ชุ ดฝึ กทั กษะการคิ ด
เรื่ อง ความคล้ าย
วิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 5 ค.23103 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3
นางกรรณิกา คำป๊อก
ตำแหน่ง ครู วิทยฐานะชำนาญการ
โรงเรียนวัฒโนทัยพายัพ
สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษาเชียงใหม่
สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐานกระทรวงศึกษาธิการ
ก
คำนำ
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์โดยใช้กระบวนการสืบเสาะหาความรู้ผสมผสานกับกระบวนการ
แบบร่วมมือ เรื่อง ความคล้าย สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 จัดทำขึ้นเพื่อใช้ประกอบการจัดกิจกรรม
การเรียนการสอนใน รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน 5 มีวัตถุประสงค์เพื่อพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาทาง
คณิตศาสตร์ เรื่อง ความคล้าย ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ผู้จัดทําได้รวบรวมและเรียบเรียงเนื้อหา ความรู้
โดยยึดตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
เพื่อให้นักเรียนได้ใช้ประกอบการเรียนในห้องเรียนและศึกษาค้นคว้าเพิ่มเติมด้วยตนเอง ชุดกิจกรรมการเรียนรู้ที่
จัดทำขึ้นมีขั้นตอนการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามกระบวนการสืบเสาะหาความรู้ผสมผสานกับกระบวนการเรียนรู้
แบบร่วมมือ ซึ่งกิจกรรมผสมผสานนี้มี 4 ขั้น ได้แก่ 1) ขั้นเตรียมการ 2) ขั้นทำกิจกรรมกลุ่ม 3) ขั้นตรวจสอบ
4) ขั้นสรุป เพื่อให้นักเรียนได้ความรู้ได้ฝึกปฏิบัติและสามารถนําความรู้ไปใช้ประโยชน์ในชีวิตประจำวัน ผู้จัดทํา
หวังเป็นอย่างยิ่งว่าชุดกิจกรรมการเรียนรู้ชุดนี้จะเป็นประโยชน์ต่อการพัฒนาผู้เรียน และช่วยให้ครูผู้สอนสามารถ
ใช้พัฒนาการเรียนการสอน ได้อย่างมีประสิทธิภาพ
ชุดทักษะความคิด เรื่อง ความคล้าย
สารบัญ ข
คำนำ หน้า
สารบัญ
สารบัญ (2) ก
สาระการเรียนรู้ ข
จุดประสงค์การเรียนรู้ ค
คำชี้แจงเกี่ยวกับชุดฝึกทักษะการคิด ง
แบบทดสอบก่อนเรียน ง
รูปที่คล้ายกัน จ
1
- Mission 1 เรื่อง อะไรซ่อนอยู่
- Mission 2 เรื่อง คู่ฉันอยู่ไหน 3
- ใบกิจกรรมทบทวนความรู้ 6
- ใบความรู้ฉันคล้ายกัน 8
- ใบกิจกรรมที่ 1 ฉันทับสนิท 11
- ใบกิจกรรมที่ 2 รูปสามเหลี่ยม 13
- ใบกิจกรรมที่ 3 รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 14
- ใบกิจกรรมที่ 4 รู้อัตราส่วนของด้าน.....ก็รู้ว่าคล้าย 17
รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 20
- การฝึกทักษะการคิดที่ 1 เรื่อง ฉันคล้ายกับเธอ
- ใบกิจกรรมที่ 5 ฉันคล้ายกับเธอ 22
ใบความรู้ ฉันมีคำตอบ 23
- ใบกิจกรรมที่ 6 "Thinking Time" เรื่อง การนำรูปสามเหลี่ยมไปใช้ทางคณิตศาสตร์ 25
- ใบกิจกรรมที่ 7 เรื่อง การหาความยาวด้านโดยใช้สามเหลี่ยมคล้าย 27
- ใบกิจกรรมที่ 8 เรื่อง การนำรูปสามเหลี่ยมคล้ายไปใช้ 29
- ใบกิจกรรมที่ 9 เรื่อง หาความยาวไปเปล่า... 30
- ใบกิจกรรมที่ 10 เรื่อง รูปสามเหลี่ยมคล้ายกับการหาความยาวของด้าน 31
33
ชุดฝึกทักษะการคิด เรื่อง ความคล้าย
สารบัญ(ต่อ) ค
ใบความรู้ ไขปัญหา หน้า
- การในรูปสามเหลี่ยมไปประยุกต์ใช้กับชีวิตประจำวัน
36
แบบทดสอบหลังเรียน 38
40
ชุดฝึกทักษะการคิด เรื่อง ความคล้าย
ง
สาระการเรียนรู้
1. รูปเรขาคณิตสองรูปเป็นรูปที่คล้ายกัน เมื่อรูปเรขาคณิตทั้งสองนั้นมีรูปร่างเหมือนกัน
2. เมื่อรูปเรขาคณิต A และรูปเรขาคณิต B เป็นรูปที่คล้ายกัน จะเขียนว่า รูปเรขาคณิต A รูปเรขาคณิต B
อ่านว่า รูปเรขาคณิต A คล้ายกับรูปเรขาคณิต B
3. รูปเรขาคณิตที่เท่ากันทุกประการจะเป็นรูปที่คล้ายกันด้วย แต่รูปเรขาคณิตที่คล้ายกันอาจไม่เป็นรูป
ที่เท่ากันทุกประการ
จุดประสงค์การเรียนรู้
1. ด้านความรู้(K)
1.1 นักเรียนสามารถบอกได้ว่ารูปเรขาคณิตสองรูปเป็นรูปที่คล้ายกัน มีลักษณะเป็นอย่างไรได้อย่างถูกต้อง
และสมเหตุสมผล
2. ด้านทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์(P)
2.1 เมื่อกำหนดรูปหลายเหลี่ยมมาให้นักเรียนสามารถหาคำตอบได้ว่ารูปหลายเหลี่ยมนั้นคล้ายกันหรือไม่
3. ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์(A)
