A ปกแบบฝึกเสริมทักษะ เรื่อง การวิเคราะห์ข้-ผสาน

แบบฝึกเ
สริมทักษะ
แบบฝึกเสริมทักษะ





วิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม5 (ค33101) ชั้นมัธยมศึกษาปีท 6













ี่













การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น
























นายภรัญญู เพ็งธีรภัทร


ครู วิทยฐานะ ครูช านาญการพิเศษ


ชื่อ – นามสกุล .................................................................ชั้น ม.6/........


โรงเรียนเทศบาลวัดสระทอง



ส านักการศึกษา เทศบาลเมืองร้อยเอ็ด อ าเภอเมือง จังหวัดร้อยเอ็ด

ค าน า




แบบฝึกเสริมทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เล่มนี้ จัดท าขึ้นเพื่อใช้ประกอบการเรียนการสอน
ในวิชาคณิตพื้นฐาน (ค33101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เรื่อง การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น เนื้อหา

ภายในเล่มประกอบด้วย ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับสถิติ การแจงแจงความถี่ แผนภาพต้น-ใบ

สัญลักษณ์แทนการบวก ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม การวัดต าแหน่งที่ของข้อมูล
โดยใช้เปอร์เซ็นไทล์และการวัดการกระจายของข้อมูลโดยใช้ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน อีกทั้ง

ยังประกอบได้ด้วยแบบฝึกทักษะที่มุ่งเน้นให้ผู้เรียนเกิดการเรียนรู้อย่างแท้จริง ซึ่งตรง
ตามมาตรฐานของหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 ทุกประการ

ขอขอบพระคุณ ดร.ประวิทย์ โอวาทกานนท์ ผู้อ านวยการสถานศึกษา นางจุรีพร คุริรัง
นายจักรกฤษณ์ ถินค าเชิด รองผู้อ านวยการสถานศึกษา ที่กรุณาให้การสนับสนุน ให้ค าปรึกษา

จนแบบฝึกทักษะเล่มนี้เสร็จสมบูรณ์

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เล่มนี้จะเกิดประโยชน์และคุณค่าก็ต่อเมื่อได้น าไปใช้พัฒนา
ผู้เรียนอย่างจริงจัง ผู้จัดท าหวังเป็นอย่างยิ่งว่าแบบฝึกทักษะเล่มนี้ จะมีประโยชน์ต่อนักเรียน
ในการใช้เพื่อพัฒนาความรู้ความสามารถของตนเองและจะเป็นประโยชน์ต่อครูผู้สอนและ

ผู้ที่สนใจศึกษาค้นคว้าหาความรู้ได้เป็นอย่างดี




ภรัญญู เพ็งธีรภัทร
ครูช านาญการพิเศษ โรงเรียนเทศบาลวัดสระทอง

สารบัญ



เนื้อหา หน้า


หน่วยที่ 1 สถิติ 1

หน่วยที่ 2 การแจกแจงความถี่ 19
หน่วยที่ 3 กราฟแสดงการแจกแจงความถี่ 29

หน่วยที่ 4 แผนภาพต้น-ใบ 36
หน่วยที่ 5 สัญลักษณ์แทนการบวก 42

หน่วยที่ 6 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต 46
หน่วยที่ 7 มัธยฐาน 57

หน่วยที่ 8 ฐานนิยม 6 1

หน่วยที่ 9 ปอร์เซ็นต์ไทล์ 68
หน่วยที่ 10 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 78

61


หน่วยที่ ฐานนิยม






เนื้อหา


1. ความหมายของฐานนิยม
2. การหาค่าฐานนิยมของข้อมูลที่ยังไม่ได้แจกแจงความถี่
3. การหาค่าฐานนิยมของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว



ตัวชี้วัด
1. หาค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยม ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

และเปอร์เซ็นไทล์ของข้อมูล
2. เลือกใช้ค่ากลางที่เหมาะสมกับข้อมูลและวัตถุประสงค์


จุดประสงค์การเรียนรู้

1. อธิบายความหมายของฐานนิยมได้

2. หาค่าฐานนิยมของข้อมูลที่ยังไม่ได้แจกแจงความถี่ได้
3. หาค่าฐานนิยมของข้อมูลที่แจกแจงความถี่ได้

