Latihan Matematik Tambahan Tingkatan 4 - Bab 2 (Fungsi Kuadratik)

MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 2 : FUNGSI KUADRATIK Chapter 2 : Quadratic Functions MODUL TOPIKAL MATEMATIK TAMBAHAN [SEKTOR PEMBELAJARAN NEGERI PERAK] 1

MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 2 : FUNGSI KUADRATIK Chapter 2 : Quadratic Functions MODUL TOPIKAL MATEMATIK TAMBAHAN [SEKTOR PEMBELAJARAN NEGERI PERAK] 2 KERTAS 1 1 Diberi suatu persamaan kuadratik ( ) ( ) dengan keadaan p dan q ialah pemalar. Given that the quadratic equation ( ) ( ) where p and q are constants. a. Nyatakan p dalam sebutan q, jika persamaan itu menyentuh paksi-x pada satu titik sahaja. [3 markah] Express p in terms of q if the equation touches the x-axis at only one point. [3 marks] b. Carikan julat nilai q, jika persamaan itu mempunyai dua punca nyata dan berbeza dan nilai p adalah –2. [3 markah] Find the range of values of q if the equation has two different real roots and the value of p is –2. [3 marks] Jawapan/ Answer: Sumber : Ticket To Victory 1 | Kertas 1 | Set 1 | Soalan 11

MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 2 : FUNGSI KUADRATIK Chapter 2 : Quadratic Functions MODUL TOPIKAL MATEMATIK TAMBAHAN [SEKTOR PEMBELAJARAN NEGERI PERAK] 3 2 Rajah 2 menunjukkan graf bagi   2 f x x x     6 , dengan a 1, b 1 dan c  6 . Lakarkan graf f x  yang terbentuk apabila nilai berikut berubah seperti di bawah dan seterusnya buat generalisasi daripada perubahan bentuk graf yang diperoleh, Diagram 2 shows a graphs for   2 f x x x     6 , with a 1, b 1 and c  6 . Sketch the graph of f x  that is formed when the following values change as below, hence, make a generalization from the change in the shape of the graph obtained, Rajah 2 Diagram 2 (a) nilai a berubah kepada 4 , value of a changes to 4 , [2 markah] [2 marks] Jawapan/ Answer:

MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 2 : FUNGSI KUADRATIK Chapter 2 : Quadratic Functions MODUL TOPIKAL MATEMATIK TAMBAHAN [SEKTOR PEMBELAJARAN NEGERI PERAK] 4 (b) nilai b berubah kepada 2 , value of b changes to 2 , [2 markah] [2 marks] Jawapan/ Answer: (c) nilai c berubah kepada 3. value of c changes to 3. [2 markah] [2 marks] Jawapan/ Answer: Sumber : Ticket To Victory 1 | Kertas 1 | Set 2 | Soalan 2

MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 2 : FUNGSI KUADRATIK Chapter 2 : Quadratic Functions MODUL TOPIKAL MATEMATIK TAMBAHAN [SEKTOR PEMBELAJARAN NEGERI PERAK] 5 3 (a) Ungkapkan   2 f x x x    2 20 42 dalam bentuk     2 f x a x p q    . Seterusnya lakarkan graf f x  bagi domain Express   2 f x x x    2 20 42 in form of     2 f x a x p q    . Hence sketch the graph of f x  for the domain [4 markah] [4 marks] (b) Rajah 15 menunjukkan seorang lelaki sedang melontar peluru. Lontaran peluru itu menghasilkan fungsi kuadratik   2 2 ( ) 75 f x x p q     dengan keadaan f x  ialah tinggi peluru dan x ialah jarak mengufuk peluru tersebut. Diagram 15 shows a man throwing a shot gun. The trajectory of the shot gun follows a quadratic function   2 2 ( ) 75 f x x p q     for which f x  is the height of the shot gun and x is the horizontal distance of the shot gun. Rajah 15 Diagram 15 i. Nyatakan nilai p dan q State the value of p and q ii. Cari ketinggian peluru pada ketika ia terlepas dari tangan lelaki itu. Find the height of the shot gun at the moment it leaves the boy’s hand. [4 markah] [4 marks] Jawapan / Answer :

MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 2 : FUNGSI KUADRATIK Chapter 2 : Quadratic Functions MODUL TOPIKAL MATEMATIK TAMBAHAN [SEKTOR PEMBELAJARAN NEGERI PERAK] 6 Sumber : Ticket To Victory 1 | Kertas 1 | Set 3 | Soalan 15

MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 2 : FUNGSI KUADRATIK Chapter 2 : Quadratic Functions MODUL TOPIKAL MATEMATIK TAMBAHAN [SEKTOR PEMBELAJARAN NEGERI PERAK] 7 4 (a) Lakarkan graf bagi   2 f x x x    2 3 untuk domain    2 5 x . Sketch graphs for   2 f x x x    2 3 for domain    2 5 x . [3 markah] [3 marks] (b) Rajah 2 di bawah menunjukkan graf bagi     2 f x x     2 1 3 dengan a 2 , h 1 dan k 3. Diagram 2 below shows the graph for     2 f x x     2 1 3 for a 2 , h 1 and k 3. Rajah 2 Diagram 2 Buat generalisasi terhadap bentuk dan kedudukan graf apabila nilai-nilai berikut berubah : Make a generalisation from the changes in the shape and position of the graphs when the following values change : (i) nilai a berubah kepada – 6, the value of a changes to – 6, (ii) nilai h berubah kepada 4, the value of h changes to 4, (iii) nilai k berubah kepada – 1. the value of k changes to - 1. [4 markah] [4 marks] Jawapan / answer :

MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 2 : FUNGSI KUADRATIK Chapter 2 : Quadratic Functions MODUL TOPIKAL MATEMATIK TAMBAHAN [SEKTOR PEMBELAJARAN NEGERI PERAK] 8 Sumber : Ticket To Victory 2 | Kertas 1 | Set 1 | Soalan 3

MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 2 : FUNGSI KUADRATIK Chapter 2 : Quadratic Functions MODUL TOPIKAL MATEMATIK TAMBAHAN [SEKTOR PEMBELAJARAN NEGERI PERAK] 9 5 (a) Diberi persamaan kuadratik (x – a)(x – b) = m 2 , dengan keadaan a, b dan m ialah pemalar. Tunjukkan bahawa persamaan kuadratik itu sentiasa mempunyai punca-punca nyata. Given the quadratic equation (x – a)(x – b) = m 2 , where a, b and m are constants. Show that the quadratic equation will always have real roots. [4 markah] [4 marks] (b) Rajah 7 menunjukkan sebuah segi empat tepat dengan panjang (x – 2)cm dan lebar (x – 6)cm. Diagram 7 shows a rectangle with the length (x – 2)cm and width (x – 6)cm Rajah 7 Diagram 7 Diberi luas segi empat tepat adalah selebih-lebihnya 60 cm2 dan perimeter adalah sekurang-kurangnya 14 cm. Cari julat x yang mungkin. Given the area of the rectangle is at most 60 cm2 and its perimeter at least 14 cm. Find the possible range of x. [4 markah] [4 marks] Jawapan / Answer:

MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 2 : FUNGSI KUADRATIK Chapter 2 : Quadratic Functions MODUL TOPIKAL MATEMATIK TAMBAHAN [SEKTOR PEMBELAJARAN NEGERI PERAK] 10 Sumber : Ticket To Victory 2 | Kertas 1 | Set 2 | Soalan 13

MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 2 : FUNGSI KUADRATIK Chapter 2 : Quadratic Functions MODUL TOPIKAL MATEMATIK TAMBAHAN [SEKTOR PEMBELAJARAN NEGERI PERAK] 11 6 Rajah 8 di bawah menunjukkan graf   2 f x x ( ) 4 1 4    , dengan keadaan a h   4, 1 and k  4. The diagram 8 below shows a graph   2 f x x ( ) 4 1 4    , where a h   4, 1 and k  4. Rajah 8 Diagram 8 (a) Tentukan koordinat bagi titik minimum dan persamaan paksi simetri Determine the minimum coordinate and the axis of symmetry. [2 markah] [2 markah] (b) Buat generalisasi terhadap bentuk dan kedudukan graf   2 f x x ( ) 2 1 6    di mana nilai-nilai a, h atau k berubah. Seterusnya lakarkan graf. Make generalisation about the shape and the position of the graph   2 f x x ( ) 2 1 6    where the values of a, h or k is change. Hence sketch the graph. [4 markah] [4 markah] Jawapan / Answers :

MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 2 : FUNGSI KUADRATIK Chapter 2 : Quadratic Functions MODUL TOPIKAL MATEMATIK TAMBAHAN [SEKTOR PEMBELAJARAN NEGERI PERAK] 12 Sumber : Modul Gempur | Kertas 1 | Set 1 | Soalan 9

MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 2 : FUNGSI KUADRATIK Chapter 2 : Quadratic Functions MODUL TOPIKAL MATEMATIK TAMBAHAN [SEKTOR PEMBELAJARAN NEGERI PERAK] 13 7 Diberi bahawa garis lurus y px   16 menyilang lengkung 2 y x x    8 32 seperti yang ditunjukkan dalam rajah. Given that the straight line y px   16 intersects the curve 2 y x x    8 32 as shown in the diagram. Rajah 1 Diagram 1 Cari julat nilai p supaya kedua-dua garis dan lengkung mesti bertemu. Find the range of values of p so that both straight and curved lines must meet. [4 markah] [4 marks] Jawapan / answer :

MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 2 : FUNGSI KUADRATIK Chapter 2 : Quadratic Functions MODUL TOPIKAL MATEMATIK TAMBAHAN [SEKTOR PEMBELAJARAN NEGERI PERAK] 14 Sumber : Modul Gempur | Kertas 1 | Set 2 | Soalan 1

MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 2 : FUNGSI KUADRATIK Chapter 2 : Quadratic Functions MODUL TOPIKAL MATEMATIK TAMBAHAN [SEKTOR PEMBELAJARAN NEGERI PERAK] 15 KERTAS 2 1 (a) Rajah 1 Figure 1 Rajah 1 menunjukkan graf fungsi kuadratik ( ) ( ) , dengan keadaan k ialah pemalar. Diagram 6 shows the graph of quadratic function ( ) ( ) where k is a constant. (a) Diberi ( ) ialah titik maksimum graf itu, Given ( ) is the maximum point of the graph, (i) nyatakan nilai h dan nilai k, state the value of h and k, [2 markah/ 2 marks] (ii) cari nilai p find the value of p [2 markah/ 2 marks] (b) Diberi bahawa persamaan kuadratik mempunyai punca-punca α dan β. Bentukkan persamaan kuadratik dengan punca-punca dan It is given that the quadratic equation has roots α and β. Form a quadratic equation with roots and [3 markah/ 3 marks] Jawapan / Answer :

MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 2 : FUNGSI KUADRATIK Chapter 2 : Quadratic Functions MODUL TOPIKAL MATEMATIK TAMBAHAN [SEKTOR PEMBELAJARAN NEGERI PERAK] 16 Sumber : Ticket To Victory 1 | Kertas 2 | Set 1 | Soalan 2

MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 2 : FUNGSI KUADRATIK Chapter 2 : Quadratic Functions MODUL TOPIKAL MATEMATIK TAMBAHAN [SEKTOR PEMBELAJARAN NEGERI PERAK] 17 2 (a) Diberi bahawa julat nilai p apabila graf bagi fungsi kuadratik       2 f x x p x p      4 4 3 5 3 memotong paksi-x pada dua titik berbeza ialah 3 m p   atau 3 p n  . Cari nilai m dan n. Given that the range of values of p when the graph of the quadratic function       2 f x x p x p      4 4 3 5 3 cuts the x-axis at two distinct points is 3 m p   or 3 p n  . Find the values of m and of n. [4 markah/ 4 marks] (b) Tunjukkan bahawa luas suatu segi empat tepat, A cm2 yang mempunyai perimeter 28 cm dapat diungkapkan sebagai   2 A x    49 7 . Show that the area of a rectangle, A cm 2 which has a perimeter of 28 cm can be expressed as   2 A x    49 7 . [3 markah/ 3 marks] Jawapan / Answer : Sumber : Ticket To Victory 1 | Kertas 2 | Set 2 | Soalan 2

MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 2 : FUNGSI KUADRATIK Chapter 2 : Quadratic Functions MODUL TOPIKAL MATEMATIK TAMBAHAN [SEKTOR PEMBELAJARAN NEGERI PERAK] 18 3 Rajah 3 menunjukkan trajektori bagi suatu lontaran peluru oleh Rafe. Ketinggian, cm, lontaran peluru tersebut di atas tanah boleh diungkapkan oleh formula dengan keadaan ialah jarak mengufuk peluru tersebut dari Rafe, diukur dalam cm. Diberi laluan lontaran peluru tersebut adalah pada satah mencancang sehingga ia jatuh ke tanah. Diagram 3 shows the trajectory of a projectile thrown by Rafe. The height, cm, of the shot-put above the ground is expressed by the formula , where is the horizontal distance of the shot from Rafe, measured in cm. Given that the shot travelled in a vertical plane until it hits the ground. Rajah 3 Diagram 3 (a) Cari, dalam cm, jarak mengufuk, laluan lontaran peluru ketika ia jatuh ke tanah. Find, in cm, the horizontal distance projectile path by the shot when it hits the ground. [3 markah] [3 marks] (b) Ungkapkan dalam bentuk ( ) dengan keadaan dan adalah pemalar. Express in the form ( ) where and are constants. [3 markah] [3 marks] Jawapan / Answer :

MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 2 : FUNGSI KUADRATIK Chapter 2 : Quadratic Functions MODUL TOPIKAL MATEMATIK TAMBAHAN [SEKTOR PEMBELAJARAN NEGERI PERAK] 19 Sumber : Ticket To Victory 2 | Kertas 2 | Set 2 | Soalan 4

MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 2 : FUNGSI KUADRATIK Chapter 2 : Quadratic Functions MODUL TOPIKAL MATEMATIK TAMBAHAN [SEKTOR PEMBELAJARAN NEGERI PERAK] 1

MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 2 : FUNGSI KUADRATIK Chapter 2 : Quadratic Functions MODUL TOPIKAL MATEMATIK TAMBAHAN [SEKTOR PEMBELAJARAN NEGERI PERAK] 2 SKEMA JAWAPAN KERTAS 1 NO. BUTIRAN PECAHAN MARKAH JUMLAH 1 (a) Menggunakan pembezalayan b 2 – 4ac = 0 1 6 Menggantikan nilai a, b dan c 1 1 (b) Menggunakan pembezalayan b 2 – 4ac > 0 dan menggantikan nilai a, b, c dan p = – 2. 1 Menyelesaikan ketaksamaan kuadratik atau 1 – 1 < q < 3 1 Sumber : Ticket To Victory 1 | Kertas 1 | Set 1 | Soalan 11 NO. BUTIRAN PECAHAN MARKAH JUMLAH 2 (a) 1 6 Kelebaran graf semakin berkurang, pintasan-y tidak berubah. 1 (b) 1

MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 2 : FUNGSI KUADRATIK Chapter 2 : Quadratic Functions MODUL TOPIKAL MATEMATIK TAMBAHAN [SEKTOR PEMBELAJARAN NEGERI PERAK] 3 Verteks berada di sebelah kiri paksi-y. Semua titi berubah kecuali paksi-y. Bentuk graf tidak berubah. 1 (c) 1 Graf bergerak 9 unit ke bawah. Bentuk graf tidak berubah. 1 Sumber : Ticket To Victory 1 | Kertas 1 | Set 2 | Soalan 2 NO. BUTIRAN PECAHAN MARKAH JUMLAH 3 (a) 6 Persamaan paksi simetri betul dan nilai minimum betul 1 Lakaran graf btk U melalui titik (5,-8) 1 Pintasan di paksi y (0,42) dan melalui (3,7) 1 Lakaran semua betul 1 (b) i. 2 1.7 p q   1 1 ii.   2 2 0 2 1.7 75    1 1.593 1 Sumber : Ticket To Victory 1 | Kertas 1 | Set 3 | Soalan 15

MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 2 : FUNGSI KUADRATIK Chapter 2 : Quadratic Functions MODUL TOPIKAL MATEMATIK TAMBAHAN [SEKTOR PEMBELAJARAN NEGERI PERAK] 4 NO. BUTIRAN PECAHAN MARKAH JUMLAH 4 (a) f(x)= (x-1)2 - 4 Titik minimum (1,-4) Pintasan -y = -3 Pintasan – x x =3 dan x = -1 Bila x = -2,y = 5 x = 5 , y =12 1 1 1 7 (b) i) Kelebaran graf semakin berkurang,Paksi-simetri x=1 tidak berubah dan nilai maksimum 3 tidak berubah. ii) Graf dengan bentuk yang sama akan bergerak secara mengufuk 3 unit ke kanan. iii) Graf dengan bentuk sama bergerak secara menegak 4 unit kebawah. 2 1 1 Sumber : Ticket To Victory 2 | Kertas 1 | Set 1 | Soalan 3 f(x) x

MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 2 : FUNGSI KUADRATIK Chapter 2 : Quadratic Functions MODUL TOPIKAL MATEMATIK TAMBAHAN [SEKTOR PEMBELAJARAN NEGERI PERAK] 5 NO. BUTIRAN PECAHAN MARKAH JUMLAH 5 (a) x 2 – (a + b)x + ab – m 2 = 0 [ – (a + b)]2 – 4(1)(ab – m 2 ) = a 2 – 2ab + b 2 + 4m 2 = (a – b) 2 + 4m 2 ≥ 0 (semua sebutan adalah sentiasa positif, maka persamaan sentiasa mempunyai punca nyata.) 1 1 1 1 8 (b) 2(x – 2) + 2(x – 6) ≥ 14 DAN (x – 2)(x – 6) ≤ 60 x 2 – 8x – 48 ≤ 0 – 4 ≤ x ≤ 12 4x – 16 ≥ 14 1 1 1 1 Sumber : Ticket To Victory 2 | Kertas 1 | Set 2 | Soalan 13 NO. BUTIRAN PECAHAN MARKAH JUMLAH 6 (a) Titik minimum ( 1, 4 ) Persamaan paksi simetri, x = 1 1 1 6 (b) O 1 x 4 - f(x) 6 - ( 1, 6 )

MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 2 : FUNGSI KUADRATIK Chapter 2 : Quadratic Functions MODUL TOPIKAL MATEMATIK TAMBAHAN [SEKTOR PEMBELAJARAN NEGERI PERAK] 6 Lakaran graf yang betul 1 ( i ) Apabila nilai a berubah dari 4 ke 2, kelebaran graf bertambah ( ii ) Apabila nilai k berubah dari 4 ke 6, graf bergerak menegak 2 unit ke atas, nilai minimumnya menjadi 6 dan persamaan paksi simetrinya masih sama iaitu, x = 1 1 1 1 Sumber : Modul Gempur | Kertas 1 | Set 1 | Soalan 9 NO. BUTIRAN PECAHAN MARKAH JUMLAH 7 Lakaran graf atau nombor garis atau jadual 1 1 1 1 4 Sumber : Modul Gempur | Kertas 1 | Set 2 | Soalan 1

MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 2 : FUNGSI KUADRATIK Chapter 2 : Quadratic Functions MODUL TOPIKAL MATEMATIK TAMBAHAN [SEKTOR PEMBELAJARAN NEGERI PERAK] 7 SKEMA JAWAPAN KERTAS 2 NO. BUTIRAN PECAHAN MARKAH JUMLAH 1(a)(i) (2,3 ) k 1 7 h  2 and k  4 1 (ii) 2 p     ( 2) 3(4) 1 p  8 1 (b) 8 3      and 7 3   1 8 3*( ) 8 3    and 7 9*( ) 21 3  1 2 x x    8 21 0 1 Sumber : Ticket To Victory 1 | Kertas 2 | Set 1 | Soalan 2 NO. BUTIRAN PECAHAN MARKAH JUMLAH 2(a)       2     4 3 4 4 5 3 0     p p     1 7 p  2 atau p  3 1 2 3 m    atau 3 3 n  1 m  6 dan n 1 1 (b) Mana-mana satu dilihat: 2 2 28 x y   atau x y  14 atau 14 x 1 A x x   14  1 Kaedah penyempurnaan kuasa dua yang betul dan menunjukkan   2 A x    49 7 1 Sumber : Ticket To Victory 1 | Kertas 2 | Set 2 | Soalan 2

MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4 BAB 2 : FUNGSI KUADRATIK Chapter 2 : Quadratic Functions MODUL TOPIKAL MATEMATIK TAMBAHAN [SEKTOR PEMBELAJARAN NEGERI PERAK] 8 NO. BUTIRAN PECAHAN MARKAH JUMLAH 3(a) √ 242.6377 cm 1 1 1 6 (b) 1 1 1 Sumber : Ticket To Victory 2 | Kertas 2 | Set 2 | Soalan 4