สรุปวิชาคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่6

โรงเรยี นเทศบาล 3 (โศภนพิทยาคณุ านุสรณ)

สรปุ เน้อื หา
วชิ า คณติ ศาสตร
ประถมศกึ ษาปท่ี 6

จัดทําโดย นักศกึ ษาคณะศึกษาศาสตร
มหาวิทยาลัยสงขลานครินทร วิทยาเขตปต ตานี

หมายถงึ จาํ นวนนบั ทีหารจาํ นวนนบั ทีเรากําหนดใหไ้ ด้ลงตัว เชน่ a จะเปน
ตวั ประกอบของ b กต็ อ่ เมอื b หารด้วย a ลงตัว หรอกลา่ วอีกนยั หนึงกค็ ือ a หาร b ลงตวั
ตวั อยา่ ง

30 หารดว้ ย 6 ลงตวั แสดงวา่ 6 เปนตวั ประกอบของ 30 ในขณะที 30 หารดว้ ย
4 ไมล่ งตวั แสดงวา่ 4 ไม่เปนตวั ประกอบของ 30 เปนต้น

หรอ
จาํ นวนทีหาร 18 ลงตวั ประกอบด้วย 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 แสดงวา่ 1 , 2 , 3 , 6 ,
9 , 18 เปนตวั ประกอบของ 18

จํานวนเฉพาะ หมายถงึ จํานวนทีมตี ัวประกอบเพยี ง 2 ตัว คอื 1 กบั ตัวของมันเอง
เรยกจาํ นวนทีมตี ัวประกอบเพียง 2 ตัวนวี า่ จํานวนเฉพาะ

2 มีตวั ประกอบ 2 คอื 1 , 2 หรออีกนยั หนงึ วา่ 2 มีตัวประกอบ 2 คอื 1 กบั ตวั ของมันเอง
3 มตี วั ประกอบ 2 คือ 1 , 3 หรออกี นัยหนงึ วา่ 3 มีตวั ประกอบ 2 คือ 1 กับ ตวั ของมนั เอง

6 มีตัวประกอบ 4 คอื 1 , 2 , 3 , 6
เนอื งจาก 6 มจี าํ นวนตวั ประกอบ มากกวา่ 1 และตวั มันเอง

1 มตี วั ประกอบ 1 คือ 1
เนอื งจาก 1 มีจาํ นวนตวั ประกอบเพียงตัวมันเองเท่านัน

อา้ งองิ แหลง่ ทีมา : https://home.kku.ac.th/chulao/math/content/factor/factor_content.htm

ตัวประกอบเฉพาะ : ตัวประกอบของจํานวนนับใดทีเปนจํานวนเฉพาะ
การหาตัวประกอบเฉพาะของจํานวนนบั ใด ๆ นัน เราจะตอ้ งหาตวั ประกอบทังหมดของ

จํานวนนับนนั ๆก่อน จากนันจึงค่อยพจิ ารณา ตัวประกอบเหลา่ นนั วา่ มีจาํ นวนใดเปนจํานวนเฉพาะบ้าง
ซงึ จาํ นวนเฉพาะเหลา่ นนั เราเรนกวา่ ตัวประกอบเฉพาะ

ตัวอยา่ ง

ตัวประกอบของ 12 ประกอบ 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12
ตวั ประกอบเฉพาะของ 12 ประกอบด้วย 2 , 3
ทงั นเี พราะวา่ 2 , 3 เปนตวั ประกอบของ 12 และเปนจํานวนเฉพาะด้วยนันเองหนๆู

หมายถงึ การเขียนในรูปการคูณของตวั ประกอบเฉพาะของจํานวนนับนนั ๆ

วธีที 1 วธเี ขียนในรูปกระจายของผลคูณของตัวประกอบ
การแยกตัวประกอบโดยวธนี ี เปนการนาํ จํานวนนับทีกําหนดมาเขยนในรูปผลคูณของ

ตัวประกอบทีละ 2 จํานวน โดยเขยี นไปเรอย ๆ จนกระทงั กลายเปนผลคณู ของตัวประกอบเฉพาะ

ตวั อยา่ ง จงแยกตวั ประกอบของ 80
80 = 8 x 10
=2x4x2x5
=2x2x2x2x5
ดงั นัน 80 = 2 x 2 x 2 x 2 x 5
หรอ 80 = 2^4 x 5

