2. Luas Jajar Genjang Luas jajar genjang diartikan sebagai luas daerah yang dibatasi jajar genjang. Luas jajar genjang = Alas × Tinggi = a × t Maka : L = a × t Contoh : 1. Sebuah jajar genjang memiliki panjang alas 20 cm dan ukuran tinggi 10 cm. Hitunglah berapa luas bangun datar jajaran genjang tersebut? Jawab : Diketahui a = 20 t = 10 maka: Luas = Alas × Tinggi Luas = 20 × 10 = 200 cm2 Jadi luas jajaran genjang tersebut adalah 200 cm2 2. Hitunglah luas jajar genjang dengan alas 26 cm dan tinggi 17 cm. Jawab: L = a x t L = 26 x 17 L = 442 cm2 Jadi, luas jajargenjang tersebut adalah 442 cm2
3. Tentukan luas jajar genjang berikut. Jawab: L = a x t L = 13 x 8 L = 104 cm2 Jadi, luas jajargenjang tersebut adalah 104 cm2 3. Keliling Segitiga Keliling segitiga adalah jumlah panjang ketiga sisinya. Perhatikan gambar berikut ini! Keliling segitiga ABC = AB + BC + AC = c + a + b
Keliling Segitiga ABC = a + b + c Coba Perhatikan Contoh Di Bawah Ini! 1. Jika diketahui panjang sisi a = 6 cm, sisi b= 7 cm, sisi c = 8 cm dan tinggi segitiga = 5 cm. Tentukan keliling segitiga tersebut ! Jawab: Keliling = sisi a + sisi b + sisi c K = 6 cm + 7 cm + 8 cm K = 21 cm 2. Tentukan keliling segitiga sama kaki berikut, jika panjang AB = 9 cm dan AC = 6 cm. Jawab: K = panjang semua sisi K = AB + BC + AC K = 9 + 6 + 6 K = 21 cm Jadi, keliling dari bangun segitiga tersebut adalah 21 cm. 4. Luas Segitiga Rumus Luas Segitiga: L = 1/ 2( panjang × lebar)
L = 1/2 ( alas × tinggi ) Contoh : 1. Diketahui sebuah segitiga siku-siku dengan alas 14 cm dan tinggi 16 cm. Berapakah luas bangun tersebut? Jawab: L = ½ x 14 x 16 = 112 cm² 2. Diketahui segitiga ABC dengan garis tinggi AD seperti gambar berikut. Jika ∠BAC = 90°, AB = 4 cm, AC = 3 cm, dan BC = 5 cm, tentukan luas segitiga ABC. Jawab: Karena ∠BAC = 90° salah satu kaki sudutnya bisa dijadikan tinggi atau alas, maka L.ΔABC = ½ x alas x tinggi L.ΔABC = ½ x AB x AC L.ΔABC = ½ x 4 cm x 3 cm L.ΔABC = 6 cm2
BAB X KONSEP PENGUKURAN (VOLUME, BERAT DAN KAPASITAS) A. PENGERTIAN PENGUKURAN Pengukuran adalah penerapan suatu nilai bilangan berdasarkan sifat suatu objek. Misalnya panjang sebuah pensil, luas sebidang tanah, volume botol kecap, dll. Dalam pengukuran yang lebih luas, pengukuran merupakan bentuk penggunaan sebuah bilangan berdasarkan karakteristik suatu situasi. Misalnya penetapan indeks harga untuk konsumen oleh produsen lain. Pengukuran merupakan salah satu bentuk aplikasi matematika yang paling luas. Karena, pengukuran ibarat jembatan yang menghubungkan areal matematika sekolah dengan geometri dan bilangan. Pengukuran juga membantu mengkoneksikan idea pada matematika dengan disiplin ilmu di luar matematika. Contohnya ketika muncul pertanyaan dari seorang murid, berapa jauh jarak rumah ke sekolah? Atau berapa tinggi badan para pemain tim sepak bola sekolahnya? Dan lain sebagainya. B. SISTEM PENGUKURAN Sebagai suatu sistem, pengukuran memuat besaran dan satuan pengukuran serta teknik pengukuran. Besaran dan satuan pengukuran merupakan standar yang dipakai dalam pengukuran. Ketika kita mengukur sesuatu maka sifat dari sesuatu yang diukur itu dihubungkan dengan standar yang dipakai dalam mengukur. Misalnya tinggi pohon diukur dalam satuan meter atau kaki (foot), massa sebuah benda seberat 50 kg, dan lain-lain. Teknik pengukuran merupakan cara yang dipakai untuk menentukan sebuah ukuran. Misalnya menjumlahkan, mengestimasi, menggunakan formula, atau menggunakan alat-alat ukur. Saat kita menyebut banyaknya penumpang yang bisa duduk dalam sebuah kendaraan umum berarti sedang bekerja dengan teknik pengukuran yang berupa menghitung (counting) penumpang. Apabila seorang murid sekolah sedang bekerja menghitung luas sebuah bangun berbentuk persegi panjang, maka ia sedang mengukur dengan teknik formula. Ada pula seorang siswa yang bisa menduga tinggi badan gurunya berapa kali tinggi badannya, maka ia sedang melakukan estimasi. Adapun alat-alat ukur merupakan teknik pengukuran dalam bentuk perkakas yang paling akrab dipakai untuk mengukur. Misalnya mistar, pita pengukuran, jam, stopwatch, dll.