3.1 มีวินัย
3.2 ใฝ่เรียนรู้
3.3 มีความมุ่งมั่นในการทำงาน
3.4 ซื่อสัตย์ สุจริต
ชุดฝึกทักษะการคิด เรื่อง ความคล้าย
จ
คำชี้แจงเกี่ยวกับชุดฝึกทักษะการคิด
1. อ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ให้เข้าใจ
2. บทเรียนที่นักเรียนกำลังศึกษาอยู่นี้ เรียกว่า แบบฝึกทักษะการคิดทางคณิตศาสตร์ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3
เรื่อง ความคล้าย สำหรับนักเรียนศึกษาด้วยตนเอง
3. ศึกษาเนื้อหาพร้อมทำการศึกษาแบบฝึกทักษะการคิด เมื่อพบปัญหาในส่วนใด
ของแบบฝึกทักษะการคิด สามารถขอคำปรึกษาจากครูได้และควรทำไปตามลำดับ
4. ในการศึกษาแบบฝึกทักษะความคิดทางคณิตศาสตร์นี้ นักเรียนอาจศึกษาคนเดียวหรือจับกลุ่มกับเพื่อนก็ได้
5. เมื่อเข้าใจเนื้อหาของบทเรียนในแต่ละกิจกรรมแล้ว ให้ทำแบบฝึกทักษะการคิดในแต่ละกิจกรรม
โดยเขียนคำตอบในช่องว่างที่กำหนดให้
6. เมื่อนักเรียนเข้าใจวิธีเรียนแล้วให้ทุกคนเริ่มต้นศึกษาได้เลย
ชุดฝึกทักษะการคิด เรื่อง ความคล้าย
1
แบบทดสอบก่อนเรียน
เรื่อง ความคล้าย
คำชี้แจง : ให้เลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว
1. รูปที่มีรูปร่างเหมือนกัน แต่ขนาดแตกต่างกัน 6. จากรูป กำหนดให้ PR ขนานกับ ST ซึ่ง PS = 6 เซนติเมตร SQ = 10 เซนติเมตร
และ QT = 7.5 เซนติเมตร ถ้าต้องการหาค่า x จะต้องใช้ความรู้ข้อใด
เรียกว่าอย่างไร
ก. รูปสมมาตร ข. รูปที่คล้ายกัน
ค. รูปเหมือน ง. ถูกทุกข้อ
2. จากรูปที่กำหนด พิจารณาว่าข้อใดถูกต้อง
ก. A^EB = C^BF ก. ∆PQR ~ ∆SQT
ข.∆DEF ~ ∆CBF
ค. ∆EAB ~ ∆EDF ข. ใช้อัตราส่วนของรูปสามเหลี่ยมคล้ายจาก PSQQ = QQRT
ง. ถูกทุกข้อ
ค. การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
3. กำหนดให้ ∆ABC ~∆MPN ข้อใดไม่ถูกต้อง ง. ถูกทุกข้อ
ก. MABP = PBNC ข. MACN = PBNC 7. จากข้อ 6. ค่าของ x ตรงกับข้อใด
ค. MACN = MABP ง. MACN = NABP ก. 4.5 เซนติเมตร ข. 5 เซนติเมตร
ค. 5.5 เซนติเมตร ง. 6 เซนติเมตร
4. ข้อใดกล่าวถูกต้อง จากรูปที่กำหนดใช้ตอบคำถาม ข้อ 8 – 9
ก. รูปเรขาคณิตทุกชนิดจะเป็นรูปเหลี่ยม
ข. รูปเรขาคณิตทุกชนิดจะไม่เป็นรูปเหลี่ยม 8. รูปสามเหลี่ยมในข้อใดเป็นรูปสามเหลี่ยมคล้ายกับ ∆CEF
ค. รูปเรขาคณิตที่เท่ากันทุกประการจะเป็นรูปที่คล้ายกันเสมอ
ง. รูปเรขาคณิตที่คล้ายกันจะเป็นรูปที่เท่ากันทุกประการเสมอ ก. ∆HGF ค. ∆HAC
ข. ∆BGE ง. ถูกทุกข้อ
5. เมื่อกำหนดให้ A, B และ C เป็นรูปเรขาคณิตใด ๆ ข้อใดไม่เป็นสมบัติ 9. จากรูปที่กำหนด มีรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันทั้งหมดกี่คู่
ก. 4 คู่ ข. 5 คู่
ของความคล้ายของรูปเรขาคณิต ค. 6 คู่ ง. 7 คู่
ก. สมบัติสะท้อน ข. สมบัติสมมาตร
10. จากรูปที่กำหนด มีรูปสามเหลี่ยมคล้ายกันกี่คู่
ค. สมบัติถ่ายทอด ง. สมบัติแจกแจง ก. 1 คู่
ข. 2 คู่
ค. 3 คู่
ง. 4 คู่
ชุดฝึกทักษะการคิด เรื่อง ความคล้าย
2
11. จากรูปสามเหลี่ยม ABC ที่กำหนด ถ้า AF : EF = 4 : 5 และ BC ยาว 16. ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู มี DB ตัดกับ AC ที่จุด O
20 เซนติเมตร จงหาความยาวของ FC แล้ว x + y มีค่าเท่ากับเท่าไร
ก. 8 เซนติเมตร ก. 3
ข. 10 เซนติเมตร ข. 5
ค. 12 เซนติเมตร ค. 13
ง. 14 เซนติเมตร ง. 15
12. จากรูป ข้อใดเป็นรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน ⊥17.กำหนดรูปสามเหลี่ยม ABC มี A^ เป็นมุมฉาก ลาก AD BC
ก. ∆KAB กับ ∆JAC ถ้า AB = 15 หน่วย AC = 20 หน่วย ความสูงของรูปสามเหลี่ยม ABC ที่มี BC
ข. ∆FBC กับ ∆DBE
ค. ∆BED กับ ∆ACJ เป็นฐำนเท่ากับเท่าไร
ง. ถูกทุกข้อ
ก. 11 หน่วย ข. 12 หน่วย
13. กำหนดให้ รูปสี่เหลี่ยม ABCD ซึ่ง AD ขนานกับ BC , AB
ขนานกับ DC และ AC ตัดกับ DB ค. 13 หน่วย ง. 14 หน่วย
จากรูปที่กำหนด ข้อใดถูกต้อง
ก. ∆AOB ~∆BDC 18. จากรูป กำหนดให้ AB^K = AC^D และ AK^B = AD^C สมบัติในข้อใด
ข. ∆BOC ~∆COD
ค. ∆AOB ~∆COD ไม่จำเป็นต้องนำมาใช้เพื่อแสดงว่า ∆ACB ~∆ADK
ง. ∆BOC ~∆BDC
ก. A^KD = CA^^ABCB
14. จากรูปที่กำหนดให้ BN ยาวกว่า DM อยู่เท่าไร ข. D^AK =
ค. DA^C = KA^B
ก. 0.1 หน่วย
ข. 0.4 หน่วย ง. ถูกทั้งข้อ ก. และข้อ ข.
