จิเนื้อหา วิธีทำโจทย์เงื่อนไขสัญลักษณ์

วิ ธี ทำ โ จ ท ย์ เ ง่ื อ น ไ ข สั ญ ลัก ษ ณ์

จบั มือทำเง่อื นไขสัญลกั ษณ์ทีละข้นั ตอน (Step by Step)

เง่ือนไขสญั ลกั ษณเ์ ป็นขอ้ สอบทด่ี ูเหมือนจะยำก แต่ถำ้ รู้หลกั กำรทำขอ้ สอบแลว้ จะเป็นเร่ืองที่
สำมำรถทำคะแนนใหเ้ รำไดอ้ ยำ่ งเป็นกอบเป็นกำ ในบทควำมน้ีเรำจะพำทุกทำ่ นทำควำมเขำ้ ใจ
หลกั กำรทำโจทยเ์ งื่อนไขสัญลกั ษณ์

หลกั กำรตอบคำถำม

ในขอ้ สรุปท่โี จทยใ์ ห้มำในแต่ละขอ้ จะสำมำรถตอบได้ 3 คำตอบคอื จริง, เท็จ และสรุปไม่ได้
(ไมแ่ น่ชดั ) โดยโจทยเ์ งื่อนไขสัญลกั ษณ์จะมีหลกั กำรตอบคำถำม ดงั น้ี

• ตอบ 1. เม่อื ขอ้ สรุปท้งั 2 ขอ้ เป็ นจริง
• ตอบ 2. เมอื่ ขอ้ สรุปท้งั 2 ขอ้ เป็ นเท็จ
• ตอบ 3. เม่ือขอ้ สรุปท้งั 2 ขอ้ สรุปไม่ได้
• ตอบ 4. ถำ้ ขอ้ สรุปท้งั 2 ขอ้ ไม่ตรงกนั

ข้นั ตอนกำรทำโจทยเ์ ง่ือนไขสญั ลกั ษณ์

1. แปลงเคร่ืองหมำย
2. หำตวั เช่ือมระหวำ่ งเง่ือนไขท้งั 2 บรรทดั
3. หำขอ้ สรุป

มำลองทำโจทยก์ นั เลย
โจทยน์ ้ีเป็นขอ้ สอบจริงปี 2562โดยให้โจทยจ์ ะใหเ้ งื่อนไขมำดงั น้ี

1. ขอ้ สรุปที่ 1 B < C
ขอ้ สรุปที่ 2 D > I

2. ขอ้ สรุปที่ 1 F = I
ขอ้ สรุปที่ 2 2E > A

3. ขอ้ สรุปที่ 1 B < 3E
ขอ้ สรุปท่ี 2 M > N

4. ขอ้ สรุปท่ี 1 2M < F
ขอ้ สรุปท่ี 2 14 > N

5. ขอ้ สรุปท่ี 1 C = D
ขอ้ สรุปท่ี 2 A > F

ข้นั ตอนท่ี 1 แปลงเครื่องหมำย
ข้นั ตอนแรกเรำจะตอ้ งทำกำรแปลงเครื่องหมำยที่เรำไม่ไดใ้ ชใ้ นชีวิตประจำวนั ให้เป็น
เครื่องหมำยที่เรำใชใ้ นชีวิตประจำวนั กอ่ นเพ่อื ให้เรำเปรียบเทยี บไดง้ ่ำยข้ึน

• เครื่องหมำยท่ีเรำใชใ้ นชีวิตประจำวนั > , ≥ , < , ≤ , ≠
• เครื่องหมำยทไี่ ม่ไดใ้ ชใ้ นชีวิตประจำวนั

อ่ำนวำ่ ไม่มำกกวำ่

อ่ำนว่ำ ไมน่ อ้ ยกวำ่
ในข้นั ตอนน้ีเรำจะทำกำรแปลงเครื่องหมำย

(ไมม่ ำกกวำ่ ) เป็น ≤ (นอ้ ยกวำ่ หรือเทำ่ กบั )

(ไมน่ อ้ ยกว่ำ) เป็น ≥ (มำกกวำ่ หรือเทำ่ กบั )
***** ระวงั จะลืมเครื่องหมำยเท่ำกบั ตอนแปลงเครื่องหมำย ******

