BAHAN AJAR FUNGSI KUADRAT

BAHAN AJAR
PENYUSUN: NUR ARINIE, S.Pd

FUNGSI KUADRAT

KELAS XI
1

KATA PENGANTAR

Kurikulum 2013 hasil revisi dirancang untuk memperkuat kompetensi siswa dari sisi sikap,
pengetahuan dan keterampilan secara utuh. Keutuhan tersebut menjadi dasar dalam perumusan
kompetensi dasar tiap mata pelajaran mencakup kompetensi dasar kelompok sikap, kompetensi
dasar kelompok pengetahuan, dan kompetensi dasar kelompok keterampilan. Semua mata
pelajaran dirancang mengikuti rumusan tersebut.

Modul siswa ini berisi materi pembelajaran Persamaan dan fungsi kuadrat dengan KD
3.16 Menentukan nilai variabel pada persamaan dan fungsi kuadrat , serta 4.16 Menyajikan
penyelesain masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat dengan harapan
dapat membekali peserta didik dengan pengetahuan, keterampilan dalam pengetahuan yang
dikuasai secara kongkrit dan abstrak, dan sikap sebagai makhluk yang mensyukuri anugerah
alam semesta yang dikaruniakan kepadanya melalui pemanfaatan yang bertanggung jawab.

Modul ini menjabarkan usaha minimal yang harus dilakukan siswa untuk mencapai
kompetensiyang diharuskan. Sesuai dengan pendekatan yang digunakan dalam kurikulum 2013,
siswa diberanikan untuk mencari dari sumber belajar lain yang tersedia dan terbentang luas di
sekitarnya. Peran guru sangat penting untuk meningkatkan dan menyesuaikan daya serap siswa
dengan ketersediaan kegiatan buku ini. Guru dapat memperkayanya dengan kreasi dalam bentuk
kegiatan-kegiatan lain yang sesuai dan relevan yang bersumber dari kehidupan sehari hari.

Modul ini sangat terbuka dan terus dilakukan perbaikan dan penyempurnaan. Untuk itu,
kami mengundang para pembaca memberikan kritik, saran, dan masukan untuk perbaikan dan
penyempurnaan. Atas kontribusi tersebut, kami ucapkan terima kasih. Mudah mudahan kita dapat
memberikan yang terbaik bagi kemajuan dunia pendidikan dalam rangka mempersiapkan
generasi penerus yang lebih kreatif dan inovatif.

1
1

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ........................................................................................................ 1
DAFTAR ISI ................................................................................................................... 2
I PENDAHULUAN ......................................................................................................... 3

A. Deskripsi.............................................................................................................. 3
B. Tujuan.................................................................................................................. 3
II PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ............................................................................... 4
A. Kegiatan Pembelajaran....................................................................................... 4
B. Refleksi................................................................................................................ 8
DAFTAR PUSTAKA ......................................................................................................... 9

2
2

PENDAHULUAN

• Deskripsi
Modul ini merupakan modul untuk siswa SMK mata pelajaran matematika untuk Kelas XI
dengan KD 3.16 yaitu Menentukan nilai variabel pada persamaan dan fungsi
kuadrat, dan KD 4.16 yaitu Menyajikan penyelesaian masalah yang berkaitan
dengan persamaan dan fungsi kuadrat. Pengetahuan meliputi fakta, konsep dan
prosedur tentang fungsi kuadrat. Keterampilan meliputi Menentukan unsur-unsur grafik
fungsi kuadrat yaitu : menentukan titik potong terhadap sumbu c, menentukan titik
potong terhadap sumbuy, dan menentukan titik balik fungsi kuadrat serta
menghubungkan titik-titik tersebut menjadi sebuah grafik fungsi kuadrat, Menyusun
persamaan lingkaran dengan pusat tertentu dan jari-jari tertentu serta menganalisis titik
pusat dan jari-jari lingkaran dengan persamaan tertentu. Sedangkan sikap meliputi
pembentukan sikap kerja dalam mengamati, menanya/diskusi, mencoba,
menalar/mengasoaiasi dan mengkomunikasikan dan pembentukan empat karakter yaitu
religius, nasionalisme, gotong royong, serta integritas dalam kegiatan pembelajaran.

• Tujuan
1. Melalui kegiatan mengamati, menanya/diskusi peserta didik dapat menentukan

unsur-unsur fungsi kuadrat: titik potong terhadap sumbu x, titik potong terhadap
sumbu y, koordinat titik puncak grafik fungsi kuadrat
2. Melalui kegiatan mengamati, menanya/diskusi peserta didik dapat menentukan titik
potong terhadap sumbu y, dengan tepat
3. Melalui kegiatan mengamati, menanya/diskusi peserta didik dapat menggambarkan
grafik fungsi kuadrat jika a > 0 dengan benar
4. Melalui kegiatan mengamati, menanya/diskusi peserta didik dapat menggambarkan
grafik fungsi kuadrat jika a > 0 dengan benar

3

3

II PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

A. Kegiatan Pembelajaran
FUNGSI KUADRAT

1. Pengertian Fungsi Kuadrat
Fungsi kuadrat adalah suatu fungsi dalam himpunan bilanganyang dinyatakan

dengan rumus fungsi berikut :
Y = f(x) = ax2 + bx + c

Dengan a, b, c ∈ Rdan a ≠ 0
Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat pada koordinat cartesius, lambang f(x) =

ax2 + bx + c dapat ditulis y = ax2 + bx + c, dengan x disebut variabel bebas dan y
disebut variabel terikat.
2. Sifat-sifat grafik fungsi kuadrat
a. Berdasarkan Nilai a

