การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น

ค30203 สถิตเิ บอ้ื งตน้ | หน้าที่ 51

ความสมั พนั ธร์ ะหวา่ งการแจกแจงความถ่ี คา่ กลาง และการกระจายของข้อมลู
จากขอ้ มลู ท่มี กี ารแจกแจงความถ่ี ถ้านําข้อมลู เหลา่ นี้มาเขียนให้เป็นเส้นโค้งของความถี่ จะได้เส้นโค้งของความถี่ 3

ลักษณะ (ในระดับสูงขึ้น นกั เรียนจะไดศ้ ึกษาเส้นโค้งของความถีม่ ากกวา่ 3 ลกั ษณะ) ดังน้ี
1. เส้นโค้งปกติ หรอื เส้นโค้งรูประฆงั ควาํ่ (normal curve or bell-shaped curve)
2. เส้นโคง้ เบ้ลาดทางขวา หรอื เส้นโค้งเบ้ทางบวก (positively curve)
3. เส้นโคง้ เบ้ลาดทางซา้ ย หรือเส้นโค้งเบท้ างลบ (negatively curve)
ลักษณะของโคง้ เปน็ ดังน้ี

เส้นโค้งของความถข่ี องขอ้ มูลมีความสัมพันธก์ บั คา่ กลางของขอ้ มูล คอื
1. โคง้ ปกติ จะพบวา่ ค่าเฉล่ยี เลขคณติ = มธั ยฐาน = ฐานนยิ ม
2. เสน้ โค้งเบ้ลาดทางขวา จะพบว่า ฐานนิยม < มธั ยฐาน < คา่ เฉล่ยี เลขคณติ
3. เส้นโค้งเบล้ าดทางซา้ ย จะพบวา่ คา่ เฉลยี่ เลขคณติ < มัธยฐาน < ฐานนยิ ม
เสน้ โค้งของความถ่ที ่พี บเสมอๆ ไม่วา่ จะเป็นข้อมูลทางดา้ นประชากร เกษตร สังคม เศรษฐกจิ หรอื วิทยาศาสตร์

สว่ นใหญ่มกั เป็นข้อมลู ที่เกดิ ขึ้นหรอื เปน็ ไปตามธรรมชาติ และจะมเี สน้ โคง้ ความถ่เี ปน็ รปู เส้นโคง้ ปกติ เช่น ข้อมลู เก่ยี วกับ
ความสูง นํา้ หนกั ราคา ผลผลิตทางการเกษตร มกั มรี ูปเป็นเสน้ โค้งปกติ

ลกั ษณะของเสน้ โคง้ ปกติ
เส้นโค้งปกติมีความโดง่ มากหรือน้อยขน้ึ อยูก่ บั การกระจายของขอ้ มูล ถา้ ข้อมูลมีการกระจายมากเส้นโค้งปกติจะโด่ง

น้อย หรือค่อนข้างแบน แต่ถา้ ข้อมูลมกี ารกระจายน้อย เสน้ โค้งปกติจะโด่งมากหรอื ค่อนข้างสงู ดังรปู

Deaw Jaibun update: October 14, 2011
Mahidol Wittayanusorn School

ลกั ษณะของเส้นโค้งปกติกบั การกระจายของข้อมูล ค30203 สถติ เิ บอื้ งตน้ | หน้าท่ี 52
ลักษณะของเสน้ โคง้ ปกติ
บทสรปุ

 1  2
 1  2

 ข้อมูลชดุ ท่ี 1 กระจายมากกวา่ ชุด 2

 1  2
 1  2

 ขอ้ มลู ชุดท่ี 1 กระจายมากกว่าชุด 2

1 2

1 2

 1  2
 1  2

 ยังสรปุ ไม่ได้ จนกว่าจะทราบ และ 
ของขอ้ มูลทัง้ สองชุด

ตวั อย่างที่ 60 ขอ้ มูล 2 ชุดมีการแจกแจงความถเี่ ป็นเส้นโคง้ ปกตดิ งั รูป

ข้อใดต่อไปนกี้ ลา่ วถูกต้อง 0
ก. 1  2 และ 1  2
ข. 1  2 และ 1  2
ค. 1  2 และ 1  2 ง. 1  2 และ 1  2

