งานE book

แรง มวล
และการเคลื่อนที่

จัดทำโดย

น า ย เ ว ส า รั ช เ ส า ธ ง เ ล ข ที่ 7 M 4 / 1 1

1
แรงและมวลคืออะไร
แรง (Force)
คือปริมาณที่ทำให้วัตถุพยายามเปลี่ยนสภาพการเคลื่ อนที่

มวล (mass)

เป็นสมบัติทางความเฉื่อยต่อการเปลี่ยนแปลงสภาพ
การเคลื่ อนที่

ความเฉื่อย คือสมบัติของวัตถุของวัตถุที่พยายาม
รักษาสภาพการเคลื่อนที่ ดังนั้นการที่วัตถุมีมวลมากๆ
( ซึ่งวัตถุนั้นมีความเฉื่อยมาก)

มีการเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่ ทำได้ยากกว่าวัตถุ
ที่มีมวลน้อย

2
แรงลัพธ์ ( Net Force )

ถ้ามีแรงมากระทำกับวัตถุมากกว่า 1 แรง สามารถ
รวมแรงให้เป็นแรงเดียวได้

สามารถหาแรงลัพธ์ได้ 4 กรณีได้ ดังนี้

1 ถ้าแรงกระทำกับวัตถุในทิศทางเดียวกัน

F1 F2

ΣF = F1 + F2 F2
2 ถ้าแรงกระทำกับวัตถุสวนทางกัน

F1

ΣF = F1 - F2

3
3 ถ้าแรงกระทำกับวัตถุตั้งฉากกัน
F1 ΣF
F2

ΣF =√F12+F22

ถ้าแรงกระทำกับวัตถุมุมใดๆ
F1 ΣF

θ F2

4
แรงพื้นฐานที่ควรรู้จัก

1 นํ้าหนัก

เกิดจากแรงดึงดูดที่โลกกระทำกับวัตถุหนึ่งๆทำให้วัตถุตกลงสู่
พื้นโลกและทำให้วัตถุมีน้ำหนักวัดน้ำหนักของวัตถุได้จากเครื่องชั่งสปริง
น้ำหนักของวัตถุขึ้นกับมวลของวัตถุโดยวัตถุที่มีมวลมากจะมีน้ำหนัก
มากวัตถุที่มีมวลน้อยจะมีน้ำหนัก

น้ำหนักคือค่าของแรงโน้มถ่วงของโลกที่กระทำต่อมวลของวัตถุ
ต่างๆบนโลกโดยดึงดูดให้วัตถุตกลงมาที่พื้นโลกน้ำหนักมีหน่วยเป็นนิว
ตัน (N)

W = mg

2 แรงตึงเชือก
คือ แรงที่ ถูกส่งไปตามแนวเชือก ทิศพุ่งออกจากสิ่งที่เราสนใจ

# เชือกเบา = ไม่คิดนํ้าหนักเชือก
แรงตึงเชือกจะเท่ากันทุกจุดบนเชือกเบา

5

3 แรงปฎิกิริยาในแนวตั้งฉากกับผิวสัมผัส

*คือแรงที่ผิวสัมผัสกระทำต่อวัตถุในแนวตั้ง
ฉากกับผิวสัมผัสทิศพุ่งออกจากผิวสัมผัส
4 แรงเสียดทาน

*คือแรงที่ผิวสัมผัสต้านการเคลื่ อนที่ของวัตถุทิศ
ตรงข้ามกับทิศการเคลื่ อนที่ของวัตถุ

6

ประเภทของแรงเสียดทาน

แรงเสียดทานสถิต (Static Friction)

คือ แรงเสียดทานที่เกิดขึ้นระหว่างผิวสัมผัสของ

วัตถุยังไม่เคลื่อนที่(อยู่นิ่ง) จนกระทั่งวัตถุเริ่มเคลื่อนที่

เช่น ออกแรงผลักรถแล้วรถยังอยู่นิ่ง

มีค่ามาก สมบัติ
สุดเมื่อ 1 มีค่าไม่คงที่
วัตถุ 2ตํ่าสุด =0
กำลัง และสูงสุด =μsN
เคลื่ อนที่

แรงเสียดทานจลน์ (Kinetic Friction)
คือ แรงเสียดทานที่เกิดขึ้นระหว่างผิวสัมผัสของวัตถุ

ขณะที่วัตถุกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ เช่น การกลิ้ง
ของวัตถุ การลื่นไถลของวัตถุและการไหลของวัตถุ

7
กฎการเคลื่ อนที่ของนิวตัน

1 กฎของความเฉื่อย

ΣF = 0 เมื่อแรงลัพธ์ (ΣF)ที่มากระทำต่อวัตถุ=0
วัตถุจะรักษาสภาพการเคลื่อนที่ นั่นคือวัตถุ
จะเคลื่ อนที่ด้วยความเร็วคงที่(v)หรือหยุด
นิ่ง

