ใบความรู้การการหักแห

ใบความรู้ เรื่อง การหกั แหของคลน่ื

เม่ือคล่ืนเคลื่อนท่ีผ่านตัวกลางต่างชนิด กัน จะทาใ ห้
ความเรว็ ของคล่ืนและความยาวคลื่นเปล่ียนแต่ความถ่ีคงเดิม จาก
การทดลองของคล่ืนน้า พบว่าเมื่อให้คลื่นเคล่ือนท่ีในทิศไม่ต้ัง
ฉากกับรอยต่อของตัวกลางพบว่านอกจากความเร็วของคลื่นและ
ความยาวคล่ืนเปล่ียนแปลงแล้ว ทิศทางการเคล่ือนที่ของคล่ืนยัง
เปลี่ยนแปลงด้วย เราเรียกปรากฏการณ์ที่คล่ืนเคลื่อนที่ผ่าน
รอยต่อระหว่างตัวกลางท่ีมีสมบัติต่างกัน แล้วทาให้ทิศทางการ
เคล่ือนท่ีของคล่ืนเปลี่ยนไปเช่นน้ีว่า“การหักเห” (refraction) ดัง
รูป

รูปท่ี 1 คลน่ื ผวิ นา้ เคลือ่ นที่จากบริเวณนา้ ลึกเขา้ ไปใน รูปท่ี 2 การ
หกั เหเมอ่ื หนา้ คลื่นตกกระทบไม่ ต้ัง

บรเิ วณน้าตนื้ โดยหนา้ คลื่นตกกระทบขนาน
ฉากกบั ผิวรอยต่อกับรอยต่อ

จากรปู ท่ี 1 และ 2 เมอ่ื คล่นื เคลอ่ื นท่ีจากบรเิ วณนา้ ลึกไปยัง

บรเิ วณนา้ ตน้ื พบว่าระยะหา่ งระหว่างหน้าคลื่น () ในบรเิ วณน้า

ลึกมีค่ามากกว่าระยะห่างระหว่างหน้าคล่นื () ในบริเวณน้าตน้ื
แตค่ วามถี่( f)ของคลน่ื ผิวนา้ ในบริเวณทั้งสองคงเดมิ เนอื่ งจาก
ความถี่( f ) ของคลน่ื ผวิ น้าขึ้นอยู่กับความถ่ีของแหลง่ กาเนดิ
ดงั นั้นความเร็วของคล่ืนในบรเิ วณนา้ ลกึ (v ลกึ ) จะมีคา่ มากกวา่
ความเร็วของคล่ืนในบรเิ วณน้าต้ืน (vตื้น) เพราะ v = f สรปุ ได้วา่
ในน้าลึก v ,  มากกวา่ ในนา้ ตื้น

สงั เกตรปู ต่อไปนี้… บริเวณน้าลึก
ทศิ การเคลอื่ นท่ี
ค1วามยาวคลื่นเปลี่ยนเมื่อผา่ นน้าต้ืน
และ

(ความถ่ี f ) 2 แสดงว่าเมื่อคล่ืนตรงตกต้งั ฉากจะไม่
บริเวณนา้ ต้ืน เปล่ียนทิศทาง

รูปที่ 3 แสดงความยาวคลื่นและทิศการเคลื่อนท่ีของคลื่นเม่ือเกิดการหกั เหเมื่อคล่ืนตรงตกต้งั
ฉาก 2.

ทิศทางเคลื่อนที่ บรเิ วณน้าลึก

ผวิ รอยตอ่ คน1้วาตาม้ืนยเาพวรคาละื่นคลใ่ืนนนน้้าาเลคึกลจ่ือะนยทา่ีใวนกนว้่าาลในึก
ไดเ้ ร็วกว่าในน้าต้ืนและจากภาพเมื่อ
คลื่นตกไม่ต้งั ฉ2ากกบั ระนาบ(เส้นแบ่ง
เขตน้ าลึกและน้ าต้ืน)จะมีการเปล่ียน

บรเิ วณน้าตทนื้ ิศทางการเคลื่อนที่

รูปที่ 4 แสดงความยาวคลื่นและทศิ การเคลื่อนทข่ี องคลื่นหักเห
บรเิ วณรอยต่อทไี่ ม่ตัง้ ฉาก

จากภาพขา้ งตน้ จะเห็นว่า อตั ราเรว็ คล่ืนบริเวณนา้ ลึกจะเรว็ กว่า
อัตราเรว็ คลืน่ บริเวณน้าตืน้

ให้ v = อัตราเรว็ คล่ืน
H = ความลกึ

จะไดค้ วามสัมพนั ธ์ระหว่าง v และ H ดังน้ี…
v = gH

เม่อื g = อตั ราเรง่ เนื่องจากแรงโนม้ ถ่วงของโลก =
9.8 m/s 2

พจิ ารณาการหกั เหของคลน่ื นา้ ทร่ี อยตอ่ ของนา้ ลกึ กบั นา้ ตน้ื
จากการทดลองเม่ือคลน่ื น้าหน้าตรงเคลอื่ นทีจ่ ากบรเิ วณน้า

ลกึ ไปสบู่ รเิ วณน้าต้ืนในทศิ ทางทามุมตกกระทบ 1 กับเส้นแนว
ฉาก ณ ตาแหน่งรอยต่อระหว่างน้าลกึ (ตวั กลางที่ 1) กับน้าต้ืน
(ตัวกลางท่ี 2 ) จะเกดิ การหกั เหทาให้ทศิ ทางคลน่ื หักเหทามมุ หัก
เห2 กบั เส้นแนวฉาก ดงั รูป

