Bab 1 STEM

1 Modul Statistika Deskriptif Berbasis STEM Modul Perkuliahan berbasis STEM

2 Modul Statistika Deskriptif Berbasis STEM Modul Perkuliahan berbasis STEM Mata kuliah Statistika Deskriptif meliputi beberapa materi yaitu konsep dasar statistika, tabel distribusi frekuensi, macam-macam tabel frekuensi, histogram, poligon frekuensi dan Ozaiv, macam-macam ukuran (statistik), bilangan baku, koefisien korelasi, momen, kemiringan, koefisien kurtosis persentil, distribusi normal, distribusi rata-rata. Setelah mempelajari modul ini, mahasiswa dapat: 1. menguasai konsep dasar statistika 2. menyelesaikan permasalahan yang berhubungan dengan statistika dasar 3. membuat contoh pengaplikasiannya, menyampaikan secara tertulis dalam makalah dan presentasi lisan. Mahasiswa, berikut materimateri yang akan kita pelajari. Semangat ya. Semoga diberi kemudahan oleh Allah SWT. Tinjauan Mata Kuliah

3 Modul Statistika Deskriptif Berbasis STEM Modul Perkuliahan berbasis STEM Selanjutnya, agar berhasil dengan baik dalam mempelajari materi yang tersaji pada setiap sub modul mata kuliah ini, perhatikan dan ikutilah beberapa petunjuk berikut. 1. Berdoalah sebelum mulai mempelajari modul ini. 2. Pelajari dengan saksama uraian materi dan contoh-contohnya pada setiap kegiatan jika perlu cobalah mengerjakan kembali. 3. Diskusikan bagian-bagian yang sulit dipahami dengan teman sejawat atau kepada orang lain yang lebih mengetahuinya. 4. Kerjakanlah setiap latihan yang disediakan kemudian cocokkan hasil pekerjaan dengan pembahasan yang ada, jika mengalami kesulitan lihatlah kembali uraian materi dan contoh soal. 5. Setelah mengerjakan latihan soal, lakukan penilaian diri dengan mengerjakan tes formatif yang disediakan untuk mengukur tingkat penguasaan terhadap materi pada modul ini. Setelah selesai cocokkan hasil pekerjaan kalian dengan kunci jawaban yang ada. 6. Selanjutnya dapat melanjutkan atau mengulang ke kegiatan selanjutnya. PETUNJUK

4 Modul Statistika Deskriptif Berbasis STEM Modul Perkuliahan berbasis STEM Capaian pembelajaran mata kuliah Mahasiswa dapat memahami semua topik yang diberikan pada mata kuliah statistika deskriptif dan menerapkan pemahaman yang telah didapat untuk mengerjakan soal-soal yang saling berkaitan (P), Mahasiswa memiliki sikap bertanggung jawab dalam menyelesaikan tugas (S), Mahasiswa mampu menerapkan pemikiran logis, kritis, sistematis, dan inovatif dalam konteks pengembangan atau implementasi ilmu pengetahuan dan teknologi dalam bidang statistika deskriptif (KU), Mampu mengunakan teknologi informasi yang menunjang dalam pengembangan ilmu pengetahuan yang dimiliki dan mengaplikasikannya dalam bidang statistika deskriptif (KK). Ilmu dasar statistika Penyajian data statistika Distribusi Frekuensi Ukuran Pemusatan Data Koefisien korelasi, koefisien kemiringan, koefisien keruncingan Tabel Distribusi Macam-macam Distribusi Macam-macam Penaksiran UJi Hipotesis Hipotesis

5 Modul Statistika Deskriptif Berbasis STEM Modul Perkuliahan berbasis STEM ILMU DASAR STATISTIKA PERANAN STATISTIK Statistika telah banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Pernyataanpernyataan seperti: tiap bulan habis Rp 150.000,00 untuk keperluan rumah tangga, ada 60% penduduk yang memerlukan perumahan, setiap hari terjadi 13 kecelakaan kendaraan di Jawa Barat, hasil padi musim panen mendatang diperkirakan 50 kuintal tiap hektar dan 10% anak-anak SD mengalami putus sekolah tiap tahun, sering kita dengar atau baca di surat-surat kabar. Dunia pendidikan atau riset, di manapun dilakukan, bukan saja mendapat manfaat yang baik dari statistika tetapi sering harus menggunakannya. Statistika sangat diperlukan bukan saja hanya dalam penelitian atau riset, tetapi juga perlu dalam bidang pengetahuan lainnya seperti: teknik, industri, ekonomi, astronomi, biologi, kedokteran dan lain sebagainya. Tahukah kamu apa itu statistika? Mengapa kita perlu belajar statistika? Nah, untuk mengetahui lebih lanjut mari kita belajar bersama tentang Statistika.

6 Modul Statistika Deskriptif Berbasis STEM Modul Perkuliahan berbasis STEM Fenomena Mahasiswa dan Literasi Literasi. Kata tersebut sudah sering kita dengar. Apakah yang dimaksud dengan literasi itu sendiri? Literasi adalah kemampuan seseorang dalam mengolah dan memahami informasi saat membaca dan menulis. Jika dulu definisi literasi adalah kemampuan membaca dan menulis saja, namun saat ini istilah literasi sudah digunakan dalam arti yang lebih luas dan merambah pada praktik kultural yang berkaitan dengan persoalan sosial dan politik. Berliterasi lewat membaca dan menulis dapat memberi kita bermacam manfaat. Di antaranya ialah meningkatkan keterampilan bahasa dan pengetahuan global, meningkatkan daya ingat dan kreativitas serta fleksibilitas, memperluas jangkauan perasaan, serta dapat mengubah kita menjadi pribadi yang lebih baik dan berwawasan luas. Karenanya literasi sangatlah penting diterapkan dalam lingkup pendidikan terutama perguruan tinggi. Budaya ini tidak boleh hilang dari civitas akademika di lingkungan kampus karena mahasiswa dituntut untuk lebih aktif dalam ruang pembelajaran agar mereka dapat menginterpretasikan apa yang diketahuinya melalui opini yang disampaikan. Saat ini, budaya literasi di kalangan remaja terutama mahasiswa masih tergolong rendah. Salah satu lembaga survey, PISA (Programme for International Student Assessment) menyebutkan, pada tahun 2012 budaya literasi di Indonesia menempati urutan ke-64 dari 65 negara. Pada penelitian yang sama ditunjukkan, Indonesia menempati urutan ke-57 dari 65 negara dalam kategori minat baca. Data UNESCO juga menyebutkan posisi membaca Indonesia 0.001%—artinya dari 1.000 orang, hanya ada 1 orang yang memiliki minat baca. Hasil survei tersebut cukup memprihatinkan. Ada beberapa faktor yang menyebabkan hal itu terjadi dan teknologi menjadi salah satu faktor utama. Dengan berkembangnya teknologi informasi seharusnya akses terhadap literasi juga lebih mudah. Namun semua itu berbanding terbalik dikarenakan sikap kritis yang juga berkurang atau terlalu fokus terhadap baca cepat atau skimming tanpa pemahaman lebih dalam dan kritis. Hal ini menyebabkan kemampuan menyaring informasi pun lemah dan mudah termakan hoax atau berita palsu. Dr. Roger Farr dalam bukunya Think Reading (1984) menuliskan, “reading is the heart of education” cukup menjelaskan bahwa budaya membaca adalah jantung pendidikan. Yang berarti, pendidikan tanpa berliterasi adalah percuma. Dengan literasi, mahasiswa juga mendapat banyak manfaat terutama untuk penyusunan tugas akhir baik skripsi, tesis, maupun disertasi. Bukan hanya dibutuhkan dalam proses belajar dan akademik mahasiswa itu sendiri, literasi juga berperan dalam melakukan perubahan di skala lebih besar dan ruang lingkup masyarakat lebih luas. “Agent of changes”, agen perubahan, begitulah julukan yang disematkan bagi mahasiswa. Jadi sudah sepatutnya mahasiswa mampu membawa perubahan kepada masyarakat terutama melalui literasi. Sumber: https://kumparan.com/swara-unsada/mahasiswa-dan-literasi-1v2XkjIlZgZ Scientific

7 Modul Statistika Deskriptif Berbasis STEM Modul Perkuliahan berbasis STEM Berdasarkan teks/bacaan, diskusikan pertanyaan berikut! 1. Apakah dalam bacaan terdapat hasil riset atau pengamatan? 2. Bagaimana sajian data hasil riset atau pengamatan dalam bacaan tersebut? STATISTIK Banyak persoalan, apakah itu hasil penelitian, riset ataupun pengamatan, baik yang dilakukan khusus ataupun berbentuk laporan, dinyatakan dan dicatat dalam bentuk bilangan atau angka-angka. Kumpulan angka-angka itu sering disusun, diatur atau disajikan dalam bentuk daftar atau tabel. Sering pula daftar atau tabel tersebut disertai dengan gambar-gambar yang biasa disebut diagram atau grafik. Orang- orang menamakan ini semua statistik. Jadi, kata statistik telah dipakai untuk menyatakan kumpulan data, bilangan maupun non-bilangan yang disusun dalam tabel dan atau diagram, yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalan. Statistika adalah penegetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan atau penganalisisannya dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisisan yang dilakukan. Ada dua jalan yang dapat ditepuh untuk mempelajari statistika. Pertama, statistika matematis atau statistika teoritis yaitu jika ingin membahas statistika secara mendasar, mendalam, dan teoritis. Yang dibahas antara lain penurunan sifat-sifat, dalil-dalil, rumus-rumus, menciptakan model-model dan segi-segi lainnya. Kedua, mempelajari statistika semata-mata dari segi penggunaanya. Aturan-aturan, rumus-rumus, sifat-sifat dan sebagainya yang telah diciptakan statistika teoritis, diambil dan digunakan mana yang perlu di berbagai bidang pengetahuan. Perbedaan Statistik dan Statistika Ayo Kita Diskusikan Apa itu statistik? Apa itu statistika?

