กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน_12กค64

กฎการเคล่อื นทขี่ องนิวตัน 1

การประยุกตใ์ ช้กฎของนิวตนั

ในการแก้โจทย์ปัญหาเรือ่ งกฎการเคลือ่ นทข่ี องนวิ ตันน้นั เราจะต้องพจิ ารณาว่าวัตถุที่กำลังพจิ ารณานั้นหยุดนง่ิ
หรอื กำลังเคล่ือนท่ี ดังน้ี

1. วตั ถุอยใู่ นสมดุล (วัตถหุ ยดุ นิ่ง หรือเคล่อื นท่ีดว้ ยอัตราเรว็ คงตัว) : ใช้กฎขอ้ ท่หี น่ึงของนิวตัน Σ ⃑ = 0

โดยแยกพิจารณาตามแนวแกน x y z ได้ดงั นี้

Σ ⃑ = 0 Σ ⃑ = 0 Σ ⃑ = 0

ตัวอย่าง ถ้าระบบต่อไปน้ีอย่ใู นสมดลุ จะเขียนสมการไดเ้ ป็น

(แรงปฏิกิรยิ า)

(แรงเสยี ดทาน) (แรงภายนอก) Σ ⃑ = 0 : − = 0
(นา้ หนกั )
=

พนื้ มแี รงเสียดทาน Σ ⃑ = 0 : − = 0

=

(แรงปฏิกิรยิ า)

(แรงเสยี ดทาน) (แรงตงึ เชือก) Σ ⃑ = 0 : − = 0 มวล

รอกลน่ื ไมม่ คี วามฝืด = มวล
มวล
พนื้ มแี รงเสียดทาน (แรงตงึ เชือก) Σ ⃑ = 0 : =

=



(นา้ หนกั )

(นา้ หนกั )

เอกสารการสอนวชิ าฟิสกิ ส์ทัว่ ไป 1 1103123 โดย ผศ.ดร.กาญจนา ศวิ เลิศพร

กฎการเคล่อื นทข่ี องนวิ ตัน 2

2. พลศาสตร์ (วตั ถเุ คลอื่ นที่ด้วยอัตราเร่งคงตัว)

(แรงภายนอก) (แรงปฏกิ ิรยิ า) 3 แกน x: วตั ถเุ คลื่อนทด่ี ว้ ยอตั ราเรง่ มวล 1
มวล 2
2 Σ ⃑ = : − 1 = 1
1
1 − 2 = 2
1 2

2 = 3 มวล 3

พนื้ ไม่มีแรงเสียดทาน แกน y: ไม่มกี ารเคลอ่ื นที่

1 2 3 Σ ⃑ = 0 : 1 = 1 มวล 1
มวล 2
(นา้ หนกั ) 2 = 2
3 = 3 มวล 3
1 ( 1 ผลกั 2ไปทางขวา สว่ น 2 ผลกั 1ไปทางซ้าย)

2 ( 2 ผลกั 3ไปทางขวา ส่วน 3 ผลกั 2ไปทางซ้าย)

วตั ถุกำลังเคลื่อนท่ีขน้ึ ตามพืน้ เอยี งดว้ ยอตั ราเร่ง

(แรงปฏิกริ ยิ า) แกนขนานกับพน้ื เอยี ง: วัตถุเคล่ือนที่ด้วยอัตราเร่ง
(แรงภายนอก)
Σ ⃑ = : − ( ) =
( ) พนื้ เอียงไม่มีแรงเสยี ดทาน
แกนตั้งฉากกบั พ้ืนเอียง: ไมม่ กี ารเคล่ือนที่

( ) Σ ⃑ = 0 : = ( )

(นา้ หนกั )