อ้างอิงแหล่งทมี า : https://home.kku.ac.th/chulao/math/content/factor/factor_content.htm

หมายถึง ตวั ประกอบของจาํ นวนนับใดทเี ปนจํานวนเฉพาะ
การหาตวั ประกอบเฉพาะของจาํ นวนนบั ใด ๆ นนั เราจะตอ้ งหาตัวประกอบทังหมดของ
จํานวนนับนนั ๆก่อน จากนนั จึงค่อยพิจารณา ตวั ประกอบเหลา่ นันว่า มจี าํ นวนใดเปนจํานวนเฉพาะบา้ ง
ซึงจํานวนเฉพาะเหล่านนั เราเรนกว่า ตัวประกอบเฉพาะ
*** ก็คือจาํ นวนเฉพาะทีอยู่ในตวั ประกอบของจาํ นวนนบั ใดๆ

ตัวอยา่ ง

ตวั ประกอบของ 12 ประกอบ 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12
ตวั ประกอบเฉพาะของ 12 ประกอบด้วย 2 , 3
ทงั นีเพราะวา่ 2 , 3 เปนตวั ประกอบของ 12 และเปนจํานวนเฉพาะด้วยนันเองหนๆู

หมายถงึ การเขียนในรูปการคูณของตวั ประกอบเฉพาะของจํานวนนับนนั ๆ

วธที ี 1 วธีเขยี นในรูปกระจายของผลคูณของตวั ประกอบ
การแยกตวั ประกอบโดยวธีนี เปนการนาํ จาํ นวนนับทกี าํ หนดมาเขยนในรูปผลคณู ของ

ตวั ประกอบทลี ะ 2 จํานวน โดยเขยี นไปเรอย ๆ จนกระทังกลายเปนผลคณู ของตวั ประกอบเฉพาะ

ตัวอย่าง จงแยกตวั ประกอบของ 80
80 = 8 x 10
=2x4x2x5
=2x2x2x2x5
ดงั นนั 80 = 2 x 2 x 2 x 2 x 5
หรอ 80 = 2^4 x 5

อา้ งองิ แหลง่ ทมี า : https://home.kku.ac.th/chulao/math/content/factor/factor_content.htm

วธที ี 2 วธีตงั หาร
การแยกตวั ประกอบโดยวธตี งั หาร ใชว้ ธีหารสัน ซงึ มขี ันตอนงา่ ย ๆดังนี
1) หารจาํ นวนนับทีกําหนดใหด้ ว้ ยตวั ประกอบเเฉพาะของมัน
2) หารผลหารทีไดจ้ ากขอ้ 1 ด้วยตัวประกอบเฉพาะ
3) ดาํ เนินการเชน่ เดยี วกบั ข้อ 2 จนกระทังผลหารสุดทา้ ยมคี า่ เท่ากบั 1
4) นาํ ตัวหารทงั หมดคณู กัน จะกลายเปนการแยกตวั ประกอบของจํานวนในขอ้ 1

ตัวอย่าง จงแยกตัวประกอบของ 80
2 )80
2 )40
2 )20
2 )10
5)5
1
ดงั นนั 80 = 2 x 2 x 2 x 2 x 5
หรอ 80 = 2^4 x 5

น องๆหนูๆเลือกวธิ ที ่ตี นเองถนัดไดเ ลยนะจาา

อ้างอิงแหลง่ ทมี า : https://home.kku.ac.th/chulao/math/content/factor/factor_content.htm

ตัวหารร่วมหรอตวั ประกอบร่วม
หมายถึง จํานวนทสี ามารถหารจํานวนนับทีกําหนดใหต้ งั แต่ 2 จํานวนลงตวั

ตัวอย่าง จงหาตวั หารร่วมของ 12 , 18
ตวั ประกอบของ 12 คอื 1 , 2 , 3 , 4 ,6 , 12
ตัวประกอบของ 18 คอื 1 , 2 , 3 , 6 , 9 ,18
ดงั นนั ตัวประกอบร่วมของ 12 และ 18 คอื 1 , 2 , 3 , 6

