อีบุ๊ค

1

โครงงานคณิตศาสตร์
เร่อื ง หนังสอื อิเล็กทรอนกิ ส์ เรอื่ ง เซต

คณะผู้จดั ทาโครงงาน

1. นายกิตตพิ ศ ทองบรุ าณ เลขท่ี 2

2. นางสาวพรพรรณ วรรณประภา เลขท่ี 10

3. นางสาวนนั ทน์ ภสั คาชมภู เลขท่ี 14

4. นางสาวมนสั นนั ท์ โสมาพมิ พ์ เลขท่ี 22

5. นางสาวศิรนิ ภา ยาพลงั เลขท่ี 26

6. นางสาวพชิ ญธิดา ฉวี เลขท่ี 34

ครทู ป่ี รกึ ษาโครงงาน

1. คุณครู ณปภัช บัวกงิ่
2. คณุ ครู สมพร ทองใบ

เอกสารฉบับน้ีเปน็ ส่วนประกอบของโครงงานคณิตศาสตร์
เป็นโครงงานประเภทพฒั นาและทดลอง ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี4/6

โรงเรยี นเดชอุดม อาเภอเดชอุดม จังหวัดอบุ ลราชธานี
สานกั งานเขตพืน้ ทีก่ ารศกึ ษามธั ยมศึกษา เขต29

2

คานา

เทคโนโลยีสารสนเทศในหนงั สือออนไลน(์ e-book)ผจู้ ดั ทาจดั ทาขนึ้ เพ่อื เป็นสว่ นหน่งึ ของ
การศกึ ษาเรอ่ื งตา่ งๆของเทคโนโลยีสารสนเทศ เชน่ นิยามเก่ียวกบั เทคโนโลยสารสนเทศ
ลกั ษณะสาคญั ของเทคโนโลยีสารสนเทศ พฒั นั าการเทคโนโลยีสารสนเทศ ประเภทเทคโนโลยี
สารสนเทศ ความกา้ วหนา้ เทคโนโลยีสารสนเทศ ประโยชนแ์ ละโทษของเทคโนโลยสารสนเทศ
เป็นตน้ เพ่ือใหน้ กั เรยี นและผทู้ ่ีสนใจศกึ ษาคน้ ควา้ มีความรูแ้ ละความเขา้ ใจเก่ียวกบั ระบบ
สารสนเทศมากย่ิงขนึ้ เทคโนโลยีสารสนเทศมีความสาคญั และจาเป็นอยา่ งมากในชีวติ ประจา
วนั ในปัจจบุ นั นี้ ผจู้ ดั จงึ ไดร้ วบรวมขอ้ มลู ต่างๆเก่ียวกบั สารสนเทศแหลง่ ขอ้ มลู ท่ีเก่ียวขอ้ งต่างๆ
ของเทคโนโลยี สารสนเทศ เช่น อินเตอรเ์ นต็ เอกสาร เพ่อื หวงั วา่ เทคโนโลยีสารสนเทศใน
หนงั สือออนไลน์ (e-book)จะเป็นแหลง่ ความรูส้ าหรบั ท่ีผทู้ ่ีสนใจไมม่ ากก็นอ้ ย

ผจู้ ดั ทา

1. นายกติ ตพิ ศ ทองบุราณ
2. นางสาวพรพรรณ วรรณประภา
3. นางสาวนนั ท์นภัส คาชมภู
4. นางสาวมนัสนนท์ โสมาพมิ พ์
5. นางสาวศริ ินภา ยาพลงั
6. นางสาวพชิ ญธดิ า ฉวี

สารบญั 3

เร่อื ง หนา้
ความหมายของเซต
การเขียนเซต 5
การดาเนินการของเซต 6
การยเู นียน (union) 7
ตวั อยา่ งการยเู นียน (union) 8
การอนิ เตอรเ์ ซกชนั (intersection) 9
ตวั อยา่ งการแรเงา
ตวั อยา่ งการอนิ เตอรเ์ ซกชนั (intersection) 11
สว่ นเติมเตม็ (complement)
ตวั อยา่ งสว่ นเติมเตม็ (complement) 12
ผลตา่ งเซต (difference)
ตวั อยา่ งผลตา่ งเซต (difference) 13
สมบตั ทิ ่ีควรรู้
บรรณานกุ รม 14
ภาคผนวก
15