Deaw Jaibun update: October 14, 2011
Mahidol Wittayanusorn School

ค30203 สถติ เิ บอื้ งตน้ | หน้าที่ 53

แบบฝกึ ทักษะ 6.4

1. จงพิจารณาดวู ่า ข้อความต่อไปนี้ ถูกหรือผดิ
..................1) พสิ ยั ของข้อมลู ใดๆ จะต้องมคี ่าเปน็ บวกเสมอ
..................2) สมั ประสิทธิ์ของพสิ ยั ของขอ้ มลู อาจเปน็ จาํ นวนลบได้
..................3) ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานและความแปปรวนของข้อมลุ ชดุ เดียวกันต้องมคี า่ ต่างกัน
..................4) คา่ เบีย่ งเบนเฉลี่ยและค่าเบยี่ งเบนมาตรฐานของขอ้ มูลชุดเดียวกนั อาจมคี า่ เทา่ กันได้
..................5) ถ้าในข้อมูลชุดหน่ึง มีค่าของข้อมูลทุกตัวเท่ากัน พิสัย ค่าเบ่ียงเบนควอร์ไทล์ ค่าเบี่ยงเบนเฉล่ีย ค่าค่า

เบีย่ งเบนมาตรฐาน จะเทา่ กันหมด
..................6) ถ้าข้อมูลชุดท่ี 1 มีค่าเบ่ียงเบนมาตรฐานมากกว่าข้อมูลชุดท่ี 2 แสดงว่าข้อมลู ชุดที่ 1 มีการกระจายมากกว่า

ขอ้ มลู ชุดท่ี 2
..................7) ถ้าข้อมูลชุดท่ี 1 มีค่าเบี่ยงเบนเฉลี่ยน้อยกว่าข้อมลู ชุดที่ 2 แสดงว่าข้อมูลชุดท่ี 1 มีการกระจายน้อยกว่า

ขอ้ มูลชุดที่ 2
..................8) ค่าเบยี่ งเบนมาตรฐาน และสมั ประสทิ ธ์ขิ องค่าเบี่ยงเบนเฉล่ียของขอ้ มุลชุดเดยี วกนั จะไมเ่ ท่ากัน
..................9) ค่าเบี่ยงเบนเฉลย่ี และสมั ประสทิ ธ์ิของคา่ เบ่ียงเบนเฉลย่ี ของขอ้ มลุ ชุดเดยี วกนั จะไม่เท่ากนั
..................10) สัมประสิทธิ์ของความแปรผันของข้อมลู ชดุ หนึ่ง จะมีค่ามากกว่าสัมประสิทธ์ิของค่าเบีย่ งเบนเฉล่ียของข้อมูล

ชดุ นั้นเสมอ
..................11) ความแปรปรวนของขอ้ มลู ชุดหนง่ึ จะมากกว่าหรือเท่ากับคา่ เบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมลุ ชุดน้นั
..................12) ถา้ ความแปรปรวนของข้อมลู ชดุ หนึ่งมีค่า 0 แสดงวา่ คา่ ของข้อมลู ทกุ คา่ จะเทา่ กนั หมด
..................13) ขอ้ มูล 2 ชดุ มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตตา่ งกนั จะตอ้ งมคี ่าเบ่ียงเบนมาตรฐานต่างกนั ดว้ ย
..................14) ขอ้ มลู 2 ชุดมคี า่ เฉลยี่ เลขคณติ ต่างกนั จะตอ้ งมคี า่ เบ่ยี งเบนเฉลี่ยต่างกนั ด้วย
..................15) ข้อมลู 2 ชดุ มีค่าเฉล่ยี เลขคณิตตา่ งกนั จะต้องมพี ิสัยตา่ งกันด้วย
..................16) ขอ้ มลู 2 ชุดมคี ่าเฉล่ียเลขคณติ เท่ากนั การแจกแจงของข้อมลู จะต้องเหมือนกนั
..................17) ถ้าพิสัยของข้อมูลเท่ากับ 0 ค่าเบ่ียงเบนมาตรฐาน และค่าเบยี่ งเบนเฉล่ยี จะต้องเทา่ กนั 0 ด้วย
..................18) ขอ้ มูล 2 ชดุ มคี า่ เฉลีย่ เลขคณติ เท่ากัน เสน้ โค้งความถ่จี ะตอ้ งโดง่ เทา่ กัน
..................19) สัมประสทิ ธขิ์ องพิสัยของขอ้ มูลชดุ หนงึ่ เทา่ กบั 1 คา่ เฉล่ยี เลขคณติ จะต้องมากกวา่ 0
..................20) กาํ หนดเส้นโค้งความถด่ี งั รปู

