MODUL AJAR KURIKULUM MERDEKA MATEMATIKA TINGKAT LANJUT FASE F KELAS XI INFORMASI UMUM A. IDENTITAS MODUL Penyusun Instansi Tahun Penyusunan Jenjang Sekolah Mata Pelajaran Fase F+, Kelas / Semester Tanggal Pelaksanaan Materi Pelajaran 1 Alokasi Waktu : : : : : : : : : : Pramusinta Ayu Lestari, S.Pd SMA N 1 Manokwari Tahun 2023 SMA Matematika Tingkat Lanjut XI (Sebelas) / I (Ganjil) 25 Oktober 2023 Transformmasi Geometri Menjelaskan definisi transformasi geometri (rotasi) Pertemuan Ke-1 (2 x 45 Menit) B. KOMPETENSI AWAL Capaian Pembelajaran Fase F+ MODUL AJAR KURIKULUM MERDEKA Nama Sekolah : SMA N 1 Manokwari Nama penyusun : Pramusinta Ayu Lestari, S.Pd NIK : 9201056902000001 Mata pelajaran : Matematika Tingkat Lanjut Fase F, Kelas / Semester : XI (Sebelas) / I (Ganjil)
Di akhir fase F+, peserta didik dapat melakukan operasi aritmetika pada polinomial (suku banyak), menentukan faktor polinomial, dan menggunakan identitas polinomial untuk menyelesaikan masalah. Peserta didik dapat melakukan operasi aljabar pada matriks dan menerapkannya dalam transformasi geometri. Peserta didik dapat menyatakan fungsi trigonometri menggunakan lingkaran satuan, memodelkan fenomena periodik dengan fungsi trigonometri, dan membuktikan serta menerapkan identitas trigonometri dan aturan cosinus dan sinus. Peserta didik dapat mengenal berbagai fungsi (termasuk fungsi rasional, fungsi akar, fungsi eksponensial, fungsi logaritma, fungsi nilai mutlak, fungsi tangga dan fungsi piecewise) dan menggunakannya untuk memodelkan berbagai fenomena. Fase F+ berdasarkan elemen. Elemen Capaian Pembelajaran Aljabar Peserta didik dapat melakukan oprasi aritmatika pada polinomial (suku banyak), menentukan vektor polinomial, dan menggunakan identitas polinomial untuk menyelesaikan masalah Peseta didik dapat melakukan operasi aljabar pada matriks dan menerapkannya dalam transformasi geometri. Peseta didik dapat menyatakan fungsi trigonometri menggunakan lingkaran satuan, memodelkan fenomena periodik dengan fungsi trigonometri, dan membuktikan serta menerapkan identitas trigonomettri dan aturan cosinus dan sinus. Peserta didik dapat mengenal berbagai fungsi (termasuk fungsi rasional, fungsi akar, fungsi eksponensial, fungsi logaritma, fungsi nilai mutlak, fungsi tangga dan fungsi piecewise) dan menggunakannya untuk memodelkan berbagai fenomena. Geometri Peserta didik dapat menyatakan vektor pada bidang datar, dan melakukan oprasi aljabar pada vektor. Mereka dapat melakukan pembuktian geometris menggunakan vektor. Peserta didik dapat menyatakan sifat – sifat geometri dari persamaan lingkaran, elips, dan persamaan garis singgung. Analisis Data dan Peluang Peserta didik memahami variabel diskrit acak dan fungsi peluang, dan menggunakannya dalam memodelkan data. Mereka dapat menginterpretasi parameter distribusi data secara statistik (seragam, biniminal dan normal), menghitung nilai harapan distribusi binominal, dan menggunakannya dalam penyelesaian masalah. Kalkulus Peserta didik dapat memahami laju perubahan dan laju perubahan rata – rata, serta laju perubahan sesaat sebagai konsep kunci derivatif (turunan), baik secra geometris
