บข้อมลู ในแตล่ ะครัง้ ที่เกิดขนึ ้ แล้วสรุป ซงึ่
ผลลพั ธ์ที่ได้อาจไมส่ อดคล้องกบั เหตกุ ารณ์ เนื่องจากผลลพั ธ์ท่ีได้อาจเป็นจริงหรือไมเ่ ป็นจริงก็ได้

สมยั เหลา่ วานชิ ย์; และพวั พรรณ เหลา่ วานิชย์ (2546: 157) ได้กลา่ ววา่ ในปัจจบุ นั การให้
เหตผุ ลแบบอปุ นยั และนริ นยั มีความสาคญั อยา่ งยิ่งในการนาไปสคู่ วามรู้ใหมๆ่ ถึงแม้วา่ การให้เหตผุ ล
แบบอปุ นยั และนริ นยั เป็นการให้เหตผุ ลท่ีสวนทางกนั กลา่ วคือ การให้เหตผุ ลแบบอปุ นยั ใช้กรณีเฉพาะ

57

เป็นเหตุ มงุ่ ไปสกู่ ารสรุปผลที่เป็นกรณีทว่ั ไป ซง่ึ ต้องตรวจสอบตอ่ ไปวา่ ผลสรุปดงั กล่าวเป็นจริงหรือไม่
สว่ นการให้เหตผุ ลแบบนิรนยั ใช้กรณีทวั่ ไปเป็นเหตุ มงุ่ ไปสกู่ ารสรุปผลที่เป็นกรณีเฉพาะ

การให้เหตผุ ลแบบอปุ นยั

เหตยุ อ่ ยๆหลายๆเหตุ ใช้การให้เหตผุ ลแบบอปุ นยั สรุปผลเป็ นกรณีทวั่ ไป

การให้เหตผุ ลแบบนริ นยั

เหตยุ อ่ ยๆหลายๆเหตุ ใช้การให้เหตผุ ลแบบนิรนยั สรุปผลเป็ นกรณีเฉพาะ

ดงั นนั้ การโยงใยของการให้เหตผุ ลทงั้ สองลกั ษณะดงั กล่าว เพ่ือนาไปสคู่ วามรู้ใหมๆ่ จะ
เกิดขนึ ้ ได้ดงั นี ้

จากการสงั เกต ใช้การให้เหตผุ ลแบบอปุ นยั สรุปผลเป็ นกรณีทวั่ ไป
จากการทดลอง
พสิ จู น์เพื่อให้แนใ่ จวา่
สรุปผลความรู้กรณี ใช้การให้เหตผุ ลแบบนริ นยั สรุปผลท่ีเป็ นกรณีทวั่ ไป
เฉพาะใหมๆ่ ทเี่ ป็ นจริง ดงั กลา่ วเป็ นจริง

กรณีทวั่ ไปทีเ่ ป็ นจริง
เมื่อผา่ นการพสิ จู น์

ภาพประกอบ 7 ความสมั พนั ธ์ของการให้เหตผุ ลแบบอปุ นยั และนิรนยั

ที่มา : สมยั เหลา่ วานิชย์และพวั พรรณ เหลา่ วานชิ ย์. (2546). คณิตศาสตร์ 1 พนื้ ฐาน+
เพ่มิ เตมิ ช่วงชัน้ ท่ี 4 (มัธยมศึกษาปี ท่ี 4-6). กรุงเทพฯ : ไฮเอด็ พบั ลชิ ชงิ่ . หน้า 157.

58

สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (2547: 46-60) ได้แบง่ การให้เหตผุ ล
เป็น 3 ประเภท คอื

1. การให้เหตผุ ลแบบสหชั ญาณ (Intuitive Reasoning) เป็นการให้เหตผุ ลจาก
ประสบการณ์ท่ีตนมีอยู่

2. การให้เหตผุ ลเชิงอปุ นยั (Inductive Reasoning) เป็นการใช้การสงั เกตขนั้ พืน้ ฐาน
เพื่อค้นหาแบบรูปหรือสร้างข้อคาดเดา แล้วสรุปเป็นกรณีทว่ั ไป

3. การให้เหตผุ ลเชิงนิรนยั (Deductive Reasoning) เป็นกระบวนการสรุปอยา่ ง
สมเหตสุ มผลบนพืน้ ฐานของข้อตกลงหรือกฎ ซง่ึ ยอมรับว่าเป็นจริงแล้วหรือที่เรียกวา่ เหตุ

จากการศกึ ษาสามารถสรุปได้วา่ ประเภทของการให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์สามารถได้
แบง่ ออกเป็น 2 ประเภทใหญ่ๆ คือ

1. การให้เหตผุ ลแบบอปุ นยั (Inductive Reasoning) เป็นกระบวนการที่ใช้การสงั เกต
หรือการทดลองหลายๆครัง้ แล้วรวบรวมข้อมลู เพ่ือหาแบบรูปที่จะนาไปสขู่ ้อสรุปซงึ่ เชื่อวา่ นา่ จะถกู ต้อง
นา่ จะเป็นจริง มีความเป็นไปได้มากที่สดุ แตย่ งั ไมไ่ ด้พสิ จู น์วา่ เป็นจริงและยงั ไมค่ ้นพบข้อขดั แย้ง เรียก
ข้อสรุปนนั้ วา่ ข้อความคาดการณ์

2. การให้เหตผุ ลแบบนริ นยั (Inductive Reasoning) เป็นกระบวนการที่ยกเอาสิ่งท่ีรู้
วา่ เป็นหรือยอมรับวา่ เป็นจริงโดยไมต่ ้องพิสจู น์แล้วใช้เหตผุ ลตามหลกั ตรรกศาสตร์อ้างจากสงิ่ ท่ีรู้วา่ เป็น
จริงนนั้ เพ่ือนาไปสขู่ ้อสรุปหรือผลสรุปท่ีเพม่ิ เตมิ ขนึ ้ มาใหม่

4.4 แนวทางการพัฒนาความสามารถในการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์
เบรนท์ (สริ ิพร ทพิ ย์คง. 2545: 111-112; อ้างองิ จาก Brandt. 1984: 3) กลา่ วถึงการคดิ

กบั การให้เหตผุ ลมีความสมั พนั ธ์กนั อยา่ งใกล้ชดิ และเป็นพืน้ ฐานสาคญั ของการเรียนรู้และการ
แก้ปัญหา ด้วยเหตนุ ีน้ กั การศกึ ษาจงึ ให้ความสนใจเกี่ยวกบั การสอนเพ่ือสง่ เสริมให้ผ้เู รียนเกิดการคดิ
อยา่ งมีระบบเหตผุ ลมากขนึ ้ ได้พยายามศกึ ษาทดลองเพื่อหาวา่ ทกั ษะการคิดอะไรท่ีจาเป็นและเป็น
พืน้ ฐานของการคดิ อยา่ งมีเหตผุ ล สอนอยา่ งไรจงึ จะทาให้เกิดทกั ษะที่ต้องการเหลา่ นนั้ ได้มีการกลา่ วถงึ
การสอนไว้ 4 ทาง คือ

1. การสอนเพื่อให้คดิ (Teaching for thinking) เป็นการสอนตามแนวทางนีเ้น้นใน
ด้านการสอนเนือ้ หาวชิ าการโดยการสร้างสิ่งแวดล้อมภายในห้องเรียนและโรงเรียน เชน่ การสร้าง
ห้องสมดุ ท่ีมีหนงั สือ แหลง่ ความรู้ คอมพิวเตอร์ Internet ท่ีนกั เรียนสามารถสืบค้นหาความรู้ สนบั สนนุ
การคิด ทาให้เกิดการพฒั นาการทางด้านสตปิ ัญญาและนกั เรียนมีเจตคตทิ ่ีดีตอ่ การคิด

2. การสอนการคิด (Teaching of thinking) เป็นการสอนท่ีเน้นเกี่ยวกบั กระบวนการ
ทางสมองเป็นการปลกู ฝังทกั ษะการคดิ โดยตรง เนือ้ หาท่ีนามาสอนอาจจะไมเ่ ก่ียวข้องกบั เนือ้ หาที่

59

นกั เรียนเรียนอยใู่ นโรงเรียน แตก่ ารเรียนเนือ้ หานนั้ จะทาให้นกั เรียนได้ใช้การคิดเชงิ ตรรกะ การคดิ
วเิ คราะห์และสงั เคราะห์ การตดั สนิ ใจและการสื่อสาร

3. การสอนเก่ียวกบั การคดิ (Teaching about thinking) เป็นการสอนที่เน้นการใช้
ทกั ษะการคดิ ทาให้นกั เรียนตระหนกั ในกระบวนการคิดของตนเอง เกิดทกั ษะกระบวนการคิดท่ีเรียกวา่
metacognition โดยนกั เรียนทราบว่าตนรู้อะไร ต้องการทราบอะไร และยงั ไมร่ ู้อะไร สามารถค้นหา
ข้ อบกพร่องของตนได้และแนวทางแก้ ไขข้ อบกพร่องนนั ้

4. การสอนด้วยการคิด (Teaching with thinking) เป็นการสอนท่ีเน้นการเรียนแบบ
ร่วมมือ (Cooperative learning) โดยให้นกั เรียนได้ร่วมในงานท่ีได้รับมอบหมายได้ชว่ ยกนั คิดชว่ ยกนั
ทา ทาให้ได้เรียนรู้ซงึ่ กนั และกนั มีความชานาญในการคิดมากขนึ ้ และการสอนด้วยวิธีนีย้ งั ชว่ ยพฒั นา
ทกั ษะทางสงั คมด้วย

นภเนตร ธรรมบวร (2544: 69) กลา่ ววา่ การพฒั นาความสามารถในการให้เหตผุ ลของ
นกั เรียน ครูผ้สู อนต้องเริ่มจากการพฒั นากระบวนการคดิ ของเดก็ ซง่ึ เป็นสิ่งท่ีสามารถทาได้อีกทงั้ มี
ความสาคญั และจาเป็ นอยา่ งยงิ่ ท่ีจะต้องจดั กิจกรรมเพื่อพฒั นาการคดิ ของเดก็ อยา่ งตอ่ เนื่อง ครูผ้สู อน
ถือเป็นบทบาทสาคญั ในการสนบั สนนุ และสง่ เสริมพฒั นาการทงั้ ด้านความคดิ ของเดก็ ในการเรียน
คณิตศาสตร์มีความจาเป็ นต้องมีความหมายให้กบั ตวั เด็ก กลา่ วคอื ครูสง่ เสริมให้เดก็ ได้สารวจให้
เหตผุ ลและคิดแก้ปัญหามากกวา่ การเรียนโดยการจากฎเกณฑ์ตา่ งๆทางคณิตศาสตร์เทา่ นนั้ เดก็
จาเป็นต้องสร้าง (Construct) ความเข้าใจทางคณิตศาสตร์โดยการคดิ ด้วยตนเอง และการค้นหา
คาตอบซง่ึ มีความหมายสาหรับตวั เขา

จากคากลา่ วที่วา่ “คณิตศาสตร์คือการให้เหตผุ ล” (NCTM. 1989: 29) และการให้เหตผุ ล
เป็นเคร่ืองมือที่สาคญั สาหรับคณิตศาสตร์และการดาเนินชีวติ ประจาวนั ของมนษุ ย์ (Baroody. 1993:
2-25)เพ่ือให้นกั เรียนเหน็ วา่ คณิตศาสตร์เป็นวิถีทางที่ดีท่ีจะทาให้เข้าใจโลกที่เป็นจริงจาเป็นต้องจดั ให้
การให้เหตผุ ลแทรกอยใู่ นทกุ กิจกรรมทางคณิตศาสตร์นกั เรียนต้องใช้เวลาจากประสบการณ์ท่ี
หลากหลายในการพฒั นาความสามารถในการสร้างข้อสรุปที่สมเหตสุ มผลในสถานการณ์ท่ีกาหนดและ
ประเมนิ ข้อสรุปของบคุ คลอ่ืน (NCTM. 1989: 81)

