MATH เอกสารประกอบการสอน หน่วยการเรีย รี นรู้ที่ รู้ ที่ 4 เ รื่ อ ง ค ว า ม น่ า จ ะ เ ป็ น การทดลองสุ่ม สุ่ (RANDOM EXPERIMENT) แซมเปิล ปิสเปซ (SAMPLE SPACE) เหตุก ตุ ารณ์ (EVENT) ความน่าจะเป็น ป็ (PROBABILITY) โดยครูมายด์
หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง ความน่าจะเป็น สารบัญ เรื่อง หน้า 4.1 การทดลองสุ่ม (Random experiment).........................................................................................................1 กิจกรรมที่ 4.1.1 “แต้มบุญหนุนใจ”...........................................................................................................................................1 กิจกรรมที่ 4.1.2 “วงล้อหมุน”....................................................................................................................................................2 กิจกรรมที่ 4.1.3 “ตอบได้ไหม”...................................................................................................................................................4 สรุปกิจกรรมที่ 4.1.3......................................................................................................................................................................6 แบบฝึกหัดที่ 4.1.1.........................................................................................................................................................................8 4.2 แซมเปิลสเปซ (Sample space)....................................................................................................................9 กิจกรรมที่ 4.2.1 “ลอตเตอรี่มีลุ้น”..............................................................................................................................................9 สรุปกิจกรรมที่ 4.2.1....................................................................................................................................................................10 กิจกรรมที่ 4.2.2 “แซมเปิลสเปซ”............................................................................................................................................10 แบบฝึกหัดที่ 4.2.1.......................................................................................................................................................................13 4.3 เหตุการณ์ (Event)......................................................................................................................................15 กิจกรรมที่ 4.3.1 “เด้งๆๆๆๆ”...................................................................................................................................................15 กิจกรรมที่ 4.3.2 “แทงเลข เลี่ยงโชค”.....................................................................................................................................17 แบบฝึกหัดที่ 4.3.1.......................................................................................................................................................................18 กิจกรรมที่ 4.3.3 “เหตุการณ์ย่อยของแซมเปิลสเปซ”...........................................................................................................19 แบบฝึกหัดที่ 4.3.2.......................................................................................................................................................................20 4.4 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์(Probability) .................................................................................................22 แบบฝึกหัดที่ 4.4.1.......................................................................................................................................................................25 กิจกรรมที่ 4.4.1 “ร่วมใจ ทายแต้ม”........................................................................................................................................26 สรุปกิจกรรมที่ 4.4.1....................................................................................................................................................................28 แบบฝึกหัดที่ 4.4.1.......................................................................................................................................................................28
หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง ความน่าจะเป็น กิจกรรมที่ 4.4.2 “ทำความรู้จักไพ่ป็อก”.................................................................................................................................29 กิจกรรมที่ 4.4.3 “มายากลไพ่”.................................................................................................................................................30
หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง ความน่าจะเป็น 1 | P a g e 4.1 การทดลองสุ่ม (Random experiment) คำชี้แจง : ให้นักเรียนบันทึกผลของการทำกิจกรรม ลงในใบกิจกรรมให้ครบถ้วน กติกาถ้าทายถูกจะได้ 2คะแนน แต่ถ้าทายผิดจะโดนหัก 2 คะแนน ซึ่งครูจะให้คะแนนเริ่มต้นคนละ 2 คะแนน และจะรวมคะแนนที่ได้ไปเรื่อยๆถึงแม้จะติดลบก็ตาม โดยกำหนดให้ H แทน เหรียญที่ขึ้นหน้าหัว T แทน เหรียญที่ขึ้นหน้าก้อย ครั้งที่ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ผลลัพธ์ที่นักเรียนทาย ผลที่ได้จากการโยนเหรียญ H T H T H T H T T H ผลรวมคะแนนที่ได้ (เริ่มต้น 2 คะแนน) สรุปผล 1) นักเรียนที่ได้ผลลัพธ์น้อยที่สุดกี่คะแนน ......................................................................................................................................................................................... 2) นักเรียนที่ได้ผลลัพธ์มากที่สุดกี่คะแนน ......................................................................................................................................................................................... จงตอบคำถามต่อไปนี้ 1) นักเรียนบอกล่วงหน้าได้อย่างถูกต้องแน่นอนหรือไม่ว่า ในการโยนเหรียญ 1 เหรียญ 1 ครั้ง เหรียญจะขึ้นหน้าอะไร ตอบ ................................................................................................................................................................................. 2) ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ในแต่ละครั้งมีอะไรบ้าง ตอบ ................................................................................................................................................................................. กิจกรรมที่ 4.1.1“แต้มบุญหนุนใจ”
หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง ความน่าจะเป็น 2 | P a g e คำชี้แจง : ให้นักเรียนสังเกต และตอบคำถามต่อไปนี้ สถานการณ์ที่ 1: วงล้อหมุนอันหนึ่งมีหมายเลข 1 เพียงหมายเลขเดียวอยู่ในวงล้อนี้ 1) นักเรียนบอกล่วงหน้าได้อย่างถูกต้องแน่นอนหรือไม่ว่า ผลลัพธ์ที่ได้จากการหมุนวงล้อคือหมายเลขอะไร ตอบ ................................................................................................................................................................................. 2) ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ในแต่ละครั้งมีอะไรบ้าง ตอบ ................................................................................................................................................................................. สถานการณ์ที่ 2: วงล้อหมุนอันหนึ่งมีหมายเลข 1 และ 2 อยู่ในวงล้อนี้ 1) นักเรียนบอกล่วงหน้าได้อย่างถูกต้องแน่นอนหรือไม่ว่า ผลลัพธ์ที่ได้จากการหมุนวงล้อคือหมายเลขอะไร ตอบ ................................................................................................................................................................................. 2) ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ในแต่ละครั้งมีอะไรบ้าง ตอบ ................................................................................................................................................................................. กิจกรรมที่ 4.1.2 “วงล้อหมุน”
หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง ความน่าจะเป็น 3 | P a g e สถานการณ์ที่ 3: วงล้อหมุนอันหนึ่งมีหมายเลข 1 2 และ 3 อยู่ในวงล้อนี้ 1) นักเรียนบอกล่วงหน้าได้อย่างถูกต้องแน่นอนหรือไม่ว่า ผลลัพธ์ที่ได้จากการหมุนวงล้อคือหมายเลขอะไร ตอบ ................................................................................................................................................................................. 2) ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ในแต่ละครั้งมีอะไรบ้าง ตอบ ................................................................................................................................................................................. สถานการณ์ที่ 4: วงล้อหมุนอันหนึ่งมีหมายเลข 1 2 3 และ 4 อยู่ในวงล้อนี้ 1) นักเรียนบอกล่วงหน้าได้อย่างถูกต้องแน่นอนหรือไม่ว่า ผลลัพธ์ที่ได้จากการหมุนวงล้อคือหมายเลขอะไร ตอบ ................................................................................................................................................................................. 2) ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ในแต่ละครั้งมีอะไรบ้าง ตอบ .................................................................................................................................................................................
หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง ความน่าจะเป็น 4 | P a g e คำชี้แจง : ครูให้นักเรียนเข้าฐานเพื่อตอบคำถามตามกิจกรรม ที่กำหนดให้ต่อไปนี้ โดยจะให้เวลาฐานละ 10 นาที ฐานที่ 1 การทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง 1) นักเรียนบอกล่วงหน้าได้อย่างถูกต้องแน่นอนหรือไม่ว่า ในการทอดลูกเต๋า แต้มที่เกิดขึ้นจะขึ้นหน้าอะไร ตอบ ................................................................................................................................................................................ 2) ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ในแต่ละครั้งมีอะไรบ้าง ตอบ ................................................................................................................................................................................. ฐานที่ 2 การสุ่มหยิบลูกบอล 1 ลูกจากกล่องทึบ 1) นักเรียนบอกล่วงหน้าได้อย่างถูกต้องแน่นอนหรือไม่ว่า ในการสุ่มหยิบลูกบอลจากกล่อง จะได้ลูกบอลสีอะไร ตอบ ................................................................................................................................................................................. 2) ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ในแต่ละครั้งมีอะไรบ้าง ตอบ ................................................................................................................................................................................. กิจกรรมที่ 4.1.3“ตอบได้ไหม”
หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง ความน่าจะเป็น 5 | P a g e ฐานที่ 3 ผู้ชนะการแข่งขันกรีฑา 1) นักเรียนบอกล่วงหน้าได้อย่างถูกต้องแน่นอนหรือไม่ว่า ใครจะเป็นผู้ชนะในการแข่งขันกรีฑาครั้งนี้ ตอบ ................................................................................................................................................................................. 2) ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ในแต่ละครั้งมีอะไรบ้าง ตอบ ............................................................................................................................................................................... .. ฐานที่ 4 การเข้าแถวตามลำดับความสูงจากมากไปน้อย 1) นักเรียนบอกล่วงหน้าได้อย่างถูกต้องแน่นอนหรือไม่ว่า การเรียงเข้าแถวครั้งนี้จะจัดเรียงได้อย่างไร ตอบ ................................................................................................................................................................................. 2) ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ในแต่ละครั้งมีอะไรบ้าง ตอบ ................................................................................................................................................................................. ชื่อ A B C D E สูง (เซนติเมตร) 150 179 168 157 160 CHN: ประเทศจีน THA: ประเทศไทย TPE: ประเทศไต้หวัน KSA: ประเทศซาอุดีอาระเบีย
หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง ความน่าจะเป็น 6 | P a g e ฐานที่ 5 การผสมสีแดงและสีเหลืองในอัตราส่วนที่เท่ากัน สีแดง สีเหลือง 1) นักเรียนบอกล่วงหน้าได้อย่างถูกต้องแน่นอนหรือไม่ว่า การผสมสีแดงและสีเหลืองในอัตราส่วนที่เท่ากันจะได้สีใหม่ เป็นสีใด ตอบ ................................................................................................................................................................................. 2) ผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ในแต่ละครั้งมีอะไรบ้าง ตอบ ................................................................................................................................................................................. คำชี้แจง : จงตอบคำถามต่อไปนี้ 1) การทดลองหรือสถานการณ์ในฐานที่ 1 – 3 มีอะไรที่คล้ายคลึงกัน ตอบ ................................................................................................................................................................................. 2) การทดลองหรือสถานการณ์ในฐานที่ 4 – 5 มีอะไรที่คล้ายคลึงกัน ตอบ ................................................................................................................................................................................. ......................................................................................................................................................................................... 3) ให้นักเรียนค้นคว้าความหมายของ “การทดลองสุ่ม” ตอบ ................................................................................................................................................................................ ......................................................................................................................................................................................... 4) การทดลองในฐานใดบ้างที่เป็นการทดลองสุ่ม พร้อมให้เหตุผลประกอบ ตอบ ................................................................................................................................................................................. ......................................................................................................................................................................................... 5) การทดลองในฐานใดบ้างที่ไม่เป็นการทดลองสุ่ม พร้อมให้เหตุผลประกอบ ตอบ ................................................................................................................................................................................ ......................................................................................................................................................................................... สรุปกิจกรรมที่ 4.1.3
หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง ความน่าจะเป็น 7 | P a g e • สรุปความหมายของ “การทดลองสุ่ม” การทดลองสุ่ม (Random experiment)คือการทดลองซึ่งทราบว่าผลลัพธ์อาจจะเป็นอะไรได้บ้าง แต่ไม่ สามารถบอกได้อย่างแน่นอนว่า ในแต่ละครั้งที่ทดลองผลที่เกิดขึ้นจะเป็นอะไร ตัวอย่างการทดลอง การกระทำ หรือสถานการณ์ที่เป็นการทดลองสุ่ม และไม่เป็นการทดลองสุ่ม ➢ เป็นการทดลองสุ่ม - การหมุนกาชาปอง / หมุนไข่ตู้หยอดเหรียญ - การเสี่ยงเซียมซีในวัด - การเล่นเกมบิงโก - การจับฉลากของรางวัล / ตักไข่ / สอยดาว - เกมเก้าอี้ดนตรี - เกมโจรสลัด - จระเข้งับนิ้ว ตู้กาชาปอง เกมโจรสลัด ➢ ไม่เป็นการทดลองสุ่ม - การเขียนชื่อ-นามสกุลของตนเอง - เลือกนักเรียนที่มีผลการเรียนสูงที่สุดเป็นหัวหน้าห้อง - การเรียงเข้าแถวตามเลขที่ - การผสมสีเหลืองกับสีน้ำเงิน - การเอาลูกอม mentos ใส่ลงในน้ำอัดลม - การนั่งรถไปโรงเรียน การเอาลูกอม mentos ใส่ลงในน้ำอัดลม ➢ ทอย (กริยา) หมายถึง การโยนให้เรียด หรือเรื่ยดินในแนวราบ ไปให้ถูกเป้า ➢ ทอด (กริยา) หมายถึง ปล่อยลง ทิ้งลง เช่น การทอดหมากเก็บ การทอดลูกเต๋า
หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง ความน่าจะเป็น 8 | P a g e คำชี้แจง จงพิจารณาว่าการกระทำต่อไปนี้เป็นการทดลองสุ่มหรือไม่ เพราะเหตุใด 1) การสุ่มหยิบลูกบอล1 ลูก จากกล่องที่มี ลูกบอล สีแดงสีขาว สีน้ำเงินอย่างละลูก เป็นการทดลองสุ่ม ไม่เป็นการทดลองสุ่ม 2)การเล่นเกมตึกถล่ม หรือเกมจังก้า เป็นการทดลองสุ่ม ไม่เป็นการทดลองสุ่ม 3)การถูกอาจารย์สุชาติลงโทษ เป็นการทดลองสุ่ม ไม่เป็นการทดลองสุ่ม 4)ผลการแข่งขันฟุตบอลในแต่ละนัด เป็นการทดลองสุ่ม ไม่เป็นการทดลองสุ่ม 5)การแข่งขันเล่มเกมชักเย่อ เป็นการทดลองสุ่ม ไม่เป็นการทดลองสุ่ม 6)สลากกินแบ่งรัฐบาล เป็นการทดลองสุ่ม ไม่เป็นการทดลองสุ่ม แบบฝึกหัดที่ 4.1.1 7) นักเรียนเดินกลับบ้านเป็นแถว เป็นการทดลองสุ่ม ไม่เป็นการทดลองสุ่ม 8) การถอนเงินจากธนาคาร เป็นการทดลองสุ่ม ไม่เป็นการทดลองสุ่ม 9) การทอดลูกเต๋าในเกมเศรษฐี เป็นการทดลองสุ่ม ไม่เป็นการทดลองสุ่ม 10) สุ่มเพศของนักเรียนโรงเรียนเตรียมทหาร เป็นการทดลองสุ่ม ไม่เป็นการทดลองสุ่ม
หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง ความน่าจะเป็น 9 | P a g e 4.2 แซมเปิลสเปซ (Sample space) คำชี้แจง : จงตอบคำถามต่อไปนี้ 1) การออกรางวัลเลขท้าย 2 ตัวของสลากกินแบ่งรัฐบาล (ลอตเตอรี่) เป็นการทดลองสุ่มหรือไม่ เพราะเหตุใด ตอบ 2) จงเขียนผลลัพธ์ที่อาจจะเป็นไปได้ทั้งหมดของการออกรางวัลเลขท้าย 2 ตัว ของสลากกินแบ่งรัฐบาล ตอบ 3) จงหาจำนวนสมาชิกในเซตของผลลัพธ์ที่อาจจะเป็นไปได้ทั้งหมดของการออกรางวัลเลขท้าย 2 ตัว ตอบ 4) เราจะสามารถเรียกเซตที่มีสมาชิกเป็นผลลัพธ์ที่อาจจะเป็นไปได้ทั้งหมดของการออกรางวัลเลขท้าย 2 ตัวของสลาก กินแบ่งรัฐบาลได้ว่าอย่างไร ตอบ กิจกรรมที่ 4.2.1“ลอตเตอรี่มีลุ้น”
หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง ความน่าจะเป็น 10 | P a g e สถานการณ์ที่ 1: การโยนเหรียญ 1 เหรียญ 1 ครั้ง 1)แซมเปิลสเปซ มีอะไรบ้าง ตอบ ................................................................................................................................................................................. 2) จำนวนแซมเปิลสเปซ หรือ n(S) เท่ากับเท่าใด ตอบ ................................................................................................................................................................................. สถานการณ์ที่ 2: วงล้อหมุนอันหนึ่งที่มีหมายเลข 1 2 3 และ 4 อยู่ในวงล้อนี้ กิจกรรมที่ 4.2.2“แซมเปิลสเปซ” สรุปกิจกรรมที่ 4.2.1 แซมเปิลสเปซ (Sample space) หรือปริภูมิตัวอย่าง คือ เซตที่มีสมาชิกเป็นผลลัพธ์ที่อาจจะเป็นไปได้ทั้งหมด ของการทดลองสุ่ม และเราจะเขียน แทนจำนวนผลลัพธ์ ทั้งหมดของการทดลองสุ่มด้วย n(S)
หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง ความน่าจะเป็น 11 | P a g e 1)แซมเปิลสเปซ มีอะไรบ้าง ตอบ ................................................................................................................................................................................. 2) จำนวนแซมเปิลสเปซ หรือ n(S) เท่ากับเท่าใด ตอบ ................................................................................................................................................................................. สถานการณ์ที่ 3: แต้มที่ได้จากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง 1)แซมเปิลสเปซ มีอะไรบ้าง ตอบ ................................................................................................................................................................................. 2) จำนวนแซมเปิลสเปซ หรือ n(S) เท่ากับเท่าใด ตอบ ................................................................................................................................................................................. สถานการณ์ที่ 4: การสุ่มหยิบลูกบอล 1 ลูกจากกล่องทึบ 1)แซมเปิลสเปซ มีอะไรบ้าง ตอบ ................................................................................................................................................................................. 2) จำนวนแซมเปิลสเปซ หรือ n(S) เท่ากับเท่าใด ตอบ .................................................................................................................................................................................
หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง ความน่าจะเป็น 12 | P a g e สถานการณ์ที่ 5: การโยนเหรียญ 1 เหรียญ 2 ครั้ง กำหนดให้ H แทน เหรียญที่ขึ้นหน้าหัว T แทน เหรียญที่ขึ้นหน้าก้อย 1)แซมเปิลสเปซ มีอะไรบ้าง ตอบ ครั้งที่ 2 ครั้งที่ 1 H T H (H, H) T 2) จำนวนแซมเปิลสเปซ หรือ n(S) เท่ากับเท่าใด ตอบ ................................................................................................................................................................................. สถานการณ์ที่ 6: การวงล้อหมุนอันหนึ่งที่มีหมายเลข 1 2 3 และ 4 จำนวน 2 ครั้ง 1)แซมเปิลสเปซ มีอะไรบ้าง ตอบ ครั้งที่ 2 ครั้งที่ 1 1 2 3 4 1 (1, 1) 2 3 4 2) จำนวนแซมเปิลสเปซ หรือ n(S) เท่ากับเท่าใด ตอบ .................................................................................................................................................................................
หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง ความน่าจะเป็น 13 | P a g e คำชี้แจง : จงแสดงผลลัพธ์ และตอบคำถามต่อไปนี้ สถานการณ์ที่ 1: แต้มที่ได้จากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 2 ครั้ง 1)แซมเปิลสเปซ มีอะไรบ้าง ตอบ ครั้งที่ 2 ครั้งที่ 1 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 2) จำนวนแซมเปิลสเปซ หรือ n(S) เท่ากับเท่าใด ตอบ ................................................................................................................................................................................. แบบฝึกหัดที่ 4.2.1
หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง ความน่าจะเป็น 14 | P a g e สถานการณ์ที่ 2: การสุ่มหยิบลูกบอล2 ครั้งครั้งละ 1 ลูกจากกล่องทึบ โดยเมื่อหยิบลูกแรกให้ใส่กลับคืนไปในกล่อง 1)แซมเปิลสเปซ มีอะไรบ้าง ตอบ ครั้งที่ 2 ครั้งที่ 1 แดง เหลือง เขียว ฟ้า แดง เหลือง เขียว ฟ้า 2) จำนวนแซมเปิลสเปซ หรือ n(S) เท่ากับเท่าใด ตอบ .................................................................................................................................................................................
หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง ความน่าจะเป็น 15 | P a g e 4.3 เหตุการณ์ (Event) คำชี้แจง :ครูให้นักเรียนจับกลุ่ม กลุ่มละ 4 – 5 คน โดยครูจะแจกลูกปิงปองคนละ 2 ลูก และให้นักเรียนใน กลุ่มสลับกันเด้งลูกปิงปอง โดยห้ามใช้วิธีการโยน ให้ค้างอยู่ที่แผงไข่ และให้นักเรียนทั้งห้องจดบันทึกข้อมูลการโยนใน แต่ละครั้งและหาผลรวมของจำนวนลูกปิงปองที่เด้งลงแผงลงในตารางที่กำหนดให้ โดยทำเครื่องหมาย ✓ ลงในช่องที่ลูปปิงปองเด้งลงในแผง ลงในช่องที่ลูกปิงปองเด้งไม่ลงในแผง ลูกที่ กลุ่มที่ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 รวม สรุปรวม (ลูก) เด้งลงแผง เด้งไม่ลงแผง 1 2 3 4 5 6 7 8 จงตอบคำถามต่อไปนี้ 1) แซมเปิลสเปซของสถานการณ์นี้คืออะไร และมีค่าเท่ากับเท่าใด ตอบ ผลรวมของจำนวนลูกปิงปองที่เด้งลงแผง มีทั้งหมด 11 เหตุการณ์ประกอบด้วย ผลรวมของลูกปิงปองตั้งแต่ 0 จนถึง 10 ลูก 2) เหตุการณ์ที่ผลรวมของจำนวนลูกปิงปองเท่ากับ 4 ประกอบด้วยกลุ่มใดบ้าง ตอบ มี ......... กลุ่ม ประกอบด้วย กลุ่มที่ ................................................................................................................... 3) เหตุการณ์ที่ผลรวมของจำนวนลูกปิงปองเท่ากับ 5 ประกอบด้วยกลุ่มใดบ้าง ตอบ กิจกรรมที่ 4.3.1“เด้งๆๆๆๆ”
หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง ความน่าจะเป็น 16 | P a g e 4) เหตุการณ์ที่ผลรวมของจำนวนลูกปิงปองมากกว่า 2 ประกอบด้วยกลุ่มใดบ้าง ตอบ 5) เหตุการณ์ที่ลูกปิงปองของกลุ่มที่ 3 เด้งไม่ลงแผง มีกี่เหตุกาณ์ และมีเหตุการณ์ใดบ้าง ตอบ 6) เหตุการณ์ที่ผลรวมของจำนวนลูกปิงปองมากกว่า 4 ประกอบด้วยกลุ่มใดบ้าง ตอบ 7) นักเรียนคิดว่า “เหตุการณ์” หมายถึงอะไร และสามารถหาได้อย่างไร ตอบ เหตุการณ์ (Event)คือ สับเซตย่อยของแซมเปิลสเปซ และ เราจะเขียนแทน จำนวนของเหตุการณ์ ด้วย n(E)
หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง ความน่าจะเป็น 17 | P a g e คำชี้แจงครูให้นักเรียนร่วมกันสร้างเลข 2 ตัวจากตัวเลข 0 – 9 โดยให้นักเรียนแต่ละคนเลือกตัวเลขมา 1 ชุด โดยไม่ ซ้ำกับเพื่อน และครูจะใช้วงล้อสุ่มในการออกรางวัล เลขตัวหลัง เลขตัวแรก 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 00 01 01 03 04 05 06 07 08 09 1 2 3 4 5 6 7 8 9 จงตอบคำถามต่อไปนี้ 1) แซมเปิลสเปซมีทั้งหมดกี่เหตุการณ์ ตอบ 2) เหตุการณ์ที่เลขเหมือนกันมีกี่เหตุการณ์ และมีอะไรบ้าง ตอบ 3) เหตุการณ์ที่มีเลข 1 อย่างน้อย 1 ตัว มีกี่เหตุการณ์ และมีเหตุการณ์อะไรบ้าง ตอบ 4) เหตุการณ์ที่มีเลข 2 อย่างน้อย 1 ตัว มีกี่เหตุการณ์ และมีเหตุการณ์อะไรบ้าง ตอบ 5) เหตุการณ์ที่มีเลข 5 อย่างน้อย 1 ตัว มีกี่เหตุการณ์ และมีเหตุการณ์อะไรบ้าง ตอบ กิจกรรมที่ 4.3.2“แทงเลข เลี่ยงโชค”
หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง ความน่าจะเป็น 18 | P a g e 6) เหตุการณ์ที่มีเลข 6 อย่างน้อย 1 ตัว มีกี่เหตุการณ์ และมีเหตุการณ์อะไรบ้าง ตอบ 7) เหตุการณ์ที่มีเลข 8 หรือ 9 มีกี่เหตุการณ์ และมีอะไรบ้าง ตอบ 8) เหตุการณ์ที่มีเลข 2 หรือ 4 มีกี่เหตุการณ์ และมีอะไรบ้าง ตอบ ถุงใบหนึ่งบรรจุลูกปิงปองขนาดเท่าๆกัน 5 ลูก เป็นลูกปิงปองสีขาว แดง ฟ้า ส้ม และสีเหลือง ถ้าสุ่มหยิบลูก ปิงปองออกมาจากกล่อง 2 ครั้ง ครั้งละ 1 ลูก โดยไม่ใส่คืน จงหา 1) จำนวนของแซมเปิลสเปซของการทดลองสุ่ม ครั้งที่ 2 ครั้งที่ 1 ขาว แดง ฟ้า ส้ม เหลือง ขาว (ขาว, ขาว) (ขาว, แดง) แดง ฟ้า ส้ม เหลือง ตอบ ดังนั้น n(S) = …………… 2) เหตุการณ์ที่ได้ลูกปิงปองสีเดียวกันมีกี่เหตุการณ์ และมีเหตุการณ์ใดบ้าง ตอบ 3) เหตุการณ์ที่ได้ลูกปิงปองเหลือง 1 ลูกมีกี่เหตุการณ์ และมีเหตุการณ์ใดบ้าง ตอบ 4) เหตุการณ์ที่ได้ลูกปิงปองสีเหลืองหรือสีส้มมีกี่เหตุการณ์ และมีเหตุการณ์ใดบ้าง ตอบ แบบฝึกหัดที่ 4.3.1
หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง ความน่าจะเป็น 19 | P a g e คำชี้แจง : ให้นักเรียนร่วมกันตอบคำถามจากสถานการณ์ที่กำหนดให้ต่อไปนี้ กำหนดให้ แทน เหรียญขึ้นหน้าหัว แทน เหรียญขึ้นหน้าก้อย สถานการณ์ที่ 1 : การโยนเหรียญ 1 เหรียญ 2 ครั้ง 1.1) แซมเปิลสเปซของสถานการณ์ที่กำหนดให้มีทั้งหมดกี่เหตุการณ์ และมีอะไรบ้าง .................................................................................................................................................................................... 1.2) เหตุการณ์ที่เหรียญขึ้นหน้าเหมือนกันมีกี่เหตุการณ์ และมีเหตุการณ์ใดบ้าง .................................................................................................................................................................................... 1.3) เหตุการณ์ที่เหรียญขึ้นหน้าต่างกันมีกี่เหตุการณ์ และมีเหตุการณ์ใดบ้าง .................................................................................................................................................................................... สถานการณ์ที่ 2 : การโยนเหรียญ 1 เหรียญ 3 ครั้ง 2.1) แซมเปิลสเปซของสถานการณ์ที่กำหนดให้มีทั้งหมดกี่เหตุการณ์ และมีอะไรบ้าง .................................................................................................................................................................................... 2.2) เหตุการณ์ที่เหรียญขึ้นหน้าเหมือนกันมีกี่เหตุการณ์ และมีเหตุการณ์ใดบ้าง .................................................................................................................................................................................... 2.3) เหตุการณ์ที่เหรียญขึ้นหน้าต่างกันมีกี่เหตุการณ์ และมีเหตุการณ์ใดบ้าง .................................................................................................................................................................................... H T กิจกรรมที่ 4.3.3“เหตุการณ์ย่อยของแซมเปิลสเปซ”
หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง ความน่าจะเป็น 20 | P a g e 2.4) เหตุการณ์ที่เหรียญขึ้นหน้าหัวอย่างน้อย 1 ครั้งมีกี่เหตุการณ์ และมีเหตุการณ์ใดบ้าง .................................................................................................................................................................................... 2.5) เหตุการณ์ที่เหรียญขึ้นหน้าก้อยอย่างน้อย 1 ครั้งมีกี่เหตุการณ์ และมีเหตุการณ์ใดบ้าง .................................................................................................................................................................................... สถานการณ์: การโยนลูกเต๋า 2 ลูกพร้อมกัน กำหนดให้ ใส่จำนวนจุดดังรูปต่อไปนี้ แทนแต้มบนหน้าลูกเต๋าทั้ง 6 หน้า 3.1) แซมเปิลสเปซของสถานการณ์ที่กำหนดให้มีทั้งหมดกี่เหตุการณ์ และมีอะไรบ้าง 3.2) เหตุการณ์ที่ผลรวมของแต้มบนหน้าลูกเต๋าเท่ากับ 5 มีกี่เหตุการณ์ และมีเหตุการณ์ใดบ้าง .................................................................................................................................................................................... แบบฝึกหัดที่ 4.3.2
หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง ความน่าจะเป็น 21 | P a g e 3.3) เหตุการณ์ที่ผลรวมของแต้มบนหน้าลูกเต๋าเป็นเลขคู่มีกี่เหตุการณ์ และมีเหตุการณ์ใดบ้าง .................................................................................................................................................................................... 3.4) เหตุการณ์ที่ผลรวมของแต้มบนหน้าลูกเต๋าน้อยกว่า9 มีกี่เหตุการณ์ และมีเหตุการณ์ใดบ้าง .................................................................................................................................................................................... 3.5) เหตุการณ์ที่ผลรวมของแต้มบนหน้าลูกเต๋ามากกว่า 4 มีกี่เหตุการณ์ และมีเหตุการณ์ใดบ้าง ....................................................................................................................................................................................
หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง ความน่าจะเป็น 22 | P a g e 4.4 ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์(Probability) คือ อัตราส่วนระหว่างจำนวนสมาชิกของเหตุการณ์กับจำนวนสมาชิกของแซมเปิลสเปซที่แสดงให้ทราบว่า เหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่งมีโอกาสเกิดขึ้นได้มากน้อยเพียงใด นั่นก็คือ หมายเหตุ : ความน่าจะเป็น เท่ากับ 0 หมายถึง ไม่มีโอกาสเกิดขึ้นอย่างแน่นอน ความน่าจะเป็นมากกว่า 0 แต่น้อยกว่า 1 หมายถึง มีโอกาสเกิดขึ้น ความน่าจะเป็นเท่ากับ 1 หมายถึง เกิดขึ้นอย่างแน่นอน สถานการณ์ที่ 1: วงล้อหมุนอันหนึ่งมีหมายเลข 1 2 3 และ 4 อยู่ในวงล้อนี้ 1) จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่วงล้อหมุนได้หมายเลข 1 ตอบ จำนวนแซมเปิลสเปซ เท่ากับ 4 (เนื่องจากมีเลข 1 2 3 และ 4) จำนวนเหตุการณ์ที่วงล้อหมุนได้หมายเลข 1 เท่ากับ 1 (เนื่องจากเลข 1 ในวงล้อมีเพียงหมายเลขเดียว) ดังนั้น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่วงล้อหมุนได้หมายเลข 1 เท่ากับ 1 4 2) จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่วงล้อหมุนได้หมายเลข 2 ตอบ จำนวนแซมเปิลสเปซ เท่ากับ 4 (เนื่องจากมีเลข 1 2 3 และ 4) ความน่าจะเป็น = จำนวนสมาชิกของเหตุการณ์ จำนวนสมาชิกของแซมเปิลสเปซ ตัวอย่างโจทย์
หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง ความน่าจะเป็น 23 | P a g e จำนวนเหตุการณ์ที่วงล้อหมุนได้หมายเลข 1 เท่ากับ 1 (เนื่องจากเลข 2 ในวงล้อมีเพียงหมายเลขเดียว) ดังนั้น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่วงล้อหมุนได้หมายเลข 1 เท่ากับ 2 4 หรือเท่ากับ 1 2 3) จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่วงล้อหมุนได้หมายเลข 3 ตอบ 4) จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่วงล้อหมุนได้หมายเลขคู่ ตอบ 5) จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่วงล้อหมุนได้หมายเลขคี่ ตอบ สถานการณ์ที่ 2 : จะสร้างเลขจำนวนเต็มบวก 2 หลัก จากการเลขโดด 1 – 5 1) แซมเปิลสเปซของสถานการณ์นี้มีค่าเท่ากับเท่าใด หลักหน่วย หลักสิบ 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 ตอบ แซมเปิลสเปซ เท่ากับ ..................... 2) จงหาความน่าจะเป็นที่จะสุ่มได้เลขจำนวนเต็มบวก2 หลักที่ค่ามากกว่า 20จากการเลขโดด 1 – 5 ตอบ จำนวนแซมเปิลสเปซ เท่ากับ ............ จำนวนเหตุการณ์ที่จะได้เลขจำนวนเต็มบวก 2 หลักที่ค่ามากกว่า 20 เท่ากับ ............... ดังนั้น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่จะได้เลขจำนวนเต็มบวก 2 หลักที่ค่ามากกว่า 20 เท่ากับ ..................
หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง ความน่าจะเป็น 24 | P a g e 3) จงหาความน่าจะเป็นที่จะสุ่มได้เลขจำนวนเต็มบวก 2 หลักที่ค่ามากกว่า 30จากการเลขโดด 1 – 5 ตอบ 4) จงหาความน่าจะเป็นที่จะสุ่มได้เลขจำนวนเต็มบวก 2 หลักที่ค่ามากกว่า 40จากการเลขโดด 1 – 5 ตอบ สถานการณ์ที่ 3 : .ในการโยนเหรียญ 1 เหรียญ 2 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็น ของเหตุการณ์ที่ 1) 1 = เหรียญขึ้นหน้าเหมือนกัน 2) 2 = เหรียญขึ้นหน้าต่างกัน สถานการณ์ที่ 4: ในการสุ่มหยิบลูกบอล 1 ครั้งละ 1 ลูกจากกล่องทึบ จงหาความน่าจะเป็นที่ 1) 1 = หยิบได้ลูกบอลสีเขียว 2) 2 = หยิบได้ลูกบอลสีเหลือง 3) 3 = หยิบได้ลูกบอลสีแดง
หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง ความน่าจะเป็น 25 | P a g e คำชี้แจง :จงตอบคำถามต่อไปนี้ ข้อที่ 1 สถานการณ์ : ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นที่ 1) 1 = ลูกเต๋าจะขึ้นแต้ม 2 2) 2 = ลูกเต๋าจะขึ้นแต้มคู่ 3) 3 = ลูกเต๋าจะขึ้นแต้มคู่มากกว่า 2 ข้อที่ 2 สถานการณ์ : ในการสุ่มหยิบลูกบอลจากกล่องทึบ 1 ครั้งครั้งละ 1 ลูก จงหาความน่าจะเป็นที่ 1) 1 = หยิบได้ลูกบอลสีฟ้า 2) 2 = หยิบได้ลูกบอลสีเหลือง 3) 3 = หยิบได้ลูกบอลสีแดง 4) 4 = หยิบได้ลูกบอลสีชมพู แบบฝึกหัดที่ 4.4.1
หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง ความน่าจะเป็น 26 | P a g e รายชื่อสมาชิกในกลุ่ม : ชื่อ - นามสกุล ..................................................................... ชั้น ............ เลขที่ ...... ชื่อ - นามสกุล ..................................................................... ชั้น ............ เลขที่ ...... ชื่อ - นามสกุล ..................................................................... ชั้น ............ เลขที่ ...... ชื่อ - นามสกุล ..................................................................... ชั้น ............ เลขที่ ...... ชื่อ - นามสกุล ..................................................................... ชั้น ............ เลขที่ ...... ตอนที่ 1 : ให้นักเรียนเติมคำตอบ และร่วมกันตอบคำถามก่อนการทำกิจกรรม สถานการณ์ : การทอดลูกเต๋าสีแดงและสีเขียว อย่างละ 1 ลูก กำหนดให้ใส่เลข 1 – 6 แทนจำนวนจุดของแต้มบนหน้าลูกเต๋าทั้ง 6 หน้า 1) แซมเปิลสเปซของสถานการณ์ที่กำหนดให้มีทั้งหมดกี่เหตุการณ์ และมีอะไรบ้าง ตอบ ลูกสีแดง ลูกสีเขียว 1 2 3 4 5 6 1 (1, 1) 2 3 4 5 6 ดังนั้น แซมเปิลสเปซ หรือ n(S) = ………………………….. กิจกรรมที่ 4.4.1“ร่วมใจ ทายแต้ม”
หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง ความน่าจะเป็น 27 | P a g e 2) ให้นักเรียนสร้างตารางแสดงผลรวมของแต้มบนหน้าลูกเต๋าทั้งสอง ลูกสีแดงง ลูกสีเขียว 1 2 3 4 5 6 1 2 3 2 3 4 5 6 3) จากตารางข้อที่ 2 จะเห็นได้ว่า ผลรวมของแต้มบนหน้าลูกเต๋าที่น้อยที่สุดมีค่าเท่าใด และเกิดได้จากเหตุการณ์ใด ตอบ............................................................................................................................................................................ 4) จากตารางข้อที่ 2 จะเห็นได้ว่า ผลรวมของแต้มบนหน้าลูกเต๋าที่มากที่สุดมีค่าเท่าใด และเกิดได้จากเหตุการณ์ใด ตอบ............................................................................................................................................................................ ดำเนินการทำกิจกรรม “ร่วมใจ ทายแต้ม” ตอนที่ 2 คำชี้แจง : ครูให้นักเรียนแต่ละกลุ่มทายผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นของผลรวมของแต้มบนหน้าลูกเต๋า และทำ การบันทึกผลลัพธ์ที่เกิดขึ้นจริง เงื่อนไขการให้คะแนน : ทายถูก ได้ 2 คะแนน แต่ถ้าหากทายผิดก็จะหัก 2 คะแนน หมายเหตุ คะแนนที่ได้อาจจะมีทั้งคะแนนที่เป็นบวก และคะแนนที่ติดลบ ครั้งที่ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ผลรวมของแต้มบน หน้าลูกเต๋าที่ทาย ผลรวมของแต้มบน หน้าลูกเต๋าที่เกิดขึ้น คะแนนที่ได้ สรุป .......................... คะแนน
หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง ความน่าจะเป็น 28 | P a g e ตอนที่ 3 : จงตอบคำถามต่อไปนี้ 1) จากตารางแสดงผลรวมของแต้มบนหน้าลูกเต๋าทั้งสอง นักเรียนคิดว่าผลรวมของแต้มบนหน้าลูกเต๋าเท่าใด ที่มีโอกาสเกิดน้อยที่สุด เพราะเหตุใด 2) จากตารางแสดงผลรวมของแต้มบนหน้าลูกเต๋าทั้งสอง นักเรียนคิดว่าผลรวมของแต้มบนหน้าลูกเต๋าเท่าใด ที่มีโอกาสเกิดมากที่สุด เพราะเหตุใด 3) จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่1 = ผลรวมของแต้มบนหน้าลูกเต๋าเท่ากับ 5 4) จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่2 = ผลรวมของแต้มบนหน้าลูกเต๋าเท่ากับ 8 5) จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่3 = ผลรวมของแต้มบนหน้าลูกเต๋าน้อยกว่า 6 6) จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่4 = ผลรวมของแต้มบนหน้าลูกเต๋ามากกว่า 9 ในการโยนเหรียญ 1 เหรียญ 1 ครั้ง และทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้งต่อกัน จงหา 1) แซมเปิลสเปซ แต้มลูกเต๋า โยนเหรียญ 1 2 3 4 5 6 H T ดังนั้น () = 2) ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ 1 = เหรียญขึ้นหน้าหัว และลูกเต๋าขึ้นแต้ม 1 3) ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ 2 = เหรียญขึ้นหน้าหัว และลูกเต๋าขึ้นแต้มคี่ 4) ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ 3 = เหรียญขึ้นหน้าก้อย และลูกเต๋าขึ้นแต้มน้อยกว่า 7 สรุปกิจกรรมที่ 4.4.1 แบบฝึกหัดที่ 4.4.1
หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง ความน่าจะเป็น 29 | P a g e ไพ่ หรือ ไพ่ป๊อก ทำจากแผ่นพลาสติกหรือกระดาษแข็งขนาดประมาณฝ่ามือใช้เพื่อการเล่นเกมไพ่ มีรูปร่าง และจำนวนหน้าหรือใบแตกต่างกันไปตามชนิดของไพ่ แต่ชนิดหรือแบบที่นิยมมากที่สุด หน้าไพ่แบบชาติตะวันตก คือ ไพ่หนึ่งสำรับจะมีจำนวน 52 ใบ ประกอบด้วยไพ่ 4 ชุด ชุดละ 13 ใบ แต่ละชุดจะมีสัญลักษณ์ ได้แก่ โพดำ โพ แดง ข้าวหลามตัด และดอกจิกในชุด 13 ใบประกอบด้วย A และตัวเลข 2 ถึง 10 และมี J (jack) Q (queen คน ไทยนิยมเรียกว่า แหม่ม) K (king) A (ace) ในการเล่นบางชนิดอาจต้องใช้โจ๊กเกอร์(joker) ด้วย ซึ่งมีสองใบคือสีดำ กับสีแดง (หรือโจ๊กเกอร์ดำกับโจ๊กเกอร์สี) สำรับไพ่โป๊กเกอร์ 52 ใบ กิจกรรมที่ 4.4.2“ทำความรู้จักไพ่ป็อก” โพดำ โพแดง ข้าวหลามตัด ดอกจิก
หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง ความน่าจะเป็น 30 | P a g e สถานการณ์ : ในการสุ่มหยิบไพ่ 1 ใบขึ้นมาจากสำรับ จงหา 1) แซมเปิลสเปซ ตอบ 2) จงหาความน่าจะเป็นที่1 = ได้ไพ่เอซ ตอบ 3) ความน่าจะเป็นที่2 = ได้ไพ่คิง ตอบ 4) ความน่าจะเป็นที่3 = ได้ไพ่หมายเลข8 หรือ 9 ตอบ 5) ความน่าจะเป็นที่4 = ได้ไพ่ดอกจิก ตอบ 6) ความน่าจะเป็นที่5 = ได้ไพ่สีแดง ตอบ 7) ความน่าจะเป็นที่ 6 = ได้ไพ่สีดำ ตอบ เป็นการแสดงโชว์มายากลไพ่ โดยครูมายด์ เพื่อให้นักเรียนรู้จักสังเกต ตัวอย่างโจทย์ กิจกรรมที่ 4.4.3“มายากลไพ่”
หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง ความน่าจะเป็น 31 | P a g e คำชี้แจง : จงแสดงวิธีทำต่อไปนี้ 1) หมุนวงล้อที่มีเลขโดด 1 – 7 เขียนไว้ดังรูป ถ้าการหมุนแต่ละครั้ง โอกาสที่ลูกศรจะชี้ไปที่ช่องใดช่องหนึ่งมีเท่าๆกัน ทำการหมุนวงล้อหนึ่งครั้ง จงหาความน่าจะเป็นที่ลูกศรในรูปจะชี้ไปที่ 1.1) ช่องที่มีเลขโดดเป็นเลข 1 1.2) ช่องที่มีเลขโดดเป็นจำนวนคู่ 1.3) ช่องที่มีเลขโดดเป็นจำนวนคี่ 1.4) ช่องที่มีเลขโดดเป็นจำนวนเฉพาะ 1.5) ช่องที่มีเลขโดดเป็นจำนวนที่น้อยกว่า 8 2. ตารางต่อไปนี้แสดงจำนวนพนักงานขายของบริษัทแห่งหนึ่ง จำแนกตามจำนวนเงินที่พนักงานเหล่านั้นขายได้ จำนวนเงินที่ขายได้ (บาท) จำนวนพนักงานขาย ต่ำกว่า 10,000 30 10,000 – 19,999 50 20,000 – 29,999 80 30,000 – 49,999 70 ตั้งแต่ 40,000 ขึ้นไป 20 จงหาความน่าจะเป็นที่พนักงานขายคนหนึ่งจะขายสินค้าได้ 2.1) ตั้งแต่ 10,000 ถึง 19,999 2.2) น้อยกว่า 20,000 2.3) ต่ำกว่า 10,000 บาท หรืออย่างน้อย 40,000 บาท 3) สุ่มหยิบลูกบอล 2 ครั้ง ครั้งละ 1 ลูก โดยใส่ลูกบอลลงคืนลงไปในกล่อง จากกล่องที่มีลูกบอล 5 สี สีละ 1 ลูก ประกอบด้วยสีแดง เขียว ม่วง ฟ้า และส้ม จงหา 3.1) n(S) และแซมเปิลสเปซของการทดลองสุ่ม 3.2) ความน่าจะเป็น เมื่อ E1แทน เหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกบอลสีเดียวกัน 3.3) ความน่าจะเป็น เมื่อ E2 แทน เหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกบอลสีต่างกัน 3.4) ความน่าจะเป็น เมื่อ E3 แทน เหตุการณ์ที่หยิบได้ลูกบอลสีแดงอย่างน้อย 1 ลูก แบบฝึดหัดท้ายบท
หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง ความน่าจะเป็น 32 | P a g e 4)ถุงใบหนึ่งบรรจุลูกปิงปองขนาดเท่าๆกัน 5 ลูก เป็นลูกปิงปองสีขาว 2 ลูก สีส้ม 2 ลูก และสีเหลือง 1 ลูก ถ้าสุ่มหยิบ ลูกปิงปองออกมาจากกล่อง 2 ครั้ง ครั้งละ 1 ลูก โดยไม่ใส่คืน จงหา 4.1) n(S) และแซมเปิลสเปซของการทดลองสุ่ม (2 คะแนน) 4.2) ความน่าจะเป็น เมื่อ E1แทน เหตุการณ์ที่ได้ลูกปิงปองสีเดียวกัน (1 คะแนน) 4.3) ความน่าจะเป็น เมื่อ E2 แทน เหตุการณ์ที่ได้ลูกปิงปองเหลือง 1 ลูก (1 คะแนน) 4.4) ความน่าจะเป็น เมื่อ E3 แทน เหตุการณ์ที่ได้ลูกปิงปองสีเหลืองหรือสีส้ม (1 คะแนน) 5) ในการสุ่มหยิบไพ่ 1 ใบจากไพ่สำรับหนึ่ง จงหาความน่าจะเป็นเมื่อกำหนดให้ 5.1) E1แทน เหตุการณ์ที่ได้ไพ่หมายเลข 2 5.2) E2แทน เหตุการณ์ที่ได้ไพ่หมายเลข 3 หรือ 6 5.3) E3แทน เหตุการณ์ที่ได้ไพ่หมายเลขคู่ 5.4) E4แทน เหตุการณ์ที่ได้ไพ่ที่ไม่ใช่ตัวเลข 5.5) E5แทน เหตุการณ์ที่ได้ไพ่ที่เป็นตัวอักษรภาษาอังกฤษ