MODUL PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
NILAI MUTLAK LINEAR SATU VARIABEL

Kompetensi Dasar
3.1 Menginterpretasikan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear

satu variabel dengan persamaan dan pertidaksamaan linear aljabar lainnya.
4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan nilai

mutlak dari bentuk linear satu variabel.

MATEMATIKA WAJIB
KELAS XI SMA
IPA DAN IPS
BY: IHWATUL ISLAHIYAH,M.Pd

Page 1

Modul Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Berbasis Pendekatan Scientific

Melalui pembelajaran persamaan dan
pertidaksamaan nilai mutlak linear satu
variabel, siswa memperoleh pengalaman
belajar berikut.

1. Mampu berpikir kreatif.
2. Mampu menghadapi permasalahan

pada kasus linear di kehidupan
sehari-hari.
3. Mampu berpikir kritis dalam
mengamati permasalahan.
4. Mengajak untuk melakukan
penelitian dasar dalam
membangun konsep.
5. Mengajak siswa untuk menerapkan
matematika dalam kehidupan
sehari-hari.

Nilai Mutlak
Persamaan
Pertidaksamaan
Linear

Page 2

Modul Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Berbasis Pendekatan Scientific

PETA KONSEP

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK LINEAR
SATU VARIABEL

Konsep Nilai Mutlak Persamaan Nilai Pertidaksamaan
Mutlak Linear Nilai Mutlak Linear

Defenisi Penyelesaian Penyelesaian
Nilai Mutlak Persamaan Pertidaksam
Nilai Mutlak
Menggambar aan Nilai
Grafik Linear Mutlak
Linear
Fungsi Nilai
Mutlak

Page 3

Modul Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Berbasis Pendekatan Scientific

Pernahkan kamu bermain game online? Atau seperti yang lagi
maraknya sekarang yaitu game Mobile Legend (ML). Dan tahukah kamu??
bahwa game online tersebut merupakan salah satu penerapan dari nilai
mutlak. Tidak hanya game online saja, tetapi kegiatan yang kita lakukan
dalam kehidupan sehari-hari juga banyak yang berhubungan dengan nilai
mutlak.

Lalu apa itu nilai mutlak? bagaimana bentuk nilai mutlak tersebut? dan
Apa hubungan nilai mutlak dengan game online serta kegiatan lainnya yang
pernah kita lakukan dalam kehidupan sehari-hari?

Nah ! setelah kamu mempelajari materi tentang nilai mutlak, bentuk
persamaan dan pertidaksamaannya, kamu bisa menjawab pertanyaan-
pertanyaan diatas.

So, happy studying smart students 

Page 4

Modul Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Berbasis Pendekatan Scientific

A.Konsep Nilai Mutlak

Tahukah kamu bahwa banyak hal dalam kehidupan sehari-hari yang berhubungan dengan
nilai mutlak, seperti berjalan, berlari, melompat, bermain seperti sepak bola, game online
dan masih banyak lagi.

Perhatikan gambar disamping !
Apa yang bisa kamu amati dari gambar tersebut ?
Ya, gambar tersebut menceritakan tentang
Perubahan energi yang dialami oleh karakter hero.

Apakah ada perpindahan dari perubahan energi tersebut?
Kemana arah perpindahannya ?
Berapakah jarak dan besar perubahan energi yang
dialami oleh karakter hero tersebut?

Apakah besar perubahan energi yang dialami karakter hero
tersebut bernilai positif ?
Ya ! besarnya perubahan energi yang dialami karakter
tersebut akan selalu bernilai positif. Tidak peduli apakah
energinya berkurang atau bertambah, karena yang
namanya perubahan selalu bernilai positif.

Nah, besarnya perubahan inilah yang dinamakan dengan
nilai mutlak.

Jadi, dari gambar dan uraian pertanyaan di atas apa yang dapat kamu simpulkan tentang
nilai mutlak?

Nilai Mutlak adalah

Page 5

Modul Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Berbasis Pendekatan Scientific

V

Masih ingatkah kamu dengan garis bilangan ?
Ya, garis bilangan adalah suatu garis lurus mendatar yang ditandai oleh bilangan pada
tiap-tiap titiknya.
Berikut ini adalah contoh dari garis bilangan.

x - -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x+

Tahukah kamu ??
Bahwa dengan garis bilangan kita bisa menentukan besar perpindahan dari satu titik ke
titik yang lainnya. Besarnya perpindahan itulah yang dinamakan dengan nilai mutlak dan
disimbolkan dengan lambang “|… | ”. Dan maka dari itu nilai mutlak sangat berkaitan
dengan garis bilangan.