2 กฎของความเร่ง ΣF = ma
วัตถุจะเปลี่ยนสภาพการเคลื่ อนที่ ΣF ไม่เท่ากับ 0

แรงลัพธ์หาจาก แรงฉุด - แรงต้าน

3 กฎของงแรงปฏิริยา
แรงกิริยา-แรงปฏิกิริยาเป็นแรงที่มีขนาดเท่ากัน แต่มี
ทิศทางตรงกันข้าม และกระทำกับวัตถุคนละชนิด
( Action = Reaction )

8

การคำนวณเกี่ยวกับกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน

กำหนดทิศทางการเคลื่อนที่ / ความเร่งของมวลต่างๆ
เขียนแรงที่จำเป็นต่อการคำนวณให้ครบ

การแตกแรง


ถ้าจำเป็นให้แตกแรงทั้งหมดที่กระทำต่อวัตถุแต่ละก้อน

เป็น 2 แนว คือ1) แนวเดียวกับทิศการเคลื่อนที่
2)แนวตั้งฉากกับทิศการเคลื่ อนที่

แตกใน cos
แตกออก sin

9

แบบฝึกหัด

มวลและนํ้าหนัก
1) พีชมวล 100 kg ยืนอย่างโดดเดี่ยวคนเดียวบนพื้นโลก
อยากทราบว่าพีชนํ้าหนักเท่าใด (g=10)

กฎข้อที่2
2) วัตถุมวล1kg และมีความเร่ง 10 m/s2 วัตถุนี้จะมีแรง
มากระทำเท่าใด

ระบบมวลแนวราบ
3) ใครบางคนลากกล่องมวล10 kg และ 5 kg ที่ผูกติดกัน
ด้วยเชือกเบา ออกแรง30 N ลากไปบนพื้นราบเกลี้ยง
อยากทราบว่าวัตถุจะมีความเร่งและแรงตึงเชือกเท่าใด

10

ระบบมวลแนวดิ่ง
4) จากรูป วัตถุมวลmผูกติดกับวัตถุมวล2kg เชือกเส้นล่าง

ขณะที่วัตถุทั้งสองถูกดึงจากเชือกเส้นบนด้วยความเร่ง a
m/s2ขนาดแรงตึงเชือกล่าง (T) มีค่า28 N ถ้าในขณะนั้น

ขนาดแรงตึงเชือกของเชือกเส้นบน (P) มีค่า 98 N m มีค่า

เท่าใด P
m

a
2

ลิฟต์อย่างง่าย

5) วัตถุมวล 2 kg อยู่บนเครื่องชั่งที่วางอยู่บนพื้นลิฟต์ ถ้า
ลิฟต์ขึ้นด้วยความเร่ง 2 m/s2 จะอ่านค่านํ้าหนักได้เท่าใด

ลิฟต์ประยุกต์
6) ชายคนหนึ่งมีมวล50 กิโลกรัม ชายคนนี้ยืนอยู่บนตาชั่งใน
ลิฟต์ เขาพบว่าเมื่อลิฟต์กำลังวิ่งขึ้นด้วยความเร่งขนาดหนึ่ง
นั้น ตาชั่งชี้นํ้าหนัก 400 นิวตันอยากทราบว่าความเร่งทั้ง
ขนาดเท่าเดิม (ขนาดเท่ากับเมื่อตอนวิ่งขึ้น) ตาชั่งชี้นํ้าหนัก
400 นิวตันอยากทราบว่าความเร่งทั้งขาขึ้นและขาลงนั้น มี
ขนาดเท่าไร (ตามลำดับ)

11

แรงเสียดทานปกติ
7) วัตถุมวล 4 kg อยู่บนพื้นที่สัมประสิทธิ์ความเสียดทาน

0.1 จงหาแรงที่ทำให้วัตถุเริ่มเคลื่อนที่

แรงเสียดทานระบบมวล
8) วัตถุมวล 1 และ 2 kg วางบนพื้นฝืดต่อกันด้วยเชือกเบา
ออกแรง 200 N ดึงในแนวราบทำให้ระบบมีความเร่งคงที่ ถ้า
สัมประสิทธิ์ของความเสียดทานจลน์มีค่า 0.1 ทุกพื้นสัมผัส
อยากทราบว่าระบบจะมีความเร่งเท่าใด

แรงเสียดทานพื้นเอียง F=100
9) วัตถุนี้มีความเร่งเท่าใด
f=1
2

37องศา

12

พื้นเอียง 2 ด้าน

20 10

37 53

10) ความเร่งและแรงตึงเชือกมีค่าเท่าใด

13

เฉลย

1) พีชมวล 100 kg ยืนอย่างโดดเดี่ยวคนเดียวบนพื้นโลก
อยากทราบว่าพีชนํ้าหนักเท่าใด (g=10)

