สมุดเล่มเล็ก วิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เรื่อง การประยุกต์ของอนุพันธ์

สมุดเล่มเล็ก วิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม เรื่อง การประยุกต์ของอนุพันธ์

1.ฟังก์ชั่นเพิ่มและฟังก์ชันลด f เป็นฟังก์ชันเพิ่มใน A ก็ต่อเมื่อ สำ หรับ X1 และ X2 ใดๆ ใน A กำ หนด f เป็นฟังก์ชันที่มีโดเมนและเรนจ์เป็นสับเซตของจำ นวนจริง และ A เป็นสับเซตของโดเมน 1. ถ้า X1<X2 แล้ว f(X1) < f(X2) 2. f เป็นฟังก์ชันลดใน A ก็ต่อเมื่อ สำ หรับ X1 และ X2 ใดๆ ใน A ถ้า X1<X2 แล้ว f(X1) > f(X2) กำ หนดให้ f เป็นฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้บนช่วง A ⊂ Df 1. ถ้า f’(x)<0 สำ หรับทุก X ในช่วง A แล้ว f เป็นฟังก์ชันลดบนช่วง A 2. ถ้า f’(x)>0 สำ หรับทุก X ในช่วง A แล้ว f เป็นฟังก์ชันเพิ่มบนช่วง A ตัวอย่าง

1.ฟังก์ชั่นเพิ่มและฟังก์ชันลด ตัวอย่าง

2. ค่าสูงสุดสัมพัทธ์และค่าต่ำ สุดสัมพัทธ์ นิยนิาม : ฟังฟัก์ชันชั f มีค่มี ค่าสูงสุดสัมพัทพัธ์ที่ธ์ที่ x=c ถ้ามีช่มีวช่ง (a,b)⊂Df ซึ่งซึ่c∈(a,b) และ f(c)≥f(x) สำ หรับรัทุกทุx ในช่วช่ง (a,b) เรียรีก f(c)ว่า ค่าสูงสูสุดสุสัมสัพัทพัธ์ (relative maximum) ของฟังฟัก์ชันชั f และจุดสูงสุด สัมพัทพัธ์คืธ์ คือ (c,f(c)) นิยนิาม : ฟังฟัก์ชันชั f มีค่มี ค่าต่ำ สุดสัมพัทพัธ์ที่ธ์ที่ x=c ถ้ามีช่มีวช่ง (a,b)⊂Df ซึ่งซึ่c∈(a,b) และ f(c)≤f(x) สำ หรับรัทุกทุx ในช่วช่ง (a,b) เรียรีก f(c)ว่า ค่าต่ำ สุดสุสัมสัพัทพัธ์ (relative minimum) ของฟังฟัก์ชันชั f และจุดต่ำ สุดคือ (c,f(c)) ตัวอย่าย่ง

3.ค่าสูงสุดสัมบูรณ์และค่าต่ำ สุดสัมบูรณ์ ฟังฟัก์ชันชั f มีค่มี ค่าสูงสุดสัมบูรณ์ ที่ x = C เมื่อมื่ f(c) ≥ f(x) สำ หรับรัทุกทุX ในโดเมนของฟังฟัก์ชันชั f ฟังฟัก์ชันชั f มีค่มี ค่าสูงสุดสัมบูรณ์ ที่ x = C เมื่อมื่ f(c) ≤ f(x) สำ หรับรัทุกทุX ในโดเมนของฟังฟัก์ชันชั f หาค่าวิกฤตทั้งหมดในช่วช่ง [a,b] หาค่าของฟังฟัก์ชันชัณ ค่าวิกฤตที่ได้จากข้อข้ 1 หาค่าของ f(a) และ f(b) เปรียรีบเทียบค่าที่ได้จากข้อข้ 2. และข้อข้ 3. - ค่าที่มากที่สุดจากข้อข้ 2. และข้อข้ 3. คือค่าสูงสูสุดสุสัมสับูรณ์ขณ์องฟังฟัก์ชันชั f ขั้นขั้ตอนการหาจุดสูงสุดสัมบูรณ์แณ์ละจุดต่ำ สุดสุสัมสับูรณ์สำณ์สำหรับรั ฟังฟัก์ชันชั f ที่นิยนิามบนช่วช่ง[a,b] 1. 2. 3. 4. - ค่าที่น้อน้ยที่สุดจากข้อข้ 2. และข้อข้ 3. คือค่าต่ำ สุดสุสัมสับูรณ์ขณ์องฟังฟัก์ชันชั f ตัวอย่าย่ง

ตัวอย่าย่ง 3.ค่าสูงสุดสัมบูรณ์และค่าต่ำ สุดสัมบูรณ์

f(x)=600x-18x f(x)=300x-9x 4.โจทย์ปัญหาค่าสูงสุดหรือค่าต่ำ สุด เราสามารถแก้โจทย์ปัญหาได้ด้วยขั้น ขั้ ตอนดังนี้ 1.วิเคราะห์ว่าโจทย์ต้องการค่าสูงสุดหรือค่าต่ำ สุด 2.กำ หนดสิ่งนั้นเป็นตัวแปร 3.สมมติอีกตัวแปรขึ้นขึ้มาเพื่อให้ค่าสูงสุดหรือค่าต่ำ สุด และจัดให้อยู่ในรูป y = f(x) 4.ใช้อนุพันธ์วิเคราะห์หาค่าสูงสุดหรือค่าต่ำ สุด 5.เขียนคำ ตอบให้สอดคล้องกับสิ่งที่โจทย์ถาม ฮันนี่มีลวดหนามยาว 200 เมตร ต้องการล้อมที่ดินรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า 3 แปลงที่มีขนาดเท่า ๆ กัน ฮันนี่จะล้อมพื้นพื้ที่ได้มากที่สุดกี่ตารางเมตร ตัวอย่าง : วิธีทำ กำ หนดให้ x = ด้านกว้างของที่ดินแต่ละผืน = ด้านยาวของที่ดินแต่ละผืน x x x y y y y x x x 6x + 4y = 200 y = 200-6x 4 200-6x 4 f(x)= 3x( 200-6x 4 ) 2 4 2 2 2 f '(x)=150-9x 0=150-9x x=50/3 เพราะฉะนั้นนั้ ด้านกว้าง = (50/3)*3 = 50เมตร ด้านยาว = 200-6(50/3) 4 = 25 เมตร เพราะฉะนั้นนั้ พื้นพื้ที่สูงสุดที่ลวดจะล้อมได้ คือ 50*25 = 1250 ตารางเมตร ขอขอบคุณโจทย์ตัวอย่างจาก Youtube: Nalin Karuna

ผู้จัดทำ นางสาวสุชาดา ศรีจักรโคตร เลขที่ 3 นางสาวฐิดาภา มหานุภาพ เลขที่ 6 นางสาวพุทธธิดา โพธิ์ไทรย์ เลขที่ 27 นางสาวสิรภัทร วงศ์สวัสดิ์ เลขที่ 28