Nilai mutlak dari suatu garis bilangan x akan bernilai positif atau nol. Dan nilai mutlak
suatu bilangan adalah jarak antara bilangan itu dengan nol pada garis bilangan. Jadi, nilai
mutlak suatu bilangan tidak mungkin bernilai negatif, tetapi mugkin saja bernilai nol.

Kenapa demikian ??
Karena besar nilai mutlak dilihat dari jarak atau besarnya perubahan dan banyaknya
langkah yang dilalui pada garis bilangan, bukian dilihat dari positif/negati garis bilangan
tersebut.

Untuk lebih memahami tentang hubungan nilai mutlak dengan garis bilangan,
perhatikan beberapa perubahan perpindahan posisi pada garis bilangan berikut !
1. |4| = 4

x - -2 -1 0 1 2 3 4 x +

Pada garis bilangan di atas, tanda panah bergerak kea rah kanan berawal dari bilangan 0
menuju bilangan 4 dan besar langkah yang dilalui tanda panah adalah 4. Hal ini berarti
nilai |4| = 4 atau berjarak 4 satuan dari bilangan 0.

Page 6

Modul Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Berbasis Pendekatan Scientific

2. |0| = 0 x + Catatan:
 Garis bilangan digunakan
x - -2 -1 0 1 2 3 4 sebagai media untuk
menunjukkan nilai mutlak.
3. |−2| = 2  Tanda panah digunakan untuk

x - -2 -1 0 1 2 3 4 x + menentukan besar nilai
mutlak, dimana arah ke kiri
Lengkapi titik-titik di bawah ! menandakan nilai mutlak dari
4. |3| = ⋯ bilangan negatif dan arah ke
kanan menandakan nilai
x- mutlak dari bilangan positif.

5. |−5| = ⋯ x +  Besar nilai mutlak dilihat dari
panjang tanda panah dan
x- dihitung dari bilangan nol.

x+

Berdasarkan penjelasan di atas, maka nilai mutak suatu bilangan x ditulis dengan | |
dan dapat di definisikan sebagai:

| | = { … , jika ≥ 0
… , jika < 0

Atau dalam kalimat sehari-hari, definisi di atas dapat diungkapkan sebagai beriukut.
Nilai mutlak suatu bilangan positif atau nol adalah bilangan itu sendiri,
sedangkan nilai mutlak suatu bilangan negatif adalah lawan dari bilangan
negatif itu.

Page 7

Modul Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Berbasis Pendekatan Scientific

MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI NILAI MUTLAK

Bagaimana cara menggambar
grafik fungsi nilai mutlak ?

Sebelum menggambar grafik fungsi, maka kamu

harus mengingat kembali tentang koordinat kartesius,

dimana koordinat kartesius dibentuk oleh dua buah

garis lurus yang saling memotong di nol (0), dan

disimbolkan dengan bilangan x (untuk horisontal) dan

y (untuk vertikal).

Contoh grafik koordinat kartesius.

Misxa-lkan = dan nilai x dimulai dari bilanxg+an -2 sampai dengan 2.

-2 -1 01 23 4
x -2 -1 0 … 2

y -2 … … 1 …

(x,y) (-2, …) (… , -1) (0, …) (1, …) (… ,2)

Hubungkan titik-titik yang dioeroleh kedalam koordinat kartesius, dan setelah itu kamu
akan menemukan bentuk grafik koordinat = .

y

2

1

-3 -2 -1 0 123 x

-1

-2

Page 8

Modul Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Berbasis Pendekatan Scientific

1.

Setelah kamu memahami tentang grafik koordinat kartesius, selanjutnya kamu akan

menggambar grafik fungsi nilai mutlak. Bagaimana cara menggambar grafik nilai

mutlak?

Grafik fungsi nilai mutlak tidak jauh berbeda dengan grafik koordinat kartesius. Pada
grafik fungsi nilai mutlak , fungsi x atau ( ) = | |. Dimana nilai | | = nilai y , atau
( ) = | | = .

Untuk lebih memahami dalam menggambar grafik fungsi nilai mutlak, selesaikan grafik
fungsi dari |−3| = 3 dengan menggunakan langkah-langkah berikut !