Selama berabad-abad manusia telah mengembangkan berbagai macam sistem pengukuran yang dapat diterima di seluruh dunia. Pengukuran digunakan untuk menaksir hal-hal yang bersifat fisik seperti panjang, berat, waktu, kecepatan, tekanan, daya listrik, dsb. Para ahli menggunakan pengukuran untuk meneliti besaran secara matematis. Dalam melakukan pengukuran, juga harus diperhatikan hubungan dengan satuan-satuan tertentu. C. MACAM MACAM SATUAN PENGUKURAN 1. Satuan Pengukuran Volume Satuan Volume Perhatikan gambar balok di atas! Balok ini volumenya = 60 kubus satuan. Jika kubus satuan panjang rusuknya 1 cm, maka volume tiap satuan = 1 cm × 1 cm × 1cm = 1 cm3 . Volume balok itu = 60 ×1cm3 = 60 cm3 .Jika satuan volume m3 , artinya panjang rusuk satuan adalah 1 m. sehinggasatuan volume = 1 m × 1m × 1 m = 1 m3 .Satuan volume selain kubik adalah liter. Perhatikan cara mengubah keduasatuan volume kubik dan liter tersebut menurut tingkat atau urutan keduasatuan pada gambar berikut ini.
Contoh \ d. Seekor sapi perah sehari menghasilkan susu sebanyak 8 liter. Susu itudijual dengan harga Rp 2.250,00 per liter. Seorang peternakmempunyai 7 ekor sapi perah. Setiap ekor sapi
setiap harinyamenghasilkan jumlah susu yang sama. Untuk biaya perawatan danmakan setiap hari, dibutuhkan biaya sebesar Rp 4.500,00 per ekor.Berapa penghasilan bersih peternak pada bulan Mei? Penyelesaian : Diketahui : Susu yang dihasilkan 1 ekor sapi = 8 literHarga susu per liter = Rp 2.250,00Jumlah sapi peternak = 7 ekorBiaya perawatan 1 ekor sapi per hari = Rp 4.500,00Ditanyakan : Penghasilan bersih peternak pada bulan Mei Jawab : • Susu yang dihasilkan peternak per hari = 7 ×8 L = 56 L • Hasil penjualan susu per hari = 56 L × Rp 2.250,00 = Rp126.000,00 • Hasil penjualan pada bulan Mei = 31 × Rp 126.000,00 = Rp3.390.000,00 • Biaya perawatan 7 ekor sapi pada bulan Mei = 7 × 31× Rp4.500,00 = Rp 976.500,00 Penghasilan bersih bulan Mei = hasil penjualan – biaya perawatan = Rp 3.390.000,00 –Rp 976.500,00= Rp 2.929.500,00 Jadi, penghasilan bersih peternak pada bulan Mei adalah sebesarRp 2.929.000,00. 2. Satuan Pengukuran Berat a) Hubungan Antarsatuan Pengukuran Berat Kalian sudah mengenal hubungan antarsatuan panjang. Sekarang, perhatikan hubungan antarsatuan berat berikut.