สาหรับการพฒั นาความสามารถในการให้เหตผุ ล กิลฟอร์ด; และฮอฟเนอร์ (Guilford; &
Hoepfner. 1971: 28-32) ได้ให้ความเห็นวา่ การพฒั นาบคุ คลให้มีความสามารถในการให้เหตผุ ลนนั้
ต้องเริ่มจากการสง่ เสริมให้บคุ คลได้คดิ อยา่ งมีเหตผุ ล ความสามารถในการให้เหตผุ ลดงั กลา่ วนีเ้ป็น
ส่ิงจาเป็นท่ีโรงเรียนควรจดั ทา และเป็นส่งิ ท่ีสามารถฝึกได้โดยสอนควบคกู่ บั เนือ้ หาวชิ าปกติ หรือ
สถานการณ์ตา่ ง ๆ ที่เหมาะสมสอดคล้องกบั สถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี
(2547: 194-195) ที่กลา่ วถงึ แนวทางในการพฒั นาทกั ษะการให้เหตผุ ลวา่ การฝึ กให้ผ้เู รียนรู้จกั คดิ และ

60

ให้เหตผุ ลอยา่ งสมเหตสุ มผลนนั้ สามารถสอดแทรกได้ในการเรียนรู้ทกุ เนือ้ หาวิชาของคณิตศาสตร์และ
วชิ าอื่นๆด้วย นอกจากนีย้ งั ได้เสนอแนะองค์ประกอบหลกั ที่สง่ เสริมให้ผ้เู รียนสามารถคดิ อยา่ งมีเหตผุ ล
และรู้จกั การให้เหตผุ ลดงั นี ้

1. ควรให้ผ้เู รียนได้พบกบั โจทย์หรือปัญหาท่ีผ้เู รียนสนใจ เป็นปัญหาที่ไมย่ ากเกิน
ความสามารถของผ้เู รียนท่ีจะคดิ และให้เหตผุ ล

2. ให้ผ้เู รียนมีโอกาสและเป็นอิสระที่จะแสดงออกถึงความคดิ เห็นในการให้เหตผุ ล
ของตวั เอง

3. ผ้สู อนชว่ ยสรุปและชีแ้ จงให้ผ้เู รียนเข้าใจวา่ เหตผุ ลของผ้เู รียนถกู ต้องตาม
หลกั เกณฑ์หรือไม่ ขาดตกบกพร่องอยา่ งไร

ด้วยเหตนุ ีค้ รูจงึ มีบทบาทในการจดั กระบวนการเรียนรู้เพื่อพฒั นาความสามารถในการให้
เหตผุ ล

สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (2547: 15-18) ได้กลา่ วถึงบทบาท
ของครูในการพฒั นาด้านการให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์ ดงั นี ้

1. ครูต้องสร้างบรรยากาศให้นกั เรียนตระหนกั ในสิง่ ตอ่ ไปนี ้
1.1 การเรียนคณิตศาสตร์ให้เรียนด้วยความเข้าใจ กอ่ นอื่นครูจะต้องทาให้

นกั เรียนเกิดความคดิ ว่าคณิตศาสตร์เป็นวิชาท่ีนกั เรียนสามารถเข้าใจได้และต้องเรียนด้วยความเข้าใจ
นกั เรียนหรือบคุ คลทวั่ ไปมกั จะมีความคดิ วา่ คณิตศาสตร์เป็นวชิ าท่ียากเรียนไมร่ ู้เร่ือง ไมม่ ี
ความสามารถเพียงพอที่จะเข้าใจได้ วธิ ีการเรียนต้องใช้การจดจาขนั้ ตอนวิธีการ จาสตู รเพ่ือหาคาตอบ
โดยไมร่ ู้ว่าทาไมจงึ ทาเชน่ นนั้ ความคดิ เช่นนีจ้ งึ ทาให้เบอื่ วิชาคณิตศาสตร์ เห็นวา่ คณิตศาสตร์มีไว้
สาหรับคนเกง่ เทา่ นนั้ แนวคดิ เชน่ นีส้ กดั กนั้ การเรียนคณิตศาสตร์อยา่ งมีความสขุ และเห็นคณุ คา่ ครูมี
บทบาทสาคญั ยงิ่ ในการสร้างบรรยากาศให้นกั เรียนรู้สกึ วา่ วิชานีไ้ มย่ าก

1.2 ให้นกั เรียนได้เรียนรู้อยา่ งมีเหตผุ ล นกั เรียนจะต้องรู้ว่าทาไม เพราะอะไร และ
สามารถแสดงเหตผุ ลได้

1.3 ครูต้องทาให้นกั เรียนรู้วา่ ครูให้ความสาคญั ตอ่ ความเข้าใจและการให้เหตผุ ล
โดยครูจะต้องประเมินสงิ่ เหล่านีอ้ ย่างสม่าเสมอ ท่ีสาคญั เม่ือเดก็ สามารถหรือมีการให้เหตผุ ลที่ดคี รูควร
ให้การเสริมแรงทนั ที

2. ให้นกั เรียนอธิบายแนวคิดและให้เหตผุ ลยืนยนั แนวคิดนนั้ ๆ การให้เหตผุ ลอาจทา
ด้วยวาจา ด้วยการเขียน โดยใช้ภาษางา่ ยๆ หรือใช้อปุ กรณ์แสดงให้เห็นจริง

3. ควรถามบอ่ ยๆและใช้คาถามอยา่ งตอ่ เนื่อง คาถามที่ใช้ควรเป็ นคาถามที่กระต้นุ ให้
นกั เรียนคดิ และแสดงเหตผุ ล

61

- นกั เรียนคดิ วา่ ตอ่ ไปจะเป็นอยา่ งไร เพราะอะไร
- แบบรูปจะเป็นอย่างไร เพราะอะไร
- นกั เรียนเช่ือไหม เพราะอะไร
- นกั เรียนคิดวา่ วธิ ีไหนดีกวา่ เพราะอะไร
- มีคาตอบอ่ืนอีกไหม มีวิธีอ่ืนอีกไหม
- ทาไมคดิ วา่ ถกู ต้อง
- ทาไมคดิ วา่ จะเป็ นจริง
- ที่สรุปนีจ้ ะเป็นจริงเสมอไปไหม หรือเป็นจริงเพียงบางกรณี
- สมั พนั ธ์กนั อย่างไร
4. สนบั สนนุ ให้นกั เรียนสร้างข้อคาดเดา บนพืน้ ฐานของการคดิ อย่างมีเหตผุ ล
5. เปิดโอกาสให้ทดสอบและปรับแตง่ ข้อคาดเดาโดยอาศยั เหตผุ ล เชน่ ข้อคาดเดา
ท่ีวา่ ผลคณู ของจานวนบวกสองจานวนจะมากกวา่ ตวั ตงั้ และตวั คณู อาจปรับแตง่ เป็ นการคณู จานวน
หนงึ่ ด้วยตวั คณู ท่ีเป็ นจานวนท่ีมากกวา่ 1 ผลคณู จะมากกวา่ จานวนนนั้ แตถ่ ้าตวั คณู เป็ นจานวนบวกที่
น้อยกวา่ 1 ผลคณู จะน้อยกว่าจานวนนนั้ โดยนกั เรียนตดั สนิ ใจปรับเองด้วยเหตผุ ลไมใ่ ชจ่ ากครูบอก
6. ให้นกั เรียนได้วเิ คราะห์แบบรูป รวมทงั้ สร้างแบบรูปเอง เชน่ 2,4,6,8, …
7. ใช้วธิ ีแสดงสิ่งที่เป็นตวั อย่าง สิง่ ท่ีไมเ่ ป็นตวั อยา่ งให้นกั เรียนได้สรุปแนวคดิ นนั้ อยา่ ง
มีเหตผุ ล เชน่
ตวั อยา่ ง

ไมเ่ ป็นตวั อยา่ ง

สรุป สิง่ ท่ีกลา่ วถงึ คอื วงกลม
8. ใช้ปัญหาปลายเปิด เชน่ แก้วต้องการซือ้ หนงั สือเลม่ ละ 30 บาท ปากกาด้ามละ 10
บาท ทอฟฟ่ี เม็ดละ 2 บาท ถ้าแก้วมีเงิน 50 บาท จะมีเงินพอซือ้ ของเหลา่ นีไ้ ด้ทงั้ หมดหรือได้มากน้อย
เพียงใด
9. ให้มีการอภิปรายหน้าชนั้ เรียน เพ่ือหากรณีทว่ั ไป
10. ท้าทายให้นกั เรียนคดิ และทากิจกรรม
11. ให้ความสาคญั ในการฟังความคดิ เห็นของนกั เรียนและให้นกั เรียนได้ฝึกการรับฟัง
ทาความเข้าใจเหตผุ ลผ้อู ่ืนและประเมนิ วา่ เหตผุ ลเชื่อถือได้หรือไม
12. มีความยืดหยนุ่ สามารถปรับแนวการอภิปรายให้เข้ากบั วธิ ีคดิ ของนกั เรียน
13. มีความอดทน ให้เวลา ให้โอกาสแกน่ กั เรียน

62

14. เน้นความเป็นเหตเุ ป็นผลมากกวา่ กฎเกณฑ์หรือการอาศยั คาที่ใช้เป็นกญุ แจไปสู่
การบอกวธิ ีการ เชน่ มีคา “รวม” ให้ทาวธิ ีบวก

15. ครูควรใช้ภาษาท่ีเหมาะสมรัดกมุ เพื่อให้นกั เรียนได้เกิดการเรียนรู้ ครูไมค่ วร
ตาหนเิ ม่ือนกั เรียนใช้ภาษาไมถ่ กู ต้อง ไมเ่ หมาะสม ไมร่ ัดกมุ ครูไมค่ วรตติ งิ แตค่ วรชว่ ยสรุปอีกครัง้

16. ครูควรใช้ภาษาทางตรรกศาสตร์ในเหตกุ ารณ์ทว่ั ไป ให้นกั เรียนค้นุ เคย เชน่
- ให้นกั เรียนหยิบทงั้ ดนิ สอและปากกา
- ถ้านกั เรียนด่ืมนมหมด แล้วนกั เรียนมีเวลาไปว่ิงเลน่
- มีนกั เรียนบางคนชอบเลน่ ฟตุ บอล
- นกั เรียนทกุ คนออกไปเข้าแถว

17. ครูจะต้องสร้างความเข้าใจวา่ ครูให้ความสาคญั กบั การให้เหตผุ ล ในการประเมนิ
จะต้องมีคะแนนจากการประเมนิ การให้เหตผุ ลจากงานท่ีให้ทาหรือในข้อสอบจะต้องมีสว่ นท่ีให้นกั เรียน
แสดงเหตผุ ล

จากการศกึ ษาสามารถสรุปได้วา่ การพฒั นาความสามารถในการให้เหตผุ ลทาง
คณิตศาสตร์ จะบรรลผุ ลได้มากน้อยเพียงใดขนึ ้ อย่กู บั บทบาทของครูผ้สู อนเป็นสาคญั โดยเร่ิมจากการ
จดั การเรียนการสอนท่ีสง่ เสริมให้ผ้เู รียนได้คดิ อยา่ งมีเหตผุ ล คิดด้วยตนเองเพื่อเป็นการสร้างความ
เข้าใจทางคณิตศาสตร์อย่างถาวร รวมถงึ การจดั บรรยากาศในชนั้ เรียนหรือกิจกรรมที่สนบั สนนุ ให้
ผ้เู รียนแสดงความคดิ เห็นและแลกเปล่ียนเหตผุ ลในการแก้ปัญหาร่วมกนั

4.5 การประเมินทักษะการให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์
สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (2546: 121-123) ได้กลา่ วไว้ในการ

จดั สาระการเรียนรู้กลมุ่ คณิตศาสตร์ ชว่ งชนั้ ท่ี 3 (ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปี ท่ี 1-3) และชว่ งชนั้ ที่ 4 (ชนั้
มธั ยมศกึ ษาปี ท่ี 4-6) หลกั สตู รการศกึ ษาขนั้ พืน้ ฐานพทุ ธศกั ราช 2544 เก่ียวกบั เกณฑ์การประเมินเพื่อ
เป็นแนวทางให้ครูผ้สู อนใช้เป็นกรอบในการประเมนิ คณุ ภาพของผ้เู รียน ดงั นี ้

