เอกสารประกอบการสอน เรื่อง วงกลม ม.3

PAST 4 เส้ นสั มผั สวงกลม

ทฤษฎีบทที่ 16

ส่วนของเส้นตรงที่ลากจุดจุดหนึ่งภายนอกวงกลม มาสัมผัสวงกลมวงเดียวกันจะยาวเท่ากัน และมีได้ 2 เส้น

ตัวอย่างที่ 20 จากรูป จงหาขนาดของ A^PB

วิธีทำ เนื่องจาก AP = BP (ส่วนของเส้นตรงที่ลากจากจุดจุดหนึ่ง
ภายนอกวงกลม มาสัมผัสวงกลม
∆จะได้ APB เป็ นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว วงเดียวกันจะยาวเท่ากัน)
(ด้านประกอบมุมยอดยาวเท่ากัน)
และ PA^B = P^BA
(มุมที่ฐานของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
= 65° มีขนาดเท่ากัน)

เนื่องจาก A^PB + PA^B + PB^A = 180° (ผลรวมของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยม
เท่ากับ 180°)
A^PB = 180° - PA^B - PB^A
จะได้
= 180° - 65° - 65°
= 50°

ดังนั้น A^PB มีขนาดเท่ากับ 80°

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง วงกลม (Circle) Page 50

PAST 4 เส้ นสั มผั สวงกลม

Exercise 3.3 จากรูป จงหาขนาดของ P^AB

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง วงกลม (Circle) Page 51

PAST 4 เส้ นสั มผั สวงกลม

ตัวอย่างที่ 21 จากรูป วงกลม O แนบในรูปสามเหลี่ยม ABC เมื่อ AB = 17 เซนติเมตร
BC ยาว 15 เซนติเมตร และ AC ยาว 12 เซติเมตร จงหาความยาวของ AK และ BL

วิธีทำ กำหนดให้ AK ยาว X เซนติเมตร (ส่วนของเส้นตรงที่ลากจากจุดจุดหนึ่ง
ภายนอกวงกลม มาสัมผัสวงกลม วงเดียวกัน
จะได้ว่า AM = AK จะยาวเท่ากัน)

= x เซนติเมตร (ส่วนของเส้นตรงที่ลากจากจุดจุดหนึ่ง
BK = AB - AK ภายนอกวงกลม มาสัมผัสวงกลม วงเดียวกัน
จะยาวเท่ากัน)
= 17 - x
CM = AC - AM (ส่วนของเส้นตรงที่ลากจากจุดจุดหนึ่ง
ภายนอกวงกลม มาสัมผัสวงกลม วงเดียวกัน
= 12 - x จะยาวเท่ากัน)

BL = BK

= 17 - x เซนติเมตร
CL = CM

เนื่องจาก = 12 - x เซนติเมตร
จะได้
BL + CL = BC
เนื่องจาก
(17-x) + (12-x) = 15
29x - 2x = 15
2x = 14
x =7
BL = BK
= 17 - x
= 17 - 7
= 10 เซนติเมตร

ดังนั้น AK ขาว 7 เซนติเมตร และ BL ยาว 10 เซนติเมตร

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง วงกลม (Circle) Page 52

PAST 4 เส้ นสั มผั สวงกลม

Exercise 3.4 จากรูป วงกลม O แนบในรูปสามเหลี่ยม ABC เมื่อ AB = 14 เซนติเมตร

BC ยาว 13 เซนติเมตร และ AC ยาว 15 เซติเมตร จงหาความยาวของ CM และ BL

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง วงกลม (Circle) Page 53

PAST 4 เส้ นสั มผั สวงกลม

ทฤษฎีบทที่ 17

มุมที่เกิดจากคอร์ดและเส้นสัมผัสของวงกลมที่จุดสัมผัสจะมีขนาดเท่ากับขนาดของมุมในส่วนโค้ง
ของวงกลมที่อยู่ตรงข้ามกับคอร์ดน้้น