8 Modul Statistika Deskriptif Berbasis STEM Modul Perkuliahan berbasis STEM DATA STATISTIK Keterangan atau ilustrasi mengenai sesuatu hal bisa berbentuk kategori, misalnya: rusak, baik, senang, puas, berhasil, gagal dan sebagainya atau bisa berbentuk bilangan. Kesemuanya ini dinamakan data atau lengkapnya data statistik. Data yang berbentuk bilangan disebut data kuantitatif, harganya berubah-ubah atau bersifat variabel. Dari nilainya, dikenal dua golongan data kuantitatif ialah: Data dengan variabel diskrit atau singkatnya data diskrit dan data dengan variabel kontinu atau singkatnya data kontinu. Hasil menghitung atau membilang merupakan data diskrit sedangkan hasil pengukuran merupakan data kontinu. Contoh data diskrit: 1) Keluarga A mempunyai 5 anak laki-laki dan3 anak perempuan 2) Kabupaten B sudah membangun 85 gedung sekolah Contoh data kontinu ditemukan dalam tiga hal berikut: 1) Tinggi badan seseorang, misalnya: 155 cm, 167 cm atau 174,2 cm 2) Luas daerah sebesar 425,7 2 3) Kecepatan mobil 60 km/jam Data yang bukan kuantitatif disebut data kualitatif. Ini tiada lain daripada data yang dikategorikan menurut lukisan kualitas obyek yang dipelajari. Golongan ini dikenal pula dengan nama atribut. Menurut sumbernya kita mengenal data intern dan data ekstern. Pengusaha mencatat segala aktivitas perusahaannya sendiri, misalnya: keadaan pegawai, pengeluaran, keadaan barang di Gudang, hasil jualan, keadaan produksi pabriknya dan lain-lain aktivitas yang terjadi di perusahaan itu. Data yang diperoleh demikian merupakan data intern. Dalam berbagai situasi, untuk perbandingan misalnya, diperlukan data dari sumber lain di luar perusahaan tadi. Data demikian merupakan data ekstern. Data ekstern dibagi menjadi data ekstern primer atau disingkat data primer dan data ekstern sekunder atau disingkat data sekunder. Jika data itu dikeluarkan dan dikumpulkan oleh badan yang sama, maka didapat data ekstern primer. Dalam hal lainnya merupakan data sekunder. Data yang baru dikumpulkan dan belum pernah mengalami pengolahan apapun dikenal dengan nama data mentah.

9 Modul Statistika Deskriptif Berbasis STEM Modul Perkuliahan berbasis STEM Di era yang serba digital ini, manusia berinteraksi dengan beragam data yang juga bersifat digital. Oleh karena itu, kita memerlukan suatu wadah atau media yang digunakan untuk menyimpan data tersebut. Untuk selanjutnya, data yang sudah tersimpan dengan baik dapat digunakan kembali. Sebagai contoh, data nomor telepon seorang teman yang kita simpan di telepon seluler dapat kita panggil sewaktu-waktu dengan mudah, atau bahkan kita share ke teman lain. Salah satu solusi media penyimpanan yang sekarang sedang tren adalah solid state drive (SSD). SSD adalah media penyimpanan data (storage) yang menggunakan solid state memory untuk penyimpanan datanya. Berbeda dengan hard disk yang menggunakan platter magnetis yang berputar, SSD menggunakan semikonduktor. SSD dapat menggantikan hard disk drive tradisional, sehingga sering disebut solid state disk drive atau solid state disk, meskipun secara teknis bukanlah sebuah disk. Bentuk dan dimensi SSD juga sama dengan hard drive, sehingga dapat diletakkan pada slot standar yang terdapat dalam komputer. SSD juga menggunakan interface SATA atau IDE yang sama dengan hard disk, sehingga fungsionalitasnya pun sama. Untuk menutupi kelemahan utama SSD, beberapa perusahaan besar memperkenalkan solusi solid state hybrid drive (SSHD). Munculnya teknologi hard disk hibrida ini memberikan jalan bagi pengguna untuk mendapatkan kinerja lebih tinggi pada mesin dan menjalankan lebih banyak aplikasi. Secara arsitektur, SSHD merupakan kombinasi keunggulan teknologi SSD dan HDD. Prinsip kerja SSHD adalah menyimpan sementara data yang sering diakses ke dalam SSD sehingga menghasilkan kinerja tinggi. Tren lain dari teknologi penyimpanan data adalah cloud storage atau penyimpanan di awan. Cloud storage adalah sebuah teknologi penyimpanan data digital yang memanfaatkan adanya server virtual sebagai media penyimpanan. Tidak seperti media penyimpanan perangkat keras pada umumnya seperti hard disk, teknologi cloud storage tidak membutuhkan perangkat tambahan apapun. Kebutuhan utama yang diperlukan untuk mengakses file digital hanyalah perangkat komputer atau gadget yang telah dilengkapi layanan internet. Technology, Engineering Wawasan Perkembangan

10 Modul Statistika Deskriptif Berbasis STEM Modul Perkuliahan berbasis STEM Para penyedia layanan cloud storage biasanya memberikan kapasitas gratis bagi penggunanya hingga beberapa gigabyte. Apabila pengguna ingin menambahkan kapasitas cloud storage, mereka dapat membayar sendiri dan memilih paket yang sesuai. Lima penyedia layanan cloud storage yang sangat populer saat ini dan bisa digunakan di smartphone atau tablet adalah iCloud (www.icloud.com), Dropbox (www.dropbox.com), google Drive (www.google.com/drive/), Microsoft One Drive (www.onedrive.live.com/), dan Ubuntu One (www.one.ubuntu.com/). Sumber: http://komunikasi.um.ac.id/en/2014/12/teknologi-penyimpanan-data/ POPULASI DAN SAMPEL Totalitas semua nilai yang mungkin, hasil menghitung ataupun pengukuran, kuantitatif maupun kualitatif mengenai karakteristik tertentu dari semua anggota kumpulan yang lengkap dan jelas yang ingin dipelajari sifat-sifatnya dinamakan populasi. Adapun sebagian yang diambil dari populasi disebut sampel. Dengan kata lain, sampel itu harus representatif dalam arti segala karakteristik populasi hendaknya tercerminkan pula dalam sampel yang diambil. Di samping itu semua perlu diperhatikan bahwa batas-batas populasi harus diketahui dan ditentukan dengan jelas dan tegas. Fase statistika yang berhubungan dengan kondisi-kondisi dimana kesimpulan demikian diambil dinamakan statistika induktif. Fase statistika dimana hanya berusaha melukiskan dan menganalisis kelompok yang diberikan tanpa membuat atau menarik kesimpulan tentang populasi atau kelompok yang lebih besar dinamakan statistika deskriptif. PENGUMPULAN DATA Proses pengumpulan data dapat dilakukan dengan jalan sensus atau sampling. Untuk kedua ha tersebut, banyak langkah yang ditempuh dalam usaha mengumpulkan data, antara lain: a. Mengadakan penelitian langsung ke lapangan atau di laboratorium terhadap objek penelitian. Hasilnya di catat untuk kemudian dianalisis. b. Mengambil atau menggunakan, sebagaian atau seluruhnya, dari sekumpulan data yang telah dicatat atau dilaporkan oleh badan atau orang lain.