1. ข้อสอบอตั นยั มีเกณฑ์การให้คะแนนแสดงดงั ตารางตอ่ ไปนี ้

63

ตาราง 4 เกณฑ์การทาข้อสอบประเมนิ ทกั ษะการให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์แบบอตั นยั

คะแนน/ความหมาย ผลการทาข้อสอบท่ปี รากฎให้เหน็
4 : ดีมาก การแสดงวิธีทาชดั เจน สมบรู ณ์ คาตอบถกู ต้อง ครบถ้วน
3 : ดี การแสดงวิธีทายงั ไมช่ ดั เจนนกั แตอ่ ยใู่ นแนวทางที่ถกู ต้อง คาตอบถกู ต้อง
ครบถ้วน
2 : พอใช้ การแสดงวธิ ีทายงั ไมช่ ดั เจนนกั หรือไมแ่ สดงวธิ ีทา คาตอบถกู ต้อง ครบถ้วน
หรือการแสดงวิธีทาชดั เจนสมบรู ณ์ แตค่ าตอบไมถ่ กู ต้อง ขาดการตรวจสอบ
1 : ควรแก้ไข การแสดงวธิ ีทายงั ไมช่ ดั เจนนกั แตอ่ ยใู่ นแนวทางท่ีถกู ต้อง คาตอบไมถ่ กู ต้อง
หรือไมแ่ สดงวิธีทา และคาตอบที่ได้ไมถ่ กู ต้องแตอ่ ยใู่ นแนวทางท่ีถกู ต้อง
0 : ต้องปรับปรุง ทาได้ไมถ่ ึงเกณฑ์

2. ทกั ษะการให้เหตผุ ล มีเกณฑ์การให้คะแนนแสดงดงั ตารางตอ่ ไปนี ้
ตาราง 5 เกณฑ์การประเมนิ ความสามารถในการให้เหตผุ ล

คะแนน/ความหมาย ความสามารถในการให้เหตผุ ลท่ปี รากฎให้เหน็
4 : ดีมาก มีการอ้างองิ เสนอแนวคดิ ประกอบการตดั สนิ ใจอยา่ งสมเหตสุ มผล
3 : ดี มีการอ้างอิงท่ีถกู ต้องบางสว่ น และเสนอแนวคดิ ประกอบการตดั สนิ ใจ
2 : พอใช้ เสนอแนวคดิ ไมส่ มเหตสุ มผลในการประกอบการตดั สินใจ
1 : ควรแก้ไข มีความพยายามเสนอแนวคิดประกอบการตดั สินใจ
0 : ต้องปรับปรุง ไมม่ ีแนวคดิ ประกอบการตดั สนิ ใจ

จิณดษิ ฐ์ ละออปักษิณ (2550: 183) ได้กลา่ วถงึ เกณฑ์การให้คะแนนการให้เหตผุ ลทาง
คณิตศาสตร์ ด้านการยืนยนั ข้อสรุปหรือข้อความคาดการณ์อยา่ งสมเหตสุ มผล ดงั นี ้

64

ตาราง 6 เกณฑ์การให้คะแนนแบบทดสอบวดั ความสามารถในการให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์ตาม
รูปแบบของจณิ ดษิ ฐ์ ละออปักษิณ

ระดบั พฤตกิ รรมท่ปี รากฎให้เหน็
3 นกั เรียนแสดงให้เห็นวา่ สามารถยืนยนั ข้อสรุป หรือข้อความคาดการณ์ได้อย่างชดั เจน

โดยแสดงวธิ ีการยืนยนั ข้อสรุป หรือข้อความคาดการณ์ได้อยา่ งสมเหตสุ มผลและมีการ
อ้างองิ ท่ีถกู ต้อง
2 นกั เรียนแสดงให้เห็นวา่ สามารถยืนยนั ข้อสรุป หรือข้อความคาดการณ์ได้ โดยแสดง
สาระสาคญั ได้ แตไ่ มค่ รบถ้วน อ้างอิงได้ถกู ต้องบางสว่ น มีข้อบกพร่องบางประการ
หรือเหตผุ ลท่ีใช้ไมร่ ัดกมุ เพียงพอ
1 นกั เรียนแสดงให้เหน็ วา่ สามารถยืนยนั ข้อสรุป หรือข้อความคาดการณ์ได้บ้าง โดยแสดง
เหตผุ ลเฉพาะบางกรณี แตไ่ มไ่ ด้แสดงเหตผุ ลในกรณีทวั่ ไป หรือมีการแสดงเหตผุ ลท่ี
บกพร่อง ไมช่ ดั เจน อ้างอิงไมถ่ กู ต้อง ไมส่ มเหตสุ มผลในบางกรณี
0 นกั เรียนแสดงให้เห็นวา่ ไมส่ ามารถยืนยนั ข้อสรุป หรือข้อความคาดการณ์ได้ โดยไม่
แสดงความคดิ เห็นใดๆ

สถาบนั สง่ เสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี (2550: 199-201) กลา่ ววา่ การให้
คะแนนแบบรูบริคเป็นเคร่ืองมือชว่ ยให้ครูพิจารณาและตดั สนิ ระดบั ความสามารถของนกั เรียนด้าน
ความรู้ แนวคดิ ทางคณิตศาสตร์ ทกั ษะ/กระบวนการทางคณิตศาสตร์ และการประยกุ ตใ์ ช้ความรู้ทาง
คณิตศาสตร์ เพ่ือนาผลที่ได้มาใช้ในการปรับปรุงการเรียนการสอนให้มีประสิทธิภาพดยี ่งิ ขนึ ้ ตลอดจน
การให้คะแนนแบบรูบริคยงั เป็นเคร่ืองมือชว่ ยให้นกั เรียนประเมนิ ระดบั ความสามารถด้านคณิตศาสตร์
ของตนเองแล้วนาผลท่ีได้มาปรับปรุงและพฒั นาความสามารถด้านคณิตศาสตร์ของตนให้ดียงิ่ ขนึ ้ ด้วย
ในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ การให้คะแนนแบบรูบริคที่นิยมใช้มี 2 แบบ คือ

1. การให้คะแนนแบบวิเคราะห์หรือแบบแยกองค์ประกอบ (Analytic Scoring) เป็น
การให้คะแนนตามองคป์ ระกอบของสงิ่ ท่ีต้องการประเมนิ เชน่ เม่ือต้องการประเมินความสามารถใน
การแก้ปัญหา อาจแยกพิจารณาในความสามารถเข้าใจปัญหา ยทุ ธวธิ ีท่ีใช้ในการแก้ปัญหา และการ
สรุปคาตอบของปัญหาในการให้คะแนนจะกาหนดเกณฑ์ของคะแนนในแตล่ ะด้าน แล้วรายงานผลโดย
จาแนกเป็นด้านๆ และอาจสรุปรวมคะแนนทกุ ด้านด้วยก็ได้ ในการเรียนการสอนคณิตศาสตร์ การให้
คะแนนแบบวิเคราะห์มกั ใช้ในการประเมนิ ผลท่ีมีวตั ถปุ ระสงค์ เพื่อวินิจฉยั หาจเุ ดน่ หรือจดุ ด้อยของ
นกั เรียนในแตล่ ะด้าน แล้วนาผลของการประเมนิ ท่ีได้ไปสง่ เสริมจดุ เดน่ หรือแก้ไขจดุ ด้อยเหลา่ นนั้ หรือ

65

ใช้ในการประเมนิ ผลที่มีวตั ถปุ ระสงค์เพ่ือปรับปรุงการเรียนการสอนให้เหมาะสมและมีประสทิ ธิภาพ
ก่อนท่ีนกั เรียนจะเรียนเนือ้ หาใหมต่ อ่ ไป การประเมินโดยการให้คะแนนแบบวิเคราะห์จะมีประสิทธิภาพ
มากขนึ ้ เม่ือใช้ร่วมกบั วิธีการประเมินผลอยา่ งอื่น เชน่ การสงั เกตและการใช้คาถาม

2. การให้คะแนนแบบองค์รวม (Holistic Scoring) เป็นการให้คะแนนแบบรูบริคท่ี
ประเมนิ ผลงานของนกั เรียน โดยการกาหนดระดบั คะแนนพร้อมระบรุ ายละเอียดของผลงาน หรือ
พฤตกิ รรมของนกั เรียนท่ีควรมี เป็นภาพรวมของการทางานทงั้ หมดไมต่ ้องแยกเป็ นด้านๆ ในการเรียน
การสอนคณิตศาสตร์ การให้คะแนนแบบองค์รวมมกั นามาใช้ในการประเมนิ ผลที่มีวตั ถปุ ระสงค์เพื่อ
ตดั สินหรือสรุปผลการเรียนของนกั เรียน การประเมนิ ผลโดยการให้คะแนนแบบองค์รวมเป็นการ
ประเมนิ ท่ีเหมาะสาหรับการประเมนิ ท่ีมีพิสยั กว้างๆ และต้องการผลท่ีเป็นภาพรวมกว้างๆ และจะมี
ประสทิ ธิภาพมากขนึ ้ เมื่อใช้ร่วมกบั วธิ ีการประเมินผลอยา่ งอ่ืน เชน่ การสงั เกตและการใช้คาถาม

จากการศกึ ษาสามารถสรุปได้วา่ การประเมินทกั ษะการให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์มี
เกณฑ์การให้คะแนน เพ่ือเป็ นแนวทางให้ครูผ้สู อนใช้เป็นกรอบในการประเมินคณุ ภาพของผ้เู รียน
คล้ายคลงึ กนั ซงึ่ ในที่นีผ้ ้วู จิ ยั ใช้เกณฑ์การประเมนิ ทกั ษะการให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์ของจณิ ดษิ ฐ์
ละออปักษิณ เน่ืองจากมีเกณฑ์การให้คะแนนการให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์และพฤตกิ รรมท่ีปรากฎให้
เห็นด้านการยืนยนั ข้อสรุปหรือข้อความคาดการณ์อย่างสมเหตสุ มผล

4.6 งานวิจัยท่เี ก่ียวข้องกับการให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์
งานวจิ ัยต่างประเทศ
ลอเดยี น (Laudien. 1999: 3384-A) ได้ศกึ าการให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์ในตารา

เรียนระดบั มธั ยมศกึ ษาตอนต้น โดยนาตาราเรียนคณิตศาสตร์เกรด 7 และเกรด 8 ที่ขายตามร้าน
หนงั สือ (Commercial) และชดุ ตาราเรียนทดลอง (Experimentla serier) เกรด 7 และเกรด 8 มา
วเิ คราะห์เพ่ือหาตาราเรียนคณิตศาสตร์เกรด 7 และเกรด 8 ท่ีขายตามร้านหนงั สือกบั ชดุ ตาราเรียน ทงั้
สองแบบนีม้ ีการแสดงการให้เหตผุ ลและการพิสจู น์อยา่ งไร โดยพิจาณาจากปัญหาท่ีให้ต้องการใช้
วิธีการให้เหตผุ ลอปุ นยั การใช้วธิ ีการให้เหตผุ ลนริ นยั และวธิ ีการอ่ืนในการแกปัญหา ผลการศกึ ษาแสดง
ให้เห็นถึงความแตกตา่ งระหวา่ งตาราเรียนท่ีขายตามร้านหนงั สือกบั ชดุ ตาราเรียนทดลองและจากตารา
เรียนเกรด 7 และเกรด 8
ทงั้ ที่ขายตามร้านหนงั สือกบั ชดุ ตาราเรียน ทดลองควรจะมีการเพ่ิมการให้เหตผุ ลแบบนิรนยั ตามลาดบั

ดริกกี ้(Drickey. 2000: Online) ได้ศกึ ษาการเปรียบเทียบความเหมือนกนั ของการ
สอนสง่ิ ที่เป็นกายภาพกบั สงิ่ ที่เสมือนจริงในการสอนเร่ืองมองเหน็ และการให้เหตผุ ลเชิงปริภมู ขิ อง
นกั เรียนที่เรียนคณิตศาสตร์ในโรงเรียนมธั ยมต้น โดยจดั นกั เรียนเป็ นกลมุ่ ทดลอง 2 กลมุ่ ที่มีการจดั
ส่งิ แวดล้อมทางกายภาพ เปรียบเทียบกบั นกั เรียนกลมุ่ ควบคมุ โดยใช้ครูคอยอธิบายเป็ นแนวทางไมใ่ ช้

