BAB 2 : DAYA DAN GERAKAN

Latihan 2.9.1 4. 20 N

Tentukan daya paduan.
1. 5 N
12 N

Jaw : 17 N

2. 12 N
3N Jaw : 23.32 N

8N

Jaw : 5 N

3. 6N
3N 12 N

Jaw : 15 N

51

Paduan daya

F1 F1

F  (F1)2  F2 2

F

F2 F2

• Dua daya yang serenjang antara satu sama lain digabungkan menjadi satu
kuasa tunggal (Paduan daya).

Leraian daya FX  Fcosθ

Fy

(90 - θ) F FY  Fcos(90 - θ)
FY  Fsin θ
θ
Fx

F  (FX )2  FY 2

• Satu daya tunggal berleraikan kepada 2 komponen (2 daya).
• Kedua-dua daya baru mesti serenjang antara satu sama lain.

5. 120° 7. 1200 N
8N 8N
Boat 40°
Ans : 8 N
800 N
Ans : 1884 N

6.
2N

120°

5N
Ans : 4.36 N

53

8. Rajah menunjukkan sebuah kotak dengan jisim 3kg

Box diletakkan pada satah condong. Kotak itu ditolak dengan
daya 50N di sepanjang satah yang condong pada sudut

30º dari tanah. Daya geseran antara kotak dan satah

condong ialah 11 N.

Kira:

a) daya yang dikenakan oleh kotak pada arah satah

condong

30 º b) daya paduan pada arah satah condong

c) pecutan kotak

Jaw : a) 15 N
b) 35 N

c) 8 ms-2

54

Lif Lif memecut ke atas Lif memecut ke bawah
Lif pegun
*** R *** R
R +a +a

W W W

Daya Paduan = Daya Paduan = Daya Paduan =

R -W R -W W-R

Bacaan skala penimbang = Bacaan skala penimbang = Bacaan skala penimbang =

Σ F = ma +↑Σ F = ma +↓Σ F = ma
R – W = ma R – W = m (+a ) W – R = m (+a )
R – W = m(0)
R – mg = ma mg – R = ma
R=W R = mg + ma R = mg – ma
R = mg R = m (a + g) R = m (g – a)

Pecutan → +a Nyahpecutan → - a 55

Jatuh bebas Lif nyahpecut ke atas Lif nyahpecut ke bawah

*** R *** R *** R
+a +a
+

a=g

W W W

Daya Paduan = Daya Paduan = Daya Paduan =

W -R R -W W-R

Bacaan skala penimbang = Bacaan skala penimbang = Bacaan skala penimbang =

+↓ Σ F = ma +↑Σ F = ma +↓Σ F = ma
W – R = ma R – W = m (-a ) W – R = m (-a )
mg – R = m(g) R – mg = -ma mg – R = – ma
R = mg – mg R = mg – ma R = mg + ma
R = m (g – a ) R = m (g + a)
R=0

Pecutan → +a Nyahpecutan → - a 56

Latihan 2.9.2

Lif

Penimbang

1. Seorang budak lelaki 45 kg berdiri pada penimbang dalam Lif. Apakah bacaan penimbang jika

a) lif tidak bergerak Jaw : a) 450 N
b) lif memecut 2 ms-2 ke atas b) 540 N
c) lif memecut 2 ms-2 ke bawah c) 360 N
d) lif menyahpecut 2 ms-2 ke bawah d) 540 N
e) 0 N
e) kabel lif terputus

57

Takal 58

LR Kaedah Alternatif

*** T T *** R +↑ Σ F = ma
T – 30 =3a ------- (1)

+a a+ L +↓ Σ F = ma
40 – T =4a -------- (2)

3 kg

4 kg 30N *** bergantung
pada arah gerakan
40N
objek

1. Cari daya paduan,
F 40 N – 30 N = 10 N

2. Cari jisim yang 4 kg + 3 kg = 7 kg
bergerak, m

3. Cari pecutan, a a  F  10 1.429ms2
m7

4. Cari tegangan +↓ Σ F = ma +↑ Σ F = ma
tali, T T – 30 =3(1.429)
L 40 – T =4(1.429) ATAU R
T = 34.28 N T = 34.29 N

Kaedah Alternatif

L a T R R +↓ Σ F = ma
T 30 – T = 3a ------- (1)
*** 4 kg a ***
+ + L +→ Σ F = ma
2N T – 2 = 4a -------- (2)

