เลขยกกำลัง ม.1

มั ธ ย ม ศึ ก ษ า ศึ ก ษ า ปี ที่ 1 คณิตศาสตร์

เลขยกกำลัง

น า ง ส า ว นั น ทิ ช า ส ร้ อ ย โ พ ธิ์

มั ธ ย ม ศึ ก ษ า ศึ ก ษ า ปี ที่ 1 คณิตศาสตร์

คำนำ

ห นั ง สื อ อิ เ ล็ ก ท ร อ นิ ก ส์ ( E - B O O K ) นี้
จั ด ทำ ขึ้ น เ พื่ อ ป ร ะ ก อ บ ก า ร เ รี ย น ก า ร ส อ น ใ น
ร า ย วิ ช า ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ ผู้ จั ด ทำ ไ ด้ ร ว บ ร ว ม
ข้ อ มู ล เ กี่ ย ว กั บ เ ล ข ย ก กำ ลั ง ค ว า ม ห ม า ย ข อ ง
เ ล ข ย ก กำ ลั ง ส ม บั ติ ข อ ง เ ล ข ย ก กำ ลั ง
นำ เ ส น อ ใ น รู ป แ บ บ ที่ น่ า ส น ใ จ มี ตั ว อ ย่ า ง ใ ห้ ไ ด้
ล อ ง ศึ ก ษ า เ พื่ อ ใ ห้ นั ก เ รี ย น ไ ด้ มี ค ว า ม รู้ ค ว า ม
เ ข้ า ใ จ ใ น เ นื้ อ ห า ม า ก ยิ่ ง ขึ้ น

ผู้ จั ด ทำ ห วั ง เ ป็ น อ ย่ า ง ยิ่ ง ว่ า ห นั ง สื อ
อิ เ ล็ ก ท ร อ นิ ก ส์ ( E - B O O K ) นี้ จ ะ เ ป็ น
ป ร ะ โ ย ช น์ ต่ อ ผู้ เ รี ย น แ ล ะ ผู้ ส น ใ จ ไ ม่ ม า ก ก็ น้ อ ย

น า ง ส า ว นั น ทิ ช า ส ร้ อ ย โ พ ธิ์

ก

มั ธ ย ม ศึ ก ษ า ศึ ก ษ า ปี ที่ 1 คณิตศาสตร์

สารบัญ

เ รื่ อ ง ห น้ า
คำ นำ ก

ส า ร บั ญ ข

เ ล ข ย ก กำ ลั ง 1
ค ว า ม ห ม า ย เ ล ข ย ก กำ ลั ง 1
แ บ บ ฝึ ก ทั ก ษ ะ ที่ 1 2
ส ม บั ติ เ ล ข ย ก กำ ลั ง 3

แ บ บ ฝึ ก ทั ก ษ ะ ที่ 2 5
ก า ร ใ ช้ เ ล ข ย ก กำ ลั ง แ ท น จำ น ว น 6
แ บ บ ฝึ ก ทั ก ษ ะ ที่ 3 7
อ้ า ง อิ ง 8
ป ร ะ วั ติ ผู้ จั ด ทำ 9

ข

ความหมายของเลขยกกำลัง

เลขยกกำลัง คือ การคูณตัวเลขนั้นๆตามจำนวนของ
เลขชี้กำลัง ซึ่งตัวเลขนั้นๆจะคูณตัวของมันเองและเมื่อ
แทน a เป็นจำนวนใด ๆ และแทน n เป็นจำนวนเต็มบวก
โดยที่มี a เป็นฐานหรือตัวเลข และ n เป็นเลขชี้กำลัง(an)
จะได้ว่า a คูณกัน n ตัว (a x a x a x a x a x … x a)

ตัวอย่าง
5
2 เป็นเลขยกกำลัง ที่มี 2 เป็นฐานหรือ

ตัวเลข และมี 5 เป็นเลขชี้กำลัง
และ 25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32

มั ธ ย ม ศึ ก ษ า ศึ ก ษ า ปี ที่ 1 1

แบบฝึกทักษะที่ 1

1.จงเขียนเลขต่อไปนี้ให้เป็ นเลขยกกำลัง

1.1 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = ……………………………………………………….

1.2 10 x 10 x 10 = ……………………………………………………….
1.3 3 x 3 = ……………………………………………………….
1.4 5 x 5 x 5 x 5 = ……………………………………………………….

1.5 20 x 20 x 20 = ……………………………………………………….

1.6 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9 = ……………………………………………………….

1.7 4 x 4 x 4 = ……………………………………………………….