11 Modul Statistika Deskriptif Berbasis STEM Modul Perkuliahan berbasis STEM c. Mengadakan angket, yakni cara pengumpulan data dengan menggunakan daftar isian atau daftar pertanyaan yang telah disiapkan dan disusun sedemikian rupa sehingga calon responden hanya tinggal mengisi atau menandainya dengan mudah dan cepat. Teknik membuat pertanyaan untuk angket dan cara-cara mengajukannya, biasanya dipelajari dalam metode riset. Sekedar pegangan, bebeapa hal berikut perlu diperhatikan: a. Siapkan dan rencanakan baik-baik keseluruhannya meliputi tenaga, bahan-bahan dan biaya. b. Pertanyaan-pertanyaan harus singkat, jelas, tidak menimbulkan macam-macam penafsiran dan mudah di mengerti. c. Tujukan pertanyaan-pertanyaan kepada obyek atau masalah yang sedang diteliti. d. Ajukan pertanyaan-pertanyaan yang pantas, sopan dan usahakan tidak akan menyinggung perasaan calon responden. Untuk memudahkan, sering angket berisikan pertanyaan berbentuk pilihan. Pertanyaan, diajukan disertai beberapa jawaban yang mungkin timbul. Calon responden hanya tinggal mencoret yang tidak perlu atau memberi tanda pada tempat yang telah disediakan. Contoh: 1) Pendidikan tertinggi saudara adalah : Kotak disediakan untuk tanda ceklis yang akan dibuat oleh responden sesuai dengan jawaban yang cocok baginya. PEMBULATAN ANGKA Untuk keperluan perhitungan, analisis atau laporan, sering dikehendaki pencatatan data kuantitatif dalam bentuk yang lebih sederhana. Karenanya bilangan-bilangan perlu disederhanakan atau dibulatkan.untuk ini pakai aturan-aturan sebagai. Untuk ini kita pakai aturan-aturan sebagai berikut : SD SLTP SLTA Akademi Perguruan Tinggi

12 Modul Statistika Deskriptif Berbasis STEM Modul Perkuliahan berbasis STEM Sebuah contoh adalah : Rp 59.376.402,96 dibulatkan hingga jutaan rupiah menjadi Rp 59 juta. Angka yang harus dihilangkan mulai dari 3 ke kanan dan ini merupakan angka terkiri. Angka terkanan dari yang mendahului 3, ialah 9 harus tetap. Contoh : 1) 6.948 kg, dibulatkan hingga ribuan akan menjadi 7 ribu kg. 2) Rp 176,51 dibulatkan hingga satuan rupiah menjadi Rp 177,00. Angka-angka yang harus dihilangkan adalah 51 dengan angka terkiri 5 yang diikuti angka 1 (bukan nol). Karenanya angka 6 mendahului 5 harus ditambah dengan satu. Contoh : 1) Bilangan 8,5 atau 8,500 menjadi 8 jika dibulatkan teliti hingga satuan. Angka yang harus dihilangkan masing-masing 5 dan 500 sedangkan yang mendahuluinya adalah genap, yakni 8. Jadi harus tetap 8. 2) Akan tetapi 19,5 atau 19,50 menjadi 20 jika dibulatkan hingga satuan. Ini disebabkan angka yang mendahului 5 atau 50 merupakan bilangan ganjil, ialah 9. Jadi harus ditambah dengan satu. Aturan 3 disebut aturan genap terdekat yang diambil untuk membuat keseimbangan antara pembulatan ke atas dan pembulatan ke bawah, jika yang harus dihilangkan itu terdiri atas angka 5 atau 5 diikuti oleh hanya angka-angka nol. Aturan 1: Jika angka terkiri dari yang harus dihilangkan 4 atau kurang, maka angka terkanan dari yang mendahuluinya tidak berubah. Aturan 2: Jika angka terkiri dari yang harus dihilangkan lebih dari 5 atau 5 diikuti oleh angka bukan nol, maka angka terkanan dari yang mendahuluinya bertambah dengan satu. Aturan 3: Jika angka terkiri dari yang harus dihilangkan hanya angka 5 atau 5 yang diikuti oleh angka-angka nol belaka, maka angka terkanan dari yang mendahuluinya tetapi jika ia genap, tambah satu jika ia ganjil

13 Modul Statistika Deskriptif Berbasis STEM Modul Perkuliahan berbasis STEM Caranya: 4,5 5 4 7,50 8 8 1,500 2 2 6,5 + 7 + 6 + 20,000 22 20 • Menjadi 20 jika jumlah dibulatkan dengan satuan • Tiap suka dibulatkan hingga satuan tanpa menggunakan aturan 3 • Tiap suku dibulatkan hingga satuan dengan menggunakan aturan 3 PEMERIKSAAN DATA Sebelum data diolah lebih lanjut, lakukanlah pemeriksaan kembali terhadap data dengan tujuan meminimalisir adanya kekeliruan data. Tidak beresnya alat pengukur, tidak telitinya orang yang membaca alat-alat untuk mendapatkan data dan tidak telitinya waktu mengadakan pencatatan atau menyalin data akan menghasilkan data yang kebenarannya tidak dapat dipercaya. Periksalah apakah ada data yang meragukan, dan jika ada terjadi cepatlah diyakinkan kebenarannya. Demikian pula, periksalah apakah semua pernyataan dalam angket sudah diisi oleh responden. Jika terdapat kosong, usahakan untuk melengkapinya. Kecerobohan dan sifat masa bodoh para petugas yang akan menimbulkan data yang tidak benar haruslah diatasi. Jika data terpaksa harus ditaksir nilainya, lakukanlah sebaik-baiknya. CONTOH SOAL: 1. Apakah perbedaan statistika deskriptif dan statistika induktif? a. Statistika Deskriptif (deskriptif artinya bersifat memberi gambaran) Statistika Deskriptif: metode yang berkaitan dengan pengumpulan, peringkasan, penyajian data sehingga memberikan informasi organisation, summarization and presentation of data. Yuk Berlatih dari Contoh Mathematics

14 Modul Statistika Deskriptif Berbasis STEM Modul Perkuliahan berbasis STEM Contoh Statistika Deskriptif Peringkasan data dalam bentuk: 1) Tabulasi data (Tabel) 2) Diagram Balok (Histogram) 3) Diagram Kue (Pie Chart). b. Statistika Inferensia = Statistika Induktif (inferential;inference artinya menarik opini/kesimpulan) Statistika Inferensia: metode yang berkaitan dengan analisis data untuk peramalan dan/atau penarikan kesimpulan Contoh Statistika Inferensia : 1) Metode Pendugaan Statistik 2) Pengujian Hipotesis 3) Regresi dan Korelas. Statistik deskriptif hanya terbatas pada menyajikan data bentuk tabel, diagram, grafik, dan besaran lain, Sedangkan statistik inferensial selain mencakup statistik deskriptif juga mampu dipakai untuk melakukan estimasi dan penarikan kesimpulan terhadap populasi dari sampelnya. Untuk sampai pada penarikan kesimpulan statistik inferensia melalui tahap uji hipotesis dan uji statistik. 2. Bulatkan angka – angka berikut sesuai dengan aturan – aturan yang berlaku: 1) Rp 75.400.680,76 2) 8.876 ton 3) 6.3 dan 6.300 Jawab: a) Rp 75.400.680,76 dibulatkan hingga jutaan rupiah menjadi Rp 75 juta. Angka yang harus dihilangkan mulai dari 4 ke kanan dan ini merupakan angka terkiri. Angka terkanan dari yang mendahului 4, ialah 5 harus tetap. b) 8.876 ton, dibulatkan hingga ribuan akan menjadi 9 ribu ton. c) Bilangan 6.3 atau 6.300 menjadi 6 jika dibulatkan teliti hingga satuan. Angka yang harus dihilangkan masing-masing 3 dan 300 sedangkan yang mendahuluinya adalah genap, yakni 6. Jadi harus tetap 6.

15 Modul Statistika Deskriptif Berbasis STEM Modul Perkuliahan berbasis STEM 3. Sebutkan data yang disajikan oleh statistika deskriptif dan jelaskan! Jawab: Pada statistika deskriptif, yang perlu disajikan adalah: 1) Ukuran pemusatan data (measures of central tendency). Ukuran pemusatan data yang sering digunakan adalah distribusi frekuensi. Ukuran statistik ini cocok untuk data nominal dan data ordinal (data kategorik). Sementara nilai mean adalah ukuran pemusatan data yang cocok untuk data continuous. Ukuran deskriptif lain untuk pemusatan data adalah median (nilai tengah) dan modus (nilai yang paling sering muncul). 2) Ukuran penyebaran data (measures of spread). Ukuran penyebaran data yang sering digunakan adalah standar deviasi. Ukuran penyebaran data ini cocok digunakan untuk data numerik atau continuous. Sementara untuk data kategorik, nilai range merupakan ukuran yang cocok. Penanaman Nilai Karakter Perkembangan ilmu pengetahuan menuntut orang untuk lebih percaya pada data daripada manusia sehingga untuk meyakinkan orang kita perlu menyajikan data pendukung. Tentang hal ini ada slogan "In God we trust, for everything else we need data". Jadi kita bisa melihat betapa pentingnya data dalam kehidupan. Walaupun data penting tetapi sikap sebagai manusia hendaknya juga menyampaikan data dengan benar. Konten ini telah tayang di Kompasiana.com dengan judul "Berbohong dengan Statistik", Klik untuk baca: https://www.kompasiana.com/h4k4/54ff7290a33311404c5100fd /berbohong-dengan-statistik Kreator: Henki Kwee Kompasiana adalah platform blog, setiap konten menjadi tanggungjawab kreator. Tulis opini Anda seputar isu terkini di Kompasiana.com Nilai Kejujuran

16 Modul Statistika Deskriptif Berbasis STEM Modul Perkuliahan berbasis STEM PENYAJIAN DATA STATISTIKA PENYAJIAN DATA Data yang telah dikumpulkan, baik berasal dari populasi ataupun dari sampel, untuk keperluan laporan dan atau analisis selanjutnya perlu diatur, disusun, disajikan dalam bentuk data yang jelas dan baik. Garis besarnya ada dua cara penyajian data yang sering dipakai ialah: tabel atau daftar dan grafik atau diagram. Macam-macam daftar yang dikenal: a. daftar baris kolom, b. daftar kontingensi, c. daftar distribusi frekuensi. Sedangkan diagram yang akan diuraikan di sini ialah: a. diagram batang, b. diagram garis, c. diagram lambang atau diagram simbol, d. diagram pastel dan diagram lingkaran, e. diagram peta atau kartogram, f. diagram pencar atau diagram titik. Tahukah kamu, aku memiliki data nilai temanteman sekolas? Lalu bagaimana aku menyampaikan atau menyajikan pada kalian? Nah, untuk mengetahui lebih lanjut mari kita belajar bersama tentang Penyajian Data.

17 Modul Statistika Deskriptif Berbasis STEM Modul Perkuliahan berbasis STEM Fenomena Mendekat dengan Literasi Statistik Literasi Statistik merupakan kemampuan untuk memahami statistik. Pemahaman mengenai ini memang diperlukan oleh masyarakat supaya biasa memahami materimateri yang dipublikasikan oleh media (Ginting 2020:36). UNESCO mengungkapkan bahwa literasi adalah kemampuan untuk memahami informasi, mengidentifikasi, menafsirkan, mengomunikasikan, dan menghitung melalui sumber yang diperoleh dari media cetak dan mampu menulis dalam berbagai konteks (Farmer & Stricevic, 2011; Takaria & Rumahlatu, 2016). Beberapa ahli mengidentifikasi kegunaan Literasi Statistik diantaranya: Pertama; Literasi statistis merupakan kemampuan untuk memahami bahasa statistik:kata, simbol, dan istilah. Mampu menginterpretasikan grafik dan tabel, serta mampu membaca dan memahami statistik dalam berita, media, jajak pendapat, dan lain-lain (Garfield, 1999; Hovermill, Beaudrie & Boschmans, 2014, p. 1; Takaria, 2016). Kedua; Literasi statistis sebagai suatu konsep, termasuk kemampuan untuk membaca dan interpretasi data statistik di media harian dan lainnya (surat kabar, Internet, saluran televisi, dan lain-lain), dan ditampilkan melalui grafik, tabel, pernyataan, survei dan studi statistik (Unece, 2012, p. 9; Sušec, Muravec, & Stančić, 2014). Ketiga; Mujib (2017,p. 3) menyatakan bahwa literasi statistis diperlukan bagi warga negara agar dapat memahami materi yang dipublikasikan oleh media seperti televisi, koran, dan situs-situs internet. Keempat; Literasi statistis merupakan seperangkat kemampuan yang dapat digunakan mahasiswa untuk memahami beragam informasi statistik yang dimunculkan di berbagai media. Literasi statistis didasarkan pada proses interaksi melalui pengetahuan dan sikap kritis. Unsur pengetahuan melibatkan komponen kognitif seperti keterampilan, pengetahuan statistis, penge tahuan matematis, pengetahuan tentang konteks dan pertanyaan kritis (Gal,2002; Nikiforidou, Lekka, & Pange, 2010). Pada jenjang perguruan tinggi, statistika diajarkan terpisah tidak terintegrasi dalam matematika, tetapi peranan matematika sangat menentukan keberhasilan mahasiswa dalam menguasai statistika. Oleh karena itu, pemahaman dasar mahasiswa calon guru sekolah dasar terhadap statistika menjadi penting dan sangat mendasar. Ahmad Rusdiana, Guru Besar Manajemen Pendidikan UIN Sunan Gunung Djati Bandung Sumber: https://rumahbaca.id/mendekat-dengan-literasi-statistik/ Scientific

18 Modul Statistika Deskriptif Berbasis STEM Modul Perkuliahan berbasis STEM Berdasarkan teks/bacaan, diskusikan pertanyaan berikut! 1. Apakah dalam bacaan terdapat hasil riset atau pengamatan? 2. Bagaimana sajian data hasil riset atau pengamatan dalam bacaan tersebut? DAFTAR STATISTIKA Skema garis besar untuk sebuah tabel, dengan nama-nama bagiannya: Judul daftar, ditulis di tengah-tengah bagian teratas, dalam beberapa baris, semuanya dengan huruf besar. Secara singkat dan jelas dicantumkan meliputi: apa, macam atau klasifikasi, di mana, bila dan satuan atau unit data yang digunakan. Judul kolom ditulis dengan singkat dan jelas, bisa dalam beberapa baris. Usahakan jangan melakukan pemutusan kata. Demikian pula halnya dengan judul baris. Sel daftar adalah tempat nilai-nilai data dituliskan. Di kiri bawah daftar terdapat bagian untuk catatan yang perlu atau biasa diberikan. Biasanya juga dituliskan sumber: . . . . , yang menjelaskan dari mana data itu dikutip. Jika kalimat ini tidak terdapat biasanya dianggap bahwa pelapor sendiri telah mengumpulkan data itu. SKEMA Ayo Kita Diskusikan

19 Modul Statistika Deskriptif Berbasis STEM Modul Perkuliahan berbasis STEM Luas daerah-daerah bagian Indonesia, dalam km persegi adalah sebagai berikut (data dari Statistical Pocketbook of lndonesia 1960): Jawa dan Madura dibagi menjadi 5 daerah, ialah: Jakarta 560, Java Barat 46.317, Jawa Tengah 34.206, Yogyakarta 3.169 dan Jawa Timur termasuk Madura seluas 47.922. Sumatera meliputi daerab-daerah Aceh, Sumatera Utara, Sumatera Barat, Jambi, Riau dan Sumatera Selatan. Luas keenam daerah itu masingmasing: 55.392; 70.787; 49.778; 44.924; 94.562 dan 158.163. Kalimantan dibagi menjadi 4 bagian daerah ialah: Barat, Selatan, Tengah dan Timur dan luasnya berturut-turut: 146.760; 37.660, 152.600 dan 202.440. Seluruh Kalimaman luasnya adatah 539.460 km persegi. Sulawesi dengan kepulauan di sekelilingnya mempunyai luas 189.035 km persegi, sedangkan kepulauan Maluku 74.505. Kepulauan Nusa Tenggara dibagi meniadi tiga daerah bagian yakni: Bali, Nusa Tenggara Barat dan Nusa Tenggara Timur dengan luas masing-masing: 5.561; 20.177 dan 47.876 km persegi. Akhirnya Iuas daerah Irian Jarak yang kira-kira hampir seperlima luas seluruh kepulauan Indonesia, tercatat 412.781 km persegi. Catatan: data dari Statistical Pocketbook of lndonesia 1960 Tabel 1. Luas Daerah Indonesia Dalam Km Persegi Tahun 1962 CONTOH

20 Modul Statistika Deskriptif Berbasis STEM Modul Perkuliahan berbasis STEM Data di muka, yang disajikan secara naskah, sukar untuk dilihat dan dipelajari dengan cepat. Jika disajikan dalam daftar, akan memudahkan pencarian, pembacaan dan analisis. Perhatikan tabel 2 berikut. Dalam daftar nampak bahwa, jika diambil data 15, maka data ini menyatakan bahwa ada 15 laki-laki yang berpendidikan SD dan mempunyai pengalaman kerja kurang dari 5 tahun. Jadi data 15 ini telah menjelaskan ketiga buah faktor yang ada dalam daftar. CONTOH

21 Modul Statistika Deskriptif Berbasis STEM Modul Perkuliahan berbasis STEM Tabel 2. Daftar Tingkat Pendidikan dan Pengalaman Kerja Pegawai di Jawatan A Menurut Jenis Kelamin Tahun 1980 Catatan : data karangan Dapat mudah dimengerti, bahwa makin banyak kategori atau klasifikasi data makin sulit tabel harus dibuat. Dalam hal demikian, adalah bijaksana jika dibuat lebih dari sebuah tabel. Untuk data yang terdiri atas dua faktor atau dua variabel, faktor yang satu terdiri atas b kategori dan lainnya terdiri atas k kategori, dapat dibuat daftar kontingensi berukuran b X k dengan b menyatakan baris dan k menyatakan kolom. Tabel 3. Jumlah Mahasiswa Universitas X Menurut Kelompok Usia Tahun 1970 Catatan : data karangan Kolom kedua, yakni banyak mahasiswa, sering disingkat dengan f yang berarti frekuensi dan menyatakan beberapa mahasiswa yang umurnya tertulis pada kolom pertama. Demikianlah misalnya, ada 1.172 mahasiswa yang umurnya paling muda 17 tahun dan paling tua 20 tahun. CONTOH

22 Modul Statistika Deskriptif Berbasis STEM Modul Perkuliahan berbasis STEM DIAGRAM BATANG Penyajian data dalam gambar akan lebih menjelaskan lagi persoalan secara visual. Data yang variabelnya berbentuk kategori atau atribut sangat tepat disajikan dalam bentuk diagram batang. Untuk menggambar diagram batang diperlukan sumbu datar dan sumbu tegak yang berpotongan tegak lurus. Sumbu datar dibagi menjadi beberapa skala bagian yang sama, begitu pula sumbu tegaknya. Skala pada sumbu tegak tidak harus sama dengan skala pada sumbu datar. Apabila diagram dibuat tegak, maka sumbu datar dipakai untuk menyatakan atribut atau waktu. Sedangkan kuantum atau nilai data digambar pada sumbu tegak. Tabel 4. Jumlah Murid di Daerah A Menurut Tingkat Sekolah dan Jenis Kelamin Tahun 1970 Catatan : data karangan Jika hanya diperhatikan jumlah murid, tanpa perincian jenis kelamin, diagramnya merupakan diagram batang tunggal. Gambar 1. Diagram Batang Tungal Vertikal (Kiri) dan Diagram Batang Tunggal Horizontal (Kanan) 1562 1019 432 818 743 0 500 1000 1500 2000 SD SMP ST SMA SMEA 1562 1019 432 818 743 SD SMP ST SMA SMEA

23 Modul Statistika Deskriptif Berbasis STEM Modul Perkuliahan berbasis STEM Jika jenis kelamin juga diperhatikan dan digambarkan kedalam diagram, maka didapat diagram batang dua komponen. Diagram ini pun dapat digambarkan secara horisontal dan juga terdiri dari dua komponen. Supaya jumlah murid dapat tergambarkan, maka dapat dibuat satu batang lagi yang melukiskan jumlah murid sehingga akan didapat diagram batang tiga komponen. Untuk kategori data yang berlawanan, dapat pula dibuat diagram batang dua arah. Jika terdapat klasifikasi atribut dengan nilai data sangat besar dibandingkan dengan klasifikasi lainnya, batang untuk bernilai besar ini lebih baik dipatahkan. Jumlah jiwa tiap daerah, kecuali daerah E, dibawah dua juta. Batang daerah E mencatat 9,75 juta nampak dipatahkan diatas skala 2000. 875 512 347 476 316 687 507 85 342 427 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 SD SMP ST SMA SMEA Laki-laki Perempuan 875 512 347 476 316 687 507 85 342 427 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 SD SMP ST SMA SMEA Laki-laki Perempuan Gambar 2. Diagram Batang Dua Komponan Gambar 3. Diagram Batang Tiga Komponan Gambar 4. Diagram Batang Dua Arah

24 Modul Statistika Deskriptif Berbasis STEM Modul Perkuliahan berbasis STEM Untuk satu kesatuan kumpulan data yang terdiri atas beberapa bagian, sering diagram batangnya hanya digambar sebuah yang dibagi-bagi sesuai dengan banyak bagian yang membentuk kesatuan itu. Tabel 5. Daftar Biaya Tiap Bulan di Daerah A ( dalam % ) Gambar 5. Diagram Batang yang terbagi dan dalam bagian-bagian DIAGRAM GARIS Untuk menggambarkan keadaan yang serba terus atau berkesinambungan, misalnya produksi minyak tiap tahun, jumlah penduduk tiap tahun, keadaan temperatur badan tiap jam, dan lain-lain dibuat diagram garis. Seperti diagram batang, disini juga diperlukan sistem sumbu datar dan sumbu tegak yang saling tegak lurus. Sumbu datar menyatakan waktu dan sumbu tegak menyatakan kuantum data tiap tahun. 0 20 40 60 80 100 120 8% Pos F 10% Pos E 22% Pos D 14% Pos C 18% Pos B 28 % Pos A

25 Modul Statistika Deskriptif Berbasis STEM Modul Perkuliahan berbasis STEM Tabel 6. Jumlah Penggunaan Barang A di Jawatran B Tahun 1971-1980 Tahun Jumlah Barang 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 376 524 412 310 268 476 316 556 585 434 Dengan memperhatikan gerak garis, kita dapat mempelajari bagaimana fluktuitas atau naik-turun penggunaan barang dari tahun ke tahun. Beberapa misal diagram garis yang tafsirannya diberikan : (A) Keadaan yang bertambah secara “konstan” (B) Keadaan yang bertambah dengan pertambahan menaik. (C) Keadaan yang bertambah dengan pertambahan yang menurun. (D) Keadaan yang menurun yang tidak tetap. 376 524 412 310 268 476 316 556 585 434 0 100 200 300 400 500 600 700 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980

26 Modul Statistika Deskriptif Berbasis STEM Modul Perkuliahan berbasis STEM Jika data terkumpul sekitar harga yang cukup besar sehingga diagramnya cukup jauh dari sumbu horizontal maka lebih baik dilakukan loncatan atau pemusatan sumbu tegak. Gambar II(10) kurang baik, karena garis diagram keliatan cukup jauh dari sumbu datar. Jika digambarkan dengan loncatan sumbu tegak akan didapat seperti Gambar II(11) atau hanya dengan memutuskan sumbu tegaknya saja seperti Gambar II(12). Gambar II(11) Gambar II(12)

27 Modul Statistika Deskriptif Berbasis STEM Modul Perkuliahan berbasis STEM Gambar II(13) Gambar II(14) Gambar II(13) dan Gambar II(14) digambarkan pada kertas grafik milimeter. Kertas ini, baik mendatar maupun tegak memiliki pembagin skala yang yang sama besar. Skala demikian biasanya disebut dengan skala hitung. Selain kertas milimeter jika menghendaki gambaran persoalan dalam bentuk relatif, sering digunakan kertas grafik semi-logaritma. Dinamakan demikian karena salah satu sumbu, biasanya sumbu tegak, mempunyai skala berbentuk logaritma sedangkan sumbu lainnya Gambar II(15)

28 Modul Statistika Deskriptif Berbasis STEM Modul Perkuliahan berbasis STEM berskala hitung. : Berikut adalah data hasil usaha yang telah dilakukan oleh A dan b selama 1974-1980. Tabel 9. Hasil Usaha A dan B Dalam Jutaaan Rupiah 1974-1980 Tahun A B 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 2,5 3,1 3,5 4,2 4,6 6,8 8,0 0,2 0,3 0,5 0,6 0,9 1,0 1,2 Diagram garis untuk kedua usaha dapat dilihat dalam Gambar II(16). Kedua usaha mencapai kemajuan dari tahun ketahun dan usaha A menunjukkan kemajuan absolut yang lebih besar dari pada usaha B. Gambar II(17) menggunakan kertas semi-logaritma. Memperlihatkan kemajuan dari tahun ke tahun, tetapu usaha B mencapai kemajuan relatif lebih pesat daripada usaha A. CONTOH

29 Modul Statistika Deskriptif Berbasis STEM Modul Perkuliahan berbasis STEM Gambar II(17) DIAGRAM LINGKARAN dan DIAGRAM PASTEL Untuk membuat diagram, gambarkan sebuah lingkaran, lalu dibagi-bagi menjadi beberapa sektor. Tiap sektor melukiskan kategori data yang terlebih dahulu diubah ke dalam derajat. Dianjurkan titik pembagian mulai dari titik tertinggi lingkaran. Diagram lingkaran ini sering digunakan untuk melukiskan data atribut. Ambil data dalam daftar II (10) tentang biaya hidup tiap bulan. Terlebih dahulu tiap nilai data diubah dalam derajat. Pos A, = 28 100 × 360° = 100,8°. Pos B, = 18 100 × 360° = 64,8°. Lainnya dihitung dengan cara yang sama dan didapatkan Pos C = 54,4°, Pos D = 79,2° , Pos E = 36° dan Pos F = 28,8° . Sudut-sudut tersebut digambarkan dalam sebuah lingkaran. Hasilnya dapat dilihat dalam gambar II (18). Penjelasan dapat ditulis di luar lingkaran secara mendatar. Jika cukup ruangan, lebih baik ditulis di dalam sektor secara mendatar juga. Variasi bentuk diagram lingkaran dapat pula dibuat, misalnya seperti dalam gambar II (19). Diagram terakhir ini disebut diagram pastel. Pos A 28%, 28% Pos B 18%, Pos C 18% 14%, 14% Pos D 22%, 22% Pos E 10%, 10% Pos F 8%, 8% Pos A, 28% Pos B, 18% Pos C, 14% Pos D, 22% Pos E, 10% Pos F, 8% CONTOH