ค. 0.8 หน่วย
ง. 1 หน่วย 19. เมื่อเวลา 10 นาฬิกา เงาของเสาธงซึ่งสูง 3 เมตร
15. กำหนดให้ BA^C = AD^C , AB = 16 เซนติเมตร ทอดยาว 5 เมตร เงาของอาคารศูนย์ประชุม ยาว 20 เมตร
AC = 18 เซนติเมตร และ DC = 12 เซนติเมตร
อยากทราบว่าอาคารศูนย์ประชุมนี้สูงกี่เมตร
จากรูปที่กำหนด จงพิจารณาว่าข้อความ
ในข้อใดถูกต้อง ก. 6 เมตร ข. 8 เมตร
ค. 10 เมตร ง. 12 เมตร
20. นักเรียนคนหนึ่งสูง 150 เซนติเมตร ยืนอยู่ห่างจากเสาธง 3 เมตร และเสา
ธงสูง 12 เมตร นักเรียนคนนี้มองเห็นเสาธงและหลังคาอาคารเรียน ซึ่งอยู่ห่าง
จากเสาธง 11 เมตร อยู่ในแนวเดียวกัน อยากทราบว่า
อาคารเรียนสูงกี่เมตร
ก. 15.5 เมตร ข. 49 เมตร
ค. 50.5 เมตร ง. 59 เมตร
ก. ความยาวของ BD หาได้จากอัตราส่วนของรูปสามเหลี่ยมคล้าย
ข. BD = 15 เซนติเมตร
ค. DA = 10 32 เซนติเมตร
ง. ถูกทุกข้อ
ชุดฝึกทักษะการคิด เรื่อง ความคล้าย
3
(สำหรับวาดภาพหรือติดภาพ)
Mission 1 เรื่อง มีอะไรซ่อนอยู่
กลุ่มที่...........................ชื่อกลุ่ม........................................................
รายชื่อสมาชิกกลุ่ม
1 ) ชื่ิอ-สกุล............................................................................................ชั้น ม.3/........ เลขที่.................
2) ชื่ิอ-สกุล............................................................................................ชั้น ม.3/........ เลขที่.................
3) ชื่ิอ-สกุล............................................................................................ชั้น ม.3/........ เลขที่.................
4) ชื่ิอ-สกุล............................................................................................ชั้น ม.3/........ เลขที่.................
5) ชื่ิอ-สกุล............................................................................................ชั้น ม.3/........ เลขที่.................
จุดประสงค์การเรียนรู้
นักเรียนสามารถหารูปที่คล้ายกันได้
คำชี้แจง
1. ขั้นตอนการปฎิบัติกิจกรรม
1.1 ประธานรับแบบบันทึกกิจกรรมพร้อมซองอุปกรณ์ที่ใช้ในการทำกิจกรรมโดย
แต่ละซองประกอบด้วยรูปสามเหลี่ยม 2ชุดแต่ละชุดประกอบด้วยรูปสามเหลี่ยม 2รูป
- ไม้โปรแทรกเตอร์ครึ่งวงกลม
- ไม้บรรทัด
1.2 สมาชิกในกลุ่มช่วยกันวัดความยาวและมุมของรูปสามเหลี่ยมแล้วบันทึกผลการ
ทดลองลงในแบบบันทึกกิจกรรม
1.3 สมาชิกในกลุ่มร่วมกันอภิปรายและแลกเปลี่ยนความคิดเห็นพร้อมสรุปความรู้ที่ได้รับ
2. เวลาที่ใช้ในการทำกิจกรรม 30 นาที
ถ้าพร้อมแล้ว............Let's go
ชุดฝึกทักษะการคิด เรื่อง ความคล้าย
4
Game จับผิดภาพ
ชุดฝึกทักษะการคิด เรื่อง ความคล้าย
5
Game จับผิดภาพ
ชุดฝึกทักษะการคิด เรื่อง ความคล้าย
6
(สำหรับวาดภาพหรือติดภาพ)
Mission 2 เรื่อง คู่ฉันอยู่ไหน
กลุ่มที่...........................ชื่อกลุ่ม........................................................
รายชื่อสมาชิกกลุ่ม
1) ชื่อ-สกุล............................................................................................ชั้น ม.3/........ เลขที่............
2) ชื่อ-สกุล............................................................................................ชั้น ม.3/........ เลขที่............
3) ชื่อ-สกุล............................................................................................ชั้น ม.3/........ เลขที่............
4) ชื่อ-สกุล............................................................................................ชั้น ม.3/........ เลขที่............
5) ชื่อ-สกุล............................................................................................ชั้น ม.3/........ เลขที่............
จุดประสงค์การเรียนรู้
นักเรียนสามารถหารูปที่คล้ายกันได้
คำชี้แจง
1. ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มหารูปที่คล้ายกันแล้วนำมาติดบนกระดานหน้าห้องเรียน
2. ครูจับเวลาการแข่งขันการเล่นเกมคู่ฉันอยู่ใหน
3. ครูใหนที่จับคู่เสร็จก่อนเป็ นกลุ่มที่ชนะ
ถ้าพร้อมแล้ว............Let's go
ชุดฝึกทักษะการคิด เรื่อง ความคล้าย
7
บัตรภาพ
ชุดฝึกทักษะการคิด เรื่อง ความคล้าย
8
ใบกิจกรรม เรื่อง ทบทวนความรู้
คำชี้แจง : ให้นักเรียนปฏิบัติกิจกรรมต่อไปนี้
1. จากรูป จงตอบคำถามต่อไปนี้
1) หามุมตรงข้ามมาอย่างน้อย 5 คู่
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
2) หามุมสามมุมที่รวมกันได้ 180 องศา มาอย่างน้อย 3 ชุด
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
3) หามุมแย้งมาอย่างน้อย 6 คู่
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
4) หามุมภายในและมุมภายนอกที่อยู่ข้างเดียวกันของเส้นตัดที่มีขนาดเท่ากันมา 8 คู่
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
5) หามุมภายในที่อยู่ข้างเดียวกันของเส้นตัดที่รวมกันมีขนาดเท่ากับ 180 องศา มา 6 ชุด
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
ชุดฝึกทักษะการคิด เรื่อง ความคล้าย
9
ใบกิจกรรม เรื่อง ทบทวนความรู้
2. หาค่าของตัวแปรต่อไปนี้
1) หาค่าของ X เมื่อ 4x = 25
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
2) หาค่าของ b เมื่อ 35 = 6b0
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
3) หาค่าของ y เมื่อ 6y = 23
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
4) หาค่าของ a เมื่อ 56 = 3a
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................................