Langkah 1

Lengkapi tabel berikut untuk menunjukkan pasangan beberapa titik yang mewakili grafik

tersebut !

x -3 … -1 0 … 2 3

f(x)=| |=y … 2 … … 1 … …

(x,y) (…,3) (-2,2) (…,…) (0,0) (…,…) (…,2) (…,…)

Langkah 2
Sajikan pasangan titik yang diperoleh pada tabel ke dalam koordinat kartesius.

y

3

2

1

-3 -2 -1 0 123 x

-1

-2

-3

Page 9

Modul Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Berbasis Pendekatan Scientific

Berdasarkan definisi dan gambar grafik di atas, dapat disimpulkan bahwa nilai | | pada
dasarnya menyatakan besar simpangan dari titik x = 0.

Berdasarkan gambar di atas, adakah hubungan
antara√ 2 dan | | ?

x -3 -2 . . . 0 1 . . . 3
2 9 . . . 1 0 . . . 4 …
√ 2 … 2 . . . . . . 1 . . . 3
| | 3 . . . 1 . . . . . . 2 …

Setelah kamu melakukan pengamatan pada nilai tabel di atas, nilai baris manakah yang
sama nilainya ?
Apa yang dapat kamu simpulkan tentang hubungan antara √ 2 dan | | ?

Kesimpulanmu :

Page 10

Modul Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Berbasis Pendekatan Scientific

LATIHAN 1...

Tuliskan dalam bentuk definisi fungsi nilai mutlak dari ( ) = |2 − 1|, kemudian
gambarkan grafiknya dan berikan kesimpulan tentang apa yang kamu peroleh !
Jawab:

Page 11

Modul Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Berbasis Pendekatan Scientific

Uji Kompetensi A

1. Tentukan nilai mutlak untuk setiap Jawab:
nilai berikut!
a. |−8 |, bilangan asli b. Berapa langkah yang dijalani
Jawab: luvty ?
Jawab:

b. 2−4

57

Jawab:

c. |10 × (−2): (3 − 5)| 3. Khalik berolahraga dengan cara
Jawab: naik turun tangga. Dari posisi diam,
khalik naik 5 tangga, kemudian naik
2. Luvty sedang bermain lompat- lagi 2 tangga, dilanjutkan turun 4
lompatan di taman. Dari posisi tangga, kemudian naik 2 tangga lagi
diam, luvty melompat 3 langkah ke dan akhirnya turun 5 tangga.
depan, kemudian 2 langkah ke a. Buatlah sketsa garis bilangan
belakang, dilanjutkan 4 langkah ke naik turun yang dilakukan
depan, kemudian 3 langkah ke khalik tersebut!
belakang. Jawab:
a. Tentukan langkah posisi akhir
luvty !

Page 12

Modul Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Berbasis Pendekatan Scientific

5. Gambarlah grafik fungsi nilai
mutlak berikut!
b. Berapa tangga posisi akhir a. f( ) = |2 − 3|
khalik dari posisi semula? jawab:
Jawab:

4. Tuliskan dalam bentuk definisi
fungsi nilai mutlak!
a. f( ) = | − 3| b. f( ) = | − 4|
jawab: jawab:

b. f( ) = |2 + 3 | c. f( ) = | − 2|
jawab: jawab:

c. f( ) = |2 − |
jawab:

d. f( ) = | − 5|
jawab:

Page 13

Modul Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Berbasis Pendekatan Scientific

B.Persamaan Nilai Mutlak
Linear Satu Variabel

1. Menyelesaikan Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel Menggunakan
Definisi Nilai Mutlak

Pada materi ini, kita akan mempelajari bentuk persamaan nilai mutlak linear satu
variabel dan strategi menyelesaikannya. Untuk memulainya, perhatikan masalah
berikut.

