Latihan Matematik Tambahan Tingkatan 4 - Bab 1 (Fungsi)

MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 1 : FUNGSI Chapter 1 : Function MODUL TOPIKAL MATEMATIK TAMBAHAN [SEKTOR PEMBELAJARAN NEGERI PERAK] 1

MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 1 : FUNGSI Chapter 1 : Function MODUL TOPIKAL MATEMATIK TAMBAHAN [SEKTOR PEMBELAJARAN NEGERI PERAK] 2

MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 1 : FUNGSI Chapter 1 : Function MODUL TOPIKAL MATEMATIK TAMBAHAN [SEKTOR PEMBELAJARAN NEGERI PERAK] 3 KERTAS 1 1 Diberi ( ) ( ) Cari f g x  dan g f x  .Seterusnya, tentukan adakah fungsi f dan g mempunyai fungsi songsang antara satu sama lain. [5 markah] Given ( ) ( ) Find f g x  and g f x  . Hence, determine if there is inverse function between them. [5 marks] Jawapan / Answer : Sumber : Ticket To Victory 1 | Kertas 1 | Set 1 | Soalan 1

MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 1 : FUNGSI Chapter 1 : Function MODUL TOPIKAL MATEMATIK TAMBAHAN [SEKTOR PEMBELAJARAN NEGERI PERAK] 4 2 a. Diberi fungsi f x x : 4   dan 5 : x gf x x   . Tentukan fungsi 1 f  seterusnya cari fungsi g . [3 markah] Given that function f x x : 4   and 5 : x gf x x   . Find function 1 f  , hence find function g. [3 marks] b. Jumlah pengeluaran baju batik seminggu, q oleh sebuah kilang bergantung kepada bilangan pekerja, n diwakilkan oleh fungsi 1 2 ( ) 4 q n n n   . Harga bagi sepasang baju batik ialah RM 200. Tunjukkan bahawa jumlah pendapatan kasar kilang tersebut diwakili oleh suatu fungsi gubahan. Seterusnya, jika kilang tersebut mempunyai 20 orang pekerja, anggarkan pendapatan kasar kilang tersebut dalam masa seminggu. [3 markah] The total weekly production of batik shirts, q by a factory depends on the number of employees, n is represented by a function 1 2 ( ) 4 q n n n   . The price for a pair of batik shirts is RM 200. Show that the total gross income of the factory is represented by a composite function. Hence if the factory has 20 employees, estimate the gross income of the factory in a week. [3 marks] Jawapan / Answer : Sumber : Ticket To Victory 1 | Kertas 1 | Set 1 | Soalan 8

MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 1 : FUNGSI Chapter 1 : Function MODUL TOPIKAL MATEMATIK TAMBAHAN [SEKTOR PEMBELAJARAN NEGERI PERAK] 5 3 (a) Rajah/ Diagram 5 Dalam gambar rajah anak panah di atas, fungsi f memetakan set P kepada set Q dan fungsi g memetakan set Q kepada set R. Tentukan fungsi g (x) In the arrow diagram above, function f maps set P to set Q and function g maps set Q to set R. Determine the function g (x) [3 markah] [3 marks ] Jawapan/ Answer: (b) Seterusnya, cari nilai x bagi fungsi gubahan fg (3). Hence, find the value of x for the composite function fg (3). [2 markah] [2 marks ] Jawapan/ Answer: Sumber : Ticket To Victory 1 | Kertas 1 | Set 2 | Soalan 5 2 x x 4 3 3 x 

MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 1 : FUNGSI Chapter 1 : Function MODUL TOPIKAL MATEMATIK TAMBAHAN [SEKTOR PEMBELAJARAN NEGERI PERAK] 6 4 (a) Lakarkan graf bagi Sketch a graph for 3 / 0 / 3 4 3 / 0 x untuk for x y bagi domain for domain x x untuk for x          [3 markah] [3 marks] (b) Seterusnya, nyatakan Hence, state i. julat yang sepadan dengan domain –1 ≤ x ≤ 3. the range that corresponding to the domain –1 ≤ x ≤ 3. [1 markah] [1 mark] ii domain-domain yang sepadan dengan julat 3 ≤ y ≤ 9. the domains that corresponding to the range 3 ≤ y ≤ 9. [2 markah] [2 marks] Jawapan / Answer : Sumber : Ticket To Victory 1 | Kertas 1 | Set 3 | Soalan 1

MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 1 : FUNGSI Chapter 1 : Function MODUL TOPIKAL MATEMATIK TAMBAHAN [SEKTOR PEMBELAJARAN NEGERI PERAK] 7 5 Rajah 4 di bawah menunjukkan garis y = x dan graf bagiy = f(x) untuk domain 1 ≤ x ≤ 4. Titik P(1, 12) dan R ( 4, 3 ) terletak pada graf itu. The diagram 4 below shows the line y = x and the graph of y = f(x) for the domain 1 ≤ x ≤ 4. The points P(1, 12) and R ( 4, 3 ) lie on the graph. Rajah 4 Diagram 4 (a) Lakarkan graf y = f – 1 (x) pada ruangan jawapan yang disediakan untuk menunjukkan titik-titik pada y = f – 1 (x) yang sepadan dengan titik P. Sketch the graph of y = f – 1 (x) on the answer space below that shows the points on the graph of y = f – 1 (x) corresponding to the points P. [2 markah] [2 marks] (b) Nyatakan domain dan julat bagi f – 1 (x). State the domain dan range of f – 1 (x). [2 markah] [2 marks] Jawapan / answer : (a) (b) Sumber : Ticket To Victory 2 | Kertas 1 | Set 1 | Soalan 5

MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 1 : FUNGSI Chapter 1 : Function MODUL TOPIKAL MATEMATIK TAMBAHAN [SEKTOR PEMBELAJARAN NEGERI PERAK] 8 6 (a) Rajah 8(a) menunjukkan hubungan antara set P dan set Q. Diagram 8(a) shows the relation between set P and set Q. Rajah 8(a) Diagram 8(a) Nyatakan , State, (i) domain, (ii) julat. range. [2 markah] [2 marks] 0 2 4 6 8 1 2 3 4 Set Q Set P ● ● ● ● ●

MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 1 : FUNGSI Chapter 1 : Function MODUL TOPIKAL MATEMATIK TAMBAHAN [SEKTOR PEMBELAJARAN NEGERI PERAK] 9 (b) Rajah 8(b) menunjukkan graf fungsi f x( ) . Diagram 8(b) shows the graph function of f x( ) . Rajah 8(b) Diagram 8(b) Nyatakan , State , (i) domain, (ii) julat. range. [2 markah] [2 marks] (c) Diberi fungsi ( ) dan fungsi gubahan ( ) , cari Given the function ( ) and the composite function ( ) , find (i) ( ), dalam sebutan x, ( ), in terms of x, (ii) nilai x apabila ( ) . the value of x when ( ) . [4 markah] [4 marks] Jawapan / Answer : Sumber : Ticket To Victory 2 | Kertas 1 | Set 1 | Soalan 15

MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 1 : FUNGSI Chapter 1 : Function MODUL TOPIKAL MATEMATIK TAMBAHAN [SEKTOR PEMBELAJARAN NEGERI PERAK] 10 7 Rajah 3 menunjukkan Diberi f (x) = 3x + 5 dan ( ) . Diagram 3 shows given that f (x) = 3x + 5 and ( ) . (a) (i) Lengkapkan gambar rajah anak panah berikut. Complete the following arrow diagram. Rajah 3 Diagram 3 (ii) Ungkapkan z dalam sebutan x dan k Express z in terms of x and k. (iii) Seterusnya, diberi bahawa fg (2) = 13, cari nilai k. Hence, given that fg (2) = 13, find the value of k. [4 markah] [4 marks] (b) Tunjukkan bahawa (fg) –1 = g –1 f –1 Show that (fg) –1 = g –1 f –1 [3 markah] [3 marks] Jawapan / Answer: Sumber : Ticket To Victory 2 | Kertas 1 | Set 2 | Soalan 4

MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 1 : FUNGSI Chapter 1 : Function MODUL TOPIKAL MATEMATIK TAMBAHAN [SEKTOR PEMBELAJARAN NEGERI PERAK] 11 8 Rajah 5 menunjukkan fungsi f x x : 3 5   . Diagram 5 shows the function f x x : 3 5   . Rajah 5 Diagram 5 Cari nilai m. Find the value of m. [1 markah] [1 mark] Diberi g x p qx     dan gf x x    6 9 , cari nilai p dan q . Given g x p qx     and gf x x    6 9 , find the value of p and q . [4 markah] [4 marks] Sumber : Modul Gempur | Kertas 1 | Set 1 | Soalan 6 3 m 3 5 f x x  

MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 1 : FUNGSI Chapter 1 : Function MODUL TOPIKAL MATEMATIK TAMBAHAN [SEKTOR PEMBELAJARAN NEGERI PERAK] 12 9 Rajah 3 Diagram 3 Rajah 3 di atas menunjukkan graf bagi fungsi   , 2 2 2    x x f x . Tentukan bahawa fungsi f mempunyai fungsi songsang dengan menggunakan ujian garis mengufuk dan berikan justifikasi bagi jawapan anda. The above diagram 3 shows a graph of function   , 2 2 2    x x f x . Determine that the functions f has an inverse by using horizontal line test and justify your answer. [1 markah] [1 mark] Cari Find (i) f -1 [2 markah] [2 marks] (ii) f -1 ( 6 ) [2 markah] [2 marks] Jawapan / answer : Sumber : Modul Gempur | Kertas 1 | Set 2 | Soalan 6

MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 1 : FUNGSI Chapter 1 : Function MODUL TOPIKAL MATEMATIK TAMBAHAN [SEKTOR PEMBELAJARAN NEGERI PERAK] 13 KERTAS 2 1 (a) Diberi , dengan p dan q ialah pemalar, dan . Cari nilai bagi p dan q. Given , where p and q are constants, and . Find the value p and q. [3 markah/ 3 marks] (b) Diberi ( ) , , dengan m ialah pemalar dan ( ) . Cari Given ( ) , , where m is a constant and ( ) . Find (i) fungsi f dalam sebutan m, function f in term of m, [2 markah/ 2 marks] (ii) nilai m jika ( ) [( ) ]. the value of m if ( ) [( ) ]. [2 markah/ 2 marks] Jawapan / Answer : Sumber : Ticket To Victory 1 | Kertas 2 | Set 1 | Soalan 1

MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 1 : FUNGSI Chapter 1 : Function MODUL TOPIKAL MATEMATIK TAMBAHAN [SEKTOR PEMBELAJARAN NEGERI PERAK] 14 2 (a) Diberi   1 1 h x x c , c x     dan g x x     4 . Cari Given   1 1 h x x c , c x     and g x x     4 . Find i. h (x), [1 markah/ 1 mark] ii. nilai c jika     2 1 2 hh c g c 3 3         . the value of c if     2 1 2 hh c g c 3 3         . [3 markah/ 3 marks] (b) Diberi fungsi h x x : 4 6   untuk domain 0 8  x . Given a function h x x : 4 6   for domain 0 8  x . Nyatakan domain dan julat   1 h x  . State the domain and range for   1 h x  . [3 markah/ 3 marks] Jawapan / Answer : Sumber : Ticket To Victory 1 | Kertas 2 | Set 3 | Soalan 2

MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 1 : FUNGSI Chapter 1 : Function MODUL TOPIKAL MATEMATIK TAMBAHAN [SEKTOR PEMBELAJARAN NEGERI PERAK] 15 3 Diberi bahawa f(x)→2 – 6x It is given that f(x)→2 – 6x (a) lakarkan graf y=|f(x)| untuk -1 ≤ x ≤ 4 sketch the graph of | ( )| for [3 markah] [3 marks] (b) Nyatakan julat |f(x)| state range |f(x)| [1 markah] [1 mark] (c) cari nilai-nilai x jika nilai |f(x)|= 8 find the values of x if value |f(x)|= 8 [2 markah] [2 marks] Jawapan / Answer : Sumber : Ticket To Victory 2 | Kertas 2 | Set 1 | Soalan 1

MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 1 : FUNGSI Chapter 1 : Function MODUL TOPIKAL MATEMATIK TAMBAHAN [SEKTOR PEMBELAJARAN NEGERI PERAK] 16 4 (a) Graf P dan graf Q dalam Rajah 3 menunjukkan hubungan antara x dan y. Graph P and graph Q in Diagram 3 show the relation between x and y. Graf P Graph P Graf Q Graph Q Rajah 3 Diagram 3 Tentukan Determine (b) (i) domain bagi graf P dan Q. the domain of graphs P and Q. (ii) julat bagi graf P dan Q. the range of graphs P and Q. [4 markah] [4 marks] (c) Lakarkan graf y = | 1 + 3 x | untuk –3 ≤ x ≤ 2. Sketch the graph y = | 1 + 3 x | for –3 ≤ x ≤ 2. [2 markah] [2 marks] Jawapan / Answer : Sumber : Modul Gempur | Kertas 2 | Set 1 | Soalan 3

MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 1 : FUNGSI Chapter 1 : Functions MODUL TOPIKAL MATEMATIK TAMBAHAN [SEKTOR PEMBELAJARAN NEGERI PERAK] 1

MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 1 : FUNGSI Chapter 1 : Functions MODUL TOPIKAL MATEMATIK TAMBAHAN [SEKTOR PEMBELAJARAN NEGERI PERAK] 2

MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 1 : FUNGSI Chapter 1 : Functions MODUL TOPIKAL MATEMATIK TAMBAHAN [SEKTOR PEMBELAJARAN NEGERI PERAK] 3 SKEMA JAWAPAN KERTAS 1 NO. BUTIRAN PECAHAN MARKAH JUMLAH 1 ( ) ( ) 1 5 1 ( ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) maka kedua-dua fungsi tidak mempunyai fungsi songsang di antara satu sama lain 1 Sumber : Ticket To Victory 1 | Kertas 1 | Set 1 | Soalan 1 NO. BUTIRAN PECAHAN MARKAH JUMLAH 2 a. 1 f x x ( ) 4    1 6 5 ( 4) 4 x x    1 9 4 x x   1 b. C q q ( ) 200  1 1 2 ( ) 200( ) 4 Cq n n n   1 24000 1 Sumber : Ticket To Victory 1 | Kertas 1 | Set 1 | Soalan 8

MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 1 : FUNGSI Chapter 1 : Functions MODUL TOPIKAL MATEMATIK TAMBAHAN [SEKTOR PEMBELAJARAN NEGERI PERAK] 4 NO. BUTIRAN PECAHAN MARKAH JUMLAH 3 (a) ( ) 6 x = 2y g -1 (x) = 2x 1 ( ) ( ) 1 ( ) 1 (b) ( ) 1 1 Sumber : Ticket To Victory 1 | Kertas 1 | Set 2 | Soalan 5 NO. BUTIRAN PECAHAN MARKAH JUMLAH 4 (a) Bentuk graf V Domain –3 ≤ x ≤ 4 Julat 0 ≤ x ≤ 12 1 1 1 6 (b) i 0 ≤ y ≤ 9 1 ii 1 ≤ x ≤ 3 atau –3 ≤ x ≤ –1 1 1 Sumber : Ticket To Victory 1 | Kertas 1 | Set 3 | Soalan 1

MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 1 : FUNGSI Chapter 1 : Functions MODUL TOPIKAL MATEMATIK TAMBAHAN [SEKTOR PEMBELAJARAN NEGERI PERAK] 5 NO. BUTIRAN PECAHAN MARKAH JUMLAH 5 (a) Titik ( 12, 1 ) dilabel dengan betul pada graf Bentuk betul 1 1 4 (b) Domain 4 ≤ x ≤ 12 Julat 1 ≤ f – 1 ≤ 3 1 1 Sumber : Ticket To Victory 2 | Kertas 1 | Set 1 | Soalan 5 NO. BUTIRAN PECAHAN MARKAH JUMLAH 6 a. i Domain = {2,4,6.8} ii.Julat = {1,2,3,4} b. i.Domain 0≤ x ≤ 5 ii.Julat 0 ≤ f(x) ≤ 7 c. i. ( ) =5x g(x) = ii.g( ) = 2 1 1 1 1 1 1 1 1 8

MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 1 : FUNGSI Chapter 1 : Functions MODUL TOPIKAL MATEMATIK TAMBAHAN [SEKTOR PEMBELAJARAN NEGERI PERAK] 6 ( ) =2 x = 10 Sumber : Ticket To Victory 2 | Kertas 1 | Set 1 | Soalan 15 NO. BUTIRAN PECAHAN MARKAH JUMLAH 7 (a) i g, f 1 7 ii z = fg (x) ( ) ( ) 1 1 iii ( ) k = 3 1 (b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 Sumber : Ticket To Victory 2 | Kertas 1 | Set 2 | Soalan 4 NO. BUTIRAN PECAHAN MARKAH JUMLAH 8 (a) m    3 3 5 4   1 7 (b) gf x x    6 9 g x x 3 5 6 9     let y x   3 5 5 3 y x     5 6 9 3 y g x          g x x     9 3 bandingkan dengan g x p qx     p  9 q  3 1 1

MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 1 : FUNGSI Chapter 1 : Functions MODUL TOPIKAL MATEMATIK TAMBAHAN [SEKTOR PEMBELAJARAN NEGERI PERAK] 7 Sumber : Modul Gempur | Kertas 1 | Set 1 | Soalan 6 NO. BUTIRAN PECAHAN MARKAH JUMLAH 9 (a) Apabila ujian garis mengufuk dilakukan, garis mengufuk memotong graf f hanya pada satu titik. Ini bermaksud jenis fungsi f ini ialah fungsi satu dengan satu.Maka, fungsi f mempunyai fungsi songsang. 1 5 (b) i. y = 2  x 2 2y – xy = 2 x = y 2 y  2 f -1 (x) = , 0 2 2   x x x 1 1 ii. f -1 (- 6) =    6 2 6 2    = 3 7 1 1 Sumber : Modul Gempur | Kertas 1 | Set 2 | Soalan 6

MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 1 : FUNGSI Chapter 1 : Functions MODUL TOPIKAL MATEMATIK TAMBAHAN [SEKTOR PEMBELAJARAN NEGERI PERAK] 8 SKEMA JAWAPAN KERTAS 2 NO. BUTIRAN PECAHAN MARKAH JUMLAH 1(a) g f x p x q [ ( )] (3 4)    3 6 p  OR    4(*2) 5 q p  2 and q  13 1 1 1 7 (b)(i) 4 y m x   4 ( ) , 0 m f x x x    1 1 (ii) 2 2 m m     7 3 (2 ) m  0 1 1 Sumber : Ticket To Victory 1 | Kertas 2 | Set 1 | Soalan 1 NO. BUTIRAN PECAHAN MARKAH JUMLAH 2(a)(i) cx 1 x  1 7 (ii)   2 2 c c     3 3 4 1 Selesaikan persamaan dan menjadikan c sebagai perkara rumus 1 8 3 c  1 (b) 4 0 6    atau 4 8 6    1 1 : 6 26 h D x     1 1 :0 8 h R y    atau 1   1 : 0 8 h R h x     1 Sumber : Ticket To Victory 1 | Kertas 2 | Set 3 | Soalan 2

MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 1 : FUNGSI Chapter 1 : Functions MODUL TOPIKAL MATEMATIK TAMBAHAN [SEKTOR PEMBELAJARAN NEGERI PERAK] 9 NO. BUTIRAN PECAHAN MARKAH JUMLAH 3(a) 3 6 (b) ( ) 1 (c) 2 6 8 2 6 8      x dan x 5 1 , 3 x   1 1 Sumber : Ticket To Victory 2 | Kertas 2 | Set 1 | Soalan 1 NO. BUTIRAN PECAHAN MARKAH JUMLAH 4(a)(i) Domain = {–2, 1, 2, 4} 1 6 Julat = {2, 4, 6, 7} 1 (ii) Domain ialah 0 ≤ x ≤ 7 1 Julat ialah –4 ≤ y ≤ 2 1 (c) - Bentuk V 1 - Domain : –3 ≤ x ≤ 2 ; Julat : 0 ≤ y ≤ 8 ; pintasan-y = 1 ; pintasan-x = 1 3  1 Sumber : Modul Gempur | Kertas 2 | Set 1 | Soalan 3