ชุดฝึกทักษะการคิด เรื่อง ความคล้าย
10
บัตรภาพ
ชุดฝึกทักษะการคิด เรื่อง ความคล้าย
11
ใบความรู้ ฉันคล้ายกัน
ตัวอย่างที่ 1 จากรูป มี BC // DE จงพิจารณาว่ารูปสามเหลี่ยม ABC และรูปสามเหลี่ยม ADE เป็นรูปสามเหลี่ยมคล้ายหรือไม่
วิธีทำ 1. พิจารณาเงื่อนไขเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมสองรูป จะเป็นรูปสามเหลี่ยมคล้ายหรือไม่
จากรูปสามเหลี่ยม AB^C และรูปสามเหลี่ยม A^DE
1) B^AC = D^AE เพราะเป็นมุมที่ใช้ร่วมกัน
2) A^BC = A^DE เพราะมุมภายในและมุมภายนอกที่อยู่ข้างเดียวกันของเส้นตัดเท่ากัน
3) A^CB = A^ED เพราะมุมภายในและมุมภายนอกที่อยู่ข้างเดียวกันของเส้นตัดเท่ากัน
ดังนั้น Δ ABC ~ Δ ADE เพราะมีมุมเท่ากันสามคู่
2. พิจารณาเงื่อนไขเกี่ยวกับด้านที่สมนัยกับมุมที่เท่ากัน
มีด้านคู่ใดที่สมนัยกันบ้าง
1) BC สมนัยกับ DE เพราะอยู่ตรงข้ามกับ B^AC = D^AE
2) AC สมนัยกับ AE เพราะอยู่ตรงข้ามกับ A^BC = A^DE
3) AB สมนัยกับ AD เพราะอยู่ตรงข้ามกับ A^CB = A^ED
3. พิจารณาอัตราส่วนด้านที่สมนัยกัน
เขียนเป็นอัตราส่วนได้อย่างไรบ้าง
BC = AC = AB หรือ DE = AE = AD
DE AE AD BC AC AB
ชุดฝึกทักษะการคิด เรื่อง ความคล้าย
12
ใบความรู้ ฉันคล้ายกัน
ตัวอย่างที่ 2 จากรูป มี B^AC = A^DB จงพิจารณาว่ารูปสามเหลี่ยม ABC และรูปสามเหลี่ยม DBA คล้ายกันหรือไม่
ถ้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันให้เขียนอัตราส่วนความยาวของด้านคู่ที่สมนัยกันทั้งสามคู่
วิธีทำ 1. พิจารณา^เงื่อนไขเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมสองรูป จะเป็นรูปสามเหลี่ยมคล้ายหรือไม่
จาก ΔAB^C และ ΔDB^A
1) B^AC = A^DB
เพราะกำหนดให้
2) A^BC = A^BD เพราะมุมที่ใช้ร่วมกัน
3) A^CB = D^AB เพราะมุมภายในรูปสามเหลี่ยมมีขนาดของมุมรวมกันได้ 180 องศา
เมื่อมีมุมเท่ากันสองคู่แล้ว มุมที่เหลือย่อมเท่ากัน
ดังนั้น ΔABC ~ ΔDBA เพราะมีมุมเท่ากันสามคู่
2. พิจารณาเงื่อนไขเกี่ยวกับด้านที่สมนัยกับมุมที่เท่ากัน
มีด้านคู่ใดที่สมนัยกันบ้าง
1) BC สมนัยกับ BA เพราะอยู่ตรงข้ามกับ B^AC = A^DB
2) AC สมนัยกับ DA เพราะอยู่ตรงข้ามกับ AB^C = A^BD
3) AB สมนัยกับ DB เพราะอยู่ตรงข้ามกับ AC^B = B^AD
3. พิจารณาอัตราส่วนด้านที่สมนัยกัน
เขียนเป็นอัตราส่วนได้อย่างไรบ้าง
BC = AC = AB หรือ BA = DA = DB
DE DA DB BC AC AB
ชุดฝึกทักษะการคิด เรื่อง ความคล้าย
13
ใบกิจกรรมที่ 1 เรื่อง ฉันทับสนิท
คำชี้แจง : ให้นักเรียนวาดรูปสามเหลี่ยมที่เท่ากันทุกประการตามเงื่อนไขที่กำหนด ดังนี้
1) รูปสามเหลี่ยมสองรูปใดๆ มีด้านยาวเท่ากันสองคู่ และมุมระหว่างด้านคู่ที่ยาวเท่ากันมีขนาดเท่ากัน
แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นจะเท่ากันทุกประการ
2) รูปสามเหลี่ยมสองรูปใดๆ มีมุมที่มีขนาดเท่ากันสองคู่ และด้านซึ่งเป็นแขนร่วมของมุมทั้งสองที่มีขนาด
เท่ากันยาวเท่ากัน แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นจะเท่ากันทุกประการ
3) รูปสามเหลี่ยมสองรูปใดๆ มีด้านยาวเท่ากันสามคู่ด้านต่อด้าน แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นจะเท่ากัน
ทุกประการ
ชุดฝึกทักษะการคิด เรื่อง ความคล้าย
14
ใบกิจกรรมที่ 2 เรื่อง รูปสามเหลี่ยม
คำชี้แจง : ให้นักเรียนปฏิบัติกิจกรรมต่อไปนี้
1. วาดรูปสามเหลี่ยมตามเงื่อนไขต่อไปนี้
1) รูปสามเหลี่ยมที่มีมุมเท่ากันทั้งสามมุม
2) รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีมุมที่ฐานมีขนาด 50 องศา
3) รูปสามเหลี่ยมที่มีมุมขนาด 50 องศา 60 องศา และ 70 องศา
ชุดฝึกทักษะการคิด เรื่อง ความคล้าย
15
ใบกิจกรรมที่ 2 เรื่อง รูปสามเหลี่ยม
2. ตอบคำถามต่อไปนี้
1) รูปสามเหลี่ยมในข้อที่ 1 ของแต่ละคนมีขนาดของมุมเท่ากันหรือไม่ และแต่ละมุมกางกี่องศา
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
2) รูปสามเหลี่ยมในข้อที่ 1 ของแต่ละคนมีด้านยาวเท่ากันทั้งสามด้านหรือไม่
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
3) รูปสามเหลี่ยมในข้อที่ 1 ของกลุ่มมีขนาดของมุมเท่ากันหรือไม่
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
4) รูปสามเหลี่ยมในข้อที่ 1 ของแต่ละคนทับกันสนิทหรือไม่ เพราะเหตุใด
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
5) รูปสามเหลี่ยมในข้อที่ 2 ของแต่ละคนมีขนาดของมุมแต่ละมุมกางกี่องศา
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
6) รูปสามเหลี่ยมในข้อที่ 2 ของแต่ละคนมีด้านยาวเท่ากันทั้งสามด้านหรือไม่
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
7) รูปสามเหลี่ยมในข้อที่ 2 ของกลุ่มมีขนาดของมุมเท่ากันหรือไม่
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
ชุดฝึกทักษะการคิด เรื่อง ความคล้าย
16
ใบกิจกรรมที่ 2 เรื่อง รูปสามเหลี่ยม
2. ตอบคำถามต่อไปนี้
8) รูปสามเหลี่ยมในข้อที่ 2 ของแต่ละคนทับกันสนิทหรือไม่ เพราะเหตุใด
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
9) รูปสามเหลี่ยมในข้อที่ 3 ของแต่ละคนมีขนาดของมุมเท่ากันหรือไม่ และแต่ละมุมกางกี่องศา
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….......