ดตู ัวประกอบท่ีเหมอื นกันของทงั้ สองจํานวน

ห.ร.ม. บางทีเรยกวา่ หารร่วมมาก หมายถึง ตัวหารร่วมทีมคี า่ มากทสี ุด
วธที ี 1 วธีหาตัวประกอบ มขี นั ตอนดงั นี

1) หาตวั ประกอบของจํานวนนบั ทกี าํ หนดให้
2) หาตวั ประกอบร่วม (ตวั หารร่วม) ของจาํ นวนนับในขอ้ 1
3) นําตวั หารร่วมทมี ีค่ามากทสี ดุ ในข้อ 2 เปน ห.ร.ม.
ตวั อยา่ ง จงหา ห.ร.ม.ของ 12 , 18

ตัวประกอบของ 12 คอื 1 , 2 , 3 , 4 ,6 , 12
ตัวประกอบของ 18 คอื 1 , 2 , 3 , 6 , 9 ,18
ตัวประกอบร่วมของ 12 และ 18 คอื 1 , 2 , 3 , 6

ดงั นัน ห.ร.ม. ของ 12 และ 18 คอื 6

วธที ี 2 วธีแยกตัวประกอบ มีขนั ตอนดังนี
1) แยกตวั ประกอบของจํานวนนับทกี ําหนดให้
2) พิจารณาผลในข้อ 1 วา่ มีจํานวนใดซํากนั ทุกบรรทดั บา้ ง
3) นําจาํ นวนทีซํากนั ในขอ้ 1 คูณกนั
4) ผลคณู ทีได้จากขอ้ 3 เปน ห.ร.ม.

ตัวอย่าง จงหา ห.ร.ม.ของ 12 , 18
12 = 2 x 2 x 3
18 = 2 x 3 x 3

ดังนัน ห.ร.ม. ของ 12 และ 18 คือ 2 x 3 = 6

อ้างอิงแหลง่ ทีมา : https://home.kku.ac.th/chulao/math/content/factor/factor_content.htm

วธีที 3 วธีตงั หาร มขี นั ตอนดงั นี
1) หารจาํ นวนนับทีกาํ หนดให้ด้วยตวั ประกอบเเฉพาะของมัน
2) หารผลหารทไี ด้จากข้อ 1 ดว้ ยตัวประกอบเฉพาะ
3) ในกรณที ไี มม่ ีตวั ประกอบเฉพาะใดหารผลหารไดล้ งตวั ทังหมด จะหยดุ ทําการหาร
4) นาํ ตัวหารทงั หมดคณู กนั ผลคูณทไี ด้คอื ห.ร.ม.

ตวั อยา่ ง จงหา ห.ร.ม.ของ 12 , 18
2 ) 12 , 18
3) 6, 9
2,3

ดังนัน ห.ร.ม. ของ 12 และ 18 คอื 2 x 3 = 6

วธีที 4 วธยี ูคลิก เปนวธีการหา ห.ร.ม. ทีเหมาะในกรณีทีมีจํานวนนบั 2 จาํ นวน และจาํ นวนนบั นนั มี
คา่ มาก ๆ ซงึ มขี นั ตอนดังนี

1) นาํ จาํ นวนนับทีมีคา่ นอ้ ยไปหารจํานวนนับทมี ีคา่ มาก
2) จากข้อ 1 ถา้ มีเศษ ให้นําเศษไปหารํานวนนบั ทีเปนตวั หารในขอ้ 1
3) ปฎิบัติเช่นนีไปเรอย ๆ จนกระทงั พบวา่ จํานวนนับใดทีเหลอื จากการหาร

แล้วหารลงตัว จํานวนนนั แหละคือ ห.ร.ม.