40N

3 kg *** bergantung
pada arah
30N
gerakan objek

1. Cari daya 30 N – 2 N = 28 N * 40N tidak ditemui dalam
paduan, F 4 kg + 3 kg = 7 kg pengiraan, kerana ia bukan

2. Cari jisim yang dalam arah gerakan !!!
bergerak, m
a  F  28  4ms2
3. Cari pecutan, a m7

4. Cari tegangan +→ Σ F = ma +↓ Σ F = ma
tali, T 30 – T=3(4)
L T – 2 =4(4) ATAU R
T = 18 N T = 18 N

59

2.10 Kerja, tenaga, kuasa dan kecekapan

Kerja

Kerja ialah hasil darab daya yang bertindak dan
sesaran objek tersebut dalam arah daya yang
F dikenakan.

W = Fs

s W = Kerja
F = Daya, s = sesaran

Unit SI : Joule, J

F=1N F=1N

1m

1 Joule kerja dilakukan apabila satu daya 1 N menggerakkan satu
objek sejauh 1 m dalam arah daya dikenakan.

60

Tiada kerja dilakukan, jika : Arah gerakan objek Tiada daya dikenakan ke
Objek pegun serenjang dengan daya atas objek dalam arah
sesarannya (objek bergerak
yang dikenakan kerana inersianya)

Seorang pelajar mengalas beg Seorang pelayan sedang Cth: Satelit mengorbit
dan sedang berdiri di suatu membawa sedulang makanan dalam angkasa. Tiada
tempat. dan berjalan. geseran di angkasa. Tiada
daya bertindak pada arah
gerakan orbit.

Kuasa Konsep Definisi Formula & Unit

Kuasa Kadar melakukan kerja P= W
atau Kadar pemindahan t
tenaga dari satu bentuk P = Kuasa,
ke bentuk yang lain.

W = Kerja/Tenaga,

t = masa

61

Latihan 2.10 2. Sebiji bola dilepaskan dari titik A dengan

1. Sebuah troli pegun yang dilepaskan dari ketinggian 0.8 m. Bola tersebut bergelonsor
titik X bergerak di sepanjang trek
terpampas geseran. Berapakah halaju troli sepanjang trek melengkung terpampas
tersebut pada titik Y?
Jaw : 5.48 ms-1 geseran. Apakah halaju bola apabila ia

X sampai di titik B? Jaw : 4 ms-1

A

2.5 m Y 0.8 m

1.0 m

Z B

62

3. Sebiji bola bergerak ke atas melalui trek 4. Seketul batu yang dilemparkan ke atas
terpampas geseran setinggi 1.5 m dengan
halaju 6 ms-1. Apakah halaju bola tersebut dengan halaju awal 20 ms-1. Apakah
pada titik B?
ketinggian maksimum yang boleh dicapai
B
oleh batu tersebut? Jaw : 20 m

6 ms-1 1.5 m

A Jaw : 2.45 ms-1

63

5. Seorang budak lelaki berjisim 20 kg berada di

bahagian atas gelonsor konkrit setinggi 2.5 m.

Apabila dia menggelonsor ke bawah, dia

melakukan kerja sebanyak 140 J untuk 2.5 m

mengatasi geseran. Apakah halajunya di akhir

gelonsor? Jaw : 5.48 ms-1

64

Tenaga

• Tenaga ditakrifkan sebagai keupayaan melakukan kerja.
• Unit tenaga ialah Joule (J)
• Tenaga yang dipunyai oleh suatu objek diukur daripada kerja yang dilakukan olehnya.
• Apabila kerja dilakukan, suatu daya dikenakan ke atas suatu objek akan mengubah

kedudukan objek tersebut.
• Apabila kerja dilakukan, tenaga dipindahkan dari suatu objek ke objek yang lain.
• Apabila kerja dilakukan juga, tenaga dipindahkan daripada satu bentuk ke bentuk yang lain.
• Jumlah tenaga yang dipindahkan = Kerja yang dilakukan (work done)

Tenaga keupayaan graviti, EGP Tenaga kinetik, EK

Tenaga keupayaan graviti ialah tenaga yang Kinetic energy is the energy of an object due to
dipunyai oleh suatu objek kerana its motion.
kedudukannya.