แต่ในโจทยข์ อ้ น้ีไม่ไดม้ เี คร่ืองหมำย หรือ มำให้ ดงั น้นั เรำขำ้ มข้นั ตอนน้ีไป
ไดเ้ ลย
ข้นั ตอนที่ 2 หำตวั เชื่อมระหว่ำงเงื่อนไขท้งั 2 บรรทดั
ในกำรท่จี ะเปรียบเทยี บเง่ือนไขสญั ลกั ษณท์ อี่ ยคู่ นละบรรทดั เรำจำเป็นตอ้ งมี ตวั เชื่อมท่ีอยทู่ ้งั
บรรทดั บนและบรรทดั ล่ำง แต่ถำ้ ไมม่ กี แ็ สดงว่ำ เรำไมส่ ำมำรถเปรียบเทียบสญั ลกั ษณท์ ่ีอยคู่ นละ

บรรทดั ได้ นนั่ คือถำ้ อยคู่ นละบรรทดั กต็ อบสรุปไม่ไดเ้ ลยทนั ที แต่ส่วนใหญโ่ จทยจ์ ะไม่ไดง้ ำ่ ย
ขนำดน้นั

ในโจทยข์ อ้ น้ีจะมีสัญลกั ษณ์ 2 ตวั คือ A และ E

A < B < (C + D) = 2E
(A + E) > F < M = 3N > I

แตเ่ ม่อื อยใู่ นรูปของ A + E ตอ้ งทำกำรแปลงให้อยใู่ นรูปของ A และ E เรำจะไดว้ ่ำ

A < B < (C + D) = 2E
A < (A + E) > F < M = 3N > I

และ

A < B < (C + D) = 2E > E
E < (A + E) > F < M = 3N > I

ข้นั ตอนท่ี 3 หำขอ้ สรุป

ในข้นั ตอนน้ีเรำจะทำกำรพิสูจน์ว่ำขอ้ สรุปทโี่ จทยใ์ หน้ ้นั เป็นจริง, เป็นเทจ็ หรือ สรุปไมไ่ ด้ โดย
จะตอ้ งทำกำรนำส่วนทเี่ กี่ยวขอ้ งกบั สัญลกั ษณ์ทโี่ จทยใ์ หอ้ อกมำก่อน แลว้ ทำกำรหำขอ้ สรุป

• ถำ้ เคร่ืองหมำยไปทำงเดียวกนั เช่น A > B = C (เท่ำกบั ไปทำงซำ้ ยหรือขวำก็ได)้
• ถำ้ เคร่ืองหมำยสวนทำงกนั A > B = C < D
• ถำ้ เคร่ืองหมำย ≠ ให้แยกเป็น 2 กรณีคอื มำกกว่ำ หรือ นอ้ ยกวำ่

เช่น A > B ≠ C จะเป็นไดท้ ้งั A > B > C และ A > B < C ทำให้ A
กบั C น้นั สรุปไมไ่ ดท้ ุกเง่ือนไข

ขอ้ 1 ขอ้ สรุปท่ี 1 B < C
จำกโจทยส์ ่วนทเี่ ก่ียวขอ้ งกบั B และ C คอื

B < (C + D)
ใหเ้ รำเพิ่มส่วนของ C เขำ้ ไป เนื่องจำก C + D มำกกวำ่ C จะกลำยเป็น

B < C+D > C
แต่เน่ืองจำกเคร่ืองหมำยกลบั ดำ้ น ทำให้เรำไมส่ ำมำรถสรุปไดว้ ่ำ B < C
ดงั น้นั ขอ้ สรุปน้ี สรุปไม่ได(้ ไม่แน่ชดั )
**** ขอ้ ควรระวงั ถำ้ จะตอบว่ำสรุปไมไ่ ดห้ รือไม่แน่ชดั ตอ้ งดใู หด้ ีว่ำไดเ้ ปรียบเทยี บ B หรือ

C ครบทุกเง่ือนไขแลว้ ในโจทยข์ อ้ น้ีไมม่ ีท้งั B และ C อยใู่ นตำแหน่งอื่นๆอกี แลว้ ****
ขอ้ 1 ขอ้ สรุปที่ 2 D > I
จำกโจทยส์ ่วนท่ีเก่ียวขอ้ งกบั D และ I คอื

(C + D) = 2E > E < (A + E) > F < M = 3N > I
ซ่ึงจะเห็นว่ำมีเครื่องหมำยทส่ี วนกนั อยจู่ ึงทำใหไ้ มส่ ำมำรถเปรียบเทยี บกนั ได้
ดงั น้นั ขอ้ สรุปน้ี สรุปไมไ่ ด(้ ไมแ่ น่ชดั )

ลองพิจำรณำเพ่ิมเติมวำ่ D สำมำรถเปรียบเทียบกบั ใครไดบ้ ำ้ ง เพอื่ ยนื ยนั คำตอบทไ่ี ด้
โดยจำกเง่ือนไข A < B < (C + D) = 2E
แปลงเป็ น