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของขอ้ มลู ชดุ 1 มากกวา่ ขอ้ มลู ชุด 2
..................21) จากขอ้ 20 คา่ เบย่ี งเบนเฉลีย่ ของขอ้ ชุด 1 นอ้ ยกว่าขอ้ มูลชุด 2
..................22) ถ้าคา่ มากทีส่ ุดของขอ้ มูล มีคา่ เท่ากับค่าเฉล่ียเลขคณติ ค่าเบย่ี งเบนมาตรฐานจะเท่ากบั 0
..................23) ถา้ ค่าตา่ํ ทส่ี ดุ ของขอ้ มลู มีคา่ เท่ากับคา่ เฉลยี่ เลขคณติ คา่ เบยี่ งเบนมาตรฐานจะเทา่ กับ 0
..................24) ถา้ สัมประสทิ ธข์ิ องสว่ นเบย่ี งเบนควอรไ์ ทล์เท่ากับ 0 แลว้ ค่าทกุ ค่าจะเท่ากนั หมด
..................25) ถา้ สัมประสิทธข์ิ องพิสยั ของข้อมลู มคี ่า 0 แล้วค่าทกุ ค่าจะเท่ากนั หมด

Deaw Jaibun update: October 14, 2011
Mahidol Wittayanusorn School

ค30203 สถติ เิ บอ้ื งตน้ | หน้าท่ี 54

2. โรงงานแห่งหนึ่งจ่ายเงินเดือนให้คนงานทั้งหมดมีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 4,600 บาท เงินเดือนเฉล่ียของพนักงานชายและ
พนกั งานหญงิ เทา่ กับ 5,200 บาท และ 4,200 บาท ถ้าคนงานชายมี 60 % คนงานหญิงจะมีกเี่ ปอร์เซ็นต์

3. ในการสอบวิชาสถติ ิ นักเรียนห้อง ก. จํานวน 20 คน สอบได้ค่าเฉล่ียเลขคณิตเทา่ กับ 75 คะแนน นักเรียนห้อง ข.
จํานวน 30 คน สอบได้ค่าเฉล่ียเลขคณิตเท่ากับ 60 คะแนน นักเรียนห้อง ค. จํานวน 25 คน สอบได้ค่าเฉล่ียเลขคณิต
เทา่ กบั 65 คะแนน จงหาคา่ เฉลี่ยเลขคณติ ของวชิ าสถิตขิ องนักเรยี นท้งั 3 ห้อง

4. จากการสุ่มตัวอย่างเด็ก 10 คน ช่ังนา้ํ หนัก (กิโลกรัม) ได้ข้อมูลดังน้ี 34, 49, 43, 46, 51, 45, 52, 49, 54, 47 จงหาค่า
สว่ นเบ่ียงเบนมาตรฐานของนา้ํ หนักของเด็ก 10 คนนี้

5. ถา้ นาย ก. จะตอ้ งตดั สนิ ใจเลือกซอื้ หุน้ บริษัทใดบรษิ ทั หน่ึง จากที่มใี ห้เลอื ก 3 บริษัททม่ี อี ัตราเงนิ ปันผลดังนี้
บริษัท A เงินปันผลเฉลยี่ 15.6 ตอ่ ปี และค่าส่วนเบีย่ งเบนมาตรฐาน 3.7
บริษัท B เงินปนั ผลเฉลย่ี 13.7 ต่อปี และค่าสว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐาน 2.5
บริษทั C เงนิ ปนั ผลเฉลี่ย 18.9 ตอ่ ปี และคา่ สว่ นเบย่ี งเบนมาตรฐาน 5.8

ถ้าทา่ นเป็นนาย ก. ทา่ นจะตดั สนิ ใจเลอื กลงทุนซ้อื ห้นุ ของบรษิ ทั ใด

Deaw Jaibun update: October 14, 2011
Mahidol Wittayanusorn School