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
10) รูปสามเหลี่ยมในข้อที่ 3 ของแต่ละคนด้านยาวเท่ากันทั้งสามด้านหรือไม่
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….......
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
11) รูปสามเหลี่ยมในข้อที่ 3 ของกลุ่มมีขนาดของมุมเท่ากันหรือไม่
……………………………………………………………………………………………………………………………………………….......
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
12) รูปสามเหลี่ยมในข้อที่ 3 ของแต่ละคนทับกันสนิทหรือไม่ เพราะเหตุใด
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
ชุดฝึกทักษะการคิด เรื่อง ความคล้าย
17
ใบกิจกรรมที่ 3
เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน
คำชี้แจง : ให้นักเรียนวาดรูปสามเหลี่ยม ABC และรูปสามเหลี่ยม PQR ซึ่งมีมุมเท่ากันสามคู่ แล้วปฏิบัติกิจกรรม ดังนี้
(วาดรูป)
1) ΔABC, ΔPQR เป็นรูปสามเหลี่ยมคล้ายกันหรือไม่ เพราะเหตุใด ?
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
2) วัดความยาวของด้าน AB, BC และ CA ของรูป ΔABC (หน่วยเป็นเซนติเมตร)
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
3) วัดความยาวของด้าน PQ, QR และ RP ของรูป ΔPQR (หน่วยเป็นเซนติเมตร)
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
ชุดฝึกทักษะการคิด เรื่อง ความคล้าย
18
ใบกิจกรรมที่ 3
เรื่อง รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน
คำชี้แจง : ให้นักเรียนวาดรูปสามเหลี่ยม ABC และรูปสามเหลี่ยม PQR ซึ่งมีมุมเท่ากันสามคู่ แล้วปฏิบัติกิจกรรม ดังนี้
4) หาอัตราส่วนของ PAQB , QBCR , CRAP เปรียบเทียบค่าทั้งสามที่หาได้
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
ชุดฝึกทักษะการคิด เรื่อง ความคล้าย
19
บัตรภาพรูปสี่เหลี่ยม
บัตรภาพรูปสามเหลี่ยม 2 ใบ ที่มีอัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สมนัยเท่ากันสามคู่
บัตรภาพรูปสามเหลี่ยม 2 ใบ ที่มีอัตราส่วนของความยาวของด้านเท่ากันสองคู่ และมีมุมระหว่างด้านที่มี
อัตราส่วนของความยาวด้านเท่ากัน มีขนาดเท่ากัน
ชุดฝึกทักษะการคิด เรื่อง ความคล้าย
20
ใบกิจกรรมที่ 4
เรื่อง รู้อัตราส่วนของด้าน…..ก็รู้ว่าคล้าย
คำชี้แจง : ให้นักเรียนพิจารณาว่ารูปสามเหลี่ยมที่กำหนดให้ต่อไปนี้ เป็นรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันหรือไม่
วิธีทำ เนื่องจาก WDRE = ................................................................................................................
RETY = ................................................................................................................
TYWD = ................................................................................................................
จะเห็นว่า อัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สามตัวกันทุกคู่
เป็นอัตราส่วนที่ เท่ากัน ไม่เท่ากัน
ดังนั้น ∆ DRY และ ∆ WET เป็น ไม่เป็น รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน
ชุดฝึกทักษะการคิด เรื่อง ความคล้าย
21
ใบกิจกรรมที่ 4
เรื่อง รู้อัตราส่วนของด้าน…..ก็รู้ว่าคล้าย
คำชี้แจง : ให้นักเรียนพิจารณาว่ารูปสามเหลี่ยมที่กำหนดให้ต่อไปนี้ เป็นรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันหรือไม่
วิธีทำ
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
จะเห็นว่า อัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สามตัวกันทุกคู่
เป็นอัตราส่วนที่ เท่ากัน ไม่เท่ากัน
ดังนั้น ∆ ...... และ ∆ ....... เป็น ไม่เป็น รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน
ชุดฝึกทักษะการคิด เรื่อง ความคล้าย
22
Exercise 1 เรื่อง ฉันคล้ายกับเธอ
คำชี้แจง : ให้นักเรียนพิจารณาว่ารูปสามเหลี่ยมที่กำหนดให้ต่อไปนี้ เป็นรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันหรือไม่
วิธีทำ
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................................