เอกสารการสอนวิชาฟสิ ิกส์ทัว่ ไป 1 1103123 โดย ผศ.ดร.กาญจนา ศิวเลิศพร

กฎการเคล่ือนทข่ี องนวิ ตนั 3

3. พลศาสตร์ของการเคลื่อนท่ีเป็นวงกลม
วัตถุมวล ที่กำลังเคลื่อนที่เป็นวงกลมอย่างสม่ำเสมอ รัศมี ด้วยอัตราเร็วคงตัว มีความเร่ง
ของวัตถุทิศทางชี้เข้าหาจุดศูนย์กลางของวงกลมเสมอ (ความเร่งมีทิศตั้งฉากกับความเร็วเสมอ
เปน็ ไปตามสมการ

2
=

จากกฎการเคล่อื นทีข่ องนิวตนั จะไดว้ ่า ขนาดของแรงสุทธิที่ดงึ วัตถุเขา้ ในแนวรัศมีมีค่าเทา่ กบั

2
Σ = =

ตัวอย่างพลศาสตร์ของการเคลอ่ื นท่ีเป็นวงกลม
1) วงกลมในแนวราบ -- วัตถุมวล ผูกติดกับเชือกเบา ซึ่งปลายอีกข้างหนึ่งยึดไว้กับหมุดนิ่ง ถ้า

วัตถหุ มุนเป็นวงกลมอยา่ งสมำ่ เสมอบนผิวระดับลื่น

แกน x: วตั ถเุ คลอื่ นทเ่ี ปน็ วงกลมดว้ ยอตั ราเรง่

Σ ⃑ =

= 2



แรงท่ีดึงวัตถุเข้าในแนวรศั มีคอื แรงตึงเชือก แกน y: ไมม่ ีการเคล่ือนที่

=



2) เพนดูลัมแบบกรวย -- ลกู ตมุ้ มวล ผูกติดกบั เชือกเบายาว และกำลังแกว่งเป็นวงกลมในแนว
ระดับด้วยอัตราเรว็ ทำมมุ กับแนวดงิ่

แกน x: วตั ถเุ คลื่อนทเี่ ป็นวงกลมดว้ ยอตั ราเรง่

Σ ⃑ =
( ) = 2



แกน y: ไม่มกี ารเคลอื่ นที่

( ) =

แรงท่ดี ึงวตั ถุเข้าในแนวรัศมคี อื แรงตึงเชอื ก ( )

เอกสารการสอนวชิ าฟสิ กิ สท์ ั่วไป 1 1103123 โดย ผศ.ดร.กาญจนา ศิวเลศิ พร

กฎการเคล่ือนทขี่ องนิวตัน 4

3) การเลยี้ วโค้งบนทางราบ -- รถมวล กำลังเลี้ยวโค้งบนทางราบทไ่ี ม่ไดย้ กเอยี งที่มีรัศมคี วามโค้ง
และสมั ประสิทธคิ์ วามเสียดทานระหวา่ งลอ้ และพื้นถนนมคี ่าเท่ากับ

แกน x: วัตถเุ คลอื่ นทเ่ี ป็นวงกลมดว้ ยอัตราเรง่

Σ ⃑ =
= 2



แกน y: ไม่มีการเคลอ่ื นท่ี

=

แรงที่ดึงวตั ถเุ ขา้ ในแนวรัศมคี ือแรงเสียดทานทผี่ ิวถนน

4) การเล้ียวโค้งบนถนนเอยี งลื่น (ไม่มีแรงเสยี ดทาน) -- รถมวล กำลังเลี้ยวโค้งบนถนนเอยี งทำมุม
ที่มีรัศมีความโคง้

แกน x: วัตถเุ คลอื่ นทเ่ี ปน็ วงกลมดว้ ยอัตราเร่ง

Σ ⃑ =
( ) = 2



แกน y: ไมม่ กี ารเคลอื่ นท่ี

( ) =

แรงทดี่ งึ วัตถุเขา้ ในแนวรัศมีคอื แรง ( )