อ้างองิ แหล่งทีมา : https://home.kku.ac.th/chulao/math/content/factor/factor_content.htm

ค.ร.น. บางทีเรยกวา่ คณู ร่วมน้อย หมายถงึ ตวั คูณร่วมทีมคี า่ น้อยทสี ดุ
ค.ร.น.. จะเกดิ ขนึ เมือมีจํานวนนบั ตังแต่ 2 จาํ นวนขนึ ไป
การหาร ค.ร.น.สามารถหาไดห้ ลายวธี ดังนี

วธีที 1 วธีหาตวั ประกอบ มีขันตอนดังนี
1) หาวา่ จํานวนนบั ทกี ําหนดมาให้เปนตวั ประกอบของจาํ นวนใดบ้าง
2) หาตวั คณู ร่วมของขอ้ 1
3) นําตวั คณู ร่วมทมี คี ่าน้อยทสี ุดในขอ้ 2 เปน ค.ร.น.

ตัวอยา่ ง จงหา ค.ร.น. ของ 12 , 18
12 เปนตัวประกอบของ 12 , 24 , 36 , 48 , 60 , 72 , ...
18 เปนตัวประกอบของ 18 , 36 , 54 , 72 , 90 , ...
ตวั คณู ร่วมของ 12 และ 18 คือ 36 ,72 , ...
ดังนนั ค.ร.น.. ของ 12 และ 18 คือ 36

วธีที 2 วธีแยกตัวประกอบ มีขันตอนดงั นี
1) แยกตวั ประกอบของจํานวนนบั ทีกําหนดให้
2) พจิ ารณาผลในขอ้ 1 วา่ มีจาํ นวนใดซํากันทกุ บรรทดั บ้าง ในกรณีทีไม่มจี ํานวนซํากัน
ทกุ บรรทัด สามารถลดหลนั ลงได้
3) นาํ จํานวนทีไดใ้ นขอ้ 2 คณู กัน
4) ผลคณู ทไี ดจ้ ากขอ้ 3 เปน ค.ร.น.

ตวั อย่าง จงหา ห.ร.ม.ของ 12 , 18

12 = 2 x 2 x 3
18 = 2 x 3 x 3

ดังนนั ห.ร.ม. ของ 12 และ 18 คอื 2 x 3 x 2 x 3 = 36
หรอ ห.ร.ม. ของ 12 และ 18 คือ 2^2 x 3^2

อา้ งองิ แหลง่ ทีมา : https://home.kku.ac.th/chulao/math/content/factor/factor_content.htm

วธีที 3 วธตี ังหาร มขี นั ตอนดงั นี
1) หารจาํ นวนนับทีกาํ หนดให้ด้วยตวั ประกอบเเฉพาะของมนั
2) ในกรณที ีหารไมล่ งตวั ทังหมด สามารถลดหลันไดต้ ามลาํ ดับ
3) หารไปเรอย ๆ จนผลหารของทุกจํานวนมีคา่ เทา่ กบั 1
4) นําตัวหารทังหมดคูณกนั ผลคณู ทไี ด้คอื ค.ร.น.

ตัวอย่าง จงหา ห.ร.ม.ของ 12 , 18

2 ) 12 , 18
3)6, 9
2)2,3
3)1,3
1,1

ดังนนั ห.ร.ม. ของ 12 และ 18 คอื 2 x 3 x 2 x 3 = 36
หรอ ห.ร.ม. ของ 12 และ 18 คอื 2^2 x 3^2

เปนสถานการณ์ปญหาทเี ราเผชิญในชีวตประจาํ วนั คอ่ นข้างมาก ไม่วา่ จะเปนการ
จัดสงิ ของ การแบ่งสงิ ของ หรอแม้กระทังการกอ่ สร้าง เช่น ติดหลอดไฟ คํานวณกระเบืองปู
พนื เปนต้น

ลักษณะของโจทย์ปญหา ห.ร.ม. มีขอ้ ทีนา่ สงั เกตคือ โจทยน์ ัน ๆมกั มีข้อความ
หรอคําทีมคี วามหมายในลกั ษณะ "มากทสี ดุ " ในกรณที ีมีสิงของหลาย ๆชนดิ มักมเี งอื นไขเพิม
เตมิ คือ "ไมป่ นกนั " เปนตน้

ตวั อย่าง ตอ้ งการจัดมงั คดุ 27 ผล เงาะ 36 ผล และ ละมุด 18 ผล ใสจ่ าน โดย
มที ีใหแ้ ตล่ ะจานมีจาํ นวนผลไม้มากทีสดุ และไม่ใหผ้ ลไมใ้ นแตล่ ะจานปนกนั จะสามารถจดั ได้
จานละกีผล และจัดไดก้ จี าน