จะเห็นว่า อัตราส่วนของความยาวของด้านคู่ที่สามตัวกันทุกคู่
เป็นอัตราส่วนที่ เท่ากัน ไม่เท่ากัน
ดังนั้น ∆ ...... และ ∆ ....... เป็น ไม่เป็น รูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน
ชุดฝึกทักษะการคิด เรื่อง ความคล้าย
23
ใบกิจกรรมที่ 5 เรื่อง ฉันคล้ายกับเธอ
คำชี้แจง : ให้นักเรียนตอบคำถามต่อไปนี้
กำหนดให้รูปสามเหลี่ยม ABC และรูปสามเหลี่ยม PQR ซึ่งมีความยาวของด้านต่างๆ ตามที่ระบุ ดังรูป
C
1. หาอัตราส่วนของ PAQB , QBCR , CRAP แล้วเปรียบเทียบค่าทั้งสามที่หาได้
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
2. วัดขนาดของ ABC, BCA และ CAB ของรูป ΔABC
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
3. วัดขนาดของ PQR, QRP และ RPQ ของรูป ΔPQR
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
4. เปรียบเทียบขนาดของมุมของ ΔABC และ ΔPQR
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
ชุดฝึกทักษะการคิด เรื่อง ความคล้าย
24
บัตรภาพรูปสามเหลี่ยม
ชุดฝึกทักษะการคิด เรื่อง ความคล้าย
25
ใบความรู้ ฉันมีคำตอบ
กำหนดให้ รูปสามเหลี่ยม ABC และรูปสามเหลี่ยม PQ^R และ BA^C = Q^PR , A^BC = PQ^R
และความยาวของแต่ละด้านตามที่กำหนดดังรูป จงหาความยาวของ QR
วิธีทำ 1. พิจารณาเงื่อนไขเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมสองรูป จะเป็นรูปสามเหลี่ยมคล้ายหรือไม่
จากรูป Δ ABC , Δ PQR เพราะกำหนดให้
1. BA^C = Q^PR เพราะกำหนดให้
2. A^BC = PQ^R เพราะมุมภายในรูปสามเหลี่ยมขนาดของมุมรวมกันได้ 180 องศา
3. AC^B = P^RQ
เมื่อมีมุมเท่ากันสองคู่แล้ว มุมที่เหลือย่อมเท่ากัน
ดังนั้น Δ ABC ~ Δ PQR เพราะมีมุมเท่ากันสามคู่
2. พิจารณาเงื่อนไขเกี่ยวกับด้านที่สมนัยกับมุมที่เท่ากัน
มีด้านคู่ใดที่สมนัยกันบ้าง
1. BC สมนัยกับ QR เพราะอยู่ตรงข้ามกับ BA^C = Q^PR
2. AC สมนัยกับ PR เพราะอยู่ตรงข้ามกับ A^BC = PQ^R
3. AB สมนัยกับ PQ เพราะอยู่ตรงข้ามกับ AC^B = P^RQ
3. พิจารณาอัตราส่วนด้านที่สมนัยกัน
เขียนเป็นอัตราส่วนได้อย่างไรบ้าง
PQ = QR = RP หรือ AB = BC = CA
AB BC CA PQ QR RP
4. แทนค่าและหาด้านยาวที่ต้องการทราบ
อัตราส่วน PQ = QR = RP แทนค่า PQ = QR = 1.5
AB BC CA AB 2 1
ดังนั้น QR = 1.5 QR = 1.5 ×2 = 3
2 1 1
ชุดฝึกทักษะการคิด เรื่อง ความคล้าย
26
การหาความยาวด้านโดยใช้สมบัติของรูปสามเหลี่ยมคล้าย
คำชี้แจง : กำหนดให้ ΔABC และ ΔEDC มี AB // DE และแต่ละด้านมีความยาวตามที่กำหนด ดังรูป
จงหาความยาวของด้าน BC และ CE
วิธีทำ 1. พิจารณาเงื่อนไขเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมสองรูป จะเป็นรูปสามเหลี่ยมคล้ายหรือไม่
จากรูป ΔABC , ΔEDC คล้ายกันหรือไม่
1. B^AC = D^EC
2. A^BC = E^DC เพราะเป็นมุมแย้ง
3. A^CB = DC^E เพราะเป็นมุมแย้ง
เพราะเส้นตรงสองเส้นตัดกันมุม
2. พิจารณาอัตราส่วนด้านที่สมนัยกัน
เขียนเป็นอัตราส่วนได้อย่างไรบ้าง
AB = BC = AC หรือ ED = DC = EC
ED DC EC AB BC AC
3. แทนค่าและหาด้านยาวที่ต้องการทราบ
อัตราส่วน AB = BC = AC แทนค่า 2 = BC
ED DC EC 4 2
2 ×2 = BC,BC = 1
4
ดังนั้น BC ยาว 1 หน่วย
และ AB = AC
ED EC
2 = 1.5
4 EC
4 ×1.5 = EC,EC = 3
2
ดังนั้น EC ยาว 3 หน่วย
ชุดฝึกทักษะการคิด เรื่อง ความคล้าย
27
ใบกิจกรรมที่ 6 “Thinking Time”
เรื่อง การนำรูปสามเหลี่ยมคล้ายไปใช้ในทางคณิตศาสตร์
คำชี้แจง : ให้นักเรียนตอบคำถามต่อไปนี้
กำหนดให้ EB // FC ถ้า DE = 4 , DB = 6 และ DF = 10 ให้นักเรียนหาความยาวของด้าน DC
1. รูปที่กำหนดให้มีรูปสามเหลี่ยมใดบ้าง
.....................................................................................................................................................................
2. รูปสามเหลี่ยมใดเป็นรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน
.....................................................................................................................................................................
3. มีมุม.................. เท่ากับ มุม............. เพราะ.....................................................................................
มีมุม.................. เท่ากับ มุม............. เพราะ.....................................................................................
มีมุม.................. เท่ากับ มุม............. เพราะ.....................................................................................
4. หาอัตราส่วนความยาวของด้านรูปสามเหลี่ยม
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
5. แสดงวิธีหาความยาวของด้าน DC
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
ชุดฝึกทักษะการคิด เรื่อง ความคล้าย
28
บัตรภาพ
ชุดฝึกทักษะการคิด เรื่อง ความคล้าย
29
ใบกิจกรรมที่ 7
เรื่อง การหาความยาวด้านโดยใช้รูปสามเหลี่ยมคล้าย
คำชี้แจง : กำหนดให้ EB // FC ถ้า DE = 4 , DB = 6 และ DF = 10 ให้นักเรียนหาความยาวของด้าน DC
1. รูปที่กำหนดให้มีรูปสามเหลี่ยมใดบ้าง
.....................................................................................................................................................................
2. รูปสามเหลี่ยมใดเป็นรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน
.....................................................................................................................................................................
3. มีมุม.................. เท่ากับ มุม............. เพราะ.....................................................................................
มีมุม.................. เท่ากับ มุม............. เพราะ.....................................................................................
มีมุม.................. เท่ากับ มุม............. เพราะ.....................................................................................
4. หาอัตราส่วนความยาวของด้านรูปสามเหลี่ยม
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
5. แสดงวิธีหาความยาวของด้าน DC
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
ชุดฝึกทักษะการคิด เรื่อง ความคล้าย
30
ใบกิจกรรมที่ 8
เรื่อง รูปสามเหลี่ยมคล้ายกับการนำไปใช้
คำชี้แจง : กำหนดให้ EB // FC ถ้า DE = 4 , DB = 6 และ DF = 10 ให้นักเรียนหาความยาวของด้าน DC
1. รูปสามเหลี่ยมใดเป็นรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน
.....................................................................................................................................................................
2. มีมุมเท่ากันสามคู่ คือ 1. ..................................................................................................................
