3 .5 4 SCAN ME!
การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของวัตถุติดปลายสปริง คำนำ ชุดการเรียนเล่มนี้ เป็นเอกสารที่จัดทำขึ้นเพื่อใช้ประกอบการเรียนการสอน เรื่อง การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของวัตถุติดปลายสปริง หน่วยการเรียนรู้เรื่อง การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย รายวิชา ฟิสิกส์ รหัสวิชา ว30203 ชั้นมัธยมศึกษา ปีที่ 5 โรงเรียนองค์การบริหารส่วนจังหวัดชัยนาท เนื้อหาภายในเล่มประกอบด้วย คำแนะนำการใช้ชุดการเรียนสำหรับนักเรียน แผนผังขั้นตอนการใช้ชุดการเรียน สาระสำคัญ บัตรคำสั่ง จุดประสงค์การเรียนรู้แบบทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียน บัตรเนื้อหา บัตรกิจกรรม บรรณานุกรม เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียน และ เฉลยบัตรกิจรรม ชุดการเรียน เรื่อง การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย ประกอบด้วยเนื้อหา การ เคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย เงาของวัตถุที่เคลื่อนที่เป็นวงกลมสม่ำเสมอ การเคลื่อนที่ แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของลูกตุ้มอย่างง่าย การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของวัตถุ ติดปลายสปริง การสั่นพ้อง ข้าพเจ้าหวังว่าชุดการเรียนเล่มนี้ คงจะเป็นประโยชน์ต่อครูผู้สอนในการพัฒนา กระบวนการเรียนการสอนวิชา ฟิสิกส์ ให้มีคุณภาพและประสิทธิภาพสูงขึ้น ส่งผลให้ ผู้เรียนมีผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาฟิสิกส์สูงขึ้น และมีเจตคติที่ดีต่อวิชาฟิสิกส์ รวมทั้งเป็น แหล่งศึกษาค้นคว้าสำหรับผู้ที่สนใจศึกษาความรู้เกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่าง ง่ายต่อไป ปรีชา ตุ้มโท
การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของวัตถุติดปลายสปริง การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของวัตถุติดปลายสปริง สารบัญ เรื่อง หน้า คำนำ ก สารบัญ ข คำแนะนำการใช้ชุดการเรียนสำหรับนักเรียน 1 แผนผังขั้นตอนการใช้ชุดการเรียน 2 สาระสำคัญ 3 บัตรคำสั่ง 4 จุดประสงค์การเรียนรู้ 4 แบบทดสอบก่อนเรียน 5 บัตรเนื้อหาที่ 1.4 เรื่อง การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของวัตถุติดปลายสปริง 9 บัตรกิจกรรมที่ 1.4 เรื่อง การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของวัตถุติดปลายสปริง 12 บรรณานุกรม 13
การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของวัตถุติดปลายสปริง 1 คำแนะนำการใช้ชุดการเรียนสำหรับนักเรียน 1. ชุดการเรียน วิชา ฟิสิกส์ เรื่อง การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของ วัตถุติดปลายสปริง กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 นี้เป็นชุดที่4 เรื่อง การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของวัตถุติดปลายสปริง 2. นักเรียนจะต้องอ่านคำแนะนำการใช้ชุดการเรียนสำหรับนักเรียนให้เข้าใจ ก่อนลงมือปฏิบัติตามลำดับขั้นตอนของชุดการเรียนนี้ 