62



1. ฐานนิยม


ฐานนิยม (Mode) ของข้อมูลชุดหนึ่ง หมายถึง ค่าของข้อมูลที่มีค าวามถี่มากที่สุดหรือค่า

ของข้อมูลที่เกิดซ้ ากันมากที่สุดในข้อมูลชุดนั้น

ข้อมูลจ าเพาะส าหรับฐานนิยม
1. เป็นค่าของข้อมูลที่เกิดขึ้นบ่อยที่สุดในข้อมูลชุดนั้น

2. ในชุดข้อมูลใด ๆ ค่านิยมอาจมีมากกว่า 1 ค่า
3. ในชุดข้อมูลใด ๆ ค่าฐานนิยมอาจไม่มีเลย

4. ฐานนิยมสามารถน าไปใช้กับข้อมูลทั้งที่เป็นข้อมูลเชิงคุณภาพและข้อมูล
เชิงปริมาณ


2. การหาค่าฐานนิยมของข้อมูลที่ยังไม่ได้แจกแจงความถี่


ตัวอย่างที่ 1 จากข้อมูลต่อไปนี้จงหาฐานนิยม

1.1) 1 , 2 , 3 , 1 , 1 , 4 , 2 , 3 , 1 , 4 , 4 , 3 , 4 , 2 , 4

ฐานนิยม (Mode) =……………………………………………………………………………
1.2) 10 , 12 , 9 , 12 , 5 , 12 , 14 , 14 , 13 , 12

ฐานนิยม (Mode) =……………………………………………………………………………
1.3) 3 , 4 , 4 3 , 5 , 6 , 6 , 5 , 5 , 6

ฐานนิยม (Mode) =……………………………………………………………………………
1.4) 1 , 9 , 7 , 5 , 3 , 3 , 7 , 5 , 9 , 1 , 9 , 5 , 7 , 1 , 3 , 1 , 7 , 5 , 9 , 3

ฐานนิยม (Mode) =……………………………………………………………………………
1.5) 5 , 6 , 8 , 9 , 12 , 11 , 7

ฐานนิยม (Mode) =……………………………………………………………………………




2. การหาค่าฐานนิยมของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว


การหาค่าฐานนิยมของข้อมูลที่แจกแจงความถี่แล้ว มีวิธีค านวณจากสูตร ดังนี้



 d 
Mode (ฐานนิยม) = L +  1  I


d
 1  d 2 

63


โดยที่ L แทน ขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่มีความถี่สูงสุด

I แทน ความกว้างของอันตรภาคชั้นที่มีความถี่สูงสุด

d แทน ผลต่างของความถี่ระหว่างชั้นที่มีความถี่สูงสุด
1
กับชั้นที่มีคะแนนต่ ากว่าที่อยู่ติดกัน

d แทน ผลต่างของความถี่ระหว่างชั้นที่มีความถี่สูงสุด
1
กับชั้นที่มีคะแนนสูงกว่าที่อยู่ติดกัน


ตัวอย่างที่ 2 จากตารางแจกแจงความถี่ต่อไปนี้ จงหาฐานนิยม


อันตรภาคชั้น ความถี่

7 – 16 7

17 – 26 6
27 – 36 11

37 – 46 7
47 - 56 9









ตัวอย่างที่ 3 จากตารางแจกแจงความถี่ต่อไปนี้ จงหาฐานนิยม


อันตรภาคชั้น ความถี่
4 – 12 10

13 – 19 15

20 – 25 5
26 – 32 12

64


แบบฝึกทักษะ 8.1



ค าชี้แจง จงหาค าตอบ

1) จากข้อมูลต่อไปนี้ จงหาค่าฐานนิยม

1.1 4 , 5 , 3 , 2 , 4 , 1 , 5 , 4 , 2 , 1 , 4 , 3
ฐานนิยม ( Mode) = ………………………………………………………………