2. .................................................................................................................
3. .................................................................................................................
3. หาอัตราส่วนความยาวของด้านรูปสามเหลี่ยม
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
4. แสดงวิธีหาความยาวของด้าน BC
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
ชุดฝึกทักษะการคิด เรื่อง ความคล้าย
31
ใบกิจกรรมที่ 9
เรื่อง หาความยาวด้านได้หรือเปล่า
คำชี้แจง : กำหนดให้ EB // FC และ DE = 4 , DB = 6 , EF = 6 ให้นักเรียนหาความยาวของด้าน BC
1. โจทย์กำหนดอะไรบ้าง
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
2. มีมุมคู่ใดบ้างที่มีขนาดเท่ากัน
1. .................................................................................................................................................
2. .................................................................................................................................................
3. .................................................................................................................................................
3. รูปสามเหลี่ยมใดเป็นรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน
.....................................................................................................................................................................
4. หาอัตราส่วนความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยม
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
ชุดฝึกทักษะการคิด เรื่อง ความคล้าย
32
ใบกิจกรรมที่ 9
เรื่อง หาความยาวด้านได้หรือเปล่า
คำชี้แจง : กำหนดให้ EB // FC และ DE = 4 , DB = 6 , EF = 6 ให้นักเรียนหาความยาวของด้าน BC
5. แสดงวิธีหาความยาวของด้าน BC
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
ชุดฝึกทักษะการคิด เรื่อง ความคล้าย
33
ใบกิจกรรมที่ 10
เรื่อง รูปสามเหลี่ยมคล้ายกับการหาความยาวของด้าน
คำชี้แจง : ให้นักเรียนหาความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมตามที่กำหนดต่อไปนี้
1. จากรูปกำหนดให้ AB // DE ถ้า AB = 9 ซม. BE = 10 ซม. EC = 5 ซม. และ DC = 7 ซม.
จงหาว่า AD ยาวกี่เซนติเมตร
1) มีมุมคู่ใดบ้างที่มีขนาดเท่ากัน
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
2) รูปสามเหลี่ยมคู่ใดเป็นรูปสามเหลี่ยมคล้าย
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
3) แสดงวิธีหาความยาวของด้าน AD
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
ชุดฝึกทักษะการคิด เรื่อง ความคล้าย
34
ใบกิจกรรมที่ 10
เรื่อง รูปสามเหลี่ยมคล้ายกับการหาความยาวของด้าน
2. จากรูปกำหนดให้ A^BC = BD^C , AB = 24 ซม. DC = 12 ซม. และ BC = 16 ซม. แล้วจงหาว่า BD
ยาวกี่เซนติเมตร
1) มีมุมคู่ใดบ้างที่มีขนาดเท่ากัน
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
2) รูปสามเหลี่ยมคู่ใดเป็นรูปสามเหลี่ยมคล้าย
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
3) แสดงวิธีหาความยาวของด้าน BD
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
ชุดฝึกทักษะการคิด เรื่อง ความคล้าย
35
ใบกิจกรรมที่ 10
เรื่อง รูปสามเหลี่ยมคล้ายกับการหาความยาวของด้าน
3. จากรูปกำหนดให้ BA^E = ED^C , ถ้า AB = 10x ซม. ED = 6 ซม. CD = 8 ซม. และ AE = 5(x + 2) ซม.
จงหาว่า AD ยาวกี่เซนติเมตร
1) มีมุมคู่ใดบ้างที่มีขนาดเท่ากัน
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
2) รูปสามเหลี่ยมคู่ใดเป็นรูปสามเหลี่ยมคล้าย
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
3) แสดงวิธีหาความยาวของด้าน AD
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................................
ชุดฝึกทักษะการคิด เรื่อง ความคล้าย
36
ใบความรู้ไขปัญหา
ชุดฝึกทักษะการคิด เรื่อง ความคล้าย
37
ใบความรู้ไขปัญหา
ชุดฝึกทักษะการคิด เรื่อง ความคล้าย
38
ใบกิจกรรมที่ 11
เรื่อง การนำรูปสามเหลี่ยมคล้ายไปใช้ในชีวิตประจำวัน
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
ชุดฝึกทักษะการคิด เรื่อง ความคล้าย
39
ใบกิจกรรมที่ 11
เรื่อง การนำรูปสามเหลี่ยมคล้ายไปใช้ในชีวิตประจำวัน
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
ชุดฝึกทักษะการคิด เรื่อง ความคล้าย
40
แบบทดสอบหลังเรียน
เรื่อง ความคล้าย
คำชี้แจง : ให้เลือกคำตอบที่ถูกต้องที่สุดเพียงข้อเดียว
1. ข้อใดต่อไปนี้เป็นความหมายของ “รูปที่คล้ายกัน” 6. จากรูป กำหนดให้ PR ขนานกับ ST ซึ่ง PS = 6 เซนติเมตร SQ = 10
ก. รูปที่มีรูปร่างเหมือนกัน แต่สีแตกต่างกัน เซนติเมตร และ QT = 7.5 เซนติเมตร
ข. รูปที่มีรูปร่างเหมือนกัน แต่ขนาดแตกต่างกัน ถ้าต้องการหาค่า x จะต้องใช้ความรู้ต่อไปนี้ยกเว้นข้อใด
ค. รูปที่มีขนาดเท่ากัน แต่สีแตกต่างกัน
ง. รูปที่มีขนาดเท่ำกัน แต่รูปร่างแตกต่างกัน
2. จากรูปที่กำหนด พิจารณาว่าข้อใดไม่ถูกต้อง ก. ∆PQR ~ ∆SQT
ก.∆EAB ~ ∆EDF ข. ใช้อัตราส่วนของรูปสามเหลี่ยมคล้ายจาก PSQQ = QQTR
ข.∆DEF ~ ∆CBF
ค. EF^C = D^AB ค. ∆SQT เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
ง. AE^B = C^BF
3. กำหนดให้ ∆ABC ~∆MPN ข้อใดไม่ถูกต้อง ง. การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
ก. MABP = MBCN ข. MACN = PBNC 7. จากข้อ 6. ค่าของ x ตรงกับข้อใด
ค. MN = NP ง. MN = MP ก. 4.5 เซนติเมตร ข. 5 เซนติเมตร
BC AB AC AB
ค. 5.5 เซนติเมตร ง. 6 เซนติเมตร
4. ข้อใดกล่าวไม่ถูกต้อง จากรูปที่กำหนดใช้ตอบคำถาม ข้อ 8 – 9
ก. รูปเรขาคณิตทุกชนิดจะเป็นรูปเหลี่ยม
ข. รูปเรขาคณิตทุกชนิดจะไม่เป็นรูปเหลี่ยม 8. ถ้า FH = 18 เซนติเมตร HC = 22 เซนติเมตร และ
ค. รูปเรขาคณิตที่เท่ากันทุกประการจะเป็นรูปที่คล้ายกันเสมอ
ง. รูปเรขาคณิตที่คล้ายกันจะเป็นรูปที่เท่ากันทุกประการเสมอ
CE = 16 เซนติเมตร ข้อใดเป็นความยาวของ HG
2511
5. เมื่อกำหนดให้ A, B และ C เป็นรูปเรขาคณิตใด ๆ ก. 7 เซนติเมตร ข. 7 เซนติเมตร
ค. 7 31 เซนติเมตร ง. 7 เซนติเมตร
ข้อใดเป็นสมบัติของความคล้ายของรูปเรขาคณิต
ก. สมบัติสะท้อน ข. สมบัติสมมาตร
ค. สมบัติถ่ายทอด ง. ถูกทุกข้อ 9. จงพิจารณาว่าข้อความในข้อใด จำเป็นต้องใช้เพื่ิอหา DE
ก. ใช้อัตราส่วนของรูปสามเหลี่ยมคล้ายจาก ∆BED กับ ∆FCD
10. จากรูปที่กำหนด มีรูปสามเหลี่ยมคล้ายกันกี่คู่ ข. สมบัติของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
ค. จัด CD ในรูปการบวกของ DE กับ 16
ก. ∆ADC กับ ∆EBC ง. ต้องใช้ทั้งข้อ 1. – ข้อ 3.