วธีทาํ 3 ) 27 , 36 , 18
3 ) 9 , 12 , 6
3, 4, 2

ดงั นัน จะสามารถจดั ไดจ้ านละ 3 x 3 = 9 ผล
จัดไดท้ ังหมด 3 + 4 + 2 = 9 จาน

อ้างองิ แหล่งทมี า : https://home.kku.ac.th/chulao/math/content/factor/factor_content.htm

การเปรยบเทียบเศษสว่ นทีตวั ส่วนเท่ากนั และจาํ นวนคละ
“สว่ นเทา่ กัน เศษมากจะมคี า่ มากกวา่ ” ความหมายกค็ ือ กรณที ีเปรยบเทยี บเศษสว่ นทีมี

ตัวสว่ นเท่ากนั ถ้าเศษมากกวา่ เศษส่วนนนั ก็จะมีค่ามากกวา่ ยกตัวอย่างภาพข้างล่าง

_2

4

3_
4

** _2 < 3_ **
44

เปรยบเทียบเศษส่วนจํานวนคละกบั เศษสว่ นจํานวนคละทีตัวสว่ นเทา่ กนั “จาํ นวนเต็มมากอ่ น
เศษส่วนมาหลัง” ความหมายกค็ ือ เมือเปรยบเทียบจาํ นวนคละสองจาํ นวน จาํ นวนคละทมี ี

จํานวนเต็มมากกวา่ จะมคี า่ มากกวา่ เสมอ แต่ถา้ จาํ นวนเตม็ มีคา่ เทา่ กนั เราจงึ พจิ ารณา
เศษส่วนเปนลาํ ดับถัดไปตัวอย่างภาพขา้ งลา่ ง

1 _3
4

1 3_
4

ถา้ เศษสว่ นนนั ค่าของตวั ส่วนเทา่ กัน
สามารถนาํ เศษมาบวกลบกันไดเ้ ลย โดยตัวส่วนมีค่าคงที

ถ้าเศษส่วนนนั คา่ ของตวั ส่วนไมเ่ ท่ากัน
ต้องทาํ ให้สว่ นเทา่ กนั ก่อนจงึ นํามาบวกลบกนั ได้

3_ + 2_ = 5_
4 4 4

สามารถแปลงเป็นจาํ นวนคละไดดวย

1 _1
4

หากสว นไมเทา เราสามารถใชน ําสวนหา ค.ร.น

และทําการคูณทัง้ ตัวเศษและสว น

_3 - _1 ค.ร.น ของ 3 และ 4 คือ 12 ดงั นัน้ จงึ ตองทาํ ให
4 3 สวนของทัง้ 2 จํานวนเป็น 12

3__x_3 - _1_x_4 = ?????
4x3 3x4

9_ - 4_ = 5_
12 12 12

จาํ นวนนับ คณู เศษสวน
นําจํานวนนับมาคณู กับตวั เศษ โดยตัวสวนคงเดิม หรือถาตวั สวนหารจํานวนนับลงตัว ใหนําตวั สวน
หารจํานวนนับแลวจงึ คูณกบั ตวั เศษ

อางอิงรปู ภาพจาก : https://sites.google.com/site/plusminustimesdivided/home/bth-thi-2

เศษสว น คูณ เศษสว น
นําตวั เศษคณู กบั ตัวเศษ และนําตวั สวนคณู กบั ตวั สว น หรอื ถามีตัวประกอบรวมของตัวเศษและตวั
สวน นําตัวประกอบรว มมาหารทงั้ ตัวเศษและตัวสว นกอน

ใชวธิ ที ําจํานวนคละใหเป็นเศษเกนิ กอ น แลว จงึ นําตวั
เศษคณู กับตัวเศษ และนําตัวสวนคูณกับตัวสวน

เศษสวน หาร เศษสวน หาคําตอบไดจ ากการคูณจาํ นวนนัน้ กับสวนกลับของเศษสว นทเ่ี ป็นตวั หาร