maupun aljabar. Mereka dapat menentukan turunan fungsi polinomial, eksponensial, dan trigonometri, dan menerapkanderivatif (turunan) untuk membbat sketsa kurva, menghitung gradien, dan menentukan persamaan garis singgung, menentukan kecepatan sesaat dan menyelesaian soal optimasi. Mereka dapat memahami integral, baik sebagai proses yang merupakan kebalikan dari derivatif (turunan) dan sebagai cara menghitung luas. Mereka memahami teorema dasar kalkulus sebagai penghubung antara derivatif (turunan) dan integral. C. PROFIL PELAJAR PANCASILA 1) Beriman, bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, dan berakhlak mulia, 2) Mandiri, 3) Bernalar kritis, 4) Kreatif, 6) Berkebinekaan global. D. SARANA DAN PRASARANA • Laptop, Proyektor, Papan Tulis, Spidol • Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) E. TARGET PESERTA DIDIK • Regular/tipikal F. PENDEKATAN, METODE, & MODEL PEMBELAJARAN Pendekatan : saintifik Metode : Diskusi, tanya jawab, & ceramah Model : Discovery Learning KOMPONEN INTI A. TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Menganalisis masalah yang berkaitan dengan transformasi rotasi 2. Menemukan konsep transformasi rotasi dengan rasa ingin tahu yang tinggi, dan dapat bekerjasama. 3. Menggambarkan koordinat bayangan benda hasil transformasi rotasi dengan benar. 4. Menentukan koordinat bayangan benda hasil transformasi rotasi dengan benar. 5. Menyajikan permasalahan yang berkaitan dengan transformasi rotasi di depan kelas dengan rasa percaya diri.
6. Menumbuhkan sikap tanggung jawab, disiplin selama proses pembelajaran, dan gotong royong dalam kelompok. B. PEMAHAMAN BERMAKNA Membiasakan peseta didik untuk melihat matematika dalam kehidupan sehari – hari sehingga peserta didik dapat merasakan manfaat belajar matematika. C. PERTANYAAN PEMANTIK 1. Pernahkan kalian mendengar kata rotasi? Apakah artinya? 2. Berikan contoh-contoh rotasi dalam kehidupan sehari-hari. D. KEGIATAN PEMBELAJARAN Tahapan/Sintaks Tahapan Uraian Pembelajaran Nilai – nilai Karakter (1) (2) (3) Kegiatan Pendahuluan (15 menit) 1. Guru membuka kegiatan pembelajaran dengan mengucapkan salam. 2. Peserta didik menjawab salam dari guru. 3. Perwakilan peserta didik memimpin doa. 4. Seluruh peserta didik berdo’a bersama dengan guru. 5. Guru melakukan asesmen diagnostik (asesmen non kognitif) sebelum pembelajaran • Menanyakan kabar peserta didik, • mengecek kehadiran peserta didik, dan • mengecek kesiapan belajar peserta didik. 6. Peserta didik merespon pertanyaan dari guru. 7. Guru memberikan pertanyaan pemantik. • Pernahkan kalian mendengar kata rotasi? Apakah artinya? • Berikan contoh-contoh rotasi dalam kehidupan sehari-hari. 8. Peserta didik menjawab pertanyaan dari guru. 9. Guru memberikan apersepsi tentang rotasi. 10. Memberikan motivasi kepada peserta didik. Guru menjelaskan manfaat dari materi rotasi dalam kehidupan sehari-hari. 11. Pemberian Acuan. Regiolitas (beriman, bertaqwa)
a. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai dalam materi rotasi. • Menganalisis masalah yang berkaitan dengan transformasi rotasi • Menemukan konsep transformasi rotasi dengan rasa ingin tahu yang tinggi, dan dapat bekerjasama. • Menggambarkan koordinat bayangan benda hasil transformasi rotasi dengan benar. • Menentukan koordinat bayangan benda hasil transformasi rotasi dengan benar. • Menyajikan permasalahan yang berkaitan dengan transformasi rotasi di depan kelas dengan rasa percaya diri. • Menumbuhkan sikap tanggung jawab, disiplin selama proses pembelajaran, dan gotong royong dalam kelompok. b. Pembentukan kelompok yang terdiri dari 4-5 kelompok sesuai tingkat kemampuan peserta didik. Kegiatan Inti (55 menit) Pemberian rangsangan (Stimulation) 1. Guru menampilkan materi pembelajaran mengenai materi rotasi melalui media PPT. 2. Guru menarangkan gambaran awal tentang rotasi. 3. Peserta didik mengamati, membaca, & menyimak materi pembelajaran dari guru & menyimak masalah yang ada pada tampilan materi pembelajaran. (kegiatan literasi), 4. Guru memberi pertanyaan kepada peserta didik untuk merangsang ide-ide mereka terkait masalah pada tampilan PPT. 5. Peserta didik menanggapi pertanyaan yang diajukan guru. Mandiri (disiplin, kritis, percaya diri) Gotong royong
Pernyataan/Identifikasi masalah (Problem statement) 1. Guru meminta beberapa peserta didik untuk memberi pernyataan terhadap masalah yang diberikan melalui media PPT. 2. Guru mempersilahkan peserta didik untuk memberi pernyataan. Mandiri (disiplin, kritis, percaya diri) Gotong royong Pengumpulan data (data collection) 1. Guru meminta peserta didik duduk secara berkelompok 2. Guru memberikan LKPD kepada masing - masing kelompok 3. Guru mempersilahkan peserta didik untuk bekerja sama dan berdiskusi untuk mempelajari dan menyelesaikan permasalahan yang terdapat pada LKPD. Mandiri (disiplin, kritis, percaya diri) Gotong royong Pengolahan data (Data Processing) 1. Guru berkeliling ke setiap kelompok untuk memastikan peserta didik mulai mendiskusikan LKPD 2. Guru membantu dengan memberikan petunjuk - petunjuk kepada kelompok yang mengalami kesulitan. 3. Guru memantau dan menilai jalannya kegiatan kelompok. Mandiri (disiplin, kritis, percaya diri) Gotong royong Pembuktian (Verification) 1. Guru meminta setiap perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil pekerjaannya. 2. Peserta didik mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya di depan kelas. 3. Guru mempersilahkan kelompok yang lainnya untuk menanggapi kelompok yang sedang mempresentasikan hasil pekerjaannya. 4. Guru menilai selama proses presentasi. 5. Peserta didik dan guru bersama – sama memberikan apresiasi kepada kelompok yang sudah maju dengan memberikan tepuk tangan. Mandiri (disiplin, kritis, percaya diri) Gotong royong Menarik simpulan/generalisasi (generalization) 1. Guru meminta tiap kelompok untuk membuat kesimpulan 2. Peserta berdiskusi secara kelompok untuk menarik kesimpulan. 3. Guru membantu pemahaman konsep dalam proses penarikan kesimpulan. Mandiri (disiplin, kritis, percaya diri)
Kegiatan Penutup (20 menit) 1. Guru memberi soal latihan ke setiap peserta didik, untuk melihat ketercapaian pembelajaran peserta didik dalam memahami materi Rotasi. 2. Guru memberi penguatan pada peserta didik bahwa rotasi banyak ditemukan pada kehidupan sehari – hari & melaksanakan kegiatan refleksi pembelajaran. 3. Guru menyebutkan materi pembelajaran yang akan dipelajari pada pertemuan selanjutnya. 