ข. ∆DBF กับ ∆ECF
ค. ∆CFB กับ ∆ABC
ง. ทั้งข้อ 1 – ข้อ 3 เป็นสามเหลี่ยมที่คล้ายกัน
ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง ความคล้าย
41
11. จากรูปสามเหลี่ยม ABC ที่กำหนด ถ้า AF : EF = 4 : 5 และ BC ยาว 16. ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู มี DB ตัดกับ AC ที่จุด O แล้ว x - y มี
20 เซนติเมตร แล้ว AC ยาวเท่าไหร่ ค่าเท่ากับเท่าไร
ก. 10 เซนติเมตร ก. 3
ข. 12 เซนติเมตร
ค. 14 เซนติเมตร ข. 5
ง. 16 เซนติเมตร
ค. 13
12. จากรูป จงพิจารณามีสามเหลี่ยมคล้ายทั้งหมดกี่คู่
ง. 15
ก. 2 คู่
ข. 5 คู่ ⊥17.กำหนดรูปสามเหลี่ยม ABC มี A^ เป็นมุมฉาก ลาก AD BC
ค. 7 คู่
ง. 10 คู่ ถ้า AB = 15 หน่วย AC = 20 หน่วย จงหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม ABC
13. กำหนดให้ รูปสี่เหลี่ยม ABCD ซึ่ง AD ขนานกับ BC , AB ก. 140 ตาตางหน่วย ข. 150 ตารางหน่วย
ขนานกับ DC และ AC ตัดกับ DB ค. 160 ตารางหน่วย ง. 170 ตารางหน่วย
จากรูปที่กำหนด มีรูปสามเหลี่ยมที่คล้าย
กันทั้งหมดกี่คู่ 18. จากรูป กำหนดให้ AB^K = AC^D และ AK^B = AD^C สมบัติในข้อใด
ก. 2 คู่ ข. 3 คู่ ไม่จำเป็นต้องนำมาใช้เพื่อแสดงว่า ∆ACB ~∆ADK
ค. 4 คู่ ง. 5 คู่
ก. DAK = CAB
ข. DAC = KAB
ค. AKD = ABC
ง. ถูกทั้งข้อ ก. และข้อ ข.
14. จากรูปที่กำหนดให้ DB ยาวกว่า DA อยู่เท่าไร 19. เช้าวันหนึ่งเวลาแปดนาฬิกา โจและก้องออกมายืนรับแสงแดดที่สนาม
ก. 0.2 หน่วย หญ้าของหมู่บ้าน โจพบว่าเงาของเขาทอดยาว 6.4 เมตร ก้องบอกว่าตัวเขาสูง
ข. 0.4 หน่วย
ค. 0.8 หน่วย 1.8 เมตร และเงาของเขาทอดยาว 7.2 เมตร อยากทราบว่าโจสูงกี่เมตร
ง. 1 หน่วย
ก. 1.5 เมตร ข. 1.6 เมตร
15. กำหนดให้ BA^C = A^DC , AB = 16 เซนติเมตร
ค. 1.7 เมตร ง. 1.8 เมตร
AC = 18 เซนติเมตร และ DC = 12 เซนติเมตร
20. กิ่งยืนอยู่บนดาดฟ้าอาคาร M สูง 16 เมตร และแก้วยืนอยู่บนดาดฟ้า
จากรูปที่กำหนด จงพิจารณาว่า
ข้อความในข้อใดไม่ถูกต้อง อาคาร N สูง 6 เมตร กิ่งและแก้วมองมายังหลังคาที่จอดรถเป็นมุมก้ม 55
ก. ∆ABC ~ ∆ADB องศาเท่ากัน อาคาร M และอาคาร N อยู่ห่างกัน 33 เมตร อยากทราบว่าที่
ข. BD = 15 เซนติเมตร
ค. DA = 10 32 เซนติเมตร จอดรถอยู่ห่างจากอาคาร M กี่เมตร
ง. ความยาวของ BD หาได้จากอัตราส่วนของสามเหลี่ยมความคล้าย
ก. 64 เมตร ข. 42 เมตร
ค. 31 เมตร ง. 24 เมตร
ชุดฝึกทักษะการคิด เรื่อง ความคล้าย
ชุ ดฝึ กทั กษะการคิ ด
เรื่ อง ความคล้ าย
วิชาคณิชตั้นศปารสะตถรม์พืศ้ึนกฐษาานปีท5ี่ ๖ค.ป2ีก31า0รศ3ึกชัษ้นามั๒ธ๕ย๖ม๔ศึกษาปีที่ 3
โรงเรียนวัฒโนทัยพายัพ
สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษาเชียงใหม่
สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐานกระทรวงศึกษาธิการ
The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
ชุดฝึกทักษะการคิด เรื่อง ความคล้าย ม.3
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
ชุดฝึกทักษะการคิด เรื่อง ความคล้าย ม.3
- 1 - 48
Pages: