Bahan Ajar
Matematika
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
(SPLDV)
Oleh:
Annisya Amalia Triananda, S.Pd
SMKN 1 Kota Serang
Jl. Kh. Abdul Fatah Hasan No 88
Kota Serang - Banten
Kata Pengantar
Puji dan syukur saya ucapkan terimakasih kepada Tuhan Yang Maha Esa atas
berkat dan rahmat-Nya sehinggamata pelajaran Matematika pada materi Sistem
Persamaan Linear Dua Variabel khususnya Aplikasi Sistem Persamaan Linear Dua
Variabeluntuk kelas x SMK/MAK dapat selesai dengan baik. ini disusun
seperangkat dengan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran, LKPD dan Media
Pembelajaran nya yang akan digunakan sebagaiperangkat dalam memperbaiki
proses belajar mengajardi kelas penyusun.
Bahan ajar ini disusun berdasarkan kurikulum merdeka. Semogadengan
adanya bahan ajar ini dapat membantu peserta didik untuk belajar dengan
mudah, mandiri, kreatif dan praktis. Dalam penyempurnaan bahan ajar ini, segala
kritik dan saran yang bersifat membangun penulis terima agar bahan ajar ini
dapat menjadi lebih baik dan dapat dimanfaatkan untuk menignkatkan ilmu
pengetahuan yang dimiliki.
Penyusun
Annisya Amalia Triananda, S.Pd
ii
DAFTAR ISI
Kata Pengantar........................................................................................................................................ ii
Daftar Isi................................................................................................................................................... iii
Petunjuk Penggunaan Modul............................................................................................................... iv
Capaian Pembelajaran........................................................................................................................... 1
Tujuan Pembelajaran.............................................................................................................................. 1
Materi Prasyarat..................................................................................................................................... 2
Peta Konsep.............................................................................................................................................. 2
Uraian Materi........................................................................................................................................... 2
Aplikasi Sistem Persamaan Linear dan Penyelesaian..................................................................... 3
Rangkuman............................................................................................................................................... 5
Latihan........................................................................................................................................................ 5
Daftar Pustaka......................................................................................................................................... 8
Kunci Jawaban......................................................................................................................................... 9
iii
Petunjuk
Penggunaan Modul
Dalam bagian ini penulisakan mencoba memaparkan tekhnik penggunaan modul. Hal
ini sangat bergunaagar maksud dan tujuan modul dapat tercapai,sehingga peserta
didik dapat dengan mudah mempelajari dan memahami pelajaran yang disampaikan
guru.
Ikutilah petunjuk-petunjuk berikut ini.
1. Bacalah terlebih dahulu judul dan daftar isi modul yang akan kamu pelajari. Hal
ini bertujuan agar kamu dapat mengetahui isi buku secara garis besarnya.
2. Mulailah membaca teks pelajaran dengan teliti. Perhatikan pula gambar atau
tabel-tabelnya. Tujuannya adalah untuk mulai menganalisa guna memahami isi
yang tertera maupun tersirat pada gambar atau tabel-tabel.
3. Pahamilah setiap kata atau kalimat pada setiap materi yang terdapatdalam
modul, sehingga kamu bisa membangun konsep matematika baik menggunakan
bahasa didalam modul maupun bahasasendiri.
4. Jangan malas untuk mengulang setiap materi yang telah kamu pelajari. Hal ini
bergunaagar kamu bisa mengingat inti-inti pokok pelajaran pada setiap
pertemuan.
5. Biasakan untuk menjawab pertanyaan dan memecahkan masalahyang ada
didalam modul baik secara pribadi maupun kelompok, serta biasakan juga untuk
belajar kreatif dengan membuat atau mencari permasalahan dalam kehidupan
sehari-harimu terkait denganmateri pelajaran yang disajikan didalam modul.
Demikianlah petunjuk penggunaan modul ini, semoga peserta didik atau guru
pembimbing bidang studi matematika dapat memfungsikan modul ini sebagai salah
satu sumber belajar yang baik.
iv
Aplikasi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Capaian Pembelajaran
Pada akhir Fase E, peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan sistem persamaan linear tiga variabel dan sistem
pertidaksamaan linear dua variabel. Mereka dapat menyelesaikan
masalah yang berkaitan dengan persamaan dan fungsi kuadrat
(termasuk akar imajiner), dan persamaan eksponensial (berbasis
sama) dan fungsi eksponensial.
Tujuan Pembelajaran
Melalui model pembelajaran Problem Based Learning, pendekatan
saintifik, dan metode diskusi, tanya jawab pesrta didik dapat:
1.Membuat model matematika dari masalah kontekstual yang
berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel.
2.Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan
sistem persamaan linear dua variabel.