ตัวอย่างที่ 22 จากรูป จงหาขนาดของ AB^C และ AC^B

วิธีทำ เนื่องจาก A^BC = C^AE (มุมที่เกิดจากคอร์ดและเส้นสัมผัสวงกลมที่สุด
สัมผัสจะมีขนาดเท่ากันขนดมุมในส่วนโค้งของ
จะได้ A^BC = 60° วงกลมที่อยู่ตรงข้ามกับคอร์ดนั้น)
เนื่องจาก A^CB = BA^D
จะได้ A^CB = 60° (มุมที่เกิดจากคอร์ดและเส้นสัมผัสวงกลมที่สุด
สัมผัสจะมีขนาดเท่ากันขนดมุมในส่วนโค้งของ
วงกลมที่อยู่ตรงข้ามกับคอร์ดนั้น)

ดังนั้น A^BC และ A^CB มีขนาดเท่ากับ 60° และ 70° ตามลำดับ

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง วงกลม (Circle) Page 54

PAST 4 เส้ นสั มผั สวงกลม

ทฤษฎีบทที่ 17

มุมที่เกิดจากคอร์ดและเส้นสัมผัสของวงกลมที่จุดสัมผัสจะมีขนาดเท่ากับขนาดของมุมในส่วนโค้ง
ของวงกลมที่อยู่ตรงข้ามกับคอร์ดน้้น

ตัวอย่างที่ 23 จากรูป จงหาขนาดของ A^PB

วิธีทำ เนื่องจาก A^BP = AC^B (มุมที่เกิดจากคอร์ดและเส้นสัมผัสวงกลมที่สุด
สัมผัสจะมีขนาดเท่ากันขนดมุมในส่วนโค้งของ
จะได้ = 63° วงกลมที่อยู่ตรงข้ามกับคอร์ดนั้น)
เนื่องจาก
B^AP = A^CB (มุมที่เกิดจากคอร์ดและเส้นสัมผัสวงกลมที่สุด
สัมผัสจะมีขนาดเท่ากันขนดมุมในส่วนโค้งของ
จะได้ = 63° วงกลมที่อยู่ตรงข้ามกับคอร์ดนั้น)

เนื่องจาก A^PB + B^AP + A^BP = 180° (ผลรวมของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยม
เท่ากับ 180°)
A^PB = 180° - B^AP + A^BP

= 180° - 63° - 63°
= 54°

ดังนั้น A^PB มีขนาดเท่ากับ 54°

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง วงกลม (Circle) Page 55

PAST 4 เส้ นสั มผั สวงกลม

Exercise 3.5 จากรูป จงหาขนาดของ AB^C และ AC^B

Exercise 3.6 จากรูป จงหาขนาดของ AP^B

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง วงกลม (Circle) Page 56

แบบฝึ กทั กษะที่ 3

ระดับง่าย 1. จากรูป จงหาขนาดของ ABC บนวงกลมที่มีจุด O เป็ นจุดศูนย์กลาง

1) 2)

3) 4)

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง วงกลม (Circle) Page 57

แบบฝึ กทั กษะที่ 3

ระดับปานกลาง 2. จากรูป จงหาขนาดของ ABC บนวงกลมที่มีจุด O เป็ นจุดศูนย์กลาง
1) 2)

3) 4)

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง วงกลม (Circle) Page 58

แบบฝึ กทั กษะที่ 3

ระดับปานกลาง

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง วงกลม (Circle) Page 59

แบบฝึ กหั ดทั กษะที่ 4
ประจำหน่ วยการเรี ยนรู้ ที่ 3 เรื่ อง วงกลม

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง วงกลม (Circle) Page 60

แบบฝึ กหั ดทั กษะที่ 4
ประจำหน่ วยการเรี ยนรู้ ที่ 3 เรื่ อง วงกลม

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง วงกลม (Circle) Page 61

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง วงกลม (Circle) Page 62

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง วงกลม (Circle) Page 63

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง วงกลม (Circle) Page 64

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง วงกลม (Circle) Page 65

แบบทดสอบหลั งเรี ยน
หน่ วยการเรี ยนรู้ ที่ 3

คำชี้แจง : จงเลือกคำตอบที่สุดเพียงข้อเดียว

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง วงกลม (Circle) Page 66

---------------------------- Good Luck ----------------------------

เอกสารประกอบการสอน เรื่อง วงกลม (Circle) Page 67

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
โรงเรียนวัฒโนทัยพายัพ จ.เชียงใหม่
Wattanothaipayup School Chiang Mai