66

การจบั ต้องหรือการสมั ผสั สิ่งที่สนใจศกึ ษาคือ ผลของการใช้การจบั ต้องหรือการสมั ผสั มีผลตอ่ การมอง
และทกั ษะการให้เหตผุ ลเกี่ยวกบั ระยะและเจตคติตอ่ วชิ าคณิตศาสตร์ มีครู 3 คน ในโรงเรียน
ระดบั กลางเดยี วกนั สอนเรขาคณิต 4–5 สปั ดาห์ให้นกั เรียนในระดบั เกรด 6 จานวน 219 คน โดยใช้สง่ิ ท่ี
จบั ต้องได้ทางกายภาพสง่ิ ท่ีจบั ต้องได้เชิงปริภมู ิ หรือจบั ต้องไมไ่ ด้ ในระหวา่ งการสอน ครูแตล่ ะคนใช้แต่
ละการปฏิบตั ทิ งั้ 3 แบบ ไปถึงในแบบใดแบบหนง่ึ หรือมากกวา่ นนั้ ในห้องเรียน ด้วยการจดั ให้นกั เรียน
กลมุ่ ทดลองเรียนใช้การทดสอบหลงั เรียนกง่ึ การทดลอง และไมเ่ หมือนกบั กลมุ่ ควบคมุ ข้อสอบก่อน
เรียนและหลงั เรียน รวมถึงการมองและทกั ษะการให้เหตผุ ลและเจตคตเิ กี่ยวกบั คณิตศาสตร์ การเก็บ
รวบรวมข้อมลู จากแบบสอบถามของครู การสงั เกตในชนั้ เรียน การสารวจนกั เรียนและการเก็บข้อมลู
ผลปรากฏวา่ นกั เรียนกลมุ่ ทดลองทงั้ 3 กลมุ่ มีคะแนนสอบหลงั เรียนแตกตา่ งกนั อยา่ งไมม่ ีนยั สาคญั ทาง
สถิตพิ อๆกบั นกั เรียนท่ีมีความสามารถทางคณิตศาสตร์และเจตคตทิ างคณิตศาสตร์แตกตา่ งกนั

เพอไรน์ (Perrine. 2001: Online) ได้ศกึ ษาผลกระทบของการแก้ปัญหาพืน้ ฐานใน
การสอนคณิตศาสตร์ของการให้เหตผุ ลเก่ียวกบั เศษสว่ นของครูการพฒั นาการให้เหตผุ ลในเร่ืองสดั สว่ น
มีความสาคญั ในการศกึ ษาวิชาคณิตศาสตร์ ซง่ึ ครูผ้สู อนต้องมีวิธีการสอนท่ีนา่ สนใจเพื่อดงึ ดดู ผ้เู รียน
ทาให้เข้าใจในบทเรียนมากย่ิงขนึ ้ เพื่อเพมิ่ ประสิทธิภาพในการแก้ปัญหาในการเรียน 1 ภาคเรียนจะต้อง
มีการเก็บคะแนนซงึ่ การเพมิ่ ขนึ ้ ของคะแนนจะมีผลตอ่ การเรียนในปี ตอ่ ไปมีผ้เู ข้าร่วมในการเรียน
คณิตศาสตร์ในระดบั ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปี ท่ี 2 จานวน 187 คนมีวิทยากรจานวน 6 ทา่ นหนง่ึ ในนนั้ เป็นครู
ประจาชนั้ ซงึ่ มาสามารถแก้ปัญหาตา่ งๆในชนั้ เรียนได้ใน 187 คนนีเ้มื่อถึงภาคเรียนท่ี 2 มีนกั เรียน 108
คนประสบปัญหาในการสอบปลายภาคและในต้นภาคเรียนท่ี 3 ผลรวมแสดงออกมาให้เห็นวา่ การ
แก้ปัญหาอยา่ งมีเหตผุ ลมีนยั สาคญั ทางสถิตกิ ารแก้ปัญหาอยา่ งมีเหตผุ ลเป็นปัจจยั หลกั ในการศกึ ษา
วชิ าคณิตศาสตร์ครูต้องมีวิธีการสอนที่แตกตา่ งไปจากการสอนแบบเดมิ ท่ีนกั เรียนไมเ่ คยเจอมากอ่ น

งานวจิ ัยในประเทศ
จติ ตมิ า ชอบเอียด (2551: 91) ได้ศกึ ษาเรื่องการใช้ปัญหาปลายเปิดเพ่ือสง่ เสริม

ทกั ษะการให้เหตผุ ลและทกั ษะการสื่อสารทางคณิตศาสตร์ของนกั เรียนชนั้ มธั ยมศกึ ษาปี ท่ี 1 ผล
การศกึ ษาพบวา่ ทกั ษะการให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์ของนกั เรียนชนั้ มธั ยมศกึ ษาปี ท่ี 1 หลงั การใช้
ปัญหาปลายเปิ ดสงู กว่าก่อนการใช้ปัญหาปลายเปิ ด อยา่ งมีนยั สาคญั ทางสถิตทิ ี่ระดบั .01 และทกั ษะ
การส่ือสารทางคณิตศาสตร์ของนกั เรียนชนั้ มธั ยมศกึ ษาปี ท่ี 1 หลงั การใช้ปัญหาปลายเปิดสงู กวา่ สงู
กวา่ เกณฑ์ร้อยละ 70 อยา่ งมีนยั สาคญั ทางสถิตทิ ่ีระดบั .01 โดยมีคา่ เฉล่ียคดิ เป็นร้อยละ 80.67

นติ ยา ธรรมมกิ ะกลุ . (2550: 71). พฒั นาการความสามารถในการให้เหตผุ ลทาง
คณิตศาสตร์ของนกั เรียนชว่ งชนั้ ที่ 2 ที่มีระดบั การรับรู้ความสามารถของตนเองด้านคณิตศาสตร์
ตา่ งกนั ของโรงเรียนในกลมุ่ ศรีนครินทร์ กรุงเทพมหานคร ผลการศกึ ษาพบวา่ นกั เรียนชนั้ ประถมศกึ ษา

67

ปี ที่ 6 มีความสามารถในการให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์สงู กวา่ นกั เรียนชนั้ ประถมศกึ ษาปี ที่ 5 และ ชนั้
ประถมศกึ ษาปี ท่ี 4 และนกั เรียนชนั้ ประถมศกึ ษาปี ที่ 5 มีความสามารถในการให้เหตผุ ลทาง
คณิตศาสตร์สงู กวา่ นกั เรียนชนั้ ประถมศกึ ษาปี ท่ี 4 อยา่ งมีนยั สาคญั ทางสถิติ ท่ีระดบั .01 สาหรับ
นกั เรียนหญิงมีความสามารถในการให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์ สงู กวา่ นกั เรียนชาย อยา่ งมีนยั สาคญั
ทางสถิตทิ ่ีระดบั .01 สว่ นนกั เรียนท่ีมีระดบั การรับรู้ความสามารถของตนเองด้านคณิตศาสตร์ระดบั สงู
มีความสามารถในการให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์สงู กวา่ นกั เรียนที่มีระดบั การรับรู้ความสามารถของ
ตนเองด้านคณิตศาสตร์ระดบั ปานกลางและระดบั ต่า และนกั เรียนท่ีมีระดบั การรับรู้ความสามารถของ
ตนเองด้านคณิตศาสตร์ระดบั ปานกลางมีความสามารถในการให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์สงู กวา่
นกั เรียนที่มีระดบั การรับรู้ความสามารถของตนเองด้านคณิตศาสตร์ระดบั ตา่ อยา่ งมีนยั สาคญั ทางสถิติ
ที่ระดบั .01 มีผลปฏิสมั พนั ธ์ท่ีเกิดจากตวั แปรระดบั ชนั้ เรียนกบั ระดบั การรับรู้ความสามารถของตนเอง
ด้านคณิตศาสตร์ ท่ีสง่ ผลร่วมกนั ตอ่ ความสามารถในการให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์แตไ่ มพ่ บการเกิด
ปฏิสมั พนั ธ์ในกรณีอื่นๆ และพฒั นาการความสามารถในการให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์ของนกั เรียน
เพมิ่ ขนึ ้ จากชนั้ ประถมศกึ ษาปี ที่ 4 สชู่ นั้ ประถมศกึ ษาปี ท่ี 5 และ 6 ตามลาดบั ทงั้ นกั เรียนชายและ
นกั เรียนหญิงและนกั เรียนที่มีระดบั การรับรู้ความสามารถของตนเองด้านคณิตศาสตร์ทกุ ระดบั

ระพีพฒั น์ แก้วอ่า. (2553: 46-48) ได้ศกึ ษาเร่ืองกิจกรรมการเรียนการสอนท่ีเน้นการ
ให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์ เร่ืองความนา่ จะเป็น สาหรับนกั เรียนชนั้ มธั ยมศกึ ษาปี ท่ี 3 ผลการศกึ ษา
พบวา่ ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งความสามารถด้านความรู้ทางคณิตศาสตร์และความสามารถด้านการให้
เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์ มีความสมั พนั ธ์เชิงเส้นตรงในทิศทางตามกนั ในระดบั คอ่ นข้างมากด้วยความ
เช่ือมน่ั ร้อยละ 99 และนกั เรียนมีพฤตกิ รรมการให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์อยใู่ นเกณฑ์ดี มีจานวน
มากกวา่ ร้อยละ 70 ของจานวนนกั เรียนทงั้ หมด

จากการศกึ ษางานวิจยั ท่ีเก่ียวข้องกบั การให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์ จะเห็นได้วา่
ความสามารถในการให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์ สามารถพฒั นาได้ในทกุ ระดบั ชนั้ เมื่อมีการจดั การ
เรียนการสอนท่ีสง่ เสริมให้ผ้เู รียนได้แก้ปัญหา ดงั นนั้ ครูผ้สู อนควรมีวิธีการสอนที่แปลกใหม่ สถานการณ์
หรือปัญหาปลายเปิ ดและการใช้คาถามเพ่ือกระต้นุ ความคดิ ให้ใช้เหตผุ ลในการแก้ปัญหา จะสามารถ
พฒั นาความสามารถในการให้เหตผุ ลและสง่ ผลให้ผลสมั ฤทธ์ิทางการเรียนวิชาคณิตศาสตร์สงู ขนึ ้

68

บทท่ี 3
วธิ ีการดาเนินการวจิ ยั

ในการวิจยั ครัง้ นีผ้ ้วู จิ ยั ดาเนินการตามหวั ข้อตอ่ ไปนี ้
1. การกาหนดประชากรและการเลือกกลมุ่ ตวั อยา่ ง
2. การสร้างเครื่องมือท่ีใช้ในการวิจยั
3. การเก็บรวบรวมข้อมลู
4. การจดั กระทาและการวิเคราะห์ข้อมลู

1. การกาหนดประชากรและการเลือกกลุ่มตัวอย่าง

ประชากรท่ีใช้ในการวจิ ัย

นกั เรียนชนั้ มธั ยมศกึ ษาปี ที่ 3 โรงเรียนเซนต์ฟรังซีสซาเวียร์คอนแวนต์ เขตดสุ ิต

กรุงเทพมหานคร ภาคเรียนท่ี 2 ปี การศกึ ษา 2556 ทงั้ หมด 5 ห้องเรียน จานวน 199 คน ซงึ่ ทางโรงเรียน

ได้จดั ผ้เู รียนของแตล่ ะห้องแบบคละความสามารถ

กลุ่มตัวอย่างท่ใี ช้ในการวิจัย

นกั เรียนชนั้ มธั ยมศกึ ษาปี ที่ 3 โรงเรียนเซนต์ฟรังซีสซาเวียร์คอนแวนต์ เขตดสุ ิต

กรุงเทพมหานคร ภาคเรียนที่ 2 ปี การศกึ ษา 2556 จานวน 1 ห้องเรียน จานวน 44 คน ซงึ่ ได้จากการสมุ่

แบบกลมุ่ (Cluster Random Sampling)