4. Guru memimpin doa dan memberi salam. Mandiri (disiplin, kritis, percaya diri) E. REFLEKSI GURU DAN PESERTA DIDIK Refleksi Guru: Tuliskan ya/ tidak pada pernyataan refleksi diri di bawah ini! No Pernyataan Jawaban 1 Saya menyampaikan tujuan pembelajaran dan peserta didik dapat memahaminya dengan baik 2 Saya menyampaikan pemahaman bermakna kepada peserta didik sebagai motivasi siswa 3 Saya sudah melibatkan semua peserta didik dan peran saya hanya sebagai fasilitator dalam pembelajaran 4 Saya sudah melakukan pembelajaran berdiferensiasi baik proses atau konten atau produk 5 Saya membantu peserta didik untuk melakukan refleksi diri Tiliskan jawaban atas pertanyaan refleksi diri berikut! No Pertanyaan Jawaban 1 Apa hambatan/ kesulitan belajar yang dialami peserta didik dalam memahami materi 2 Apa yang harus saya lakukan terhadap temuanhambatan/ kesulitan belajar peserta didik? 3 Tuliskan apa yang harus saya perbaiki dalam meningkatkan kualitas pembelajaran ke depan? Refleksi Peserta Didik:
Tuliskan ya/ tidak pada pernyataan refleksi diri di bawah ini No. Pertanyaan Jawaban 1 Saya memahami materi rotasi (perputaran) 2 Saya dapat menggunakan rotasi dalam penyelesaian masalah sehari-hari Tuliskan jawaban atas pertanyaan refleksi diri berikut! No Pertanyaan Jawaban 1 Metode apa yang paling membantu saya memahami materi ini? 2 Kemampuan apa yang meningkat atau hal baru apa yang saya dapatkan dalam pembelajaran ini? 3 Kemampuan apa yang kurang saya fahami dan apa yang harus saya lakukan? 4 Apa target yang ingin saya capai pada pembelajaran selanjutnya dan apa yang akan saya lakukan untuk mencapainya? 5 Bantuan apa yang saya butuhkan dari guru? F. PENILAIAN 1. Teknik Penilaian 1) Penilaian Sikap : Observasi/Pengamatan 2) Penilaian Pengetahuan : Tes Tertulis 3) Penilaian Keterampilan : Unjuk Kerja & Presentasi 2. Bentuk Penilaian: 1) Observasi : Lembar Pengamatan Aktivitas Peserta Didik 2) Tes Tertulis : Uraian & Lembar Soal 3) Unjuk Kerja : Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD/Presentasi) 3. Kegiatan Remidial : 1) Kegiatan remidial dilakukan bagi peserta didik yang capaian pembelajarannya belum tuntas. 2) Tahapan pembelajaran remidial dilaksanakan melalui remidial teaching (klasikal), atau tutor sebaya, atau tugas dan diakhiri dengan tes. 3) Apabila remidial telah dilakukan namun peserta didik belum mencapai ketuntasan, maka remidial dilakukan dalam bentuk tugas tanpa tes tertulis kembali. 4. Kegiatan Pengayaan : Bagi peserta didik yang nilainya telah tuntas, maka akan diberikan materi dengan pendalaman sebagai pengetahuan tambahan.
G. LAMPIRAN 1. Lembar Refleksi Peserta Didik 2. Intrumen Penilaian Sikap 3. Instrumen Penilaian Pengetahuan 4. Intrumen Penilaian Keterampilan 5. Bahan Ajar 6. LKPD 7. Tampilan PPT
INSTRUMEN PENILAIAN SIKAP Nama Satuan Pendidikan : SMA N 1 Manokwari Tahun Pelajaran : 2023/2024 Kelas/Semester : 11/Ganjil Materi Pokok : Transformasi rotasi Indikator Penilaian : Peserta didik menunnjukkan perilaku ilmiah (kerja sama, keaktifan, menghargai pendapat teman dan tanggung jawab dalam proses pembelajaran). No. Nama Peserta Didik Aspek Jumlah Nilai Kerja sama Keaktifan Menghargai pendapat teman Tanggung jawab 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 Keterangan Skor 1 : = (belum terlihat), apabila peserta didik belum memperlihatkan tanda awal perilaku sikap yang dinyatakan dalam indikator. 2 : = (mulai terlihat), apabila peserta didik mulai memperlihatkan adanya tanda – tanda awal perilaku yang dinyatakan dalam indikator tapi belum konsisten. 3 : = (mulai berkembang), apabila peserta didik sudah memperlihatkan tanda – tanda perilaku yang dinyatakan dalam indikator dan mulai konsisten. 4 : = (membudaya), apabila peserta didik terus – menerus memperlihatkan perilaku yang dinyatakan dalam indikator secara konsisten. Skor maksimal = 16
