Bahan Ajar Matematika Annisya Amalia Triananda, S. Pd Peluang Kejadian Majemuk Kejadian saling bebas dan bersyarat SMKN 1 KOTA SERANG 2023
Kata Pengantar Puji dan syukur saya ucapkan terimakasih kepada Tuhan Yang Maha Esa atas berkat dan rahmat-Nya sehingga mata pelajaran matematika khususnya pada materi peluang kejadian majemuk yang berfokus pada pembahasan tentang peluang kejadian saling bebas dan bersyarat kelas XI SMK/MAK dapat diselesaikan dengan baik. Bahan ajar ini disusun seperangkat dengan modul ajar, lembar kerja peserta didik, dan media pembelajaran yang akan digunakan dalam proses pembelajaran. Bahan ajar ini disusun berdasarkan kurikulum merdeka. Semoga dengan adanya bahan ajar ini membantu peserta didik dalam belajar dengan mudah, mandiri, kreatif, dan praktis. Dalam penyempurnaan bahan ajar ini, segala kritik dan saran yang sifatnya membangimembangun penulis terima agar bahan ajar ini dapat lebih baik dan dimanfaatkan untuk meningkatkan ilmu pengetahuan yang dimiliki. Serang, Oktober 2023 Penulis
Petunjuk Penggunaan Bahan Ajar Dalam bagian ini penulis akan mencoba memaparkan teknik penggunaan bahan ajar. Hal ini sangat berguna agar maksud dan tujuan modul dapat tercapai. Sehingga, peserta didik dapat dengan mudah mempeltdan memahami tentang pelajaran yang disampaikan oleh guru. Ikutilah petunjuk berikut. 1. Bacalah terlebih dahulu judul dan daftar isi bahan ajar yang akan kamu pelajari Hal ini bertujuan agar kamu dapat mengetahui isi bahan ajar ini. 2. Mulailah membaca bahan ajar ini dengan teliti. 3. Pahamilah setiap kata atau kalimat yang ada pada bahan ajar ini. Sehingga kamu bisa membangun konsep matematika baik menggunakan bahasa dalan bahan ajar maupun bahasa sendiri. 4. Biasakan untuk menjawab pertanyaan yang tersedia guna menambah pemahaman tentang materi yang sudah dipelajari. Demikianlah petunjuk penggunaan bahan ajar ini. Semoga peserta didik maupun guru pembimbing dapat memanfaatkan bahan ajar ini dengan sebaik-baiknya.
Peluang Kejadian Majemuk A. Capaian Pembelajaran B. Tujuan Pembelajaran Setelah melakukan pembelajaran, siswa diharapakan dapat: 1. Memahami peluang kejadian majemuk saling bebas 2. Memahami peluang kejadian majemuk bersyarat 3. Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan peluang kejadian majemuk saling bebas 4. Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan peluang kejadian majemuk bersyarat Perhatikan kembali permasalahan banyak cara mengambil 2 buah dari 10 buah yang terdiri dari 5 mangga dan 5 apel yang tersedia. Dapatkah Anda memperkirakan peluang terpilih satu buah apel dan 1 buah mangga? Atau berapa peluang terpilih paling banyak 2 apel? Nah Anda akan menjawabnya setelah mempelajari subbab ini. Di akhir fase F, peserta didik dapat melakukan proses penyelidikan statistika untuk data bivariat. Mereka dapat mengidentifikasi dan menjelaskan asosiasi antara dua variabel kategorikal dan antara dua variabel numerikal. Mereka dapat memperkirakan model linear terbaik (bestfit) pada data numerikal. Mereka dapat membedakan hubungan asosiasi dan sebab akibat. Peserta didik memahami konsep peluang bersyarat dan kejadian saling bebas menggunakan konsep permutasi dan kombinasi. C. Materi Prasyarat Adapun materi prasyarat yang harus dikuasai peserta didik adalah 1. Dapat menyelesaikan permasalahan dengan menerapkan konsep permutasi dan kombinasi 2. Dapat menyelesaikan permasalahan dengan menerapkan peluang suatu kejadian