เนือ้ หาท่ใี ช้ในการวจิ ัย

เนือ้ หาที่ใช้ในการวิจยั ครัง้ นี ้เป็นเนือ้ หาวชิ าคณิตศาสตร์พืน้ ฐาน ระดบั ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปี ท่ี 3

ตามหลกั สตู รแกนกลางการศกึ ษาขนั้ พืน้ ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 ของกระทรวงศกึ ษาธิการที่จดั ทาโดย

กระทรวงศกึ ษาธิการ เรื่องทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ โดยกิจกรรมที่ทาการสอน มีดงั นี ้

- กิจกรรม “ก่ีตวั กนั แน”่ จานวน 2 คาบ

- กิจกรรม “ชนตา่ งชาต”ิ จานวน 2 คาบ

- กิจกรรม “ตะกร้าขาแมงมงุ ” จานวน 2 คาบ

- กิจกรรม “ใครคือโจร โจรคอื ใคร” จานวน 2 คาบ

- กิจกรรม “แบง่ ปัน 11 สว่ นดี” จานวน 2 คาบ

69

ระยะเวลาท่ใี ช้ในการวจิ ัย
ระยะเวลาท่ีใช้ในการวิจยั ครัง้ นี ้ดาเนินการทดลองในภาคเรียนท่ี 2 ปี การศกึ ษา 2556 ใช้

เวลาในการทดลอง 14 คาบ โดยทาการทดสอบก่อนทดลอง 2 คาบ ดาเนินกิจกรรมการเรียนรู้ 10 คาบ
และทาการทดสอบหลงั ทดลอง 2 คาบ

2. การสร้างเคร่ืองมือท่ใี ช้ในการวิจยั

เคร่ืองมือท่ีใช้ในการวจิ ยั มีดงั นี ้
1. แผนการจดั การเรียนรู้เรื่องทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์
2. แบบทดสอบวดั ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์เรื่อง ทกั ษะกระบวนการทาง

คณิตศาสตร์
3. แบบทดสอบวดั ความสามารถในการให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์

ขัน้ ตอนในการสร้างเคร่ืองมือท่ใี ช้ในการวจิ ัย

1. แผนการจัดการเรียนรู้โดยใช้วธิ ีการแบบเปิ ด เร่ืองทกั ษะกระบวนการทาง

คณิตศาสตร์

1.1 ศกึ ษาหลกั สตู รการศกึ ษาขนั้ พืน้ ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 คมู่ ือการจดั การเรียนรู้กล่มุ

สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์มธั ยมศกึ ษาของสถาบนั สง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลยี

กระทรวงศกึ ษาธิการ และหลกั สตู รสถานศกึ ษา โรงเรียนเซนตฟ์ รังซีสซาเวียร์คอนแวนต์ เขตดสุ ิต

กรุงเทพมหานคร กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ช่วงชนั้ ท่ี 2 (ม.1-ม.3) ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปี ท่ี 3

1.2 ศกึ ษาเอกสาร ตารา งานวจิ ยั ทงั้ ในประเทศและตา่ งประเทศ ท่ีเก่ียวข้องกบั การ

จดั การเรียนรู้โดยใช้วธิ ีการแบบเปิ ด

1.3 ศกึ ษามาตรฐานการเรียนรู้ สาระการเรียนรู้ และตวั ชีว้ ดั /ผลการเรียนรู้ท่ีคาดหวงั ของ

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ชว่ งชนั้ ที่ 2 (ม.1-ม.3) ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปี ที่ 3 เร่ืองทกั ษะกระบวนการ

ทางคณิตศาสตร์ เพ่ือกาหนดจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ที่มีความสอดคล้องกบั การจดั กิจกรรมการเรียนรู้

โดยใช้ วิธีการแบบเปิ ด

1.4 จดั ทาแผนการจดั การเรียนรู้ โดยผ้วู ิจยั ได้ประยกุ ตแ์ นวคิดการสร้างแผนการจดั การ

เรียนรู้ที่เน้นผ้เู รียนเป็นสาคญั โดยให้สอดคล้องกบั มาตรฐานการเรียนรู้/ตวั ชีว้ ดั เรื่องทกั ษะกระบวนการ

ทางคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปี ท่ี 3 ด้วยการจดั กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้วิธีการแบบเปิด โดยมี

แผนการจดั การเรียนรู้ 5 แผน จานวน 10 ชวั่ โมง ดงั นี ้

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 1 กิจกรรม “ก่ีตวั กนั แน”่ จานวน 2 คาบ

แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 2 กิจกรรม “ชนตา่ งชาต”ิ จานวน 2 คาบ

70

แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 3 กิจกรรม “ตะกร้าขาแมงมงุ ” จานวน 2 คาบ
แผนการจดั การเรียนรู้ที่ 4 กิจกรรม “ใครคือโจร โจรคือใคร” จานวน 2 คาบ
แผนการจดั การเรียนรู้ท่ี 5 กิจกรรม “แบง่ ปัน 11 สว่ นดี” จานวน 2 คาบ
ซงึ่ แผนการจดั การเรียนรู้แตล่ ะแผนประกอบด้วย
1.4.1 สาระ
1.4.2 มาตรฐานการเรียนรู้
1.4.3 ตวั ชีว้ ดั /ผลการเรียนรู้ท่ีคาดหวงั
1.4.4 สาระสาคญั
1.4.5 จดุ ประสงค์การเรียนรู้

- ด้านความรู้
- ด้านทกั ษะ/กระบวนการ
- ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์
1.4.6 สาระการเรียนรู้
1.4.7 กิจกรรมการเรียนรู้ (โดยใช้ขนั้ ตอนการจดั กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้การสอนแบบเปิด)
1.4.8 ส่ือการเรียนรู้/แหลง่ เรียนรู้
1.4.9 ภาระงาน/ชิน้ งาน
1.4.10 การวดั และการประเมินผลการเรียนรู้
1.4.10 บนั ทกึ หลงั การจดั กิจกรรมการเรียนรู้
- ผลการสอน (แบบบนั ทกึ พฤตกิ รรมของครูและนกั เรียน)
- ปัญหาและอปุ สรรค
- ข้อเสนอแนะ/แนวทางแก้ไข
1.5 นาแผนการจดั การเรียนรู้วชิ าคณิตศาสตร์ เร่ืองทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์
ด้วยการจดั กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้วธิ ีการแบบเปิด ที่ผ้วู ิจยั สร้างเสร็จเรียบร้อยแล้วเสนอตอ่ อาจารย์ท่ี
ปรึกษาปริญญานิพนธ์ แล้วให้ผ้เู ช่ียวชาญจานวน 3 ทา่ น ตรวจสอบความเท่ียงตรงของเนือ้ หา ความ
ชดั เจนและความสอดคล้องของจดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้กบั เนือ้ หาและกิจกรรม สื่อการเรียนรู้ และความ
สอดคล้องระหวา่ งจดุ ประสงค์การเรียนรู้กบั การวดั ผลประเมินผล เพื่อนาข้อเสนอมาปรับปรุงแก้ไข
1.6 นาแผนการจดั การเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ เรื่องทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์
ด้วยการจดั กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้วิธีการแบบเปิด ที่ผา่ นการปรับปรุงแก้ไขตามข้อเสนอแนะ
เรียบร้อยแล้วเสนอตอ่ อาจารย์ท่ีปรึกษาปริญญานิพนธ์ตรวจสอบพิจารณาอีกครัง้ แล้วนามาปรับปรุง
แก้ไขให้เรียบร้อย เพ่ือนาไปใช้ในการวิจยั กบั กลมุ่ ตวั อยา่ ง

71

2. แบบทดสอบวัดความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เร่ืองทักษะ
กระบวนการทางคณิตศาสตร์

ผ้วู ิจยั ได้ดาเนินการสร้างแบบทดสอบวดั ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์
เร่ืองทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ซงึ่ เป็นแบบทดสอบแบบอตั นยั จานวน 3 ข้อ 30 คะแนน ใช้
เวลา 60 นาที มีขนั้ ตอนในการสร้างดงั นี ้

2.1 ศกึ ษาแนวคดิ ทฤษฎี เอกสารและงานวจิ ยั ท่ีเก่ียวข้องกบั ความสามารถในการ
แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เพ่ือนามาเป็นแนวทางในการสร้างแบบทดสอบวดั ความสามารถในการ
แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์

2.2 ศกึ ษาเนือ้ หาและตวั ชีว้ ดั /ผลการเรียนรู้ท่ีคาดหวงั จากหลกั สตู รสถานศกึ ษากลมุ่ สาระ
การเรียนรู้คณิตศาสตร์ หนงั สือคมู่ ือครูวิชาคณิตศาสตร์ (สสวท.) เรื่องทกั ษะกระบวนการทาง
คณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปี ที่ 3

2.3 สร้างตารางวิเคราะห์จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ ที่สอดคล้องกบั เนือ้ หาวิชาคณิตศาสตร์
เร่ือง ทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์

2.4 สร้างแบบทดสอบวดั ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เร่ืองทกั ษะ
กระบวนการทางคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปี ที่ 3 ซง่ึ เป็นแบบทดสอบแบบอตั นยั จานวน 5 ข้อ โดย
สร้างให้มีความสอดคล้องกบั ตารางวเิ คราะห์จดุ ประสงค์การเรียนรู้ แล้วนาแบบทดสอบเสนอตอ่
อาจารย์ท่ีปรึกษาปริญญานิพนธ์พิจารณาแล้วปรับปรุงแก้ไขตามคาแนะนา

2.5 แก้ไขแบบทดสอบวดั ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ตามคาแนะนา
2.6 นาแบบทดสอบท่ีปรับปรุงแล้วไปให้ผ้เู ช่ียวชาญด้านเนือ้ หาคณิตศาสตร์ จานวน 3
ทา่ น เพื่อตรวจสอบความถกู ต้องเหมาะสม ความสอดคล้องกบั เนือ้ หาและจดุ ประสงค์การเรียนรู้
รวมถึงความครอบคลมุ ของคาถาม โดยพิจารณาจากคา่ IOC ตงั้ แต่ 0.50 ขนึ ้ ไป ซง่ึ ได้คา่ ดชั นีความ
สอดคล้องเทา่ กบั 1.00
2.7 แก้ไขแบบทดสอบวดั ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ที่มีคา่ IOC
ตงั้ แต่ 0.50 ขนึ ้ ไป ตามข้อเสนอแนะ จากนนั้ เสนอตอ่ อาจารย์ที่ปรึกษาปริญญานิพนธ์ตรวจพจิ ารณาอีก
ครัง้ เพ่ือตรวจสอบความถกู ต้องเรียบร้อย
2.8 นาแบบทดสอบวดั ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ท่ีปรับปรุง
เรียบร้อย จานวน 5 ข้อ ที่ครอบคลมุ จดุ ประสงค์การเรียนรู้ ไปทดสอบกบั นกั เรียนชนั้ มธั ยมศกึ ษาปี ท่ี 4
ท่ีเคยเรียนเร่ืองทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์มาแล้ว เพ่ือหาคา่ ความยากงา่ ยและคา่ อานาจ
จาแนกของแบบทดสอบ และตรวจให้คะแนนแบบทดสอบวดั ความสามารถในการแก้ปัญหาทาง
คณิตศาสตร์ตามเกณฑ์ ซงึ่ ผ้วู ิจยั ให้คะแนนความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ตาม

72

รูปแบบของชาร์ลส์และเลสเตอร์ (Charles; & Lester.1982 :11-12)

เกณฑ์การให้คะแนนแบบทดสอบวัดความสามารถในการแก้ปัญหาทาง
คณิตศาสตร์

ส่วนท่พี จิ ารณา พฤตกิ รรมท่แี สดง คะแนนท่ไี ด้
ความเข้าใจในปัญหา ไมแ่ สดงอะไร 0
แปลความหมายผิดทงั้ หมด 1
แปลความหมายผิดเป็ นสว่ นมาก 2
แปลความหมายผิดเป็ นสว่ นน้อย 3
แปลความหมายได้ถกู ต้องสมบรู ณ์ 4