1. Jika a > 0, maka grafik terbuka keatas dan fungsi kuadrat memiliki nilai
ekstrim minimum

2. Jika a < 0, maka grafik terbuka kebawah dan fungsi kuadrat memiliki nilai
ekstrim minimum

4
4

b. Berdasarkan nilai diskriminan (D)
Nilai diskriminan suatu persamaan kuadrat y ax2 +bx + c adalah sebagai berikut :
D = b2 4ac
• D > 0, grafik memotong sumbu X di dua titik
• D = 0, grafik menyinggung sumbu X disebuah titik
• D < 0, grafik tidak memotong dan tidak menyinggung sumbu X

3. Menggambarkan Grafik Fungsi Kuadrat
Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat adalah sebagai berikut :
1. Menentukan titik potong dengan sumbu X
Titik potong dengan sumbu X diperoleh jika y = o atau ax2 +bx + c = 0
2. Menentukan titik potong dengan sumbu y
Titik potong dengan sumbu Y diperoleh jika x = 0, yaitu dengan mensubtitusikan
nilai x = 0 kedalam persamaan fugnsi kuadrat
3. Menentukan titik puncak / titik balik
 Persamaan sumbu simetri adalah x =
 Nilai optimum adalah y =
4. Menentukan titik bantu lainnya (jika diperlukan)

CONTOH :
1. Gambarkan grafik fungsi f(x) = x2 – 4x – 5

Penyelesaian :
F (x) = y = x2 – 4x – 5, a = 1, b = -4 dan c = -5
Karena a = 1 > 0, maka grafik terbuka ke atas
(i) Titik potong dengan sumbu X (y = 0)

x2 – 4x – 5 = 0
(x + 1)(x – 5) = 0
X = -1 atau x = 5
Jadi, titik potong grafik dengan sumbu X adalah (-1, 0) dan (5, 0)

5

5

(ii) Titik poton dengan sumbu Y (x = 0)
Y = x2 – 4x – 5
= 02 - 4(0) – 5
= -5
Jadi, titik potong grafik dengan sumbu Y adalah titik (0, -5)

(iii) Koordinat titik balik

X= = =2

Y= = = = -9

Jadi, koordinat titik baliknya adalah (2, -9)
Dari ketiga langkah tersebut. Gambarkan grafik kedalam koordinat cartesius
sebagai berikut :

2. Gambarkan grafik fungsi f (x) = -x2 + 2x + 8
Penyelesaian
F(x) = y = -x2 + 2x + 8: a = -1, b = 2, dan c = 8
Karena a = -1 < 0, maka grafik terbuka kebawah.
(i) Titik potong grafik dengan sumbu X (y = 0)
-x2 + 2x + 8 = 0
(-x + 4)( x + 2) = 0
X = 4 atau x = -2
Jadi, titik potong grafik dengan sumbu X adalah titik (4, 0) dsan (-2, 0)

6

6

(ii) Titik potong grafik dengan sumbu Y (x = 0)
F (x) = y = -x2 + 2x + 8
= -(0)2 + 2(0) + 8
=8
Jadi, titik potong grafik dengan sumbu Y adalah titik (0, 8)

(iii) Koordinat titik balik

X= = =1

Y= = = =9

Jadi, titik baliknya adalah (1, 9)

Dari ketiga langkah tersebut. Gambarkan grafik kedalam koordinat cartesius
sebagai berikut :

7
7

B. Refleksi
Sebagai bahan refleksi jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini:
 Hal terpenting apa yang kalian dapatkan dari mempelajari bahan ajar ini?
 Sejauh mana bahan ajar ini membantu proses belajar kalian mempelajari materi

fungsi kuadrat ini?
 Materi bagian mana yang menurut kalian paling sulit?
 Materi apa yang belum kalian kuasai?
 Selain dari bahan ajar ini, dari mana saja sumber belajar yang kalian pelajari?

Sebutkan buku atau link internet yang kalian gunakan untuk belajar!
 Rencana perbaikan apa yang akan kalian lakukan untuk sukses mempelajari bahan

ajar ini?
 Buatlah rangkuman tentang materi yang ada modul ini, buatlah sebagus dan

sekreatif kalian agar menarik dan lebih mudah dipelajari!

8
8

DAFTAR PUSTAKA
Anna Yuni Astuti, N. A. (2022). Matematika untuk SMA/MA Kelas XI Semester 1. Yogyakarta:

Intan Pariwara.
Kasmina, T. (2018). Matematika untuk SMK/MAK Kelas XI. Jakarta: Erlangga.

9
9

CARA DASAR MEMBUAT GRAFIK FUNGSI KUADRAT MENGGUNAKAN
GEOGEBRA:
1. Buka aplikasi geogebra (misal secara online di https://www.geogebra.org/classic)
2. Pada menu input ketikan langung fungsi kuadrat nya kemudian tekan ENTER
3. Grafik fungsi kuadrat telah terbentuk sesuai fungsi yang telah di input

10