Misalkan A dan B adalah dua kejadian dalam ruang sampel S. Jika terjadinya kejadian A mempengaruhi nilai peluang kejadian B, Kejadian A dan B disebut dua kejadian bersyarat atau dua kejadian tak saling bebas. Jika terjadinya kejadian A tidak mempengaruhi nilai peluang kejadian B disebut dua kejadian saling bebas. Perhatikan contoh berikut. Sebuah kotak berisi 3 bola merah dan 2 bola kuning. Dari kotak diambil dua bola satu persatu. Misalkan A = kejadian terambil bola merah pada pengambilan pertama dan B = kejadian terambil bola merah pada pengambilan kedua. Peluang kejadian A adalah P(A) = 3/5. Jika bola pertama yang telah terambil tidak dikembalikan ke kotak, bola merah didalam kotak akan berkurang satu sehingga banyak bola merah tinggal 2 dan seluruh bola tinggal 4. Hal ini berakibat, peluang kejadian B adalah P(B) = 2/4. Terlihat bahwa P(A) ≠ P(B). Hal ini berarti terambil nya bola merah pada pengambilan pertama mempengaruhi nilai peluang terambil nya bola merah pada pengambilan kedua. Dengan demikian, dapat dikatakan kejadian terambil bola merah pada pengambilan pertama dan kejadian terambil bola merah pada pengambilan kedua dengan syarat bola tidak dikembalikan merupakan dua kejadian bersyarat atau dua kejadian tidak saling bebas. Jika bola pertama yang telah diambil dikembalikan kekotak, banyak bola merah dan jumlah seluruh bola tidak berubah. Dengan demikian, peluang kejadian B adalah P(B) = 3/5. Terlihat bahwa P(A) = P(B). Hal ini berarti terambilnya bola merah pada pengambilan pertama tidak mempengaruhi nilai peluang terambilnya bola merah pada pengambilan kedua. Dengan demikian, dapat dikatakan kejadian terambil bola merah pada pengambilan pertama dan kedua dengan syarat bola dikembalikan merupakan dua kejadian saling bebas. Dalam himpunan, A irisan B ditulis A∩B. Peluang irisan kejadian A dan kejadian B ditulis P(A∩B). Dalam bahasa peluang disebut peluang kejadian A dan B. Peluang Irisan Dua Kejadian Jika kejadian A dan B adalah dua kejadian bersyarat, maka berlaku. : P(A∩B) = P(A) x P(B|A) dengan P(B|A) merupakan kejadian B dengan syarat kejadian A terjadi terlebih dahulu. Jika kejadian A dan B saling bebas, kejadian A tidak mempengaruhi kejadian B, maka berlaku: P(A∩B) = P(A) x P(B)
Contoh Soal : Sebuah kotak berisi 4 bola hitam dan 2 bola kuning. Dari kotak diambil dua bola satu persatu. a. Jika bola pertama yang terambil dikembalikan ke kotak, hitunglah peluang terambil bola hitam kemudian kuning. b. Jika bola pertama yang telah terambil tidak dikembalikan kekotak, hitunglah peluanv terambil bola hitam kemudian kuning. Penyelesaian: Banyak bola hitam n(A) = 4 Banyak Bola kuning n(B) = 2 n(S = 6 Misalkan A = Kejadian terambil bola hitam pada pengambilan pertama dan B = Kejadian terambil bola kuning pada pengambilan kedua. a. Pada pengambilan pertama yaitu pengambilan bola hitam maka peluangnya adalah P(A) = n(A) / n(S) = 4/6= 2/3 oleh karena bola yang sudah diambil dikembalikan kekotak, maka ini dinamakan peluang kejadian saling bebas, maka n(S) tetap Sehingga peluang pengambilan bola kuning adalah P(B) = n(B) / n(S) = 2/6 = 1/3 Maka peluang terambil bola hitam kemudian kuning adalah P(A∩B) = P(A) x P(B) = 2/3 x 1/3 = 2/9 b. Pada pengambilan pertama yaitu pengambilan bola hitam maka peluangnya adalah P(A) = n(A) / n(S) = 4/6= 2/3 oleh karena bola yang sudah diambil tidak dikembalikan kekotak, maka ini dinamakan peluang kejadian bersyarat maka n(S) berkurang 1 menjadi 5. Sehingga peluang pengambilan bola kuning adalah P(B) = n(B) / n(S) = 2/5 = 1/3 Maka peluang terambil bola hitam kemudian kuning adalah P(A∩B) = P(A) x P(B) = 2/3 x 2/5 = 4/15 Latihan Sebuah kelompok arisan ibu-ibu di kelurahan harapan bunga berjumlah 25 orang, yang terdiri dari dua RT, yaitu RT 01 dan RT 02. Anggota dari RT 01 sebanyak 15 orang dan 02 sebanyak 10 orang. Nama-nama anggota arisan dikocok sebanyak dua kali. Dari dalam kotak tersebut diambil nama satu anggota secara berurutan sebanyak dua kali. Setelah nama anggota pertama diambil, nama itu tidak dikembalikan dan langsung mengambil nama kedua. Hitunglah peluang a. Nama anggota dari RT 01 pada pengambilan pertama maupun kedua b. Nama anggota dari RT 02 pada pengambilan pertama maupun kedua c. Nama anggota dari RT 01 pada pengambilan pertama dan RT 02 pada pengambilan kedua.