เอกสารการสอนวชิ าฟิสิกส์ทว่ั ไป 1 1103123 โดย ผศ.ดร.กาญจนา ศิวเลศิ พร

กฎการเคลอื่ นทขี่ องนิวตนั 5

5) วงกลมในแนวดงิ่ -- วตั ถุมวล ผกู ตดิ กับเชือกเบา แลว้ แกวง่ วตั ถใุ ห้หมนุ เป็นวงกลมอย่าง
สม่ำเสมอในแนวดงิ่ รัศมี ดว้ ยอตั ราเรว็ คงตวั และมีความเร่งสศู่ นู ยก์ ลาง

ทตี่ ำแหน่งสูงสุด: แรงที่ดงึ วัตถุเข้าในแนวรศั มีคือแรง + Σ ⃑ =
+ = 2



ทีต่ ำแหนง่ เดยี วกบั จดุ ศนู ยก์ ลาง: แรงทด่ี งึ วัตถุเข้าในแนวรัศมีคือแรง


Σ ⃑ = Σ ⃑ =
= 2 − = 2





ทตี่ ำแหน่งต่ำสดุ : แรงที่ดงึ วตั ถุเขา้ ในแนวรศั มีคือแรง −

เอกสารการสอนวิชาฟสิ กิ สท์ ัว่ ไป 1 1103123 โดย ผศ.ดร.กาญจนา ศิวเลศิ พร

กฎการเคลอ่ื นทขี่ องนิวตนั 6

ตัวอย่าง จงสรา้ งแผนภาพวตั ถุเสรี (free body diagram) ของแตล่ ะระบบ

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

เอกสารการสอนวิชาฟสิ ิกสท์ ่ัวไป 1 1103123 โดย ผศ.ดร.กาญจนา ศิวเลิศพร

กฎการเคล่ือนทข่ี องนิวตนั 7

ตวั อย่าง พนักงานต้องการเล่ือนกล่อง (กลอ่ งสองใบวางซ้อนกนั อยู่) ลงทางลาดดว้ ยอัตราเร็วคงตัวเท่ากับ 15.0
cm/s โดยไม่ให้กล่องล้ม ถ้าสัมประสิทธิ์ความเสียดท่านจลน์ระหว่างกล่องใบล่างกับพื้นมีค่า 0.45 และ
สัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตระหว่างกล่องทั้งสองใบมีค่า 0.80 จงหาว่าพนักงานคนนี้จะต้องออกแรงใน
แนวขนานกับพ้นื ลาดอย่างไรจงึ จะทำให้กล่องสามารถเคล่ือนลงได้ตามท่เี ขาต้องการ

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

เอกสารการสอนวชิ าฟิสิกสท์ ่วั ไป 1 1103123 โดย ผศ.ดร.กาญจนา ศวิ เลิศพร

กฎการเคลอื่ นทข่ี องนิวตนั 8

ตัวอย่าง วัตถุ A หนัก 60.0 N และวัตถุ W=12.0 N ผูกติดกันดังรูป สัมประสิทธิค์ วามเสียดทานมีค่า 0.25 จง
หาแรงเสียดทานท่ที ำกับวตั ถุ A ทที่ ำใหร้ ะบบอยู่ในสมดุลได้

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

เอกสารการสอนวิชาฟิสิกส์ทั่วไป 1 1103123 โดย ผศ.ดร.กาญจนา ศิวเลิศพร

กฎการเคลอ่ื นทขี่ องนวิ ตนั 9

ตวั อยา่ ง คนลา้ งหน้าต่างกำลังขดั บานหน้าต่างแนวด่ิงดว้ ยอัตราเร็วคงตวั ด้วยแรง F ถ้าแปรงหนกั 12.0 N และ
สมั ประสทิ ธ์คิ วามเสยี ดทานจลน์มีคา่ 0.15 จงหาขนาดของแรง F และแรงทห่ี น้าตา่ งกระทำต่อแปรง

