i BUNGA MAJEMUK COVER
ii BUNGA MAJEMUK Untuk Petunjuk Penggunaan bahan ajar berbasis Flipbook ini, hal-hal yang perlu diperhatikan adalah: 1. Flipbook ini tersedia secara online. Jika ingin tersedia offline, Peserta didik dapat memperoleh secara gratis melalui link yang diberikan oleh guru 2. Pada bagian bawah Flipbook tersedia berbagai simbol berserta fungsinya sebagai berikut Tabel 1.1 Petunjuk Penggunaan Flipbook Tombol/Simbol Fungsi Untuk menampilkan beberapa halaman berukuran kecil pada satu layar Untuk memperbesar ukuran tampilan layar Untuk mengecilkan ukuran tampilan layar Untuk mengaktifkan atau menon - aktifkan suara flipbook Untuk membuat tampilan layar menjadi fullscreen Untuk membagikan atau mengirim flipbook melalui email Menuju halaman selanjutnya Menuju halaman berikutnya Menuju halaman utama (Cover Depan) Menuju halaman terakhir (Cover Belakang) Untuk mencari kata tertentu pada flipbook Petunjuk Penggunaan
iii BUNGA MAJEMUK 3. Perhatikan setiap materi yang dibahas, pahami soal dan pembahasan yang diberikan, serta kerjakan latihan soal tersebut. 4. Jika peserta didik mengalami kesulitan, bertanyalah pada guru saat proses pembelajaran. Apabila belum menemukan jawaban yang memuaskan, peserta didik diharapkan membaca referensi lain yang berkaitan dengan materi yang disajikan pada bahan ajar ini sehingga menambah wawasan peserta didik.
iv BUNGA MAJEMUK Puji syukur kami panjatkan kepada Allah SWT atas limpahan berkah, rahmat, serta ridho-Nya sehingga Lembar Kerja Peserta Didik Elektronik (e-LKPD) Berbasis model pembelajaran Think Pair Share dengan pendekatan Problem Solving pada materi bunga majemuk ini dapat terwujud dan sekarang mampu dimanfaatkan oleh peserta didik. Suatu proses pendidikan diperlukan sebuah instrumen pembelajaran yang mampu membuat peserta didik merasa senang dan nyaman saat belajar. e-LKPD merupakan instrumen pembelajaran yang memberikan ruang lebih bagi peserta didik dalam beraktivitas saat belajar. Dengan e-LKPD peserta didik diharap aktif dalam pembelajaran dan mampu mengembangkan proses berpikir. Sebab itu penulis mengembangkan e-LKPD sebagai produk pembelajaran mutkahir untuk melatih dan meningkatkan kemampuan peserta didik dalam menyelesaikan masalah. Penulis mengucapkan terimakasih kepada Ibu Dr. Eni Titikusumawati, S.Pd., M.Pd. selaku Dosen Pembimbing atas perhatian dan bimbingannya dalam pengembangan produk ini. Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan e-LKPD ini masih memiliki kekurangan. Oleh karena itu, kritik dan saran dari pembaca sangat bermanfaat demi perbaikan e-LKPD ini. Akhir kata, penulis berharap e-LKPD berbasis model pembelajaran Think Pair Share dengan pendekatan Problem Solving ini dapat membantu proses belajar peserta didik dan dapat digunakan sebagaimana mestinya. Hormat Kami Penulis KATA PENGANTAR KATA PENGANTAR
v BUNGA MAJEMUK COVER.............................................................................. i PETUNJUK PENGGUNAAN.................................................iv KATA PENGANTAR .............................................................iv DAFTAR ISI.........................................................................v DAFTAR TABEL ................................................................. vii DAFTAR GAMBAR ............................................................. vii PETA KONSEP ................................................................. viii Identitas Bahan Ajar.......................................................ix Capaian Pembelajaran ...................................................ix Tujuan Pembelajaran......................................................ix Profil Pelajar Pancasila ....................................................x PENDAHULUAN ................................................................ 9 Permasalahan 1........................................................... 10 Permasalahan 2........................................................... 12 PENDALAMAN MATERI .................................................... 15 CONTOH SOAL ............................................................... 17 UJI KOMPETENSI ............................................................. 20 GLOSARIUM ................................................................... 21 DAFTAR PUSTAKA............................................................ 22 DAFTAR ISI