INSTRUMEN PENILAIAN PENGETAHUAN Nama Satuan Pendidikan : SMA N 1 Manokwari Tahun Pelajaran : 2023/2024 Kelas/Semester : 11/Ganjil Materi Pokok : Transformasi rotasi Penilaian a. Teknik Penilaian : Tes Tertulis b. Bentuk Instrumen : Soal berbentuk uraian c. Kunci Jawaban Kisi – kisi soal latihan Tujuan Pembelajaran Indikator soal Bentuk soal Soal Menentukan koordinat bayangan benda hasil transformasi rotasi dengan benar. Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan rotasi dan dilatasi Uraian Titik A (-5,6) dirotasikan sejauh 90° terhadap titik pusat O (0,0) berlawanan arah jarum jam. Tentukan bayangan titik A. Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan rotasi dan dilatasi Uraian Tentukan hasil transformasi titik (-2,4) jika dirotasi dengan pusat O sejauh 45°searah jarum jam. Terampil dalam menentukan bayangan titik koordinat pada transformasi rotasi Uraian Tentukan hasil transformasi titik (3,1) jika dirotasikan dengan pusat O sejauh 60°. Soal Latihan 1. Titik A (-5,6) dirotasikan sejauh 90° terhadap titik pusat O (0,0) berlawanan arah jarum jam. Tentukan bayangan titik A. 2. Tentukan hasil transformasi titik (-2,4) jika dirotasi dengan pusat O sejauh 45°searah jarum jam. 3. Tentukan hasil transformasi titik (3,1) jika dirotasikan dengan pusat O sejauh 60°.
Kunci Jawaban Soal Uraian dan Pedoman Penskoran Alternatif jawaban Penyelesaian Skor 1 Karena berlawanan arah jarum jam, maka Q = 90° (positif) A (x,y) = A'(-y,x) = A'(-6,5) 20 2 Dengan menggunakan rumus sifat rotasi titik dengan pusat O, diperoleh: x' = x cos α- y sin α = (-2).cos (-45°) – 4.sin (-45°) = −√2 + 2√2 = √2 y' = x sin α + y cos α = (-2).sin(-45°) + 4.cos (-45°) = √2 + 2√2 = 3√2 Jadi, hasil transformasi titik (-2,4) adalah titik (√2, 3√2) 40 3 Dengan menggunakan rumus sifat rotasi (perputaran) titik dengan pusat O, yaitu hasil rotasi titik (x, y) dengan sudut α dan pusat O adalah titik (x', y') dengan: ' cos sin ' sin cos x x p p y y q q − − = + − diperoleh: ( ′ ′ ) = ( cos 60° sin 60° sin 60° cos 60°) ( 3 − 0 1 − 0 ) + ( 0 0 ) ( ′ ′ ) = ( 1 2 − 1 2 √3 1 2 √3 1 2 ) ( 3 1 ) + ( 0 0 ) ( ′ ′ ) = ( 3 2 − 1 2 √3 1 2 3 2 √3 ) + ( 0 0 ) ( ′ ′ ) = ( 3 2 − 1 2 √3 1 2 + 3 2 √3 ) Jadi, hasil transformasi titik (3,1) adalah titik (3 2 − 1 2 √3, 1 2 + 3 2 √3) 40 Jumlah Nilai = ×100
INSTRUMEN PENILAIAN KETERAMPIALAN (LKPD) No. Nama Peserta Didik Kesesuaian kerja dengan intruksi di LKPD Penggunaan cara yang tepat dalam menyelesaikan masalah Kemampuan menuliskan laporan Kemampuan mempresentasikan hasil laporan skor 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
Bubuhkan tanda ( √ ) pada kolom – kolom hasil pengamatan. Keterangan Skor. Sangat baik : 4 Baik : 3 Cukup : 2 Kurang : 1 29 30 31 32 33 34
A. LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK ROTASI (PERPUTARAN) K L P D Lembar Kerja Peserta Didik Tujuan Pembelajaran Memahami Konsep rotasi Menyelesaikan masalah rotasi dengan menggunakan matriks ROTASI Di dalam kehidupan sehari-hari kita sering menjumpai masalah yang berhubungan dengan rotasi Pada bagian ini, kita akan menemukan konsep Rotasi (Perputaran) dan penerapannya dalam memecahkan masalah kontekstual. Tulislah identitas kelompok dan nama anggota kelompok pada kolom yang telah disediakan. Baca dan cermatilah dan lengkapi permasalahan yang berkaitan dengan pertukaran di bawah ini Selesaikan masalah – masalah tersebut dengan diskusi bersama teman kelompokmu Tuliskan hasil diskusi kalian ke tempat yang telah disediakan
Berikutnya, kita akan melakukan percobaan kembali untuk mendapatkan konsep rotasi. Perhatikan pergerakan titik pada gambar berikut: Kamu masih ingat konsep trigonometri, bukan? Pada segitiga OCA, koordinat objek adalah A(r cos α, r sin α). Diputar sebesar sudut β dan Pusat O(0, 0) sehingga posisi objek menjadi di koordinat A'(r cos(α + β), r sin(α + β)). Dengan demikian, kita akan mencoba mencari konsep rotasi. Misalkan matriks rotasi adalah sehingga: ( , ) '( ', ') Rotasi A x y A x y ⎯⎯⎯→ ( cos , sin ) '( cos( ), sin( )) Rotasi A r r A r r ⎯⎯⎯→ + + cos cos( ) sin sin( ) a b r r c d r r + = + cos .......... cos( ) ............ sin sin( ) ar r dr r + + = + + ............ ........... cos( ) ............ ........... sin( ) r r + + = + + ........... ........... cos( ) ........... ........... sin( ) r r + + = + + ............. ............ cos cos sin sin ............ ........... sin cos cos sin + − = + + Ini berarti a = …….. , b = -sin β dan c = …… , d = …… cos sin cos sin cos sin sin cos + − = + + Masalah 1 a b c d
Dengan demikian, matriks rotasi sebesar sudut β dan pusat rotasi O(0,0) adalah cos sin sin cos − Titik A(x, y) diputar dengan pusat P(p, q) dan sudut α menghasilkan bayangan A'(x',y'), ditulis dengan, [ ( , ), ] ( , ) '( ', ') R P p q A x y A x y ⎯⎯⎯⎯⎯→ ' cos sin ' sin cos x x p p y y q q − − = + − Matriks rotasi dengan sudut α (berlawanan arah jarum jam) adalah cos sin cos sin − + Ingat, sudut a dihitung berlawanan arah jarum jam, sebaliknya adalah –α (searah jarum jam). Jika titik A(–2, 3) dirotasi dengan pusat O(0, 0) dan sudut 900 berlawanan arah jarum jam maka tentukanlah bayangan titik tersebut! [ (0,0),90 (....,....) '( ', ') ' .... 0 0 cos90 sin 90 ' .... 0 0 sin 90 cos90 R O A A x y x y ⎯⎯⎯⎯⎯→ − − = + − ' 0 1 ..... 0 ' 1 0 ..... 0 ' 0 (....) 0 ' ..... 0 0 ' .... ' .... x y x y x y − = + + = + + = Jadi, bayangan titik A adalah A'(……, …….) Masalah 2
dan Jika garis x –2y + 3 = 0 dirotasi dengan pusat P(1, –1) dan sudut 180o searah jarum jam maka tentukanlah bayangan garis tersebut! Misalkan titik A(x, y) memenuhi persamaan x – 2y + 3 = 0 sehingga, [ (1, 1), 180 ( , ) '( ', ') ' cos(........) sin(........) .... .... ' sin(........) cos(........) (....) .... ' 1 0 1 .... ' 0 1 ( 1) .... ' ' R O A x y A x y x x y y x x y y x y ⎯⎯⎯⎯⎯⎯→ − − − − = + − − − = + − − − .... .... .... .... ' ........... ' ............ x y x y − + = + − − = x' = –x + 2 x = 2 – x' y' = –y – 2 y = –y' – 2 Dengan mensubstitusi x dan y ke garis maka ditemukan bayangannya, x –2y + 3 = 0 (……….) – 2(……………..) + 3 = 0 atau x – ….. –….. = 0. Masalah 3