1 kg = 10 hg = 100 dag = 1.000 g = 10.000 dg = 100.000 cg = 1.000.000mg Selain hubungan antarsatuan berat tersebut, masih terdapat satuan berat yang lain, yaitu Perhatikan contoh hubungan satuan berat berikut! • 25 g = ... mg 25 g = 25 × 1.000 mg = 25.000 mg b. • 12 ton = ... kuintal 12 ton = 12 × 10 kuintal = 120 kuintalc. • 9.000 g = ... kg 9.000 g = 9.000 : 1.000 kg = 9 kg b) Operasi hitung satuan berat Dalam kehidupan sehari-hari, kita menggunakan berat dengan satuan kg.Satuan ton digunakan utnuk menyatakan ukuran berat 1.000 kg atau lebih.Perhatikan operasi hitung satu berat berikut. Contoh: • 5 ton – 12 kuintal + 7.000 ons = ... kg Jawab: 5 ton = 5 × 1.000 kg = 5.000 kg 12 kuintal = 12 × 100 = 1.200 kg 7.000 ons = 7.000 : 10 kg = 700 kg Jadi, 5 ton – 12 kuintal + 7.000 ons = 5.000 kg – 1.200 kg + 700 kg= 4.500 kg • Menik dan ibunya pergi ke pasar membeli 10 kg beras, 2 kg gula pasir,600 gram bawang, dan 500 gram cabe. Berapa hg berat belanjaan mereka?
Penyelesaian: 10 kg beras = 100 hg 2 kg gula pasir = 20 hg 600 gram bawang = 6 hg 500 gram cabe = 5 hg Jumlah = 131 hg Jadi, berat belanjaan mereka adalah 131 hg. 3. Satuan Kuantitas Satuan kuantitas digunakan untuk menyatakan jumlah benda. Hubungan antarsatuan kuantitas: Contoh: • 5 lusin = ... buah 5 × 12 buah = 60 buah • 1 gros + 3 lusin = ... buah 1 gros = 1 × 44 buah = 144 buah 3 lusin = 3 × 12 buah = 36 buah =180 buah • 2 rim + 4 kodi – 126 lembar = ... lembar 2 rim = 2 × 500 lembar = 1000 lembar 7 kodi = 7 × 20 lembar = 140 lembar = 1140 lembar 126 lembar = 126 lembar = 126 lembar = 1014 lembar
Di koperasi sekolah terdapat 7 lusin pensil, 6 lusin bolpoin, 36 buah penggaris, dan 60 buah buku.,Berapa lusin banyaknya barang-barang tersebut? Penyelesaian :Banyaknya pensil = 7 lusin Banyaknya pohon = 6 lusin Banyaknya penggaris =36 buah = 3 lusin Banyaknya buku = 60 buah = 5 lusin Jumlah = 21 lusin Jadi, jumlah total banyaknya pensil, bolpoin, penggaris, dan buku dikoperasi sekolah ada 21 lusin.
BAB XI KONSEP PENGOLAHAN DATA A. PENGUMPULAN DATA Data adalah informasi yang diperoleh dari suatu pengamatan, wawancara, penelitian yang dikumpulkan dalam bentuk angka atau lambang.Misalnya dengan memperhatikan temantemanmu, ada yang tinggi, pendek, kurus dan ada yang gemuk. Cobalah mengenal mereka dengan ciri-ciri yang mereka miliki. Dengan menulis dan mengumpulkan ciri-ciri mereka berarti kita telah mengumpulkan data. Jadi data yang bisa dikumpulkan dapat berupa tinggi badan, berat badan, ukuran sepatu, jumlah murid laki-laki dan perempuan, lingkar pinggang, lingkar kepala, dan lainlain. Contoh: Rudi, Eka, dan Indra sedang menanyakan olahraga yang digemari siswa kelas VI SD Cemerlang. Hasil yang diperoleh dicatat dalam tabel seperti berikut. No Jenis Olahraga Banyak Siswa 1 Tenis Meja 2 2 Bulu Tangkis 3 3 Renang 7 4 Kasti 8 5 Sepak Bola 6 6 Voli 4 Kegiatan diatas merupakan salah satu cara untuk mengumpulkan data. B. PENYAJIAN DATA DALAM BENTUK DIAGRAM Kita telah mempelajari tentang pengumpulan data. Data yang telah dikumpulkan dapat disajikan dalam bentuk tabel dan diagram. Data yang telah disajikan dalam bentuk diagram dapat mempermudah dalam membaca dan menafsirkan data tersebut. Ada empat macam diagram yaitu diagram gambar, diagram batang, diagram lingkaran dan diagram garis. 1. Diagram Batang