3. นักเรียนศึกษาจุดประสงค์การเรียนรู้ เพื่อให้ทราบว่าเมื่อเรียนจบชุดการเรียนนี้ แล้วนักเรียนสามารถเรียนรู้อะไรได้บ้าง 4. นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียน จำนวน 10 ข้อ โดยใช้เวลา 10 นาทีเพื่อ วัดพื้นฐานความรู้ 5. นักเรียนศึกษาชุดการเรียนตามขั้นตอนที่ระบุไว้ในแผนผังขั้นตอนการใช้ ชุดการเรียน 6. นักเรียนทำกิจกรรมการเรียนรู้ด้วยตนเองด้วยความตั้งใจ ให้ความร่วมมือกับ เพื่อนในการทำกิจกรรมกลุ่ม มีความซื่อสัตย์ต่อตนเอง โดยไม่แอบดูเฉลยก่อนทำกิจกรรม และแบบทดสอบทุกครั้ง 7. นักเรียนทำแบบทดสอบหลังเรียน จำนวน 10 ข้อ โดยใช้เวลา 10 นาที เพื่อทดสอบความก้าวหน้าของการเรียน ซึ่งถือว่าเป็นคะแนนและถือเป็นเกณฑ์ในการผ่าน จุดประสงค์กล่าวคือ นักเรียนจะต้องทำคะแนนให้ได้ร้อยละ 60 ของคะแนนเต็ม จึงจะสามารถเรียนเรื่องถัดไปได้ 8. หากนักเรียนทำคะแนนได้ไม่ถึงร้อยละ 60 ของคะแนนเต็ม นักเรียนจะต้องทำ การเรียนซ่อมเสริม โดยศึกษาชุดการเรียนนี้อีก แล้วทดสอบใหม่จนกว่าจะผ่านเกณฑ์ ร้อยละ 60 ของคะแนนเต็มในชุดการเรียนนี้ 9. หากนักเรียนมีข้อสงสัยในการทำกิจกรรมหรือไม่เข้าใจในขั้นตอนหรือ กระบวนการของชุดการเรียนนี้ให้นักเรียนแจ้งครูผู้สอนและขอคำแนะนำแล้วจึงปฏิบัติ กิจกรรมต่อไป
การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของวัตถุติดปลายสปริง 2 แผนผังขั้นตอนการใช้ชุดการเรียน อ่านคำแนะนำสำหรับผู้เรียน ศึกษาชุดการเรียนและ ทำกิจกรรมระหว่างเรียน ทำแบบทดสอบหลังเรียน ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 60 ไม่ผ่านเกณฑ์ต่ำกว่าร้อยละ 60 ทำแบบทดสอบก่อนเรียน ศึกษาชุดการเรียนต่อไป
การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของวัตถุติดปลายสปริง 3 สาระสำคัญ การเคลื่อนที่ของวัตถุที่มีลักษณะแบบกลับไปกลับมาซ้ำเส้นทางเดิม ใช้เวลาใน การเคลื่อนที่แต่ละรอบเท่าเดิม และมีพลังงานรวมของวัตถุคงตัว ณ ทุกตำแหน่งของ การเคลื่อนที่ ซึ่งการเคลื่อนที่แบบนี้ เรียกว่า การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย โดย การเคลื่อนที่แบบนี้จะมีคาบและแอมพลิจูดคงตัว และมีการกระจัดจากตำแหน่งสมดุลที่ เวลาใดๆ เป็นฟังก์ชันแบบไซน์
การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของวัตถุติดปลายสปริง 4 คำชี้แจง ให้นักเรียนอ่านบัตรคำสั่งให้เข้าใจ แล้วปฏิบัติกิจกรรมตามลำดับ 1. หัวหน้ากลุ่มอ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ให้สมาชิกฟัง 2. สมาชิกทุกคนร่วมกันศึกษา 3. แจกบัตรเนื้อหาให้สมาชิกในกลุ่มทำการศึกษา แล้วอภิปรายร่วมกันในประเด็น การศึกษาค้นคว้าเกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของวัตถุติดปลายสปริง 4. สมาชิกทุกคนทำกิจกรรมในบัตรกิจกรรม บันทึกผลการทำกิจกรรม และ ตอบคำถามลงในกระดาษคำตอบ/ผลการทำกิจกรรม เมื่อเสร็จแล้วขอบัตรเฉลยกิจกรรม จากครูเพื่อตรวจคำตอบพร้อมแจ้งคะแนนที่ได้เพื่อให้ครูลงในแบบบันทึกคะแนน 5. นักเรียนนำบัตรเฉลยกิจกรรม ส่งคืนครู 6. เมื่อทำกิจกรรมเสร็จแล้ว ให้เก็บอุปกรณ์และชุดการเรียนใส่ซองให้เรียบร้อย 