Masalah dan penyelesaiannya

Tentukan nilai x yang memenuhi setiap persamaan berikut ini!
a) |2 − 1| = 5
b) | + 2| = −6

Penyelesaian:

a) Pertama kita akan merubah Untuk < 1,

2

bentuk |2 − 1| = 5 2 − 1 = 5

1 −(… ) = 5
2 − 1 jika ≥ 2
|2 − 1| = 1 −2 + 1 = 5
2
−(2 − 1)jika < −⋯ = 5−1

−2 = 4 atau = ⋯

Akibatnya diperoleh 2 persamaan, Jadi, nilai x = 3 atau x = -2
yaitu sebagai berikut. memenuhi persamaan nilai mutlak
Untuk ≥ 1, |2 − 1| = 5

2

2 − 1 = 5
2 = ⋯ + 1
2 = 6 atau = ⋯

Page 14

Modul Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Berbasis Pendekatan Scientific

b) Persamaan| + 2| = −6 kita Untuk < −2
+ 2 = −6
rubah kedalam bentuk definisi
−( … ) = −6
nilai mutlak. − − 2 = −6
− = −6 + ⋯
| + 2| = { + 2 jika ≥ −2 − = −4
−( + 2)jika < −2 = ⋯

Maka kita peroleh 2 persamaan, Jadi, nilai = −8 atau = 4 tidak
yaitu sebagai berikut. memenuhi persamaan | + 2| = −6
Untuk ≥ −2,
+ 2 = −6

= ⋯ − 2
= −8

Berdasarkan permasalahan di atas, dapat kita
simpulkan bahwa sifat-sifat persamaan nilai mutlak
sebagai berikut.

Sifat-sifat persamaan nilai mutlak untuk setiap a,b,c,dan x bilangan

riil dengan a≠0.

a. Jika | + | = , dengan ≥ 0, berlaku salah satu sifat

berikut.

1. ax + b = c, untuk ≥ −


2. –(ax + b) = c, untuk < −

b. Jika | + | = dengan < 0, tidak ada bilangan riil x

yang memenuhi persamaan | + | =

Page 15

Modul Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Berbasis Pendekatan Scientific

2. Menyelesaikan Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel Menggunakan
Sifat | | = √

Masalah dan penyelesaiannya

Berdasarkan sifat| | = √ , maka tentukanlah himpunan penyelesaian persoalan
pada masalah berikut.

a. |3 − | = 5 b. | + 1| = | − 2|

penyelesaian penyelesaian

√(3 − )2 = 52 √( + 1)2 = √( − 2)2
2 − 6 + 9 = ⋯ ( + 1)2 = ⋯
2 − 6 + 9 − 25 = 0 … = 2 − 4 + 4
2 − 6 − ⋯ = 0
( + 2)( − 8) = 0 2 + 4 + 1 − 4 = 0
( + ) = …=0
6 = 3
= ⋯ 3
( − ) = = 6
= ⋯
= ⋯
Jadi, nilai x yang memenuhi adalah Jadi, nilai x yang memenuhi adalah
= − atau = =

Hp: − ,

Hp:



Page 16

Modul Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Berbasis Pendekatan Scientific

Uji Kompetensi B

1. Dengan menggunakan definisi 2. Dengan menggunakan sifat
nilai mutlak, tentukan himpunan | | = √ 2, tentukan himpunan
penyelesaian berikut! penyelesaian berikut!
a. | + 4| = 7 a. | + 4| = 2
Jawab: Jawab:

b. |8 − 5 | = 3 b. |2 + 3| = 5
Jawab: Jawab:

c. | + 9| = 2 c. | + 1| = | − 3|
Jawab: Jawab:

d. |2 − 1| + |3 − 2| = 5 d. |4 − 7| = |2 − 1|
Jawab: Jawab:

Page 17

Modul Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Berbasis Pendekatan Scientific

3. Hitunglah nilai x (jika ada) yang c. 2 + |8 − 3 | = | − 4|
memenuhi persamaan nilai mutlak Jawab:
berikut. Jika tidak ada nilai x yang
memenuhi, berikan alasanmu! d. |−4| × |5 + 6| = |10 −8|
a. |4 − 3 | = |−4|
Jawab: 2

b. 2|3 − 8| = 10 Jawab:
Jawab:

c. 2 + |3 − 8| = −4
Jawab:

Page 18

Modul Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Berbasis Pendekatan Scientific

C.Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Linear Satu Variabel

Berdasarkan konsep nilai mutlak dan persamaan nilai mutlak, kita akan
mempelajari bagaimana konsep pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel.
Dalam kehidupan sehari-hari, banyak kita jumpai kasus yang melibatkan pembatasan
suatu hal. Seperti lowongan kerja mensyaratkan pelamar dengan batas usia tertentu, batas
nilai cukup seorang pelajar agar dinyatakan lulus dari ujian, dan batas berat bersih suatu
kendaraan yang diperbolehkan oleh perhubungan.