30 Modul Statistika Deskriptif Berbasis STEM Modul Perkuliahan berbasis STEM Gambar II(18) dan Gambar II (19) DIAGRAM LAMBANG Sering dipakai untuk mendapatkan gambaran sesuatu hal dan sebagai alat visual bagi orang awam. Setiap satuan jumlah tertentu dibuat sebuah simbul sesuai dengan macam datanya. Misalnya untuk data mengenai jiwa, penduduk dan pegawai dibuat gambar orang, satu gambar untuk tiap 500 jiwa; untuk data bangunan, Gedung sekolah dan lain-lain dibuat gambar gedung, satu gedung menyatakan 25 buah, dan masih banyak contoh lain lagi. Kesulitan yang dihadapi ialah ketika menggambarkan bagian simbul untuk satuan yang tidak penuh. Untuk melukiskan pegawai di pelbagai jawatan, diagram simbulnya dapat dilihat pada gambar di samping. Gambar II(20) Gambar II (21) berikut ini merupakan diagram simbul untuk penggunaan listrik dalam ribuan kwh untuk industriindustri di beberapa daerah di Indonesia selama tahun 1958. Gambar II(21) CONTOH

31 Modul Statistika Deskriptif Berbasis STEM Modul Perkuliahan berbasis STEM Di bawah ini merupakan gabungan antara diagram lambing dan diagram batang. Data yang dilukiskan adalah mengenai jumlah kendaraan penumpang di jawa barat untuk tahun-tahun 1967, 1969 dan 1971. Sumber data : KOMDAK Langlangbuana, Jawa Barat DIAGRAM PETA Diagram ini dinamakan juga kartogram. Dalam pembuatannya digunakan peta geografis tempat data terjadi. Dengan demikian diagram ini melukiskan keadaan dihubungkan dengan tempat kejadiannya. Salah satu contoh yang sudah terkenal ialah jika kita membuka buku peta bumi. Di situ antara lain terdapat peta daerah atau pulau dengan mencantumkan pula gambargambar pohon kelapa, jagung, kuda, sapi, dan lain-lain. Contoh lain adalah tentang rata-rata pertumbuhan penduduk di Jawa Barat selama 1961-1971 menurut Kantor Statistik Propinsi Jawa Barat. Diagram petanya dapat dilihat di samping. CONTOH

32 Modul Statistika Deskriptif Berbasis STEM Modul Perkuliahan berbasis STEM Gambar II(23) Gambar II(24) melukiskan penempatan transmigran dari Jawa Barat ke Kalimantan selama periode 1951-1972/1973. Dihitung banyak jiwa yang ditransmigrasikan, datannya dapat dibaca di atas gambar kepala orang. Gambar II(24) DIAGRAM PENCAR Untuk kumpulan data yang terdiri atas dua variable, dengan nilai kuantitatif, diagramnya dapat dibuat dalam sistem sumbu koordinat dan gambarnya akan merupakan kumpulan titik-titik yang terpencar. Karenanya, diagram demikian dinamakan diagram pencar. Gambar II(25)

33 Modul Statistika Deskriptif Berbasis STEM Modul Perkuliahan berbasis STEM Visualisasi Data dan Infografik, Apa bedanya? Penggunaan infografik dan visualisasi data atau visual data di indonesia dalam lima tahun terakhir terus bertambah dan tersebar di berbagai media. Secara prinsip memang infografik dan visualisasi data memiliki tujuan yang sama yaitu untuk menyampaikan informasi secara visual. Namun, dalam konteks penggunaan, keduanya memiliki perbedaan yang cukup signifikan. Visualisasi data secara ringkas merujuk pada tehnik penyajian data menjadi informasi visual, seperti grafik, diagram dan plot. Visualisasi data secara teknis berisi data dan desain, fungsi utama visualisasi dalam hal ini adalah untuk membantu kita mengklarifikasi, membersihkan informasi dan memberikan ringkasan pesan tentang dampak dari riset atau data yang disajikan. Visualisasi data yang baik akan memudahkan orang menyimpulkan data dan mengintepretasikannya sesuai dengan pesan yang diinginkan oleh periset. Dalam visualisasi data, angka atau data adalah unsur utama yang perlu disajikan sedangkan desain dibutuhkan untuk menarik perhatian pembaca untuk melihat angka tersebut. Visualisasi yang dihadirkan dalam visualisasi data tidak boleh mendistraksi pembaca dari data yang dihadirkan. Oleh karena itu kemampuan membaca data, menyimpulkan dan menyajikan dengan visualisasi yang berimbang menjadi tuntutan utama dalam visualisasi data. Berbeda dengan visualisasi data yang memiliki indikator rigid, infografis memungkinkan desainer untuk melakukan eksplorasi visual. Secara ringkas, infografis adalah kombinasi ilustrasi, fakta, dan teks, sehingga banyak infografis yang dapat mengadopsi teknik storytelling dalam penyajiannya. Dalam perancangan infografis, fokus utamanya adalah narasi pesan ringkas dengan bantuan visualisasi untuk membuatnya jadi lebih menarik, atau bahkan dramatis. Cakupan yang luas dari penggunaan infografis membuatnya berfokus pada visualisasi atau ilustrasi dan komprehensi pembaca. Infografis memungkinkan pesan dimuat secara lengkap meski tetap harus ringkas. Karena, dalam infografis, pembaca diharapkan dapat menerima informasi dan mengambil simpulan dari informasi tersebut. Oleh karen itu, desainer infografis harus mampu melakukan sinkronisasi narasi pesan dengan visualisasi yang menarik. Sumber : https://kumparan.com/rolip-saptamaji/visualisasi-data-dan-infografik-apa-bedanya1uetyo75te2/full Technology, Engineering Wawasan Perkembangan

34 Modul Statistika Deskriptif Berbasis STEM Modul Perkuliahan berbasis STEM 1. Daftar berat badan 60 siswa SMP N 1 Sukaraja 43, 40, 42, 42, 43, 44, 41, 44, 43, 42, 42, 43, 41, 40, 40, 44, 41, 40, 42, 42, 44, 43, 40, 40, 43, 44, 44, 41, 41, 41, 41, 42, 43, 44, 43, 43, 41, 43, 41, 42, 43, 41, 43, 42, 43, 41, 43, 44, 41, 43, 42, 42, 42, 42, 44, 43, 42, 42, 43, 43. Sajikan dalam bentuk diagram batang! Penyelesaian: Tabel Distribusi Frekuensi No Berat Badan Frekuensi 1 40 6 2 41 12 3 42 15 4 43 18 5 44 9 Jumlah 60 2. Tabel berikut menunjukkan banyaknya siswa di suatu kabupaten menurut tingkat sekolah pada tahun 2007. Tingkat Pendidikan Banyak Siswa SD SMP SMA 175 600 225 Buatlah diagram lingkaran untuk data tersebut. Penyelesaian : Jumlah seluruh siswa adalah 1.000 orang. Seluruh siswa diklasifikasikan menjadi 5 katagori: SD = 175 orang, SMP = 600 orang, dan SMA = 225 orang. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 40 kg 41 kg 42 kg 43 kg 44 kg Diagram Batang Berat Badan Yuk Berlatih dari Contoh Mathematics

35 Modul Statistika Deskriptif Berbasis STEM Modul Perkuliahan berbasis STEM Siswa SD = (175/1.000) x 100% = 17,5% Besar sudut sektor lingkaran = 17,5% × 360° = 63° Siswa SMP = (600/1.000) x 100% = 60% Besar sudut sektor lingkaran = 60% × 360° = 216° Siswa SMA= (225/1.000) 100% = 22,5% Besar sudut sektor lingkaran = 22,5% × 360° = 81° 3. Ubahlah tabel berikut menjadi bentuk Kartogram! Tabel 11. Pemasaran Wajik Week khas Magelang Semester I tahun 2018 DAERAH PEMASARAN JUMLAH Semarang 500.000 Yogyakarta 400.000 Purwokerto 300.000 Tegal 300.000 Pati 200.000 Surakarta 350.000 Temanggung 450.000 Penyelesaian:

36 Modul Statistika Deskriptif Berbasis STEM Modul Perkuliahan berbasis STEM Penanaman Nilai Karakter Perkembangan ilmu pengetahuan menuntut orang untuk lebih percaya pada data daripada manusia sehingga untuk meyakinkan orang kita perlu menyajikan data pendukung. Tentang hal ini ada slogan "In God we trust, for everything else we need data". Jadi kita bisa melihat betapa pentingnya data dalam kehidupan. Walaupun data penting tetapi sikap sebagai manusia hendaknya juga menyampaikan data dengan benar. Konten ini telah tayang di Kompasiana.com dengan judul "Berbohong dengan Statistik", Klik untuk baca: https://www.kompasiana.com/h4k4/54ff7290a33311404c5100fd /berbohong-dengan-statistik Kreator: Henki Kwee Kompasiana adalah platform blog, setiap konten menjadi tanggungjawab kreator. Tulis opini Anda seputar isu terkini di Kompasiana.com Nilai Kejujuran