A < B < (C + D) > D = 2E > E
D สำมำรถจะเปรียบเทยี บกบั E ไดต้ วั เดียวเน่ืองจำกเคร่ืองหมำยไปทำงเดียวกนั หลงั จำกน้นั
เรำจะทำกำรหำต่อว่ำ E มำกกวำ่ สญั ลกั ษณ์ตวั ใดบำ้ ง ถำ้ มีแสดงวำ่ เรำสำมำรถเปรียบเทียบ D
กบั สัญลกั ษณ์ตวั น้นั ๆ ไดด้ ว้ ย แต่เนื่องจำกในโจทยข์ อ้ น้ีไมม่ เี ง่ือนไขที่บอกว่ำ
E มำกกวำ่ สัญลกั ษณ์อะไรเลย ก็สรุปไดเ้ ลยว่ำ D น้นั เปรียบเทยี บไดก้ บั E ตวั เดียวเทำ่ น้นั
ตวั อ่ืนตอบสรุปไม่ไดท้ กุ ตวั
ในทำนองเดียวกนั เรำสำมำรถคิดแบบน้ีกบั C ไดด้ ว้ ยเน่ืองจำก C+D แตกออกเป็น 2 กรณี
คือ C+ D > D และ C + D > C
เมอื่ พิจำรณำขอ้ สรุปท้งั 2 ขอ้ แลว้ ขอ้ สรุปท้งั สอง สรุปไมไ่ ดท้ ้งั คู่ ดงั น้นั ขอ้ น้ีเลยตอบ 3

ขอ้ 2 ขอ้ สรุปท่ี 1 F = I
จำกโจทยส์ ่วนท่ีเกี่ยวขอ้ งกบั F และ I คอื

F < M = 3N > I
ซ่ึงจะเห็นว่ำ F และ I น้นั เคร่ืองหมำยสวนทำงกนั จึงทำให้ขอ้ สรุปน้ี สรุปไมไ่ ด(้ ไม่แน่ชดั )

ลองพิจำรณำเพิ่มเตมิ เพ่อื ยนื ยนั คำตอบจำกโจทย์
M = 3N > I

จะเห็นว่ำ I สำมำรถเปรียบเทยี บไดก้ บั M และ N เทำ่ น้นั ซ่ึงถำ้ เรำจะเปรียบเทียบ I กบั คำ่ ใด
ตอ้ งพสิ ูจนใ์ ห้ไดว้ ำ่ 3N หรือ M น้นั นอ้ ยกว่ำสัญลกั ษณ์ตวั ใด แต่เน่ืองจำกในโจทยข์ อ้ น้ีไม่มี
เง่ือนไขใดเลยท่ีเก่ียวขอ้ งกบั 3N และ M
ขอ้ 2 ขอ้ สรุปท่ี 2 2E > A
จำกโจทยส์ ่วนที่เกี่ยวขอ้ งกบั 2E และ A คอื

A < B < (C + D) = 2E
เนื่องจำก เครื่องหมำยไปในทศิ ทำงเดียวกนั เรำเลยสำมำรถสรุปไดว้ ่ำ

A < 2E
ซ่ึงตรงกบั เงื่อนไขที่โจทยใ์ ห้ ดงั น้ันขอ้ สรุปน้ี เป็นจริง
เม่อื พจิ ำรณำขอ้ สรุปท้งั 2 ขอ้ แลว้ ขอ้ สรุปท่ี 1 สรุปไมไ่ ด้ แตข่ อ้ สรุปท่ี 2 เป็นจริง ดงั น้นั ขอ้
น้ีเลยตอบ 4

ขอ้ 3 ขอ้ สรุปท่ี 1 B < 3E
จำกโจทยส์ ่วนที่เกี่ยวขอ้ งกบั B และ E คอื

B < (C + D) = 2E
เครื่องหมำยไปทำงเดียวกนั เรำเลยสรุปไดว้ ำ่

B < 2E
ซ่ึง 2E < 3E เนื่องจำกสัมประสิทธ์ิ(เลข 2) นอ้ ยกวำ่ 3 เรำจึงไดว้ ำ่

B < 2E < 3E
เคร่ืองหมำยไปทำงเดียวกนั เรำเลยสรุปไดว้ ำ่

B < 3E
ซ่ึงตรงกบั ขอ้ สรุปทโี่ จทยใ์ ห้ ดงั น้นั ขอ้ สรุปน้ี เป็นจริง
ขอ้ 3 ขอ้ สรุปที่ 2 M > N
จำกโจทยส์ ่วนทเ่ี ก่ียวขอ้ งกบั M และ N คือ