1.2 8 , 6 , 2 , 0 , 8 , 6 , 2 , 4 , 5 , 8 , 3 , 6
ฐานนิยม ( Mode) = ………………………………………………………………

1.3 1 , 2 , 4 , 9 , 9 , 1 , 4 , 2 , 1 , 9 , 2 , 4
ฐานนิยม ( Mode) = ………………………………………………………………

1.4 0.80 , 1.14 , 1.14 , 0.80 , 0.95 , 1.01 , 0.96 , 1.02 , 2.00 , 1.14

ฐานนิยม ( Mode) = ………………………………………………………………


2) จากข้อมูลต่อไปนี้จงหาค่าฐานนิยม
คะแนน ความถี่

20 - 29 8
30 – 39 3

40 – 49 6

50 – 59 10
60 – 69 2

70 – 79 4



3) จากข้อมูลต่อไปนี้จงหาค่าฐานนิยม

คะแนน ความถี่

50 - 69 39
70 – 79 42

80 – 89 35
90 – 99 42

100 – 109 28
110 - 119 40

65


ข้อสังเกตและหลักเกณฑ์การใช้ค่ากลางชนิดต่าง ๆ


1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นค่ากลางที่ได้จากการน าทุก ๆ ค่าของข้อมูลมาเฉลี่ย มัธยฐานเป็น

ค่ากลางที่ใช้ต าแหน่งที่ของข้อมูลและฐานนิยมเป็นค่ากลางที่ได้จากข้อมูลที่มีความถี่มากที่สุด
2. ถ้าในจ านวนข้อมูลที่มีทั้งหมดมีข้อมูลบางค่าที่มีค่าสูงหรือต่ ากว่าข้อมูลอื่น ๆ มาก จะมี

ผลกระทบต่อค่าเฉลี่ยเลขคณิต กล่าวคือ อาจจะท าให้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่ได้ค่าสูงหรือต่ ากว่า
ข้อมูลที่มีส่วนใหญ่ แต่จะไม่มีผลต่อมัธยฐานหรือฐานนิยม

3. มัธยฐานและฐานนิยม ใช้เมื่อต้องการทราบค่ากลางของข้อมูลทั้งหมดโดยประมาณและ
รวดเร็ว ทั้งนี้เนื่องจากการหามัธยฐานและฐานนิยมบางวิธี ไม่จ าเป็นต้องมีการค านวณซึ่งอาจใช้

เวลามาก
4. ถ้าแจกแจงความถี่ของข้อมูลประกอบด้วยอันตรภาคชั้นที่มี ช่วงเปิด อาจเป็นชั้นต่ าสุด

หรือชั้นสูงสุดชั้นใดชั้นหนึ่งหรือสองชั้น การหาค่ากลางโดยใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่สามารถท าได้

แต่สามารถหามัธยฐานหรือฐานนิยมได้
5. การแจกแจงความถี่ของข้อมูลที่มีความกว้างของแต่ละอันตรภาคชั้นไม่เท่ากัน อาจจะมีผล

ท าให้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตหรือฐานนิยมคลาดเคลื่อนไปจากที่ควรจะเป็นได้บ้าง แต่จะไม่มีผลกระทบ
ต่อมัธยฐาน

6. ในกรณีที่ข้อมูลเป็นประเภทข้อมูลคุณภาพ จะสามารถหาค่ากลางได้เฉพาะฐานนิยม
เท่านั้นแต่ไม่สามารถหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตหรือมัธยฐานได้


ตัวอย่าง บริษัทแห่งหนึ่งมีพนักงาน 300 คน มีรายได้ต่างกันดังนี้


พนักงาน จ านวน ( คน ) เงินเดือน ( บาท )

ระดับผู้บริหาร 1 150,000

1 120,000
4 100,000

4 75,000
ระดับพนักงาน 10 15,000

60 10,000
80 7,500

130 6,000

10 5,000


เมื่อน ารายได้ของพนักงานทั้งหมดมาค านวณหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐานและฐานนิยม
จะได้