16
17
18
19
20

4

คาชีแ้ จง

หนงั สืออเิ ลก็ ทรอนกิ ส์ เร่ือง เซต การดาเนนิ การของเซต จดั ทาขนึ้ เพ่ือเป็นส่ือการเรียนการสอนใหก้ บั ผทู้ ่ี
ศกึ ษาและสนใจศกึ ษา ซ่งึ จะชว่ ยเสรมิ ทกั ษะใหก้ บั ผทู้ ่ีศกึ ษา ชว่ ยเสรมิ ใหผ้ ศู้ กึ ษามีความรูค้ วามเขา้ ใจใน
บทเรยี นดีขนึ้
1. อา่ นคาชีแ้ จงในการใชห้ นงั สืออิเล็กทรอนิกสใ์ หเ้ ขา้ ใจ
2. ศกึ ษามาตรฐานการเรียนรูแ้ ละจดุ ประสงค์
3.ศกึ ษาเนือ้ หาของการดาเนินการระหวา่ งเซตดว้ ยตนเอง
4.ผศู้ กึ ษาทาแบบฝึกหดั ตามลาดบั ความเขา้ ใจของตนเอง
5. ผศู้ กึ ษาตอ้ งมีความซ่ือสตั ยท์ าดว้ ยตนเอง ไมล่ อกของเพ่ือน

5

ความหมายของเซต

เซต(Set) หมายถึงลกั ษณะนามท่ีเราใชเรยี กกล่มุ ของส่ิงต่างๆ เช่น กลมุ่ ของคน สตั วส์ ่ิงของ
หรอื ส่งิ ตา่ งๆท่ีอย่รู วมกนั เป็นกลมุ่ โดยจะทราบอยา่ งแน่ชดั วา่ ส่งิ ใดอย่ใู น กลมุ่ และส่ิงใดไมอ่ ยู่
ในกลมุ่ ท่ีเรากาลงั กลา่ วถงึ เช่น เซตของวนั ในหนง่ึ สปั ดาห์ หมายถงึ กลมุ่ ของวนั จนั ทรว์ นั องั คาร
วนั พธุ วนั พฤหสั บดีวนั ศกุ ร์ วนั เสาร์ และวนั อาทติ ย์ หรอื เซตของรูปส่ีเหล่ียมมมุ ฉาก หมายถงึ
กลมุ่ ของรูปส่ีเหล่ียมซง่ึ ประกอบดว้ ย ส่ีเหล่ียมจตั รุ สั ส่ีเหล่ียมผืนผา้ เป็นตน้ คาวา่ เซตนนั้ มี
คณุ สมบตั ทิ ่ีสาคญั คือ ตอ้ งสามารถระบไุ ดว้ า่ อะไรอย่ใู นเซต อะไรไมอ่ ยใู่ นเซต เชน่ เม่ือ
ยกตวั อยา่ ง เซตของวนั ในหน่งึ สปั ดาหจ์ ะสามารถระบไุ ดว้ ่าวนั จนั ทรอ์ ย่ใู นเซตของวนั วนั พลโู ต
ไมไ่ ดอ้ ยใู่ นเซตของวนั นอกจากนีส้ ่ิงท่ีอยใู่ นเซตท่ีเราเรยี กว่าสมาชกิ (Elements) ตอ้ งมี
คณุ สมบตั ทิ ่ีระบไุ ดช้ ดั เจน (Well-Defined) เชน่ ถา้ พดู ถงึ เซตคนหนา้ ตาดีบางครงั้ หากเรา
ลองพจิ ารณาดมู าตรฐานความหนา้ ตาดีก็จะตา่ งกนั ไปทา ใหไ้ ม่สามารถระบไุ ดช้ ดั เจนการ