Selanjutnya, kita akan mengaplikasikan konsep nilai mutlak ke dalam
pertidaksamaan linear dengan memahami dan meneliti kasus berikut.

Masalah dan penyelesaiannya

Sebuah maskapai penerbangan membatasi berat bagasi yang boleh dibawa penumpang
sebesar 10 kg dan memberikan toleransi sebesar 2 kg. Tentukan interval berat bagasi
yang boleh dibawa penumpang !

Alternatif Penyelesaian:
Pada kasus tersebut didapatkan data berat bagasi yang boleh dibawa sebesar 10 kg.
Misalkan x adalah segala kemungkinan berat bagasi yang dibawa penumpang
dengan toleransi yang diberikan sebesar 2 kg. Nilai mutlak berat bagasi tersebut
dapat dimodelkan sebagai berikut:| − | ≤

Page 19

Modul Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Berbasis Pendekatan Scientific

Cara penyelesaian:

Cara 1: menggunakan defenisi nilai mutlak

| − 10| = {−( ( … … ) , ), untuk ≥ 10
untuk < 10

Akibatnya | − 10| ≤ 2 berubah menjadi:
− 10 ≤ 2 dan – ( − 10) ≤ 2

⇔ − 10 ≤ 2 dan − 10 ≥ −2

Atau dituliskan menjadi:
| − 10| ≤ 2 ⇔ −2 ≤ − 10 ≤ 2 ⇔ 8 ≤ ≤ 12

Dengan demikian, interval berat bagasi yang boleh dibawa adalah |8 ≤ ≤ 12 .

Cara 2: menggunakan | | = √ 2

| − 10| ≤ 2 ⇔ √( − 10)2 ≤ 2
⇔ ( … )2 ≤ 22
⇔ ( − 10)2 − 22 ≤ 0
⇔ ( − ⋯ + 2)( − 10 − ⋯ ) ≤ 0
⇔ ( − 8)( − 12) ≤ 0

8 12

⇔ ⋯ ≤ ≤ ⋯

Page 20

Modul Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Berbasis Pendekatan Scientific

Pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel dapat diselesaikan dengan cara berikut.

1. Menggunakan Definisi Nilai Mutlak

| | = {− , u, nutnutkuk ≥0
< 0

Untuk setiap a, x bilangan rill berlaku sifat-sifat nilai mutlak sebagai berikut.

a. Jika ≥ 0 dan | | ≤ , maka nilai − ≤ ≤

b. Jika < 0 dan | | ≤ , maka nilai tidak ada bilangan rill x yang memenuhi

pertidaksamaan

c. Jika | | ≥ dan > 0, maka nilai ≥ atau ≤ −

Soal dan penyelesaiannya

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan |2 + 5| ≤ 3 !
Alternatif Penyelesaian:
|2 + 5| ≤ 3 ⇔ −3 ≤ … ≤ 3
⇔ −3 − … ≤ 2 + 5 − … ≤ 3 − 5
⇔ −8 ≤ 2 ≤ −2
⇔ … ≤ ≤ …
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah | − 4 ≤ ≤ −1

2. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan |5 − 9| > 6 !

Alternatif Penyelesaian:

|5 − 9| > 6 atau 5 − 9 > 6

⇔ 5 − … < −6 5 > …

⇔ 5 < 3 > 3

⇔ < …

Jadi, penyelesaiannya adalah < 3 dan > 3.
5

Page 21

Modul Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Berbasis Pendekatan Scientific

2. Menggunakan Sifat | | = √

Dengan langkah-langkah sebagai
berikut:
a. Ingat bahwa | | = √ 2
b. Menentukan pembuat nol.
c. Letakkan pembuat nol dan tanda

pada garis bilangan.
d. Menentukan interval penyelesaian.
e. Menuliskan kembali interval

penyelesaian.