เศษสว น หาร จาํ นวนนับ คูณเศษสวนทเ่ี ป็นตัวตงั้ กับสว นกลบั ของจํานวนนับท่เี ป็นตัวหาร

เศษสวน หาร จํานวนคละ ทาํ จาํ นวนคละใหเ ป็นเศษเกนิ กอน

แหลงที่มา : https://sites.google.com/site/plusminustimesdivided/home/bth-thi-2

กรณีที่เศษสวนมีตัวสวนเป็น 10 หรอื 100 หรอื 1000 หรอื ...
คาของเศษเป็นทศนิยม และมีจํานวนตําแหนงของ
ทศนิยมเทา กับจํานวนเลขศูนยข องตัวสวน

แหลง มมี ารูปภาพ : https://sites.google.com/site/bowywarisa6977/kar-bwk-lb-thsniym

หลกั การ

อตั ราสวนใดเม่อื คูณและหารแตละจาํ นวนดว ยจํานวนเดียวกัน โดยที่จํานวนนัน้ ไมเทา กบั ศูนย
อัตราสว นใหมท ไ่ี ดจะเทากบั อตั ราสว นเดมิ

อัตราสวน a : b และ c เป็นจาํ นวนใดๆ ที่ไมเทากับศนู ย
หลักการคูณ a/b = (a × c)/(b × c)
หลักการหาร a/b = (a ÷c)/(b ÷c)

ใชก ารคณู ไขว
ถา ตอ งการตรวจสอบอัตราสว น 3/10 กบั 6/20 วา เทา กันหรอื ไม สามารถนําอัตราสวนทัง้ สองมาคูณไขวก ันไ

เน่ืองจาก 3 × 20 = 60

และ 6 × 10 = 60

จะได 3 × 20 = 6 × 10 = 60

ดังนัน้ อัตราสวน 3/10 กบั 6/20 เป็นอัตราสว นทเ่ี ทา กนั

ถา ผลคูณไขวเ ทา กนั แสดงวา อัตราสวนทงั้ คเู ทากัน

ใชการทอนเป็นอตั ราสว นอยางต่ํา

9/12 = (9 ÷3) / (12÷3) = 3/4
21/28 = (21 ÷7) / (28÷7) = 3/4

ถา ผลการทอนอยางต่ําอตั ราสว นทากนั แสดงวา อตั ราสวนทงั้ คเู ทากัน

รปู สามเหล่ยี ม

รูปสามเหลีย่ ม (Triangle) ชนิดของรูปสามเหลี่ยม

เปนรปู ปด ทอี่ ยบู นระนาบ แบง ตามลักษณะของดาน ภาพ สมบัติ
มดี า น 3 ดาน และมมี ุม 3 มมุ ชอ่ื
*ขนาดมมุ ภายในของรูปสามเหล่ยี มรวมกนั ได 180 องศา รูปสามเหลย่ี มที่มดี า นยาว
รูปสามเหลยี่ มดานเทา เทากัน 3 ดา น
รูปสามเหลยี่ มทีม่ ดี า นยาว
สวนประกอบของรูปสามเหลย่ี ม รปู สามเหลี่ยมหนา จัว่ เทากัน 2 ดาน
รปู สามเหลยี่ มทีม่ ีดานยาวไมเ ทากัน
รปู สามเหลยี่ มดา นไมเ ทา เลยทั้ง 3 ดาน

แบง ตามลกั ษณะของมมุ ภาพ สมบัติ
ช่อื
สูตรการหาความยาวรอบรูปปของรูปสามเหลย่ี ม รปู สามเหลี่ยมทม่ี มี มุ ๆหนึง่
ความยาวรอบรปู = ดา น + ดา น + ดาน รปู สามเหลยี่ มมุมฉาก กางเทากบั 90 องศา
รูปสามเหลยี่ มทม่ี ีมุมทกุ มุม
สูตรพ้นื ทข่ี องรปู สามเหล่ียม รูปสามเหลี่ยมมมุ แหลม เปน มมุ แหลม (แตล ะมุมกางไมเกิน 90 องศา)
พน้ื ที่รูปสามเหลี่ยม = (1/2) × ความยาวฐาน × ความสูง
รูปสามเหล่ยี มมมุ ปาน รูปสามเหล่ยี มท่ีมมี มุ ๆหน่ึงเปน มมุ ปา น
(มมุ กางมากกวา 90 องศา แตไ มเกนิ 180
องศา)