วธิ ีแก้ปัญหา ไมแ่ สดงอะไร 0

วางแผนการทางานไมถ่ กู ต้อง 1

แก้ปัญหาถกู เป็นสว่ นน้อย 2

แก้ปัญหาผิดเป็ นสว่ นน้อย 3

วางแผนได้เหมาะสมมีแนวทางที่จะนาไปสคู่ าตอบที่ถูก 4

ผลลพั ธ์ท่ีได้ ไมแ่ สดงอะไร 1
เขียนผิด คานวณผิด 2
คาตอบถกู ต้อง 3

2.9 นาผลการทดลองมาวเิ คราะห์เป็นรายข้อโดยพจิ ารณาจากคา่ ความยากง่าย (PE)
และคา่ อานาจจาแนก (D) พร้อมกบั คดั เลือกเฉพาะข้อท่ีมีคา่ ความยากงา่ ย(PE) ตามเกณฑ์ ตงั้ แต่ .20
- .80 และคา่ อานาจจาแนก(D) ตามเกณฑ์ตงั้ แต่ .20 ขนึ ้ ไป ที่ครอบคลมุ จดุ ประสงค์การเรียนรู้ ผลการ
วเิ คราะห์ได้คา่ ความยากง่าย (PE) ตงั้ แต่ 0.52 – 0.73 และคา่ อานาจจาแนก (D) ตงั้ แต่ 0.68 – 0.74

2.10 นาแบบทดสอบท่ีคดั เลือกแล้วจานวน 3 ข้อ ไปทดสอบกบั นกั เรียนชนั้ มธั ยมศกึ ษาปี ท่ี
4 ที่เคยเรียนเร่ืองทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์มาแล้ว เพื่อหาคา่ ความเชื่อมนั่ ของแบบทดสอบ
โดยใช้ใช้สมั ประสทิ ธ์แอลฟา ( -Coefficient) ด้วยวิธีการของครอนบคั (ล้วน สายยศ; และองั คณา
สายยศ. 2538: 200) ได้คา่ ความเช่ือมน่ั 0.97 แล้วนาแบบทดสอบที่หาคา่ ความเชื่อมนั่ ที่ได้ไปเสนอตอ่
อาจารย์ท่ีปรึกษาปริญญานิพนธ์ เพ่ือนาไปทดลองใช้กบั กลมุ่ ตวั อยา่ งตอ่ ไป

73

2.11 นาแบบทดสอบวดั ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่สมบรู ณ์ไป
ทดลองใช้กบั กลมุ่ ตวั อยา่ ง

3. ขัน้ ตอนการสร้างแบบทดสอบวัดความสามารถในการให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์
ผ้วู ิจยั ได้ดาเนินการสร้างแบบทดสอบวดั ความสามารถในการให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์

เร่ืองทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ซงึ่ เป็นแบบทดสอบแบบอตั นยั จานวน 2 ข้อ 6 คะแนน ใช้
เวลา 40 นาที มีขนั้ ตอนในการสร้างดงั นี ้

3.1 ศกึ ษาแนวคดิ ทฤษฎี เอกสารและงานวิจยั ท่ีเกี่ยวข้องกบั ความสามารถในการให้
เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์ เพ่ือนามาเป็นแนวทางในการสร้างแบบทดสอบวดั ความสามารถในการให้
เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์

3.2 ศกึ ษาเนือ้ หาและตวั ชีว้ ดั /ผลการเรียนรู้ที่คาดหวงั จากหลกั สตู รสถานศกึ ษากลมุ่ สาระ
การเรียนรู้คณิตศาสตร์ หนงั สือคมู่ ือครูวิชาคณิตศาสตร์ (สสวท.) เร่ืองทกั ษะกระบวนการทาง
คณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปี ที่ 3

3.3 สร้างตารางวเิ คราะห์จดุ ประสงค์การเรียนรู้ ที่สอดคล้องกบั เนือ้ หาวชิ าคณิตศาสตร์
เรื่อง ทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์

3.4 สร้างแบบทดสอบวดั ความสามารถในการให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์ เร่ืองทกั ษะ
กระบวนการทางคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปี ท่ี 3 ซงึ่ เป็นแบบทดสอบแบบอตั นยั จานวน 5 ข้อ โดย
สร้างให้มีความสอดคล้องกบั ตารางวิเคราะห์จดุ ประสงค์การเรียนรู้ แล้วนาแบบทดสอบเสนอตอ่
อาจารย์ท่ีปรึกษาปริญญานิพนธ์พจิ ารณาแล้วปรับปรุงแก้ไขตามคาแนะนา

3.5 แก้ไขแบบทดสอบวดั ความสามารถในการให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์ ตามคาแนะนา
3.6 นาแบบทดสอบท่ีปรับปรุงแล้วไปให้ผ้เู ช่ียวชาญด้านเนือ้ หาคณิตศาสตร์ จานวน 3
ทา่ น เพื่อตรวจสอบความถกู ต้องเหมาะสม ความสอดคล้องกบั เนือ้ หาและจดุ ประสงค์การเรียนรู้
รวมถึงความครอบคลมุ ของคาถาม โดยพิจารณาจากคา่ IOC ตงั้ แต่ 0.50 ขนึ ้ ไป ซงึ่ ได้คา่ ดชั นีความ
สอดคล้องตงั้ แต่ 0.67 - 1.00
3.7 แก้ไขแบบทดสอบวดั ความสามารถในการให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์ ที่มีคา่ IOC
ตงั้ แต่ 0.50 ขนึ ้ ไป ตามข้อเสนอแนะ จากนนั้ เสนอตอ่ อาจารย์ที่ปรึกษาปริญญานิพนธ์ตรวจพจิ ารณาอีก
ครัง้ เพ่ือตรวจสอบความถกู ต้องเรียบร้อย
3.8 นาแบบทดสอบวดั ความสามารถในการให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์ ท่ีปรับปรุง
เรียบร้อย จานวน 5 ข้อ ที่ครอบคลมุ จดุ ประสงค์การเรียนรู้ ไปทดสอบกบั นกั เรียนชนั้ มธั ยมศกึ ษาปี ที่ 4
ท่ีเคยเรียนเรื่องทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์มาแล้ว เพ่ือหาคา่ ความยากงา่ ยและคา่ อานาจ
จาแนกของแบบทดสอบ และตรวจให้คะแนนแบบทดสอบวดั ความสามารถในการให้เหตผุ ลทาง

74

คณิตศาสตร์ ตามเกณฑ์ ซงึ่ ผ้วู จิ ยั ให้คะแนนการให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์ ด้านการยืนยนั ข้อสรุปหรือ
ข้อความคาดการณ์อยา่ งสมเหตสุ มผล โดยยดึ ตามเกณฑ์การตรวจให้คะแนนของจณิ ดษิ ฐ์ ละออ
ปักษิณ (2550: 183)

เกณฑ์การให้คะแนนแบบทดสอบวัดความสามารถในการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์

ระดบั พฤตกิ รรมท่ปี รากฎให้เห็น
3 นกั เรียนแสดงให้เหน็ วา่ สามารถยืนยนั ข้อสรุป หรือข้อความคาดการณ์ได้อย่างชดั เจน

โดยแสดงวธิ ีการยืนยนั ข้อสรุป หรือข้อความคาดการณ์ได้อยา่ งสมเหตสุ มผลและมีการ
อ้างองิ ที่ถกู ต้อง
2 นกั เรียนแสดงให้เหน็ ว่าสามารถยืนยนั ข้อสรุป หรือข้อความคาดการณ์ได้ โดยแสดง
สาระสาคญั ได้ แตไ่ ม่ครบถ้วน อ้างอิงได้ถกู ต้องบางสว่ น มีข้อบกพร่องบางประการ
หรือเหตผุ ลท่ีใช้ไมร่ ัดกมุ เพียงพอ
1 นกั เรียนแสดงให้เห็นว่าสามารถยืนยนั ข้อสรุป หรือข้อความคาดการณ์ได้บ้าง โดยแสดง
เหตผุ ลเฉพาะบางกรณี แตไ่ มไ่ ด้แสดงเหตผุ ลในกรณีทว่ั ไป หรือมีการแสดงเหตผุ ลท่ี
บกพร่อง ไมช่ ดั เจน อ้างอิงไมถ่ กู ต้อง ไมส่ มเหตสุ มผลในบางกรณี
0 นกั เรียนแสดงให้เหน็ ว่าไมส่ ามารถยืนยนั ข้อสรุป หรือข้อความคาดการณ์ได้ โดยไม่
แสดงความคดิ เหน็ ใดๆ

3.9 นาผลการทดลองมาวิเคราะห์เป็นรายข้อโดยพิจารณาจากคา่ ความยากงา่ ย (PE)
และคา่ อานาจจาแนก (D) พร้อมกบั คดั เลือกเฉพาะข้อท่ีมีคา่ ความยากงา่ ย(PE) ตามเกณฑ์ ตงั้ แต่ .20
- .80 และคา่ อานาจจาแนก(D) ตามเกณฑ์ตงั้ แต่ .20 ขนึ ้ ไป ท่ีครอบคลมุ จดุ ประสงค์การเรียนรู้ ผลการ
วเิ คราะห์ได้คา่ ความยากง่าย (PE) ตงั้ แต่ 0.56 – 0.69 และคา่ อานาจจาแนก (D) เทา่ กบั 0.62

3.10 นาแบบทดสอบที่คดั เลือกแล้วจานวน 2 ข้อ ไปทดสอบกบั นกั เรียนชนั้ มธั ยมศกึ ษาปี ที่
4 ท่ีเคยเรียนเรื่องทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์มาแล้ว เพ่ือหาคา่ ความเช่ือมนั่ ของแบบทดสอบ
โดยใช้ใช้สมั ประสทิ ธ์แอลฟา ( -Coefficient) ด้วยวิธีการของครอนบคั (ล้วน สายยศ; และองั คณา
สายยศ. 2538: 200) ได้คา่ ความเช่ือมนั่ 0.84 แล้วนาแบบทดสอบท่ีหาคา่ ความเช่ือมนั่ ท่ีได้ไปเสนอตอ่
อาจารย์ท่ีปรึกษาปริญญานิพนธ์ เพ่ือนาไปทดลองใช้กบั กลมุ่ ตวั อยา่ งตอ่ ไป

3.11 นาแบบทดสอบวดั ความสามารถในการให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์ที่สมบรู ณ์ไป
ทดลองใช้กบั กลมุ่ ตวั อยา่ ง

75

3. การเกบ็ รวบรวมข้อมูล

การวจิ ยั ในครัง้ นีเ้ป็นการศกึ ษาผลการจดั กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้วิธีการแบบเปิ ด (Open
Approach) เรื่องทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ที่มีตอ่ ความสามารถในการแก้ปัญหาและ
ความสามารถในการให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์ของนกั เรียนชนั้ มธั ยมศกึ ษาปี ท่ี 3 โดยผ้วู จิ ยั ใช้แบบ
แผนการวจิ ยั แบบ One – Group Pretest – Posttest Design (ล้วน สายยศ; และ องั คณา สายยศ.
2538: 249) โดยมีแผนภาพดงั ตาราง 7

ตาราง 7 แบบแผนการวิจยั แบบ One – Group Pretest – Posttest Design

กลมุ่ สอบก่อน ทดลอง สอบหลงั

E T1 X T2

สญั ลกั ษณ์ท่ีใช้ในแบบแผนการวจิ ยั
E แทน กลมุ่ ทดลอง
X แทน การจดั การเรียนรู้โดยใช้วิธีการแบบเปิด
T1 แทน การประเมินก่อนการจดั กระทาทดลอง (Pre-test)
T2 แทน การประเมินหลงั การจดั กระทาทดลอง (Post-test)

4. การจดั กระทาและการวเิ คราะห์ข้อมูล

การจัดกระทาและการวเิ คราะห์ข้อมูล
ในการวิจยั ครัง้ นี ้ผ้วู จิ ยั มีลาดบั ขนั้ ในการวิเคราะห์ข้อมลู ดงั นี ้
1. เปรียบเทียบความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนกั เรียนก่อนและหลงั
ได้รับการจดั กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้วิธีการแบบเปิ ด เรื่องทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของ
นกั เรียนชนั้ มธั ยมศกึ ษาปี ที่ 3 โดยใช้ t–test dependent sample
2. เปรียบเทียบความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนกั เรียนที่ได้รับการจดั
กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้วธิ ีการแบบเปิ ดกบั เกณฑ์ร้อยละ 70 เรื่องทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์
ของนกั เรียนชนั้ มธั ยมศกึ ษาปี ท่ี 3 โดยใช้สถิติ t-test for One Sample