Soal dan penyelesaiannya

1. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan |3 + 7| ≤ 5 !
Alternatif Penyelesaian:
|3 + 7| ≤ 5
⇔ ( … )2 ≤ 52
⇔ (… + 7)2 − 52 ≤ 0
⇔ (3 + 7 + … )( … − 5) ≤ 0
⇔ (3 + 12)(3 + 2) ≤ 0

−84 122
−3

⇔ … ≤ ≤ …
Jadi, penyelesaiannya adalah −4 ≤ ≤ − 2

3

Page 22

Modul Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Berbasis Pendekatan Scientific

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan |5 − 3| ≥ | + 9| !
Alternatif Penyelesaian:
|5 − 3| ≥ | + 9|
⇔ ( … )2 ≥ ( + 9)2
⇔ (5 − 3)2 − ( … )2 ≥ 0
⇔ (( … ) + ( + 9))((5 − 3) − ( … )) ≥ 0
⇔ (6 + 6)(4 − 12) ≥ 0

+ -+

−1 3

⇔ ≤ −1 atau ≥ 3
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah | ≤ … atau ≥ …

Page 23

Modul Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Berbasis Pendekatan Scientific

Uji Kompetensi C

Dengan menggunakan definisi mutlak, 4. |5 − 3| > | − 5|
tentukanlah himpunan penyelesaian Jawab:
dari pertidaksamaan dibawah ini !

1. | − 5| < 2
Jawab:

5. |3 + 2| − |5 − 2 | < 1
Jawab:

2. | + 3| ≥ 1 Dengan menggunakan sifat | | = √ ,
Jawab: tentukan himpunan penyelesaian dari
pertidaksamaan dibawah ini !
3. | − 3| ≤ |4 + 1|
Jawab: 6. |3 − | ≥ 2
Jawab:

Page 24

Modul Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Berbasis Pendekatan Scientific

7. |9 − 4 | ≤ 3 9. |7 − 3 | ≤ | + 5|
Jawab: Jawab:

8. | + 3| ≥ | − 4| 10. | − 5| < |2 − 1|
Jawab: Jawab:

Page 25

Modul Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Berbasis Pendekatan Scientific

PROYEK

K
E
L
O
M
P
O
K

Carilah contoh masalah dalam
kehidupan sehari-hari yang dapat
dinyatakan dengan pertidaksamaan
nilai mutlak linear satu
variabel dan bagaimana
pertidaksamaan nilai mutlak satu
variabel tersebut, kemudian
selesaikan !

Buat laporan dan sajikan
hasilnya di depan kelas !

Page 26

Modul Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Berbasis Pendekatan Scientific

Soal Tantangan Khusus Untuk Penggemar
Matematika

1. Harga berapakah yang harus dipasang oleh seorang pedagang buku yang
harganya Rp. 60.000,00 agar ia dapat memberikan diskon 20% dan
masih memperoleh keuntungan 25% ?

2. A dan B berjalan lurus dengan kecepatan rata-rata masing-masing 30
mil/jam dan 50 mil/jam menuju tempat yang sama. Jika B mulai
berangkat 3 jam setelah A, tentukan:
a. Waktu yang ditempuh oleh A dan B
b. Jarak perjalanan mereka sebelum bertemu

3. Jarak terpendek yang diperlukan untuk menghentikan suatu mobil sejak
pengereman dilakukan disebut jarak henti. Jarak henti ini merupakan
faktor penting yang perlu diuji sebelum peluncuran produk mobil baru.
Data mengenai jarak henti dapat digunakan untuk menghitung waktu
reaksi pengemudi (selang waktu mulai pengemudi melihat kejadian
sampai dia bereaksi menginjak pada rem) berdasarkan tingkat kelajuan
mobil (dalam meter/jam). Suatu penelitian menyatakan bahwa jarak
henti dapat dinyatakan dalam bentuk: d = |0,44v2 + 1,1v|, dimana v
adalah kelajuan dan d dalam meter. Pada batas kelajuan berapakah jarak
henti mobil lebih dari 100 meter ?

4. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan |4 − 1| + | | −
|3 − 2 | ≤ 5 !

Page 27

Modul Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Berbasis Pendekatan Scientific

RANGKUMAN

Setelah mempelajari materi persamaan dan pertidaksamaan linear
satu variabel yang melibatkan konsep nilai mutlak, maka dapat diambil
beberapa kesimpulan:

1. Nilai mutlak dari sebuah bilangan real adalah tidak negatif.

Hal ini sama dengan akar dari sebuah bilangan selalu positif

atau nol. Misalkan ∈ ℝ, maka √ 2 = | | = , ≥ 0 .
− , < 0

2. Persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel dapat
diperoleh dari persamaan atau fungsi nilai mutlak yang
diberikan. Misalnya, jika diketahui | + | = , untuk
, , ∈ , maka menurut definisi nilai mutlak diperoleh
persamaan | + | = atau | + | = − . Hal ini berlaku
juga untuk pertidaksamaan linear.

