Modul Rotasi Kelas XI

MODUL
TRANSFORMASI
GEOMETRI

SMAN 94 JAKARTA

ROTASI

Penyusun : PPG Dalam Jabatan
2022
Abdul Rojak, S. Pd.

KATA
PENGANTAR

Alhamdulillah saya panjatkan puja dan puji syukur kehadirat Allah
SWT yang senantiasa melimpahkan segala rahmat, taufik dan
hidayah-Nya sehingga penyusun dapat menyelesaikan Bahan Ajar
Pembelajaran Matematika Umum ini, khususnya pada Sub Pokok
Bahasan Rotasi.

Bahan ajar ini disusun sebagai penunjang dalam pelaksanaan
kegiatan pembelajaran Matematika di sekolah. Di dalam bahan
ajar ini disajikan materi pembelajaran matematika secara
sederhana, efektif, dan mudah dimengerti yang disertai contoh
dalam kehidupan. Modul ini juga dilengkapi contoh soal dan
tugas.

Penyusun juga sadar bahwa modul yang dibuat masih belum dapat
dikatakan sempurna, Untuk itu, penyusun meminta dukungan dan
masukan dari para pembaca agar kedepannya bisa lebih baik lagi
dalam menulis bahan ajar berikutnya.

DAFTAR ISI

DEFINISI ROTASI 01
SIFAT-SIFAT ROTASI 02
ROTASI TITIK DENGAN PUSAT O(0,0) 03
ROTASI TITIK DENGAN PUSAT TITIK (A,B)
CONTOH SOAL 05
LATIHAN SOAL 09
RANGKUMAN 11
14

PETA KONSEP

SMAN 94 Jakarta PPG 01

DEFINISI ROTASI

Coba perhatikan benda-benda yang berotasi? bisa kah kalian
memberikan contohnya. ada jarum jam, roda kendaraan, planet
dan lain-lainnya. lantas apa sih rotasi itu?

Rotasi adalah suatu tranformasi yang memindahkan titik atau
bangun geometri dengan memutar titik tersebut terhadap titik
pusatnya.

SMAN 94 Jakarta PPG 01

SIFAT-SIFAT ROTASI

Sifat-sifat rotasi
1.Rotasi memiliki arah
2.Bangun atau titik yang dirotasi tidak mengalami perubahan

bentuk
3. Bangun atau titik yang dirotasi mengalami perubahan posisi

Rotasi itu memiliki arah dan besar sudut.
1.Kalo searah jarum jam (sudut akan bernilai negatif)
2.Kalo berlawanan arah jarum jam (sudut bernilai positif).

SMAN 94 Jakarta PPG 02

RUMUS ROTASI TITIK
PADA PUSAT O(0,0)

Perhatikan gambar di atas, tentukan masing-masing Sin β dan cos β dengan melihat segitiga AOX,
serta Sin (α+β) dan Cos (α+β) dengan melihat segitiga BOX' menggunakan rumus perbandingan
trigonometri




SMAN 94 Jakarta PPG 03

ROTASI TITIK
PADA PUSAT O(0,0)

Kaitkan antara segitiga AOX dan BOX'

Sehingga di dapat :

24%

SMAN 94 Jakarta PPG 04

ROTASI TITIK

PADA PUSAT P(a,b)

Perhatikan dan amati
dua gambar berikut

SMAN 94 Jakarta PPG 05

ROTASI TITIK

PADA PUSAT P(a,b)

Dengan menggunakan
perbandingan
trigonometri segitiga
APX

Dengan menggunakan
perbandingan
trigonometri segitiga
A'PX'

SMAN 94 Jakarta PPG 06

ROTASI TITIK

PADA PUSAT P(a,b)

Mengkaitkan antara
segitiga APX dan A'PX'

Sehingga

SMAN 94 Jakarta PPG 07

ROTASI TITIK

PADA PUSAT P(a,b)

Mengkaitkan antara
segitiga APX dan A'PX'