2. Diagram Gambar Seorang pedagang buah membeli lima keranjang semangka untuk dijual kembali. Setelah dihitung, masing-masing keranjang mempunyai isi berbeda-beda yaitu: Keranjang 1 berisi 60 buah semangka, keranjang II berisi 55 buah semangka, keranjang III berisi 30 buah semangka, keranjang IV berisi 45 buah semangka dan keranjang V berisi 60 buah semangka. Sajikan data tersebut dalam:
3. Diagram Garis Misalnya. Hasil produksi dari sebuah perusahaan penggilingan padi selama satu minggu terakhir. Misalnya: hari Hasil produksi senin 40 ton selasa 30 ton rabu 40 ton Kamis 50 ton Jumat 40 ton Sabtu 30 ton minggu 40 ton
C. PENGOLAHAN DATA Setelah menyajikan data dalam bentuk diagram kemudian menentukan nilai tertinggi, nilai terendah, mean, median, modus. Nilai ulangan Matematika dari 15 anak kelas VI sd Mekar adalah sebagai berikut 7.8.6.5.4.7.9.8.6.7.8.4.8.5,6 Urutkan data diatas, kemudian tentukan : a) Nilai tertinggi b) Nilai terendah c) Selisih data nilai ulangan Matematika tertinggi dan terendah d) Mean(rata rata) e) Median f) Modus Jawab: Dari data diatas urutkan nilai dari yang terendah sampai tertinggi adalah: 4.4.5.5.6,6,6,7,7,7,8,8,8,8,9 a) Nilai tertinggi data adalah nilai data yang terbesar Nilai tertinggi data diatas yaitu 9 b) Nilai terendah data adalah nilai data yang terkecil Nilai data diatas yaitu 4 c) Selisih nilai tertinggi dan terendah yaitu 5 d) Mean (Rata-rata)
Rata-rata adalah suatu bilangan yang bertindak mewakili sekumpulan bilangan. Rata-rata hitung (rerata) adalah jumlah bilangan dibagi banyaknya. jumlah semua data :banyak data = 7,391 e) Median adalah nilai tengah dari sekumpulan data setelah diurutkan yang fungsinya membantu memperjelas kedudukan suatu data. median dari data diatas adalah 7 f) Modus adalah bilangan yang paling banyak muncul dari sekumpulan bilangan, yang fungsinya untuk melihat kecenderungan dari sekumpulan bilangan tersebut. Modus dari data diatas yaitu 8
DAFTAR PUSTAKA E. T. Russefendi dkk. 1996. Pendidikan Matematika 3. Jakarta: Universitas Terbuka, Dekdikbud http://file.upi.edu/Direktori/DUALMODES/PENDIDIKAN_MATEMATIKA_II/PEND.MAT_IIBBM_9_(PEMB.PENGELOLAAN_DATA.pdf https://www.scribd.com/doc/45567964/Makalah-STATISTIK.pdf Khafid dan Suyati, Pelajaran Matematika Penekanan Pada Berhitung, Jakarta: Erlangga, 2002. Suparti dkk, Matematika, Jakarta: CV. Sindunata, 2009. http://mafia.mafiaol.com/2013/03/contoh-soal-dan-pembahasan-keliling-dan.html https://miftakhuljannah96.blogspot.com/2015/11/kajian-materi-matematika-penddasar.html?m=1&fbclid=IwAR0CVCehpbiLPoGkF6zj6PL06lRVemyIP6PfMeLZDmGbdjXYTGDDt3c-ak Maulana. (2011). Dasar-dasar keilmuan dan pembelajaran matematika (sequel 1). Subang: Royan Press. Ruseffendi(2010) Pendidikan matematika 3. Jakarta: Departemen Pendidikan dan Kebudayaan.hlm 4 Suwangsih, E. & Tiurlina. (2010). Model pembelajaran matematika. Edisi Kesatu. Bandung: UPI Press Andi Hakim, N. (1980). Landasan Matematika, Jakarta : Bharata Aksara Erman, S dan Winataputra, U.S. (1993). Strategi Belajar Mengajar Matematika, Jakarta : Universitas Terbuka Herman, H. (1990). Strategi Belajar Matematika, Malang : IKIP Malang