M = 3N
ซ่ึง 3N > N นำไปแทนคำ่ จะได้

M = 3N > N
เคร่ืองหมำยไปทำงเดียวกนั เรำเลยสำมำรถสรุปไดว้ ่ำ

M>N

ซ่ึงตรงกบั ขอ้ สรุปทโี่ จทยใ์ ห้ ดงั น้ันขอ้ สรุปน้ี เป็นจริง
เม่อื พิจำรณำขอ้ สรุปท้งั 2 ขอ้ แลว้ ขอ้ สรุปท้งั สองเป็นจริงท้งั คู่ ดงั น้นั ขอ้ น้ีเลยตอบ 1

ขอ้ 4 ขอ้ สรุปท่ี 1 2M < F
จำกโจทยส์ ่วนท่ีเก่ียวขอ้ งกบั M และ F คอื

F<M

ซ่ึง M < 2M นำไปแทนคำ่ จะได้

F < M < 2M
เครื่องหมำยไปทำงเดียวกนั เรำเลยสำมำรถสรุปไดว้ ่ำ

F < 2M
ซ่ึงตรงขำ้ มขอ้ สรุปที่โจทยใ์ ห้ ดงั น้นั ขอ้ สรุปน้ี เป็นเทจ็
ขอ้ 4 ขอ้ สรุปที่ 2 I/4 > N
จำกโจทยส์ ่วนทีเ่ กี่ยวขอ้ งกบั I และ N คือ

3N > I

ทำกำรหำรดว้ ย 3 ท้งั สองขำ้ ง จะได้
N > I/3

ซ่ึง I/3 > I/4 นำไปแทนคำ่ จะได้
N > I/3 > I/4

เครื่องหมำยไปทำงเดียวกนั เรำเลยสำมำรถสรุปไดว้ ำ่
N > I/4

ซ่ึงตรงขำ้ มขอ้ สรุปท่ีโจทยใ์ ห้ ดงั น้นั ขอ้ สรุปน้ี เป็นเทจ็
เมอื่ พิจำรณำขอ้ สรุปท้งั 2 ขอ้ แลว้ ขอ้ สรุปท้งั สองเป็นเทจ็ ท้งั คู่ ดงั น้นั ขอ้ น้ีเลยตอบ 2

ขอ้ 5 ขอ้ สรุปท่ี 1 C = D
จำกโจทยส์ ่วนท่ีเกี่ยวขอ้ งกบั C และ D มเี พียงจดุ เดียวคอื C+D ซ่ึงไมใ่ ช่เงื่อนไข กำรบวก
ไม่ใช่ สมกำรหรือ อสมกำร เพรำะไมไ่ ดม้ กี ำรเปรียบเทยี บคำ่ ดงั น้นั ในขอ้ น้ีตอบเลยว่ำ ขอ้ สรุป
น้ี สรุปไม่ได(้ ไมแ่ น่ชดั )
ขอ้ 5 ขอ้ สรุปท่ี 2 A > F
จำกโจทยส์ ่วนท่เี ก่ียวขอ้ งกบั A และ F คอื

A < (A + E) > F

ซ่ึงจะเห็นว่ำ A และ F น้นั เคร่ืองหมำยสวนทำงกนั จึงทำให้ขอ้ สรุปน้ี สรุปไมไ่ ด(้ ไม่แน่ชดั )

ลองพิจำรณำเพ่มิ เตมิ เพ่ือยนื ยนั คำตอบจำกโจทย์

(A + E) > F < M = 3N

จะเห็นว่ำ F สำมำรถเปรียบเทยี บไดก้ บั M, N และ A+E เทำ่ น้นั และระหวำ่ ง A+E ก็
ไมส่ ำมำรถเปรียบเทยี บกบั M และ N ได(้ เน่ืองจำกเครื่องหมำยสวนทำง) และจำกวิธีกำรคิด
ดำ้ นบน

A < (A + E) > F

ท้งั A และ E ไมส่ ำมำรถจะเปรียบเทยี บกบั F ได(้ เครื่องหมำยสวนทำงกนั ) แต่ในทำง
กลบั กนั ถำ้ โจทย์ ให้มำวำ่ A+E < F แบบน้ีจะทำใหท้ ้งั A และ E สำมำรถเปรียบเทยี บกนั
ไดท้ นั ที และเมอ่ื เปรียบเทียบกนั ไดเ้ รำก็สำมำรถหำขอ้ สรุปได้

เมอื่ พจิ ำรณำขอ้ สรุปท้งั 2 ขอ้ แลว้ ขอ้ สรุปท้งั สอง สรุปไม่ไดท้ ้งั คู่ ดงั น้นั ขอ้ น้ีเลย ตอบ 3