6

การเขยี นเซต

1. เขียนแบบแจกแจงสมาชิก (Tabular Form) เป็นการเขียนเซตโดยบรรจสุ มาชกิ ทง้ั หมดของ
เซตลงในวงเล็บปีกกา และระหว่างสมาชกิ แต่ละตวั ค่นั ดว้ ยเครอ่ื งหมายจลุ ภาค (,)
เช่น {A,B,C} หรอื {1, 2, 3} เป็นตน้
(หมายเหต:ุ ถา้ เซตมีจานวนสมาชกิ มากมาย เราใช้ “…” แทนสมาชกิ ท่ีเหลือ)
2. เขียนสบั เซตแบบบอกเง่ือนไขของสมาชกิ ในสบั เซต (Set builder form)
มีหลกั การ คือ แทนสมาชิกของเซตดว้ ยตวั แปรแลว้ กาหนดเง่ือนไขเก่ียวกบั ตวั แปรนน้ั เพ่อื
แสดงว่ามีส่ิงใดบา้ งท่ีเป็นสมาชิกของเซต
วธิ ีเขียนเซตโดยวิธีนี้ คือ เขียนตวั แปรและส่ิงท่ีกาหนดเง่ือนไขเก่ียวกบั ตวั แปรลงในวงเลบ็ ปีกกา
และคนั้ ตวั แปรกบั ส่ิงท่ีกาหนดเง่ือนไขเก่ียวกบั ตวั แปรดว้ ยเครอ่ื งหมาย “|” หรอื “:”
3. การเขียนเซตดว้ ยวธิ ีอ่ืนๆ เช่น แบบบรรยาย, แบบใชแ้ ผนภาพเวนน,์ แบบช่วง เป็นตน้
แผนภาพเวนน-์ ออยเลอร์ เป็นแผนภาพท่ีใชเ้ ขียนแทนเซตซง่ึ แทนเอกภพสมั พทั ธ์ U ดว้ ย
ส่ีเหล่ียมผืนผา้ และแทนเซต A, B, … ดว้ ยรูปวงกลม หรอื วงรี หรอื รูปปิดอ่ืนๆ ดงั รูป

รูปวงรี แทนเซต A โดยท่ี A = {1, 2, 3}
รูปวงกลม แทนเซต B โดยท่ี B = {a, b, c}
รูปสามเหล่ียม แทนเซต C โดยท่ี C = {4,5}

7

การดาเนินการของเซต

การดาเนินการของเซต คือ การนาเซตท่ีมีอย่แู ลว้ มาดาเนินการเพ่อื ใหไ้ ดเ้ ซตใหม่ เราจะใช้
แผนภาพเวนน-์ ออยเลอรเ์ พ่อื ช่วยใหเ้ หน็ ภาพและเขา้ ใจไดง้ า่ ยขนึ้
การเขียนแผนภาพ เราจะใชเ้ อกภพสมั พทั ธ์ U ดว้ ยรูปส่ีเหล่ียมผืนผา้ สว่ นเซตท่ีอย่ใู น U เรา
อาจจะเขียนแทนดว้ ยวงกลม วงรี หรอื รูปอ่ืนๆ เช่น

https://nockacademy.com

8

การยูเนียน (union)

เราจะใชส้ ัญลกั ษณ์ ∪ แทนการยเู นียน
A ∪ B อ่านวา่ A ยเู นียน B คือการเอาสมาชิกท้งั หมดในเซต A รวมกบั สมาชิกท้งั หมดใน
เซต B

https://nockacademy.com

เช่น ให้ A = {1,2,3} B = {1,a,b,c} จะได้ A∪B = {1,2,3,a,b,c}
สมบตั ิของการยเู นียน
ให้ A,B,C เป็นเซตยอ่ ยของเอกภพสมั พทั ธ์

1.) A∪Ø = A
2.) A∪B = B∪A
3.) A∪(B∪C) = (A∪B)∪C
4.) A∪A = A

 ตวั อยา่ งการแรเงา

1.) A∪B

https://nockacademy.com

9

ตวั อยา่ งการยเู นียน (union)

ตวั อย่างที่ 1 A ={1,2,3}

B= {3,4,5}

∴ A ∪ B = {1,2,3,4,5}

เราสามารถเขียนการยเู น่ียนลงในแผนภาพไดด้ งั น้ี

https://www.tewfree.com

ตวั อย่างท่ี 2 แผนภาพของ A  B กาหนดใหA้  B เป็นเซตใด ๆ ท่ีเป็นสบั เซตของU และ A

กบั B มีความสมั พนั ธก์ นั ในแบบตา่ ง ๆ ดงั แผนภาพตอ่ ไปนี้

1. ถา้ A และ B ไม่มีสมาชกิ รว่ มกนั

https://www.kroobannok.com ถา้ U = { 1 2 3,     10 }
A = { 1 2 3 }
B = { 4 5 }
A  B = { 1 2 3 4 5}