EGP = mgh m = jisim EK = 1 mv 2 m = jisim
h = ketinggian 2 v = halaju
g = pecutan graviti

Prinsip Keabadian Tenaga
Menyatakan bahawa tenaga tidak dicipta atau dimusnahkan, tetapi boleh berubah daripada
satu bentuk ke bentuk yang lain.

Jumlah tenaga sebelum = Jumlah tenaga selepas

65

2.11 Kekenyalan Daya tolakan Daya Daya tolakan
tarikan
Kekenyalan sesuatu bahan ialah sifat bahan
itu kembali kepada bentuk dan saiz asalnya
selepas daya yang dikenakan dialihkan.

• Dua jenis daya yang wujud antara atom-atom pepejal ialah daya tarikan dan daya tolakan.
• Dalam keadaan biasa, kedua-dua daya ini diseimbangkan kerana jarak pemisah antara atom-

atom adalah tetap.
• Maka pepejal mempunyai bentuk tetap dan permukaan yang keras.

Dawai diregangkan dengan daya luaran Dawai dimampatkan dengan daya luaran

Daya Daya tarikan Daya Daya tolakan Daya Daya tolakan
tolakan tolakan tarikan

• Atom-atom dawai dijauhkan sedikit antara • Atom-atom dirapatkan dan daya tolakan
satu sama yang lain dan daya tarikan bertambah sehingga melebihi daya tarikan
bertambah sehingga melebihi daya tolakan antara atom-atom.
antara atom-atom.
• Daya tolakan yang bertambah ini akan
• Daya tarikan yang bertambah ini akan menolak atom-atom untuk mengembalikan
menarik atom-atom untuk mengembalikan bentuk asal dawai selepas daya yang
bentuk asal dawai selepas daya yang dikenakan dialihkan.
dikenakan dialihkan.
66

Contoh situasi / aplikasi yang melibatkan kekenyalan Penyerap
Tilam hentakan

Lastik

Trampoline Memanah

Pembaris Hukum Hooke

Spring pemanjangan/mampatan suatu bahan F
Penunjuk
Jisim kenyal adalah berkadar terus dengan
berslot
daya regangan/ mampatan yang
Kaki retort
bertindak jika had kenyal bahan itu

tidak dilebihi.

0x

F = kx F= daya yang dikenakan

x = pemanjangan/ mampatan

k = pemalar spring

67

Had kekenyalan spring Pemalar daya spring, k

Fx F spring keras

spring lembut

Had Had
kekenyalan kekenyalan

0 x0 F 0x

• Had kekenyalan spring ialah daya maksimum yang • Pemalar daya spring, k ditakrifkan
sebagai daya yang diperlukan untuk
boleh dikenakan ke atasnya selagi ia boleh kembali menghasilkan seunit pemanjangan/
mampatan spring itu.
kepada panjang asal apabila daya yang dikenakan
k= F/x
dialihkan.
• Jika spring tersebut dikenakan suatu daya melebihi • Unit : N m-1 @ N cm-1 @ N mm-1

had kekenyalan, ia tidak boleh kembali kepada • Spring yang mempunyai nilai

panjang asal apabila daya yang dikenakan pemalar daya spring, k yang besar

dialihkan. sukar diregangkan dan ia dikatakan
• Suatu spring yang dikenakan daya melebihi had
lebih keras.
kekenyalannya tidak akan kenyal lagi dan
• Spring yang mempunyai nilai
mengalami pemanjangan kekal.
• Apabila suatu daya yang dikenakan melebihi had pemalar daya spring, k yang kecil

kekenyalan, maka Hukum Hooke tidak lagi dipatuhi. lebih mudah diregangkan dan ia
• Had kekenyalan boleh ditentukan sebagai titik di
dikatakan kurang keras atau lebih
mana graf garis lurus berakhir dan mula
lembut. 68
melengkung.