วงกลม

วงกลม (circle) สว นประกอบของวงกลม

เปน รูประนาบทลี่ อ มรอบดวยเสน รอบวง และหางจากจดุ จดุ หนงึ่
ซ่งึ เปน จดุ คงท่ีระยะทางเทา กนั เสมอ
เรยี กจดุ คงท่นี ้วี า ” จดุ ศูนยก ลางของรปู วงกลม”

ความสมั พันธระหวางรัศมแี ละเสน ผา นศนู ยกลาง สตู รการหาความยาวรอบรูปของวงกลม

รศั มียาวเปน ครง่ึ หนง่ึ ของความยาวเสนผานศูนยก ลาง ความยาวรอบรูปของวงกลม =
เสน ผานศนู ยก ลางยาวเปน สองเทา ของความยาวรัศมี สตู รพน้ื ทข่ี องวงกลม

พื้นทข่ี องวงกลม = (มีหนว ยเปนตารางหนวย)

≈ ≈*คา π 22/7 หรือ 3.14 และ คอื รศั มี

รปู หลายเหลี่ยม

รูปหลายเหลยี่ ม (polygon) สตู รการหาพ้ืนที่ของรูปสีเ่ หลี่ยม

เปนรูปปดอยบู นระนาบ ท่ีดา นทุกดาน พ้ืนทส่ี เ่ี หลย่ี มจตั ตุรัส = ดา น × ดาน
เปนสว นของเสนตรง = (1/2) × (เสนทแยงมุม)²
*รูปหลายเหล่ียมจะมีจาํ นวนมมุ เทา กบั จาํ นวนดาน

ลกั ษณะของรปู หลายเหลี่ยม

พื้นที่ส่เี หลี่ยมผนื ผา = กวา ง × ยาว

รปู หลายเหลี่ยมดา นเทา ทกุ มุม หรอื รูปหลายเหล่ียมปรกติ (regular polygon) พื้นที่ส่ีเหลี่ยมดา นขนาน = ฐาน × สูง
รปู หลายเหลย่ี มทีม่ ดี า นทุกดานยาวเทากนั มุมทกุ มุมมีขนาดเทากนั

เปรยี บเทียบ พ้นื ที่สเ่ี หล่ียมขนมเปยกปูน = ฐาน × สงู
= (1/2) × ผลคณู เสน ทแยงมุม

สตู รการหาความยาวรอบรปู พ้นื ท่สี เี่ หล่ียมคางหมู = (1/2) × ผลบวกดานคูขนาน × สงู
ของรูปหลายเหล่ียม พน้ื ทส่ี ่เี หลยี่ มรูปวา ว = (1/2) × ผลคณู ของเสน ทแยงมุม
พ้ืนท่สี ี่เหลี่ยมดา นไมเทา = (1/2) × เสน ทแยงมมุ × ผลบวกของเสนก่งิ
ความยาวรอบรูปของรปู หลายเหลี่ยม
= ความยาวของดานแตละดานมาบวกกัน

การหาพืน้ ทขี่ องรปู หลายเหลี่ยมบางรปู
สามารถใชวธิ แี บงรูปหลายเหลยี่ มเปน รูป
ส่เี หลีย่ มมมุ ฉากหลายๆรปู แลว นาํ พื้นทขี่ อง
รปู ส่เี หล่ยี มมุมฉากมารวมกนั เปนพื้นทีข่ องรปู
หลายเหลี่ยมที่ตองการ

รูปเรขาคณติ สามมติ ิ

รูปเรขาคณติ สามมิติ คณุ สมบตั ิ
– รูปทรงสามมิตทิ ีม่ ีรูปทรงเปน ทรงกลม
เปน รูปเรขาคณิตทรงสามมิตทิ ่ีมฐี านหรือหนาตัดเปนรูปทรงตา งๆ – จดุ ทกุ จดุ บนพ้นื ผิวทรงกลมจะมีระยะหา งจากจดุ ศนู ยก ลาง
เทากันเสมอ
ทรงกลม
(Sphere)

