5.3 Lengder i formlike figurer - Sinus 1T

5.3 Lengder i formlike figurer

Oppgave 5.30
a)

AB = 2,9 cm FG = 1,8cm
FG = 1,8 ≈ 0, 62
AB 2,9

b) BC = 2, 6 cm GH = 1, 6 cm GH = 1, 6 ≈ 0, 62
BC 2, 6

c) AE = 2, 0 cm FJ = 1, 2 cm FJ = 1, 2 = 0, 6
AE 2, 0

d) AD = 3, 6 cm FI = 2, 2 cm FI = 2, 2 ≈ 0, 61
AD 3, 6

e) AC = 3,9 cm FH = 2, 4 cm FH = 2, 4 ≈ 0, 62
AC 3,9

f) I formlike figurer er forholdet mellom samsvarende lengder det samme uansett hvilke samsvarende
lengder vi velger.

Oppgave 5.31

DF = DE Dette gir likningen: DF = 6,0 cm ⋅5,6 cm
AC AB 5, 6 cm 8,0 cm
DF = 6, 0 cm ⋅5, 6 cm = 4, 2 cm
8, 0 cm

EF = DE Dette gir likningen: EF = 6, 0 cm ⋅4, 4 cm
BC AB 4, 4 cm 8, 0 cm
EF = 6, 0 cm ⋅ 4, 4 cm = 3,3cm
8, 0 cm

Oppgave 5.32

a) Breddeballbinge = Lengdeballbinge Dette gir likningen:
Breddemodell Lengdemodell

Breddeballbinge = 900 cm ⋅18cm
18 cm 30 cm

Breddeballbinge = 900cm ⋅18cm = 540 cm = 5, 40 m
30 cm

b) Omkretsballbinge = lengdeballbinge Dette gir likningen:
Omkretsmodell lengdemodell

Omkretsballbinge = 900cm ⋅75cm
75 cm 30 cm

Omkretsballbinge = 900cm ⋅ 75cm = 2250 cm
30 cm

Antall sponplater Bjarne trenger: 2250cm ≈ 38
60 cm

Oppgave 5.33 C
a) E

8,0cm

7,2cm

A D 4,0cm B
12,0cm

b) ΔBED formlik ΔABC

fordi
∠DBE = ∠CBA = ∠B = felles
∠BDE = ∠BCA = ∠C = oppgitt

c) Samsvarende sider: AB og BE, AC og ED, BC og BD

d) DE = BD Dette gir likningen:
AC BC
DE = 4, 0 cm ⋅8, 0 cm
8, 0 cm 7, 2 cm
DE = 4, 0 cm ⋅8, 0 cm ≈ 4, 4 cm
7, 2 cm
BE = BD Dette gir likningen:
AB BC
BE = 4, 0 cm ⋅12, 0 cm
12, 0 cm 7, 2 cm
BE = 4, 0 cm ⋅12, 0 cm ≈ 6, 7cm
7, 2 cm

Oppgave 5.34

DF = AC Dette gir likningen: DF = 5, 6 cm ⋅6,0 cm
DE AB 6,0 cm 8,0 cm
DF = 5, 6 cm ⋅ 6, 0 cm = 4, 2 cm
8, 0 cm

EF = BC Dette gir likningen: EF = 4, 4 cm ⋅6, 0 cm
DE AB 6, 0 cm 8, 0 cm
EF = 4, 4 cm ⋅ 6, 0 cm = 3,3cm
8, 0 cm

Oppgave 5.35 På grunn av formlikhet får vi:
F AG = 20
CD 10
hl = 20m D
G AG = 2
hk = 10 m BD − BC
C
E AG = 2 ⋅(10 m − AG)

AB 10 m − AG

AG = 2 ⋅(10 m − AG)

AG = 20 m − 2AG
AG + 2AB = 20 m
3AG = 20 m

AG = 20 m ≈ 6,67 m
3

Flaggstangsnorene krysser hverandre 6,67 m over bakken.