1
Materi Prasyarat
Adapun materi prasyarat sebelum mempelajari materi ini adalah
sebagai berikut:
1.Persamaan Linear
2.Operasi Hitung Aljabar
3.Metode Penyelesaian SPLDV
(Eliminasi, Substitusi, Gabungan)
Peta Konsep
Uraian Materi
APLIKASI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
Dalam kehidupan sehari-hari, banyak sekali permasalahan-
permasalahan yang dapat dipecahkan menggunakan SPLDV. Pada
umumnya, permasalahan tersebut berkaitan dengan masalah
aritmetika sosial. Misalnya, menentukan harga satuan
barang,menentukan panjang atau lebar sebidangtanah, dan lain
sebagainya. Perhatikan ilustrasi berikut!
2
Harga 3 buku tulis dan 4 pensil adalahRp13.200,00, sedangkan harga 5
buku tulis dan 2 pensil adalah Rp15.000,00. Dapatkah kamu
menghitung harga satuan untuk buku tulis dan pensil
tersebut?
Untuk dapat mengetahui harga- harganya, kamu dapat
menggunakan pemisalan untuk harga satuan buku tulis dan harga
satuan pensil. Misalkan, harga satuan buku tulis adalah x dan harga
satuan pensil adalah y. Jadi, contoh kasus tersebut dapat ditulis
dalam bentuk model matematika sebagai berikut:
3 +4 = 13.200
5 + 2 = 15.000
Permasalahan-permasalahan aritmetika sosial seperti ini dapat
diselesaikan dengan mudah menggunakan Sistem Persamaan Linier
Dua Variabel (SPLDV). Untuk menyelesaikannya, terjemahkan sosl-
soal berupacerita atau iformasiilmiah ke dalam model matematika
yang berbentuk persamaan linear.
1. Mengubahkalimat pada soal menjadi modelmatematika
2. Menyelesaikan dengan metode penyelesaian SPLDV
3. Menggunakan penyelesaian dari SPLDV pada langkahke-2 untuk
menyelsaikan permasalahan yang ditanyakan.
Pada langkah-langkah tersebut terdapat istilah model matematika,
model matematika adalah bentuk persamaan, pertidaksamaan, atau
fungsi yang diperoleh denganmenterjemahkan suatu masalahke
dalam bahasamatematika. Agar lebih
memahami, perhatikan dan pelajari contoh-contoh berikut.
Contoh dalam Kegiatan Jual-Beli
Di suatu toko Andi membeli 4 buku tulis dan 3 pensil dengan harga
Rp 9.750 dan Budi membeli 2 buku tulis dan sebuah pensil dengan
harga Rp 4250. Jika firda membeli 5 buku tulis dan 2 pensil, berapakah
harga yang harus di bayar Firda?
3
Penyelesaian:
Misal:
buku tulis =
pensil =
Masalah di atas dapat ditulis:
⋯4 + 3 = 9.750 (1)
⋯2 + = 4.250 (2)
4 + 3 = 9.750| × 1| 4 + 3 = 9.750
2 + = 4.250 |× 2| 6 + 3 = 12.750
Mengeliminasi variabel
4 + = 9.750
6 + = 12.750 −
− 2 = −3000 / 3000
= −2
= 1.500
Subtitusi = 1.500 (1)
4 + 3 = 9.750
4(1500) + 3 = 9.750
6.000 + 3 = 9.750
3 = 9.750 − 6.000
3 = 9.750 − 6.000
3 = 3750
= 3750 / 3
= 1.250
Firda membeli 5 buku dan 2 pensil
5 + 2 = 5(1.500) + 2(1.250)
= 5(1.500) + 2(1.250)
= 7.500 + 2.500
= 7.500 + 2.500
= 10.000
Jadi, harga yang harus dibayar Firda adalah Rp 10.000
Contoh Perbandingan Usia
Dua tahun yang lalu seorang laki-laki umurnya 6 kali umur anak.nya 6
kali umur anaknya. 18 tahunkemudian umurnya akan menjadi dua kali
umur anaknya. Carilah umur mereka sekarang.
4
Penyelesaian:
Misalkan umur Ayah sekarang tahun dan umur anaknya tahun,
– 2 = 6 ( − 2)
– 6 = −10 (1)
+ 18 = 2 ( + 18)
– 2 = 18(2)
dari persamaan (1) dan (2) diperoleh :
– 6 = −10
– 2 = 18
−4 = −28 −
= 7
Subtitusi nilai y = 7 ke dalam persamaan – 2 = 18, maka diperoleh:
– 2(7) = 18
– 14 = 18
= 32
Jadi, sekarang umur ayah 32 tahun dan anaknya berumur7 tahun
Rangkuman
1.Dalam kehidupan sehari-hari, banyak sekali permasalahan-permasalahan
yang dapat dipecahkan menggunakan SPLDV. Pada umumnya,permasalahan
tersebut berkaitan dengan masalah aritmetika sosial. Misalnya,
menentukan harga satuan barang, menentukan panjang atau lebar sebidang
tanah, dan lain sebagainya.
