หนังสือคณิตศาสตร์

คำ�น�ำ

ในการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์มีความต้องการให้ผู้เรียนที่มีความใฝเรียนใฝรู้
วิชาคณิตศาสตรจ์ ากการเรยี นในหอ้ งเพียงอยา่ งเดยี ว อาจไมส่ ามารถทำ�ใหน้ กั เรยี น คดิ
คำ�นวณ วเิ คราะห์ หรือตโี จทยใ์ หแ้ ตกได้ แตต่ ้องการใหน้ ักเรียนนกั ศึกษา ค้นคว้าจาก
แหล่งทีส่ ามารถให้นักเรยี นฝกึ ทำ�โจทย์ หรือฝึกตโี จทยใ์ หแ้ ตกฉานได้

ในการจดั ทำ�โครงงานนเ้ี ปน็ การใช้คณิตศาสตร์ข้นั เป็นพ้นื ในการเรียนรู้กบั สิ่ง
ทอ่ี ย่รู อบตัว ไม่วา่ จะเป็นการค�ำ นวณ บวก ลบ คูณ หาร กบั สงิ่ ของหรอื จำ�นวนของที่
เรามองเห็นหรือจับต้องได้ให้นักเรียนนักศึกษาสามารถคำ�นวนเลขคณิตศาสตร์ได้เป็น
อยา่ งดียง่ิ

สารบญั
ฐานนยิ ม
- ฐานนิยม
- ฐานนยิ มของข้อมลู ทไี่ ม่แจกแจงความถ่ี
- ฐานนิยมของขอ้ มูลท่ีแจกแจงความถี่
- แบบทดสอบ

ฐานนยิ ม

ฐานนิยม คอื ฐานนยิ มหมายถึง ค่าของคะแนนท่ซี �้ำ กนั มากทส่ี ดุ หรอื คา่ คะแนนทีม่ ี
ความถสี่ งู ทสี่ ุดในขอ้ มลู ชดุ นั้น
การหารคา่ ฐานนิยม สามารถหาได้ 2 วิธี

1. ฐานนยิ มของขอ้ มลู ท่ไี มแ่ จกแจงความถี่

พจิ ารณาคา่ ของขอ้ มลู ท่ซี ้ำ�กนั มากที่สดุ คอื ฐานนิยม
ข้อมลู บางชดุ อาจมฐี านนิยม 2 ค่า เช่น 10, 14, 12, 10, 11, 13,
12, 14, 12, 10
ข้อมลู ท่ีซำ�้ กนั มากทีส่ ุดคือ 10 กบั 12
ฐานนิยม คอื 10 กับ 12
ขอ้ มลู บางชดุ อาจจะไม่มีฐานนยิ มซึง่ ได้แก่
ข้อมูลทไ่ี ม่มรี ายการซ�ำ้ กันเลย เช่น 8, 9, 10, 11, 13, 15

ตวั อย่าง จากตารางแจกแจงความถ่ีตอ่ ไปนี้ จงหาฐานนิยมโดยประมาณอยา่ งคร่าวๆ

คะแนน ความถ่ี
20-29 2
30-39 10
40-49 15
50-59 13

อนั ตรภาคชนั้ ท่ีมีความถส่ี งู สดุ คือ 40-49

จุดกลางชั้น คอื
ดังน้ัน ฐานนยิ มโดยประมาณ คอื 44.5

2. ฐานนยิ มของข้อมูลที่แจกแจงความถ่ี
คำ�นวณได้จากสตู ร
เมอ่ื Mo = ฐานนยิ ม (Mode)
L = ขีดจำ�กดั ลา่ งของคะแนนในช้นั ท่มี คี วามถส่ี ูงสุด
i = ความกว้างอนั ตรภาคชน้ั
= ผลต่างของความถี่มากทสี่ ดุ กับความถี่ของชั้นก่อนหนา้
= ผลต่างของความถม่ี ากที่สุดกบั ความถขี่ องชน้ั ที่ถัดไปทางคะแนนมาก

ตวั อย่าง จงหาฐานนิยมของน้ำ�หนกั ดงั ตารางต่อไปนี้
น�้ำ หนกั (กโิ ลกรัม) จำ�นวน (คน)

31-40 8
41-50 10
51-60 7
61-70 5
วธิ ีท�ำ อนั ตรภาคชัน้ ที่มคี วามถ่ีสงู สดุ คอื 41-50 ดงั นนั้ ฐานนยิ มของนำ้�หนักโดย
ประมาณ คือ (41+50)/2 = 45.5 กิโลกรัม

แบบทดสอบ
1. ฐานนยิ มของขอ้ มลู ต่อไปน้ี 1, 2, 2, 1, 1, 2, 3, 3 3, 1, 2, 3 มคี ่าเทา่ กับขอ้ ใด
ก. 1
ข. 2
ค. 3
ง. ไม่มฐี านนยิ ม

2. จากการบันทึกอายขุ องนกั เรยี น 6 คน(ปี) ดงั นี้ 5, 7, 9, 10, 8,
6 จงหาค่าฐานนยิ มของอายุเปน็ เท่าไร
ก. 9 และ 10
ข. 5 และ 7
ค. 8 และ 6
ง. ไมม่ ีฐานนิยม
3. จากการวดั ความสงู ของนักเรียน 11 คน(เซนตเิ มตร) ดังนี้ 150, 163, 165,
165, 167, 167,172,172,172, 175, 175 จงหาว่าคา่ ฐานนิยมของความสูงเป็น
เท่าไร
ก. 162 ค. 172
ข. 165 ง. 175

4. จากการบันทึกอายขุ องนักเรยี น 9 คน(ปี) ดงั นี้ 5, 7, 5, 8, 8, 7, 5, 8, 7 จงหา
คา่ ฐานนิยมของอายุเป็นเท่าไร
ก. 5
ข. 7
ค. 8
ง. ไมม่ ฐี านนิยม

5. ก�ำ หนดใหข้ ้อมลู ชดุ หนึ่งประกอบดว้ ย 5, 7, 7, 9, 9, 9, 10, 12
จงหาฐานนยิ มของขอ้ มูลชดุ นี้

ก. 9
ข. 7
ค. 9 และ 7
ง. 7 และ 9