Graf daya, F melawan pemanjangan, x

F

Pemalar daya spring, k = Kecerunan graf F melawan x

F F

x =

0 x

x

F Kerja dilakukan untuk
memanjangkan/
mampatkan spring = Tenaga keupayaan
kenyal, Ee

x = Luas dibawah graf F
melawan x
0
= 1 Fx
2

= 1 kx 2
2

69

L↓ L↑ d↓ d↑

Kekenyalan ↓ Kekenyalan ↑ Kekenyalan ↑ Kekenyalan ↓

k↑ k↓ k↓ k↑

Panjang dawai spring Diameter dawai spring

Jenis bahan Faktor yang Diameter spring
mempengaruhi
Kekenyalan bergantung kepada D↓ D↑
jenis bahan Kekenyalan
Kekenyalan ↓ Kekenyalan ↑
F k = pemalar daya
spring k↑ k↓
k↑
0x 70
Kekerasan ↑
kSteel > kCopper > kAl Kekenyalan↓

* Nilai k dirujuk
sebagai ukuran
kekerasan suatu

spring

Sesiri Arrangement Selari

Beban dikenakan bagi setiap spring Beban dikongsi sama rata bagi setiap
adalah sama spring

Ketegangan bagi setiap spring= W Ketegangan bagi setiap spring = W /2

Pemanjangan bagi setiap spring = x Pemanjangan bagi setiap spring = x

Jumlah pemanjangan spring = 2x Jumlah pemanjangan spring = x / 2

Jika n spring digunakan :

Ketegangan bagi setiap spring= W Ketegangan bagi setiap spring = W /n

Jumlah pemanjangan spring = nx Jumlah pemanjangan spring = x / n

x x x x
W W
Pemalar W 2
spring = k

Pemalar spring = k Pemalar spring = 2k

x 71
W

k
Pemalar spring = 2

Faktor-faktor yang mempengaruhi Kekenyalan spring (i)

Spring yang panjang Fleksibel

Diameter spring yang besar Sistem Penggantian yang kerap
Diperbuat daripada kuprum spring yang Cepat putus

Dawai spring yang nipis lemah Kos penyelenggaran tinggi
Disusun secara sesiri Pemanjangan spring lebih

72

Faktor-faktor yang mempengaruhi Kekenyalan spring (ii)

Spring yang pendek Sistem spring Tidak fleksibel
Diameter spring yang kecil yang kuat Penggantian tidak kerap

Diperbuat daripada keluli Tidak cepat putus
Dawai spring yang tebal Kos penyelenggaran rendah

Disusun secara selari Pemanjangan spring kecil

73

Latihan 2.11

1. Sebuah spring mempunyai panjang asal 10 cm. Apabila digantung beban 10 g, panjangnya
menjadi 12 cm. Tentukan panjang spring tersebut apabila digantung beban 30 g.
Jaw : 16 cm

2. Suatu spring ditarik daripada panjang 15 cm kepada 21 cm menggunakan daya 50 N. Apakah
tenaga keupayaan elastik yang tergandung dalam spring tersebut?
Jaw : 1.5 J

74

3. Panjang asal setiap spring dalam rajah (a) (b) (c)
sebelah ialah 10 cm. Pada dikenakan
beban 10 g, setiap spring tersebut akan
memanjang sebanyak 2 cm.
Apakah panjang sistem spring (a), (b)
dan (c) ?

20 g 50 g

40 g

Jaw :
a) 28 cm b) 15 cm c) 32 cm

75

4. Sebagai seorang penyelidik, anda ditugaskan untuk mengkaji ciri-ciri lima spring iaitu A,
B, C, D dan E yang boleh digunakan untuk menghasilkan tilam kanak-kanak.
Berdasarkan maklumat dalam jadual di bawah,

Spring Pemalar daya Ketumpatan/ Kadar Kos
spring kg m-3 pengaratan
A 200 7 800 Sederhana Rendah
B 600 2 200 Sederhana
C 1 000 5 100 Tinggi
D 1 500 3 000 Rendah Tinggi
E 5 000 10 500 Rendah Rendah
Rendah Tinggi

(i) terangkan ciri-ciri spring yang sesuai supaya dapat digunakan dalam tilam kanak.
[8 marks]

(ii) tentukan spring manakah paling sesuai untuk digunakan dalam penyelidikan anda
dan berikan sebab-sebab untuk pilihan anda.
[2 marks]

Pelajar-pelajar yang dikasihi,
Anda dinasihatkan menjawab soalan ini (dalam Bahagian B dan C) dalam bentuk
jadual.

76

Jawapan : Penerangan
Ciri-ciri Lembut / pemanjangan spring lebih

Pemalar daya spring yang kecil Ringan
Ketumpatan yang kecil
Tahan lama
Kadar pengaratan yang rendah
Lebih ekonomikal
Kos yang rendah
Spring paling sesuai adalah D Kerana pemalar daya spring yang kecil,
ketumpatan yang kecil, kadar pengaratan yang
rendah dan kos yang rendah

77