7. เมื่อศึกษาเกี่ยวกับการการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของวัตถุติดปลาย สปริงและทำกิจกรรมครบแล้วให้นักเรียนทำแบบทดสอบหลังเรียน เมื่อเสร็จแล้วขอเฉลย คำตอบแบบทดสอบหลังเรียนจากครูเพื่อตรวจคำตอบพร้อมแจ้งคะแนนที่ได้เพื่อให้ครูลงใน แบบบันทึกคะแนน จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. อธิบายลักษณะการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของระบบมวล-สปริงเบา หรือวัตถุติดปลายสปริงได้ (K) 2. คำนวณหาปริมาณต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย ของระบบมวล-สปริงเบาหรือวัตถุติดปลายสปริงได้ (P) 3. ปฏิบัติกิจกรรมการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของวัตถุที่ติดปลายสปริงได้ อย่างถูกต้องและเป็นลำดับขั้นตอน (P) 4. มีความใฝ่เรียนรู้และมีความมุ่งมั่นในการทำงาน (A) บัตรคำสั่ง การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของวัตถุติดปลายสปริง
การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของวัตถุติดปลายสปริง 5 แบบทดสอบ ก่อนเรียน คำชี้แจง แบบทดสอบฉบับนี้เป็นแบบปรนัย ชนิดเลือกตอบ 4 ตัวเลือก จำนวน 10 ข้อ 10 คะแนน คำสั่ง จงเลือกคำตอบที่ถูกต้องเพียงคำตอบเดียว จุดประสงค์การเรียนรู้ 1. อธิบายลักษณะการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของระบบมวลสปริงเบาหรือวัตถุติดปลายสปริงได้ (K) 2. คำนวณหาปริมาณต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิก อย่างง่ายของระบบมวล-สปริงเบาหรือวัตถุติดปลายสปริงได้ (P) 3. ปฏิบัติกิจกรรมการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของวัตถุที่ติดปลาย สปริงได้อย่างถูกต้องและเป็นลำดับขั้นตอน (P) 4. มีความใฝ่เรียนรู้และมีความมุ่งมั่นในการทำงาน (A) 1. มวลติดปลายสปริงเคลื่อนที่กลับไปมาได้ 4 รอบ ใน 2 วินาที จงหาคาบของ การเคลื่อนที่ ก. 0.5 วินาที ข. 1 วินาที ค. 2 วินาที ง. 4 วินาที การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย ของวัตถุติดปลายสปริง
การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของวัตถุติดปลายสปริง 6 2. มวลติดปลายสปริงเคลื่อนที่กลับไปมาได้ 4 รอบ ใน 2 วินาที จงหาความถี่ของ การเคลื่อนที่ ก. 0.5 Hz ข. 1 Hz ค. 2 Hz ง. 4 Hz 3. ข้อใดกล่าวไม่ถูกต้องในการเคลื่อนที่ของวัตถุติดปลายสปริง ก. คาบเวลาและความถี่ของการสั่น จะขึ้นอยู่กับขนาดของมวลที่ติดปลายสปริง ข. มวลที่ติดปลายสปริงมีค่ามาก จะทำให้คาบเวลาในการสั่นมาก ค. มวลที่ติดปลายสปริงมีค่ามาก จะทำให้ความถี่ในการสั่นมาก ง. ความถี่ในการสั่นบนโลกและบนดวงจันทร์มีค่าเท่ากัน ถ้ามวลทิ่ติดปลายสปริงเท่ากัน 4. ในขณะที่มวลติดปลายสปริงกำลังสั่นและระบบมีพลังงานรวมลดลง เราสังเกตเห็น การเปลี่ยนแปลงอย่างไร ก. แอมพลิจูดคงที่ ความถี่ลดลง ข. แอมพลิจูดคงที่ ความถี่เพิ่มขึ้น ค. แอมพลิจูดลดลง ความถี่ลดลง ง. แอมพลิจูดลดลง ความถี่คงที่ 5. สมการในข้อใดต่อไปนี้ ที่เป็นสมการหาความถี่ของการสั่นของวัตถุที่ติดปลายสปริงได้ ก. ข. ค. ง.
การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของวัตถุติดปลายสปริง 7 6. สปริงยาว 10 เซนติเมตร ถูกแขวนไว้ในแนวดิ่ง นำมวลก้อนหนึ่งมาถ่วงที่ปลายด้านล่าง ทำให้สปริงยาวขึ้นอีก 1 เซนติเมตร หลังจากนั้นดึงมวลก้อนดังกล่าวลงมาอีก 3 เซนติเมตร แล้วปล่อยมือ แอมพลิจูดของการสั่นมีค่าเท่าใด ก. 1 เซนติเมตร ข. 2 เซนติเมตร ค. 3 เซนติเมตร ง. 4 เซนติเมตร 7. มวล 1 กิโลกรัม แขวนอยู่ที่ปลายสปริงซึ่งห้อยในแนวดิ่ง ถูกดึงแล้วปล่อยให้สั่นขึ้นลง ในแนวดิ่ง สปริงยืดออก 12 เซนติเมตร จึงทำ ให้สปริงเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์มอนิกส ปริงมีค่านิจสปริง (K) เท่าใด ก. 83 N/m ข. 100 N/m ค. 120 N/m ง. 150 N/m 8. มวล 1 กิโลกรัม แขวนอยู่ที่ปลายสปริงซึ่งห้อยในแนวดิ่ง ถูกดึงแล้วปล่อยให้สั่นขึ้นลง ในแนวดิ่ง สปริงยืดออก 12 เซนติเมตร จึงทำ ให้สปริงเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์มอนิกที่มี คาบการสั่นเป็นกี่วินาที ก. 0.24 วินาที ข. 0.69 วินาที ค. 0.85 วินาที ง. 0.91 วินาที
การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของวัตถุติดปลายสปริง 8 9. รถมวล 490 กรัม ติดกับปลายสปริง เมื่อดึงด้วยแรง 5 นิวตัน ในทิศขนานกับพื้น สปริง จะยืดออก 20 เซนติเมตร เมื่อปล่อย รถจะเคลื่อนที่กลับไปมา บนพื้นเกลี้ยงด้วยความถี่ เท่าใด ก. 0.11 Hz ข. 0.44 Hz ค. 1.13 Hz 4.40 Hz 10. มวล 1 กิโลกรัม แขวนอยู่ที่ปลายสปริงซึ่งห้อยในแนวดิ่ง ถูกดึงแล้วปล่อยให้สั่นขึ้นลง ในแนวดิ่ง สปริงยืดออก 12 เซนติเมตร จึงทำ ให้สปริงเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์มอนิกที่มี ความถี่การสั่นเป็นเท่าใด ก. 0.5 Hz ข. 1.45 Hz ค. 2.75 Hz ง. 4.2 Hz
9 การเคลื่อนที่ของวัตถุติดปลายสปริง ถ้านำปลายหนึ่งของสปริงยึดติดกับผนัง ส่วนอีกปลายหนึ่งยึดติดกับรถทดลองซึ่งอยู่บนพื้น ราบที่มีแรงเสียดทาน แต่รถทดลองมีล้อที่มีแรงเสียดทานน้อยมาก จัดสปริงให้ขนานกับพื้นและรถ ทดลองอยู่นิ่งตำแหน่งเริ่มต้นของรถทดลองขณะนี้เรียกว่าตำแหน่งสมดุล ดังรูป 4 ค เมื่อดึงรถทดลอง ให้สปริงยืดและรถออกจากตำแหน่งสมดุลเป็นระยะ A จะได้การกระจัดของรถทดลองมีค่า A และมี แรง F ของสปริงดึงรถทดลองไปทางซ้าย ดังรูป 4 ก แรงนี้เรียกว่า แรงดึงกลับ ( restoring force ) มี ค่าตามสมการ Fx = -kx ซึ่งแสดงว่าขนาดของแรงดึงกลับแปรผันตรงกับระยะยืดหรือหดของสปริง หรือขนาดการกระจัด แต่แรงดึงกลับ F มีทิศตรงข้ามกับการกระจัด x โดย k เป็นค่าคงตัวของสปริง เมื่อปล่อยมือ แรง F จะดึงรถทดลองเคลื่อนที่กลับไปทางซ้ายเข้าหาตำแหน่งสมดุลด้วยความเร่ง a ทำให้ความเร็วมีขนาดเพิ่มขึ้นและมีทิศไปทางซ้าย ขนาดของแรง F จะลดลง เพราะขนาดการกระจัด x ลดลง การเคลื่อนที่เป็นแบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย เมื่อรถทดลองเคลื่อนที่ถึงตำแหน่งสมดุล ขนาดของ การกระจัด x เป็นศูนย์ ขนาดของ F และ a ก็เป็นศูนย์แต่ความเร็ว v ของรถทดลองจะมีค่ามากที่สุด และมีทิศไปทางซ้าย ดังรูป 4 ค จากนั้นรถทดลองจะเคลื่อนที่ออกจากตำแหน่งสมดุลไปทางซ้ายต่อไป อีก และอัดลวดสปริงให้หดสั้น ลวดสปริงก็จะออกแรง F มีทิศไปทางขวาต้านการเคลื่อนที่ของรถ ทดลอง ในขณะนี้รถทดลองจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง a ทีมีทิศไปทางขวาทำให้ความเร็วรถทดลอง ลดลงเรื่อย ๆ จนกระทั่งความเร็วเป็นศูนย์ ขณะนี้รถทดลองมีการกระจัด – a ดังรูป 4 จ แล้วเคลื่อนที่ ต่อไปดังรูปซึ่งการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย เราอาจเขียนกราฟของการกระจัดกับเวลาของ การเคลื่อนที่ของรถทดลองในรูป 4 ได้ดังกราฟ รูป 5