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

เอกสารการสอนวชิ าฟสิ ิกส์ทว่ั ไป 1 1103123 โดย ผศ.ดร.กาญจนา ศิวเลศิ พร

กฎการเคล่อื นทข่ี องนวิ ตัน 10

ตวั อยา่ ง จากรูป วตั ถุ A และ B หนัก 25.0 N และสัมประสทิ ธค์ิ วามเสียดทานจลนท์ ุกผวิ มีคา่ 0.35 ถา้ วัตถุ C
เคล่ือนที่ลงมาด้วยความเรว็ คงตัว จงหาแรงตึงเชือกในแต่ละเสน้ และนำ้ หนักของวตั ถุ C

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

เอกสารการสอนวิชาฟสิ กิ ส์ทัว่ ไป 1 1103123 โดย ผศ.ดร.กาญจนา ศิวเลิศพร

กฎการเคลือ่ นทข่ี องนวิ ตัน 11

ตัวอยา่ ง ถ้าออกแรงดึง 125 N เพอ่ื ลากเรือสามลำ ดงั รปู โดยเรือแต่ละลำผกู ติดกนั ดว้ ยเชอื กเบา ถ้าถือวา่ แรง
เสียดทานระหวา่ งเรือและพน้ื มคี ่าน้อยมาก จงหาความเร่งและแรงตงึ เชือกของเชือกแตล่ ะเส้น

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

เอกสารการสอนวชิ าฟสิ ิกสท์ ว่ั ไป 1 1103123 โดย ผศ.ดร.กาญจนา ศวิ เลศิ พร

กฎการเคลื่อนทข่ี องนิวตนั 12

ตวั อยา่ ง กองอฐิ มวล 15.0 kg ห้อยจากเชือกทคี่ ล้องผ่านรอกล่ืน ซ่ึงมมี วลถว่ ง 28.0 kg ห้อยอีกปลายหนงึ่ ดงั
รปู ถ้าปล่อยใหร้ ะบบเคลื่อนท่ีจากหยุดน่งิ จงหาความเร่งของกองอฐิ และแรงตึงเชือก

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

เอกสารการสอนวิชาฟิสิกสท์ ัว่ ไป 1 1103123 โดย ผศ.ดร.กาญจนา ศวิ เลศิ พร

กฎการเคลื่อนทข่ี องนิวตัน 13

ตัวอยา่ ง วัตถุ A และ B มมี วล 40 kg และ 25 kg ตามลำดับ ผกู ติดกันด้วยเชอื กเบาและคลอ้ งผ่านรอกลื่น เมื่อ
ปลอ่ ยใหเ้ คล่ือนท่ีจากหยุดนง่ิ วัตถุ B จะไถลลงดว้ ยความเร่งค่าหนึ่ง ถา้ สมั ประสิทธ์ิความเสียดทานจลน์
ระหวา่ งวัตถุ A กบั ผิวโตะ๊ มีค่า 0.2 จงหาความเร่งของระบบและแรงตงึ เชือก

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

เอกสารการสอนวิชาฟสิ กิ ส์ทวั่ ไป 1 1103123 โดย ผศ.ดร.กาญจนา ศวิ เลิศพร

กฎการเคลอื่ นทข่ี องนิวตนั 14

ตัวอยา่ ง ลิงมวล 20 kg เกาะเชอื กดงั รูป เชือกคล้องผา่ นรอกทไี่ ม่มีความฝืด ปลายขา้ งหนึ่งมกี ลว้ ยมวล 20 kg
ถา้ ลิงไตเ่ ชือกขึ้น จงหาวา่ กลว้ ยจะเคลื่อนท่ขี ้นึ ลง หรือหยุดนงิ่

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

*เนอ้ื หา/รปู ภาพในเอกสารนอ้ี า้ งองิ จากหนังสือ University Physics with modern physics โดย Young and Freedman
เอกสารการสอนวิชาฟสิ กิ ส์ทั่วไป 1 1103123 โดย ผศ.ดร.กาญจนา ศวิ เลศิ พร