1.8 a x a x a = ……………………………………………………….

1.9 b x b = ……………………………………………………….
1.10 6 x 6 x 6 x 6 = ……………………………………………………….

2.จงบอกฐานและเลขชี้กำลังของเลขยกกำลังต่อไปนี้

4 = ……………………………………………………….

1.1 3 = ……………………………………………………….
= ……………………………………………………….
2 = ……………………………………………………….
= ……………………………………………………….
1.2 11 = ……………………………………………………….

9

1.3 (xy)

5

1.4 4

2

1.5 25

10

1.6 2

3 = ……………………………………………………….

1.7 10

1.8 a8 = ……………………………………………………….
1.9 = ……………………………………………………….
1.10 1 = ……………………………………………………….

12

0

9

มั ธ ย ม ศึ ก ษ า ศึ ก ษ า ปี ที่ 1 2

สมบัติเลขยกกำลัง

1. สมบัติการคูณเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็ นจำนวนเต็มบวก
เมื่อ a เป็ นจำนวนใด ๆ และ m, n เป็ นจำนวนเต็มบวก

2 x 2 x 2 = 2 = 23 10 5
เช่น. (3+10+5) 18

2. สมบัติการหารเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็ นจำนวนเต็ม
บวก

กรณีที่ 1 เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆที่ไม่ใช่ศูนย์ และ m, n เป็น
จำนวนเต็มบวกที่ m > n

13 4 (13-4) 9

เช่น 4÷ 4 = 4 = 4

กรณีที่ 2 เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆที่ไม่ใช่ศูนย์ และ m, nเป็น
จำนวนเต็มบวกที่ m = n

0

นิยาม ถ้า a เป็นจำนวนจริงใดๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ a = 1

77 (7-7) 0 0
เช่น 6 ÷ 6 = 6 = 6 = 1 หรือถ้า (-7) = 1

มั ธ ย ม ศึ ก ษ า ศึ ก ษ า ปี ที่ 1 3

สมบัติเลขยกกำลัง

กรณีที่ 3 เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆที่ไม่ใช่ศูนย์ และ m, n เป็น
จำนวนเต็มบวกที่ m < n

เช่น (9-4)

= 1/ 5

3.สมบัติอื่ นๆของเลขยกกำลัง

≥1. เลขยกกำลังที่มีฐานเป็ นเลขยกกำลัง

เมื่อ a 0 และ m, n เป็นจำนวนเต็ม

2. เลขยกกำลังที่มีฐานอยู่ในรูปการคูณ หรือการหารของ
จำนวนหลาย ๆ จำนวน

และ

≠ ≠เมื่อ a 0 , b 0 และ n เป็นจำนวนเต็ม

3. เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็ นเศษส่วน
เมื่อ a > 0 และ n เป็นจำนวนเต็มบวกที่มากกว่า 1

≠ ≥เมื่อ a 0 และ m เป็นจำนวนเต็มบวก ; n 2

มั ธ ย ม ศึ ก ษ า ศึ ก ษ า ปี ที่ 1 4

แบบฝึกทักษะที่ 2

1.จงทำให้อยู่ในรูปผลสำเร็จ = ……………………………………………………….
= ……………………………………………………….
10 2 = ……………………………………………………….
= ……………………………………………………….
1.1 2 x 2 = ……………………………………………………….
= ……………………………………………………….
1.2 a3 x a9 x a 8 = ……………………………………………………….
= ……………………………………………………….
15 1
= ……………………………………………………….
1.3 10 x 10
= ……………………………………………………….
42 = ……………………………………………………….

1.4 7 ÷ 7 = ……………………………………………………….

1.5 n8 ÷ n

20 5 2
1.6 9 ÷ 9 ÷ 9

77

1.7 4 ÷ 4

1.8 (xy)3
1.9
1.10 24
1.11
(6 )

5

(1/2)

42 6
(7 x 7 ) / 7

1.12 (a10 x a5) / a4

มั ธ ย ม ศึ ก ษ า ศึ ก ษ า ปี ที่ 1 5

การใช้เลขยกกำลังแทนจำนวน

≤การเขียนจำนวนที่มีค่ามากๆนิยมเขียนแทนได้ด้วยรูป

A x 10n เมื่อ 1 A<10 และ n เป็ นจำนวนเต็มบวก
7
เช่น 16,000,000 = 1.6×10 และทำนองเดียวกันการเขียน
n