2.Langkah-langkah mnyelesaikan permasalahan kontekstual terkaitSPLDV
a. Mengubah kalimatpada soal menjadimodel matematika
b. Menyelesaikan denganmetode penyelesaian SPLDV
c. Menggunakan penyelesaian dari SPLDV pada langkah ke-2 untuk
menyelsaikanpermasalahan yang ditanyakan.
Latihan
Kerjakan Soal di bawah ini dengan seksama.
1.Pertandingan sepak bola antara klub Perserang dengan klub Cilegon United akan
diselenggarakan di Stadion Maulana Yusuf. Tiket khusus VIP telah terjual sebanyak 450
tiket. Panitian penetapkan harga tiket untuk pelajaran adalah Rp20.000,00, dan harga
tiket untuk dewasa adalah Rp45.000,00. Total pendapatan yang diterima panitia dari
penjualan tiket tersebut adalah Rp15.950.000,00. Berapakah masing-masing jumlah tiket
yang terjual untuk pelajar dan orang dewasa?
5
a. 200 tiket pelajar, 250 tiket dewasa
b. 172 tiket pelajar, 278 tiket dewasa
c. 250 tiket pelajar, 200 tiket dewasa
d. 278 tiket pelajar, 172 tiket dewasa
e. 280 tiket pelajar, 172 tiket dewasa
2. Perbandingan umur seorang ibu dan anaknya adalah 5 : 1. Jika sepuluh tahun yang akan
datang, umuribu delapan tahun lebih tua dari dua kali umur anaknya, berapa umur ibu dan
anaknya sekarang?
a. 35 tahun dan 8 tahun
b. 32 tahun dan 8 tahun
c. 30 tahun dan 7 tahun
d. 30 tahun dan 6 tahun
e. 25 tahun dan 5 tahun
3. Perhatikan gambar dibawah ini
Gambar a dan b masing-masing menunjukkan potongan struk belanjaan Gery dan Findy di
IndoApril Cinanggung. Jika pada hari yang sama, Audrey memiliki uang Rp165.000,00 dan
ingin membeli 10 buku tulis dan pensil 2B dengan kuantitas terbanyak, maka barang yang
dapat dibeli olehnya adalah....
a. 2 buku dan 3 pensil
b. 3 buku dan 2 pensil
c. 4 buku dan 6 pensil
d. 6 buku dan 4 pensil
e. 6 buku dan 3 pensil
4. Perhatikan tabel dibawah ini.
Tabel berikut menunjukkan daftar harga dan diskon dari beberapa toko. Semua toko tersebut
menjual barang yang sama. Ali ingin membeli sebuah celana dan sebuah baju di Toko yang
sama, agar mendapatkan harga yang paling murah ditoko mana ia harus berbelanja?
a. Toko Jaya
b. Toko Andini Busana
c. Toko Selaras
d. Toko Bagus Fashion
e. Toko Bunga Fashion
6
5. Perhatikan tabel harga pada soal sebelumnya. Yuni memiliki uang
Rp200.000,00 dan ingin membeli sebuah baju dan celana. Jika Yuni
ingin sisa uangnya lebih banyak, di toko mana saja (Baju dan celana boleh
dibeli di toko yang berbeda) ia harus membeli?
a. Baju di toko Jaya dan celana di toko Andini Busana
b. Baju di toko Andini Busana dan celana di toko Selaras
c. Baju di toko Jaya dan celana di toko Bagus Fashion
d. Baju di toko Selaras dan celana di toko Bagus Fashion
e. Baju di toko Selaras dan celana di toko Jaya
7
Daftar Pustaka
Aisyah, Yuliatun. 2018. Matematika SMK/MAK X. Jakarta : PT.
Bumi Aksara
https://2.bp.blogspot.com
https://icon-icons.com/icon/Money-Increase-business-
chart/118078
https://images.search.yahoo.com
https://pixabay.com/illustrations/vegetable-outlines-
vegetables-leaf-4898185/
https://quizizz.com/admin/quiz/5d5f48b58cd5dd001bb9913f/
spldv
https://rumusbilangan.com/rumus-persegi-panjang/
https://vanidiana.com/wp-content/uploads/2018/08/Toko-
Buku-Intermedia-A.jpg
https://www.canva.com/
Kasmina dan Toali. 2013. MATEMATIKA untuk SMK/MAK Kelas
X. Jakarta : Erlangga
Kasmina dkk. 2008. MATEMATIKA Program Keahlian Teknologi,
Kesehatan, dan
Pertanian untuk SMK dan MAK Kelas X. Jakarta. PT. Gelora
Aksara Pratama
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2017. Buku Guru
MATEMATIKA
SMA/MA/SMK/MAK kelas X. Jakarta : Kementerian Pendidikan
dan Kebud
8
Kunci Jawaban Latihan
1. B
2. D
3. C
4. D
5. C
9