vi BUNGA MAJEMUK Tabel 1.1 Petunjuk Penggunaan Flipbook .........................vii Tabel 1.2 Rincian Pinjaman Andi......................................11 Tabel 1.3 Tabel Analisis Rumus Umum Bunga Majemuk ....13 DAFTAR TABEL
vii BUNGA MAJEMUK Gambar 1.1 Pegawai Bank………………………………….....9 DAFTAR GAMBAR
viii BUNGA MAJEMUK PETA KONSEP Bunga Majemuk dan Anuitas Bunga Tunggal dan Bunga Majemuk Anuitas Perbedaan Penyelesaian Masalah Penyelesaian Definisi Masalah
ix BUNGA MAJEMUK Mata Pelajaran : Matematika Kelas/Fase/Semester : X/E/Genap Materi : Bunga Majemuk Domain : Bilangan Di akhir fase E, peserta didik dapat menggeneralisasi sifat – sifat bilangan berpangkat (termasuk bilangan pangkat pecahan). Mereka dapat menerapkan barisan dan deret aritmatika dan geometri, termasuk masalah yang terkait bunga tunggal dan bunga majemuk. Peserta didik mampu memodelkan pinjaman dan investasi dalam bentuk bunga majemuk serta mampu menyelesaikan persoalan dalam materi tersebut Identitas Bahan Ajar Capaian Pembelajaran Tujuan Pembelajaran
x BUNGA MAJEMUK 1. Beriman & Bertakwa terhadap Tuhan YME 2. Berkebhinekaan Global 3. Bernalar Kritis 4. Kreatif 5. Bergotong royong 6. Mandiri Profil Pelajar Pancasila
9 BUNGA MAJEMUK Apakah kalian pernah pergi ke bank? Tahukah kalian aktivitas apa saja yang dilakukan di bank? Salah satu kegiatan yang dilakukan oleh masyarakat di bank adalah kegiatan meminjam uang. Biasanya masyarakat meminjam uang ke bank untuk memulai sebuah usaha, dan suatu saat nanti uang tersebut harus dikembalikan kepada pihak bank. Namun, uang yang dikembalikan itu akan bertambah dari jumlah pinjaman awal. Tambahan sejumlah uang itu disebut dengan suku bunga. Jadi, suku pinjaman itu merupakan balas jasa yang ditetapkan bank kepada nasabah yang akan meminjam uang ke bank. Misalkan kita meminjam uang ke bank selama periode tertentu, contoh selama lima tahun. Maka kita akan mengembalikan uang tersebut dengan tambahan bunga sebanyak kali pinjaman awal. Apabila uang tersebut belum kita kembalikan dalam periode tertentu, maka uang yang harus kita kembalikan akan bertambah. Modal awal yang kita pinjam itu akan bertambah jumlahnya. Hal ini bisa dikatakan modal tersebut dibungakan atas dasar bunga majemuk. Pendahuluan Gambar 1.1 Pegawai Bank
10 BUNGA MAJEMUK Silakan Diskusi dengan Teman Sekelompokmu Tentang Kegiatan Berikut ini Berdasarkan Masalah diatas, silakan identifikasi pertanyaan berikut ini: 1. Apa yang diketahui dari masalah tersebut? 2. Apa yang ditanya dari permasalahan tersebut? Silakan Isi Jawaban Disini Ayo berpikir dan rencanakan Penyelesaian Masalah dalam kegiatan 1 (Bunga Majemuk) bersama teman sekolompokmu Tuliskan banyak uang pinjaman Andi selama 3 tahun dengan melengkapi tabel berikut: Andi meminjam uang di sebuah bank dengan besar pinjaman 1.000.000 rupiah dan bunga 10% per tahun. Berapa banyaknya pinjaman Andi selama 3 Tahun. Permasalahan 1 Ayo Merencanakan Penyelesaian Permasalahan Ayo Mengidentifikasi Masalah Ayo Menyimak Materi
3 BUNGA MAJEMUK Ingat: Bunga majemuk dengan suku bunga 10% per tahun. Pinjaman Awal: 1.000.000 Tabel 1.2 Rincian Pinjaman Andi Tahun Pinjaman Bunga Total = Modal + Bunga 1 1.000.000 100.000 1.100.000 2 3 Setelah mengetahui penyelesaian permasalahan diatas, Silakan masing-masing kelompok untuk mempresentasikan hasil dari pemecahan masalah. Jadi, Jumlah pinjaman Andi selama tiga tahun adalah …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………… Ayo Menyimpulkan Ayo Melaksanakan Rencana Ayo Presentasikan