10

ตวั อย่างที่ 3 ถา้ A และ B มีสมาชกิ บางตวั รว่ มกนั

https://www.kroobannok.com ถา้ U = { 1 2 3,    10 }

A = { 1 2 3 4 5}
B = { 4 5 6 7 }
A  B = { 1 2,3 4 5 6 7}

ตวั อย่างท่ี 4 ถา้ A และ B เป็นเซตท่ีเท่ากนั

https://www.kroobannok.com ถา้ U = { 1 2 3,     10}

A = { 1 2 3 4 5 6 7 }
B = { 1 2 3 4 5 6 7 }
A  B = { 1 2 3 4 5 6 7 }
A  B = A หรือ A  B =

11

การอนิ เตอรเ์ ซกชัน (intersection)
เราจะใชส้ ญั ลกั ษณ์ ∩ แทนการอนิ เตอรเ์ ซกชนั
A∩B อา่ นว่า A อนิ เตอรเ์ ซกชนั B คือ เซตท่ีสรา้ งมาจากสว่ นท่ี A กบั B มีสมาชกิ รว่ มกนั

https://nockacademy.com

เช่น A = {1,2,3,4,5} B = {2,4,5,a,b} จะไดว้ า่ A∩B = {2,4,5}
A∩B คือสว่ นท่ี A กบั B ซา้ กนั
สมบตั ขิ องการอนิ เตอรเ์ ซกชนั
ให้ A,B,C เป็นเซตยอ่ ยของเอกภพสมั พทั ธ์

1.) A∩Ø = Ø
2.) A∩U = A
3.) A∩B = B∩A
4.) (A∩B)∩C = A∩(B∩C)
5.) A∩A = A

12

 ตวั อย่างการแรเงา

1.A∩B

https://nockacademy.com

2.(A∩B)∪C

https://nockacademy.com

3.A∩B∩C

https://nockacademy.com

13

ตวั อยา่ งการอินเตอรเ์ ซกชนั (intersection)

ตัวอยา่ งที่ 1 กาหนด U = { 1, 2, 3, 4, …, 100 }

A = { x | x หารดว้ ย 10 ลงตวั }
และ B = { x | x หารดว้ ย 25 ลงตวั }
จงหา A  B เม่ือกาหนด

วธิ ีทา A = { 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100 }

B = { 25, 50, 75, 100 }

ตวั อย่างท่ี 2 กาหนด U = { 1, 2, 3, 4, …, 100}

A = { x | x หารดว้ ย 8 แลว้ เหลือเศษ 1 }
และ B = { x | x หารดว้ ย 25 ลงตวั }
จงหา A  B
วธิ ีทา A = { 9, 17, 25, 33, 41, 49, 57, 65, 73, 81, 89, 97 }

B = { 25, 50, 75, 100 }

14

ส่วนเตมิ เตม็ (complement)
ใหA้ เป็นเซตยอ่ ยของ U เราจะใช้ A′ แทน ส่วนเติมเต็มของ A

https://nockacademy.com

พดู ใหเ้ ขา้ ใจง่าย A′ กค็ อื สว่ นทไี่ มใ่ ช่ A
สมบตั ิของสว่ นเตมิ เต็ม
ให้ A และ B เป็นเซตยอ่ ยของ U

1.) (A′)′ = A
2.) A∩A′ = Ø
3.) A∪A′ = U
4.) (A∪B)′ = A′∩B′
5.) (A∩B)′ = A′∪B′
6.) Ø′ = U
7.) U′ = Ø

15

ตวั อย่างส่วนเตมิ เตม็ (complement)
ตวั อยา่ งกาหนด U = { 1, 2, 3,…,10 }

A = {2, 4, 6, 8, 10 }
B = { 1, 3, 6, 8 }

จะไดว้ ่า

1. A = { 1, 3, 5, 7, 9 }
2. B = { 2, 4, 5, 7, 9, 10 }
3. (A)  = { 2, 4 , 6 , 8, 10 }
4. (B)  = { 1, 3, 6, 8 }
5. (A  B)  = { 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 10 }
6. A  B = { 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 10 }
7. (A  B)  = { 5, 7, 9 }
8. A  B = { 5, 7, 9 }

ขอ้ สงั เกต

1. (A) = A
2. (B)  = B
3. (A  B)  = A  B
4. (A  B)  = A  B

16

ผลต่างเซต (difference)
ให้ A และ B เป็นเซตย่อยของ U
ผลตา่ งของเซต A กบั เซต B เขียนแทนดว้ ย A-B
A-B คือเซตท่ีมีสมาชิกของA แต่ไม่มีสมาชกิ ของ B

https://nockacademy.com

trick!! A-B ก็คือ เอาA ไมเ่ อา B
เชน่ A = {1,2,3,4,a,b,c,d} B = {3,4,c,d,e,f}
จะไดว้ า่ A-B = {1,2,a,b} และ B-A = {e,f}