66


ค่าเฉลี่ยเลขคณิต 10,500 บาท

มัธยฐาน 7,500 บาท
ฐานนิยม 6,000 บาท

ในกรณีที่บริษัทแห่งนี้จะปรับเงินเดือนให้กับพนักงานคนละ 10% กลุ่มที่จ าได้รับผลประโยชน์
มากที่สุด คือ กลุ่มผู้บริหารเพราะมีเงินเดือนสูง

แต่ถ้าบริษัทเพิ่มงบประมาณค่าจ้างโดยอาศัยค่ากลาง ถ้าเลือกค่ากลางที่เป็นฐานนิยม บริษัท
จะเสียค่าใช้จ่ายน้อยกว่าค่ากลางชนิดอื่น

ส าหรับค่ากลางที่เหมาะสมที่จะเป็นตัวแทนของเงินเดือนพนักงานในบริษัทควรจะเป็น
ค่ามัธยฐาน เพราะไม่มีผลกระทบจากค่าต่ าสุดหรือค่าสูงสุดของข้อมูลชุดนี้

สรุปว่า การพิจารณาเลือกใช้ค่ากลางของข้อมูลควรเลือกให้เหมาะสมกับวัตถุประสงค์ซึ่งหาก
เลือกใช้ค่ากลางที่ไม่เหมาะสม อาจจะท าให้การสรุปผลหรือการตัดสินใจผิดพลาดได้ การเลือกใช้

ค่ากลาง ควรจะพิจารณาจากลักษณะของข้อมูลที่มีอยู่ จุดประสงค์ในการน าค่ากลางไปใช้และ

ข้อดีและข้อเสียของค่ากลางแต่ละชนิด ดังนี้


ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
ข้อดี ข้อเสีย

1) การค านวณหาไม่ยุ่งยากและสามารถ 1) ใช้ได้เฉพาะในกรณีที่ข้อมูลเป็นข้อมูลใน
ใช้เครื่องคิดเลขช่วยการค านวณได้ เชิงปริมาณเทานั้น

2) ใช้ข้อมูลทุกตัว 2) ค่าที่ค านวณได้ ไม่จ าเป็นต้องเป็นค่า

3) เป็นที่แพร่หลาย และส่วนใหญ่ใช้ ของข้อมูลตัวใดตัวหนึ่งเสมอไป
เป็นค่ากลางของข้อมูล 3) ถ้ามีข้อมูลในชุดที่แตกต่างจากข้อมูลตัว

อื่นมากจะมีผลต่อค่าเฉลี่ยเลขคณิตของ
ข้อมูลชุดนี้


มัธยฐาน

ข้อดี ข้อเสีย

1) หาค่ามัธยฐานจากการน าข้อมูลทั้งหมด 1) ใช้ได้ในกรณีที่ข้อมูลเป็นข้อมูล
มาจัดล าดับจากน้อยไปมากหรือ เชิงปริมาณเท่านั้น

กลับกันได้ง่าย 2) ถ้ามีข้อมูลเป็นจ านวนมาก การ
2) จะเป็นค่าของข้อมูล ถ้ามีข้อมูลเป็น จัดเรียงข้อมูลจะท าได้ค่อนข้าง

จ านวนคี่ ล าบาก
3) จะไม่ใช่ค่าที่แท้จริงของข้อมูล

ถ้าจ านวนข้อมูลเป็นจ านวนคู่

67


ฐานนิยม

ข้อดี ข้อเสีย
1) ใช้ได้กับข้อมูลเชิงปริมาณและเชิง 1) ค่าที่ได้มักจะไม่ค่อยมีความหมาย

คุณภาพ ถ้าข้อมูลมีจ านวนน้อย
2) หาได้ยากโดยการนับจ านวนข้อมูลท ี่ 2) อาจจะมีฐานนิยมมากกว่าหนึ่งค่า

เกิดขึ้นมากครั้งที่สุดในชุดนี้ 3) ข้อมูลบางชุดอาจจะไม่มีฐานนิยม
3) สามารถหาได้งายจากตารางแจก

แจงความถี่แผนภูมิแท่ง แผนภูมิ

รูปภาพและแผนภูมิรูปวงกลม