จำนวนเต็มที่มีค่าน้ อยๆก็สามารถเขียนในรูป A x 10 ได้เช่นเดียวกัน
แต่ n จะเป็ นจำนวนเต็มลบ เช่น 0.000016 = 1.6×10-5

n

≤หลักการเปลี่ยนจำนวนให้อยู่ในรูป Ax10 เมื่อ 1 A<10

และ n เป็นจำนวนเต็มอย่างง่ายๆ คือให้พิจารณาว่าจุดทศนิยมมีการ
เลื่อนตำแหน่งไปทางซ้ายหรือขวากี่ตำแหน่ง ถ้าเลื่อนไปทางซ้าย
เลขชี้กำลังจะเป็นบวก และถ้าเลื่อนไปทางขวาเลขชี้กำลังก็จะเป็นลบ

4

เช่น 75000.0=7.5×10
0.000075 = 7.5×10-5

หรือกล่าวได้ว่า ถ้าจุดทศนิยมเลื่อนไปทางขวา n ตำแหน่ง
เลขชี้กำลังของ 10 จะลดลง n ถ้าจุดทศนิยมเลื่อนไปทางซ้าย n
ตำแหน่ง เลขชี้กำลังของ10 จะเพิ่มขึ้น n

มั ธ ย ม ศึ ก ษ า ศึ ก ษ า ปี ที่ 1 6

แบบฝึกทักษะที่ 3

1.จงเขียนเลขต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปสัญการณ์วิทยาศาสตร์

1.1 9,870,000 = ……………………………………………………….

1.2 100,000 = ……………………………………………………….
1.3 0.00076 = ……………………………………………………….

1.4 5,000 = ……………………………………………………….

1.5 0.0000000098 = ……………………………………………………….

1.6 99,500 = ……………………………………………………….

1.7 400 = ……………………………………………………….

1.8 0.22 = ……………………………………………………….

1.9 4,500 = ……………………………………………………….

1.10 0.000035 = ……………………………………………………….

1.11 -4 = ……………………………………………………….
1.12 = ……………………………………………………….
1.13 0.87 x 10 = ……………………………………………………….
1.14 0.03 x 10-2 = ……………………………………………………….
1.15 = ……………………………………………………….
1.16 -9 = ……………………………………………………….
1.17 = ……………………………………………………….
1.18 52.2 x 10 = ……………………………………………………….
1.19
1.20 416 ล้าน = ……………………………………………………….

5.78 พันล้าน = ……………………………………………………….

-10

849.464 x 10

-3

73.4 x 10

-8

298 x 10

4

0.000047 x 10
20.8 x 10-6

มั ธ ย ม ศึ ก ษ า ศึ ก ษ า ปี ที่ 1 7

เอกสารอ้างอิง

นางสาวภัคนันท์ สุขาวรรณ. (2553). เลขยกกำลัง.//สืบค้นเมื่อ 2 ตุลาคม 2564,
จากhttps://phakhanun.wordpress.com/2010/09/04/%e0%b8%98%e0%.

น้ องแอนดอทคอม. (2563). คณิตศาสตร์ ม.1 เรื่องเลขยกกำลัง.
สืบค้นเมื่อ 2 ตุลาคม 2564,
จากhttps://www.nongann.com/2020/12/22/mathematics-logarithm/?amp=1.

Laksana Kachaban. (2564). เลขยกกำลังคืออะไร ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 1
วิชาคณิตศาสตร์. สืบค้นเมื่อ 2 ตุลาคม 2564,
จากhttps://blog.startdee.com/%E0%B9%80%E0%B8%A5%

มั ธ ย ม ศึ ก ษ า ศึ ก ษ า ปี ที่ 1 8

ประวัติผู้จัดทำ

นางสาวนันทิชา สร้อยโพธิ์
รหัสนักศึกษา 63040140205

ประวัติการศึกษา ประวัติส่วนตัว

จบจาก : โรงเรียนศรีกระนวน ชื่อเล่น แตงโม
วิทยาคม วันเกิด : 13/10/2544
ที่อยู่ : 63/7
ปัจจุบัน: ชั้นปีที่ 2 สาขา ต.หนองโน อ.กระนวน
คณิตศาสตร์ คณะครุศาสตร์ จ.ขอนแก่น 40170
มหาวิทยาลัยราชภัฏอุดรธานี

9

“ เ ล ข ย ก กำ ลั ง ไ ม่ ย า ก อ ย่ า ง ที่ คิ ด มั น จ ะ ย า ก ก็ ต่ อ เ มื่ อ เ ร า ไ ม่ ล ง มื อ ทำ มั น ”