12 BUNGA MAJEMUK Berdasarkan informasi di atas. Analisis dan tuliskan perhitungan bunganya pada kotak yang disediakan Permasalahan 2 Riki ingin meminjam modal bank ABC sejumlah Rp 10.000.000,- untuk keperluan membuka usaha Es Teh Jumbo di tempat tinggalnya. Bunga yang diberikan oleh bank tersebut sebesar 2% per semester, Hitunglah besaran pinjaman yang harus dibayar di akhir tahun ke 3. Diketahui Pinjaman Modal : Bunga : Periode Waktu : …. Tahun = … semester Ditanya: Modal Akhir? ….. Ayo Mengidentifikasi Masalah
13 BUNGA MAJEMUK Berdasarkan analisis diatas, dapatkah kamu menemukan rumus umum bunga majemuk Tabel 1.3 Tabel Analisis Rumus Umum Bunga Majemuk Jangka Waktu Z Pinjaman Awal Semester 1 (1 ) 1 = + ( × ) = (1 + ) Semester 2 (2 ) 2 = 1 + 1 = ((1 + )) + (((1 + )) = (1 + ) 2 Semester 3 (3 ) 3 = 2 + … = .. = (1 + ) … Semester 4 (4 ) 4 = 3 + … = .. = (1 + ) … Semester 5 (5 ) 5 = … + … = .. = (1 + ) … Semester 6 (6 ) 6 = … + … = .. = (1 + ) … Ayo Melaksanakan Rencana Ayo Merencanakan Penyelesaian Permasalahan
14 BUNGA MAJEMUK Setelah mengetahui penyelesaian permasalahan diatas, Silakan masing-masing kelompok untuk mempresentasikan hasil dari pemecahan masalah. Dari bentuk bentuk yang sudah kamu lengkapi diatas, silahkan kamu sajikan bersama teman sekelompokmu bentuk analisis lengkap dari soal tersebut kedalam rumus bunga majemuk …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Berdasarkan pada aktivitas di atas Maka akan didapatkan rumus = 0 (. . +. . ).. Ayo Menyimpulkan dan Memeriksa Kembali Ayo Presentasikan
15 BUNGA MAJEMUK 1. Pengertian dan Konsep Bunga Majemuk Misal kita meminjam uang di bank selama periode bunga tertentu, contoh selama satu tahun, maka kita akan menerima bunga sebanyak p% kali modal yang kita bungakan. Apanila bunga tersebut tidak kita ambil, dan kita tambahkan ke modal awal untuk dibungakan lagi pada periode selanjutnya, maka besar bunga tersebut jumlahnya berbeda (menjadi berbunga – bunga). Sehingga dapat dikatakan modal tersebut dibungakan atas dasar bunga majemuk 2. Perbedaan Bunga Tunggal dan Bunga Majemuk Bunga tunggal dihitung berdasarkan modal yang sama setiap periode sedangkan bunga majemuk dihitung berdasarkan modal awal yang sudah ditambahkan dengan bunga. 3. Perhitungan Nilai Akhir Modal Berdasarkan pada pengertian dari bunga majemuk, maka bunga majemuk dapat didefinisikan secara matematis sebagai berikut: Jika terdapat modal sebesar M dibungan atas dasar bunga majemuk sebesar p% setahun selama n tahun, maka besarnya modal setelah n tahun adalah = ( + ) Keterangan : Modal akhir M : Modal pinjaman awal P : Besar bunga n ; Rentan waktu peminjaman PENDALAMAN MATERI
16 BUNGA MAJEMUK BC Contoh rumus modal akhir pinjaman setelah satu tahun: 1 = + 100 = (1 + 100) Rumus modal akhir pinjaman setelah dua tahun: 2 = + (1 + 100) + 100 (1 + 100) = + (1 + 100) (1 + 100 ) = (1 + 100 ) 2 4. Perhitungan Nilai Tunai Modal Berdasarkan pada rumus mencari modal akhir pinjaman dalam bunga majemuk yaitu: = (1 + 100) 2 maka kita akan mengubah rumus berikut untuk mencari modal awal pinjaman = (1 + 100 ) 2 kita bagi kedua ruas dengan (1 + 100 ) 2 Maka didapatkan (1+ 100 ) 2 =
17 BUNGA MAJEMUK Dwi meminjam uang miliknya sejumlah Rp. 2.000.000,00 dalam bank syah. Dimana bank syah mempunyai ketentuan rasio bunga sebesar 9% setiap triwulan. Dari permasalahan diatas manakah pernyataan dibawah ini yang sesuai dengan teks a. Uang yang harus dikembalikan oleh Dwi bila waktu pengembaliannya adalah 4 semester ialah Rp 3.985.125 b. Jumlah total uang yang harus dikembalikan oleh Dwi jika meminjam dalam waktu 2 semester adalah Rp 2.149.000 c. Jika Dwi meminjam dalam waktu 2 semester apakah akan sama dengan pinjaman dalam waktu 4 triwulan CONTOH SOAL