37 Modul Statistika Deskriptif Berbasis STEM Modul Perkuliahan berbasis STEM DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSIDAN GRAFIKNYA Daftar distribusi frekuensi ini telah disinggung sedikit dalam 11 dan contohnya dapat dilihat dalam Daftar II(8) halaman 21 Sebuah contoh lagi adalah sebagai berikut DAFTAR III(1) NILAI UJIAN STATISTIKA UNTUK 80 MAHASISWA Nilai Ujian Banyak Mahasiswa (f) 31-40 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100 2 3 5 14 24 20 12 Jumlah 80 Sebelum dipelajari bagaimana cara membuat daftar isi, akan dijelaskan dulu tentang istilahistilah yang dipakai. Dalam daftar distribusi frekuensi, banyak objek dikumpulkan dalam kelompokkelompok berbentuk a-b, yang disebut kelas interval. Kedalam kelas interval a - b dimasukkan mastalsica semua data yang bernilai mulai dari a sampai dengan b. Urutan kelas interval di susun mulai data terkecil terus ke bawah sampai nilai data terbesar. Berturut-turut, mulai dari atas, diberi nama kelas interval pertama, kelas interval kedua, ..., kelas interval terakhir. Ini semua ada dalam kolom kiri. Kolom kanan berisikan bilangan-bilangan yang menyatakan berapa buah data terdapat dalam tiap kelas interval. Jadi kolom ini berisikan frekuensi, disingkat dengan f. Misalnya, f = 2 untuk kelas interval pertama, atau ada 2 orang mahasiswa yang mendapat nilai ujian paling rendah 31 dan paling tinggi 40 Bilangan bilangan di sebelah kiri kelas interval disebut unsur bawah dan bilangan bilangan di sebelah kanannya disebut ujung atas, Ujung-ujung bawah kelas interval pertama, kedua,terakhir ialah 31, 41,. 91 sedangkan ujung-ujung atasnya berturut-turut 4050100 Selisih positif antara tiap dua ujung bawah berurutan disebut panjang kelas interval. Dalam

38 Modul Statistika Deskriptif Berbasis STEM Modul Perkuliahan berbasis STEM Daftar III(1), panjang kelasnya, disingkat dengan p, adalah 10, jadi p = 10 dan semuanya sama. Dikatakan bahwa daftar itu mempunyai panjang kelas yang sama. Selain dari ujung kelas interval ada lagi yang biasa disebut batas kelas interval. Ini bergantung pada ketelitian data yang digunakan. Jika data dicatat teliti hingga satuan, maka batas bawah kelas sama dengan ujung bawah dikurangi 0,5. Batas atasnya didapat dari ujung atas ditambah dengan 0,5. Untuk data dicatat hingga satu desimal, batas bawah sama dengan ujung bawah dikurangi 0,05 dan batas atas sama dengan ujung atas ditambah 0,05. Kalau data hingga dua desimal, batas bawah sama dengan ujung bawah dikurangi 0,005 dan batas atas sama dengan ujung atas ditambah 0,005 dan begitu seterusnya. Untuk perhitungan nanti, dari tiap kelas interval biasa diambil sebuah nilai sebagai wakil kelas itu. Yang digunakan di sini ialah tanda kelas interval yang didapat dengan menggunakan aturan: tanda kelas = 1/2 (ujung bawah + ujung atas) Contoh: Kelas interval pertama adalah 31-40 dengan frekuensi f = 2. Ujung bawah kelas = 31, ujung atas = 40. Adapun batas bawah kelas = 30,5 dan batas atas = 40.5. Tanda kelasnya = 1/2(31+40) = 35,5 MEMBUAT DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI Perhatikan nilai ujian statistika untuk 80 orang mahasiswa berikut ini: 79 49 48 74 81 98 87 80 80 84 90 70 91 93 82 78 70 71 92 38 56 81 74 73 68 72 85 51 65 93 83 86 90 35 83 73 74 43 86 88 92 93 76 71 90 72 67 75 80 91 61 72 97 91 88 81 70 74 99 95 80 59 71 77 63 60 83 82 60 67 89 63 76 63 88 70 66 88 79 75 Untuk membuat daftar distribusi frekuensi dengan panjang kelas yang sama, kita lakukan sebagai berikut. a. Tentukan rentang, adalah data terbesar dkranp data terkecil dalam hal ini, karena data terbesar 99 dan data terkecil = 35, maka rentang = 99-35 = 64.

39 Modul Statistika Deskriptif Berbasis STEM Modul Perkuliahan berbasis STEM b. Tentukan banyak kelas interval yang diperlukan. Banyak kelas sering biasa diambil paling sedikit 5 kelas dan paling banyak 15 kelas, dipilih menurut keperluan. Cara lain cukup bagus untuk n berukuran besar n > 200 misalnya, dapat menggunakan aturan Sturges, yaitu: banyak kelas = 1+ (3,3) log in dengan n menyatakan banyak data dan hasil akhir dijadikan bilangan bulat. Untuk contoh kita dengan n =80, sekedar memperlihatkan penggunaan aturan ini, maka: (logaritma beberapa bilangan dapat dilihat dalam Lampiran, Daftar A). banyak kelas = 1+(3,3) log 80 = 1 +331903172802 7,2802 Kita bisa membuat daftar distribusi frekuensi dengan banyak kelas 7 atau 8 buah c. Tentukan panjang kelas interval p. Ini, secara ancer-ancer ditentukan oleh aturan: P = rentang/banyak kelas Harga p diambil sesuai dengan ketelitian satuan data yang digunakan. Jika data berbentuk satuan, ambil harga p teliti sampai satuan. Untuk data hingga satu desimal, p ini juga diambil hingga satu desimal, dan begitu seterusnya. Untuk contoh kita, maka banyak kelas diambil 7. didapat: P = 64/7 = 9,14 dan dari sini bisa kita ambil p = 9 atau p = 10 d. Pilih ujung bawah kelas interval pertama. Untuk im bisa diambil sama dengan data terkecil atau nilai data yang lebih kecil dari data terkecil tetapi selisihnya harus kurang dari panjang kelas yang telah ditentukan. e. Dengan P = 10 dan memulai dengan data yang lebih kecil dari data terkecil diambil 31, maka kelas pertama berbentuk 31-40, kelas kedua 41-50, kelas ketiga 51-60 dan seterusnya. Sebelum daftar sebelumnya dituliskan, ada baiknya dibuat daftar penolong yang berisikan kolom tabulasi yag berupa kumpulan garis pendek dan miring sesuai dengan banyak data dalam kelas interval yang bersangkutan. NILAI UJIAN TABULASI FREKUENSI 31-40 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100 II III 2 3 5 14 24 20 12

40 Modul Statistika Deskriptif Berbasis STEM Modul Perkuliahan berbasis STEM Jika ujung bawah kelas pertama diambil sama dengan data terkecil, yakni 35, maka daftarnya menjadi sama seperti DAFTAR III (2) di halaman berikut. DAFTAR III (2) NILAI UJIAN STATISTIKA UNTUK 80 MAHASISWA Nilai Ujian f 35 - 44 3 45 - 54 3 55 - 64 8 65 - 74 23 75 - 84 20 85 - 94 19 95 -104 4 jumlah 80 Daftar III(1) dan daftar III(2) kedua duanya dapat digunakan. Tetapi dalam daftar III(2), kelas interval terakhir, yakni kelas 95 – 104, melebihi nilai yang biasa diberikan ialah 100. Karenanya daftar III(1) yang lebih baik digunakan .Dari penyusunan kelas-kelas interval di muka dapat dilihat bahwa ujung bawah kelas yang satu berbeda dengan ujung atas kelas sebelumnya. Jadi tidak benar jika dibuat kelas-kelas seperti dalam dua contoh dibawah ini 31 - 41 atau 35 - 45 41 - 51 45 - 55 51 - 61 55 - 65 dst dst Perbedaan antara ujung bawah sebuah kelas dengan ujung atas kelas sebelumnya adalah satu jika data dicatat hingga satuan sepersepuluh atau 0,1 jika data dicatat hingga satu decimal, seperseratus atau 0,01 untuk data dicatat dua decimal dan begitu seterusnya. Dalam kedua daftar diatas, daftar III(1) dan daftar III(2), kelas-kelas intervalnya sama panjang dan tertutup. Mungkin saja membuat daftar dengan panjang kelas interval yang berlainan dan terbuka DAFTAR III(3) BANYAK SISWA DI DAERAH A MENURUT UMUR DALAM TAHUN