10 รูปที่ 4 การเคลื่อนที่แบบฮามอร์นิกอย่างง่ายของวัตถุติดปลายสปริง เมื่อพิจารณาการเคลื่อนที่ของรถทดลองติดปลายสปริงที่เคลื่อนที่ แรงสปริงกระทำต่อรถ ทดลองจะมีค่าเป็น F = -kx ถ้าให้ m เป็นมวลของรถทดลอง และ a เป็นความเร่งของรถทดลอง จากกฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 2 ของนิวตัน จะได้ F = ma -kx = ma
11 และ a= - kx m นั่นคือ การเคลื่อนที่ของรถทดลองติดสปริงเป็นการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายเช่นเดียว กับการเคลื่อนที่ของเงาของดินน้ำมัน และลูกตุ้มนาฬิกา มีความเร่งแปรผันตรงกับการกระจัด แต่มีทิศ ตรงกันข้าม เมื่อเทียบสมการ a= - kx m กับสมการ a= - 2 x จะได้ว่า - kx m = - 2 x 2 = k m =√ k m ความถี่เชิงมุมของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย มีความสัมพันธ์กับค่าคงตัวของสปริง และมวลของวัตถุที่ติดกับสปริงดังสมการ =√ k m แต่ = 2 2 =√ k m ดังนั้น f= 1 2 √ k m ตัวอย่าง มวล 4 กิโลกรัมติดกับปลายลวดสปริงดึงสปริงให้ยืดออก แล้วปล่อยให้วัตถุเคลื่อนที่แบบ ฮาร์มอนิกอย่างง่าย บนพื้นราบเกลี้ยง เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ครบ 1 รอบใช้เวลา 1 วินาที จงหาค่านิจของ สปริงนี้ วิธีทำ จาก =√ k m เมื่อ = 2π T จะได้ T = 2π T = 2π√ m k ดังนั้น T 2 = 4π 2 m k k = 4π 2 m T 2 k = 4×3.14×3.14× 4 1 2 k = 157.75 N/m
12 ตอบ ค่านิจของสปริงเท่ากับ 157.75 N/m คำชี้แจง ให้นักเรียนแสดงวิธีทำ 1. มวล 0.01 kg ติดสปริงซึ่งตั้งไว้ในแนวดิ่ง ค่านิจสปริง 100 ถ้าทำให้เกิดการสั่นขึ้น -ลงของสปริงติด มวลนั้นจะสั่นด้วยความถี่เท่าใด (5 คะแนน) ............................................................................................................................. ..................... ...........……………………………………………………………………………………….…………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 2. มวล 100 กรัม ติดปลายข้างหนึ่งของสปริง เมื่อออกแรง 1 นิวตันดึงวัตถุ สปริงจะยืดออก 10 เซนติเมตร ถ้าทำให้มวลนี้มีการเคลื่อนที่แบบฮามอร์นิกอย่างง่ายและมีอัตราเร็วสูงสุด 2 เมตร/วินาที จงหาคาบของการสั่น (5 คะแนน) ............................................................................................................................. ..................... ...........………………………………………………………………………………………………….………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… การเคลอ ื่นทข ี่องวตัถตุดิ ปลายสปรงิ
การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย บรรณานุกรม ณรงค์ สังวาระนที. (2560). หนังสือเรียน รายวิชาเพิ่มเติม ฟิสิกส์ เล่ม 3 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4-6 (พิมพ์ครั้งที่ 3). กรุงเทพฯ : บริษัทอักษรเจริญทัศน์ อจท.จำกัด. สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี. (2555). คู่มือครู รายวิชาเพิ่มเติม ฟิสิกส์ เล่ม 3 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4-6. กรุงเทพฯ : ธนธัชการพิมพ์. _______. (2556). หนังสือเรียน รายวิชาเพิ่มเติม ฟิสิกส์ เล่ม 3 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4-6 (พิมพ์ครั้งที่ 4). กรุงเทพฯ : โรงพิมพ์ สกสค. ลาดพร้าว. สุโกสินทร์ ทองรัตนาศิริ. (2560). หนังสือเสริมสร้างศักยภาพและทักษะ รายวิชา เพิ่มเติม ฟิสิกส์ เล่ม 3 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4-6 (พิมพ์ครั้งที่ 2). กรุงเทพฯ : บริษัทอักษรเจริญทัศน์ อจท.จำกัด.
.5 4 3