76

3. เปรียบเทียบความสามารถในการให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์ของนกั เรียนก่อนและหลงั
ได้รับการจดั กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้วธิ ีการแบบเปิ ด เร่ืองทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของ
นกั เรียนชนั้ มธั ยมศกึ ษาปี ท่ี 3 โดยใช้ t–test dependent sample

สถติ ทิ ่ีใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูล
1. สถติ พิ นื้ ฐาน
1.1 คา่ เฉลี่ยเลขคณิต (Mean) โดยคานวณจากสตู ร (ชศู รี วงศ์รัตนะ. 2549: 105-

106)

X= x
N

เมื่อ X แทน คา่ เฉลี่ยของคะแนน
 x แทน ผลรวมของคะแนนทงั้ หมด
N แทน จานวนนกั เรียนในกลมุ่ ตวั อย่าง

1.2 สว่ นเบยี่ งเบนมาตรฐาน(S)(Standard deviation) โดยใช้สตู ร (ชศู รี วงศร์ ัตนะ.
2549: 106)

S N x2   x2

N  N 1

เมื่อ S แทน คา่ ความเบ่ียงเบนมาตรฐาน
x2 แทน ผลรวมของคะแนนทงั ้ หมดยกกาลงั สอง
x2 แทน ผลรวมของคะแนนแตล่ ะตวั ยกตวั อย่างกาลงั สอง
N แทน จานวนนกั เรียน

77

2. สถติ ทิ ่ใี ช้ในการหาคุณภาพของเคร่ืองมือท่ใี ช้ในการวิจัย
2.1 การหาคา่ ดชั นีความสอดคล้องของแบบทดสอบวดั ความสามารถในการ

แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์และความสามารถในการให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์ โดยใช้คา่ ดชั นีความ
สอดคล้องระหวา่ งข้อสอบกบั จดุ ประสงค์การเรียนรู้ เร่ืองทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ชนั้
มธั ยมศกึ ษาปี ที่ 3 (ล้วน สายยศ; และองั คณา สายยศ. 2543: 248-249; อ้างองิ จาก Rovinelli; &
Hambleton. 1977)

IOC  R
N

เมื่อ IOC แทน ดชั นีความสอดคล้องระหว่างข้อสอบกบั
จดุ ประสงค์การเรียนรู้

R แทน ผลรวมของคะแนนความคดิ เห็นของผ้เู ชี่ยวชาญ
เนือ้ หาวชิ าทงั้ หมด

N แทน จานวนผ้เู ช่ียวชาญเนือ้ หาวชิ า

2.2 การหาคา่ ความยากงา่ ยของแบบทดสอบวดั ความสามารถในการแก้ปัญหาทาง
คณิตศาสตร์และความสามารถในการให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์ ซงึ่ เป็นแบบทดสอบอตั นยั โดย
คานวณจากสตู ร (ล้วน สายยศ; และองั คณา สายยศ. 2543: 199-200)

PE  SU  SL  2NX min 
2N X max  X min 

เม่ือ PE แทน คา่ ความยากง่าย
SU แทน ผลรวมของคะแนนกลมุ่ เก่ง
SL แทน ผลรวมของคะแนนกลมุ่ อ่อน
N แทน จานวนผ้เู ข้าสอบของกลมุ่ เก่งหรือกลมุ่ อ่อน

Xmax แทน คะแนนท่ีนกั เรียนทาได้สงู สดุ
Xmin แทน คะแนนที่นกั เรียนทาได้ตา่ สดุ

78

2.3 การหาคา่ อานาจจาแนก เพื่อวิเคราะห์แบบทดสอบวดั ความสามารถในการ
แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์และความสามารถในการให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์ ซงึ่ เป็นแบบทดสอบ
อตั นยั โดยคานวณจากสตู ร (ล้วน สายยศ; และองั คณา สายยศ. 2543: 201)

D  SU SL

 N X max  X min

เมื่อ D แทน คา่ อานาจจาแนก

SU แทน ผลรวมของคะแนนกลมุ่ เกง่
SL แทน ผลรวมของคะแนนกลมุ่ ออ่ น
N แทน จานวนผ้เู ข้าสอบของกลมุ่ เก่งหรือกลมุ่ อ่อน

Xmax แทน คะแนนที่นกั เรียนทาได้สงู สดุ
Xmin แทน คะแนนท่ีนกั เรียนทาได้ตา่ สดุ

2.4 การหาคา่ ความเชื่อมนั่ ของแบบทดสอบวดั ความสามารถในการแก้ปัญหาทาง
คณิตศาสตร์และความสามารถในการให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์ ซงึ่ เป็นแบบทดสอบอตั นยั โดยใช้สมั
ประสิทธ์แอลฟา ( -Coefficient) ด้วยวิธีการของครอนบคั (Cronbach) สตู รที่ใช้คอื (ล้วน สายยศ; และ
องั คณา สายยศ. 2538: 200)

 n 
1 
  n n    Si2 
1 
i 1

St2
 

เมื่อ  แทน คา่ สมั ประสิทธ์ิของความเช่ือมน่ั
n แทน จานวนข้อสอบ
Si2 แทน คะแนนความแปรปรวนเป็ นรายข้อ
St2 แทน คะแนนความแปรปรวนของข้อสอบทงั ้ ฉบบั

79

3. สถติ ทิ ่ใี ช้ในการทดสอบสมมตฐิ านการวจิ ัย
3.1 เปรียบเทียบความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์และความสามารถ

ในการให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์ของนกั เรียน ก่อนและหลงั ได้รับการจดั กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้
วธิ ีการแบบเปิ ด โดยใช้สถิติ t-test for Dependent Samples (ล้วน สายยศ; และองั คณา สายยศ.
2543: 104)

n ; df = N – 1

D

t  i1 D 2

n D2   n

n 
i1  i1 

n 1

เมื่อ t แทน คา่ พิจารณาใน t – Distribution
D แทน ความแตกตา่ งระหวา่ งคะแนนการทดสอบหลงั และ
ก่อนได้รับการจดั การเรียนรู้
ΣD แทน ผลรวมของผลตา่ งของคะแนนการทดสอบหลงั และ
ก่อนได้รับการจดั การเรียนรู้แตล่ ะคู่
ΣD2แทน ผลรวมของผลตา่ งของคะแนนการทดสอบหลงั และ
กอ่ นได้รับการจดั การเรียนรู้แตล่ ะคยู่ กกาลงั สอง
N แทน จานวนนกั เรียนในกลมุ่ ตวั อย่าง

3.2 เปรียบเทียบความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนกั เรียนที่ได้รับ
การจดั กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้วิธีการแบบเปิดกบั เกณฑ์ร้อยละ 70 โดยใช้สถิติ t-test for One
Sample (ล้วน สายยศ; และองั คณา สายยศ. 2540: 240)

t  X  μ0 ; df  n 1
s
n

เม่ือ t แทน คา่ ท่ีพจิ ารณาใน t – Distribution
X แทน คา่ เฉล่ียของคะแนนสอบ
μ0 แทน คา่ เฉล่ียท่ีใช้เป็นเกณฑ์ (ร้อยละ 70)

80

s แทน สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐานของคะแนนสอบ
n แทน จานวนนกั เรียน

81

บทท่ี 4
ผลการวเิ คราะห์ข้อมลู

สัญลักษณ์ท่ใี ช้ในการวเิ คราะห์ข้อมูล

ในการเสนอผลการวเิ คราะห์ข้อมลู และการแปลความหมาย ผ้วู ิจยั ใช้สญั ลกั ษณ์ตา่ งๆใน
การวิเคราะห์ข้อมลู ดงั นี ้

N แทน จานวนนกั เรียนในกลมุ่ ตวั อย่าง
k แทน คะแนนเตม็ ของแบบทดสอบ

X แทน คะแนนเฉล่ีย

s แทน สว่ นเบีย่ งเบนมาตรฐาน

μ0 แทน คา่ เฉลี่ยมาตรฐานท่ีใช้เป็นเกณฑ์ (ร้อยละ 70 ของคะแนนเตม็ )

t แทน คา่ ที่พิจารณาใน t – Distribution

การวเิ คราะห์ข้อมูล

การนาเสนอผลการวเิ คราะห์ข้อมลู และการแปลผลการวเิ คราะห์ข้อมลู ในการทดลอง ผ้วู จิ ยั
เสนอตามลาดบั ดงั นี ้

1. ผลการวเิ คราะห์คะแนนความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนกั เรียน
กอ่ นและหลงั ได้รับการจดั กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้วธิ ีการแบบเปิ ด เร่ืองทกั ษะกระบวนการทาง
คณิตศาสตร์ของนกั เรียนชนั้ มธั ยมศกึ ษาปี ท่ี 3

2. ผลการวเิ คราะห์คะแนนเปรียบเทียบความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์
ของนกั เรียนท่ีได้รับการจดั กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้วิธีการแบบเปิดกบั เกณฑ์ (ร้อยละ 70) เร่ืองทกั ษะ
กระบวนการทางคณิตศาสตร์ของนกั เรียนชนั้ มธั ยมศกึ ษาปี ที่ 3

3. ผลการวิเคราะห์คะแนนความสามารถในการให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์ของนกั เรียน
ก่อนและหลงั ได้รับการจดั กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้วิธีการแบบเปิ ด เรื่องทกั ษะกระบวนการทาง
คณิตศาสตร์ของนกั เรียนชนั้ มธั ยมศกึ ษาปี ท่ี 3

82

ผลการวิเคราะห์ข้อมูล

1. ผลการวิเคราะห์คะแนนผลการวิเคราะห์คะแนนความสามารถในการแก้ปัญหาทาง
คณิตศาสตร์ของนกั เรียนก่อนและหลงั ได้รับการจดั กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้วธิ ีการแบบเปิ ด เรื่อง
ทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของนกั เรียนชนั้ มธั ยมศกึ ษาปี ท่ี 3 โดยใช้ t–test Dependent
Sample ดงั ปรากฎในตาราง 8

ตาราง 8 คะแนนความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนกั เรียนก่อนและหลงั ได้รับการจดั
กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้วิธีการแบบเปิ ด เร่ืองทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของนกั เรียนชนั้
มธั ยมศกึ ษาปี ท่ี 3

การทดสอบ N k st
กอ่ นทดลอง X
หลงั ทดลอง 44
44 30 10.20 5.68 29.59**

30 22.61 3.75

** มีนยั สาคญั ทางสถิตทิ ่ีระดบั .01 ( ( ) )

จากตาราง 8 ผลการวเิ คราะห์ข้อมลู พบวา่ ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์
ของนกั เรียนหลงั ได้รับการจดั กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้วิธีการแบบเปิ ด เร่ืองทกั ษะกระบวนการทาง
คณิตศาสตร์ของนกั เรียนชนั้ มธั ยมศกึ ษาปี ท่ี 3 สงู กวา่ ก่อนได้รับการจดั กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้วิธีการ
แบบเปิ ด อยา่ งมีนยั สาคญั ทางสถิตทิ ่ีระดบั .01 แสดงวา่ การจดั กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้วธิ ีการแบบ
เปิด สง่ ผลให้นกั เรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนกั เรียนสงู ขนึ ้

83

2. ผลการวิเคราะห์คะแนนเปรียบเทียบความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของ
นกั เรียนหลงั ได้รับการจดั กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้วธิ ีการแบบเปิ ด เร่ืองทกั ษะกระบวนการทาง
คณิตศาสตร์ของนกั เรียนชนั้ มธั ยมศกึ ษาปี ที่ 3 กบั เกณฑ์ (ร้อยละ 70) โดยใช้สถิติ t-test for One
Sample ดงั ปรากฎในตาราง 9

ตาราง 9 คะแนนเปรียบเทียบความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนกั เรียนท่ีได้รับการ
จดั กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้วธิ ีการแบบเปิ ด เร่ืองทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของนกั เรียน
ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปี ที่ 3 กบั เกณฑ์ (ร้อยละ 70)