รปู ที่ 5 แสดงมุมตกกระทบ(1) และมมุ หกั เห(2)

จากรูปท่ี 5 ระยะ BC เป็นความยาวคล่นื ในเขตน้าลกึ 1

ระยะ AD เป็นความยาวคลื่นในเขตน้าต้ืน 2

จาก ABC และ ABD

จะได้วา่ … sin1 = BC , Sin 2

AB

= AD

AB

ดังนั้น sin 1  BC  AB  BC
sin 2 AB  AD AD

นัน่ กค็ ือ sin 1  1
sin  2 2

…….. ( 1 )

ถา้ ให้ v1 เปน็ อตั ราเรว็ ของคลน่ื ในน้าลกึ

v2 เปน็ อัตราเรว็ คล่ืนในน้าตนื้

และกาหนดให้ความถ่ีในน้าลึกมีค่าเท่ากบั ความถี่

ในน้าตื้น

จะไดว้ ่า v 1  1f จะได้ v 1  1
…….. ( 2 ) v 2 2f v 2 2

จากสมการ (1) และ ( 2 ) จะได้ว่า…

sin1 = v1

……… (3)

sin2 v2

จากสมการที่ 3 พบว่าเมื่อคล่ืนมีการหักเห อัตราส่วนของค่า

sine ของมุมตกกระทบกับค่า sine ของมุมหักเหจะมีค่าเท่ากับ

อัตราส่วนระหว่างอัตราเร็วของคล่ืนในตัวกลางที่คล่ืนตกกระทบ

กับอตั ราเร็วของคลื่นในตัวกลางท่ีคลื่นหักเห ดังน้ันถ้าเป็นการหัก

เหของคล่ืนผวิ น้าโดยบรเิ วณสองบริเวณมีความลกึ ความต้ืนคงที่ค่า

v 1 จะมีค่าคงท่ี ซ่ึงจะได้ว่า sin 1 มีค่าคงที่ด้วย จาก
sin  2
v2

สมการ(1) และ (2) เขียนรวมกันได้ดงั น้ี…

sin 1  v 1  1
sin  2 v 2 2

………(4)

เมอื่ 1 , 2 คือความยาวคลื่นในตวั กลางที่ 1 และ 2
ตามลาดบั

v1 , v2 คืออัตราเร็วคลื่นในตวั กลางท่ี 1 และ 2

ตามลาดบั

1 คือมุมตกกระทบในตวั กลางท่ี 1

2 คือมุมหกั เหในตัวกลางท่ี 2
จากสมการที่ 4 สามารถสรปุ เปน็ “กฎการหกั เหของคลนื่ ” ไดว้ า่

1. ทศิ ทางของคล่ืนตกกระทบ เสน้ แนวฉากและทิศทางของ
คลื่นหกั เหอยู่ในระนาบเดียวกนั

2. อตั ราส่วนของคา่ sine ของมุมตกกระทบต่อค่า sine
ของมุมหกั เหสาหรับตวั กลางคหู่ น่งึ ๆ จะมีค่าคงท่เี สมอ

จากสมการที่ (4) จะเหน็ ว่า…ตวั กลางทีม่ ีอตั ราเร็วมากมมุ 
จะมีค่ามากและตวั กลางที่มี
อตั ราเรว็ น้อยมมุ  จะมคี ่าน้อย

รปู ที่ 6 แสดงการหักเหของคลน่ื ผวิ น้า
จากรูปอาจสรปุ ลักษณะของการหักเหของคล่ืนผวิ นา้ ไดว้ า่ …

1. คลืน่ เคล่ือนทจ่ี ากน้าตืน้ (v น้อย ,นอ้ ย) สู่น้าลกึ (v มาก
,มาก) ทศิ ทางคลื่นหกั เหจะเบนออกจากเสน้ แนวฉาก

2. คล่ืนเคลือ่ นทีจ่ ากน้าลกึ (v มาก ,มาก) ส่นู า้ ตนื้ (v น้อย
,นอ้ ย) ทิศทางคล่ืนหกั เหจะเบนเขา้ หาเสน้ แนวฉาก

กฎการหักเหซง่ึ เรียกอกี อยา่ งหนงึ่ วา่ “กฎของสเนล” ซึง่
อตั ราส่วนของคา่ sine ของมุมตกกระทบในตวั กลางท่ี 1(1) ต่อ
คา่ sine ของมุมหกั เหในตัวกลางที่ 2 (2) จะมีคา่ คงที่เสมอ เรยี ก
อัตราสว่ นนี้ว่า… “ดัชนีหกั เหของตวั กลางที่ 2 เทยี บตวั อย่างท่ี 1
ใช้สัญลกั ษณ์แทนด้วย “ n”

n  sin 1
sin 2

ดงั น้ันเราสามารถสรปุ เป็นสมการรวมได้ว่า…

n  sin 1  v 1  1
sin 2 v 2 2

หมายเหตุ ค่าดชั นหี กั เห (n) จะต้องกาหนดว่าเปรียบเทียบกับ
ตัวกลางใด ดังน้นั การเขยี น

คา่ ดัชนี (n) จึงตอ้ งมอี ักษรกากบั ไว้เพื่อบ่งบอกค่าดัชนีหกั เห เชน่

AnB หมายถึง ดัชนีหักเหของตวั กลาง B เทียบกับ
ตวั กลาง A หรือคลื่นเคลอ่ื นที่จาก

ตัวกลาง A ไปสตู่ ัวกลาง B แล้วเกิดการหกั

เหในตัวกลาง B

1n2 หมายถึง ดัชนีหกั เหของตัวกลาง 2 เทียบ
ตวั กลาง 1