41 Modul Statistika Deskriptif Berbasis STEM Modul Perkuliahan berbasis STEM UMUR TAHUN f kurang dari 15 2,456 15 sampai 20 4,075 20 … 30 3,560 30 … 40 3,219 40 dan lebih 4,168 Jumlah 17,478 Kelas terbuka terjadi pada kelas pertama dan atau kelas terakhir. Kelas terbuka ini dibuat apabila tidak cukup banyak pengamatan yang akan terdapat jika interval itu dibuat tertutup dan jika data ekstrim tidak diketahui atau tak perlu diperhatikan. DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF DAN KUMULATIF Dalam daftar di atas, frekuensi dinyatakan dengan banyak data yang terdapat dalam tiap kelas: jadi dalam bentuk absolut. Jika frekuensi dinyatakan dalam persen, maka diperoleh daftar distribusi frekuensi relatif. Untuk Daftar 1 1. dapat kita peroleh daftar distribusi frekuensi relatif seperti dalam Daftar 11(4). DAFTAR III(4) DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF UNTUK NILAI UJUAN STATISTIKA NILAI f(%) 31 – 40 2.50 41 – 50 3.75 51 – 60 6.25 61 – 70 17.50 71 – 80 30.00 81 – 90 25.00 91 – 100 15.00 Jumlah 100.00 Frekuensi relatif, disingkat ∈atau f(%), untuk kelas tama didapat dari 2 80 × 100% = 2,50 Untuk lain-lain dihitung dengan jalan yang sama Tentu saja kedua bentuk frekuensi, absolut dan relatif dapat disajikan dalam sebuah daftar. Daftar berikut adalah contohnya DAFTAR III(5) NILAI UJIAN STATISTIKA UNTUK 50 MAHASISWA

42 Modul Statistika Deskriptif Berbasis STEM Modul Perkuliahan berbasis STEM nilai ujian fabs Frei 31 – 40 2 2.50 41 – 50 3 3.75 51 – 60 5 6.25 61 – 70 14 17.50 71 – 80 24 30.00 81 – 90 20 25.00 91 – 100 12 15.00 Jumlah 80 100.00 Ada lagi sebuah daftar yang biasa dinamakan daftar distribusi frekuensi kumulatif. Daftar distribusi frekuensi kumulatif dapat dibentuk dari daftar distribusi frekuensi biasa, dengan jalan menjumlahkan fre kunci demi frekuensi. Dikenal dua macam distribusi frekuensi ku kumulatif adalah kurang dari dan atau lebih. Tentu saja untuk kedua hal ini terdapat pula frekuensi-frekuensi absolut dan relatif. Untuk distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan atau lebih masing-masing dapat dilihat dalam Daftar III(6) dan Daftar III(7). DAFTAR III(6) NILAI UJIAN STATISTIKAUNTUK 80 MAHASISWA (KUMULATIF KURANG DARI) NILAI UJIAN fkum kurang dari 31 0 kurang dari 41 2 kurang dari 51 5 kurang dari 61 1 kurang dari 71 24 kurang dari 81 48 kurang dari 91 68 kurang dari 101 80

43 Modul Statistika Deskriptif Berbasis STEM Modul Perkuliahan berbasis STEM DAFTAR III(7) NILAI UJIAN STATISTIKAUNTUK 80 MAHASISWA (KUMULATIF LEBIH DARI) NILAI UJIAN Fkum 31 atau lebih 80 41 atau lebih 78 51 atau lebih 75 61 atau lebih 70 71 atau lebih 56 81 atau lebih 32 91 atau lebih 12 101 atau lebih 0 Perhatikan bahwa dalam kedua daftar di atas tidak terdapat baris yang menyatakan jumlah frekuensi. HISTOGRAM DAN POLIGON FREKUENSI Untuk menyajikan data yang telah disusun dalam daftar distribusi frekuensi menjadi diagram, seperti biasa dipakai sumbu mendatar untuk menentukan kelas interval, dan sumbu tegak untuk menyatakan frekuensi baik absolut maupun relatif Yang dituliskan pada sumbu datar adalah batas-batas kelas interval. Bentuk diagramnya seperti diagram batan hanya di sini sisi-sisi batang berdekatan harus berhimpitan. Data dalam Daftar III(1).

44 Modul Statistika Deskriptif Berbasis STEM Modul Perkuliahan berbasis STEM Jika daftar distribusi frekuensi mempunyai kelas-kelas interval yang panjangnya berlainan, maka tinggi diagram tiap kelas harusdisesuaikan Untuk ini, ambil panjang kelas yang sama yang terbanyak terjadi sebagai satuan pokok. Tinggi untuk kelas-kelas lainnya digambarkan sebagai kebalikan dari panjang kelas dikalikan dengan frekuensi yang diberikan Contoh Daftar berikut menyatakan gaji bulanan untuk 135 pegawai yang terdapat di suatu daerah DAFTAR III (10) GAJI BULANAN 135 PEGAWAI DI DAERAH A DALAM RUPIAH GAJI F 5.000-5.999 6.000-6.999 7.000-7.999 8.000-8.999 9.000-12.999 13.000-13.499 30 32 25 18 28 2 Jumlah 135 Kelas kelas interval pertama, kedua ketiga dan keempat panjangnya sama yakni 1000 Kelas interval kelima dan keenam masing-masing panjangnya 400 dan 500. Dengan mengambil pokok panjang kelas 1000, maka tinggi diagram kelas kelima digambarkan seperempat dari 28 atau 7. sedangkan tinggi diagram kelas terakhir digambarkan dua kali dua atau 4. Diagramnya dapat dilihat dalam Gambar III(3).

45 Modul Statistika Deskriptif Berbasis STEM Modul Perkuliahan berbasis STEM Untuk diagram-diagram di atas, semua frekuensi bernilai absolut. Tentu saja diagram demikian dapat dibuat jika frekuensi dinyatakan dalam persen, jadi untuk daftar distribusi frekuensi relatif. Caranya sama, kecuali sekarang frekuensi, jadi juga skalanya, dinyatakan dalam persen. MODEL POPULASI Poligon frekuensi yang merupakan garis patah-patah dapat didekati oleh sebuah lengkungan halus yang bentuknya secocok mungkin dengan bentuk poligon tersebut. Lengkungan yang didapat dinamakan kurva frekuensi. Untuk poligon frekuensi dalam

46 Modul Statistika Deskriptif Berbasis STEM Modul Perkuliahan berbasis STEM Gambar III(2) misalnya, kurva frekuensinya, digambar dengan garis tebal, dapat dilihat dalam Gambar III(6). kurva untuk model populasi sering dikenal. Diantaranya : model normal, simetrik, positif, negatif, bentuk J, bentuk J terbalik.

47 Modul Statistika Deskriptif Berbasis STEM Modul Perkuliahan berbasis STEM Model dengan lebih dari sebuah puncak, jadi bukan unimodal disebut multimodal. Kalau hanya dua puncak dinamakan modal. Contoh soal dan Pembahasan Berikut ini adalah data tinggi badan dari Mahasiswa Fakultas Ekonomi dan Bisnis Universitas Padjadjaran 125 165 157 151 132 134 161 145 148 156 154 179 157 150 169 149 170 155 145 148 154 163 159 162 173 180 176 152 162 143 143 150 158 163 134 165 142 150 121 176 a) Buatlah ditribusi frekuensinya ? b) Berapa jumlah mahasiswa yang memiliki tinggi badan kurang dari 151 cm dan yang lebih dari 160 cm ? c) Berapa batas atas kelas ke-3, batas bawah kelas ke-2, tepi bawah kelas ke-4, tepi atas kelas ke-2, dan titik tengah kelas ke-2 ? Jawab : 121 142 148 150 155 159 163 173 125 143 148 151 156 161 165 176 132 143 149 152 157 162 165 176 134 145 150 154 157 162 169 179 134 145 150 154 158 163 170 180 a) Distribusi Frekuensi R = Xmaks – X min = 180 – 121 = 59 k=1+3,322 log n = 1 +3,322 log 40 = 6,3220 = 6 Ci = R/k 59/6 = 9,8333, diambil 10

48 Modul Statistika Deskriptif Berbasis STEM Modul Perkuliahan berbasis STEM Distribusi Frekuensi Data Tinggi Badan Mahasiswa Fakultas Ekonomi dan Bisnis Universitas Padjadjaran Tinggi badan Jumlah mahasiswa 121 – 130 131 – 140 141 – 150 151 – 160 161 – 170 171 – 180 2 3 11 10 9 5 Jumlah 40 b) Jadi, Jumlah mahasiswa yang memiliki tinggi badan kurang dari 151 cm dan yang lebih dari 160 cm = 16 orang + 14 orang = 30 orang c) Batas atas kelas ke-3 = 150 Batas bawah kelas ke-2 = 131 Tepi bawah kelas ke-4 = 151-0,5= 150,5 Tepi atas kelas ke-2 = 140 + 0,5 =140,5 Titik tengah kelas ke-2 = (130,5=140,5)/2=135,5 Penanaman Nilai Karakter Nilai Kejujuran