คะแนน N k ̅ s (70%) t

ความสามารถในการ 44 30 22.61 3.75 21 2.82**
แก้ปัญหาทาง
คณิตศาสตร์

** มีนยั สาคญั ทางสถิตทิ ่ีระดบั .01 ( ( ) )

จากตาราง 9 ผลการวเิ คราะห์ข้อมลู พบวา่ คะแนนความสามารถในการแก้ปัญหาทาง
คณิตศาสตร์ของนกั เรียนหลงั ได้รับการจดั กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้วธิ ีการแบบเปิ ด เร่ืองทกั ษะ
กระบวนการทางคณิตศาสตร์ของนกั เรียนชนั้ มธั ยมศกึ ษาปี ท่ี 3 สงู กวา่ เกณฑ์ร้อยละ 70 อยา่ งมี
นยั สาคญั ทางสถิตทิ ่ีระดบั .01 โดยมีคะแนนเฉลี่ย 22.61 คดิ เป็นร้อยละ 75.37 แสดงว่าการจดั
กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้วธิ ีการแบบเปิ ด สง่ ผลให้นกั เรียนมีความสามารถในการแก้ปัญหาทาง
คณิตศาสตร์ของนกั เรียนสงู กวา่ เกณฑ์ร้อยละ 70

84

3. ผลการวิเคราะห์คะแนนความสามารถในการให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์ของนกั เรียนก่อน
และหลงั ได้รับการจดั กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้วธิ ีการแบบเปิด เร่ืองทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์
ของนกั เรียนชนั้ มธั ยมศกึ ษาปี ท่ี 3 โดยใช้ t–test Dependent Sample ดงั ปรากฏในตาราง 10

ตาราง 10 ผลการวิเคราะห์คะแนนความสามารถในการให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์ของนกั เรียนก่อน
และหลงั ได้รับการจดั กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้วิธีการแบบเปิ ด เรื่องทกั ษะกระบวนการทาง
คณิตศาสตร์ของนกั เรียนชนั้ มธั ยมศกึ ษาปี ที่ 3

การทดสอบ N k ̅ st
ก่อนทดลอง
หลงั ทดลอง 44 6 1.34 1.10 22.08**
44
6 4.82 0.87

** มีนยั สาคญั ทางสถิตทิ ี่ระดบั .01 ( ( ) )

จากตาราง 10 ผลการวิเคราะห์ข้อมลู พบวา่ ความสามารถในการให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์
ของนกั เรียนหลงั ได้รับการจดั กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้วิธีการแบบเปิ ด เร่ืองทกั ษะกระบวนการทาง
คณิตศาสตร์ของนกั เรียนชนั้ มธั ยมศกึ ษาปี ท่ี 3 สงู กวา่ ก่อนได้รับการจดั กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้วธิ ีการ
แบบเปิ ด อยา่ งมีนยั สาคญั ทางสถิตทิ ี่ระดบั .01 แสดงวา่ การจดั กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้วิธีการแบบ
เปิด สง่ ผลให้นกั เรียนมีความสามารถในการให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์ของนกั เรียนสงู ขนึ ้

85

บทท่ี 5
สรุป อภปิ รายผล และข้อเสนอแนะ

ความมุ่งหมายของการวจิ ัย

1. เพื่อเปรียบเทียบความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนกั เรียนก่อนและหลงั
ได้รับการจดั กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้วิธีการแบบเปิ ด

2. เพื่อเปรียบเทียบความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนกั เรียนหลงั ได้รับการ
จดั กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้วิธีการแบบเปิ ดกบั เกณฑ์

3. เพ่ือเปรียบเทียบความสามารถในการให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์ของนกั เรียนก่อนและหลงั
ได้รับการจดั กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้วิธีการแบบเปิ ด

สมมตฐิ านในการวิจัย

1. ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนกั เรียนหลงั ได้รับการจดั กิจกรรมการ
เรียนรู้โดยใช้วิธีการแบบเปิ ด สงู กวา่ ก่อนได้รับการจดั กิจกรรมการเรียนรู้

2. ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนกั เรียนที่ได้รับการจดั กิจกรรมการ
เรียนรู้โดยใช้วิธีการแบบเปิ ด ผา่ นเกณฑ์ร้อยละ 70

3. ความสามารถในการให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์ของนกั เรียนหลงั ได้รับการจดั กิจกรรมการ
เรียนรู้โดยใช้วิธีการแบบเปิ ดสงู กวา่ กอ่ นได้รับการจดั กิจกรรมการเรียนรู้

การดาเนินการวิจยั

กลุ่มตวั อย่างท่ใี ช้ในการวิจัย
นกั เรียนชนั้ มธั ยมศกึ ษาปี ที่ 3 โรงเรียนเซนต์ฟรังซีสซาเวียร์คอนแวนต์ เขตดสุ ิต

กรุงเทพมหานคร ภาคเรียนที่ 2 ปี การศกึ ษา 2556 จานวน 1 ห้องเรียน จานวน 44 คน ซงึ่ ได้จากการสมุ่
แบบกลมุ่ (Cluster Random Sampling)

เคร่ืองมือท่ีใช้ในการวิจัย
เครื่องมือท่ีใช้ในการวจิ ยั มีดงั นี ้

1. แผนการจดั การเรียนรู้เรื่องทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์
2. แบบทดสอบวดั ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เรื่องทกั ษะกระบวนการ

86

ทางคณิตศาสตร์ แบบอตั นยั จานวน 3 ข้อ มีคา่ ความยากง่าย (PE) ระหวา่ ง 0.52 – 0.73 คา่ อานาจจาแนก
(D) ระหวา่ ง 0.68 – 0.74 และคา่ ความเชื่อมน่ั ของแบบทดสอบเทา่ กบั 0.97

3. แบบทดสอบวดั ความสามารถในการให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์ เรื่องทกั ษะกระบวนการ
ทางคณิตศาสตร์ แบบอตั นยั จานวน 2 ข้อ มีคา่ ความยากงา่ ย (PE) ระหวา่ ง 0.56 – 0.69 คา่ อานาจจาแนก
(D) เทา่ กบั 0.62 และคา่ ความเช่ือมน่ั ของแบบทดสอบเทา่ กบั 0.84

ขัน้ ตอนการดาเนินการวิจัย
ในการวิจยั ครัง้ นีผ้ ้วู จิ ยั ดาเนินการทดลองตามขนั้ ตอน ดงั นี ้
1. ขอความร่วมมือกบั โรงเรียนเซนต์ฟรังซีสซาเวียร์คอนแวนต์ จงั หวดั กรุงเทพมหานคร

จานวน 1 ห้องเป็นกลมุ่ ตวั อยา่ งของการวิจยั ครัง้ นีแ้ ละผ้วู ิจยั ดาเนินการสอนด้วยตนเองด้วยการจดั
กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้วธิ ีการแบบเปิ ด เร่ืองทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์

2. ชีแ้ จงให้นกั เรียนที่เป็นกล่มุ ตวั อยา่ งทราบถงึ รูปแบบการจดั กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้
วิธีการแบบเปิ ด เพ่ือเป็นแนวทางในการปฏิบตั ไิ ด้ถกู ต้อง

3. นาแบบทดสอบวดั ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์และแบบทดสอบวดั
ความสามารถในการให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์ที่ผ้วู ิจยั ได้สร้างขนึ ้ ไปทาการทดสอบกบั นกั เรียนชนั้
มธั ยมศกึ ษาปี ท่ี 3 ท่ีเป็นกลมุ่ ตวั อยา่ งแล้วบนั ทกึ คะแนนที่ได้จากการทดลองครัง้ นีเ้ป็นคะแนนก่อน
ทดลอง(Pre-test)

4. ดาเนินการทดลองโดยใช้การจดั กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้วธิ ีการแบบเปิด เร่ืองทกั ษะ
กระบวนการทางคณิตศาสตร์ สอนนกั เรียนชนั้ มธั ยมศกึ ษาปี ท่ี 3 ที่เป็นกลมุ่ ตวั อยา่ งจานวน 44 คนโดย
ผ้วู จิ ยั เป็นผ้ดู าเนนิ การสอนด้วยตนเอง

5. ทาการทดสอบหลงั ทดลอง (Post-test) โดยนาแบบทดสอบวดั ความสามารถในการ
แก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์และแบบทดสอบวดั ความสามารถในการให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์ ซงึ่ เป็น
ชดุ เดยี วกบั ชดุ แรกแล้วบนั ทึกผลคะแนนหลงั ทดลอง

6. ตรวจให้คะแนนแบบทดสอบและแบบบนั ทกึ พฤตกิ รรมนาคะแนนที่ได้มาวิเคราะห์เพื่อ
ตรวจสอบสมมตฐิ านโดยใช้วิธีทางสถิติตอ่ ไป

87

การจัดกระทาและการวิเคราะห์ข้อมูล
ในการวิจยั ครัง้ นี ้ผ้วู จิ ยั มีลาดบั ขนั้ ในการวิเคราะห์ข้อมลู ดงั นี ้
1. เปรียบเทียบความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนกั เรียนก่อนและหลงั

ได้รับการจดั กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้วธิ ีการแบบเปิ ด เร่ืองทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของ
นกั เรียนชนั้ มธั ยมศกึ ษาปี ท่ี 3 โดยใช้ t-test for Dependent Samples

2. เปรียบเทียบความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนกั เรียนท่ีได้รับการ
จดั กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้วิธีการแบบเปิ ดกบั เกณฑ์ร้อยละ 70 เร่ืองทกั ษะกระบวนการทาง
คณิตศาสตร์ของนกั เรียนชนั้ มธั ยมศกึ ษาปี ท่ี 3 โดยใช้สถิติ t-test for One Sample

3. เปรียบเทียบความสามารถในการให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์ของนกั เรียนก่อนและหลงั
ได้รับการจดั กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้วิธีการแบบเปิ ด เร่ืองทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของ
นกั เรียนชนั้ มธั ยมศกึ ษาปี ที่ 3 โดยใช้ t-test for Dependent Samples

สรุปผลการวิจยั

1. ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนกั เรียนหลงั ได้รับการจดั กิจกรรมการ
เรียนรู้โดยใช้วิธีการแบบเปิ ด เรื่องทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของนกั เรียนชนั้ มธั ยมศกึ ษาปี ที่ 3
สงู กวา่ ก่อนได้รับการจดั กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้วธิ ีการแบบเปิ ด อยา่ งมีนยั สาคญั ทางสถิตทิ ่ีระดบั .01

2. ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนกั เรียนท่ีได้รับการจดั กิจกรรมการ
เรียนรู้โดยใช้วิธีการแบบเปิ ด เร่ืองทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของนกั เรียนชนั้ มธั ยมศกึ ษาปี ท่ี 3
สงู กวา่ เกณฑ์ร้อยละ 70 อยา่ งมีนยั สาคญั ทางสถิตทิ ี่ระดบั .01 โดยมีคะแนนเฉล่ียร้อยละ 75.37

3. ความสามารถในการให้เหตผุ ลทางคณิตศาสตร์ของนกั เรียนหลงั ได้รับการจดั กิจกรรมการ
เรียนรู้โดยใช้วิธีการแบบเปิ ด เร่ืองทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของนกั เรียนชนั้ มธั ยมศกึ ษาปี ที่ 3
สงู กวา่ ก่อนได้รับการจดั กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้วธิ ีการแบบเปิ ด อยา่ งมีนยั สาคญั ทางสถิตทิ ี่ระดบั .01

อภปิ รายผล

1. จากผลการวจิ ยั พบวา่ ความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนกั เรียนหลงั
ได้รับการจดั กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้วธิ ีการแบบเปิ ด เรื่องทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของ
นกั เรียนชนั้ มธั ยมศกึ ษาปี ที่ 3 สงู กวา่ ก่อนได้รับการจดั กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้วิธีการแบบเปิ ด อยา่ งมี
นยั สาคญั ทางสถิตทิ ่ีระดบั .01 และความสามารถในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนกั เรียนหลงั
ได้รับการจดั กิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้วธิ ีการแบบเปิ ด เรื่องทกั ษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ของ