ภาพประกอบตวั อยา่ ง

https://nockacademy.com

17

ตวั อย่างผลตา่ งเซต (difference)
ตวั อย่างที่ 1 กาหนด U = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
A = { x | x เป็นจานวนค่}ู
และ B = { x | x เป็ นจานวนเฉพาะ}
จงหา A – B , B – A พรอ้ มทง้ เขียนแผนภาพแสดง A - B และ B – A
วธิ ีทา จะไดว้ ่า A = { 0, 2, 4, 6, 8 } B = { 2, 3, 5, 7 }
ดงั นน้ั A – B = { 0, 4, 6, 8 } B – A = { 3, 5, 7 }

A–B B-A

ตวั อย่างท2่ี กาหนด A = { 0, 1, 2, …, 10 }

B = { 0, 1, 3, 5, 7, 9 }

และ C = { 2, 3, 6, 8, 10 }
จงหาผลต่างระหว่างเซตต่อไปนี(้ ตอบแบบเรยี งสมาชกิ จากจานวนนอ้ ยไป หาจานวนมาก)

1.A - B = { 2,4, 6, 8, 10 } 5.B - C = { 0, 1, 5, 7, 9}
2.B - A = { } หรอื  6.C - B = { 2, 6, 8, 10 }

3.A - C = {0, 1, 4, 5, 7, 9}
4.C - A = { } หรอื 

18

สมบตั ิท่ีควรรู้

https://nockacademy.com

19

บรรณานกุ รม

https://anyflip.com

http://mathstat.sci.tu.ac.t

https://nockacademy.com

https://www.kroobannok.com

https://www.tewfree.com

20

ภาคผนวก

21

แบบฝึกหดั
1.กาหนด U = { 11 12 13     20}

A = { 11 13 15 17}

และ B = { 12 13 14 16}

A  B = …………………..
B  A = …………………..

2.กาหนด U = { 0 1 2     9 }

A = { 0 2 4 6 8}
B = { 1 3 5 7 9 }

และ C = { 2 3 5 7 8 }

( A  B )  C =……………………..
A  ( B  C ) =………………………

3.จงหา A  B จากเซตท่ีกาหนดใหตอ่ ไปนีโ้ ดยเรยี งสมาชกิ จากนอ้ ยไปหามาก

U ={ -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 }
A = { -3, -2, -1 } B = { 3, 4 }

ดงั นนั้ A  B =……………….

22

4.จงหา A  B จากเซตท่ีกาหนดใหตอ่ ไปนีโ้ ดยเรยี งสมาชิกจากนอ้ ยไปหามาก

U = { -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 }
A = { -3, -2, -1, 0, 1 }
B = { 0, 1, 2, 3 }

ดงั นนั้ A  B =..............................

5.ขอ้ ตอ่ ไปนีถ้ กู หรอื ผิด

……….5.1 (A  B) = {891011}
……….5.2 (A  B) C = {6789}
……….5.3.A   B  = {67}
……...5.4 (B  C) = {123}
……….5.5 A   B  = {8910}

6.กาหนด A = { 0, 1, 2, …, 10 } B = { 0, 1, 3, 5, 7, 9 } และ C = { 2, 3, 6, 8, 10 }
จงหาผลตา่ งระหวา่ งเซตตอ่ ไปนี(้ ตอบแบบเรยี งสมาชิกจากจานวนนอ้ ยไปหาจานวนมาก)

6.1. A - B = ………………
6.2. B - A = ……………….
6.3. A - C = ……………….
6.4. C - A =………………..
6.5. B - C =……………….
6. 6. C - B =……………….

23

คณะผจู้ ดั ทา

1. นายกติ ติพศ ทองบรุ าณ เลขที่ 2
2. นางสาวพรพรรณ วรรณประภา เลขที่ 10
3. นางสาวนนั ท์นภสั คาชมภู เลขที่ 14
4. นางสาวมนสั นนั ท์ โสมาพิมพ์ เลขท่ี 22
5. นางสาวศิรนิ ภา ยาพลงั เลขท่ี 26

6. นางสาวพิชญธิดา ฉวี เลขท่ี 34

24

ขอบคณุ ท่ีรบั ชม
thank you for watching