Sehingga

SMAN 94 Jakarta PPG 08

CONTOH SOAL

Soal 1

Titik A(1,3) oleh rotasi sejauh 30 derajat berlawanan
arah jarum jam dengan pusat O(0,0)

Pembahasan

SMAN 94 Jakarta PPG 09

CONTOH SOAL

Soal 2

Tentukanlah peta dari dari titik A(4,2) akibat rotasi
dengan pusat rotasi P(1,3) sejauh 45 derajat

Pembahasan

SMAN 94 Jakarta PPG 10

LATIHAN SOAL

NO 1

Andi sedang mengikuti lomba menghias sepeda.
Saat ini Andi ingin mendesain lampu pada roda sepeda
seperti pada gambar di bawah ini.

Andi ingin meletakkan lampu hijau di atas lampu biru dengan

rapi sesuai jari-jari sepeda. Untuk itu Andi menggunakan

bantuan bidang kartesius un2t4uk%meletakkan lampu hijau. Jika

lampu sepeda berwarna biru pada bidang kartesius berada o
pada titik A(5,2) dan besar sudut jari-jari sepeda adalah 30 ,

tentukan letak lampu hijau pada bidang kartesius!

SMAN 94 Jakarta PPG 11

LATIHAN SOAL

NO. 2

Gambar berikut adalah ilustrasi
peluncuran pesawat luar angkasa oleh
NASA. Saat pesawat berada pada
ketinggian 4 km dari permukaan bumi
dan berjarak 5 km dari titik peluncuran,
terdeteksi kerusakan sehingga pesawat
harus melepaskan roket dan berubah
arah mengikuti rotasi terhadap titik
peluncuran.

Jika roket baru berhasil

terlepas saat sudut yang
terbentuk 30o dari titik

peluncuran, tentukan

koordinat roket saat

terlepas dari pesawat luar

angkasa. Gambarkan dalam

koordinat kartesius dengan

titik peluncuran terletak

pada titik O(0,0).

SMAN 94 Jakarta PPG 12

LATIHAN SOAL

NO. 3

Perhatikan jika posisi pada setiap titik
ujung di bianglala yang berputar
berlawanan arah jarum jam dalam
bidang koordinat dengan pusat (0,0),
kemudian Ana, Bela, Caca, dan Dea
sedang menaiki bianglala tersebut
dengan posisi berbeda-beda, seperti
pada gambar disamping.
Tentukan koordinat posisi Ana., Bela,
Caca dan Dea. Jika bianglala berputar
sebesar 90 derajat.

NO. 4

Jika titik (- 4, 2) di refleksi dengan sumbu x
kemudian dirotasi pada titik P(1,3) sejauh 135
derajat maka hasil bayangan titik tersebut
adalah

NO. 5

Jika titik (2,4) dirotasi 30 derajat dengan titik pusat
A(4,6), maka hasil daerahnya adalah...

SMAN 94 Jakarta PPG 13

RANGKUMAN



Rotasi adalah suatu tranformasi yang memindahkan titik atau
bangun geometri dengan memutar titik tersebut terhadap titik
pusatnya.
Sifat-sifat rotasi
1.Rotasi memiliki arah
2.Bangun atau titik yang dirotasi tidak mengalami perubahan
Pembahbaesnatnuk
3. Bangun atau titik yang dirotasi mengalami perubahan posisi

Rotasi itu memiliki arah dan besar sudut.
1.Kalo searah jarum jam (sudut akan bernilai negatif)
2.Kalo berlawanan arah jarum jam (sudut bernilai positif).

SMAN 94 Jakarta PPG 14

DAFTAR

Pustaka

Buku Matematika untuk SMA/MA Kelas XI, Kelompok
Wajib, B.K. Noormandiri. 2016. Erlangga.

PKS Matematika Wajib Kelas XI SMA/MA Edisi Revisi,
Wilson Simangungsong dan Frederik M. Poyk. 2016.
PembahGaesamnatama.

Buku Siswa, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan
RI, 2017 edisi Revisi

Buku Guru, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan RI,
2017 edisi Reviisi

SMAN 94 Jakarta PPG 15