ตอบ 1,000 N
W=mg
W=100(10)
W=1,000N

2) วัตถุมวล1kg และมีความเร่ง 10 m/s วัตถุนี้จะมีแรง
มากระทำเท่าใด
ตอบ 10 m/s2

ΣF=ma
F =1(10)
F =10m/s2

14

3) ใครบางคนลากกล่องมวล10 kg และ 5 kg ที่ผูกติดกัน

ด้วยเชือกเบา ออกแรง30 N ลากไปบนพื้นราบเกลี้ยง

อยากทราบว่าวัตถุจะมีความเร่งและแรงตึงเชือกเท่าใด

ตอบ 2 m/s2 ΣF = ma

F-T+T=(5+10)a

30= 15a

30/15=a
a=2

4) จากรูป วัตถุมวลmผูกติดกับวัตถุมวล2kg เชือกเส้นล่าง

ขณะที่วัตถุทั้งสองถูกดึงจากเชือกเส้นบนด้วยความเร่ง a
m/s2 ขนาดแรงตึงเชือกล่าง (T) มีค่า28 N ถ้าในขณะนั้น

ขนาดแรงตึงเชือกของเชือกเส้นบน (P) มีค่า 98 N m มีค่า
เตท่อาใบด4 m/s2 หา a จากมวล 2 kg หา P จากมวล m

ΣF = ma ΣF = ma

P T-mg = ma P-T-mg = ma

m 28-2(10) = 2a 98-28-m(10) =4m
a 28-20 = 2a 70 = 14m

2 8/2 = a 70/14 = m
a=4 m=5

15

5) วัตถุมวล 2 kg อยู่บนเครื่องชั่งที่วางอยู่บนพื้นลิฟต์ ถ้า

ลิฟต์ขึ้นด้วยความเร่ง 2 m/s2 จะอ่านค่านํ้าหนักได้เท่าใด

ตอบ 24 N ΣF = ma

N-

mg=2(2)

N-(2)(10)=4

N-20=4
N=24

6) ชายคนหนึ่งมีมวล50 กิโลกรัม ชายคนนี้ยืนอยู่บนตาชั่งในลิฟต์

เขาพบว่าเมื่อลิฟต์กำลังวิ่งขึ้นด้วยความเร่งขนาดหนึ่งนั้น ตาชั่งชี้นํ้า

หนัก 400 นิวตันอยากทราบว่าความเร่งทั้งขนาดเท่าเดิม (ขนาด

เท่ากับเมื่อตอนวิ่งขึ้น) ตาชั่งชี้นํ้าหนัก 400 นิวตันอยากทราบว่า

ความเร่งทั้งขาขึ้นและขาลงนั้น มีขนาดเท่าไร (ตามลำดับ)

ตอบ 2 และ 2 m/s2

หา a ลิฟต์วิ่งขึ้น หา a ลิฟต์วิ่งลง
ΣF = ma ΣF = ma

N-mg=50a N-mg=50a

600-500 = 50a 500-400 = 50a

100/50 = a 100/50 = a
a=2 a=2

16

7) วัตถุมวล 4 kg อยู่บนพื้นที่สัมประสิทธิ์ความเสียดทาน

0.1 จงหาแรงที่ทำให้วัตถุเริ่มเคลื่อนที่

ตอบ 4 N F = μN

ΣF = 0 F = μmg

F-f = 0 F = 0.1(4)(10)

F =0 F=4



8) วัตถุมวล 1 และ 2 kg วางบนพื้นฝืดต่อกันด้วยเชือกเบา

ออกแรง 200 N ดึงในแนวราบทำให้ระบบมีความเร่งคงที่ ถ้า

สัมประสิทธิ์ของความเสียดทานจลน์มีค่า 0.1 ทุกพื้นสัมผัส

อยากทราบว่าระบบจะมีความเร่งเท่าใด
ΣF = ma

F=200 F-f = ma
3 F-μN = 3a

0.1 200-0.1(30) = 3a
ตอบ 65.67 m/s2 200-3 = 3a
197/3 = a

a = 65.67

17

9) วัตถุนี้มีความเร่งเท่าใด

F=100
2

f=1

37องศา

ΣF = ma N = mgcos 37
100-mgsin37 - f = (2)a N = 2(10)(4/5)
100 - 2(10)(3/5) - μN = 2a N =16
100- 12- (0.1)(16) = 2a

100-12-16 = 2a
72/2 = a
a = 36

ตอบ 36 m/s2

1018

10) ความเร่งและแรงตึงเชือกมีค่าเท่าใด

20

37 53

ΣF = ma
m20gsin37 - m10gsin53 = (30)a
20(10)(3/5) - 10(10)(4/5) = 30a

120- 80 = 30a
40/30 = a
a = 1.33

หา T พิจารณา2
T-mgsin53 = 2(1.33)
T-2(10)(4/5) = 2.66

T = 2.66+8
T = 10.66

ตอบ ความเร่ง1.33 m/s2 แรงตึงเชือก10.66 N