18 BUNGA MAJEMUK Jawab: a. Pernyataan Pertama ialah Uang yang harus dikembalikan oleh Dwi bila waktu pengembaliannya adalah 4 semester ialah Rp 3.985.125 Akan dibuktikan: = (1 + ) = 2.000.000(1 + 9%) 8 = 3.985.125 Jadi jumlah total uang yang harus dikembalikan oleh Dwi setelah 4 semester sebanyak Rp 3.985.125, Maka Pernyataan Pertama benar. b. Pernyataan kedua ialah Jumlah total uang yang harus dikembalikan oleh Dwi jika meminjam dalam waktu 2 semester adalah Rp 2.149.000 2 semester = 1 tahun = 4 triwulan Akan dibuktikan: = (1 + ) = 2.000.000(1 + 9%) 4 = 2.000.000 (1.09) 4 = 2.000.000 (1.41158161) = 2.823.163 Jadi jumlah total uang yang harus dikembalikan oleh Dwi setelah 2 semester sebanyak Rp 2.823.163 Maka Pernyataan Kedua Salah Uang Pinjaman awal (M) : Rp 2.000.000 Bunga (p) : 9% Ditanya: Dari permasalahan diatas manakah pernyataan dibawah ini yang sesuai dengan teks? Diketahui
19 BUNGA MAJEMUK c. Pernyataan ketiga ialah Jika Dwi meminjam dalam waktu 2 semester apakah akan sama dengan pinjaman dalam waktu 4 triwulan Jawab: 2 semester = 1 tahun = 4 triwulan Maka Pernyataan Ketiga benar Maka dapat disimpulkan bahwa pernyataan yang benar adalah pernyataan satu dan tiga
20 BUNGA MAJEMUK 1. Pak Ahmad meminjam uang di bank sebanyak Rp 5.000.000 dengan bunga 2% perbulan, Jika pak Ahmad sepakat akan mengembalikan uang tersebut dalam kurun waktu 5 bulan, maka berapakah uang yang harus dikembalikan oleh Pak Ahmad kepada pihak bank? Jawab: ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… …………………………………………………………………… 2. Sebuah perusahaan membeli mesin baru dengan harga Rp 1.000.000.000,-Perusahaan tersebut harus membayar biaya bunga majemuk sebesar 12% per tahun untuk mesin tersebut selama 2 tahun. Dalam permasalahann diatas Manakah pernyataan dibawah ini yang sesuai dengan teks a. Jumlah cicilan pada tahun kedua perusahaan tersebut adalah Rp 1.254.400.000 b. Cicilan pertama dan kedua jumlahnya akan sama c. Besar bunga yang akan dibayarkan perusaahan pada bulan pertama adalah Rp 405.000.000 Manakah dari pernyataan tersebut yang sesuai dengan teks bacaan di atas Jawab: …………………………………………………………………………… UJI KOMPETENSI
21 BUNGA MAJEMUK Bank : Suatu lembaga keuangan intermediasi yang umumnya didirikan dengan kewenangan untuk menerima simpangan uang, meminjamkan uang, dan menerbitkan surat sanggup bayar. Bunga Majemuk : Bunga yang dihitung dengan menggabungkan pinjaman pokok ditambah bunga dari periode sebelumnya Bunga Simpangan : Balas jasa atau harga yang dibayarkan bank kepada nasabah karena jasa nasabah yang bersedia menyimpan uangnya di bank Cicilan : Uang yang dipakai untuk membayar sebuah utang setiap bulannya dengan cara diangsur Modal : Dana yang bisa digunakan sebagai induk atau pokok untuk berbisnis, melepas uang, dan sebagainya Periode : Kurun waktu atau lingkaran waktu (massa) Pinjaman : Barang atau jasa yang menjadi kewajiban pihak yang satu untukk dibayarkan kepada pihak lain sesuai dengan perjanjian tertulis ataupun lisan. Investasi : Kegiatan penempatan dana pada satu atau lebih dari satu jenis aset selama periode tertentu, dengan tujuan mendapatkan penghasilan atau peningkatan nilai. GLOSARIUM
22 BUNGA MAJEMUK Fermani, Kurnia. 2022. Pinjaman dan Investasi dengan Bunga Majemuk dan Anuitas. SMAIT Abu Bakar Yogyakarta. Istiqomah. 2020. Modul Pembelajaran SMA Matematika Umum. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Direktorat Jenderal Pendidikan Anak Usia Dini, Pendidikan Dasar dan Pendidikan Menengah Direktorat Sekolah Menengah Atas. Marlian, Liza. 2022. Modul Ajar: Bunga Tunggal dan Bunga Majemuk Dengan Model Pjbl. Universitas Bengkulu. Susanto, Dicky dkk. 2021. Matematika. Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset dan Teknologi Badan Standar, Kurikulum dan Asesmen Pendidikan Pusat Perbukuan. DAFTAR PUSTAKA