ทรงกระบอก คณุ สมบัติ
(Cylinder) – รปู ทรงสามมติ ิท่มี ีฐานเปนรปู วงกลมท้งั สองดา น
– เม่ือตัดรปู ทรงในระนาบที่
กรวย ขนานกบั ฐาน จะไดรอยตดั เปนรูปวงกลม
(cone) ต้งั ฉากกับฐาน จะไดรอยตัดเปน รปู ส่เี หลย่ี ม

คุณสมบัติ
– รูปทรงสามมิติทม่ี ฐี านเปน รูปวงกลม
– มียอดเปนมุมแหลม

พรี ะมิด คณุ สมบตั ิ
(Pyramid) – รูปทรงสามมิติทีม่ ฐี านเปน รปู เหลี่ยมใดๆ
– มียอดแหลม และไมอ ยใู นระนาบเดียวกบั ฐาน
ปรซิ มึ – ดานขางเปนรูปสามเหลย่ี มทกุ รปู
(Prism) – ชื่อเรยี กของปรซิ มึ เรยี กตามรูปหนา ตัดฐาน

ทรงสีเ่ หลี่ยมมมุ ฉาก คุณสมบัติ
– รูปทรงสามมติ ทิ ่มี ีหนา ตดั หัวทายเปน รปู เหล่ียม
– พนื้ ทห่ี นา ตดั หวั ทา ยมีขนาดเทากนั
– ดา นขางเปนรปู สี่เหล่ียมทุกรูป
- ชอื่ เรียกของปริซมึ เรียกตามรูปพนื้ ที่หนาตัด

คุณสมบัติ
- รปู ทรงสามมติ ิท่ีทกุ ดา นเปน รูปเหล่ยี มมมุ ฉาก
- ดานตรงขา มมีขนาดเทา กนั ทุกประการและขนานกนั

รูปเรขาคณิตสามมติ ิ

สตู รการหาพ้นื ผวิ สูตรการหาปรมิ าตร

ทรงกลม พนื้ ท่ผี ิว = ปริมาตร =
(Sphere)
พ้นื ทีผ่ ิว = พืน้ ท่ผี วิ ขาง + พน้ื ท่ีฐานท้งั สอง ปริมาตร = พน้ื ท่ฐี าน × สูง
ทรงกระบอก = =
(Cylinder)
พน้ื ที่ผิว = พ้ืนท่ีผิวขาง + พ้นื ทีฐ่ าน ปริมาตร = (1/3) × พืน้ ท่ฐี าน × สูง
กรวย = =
(cone)

พีระมดิ พนื้ ทผ่ี ิว = พ้ืนท่ีผิวขาง + พ้นื ทฐ่ี าน ปริมาตร = (1/3) × พืน้ ท่ฐี าน
(Pyramid) × สูง(ตรง)
พน้ื ทผี่ วิ ขาง = (1/2) × สงู (เอยี ง)
× ความยาวเสน รอบรปู ของฐาน

ปรซิ มึ พ้นื ทผี่ วิ =พน้ื ทีผ่ วิ ขา ง + พื้นท่ฐี านท้ังสอง ปรมิ าตร = พน้ื ที่ฐาน × สูง
(Prism)
พน้ื ทีผ่ ิวขาง = ความยาวรอบรปู ของฐาน
× สงู (ตรง)

ทรงส่เี หลย่ี มมมุ ฉาก พื้นท่ีผวิ = ผลรวมของดานท้ัง 6 ดาน ปรมิ าตร = ความกวา ง x ความยาว
x ความสูง

= พ้นื ที่ฐาน x สูง

รปู เรขาคณิตสามมติ ิ

รปู คล่ี กรวย
(cone)
ทรงกระบอก
(Cylinder)

พีระมดิ
(Pyramid)

ปรซิ มึ
(Prism)

การนาํ เสนอขอ มลู

หาจํานวนเปอรเซ็นตข อง หาขนาดของมุมที่จุดศนู ยก ลางของ
ขอ มูลแตละรายการ ขอมลู แตละรายการ

ขอมลู m เปอรเซน็ ต = มุมรอบวงกลม m x 3.6 องศา