3. Penyelesaian persamaan nilai mutlak | + | = ada, jika
≥ 0.

4. Penyelesaian pertidaksamaan | + | ≤ ada, jika ≥ 0.

Konsep persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak
linear satu variabel telah ditemukan dan diterapkan dalam
penyelesaian masalah kehidupan dan masalah matematika.

Page 28

Modul Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Berbasis Pendekatan Scientific

REFLEKSI DIRI

1. Apa yang dapat kamu pahami setelah
mempelajari materi ini ?

2. Dan apa sih manfaatnya bagi kamu ????

PPeennilialaiaiann ddiriri i

Setelah kamu mempelajari modul ini, bagaimana penguasaan kamu terhadap materi-
materi berikut ? berilah centang ( √ ) pada kotak yang kamu anggap sesuai !

No Materi Tidak Kurang Menguasai Sangat
Menguasai Menguasai Menguasai

1 Konsep nilai mutlak.

2 Persamaan nilai mutlak linear
satu variabel.

3 Pertidaksamaan nilai mutlak
linear satu variabel.

Page 29

Modul Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Berbasis Pendekatan Scientific

Review Uji Kompetensi
(RUKO)

A. Pilihlah salah satu jawaban yang 3. Himpunan penyelesaian dari

tepat ! | − 2| = |2 − 1| adalah...

1. Nilai x yang memenuhi persamaan a. {2,2} b. {1,2}

|3 + 2| = 5 adalah... c. {-1,1} d. {-1,2}

a. 1 dan 5 b. 1 dan 7 e. {1,1}
3

c. 1 dan 2 d. 1 dan -5 Cara mengerjakan:

3

e. − 7 dan 1
3

Cara mengerjakan:

4. Himpunan penyelesaian dari

| + 1| = 3 adalah...

a. {-4,2} b. {-4,-2}

2. Nilai x yang memenuhi |2 − 8 | = c. {2,4} d. {-2,4}

22 adalah... e. {-1,4}

a. 2 dan 3 b. -1 dan 3 Cara mengerjakan:
2

c. 3 dan 5 d. 2 dan 5

2

e. − 5 dan 3
2

Cara mengerjakan:

Page 30

Modul Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Berbasis Pendekatan Scientific

5. Himpunan penyelesaian dari Cara mengerjakan:

| − 3| + |3 − 6| = 5 adalah...

a. {-1,72 } b. {-4,-2}
d. {-2,4}
c. {1,7}

2

e. {− 7 , 1 }
2

Cara mengerjakan: 8. Nilai x yang memenuhi

pertidaksamaan |2 − 7| < 3

adalah..

a. 2 < < 5 b. −5 < < 2

c. 1 < < 3 d. −1 < < 3

e. −2 < < 5

6. Nilai x yang memenuhi | − 2| = 4 Cara mengerjakan:

adalah...

a. 1 dan 3 b. -2 dan 6

c. 2 dan 6 d. -3 dan 6

e. 2 dan 4

Cara mengerjakan:

9. Nilai x yang memenuhi |3 − 2| >

4 adalah...

a. < 2 atau > 3

b. 2 < < 5

c. 1 < < 3

7. Penyelesaian dari |2 − 1| = | + 3| d. < 1 atau > 1

adalah... 2

a. 2 dan 4 b. − 2 dan 4 e. < 2 atau > 2
c. 2 dan 4
3 3
3
3 Cara mengerjakan:
e. 2 dan 5 4
d. dan 4

Page 31

Modul Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Berbasis Pendekatan Scientific

10. Nilai x yang memenuhi | − 2| < 4 c. −3 < < 2
adalah... d. < −1 atau > 4
a. 0 < < 2 b. −1 < < 3 e. < −4 atau > 1
c. 2 < < 5 d. −2 < < 6 Cara mengerjakan:
e. −4 < < 5
Cara mengerjakan:

13. Himpunan penyelesaian dari

pertidaksamaan |2 + 5| ≤ 3

11. Himpunan penyelesaian dari adalah...
pertidaksamaan |5 − 3| ≥ | + 9|
adalah... a. | − 4 ≤ ≤ −1
a. | < 1 atau ≥ 4
b. | − 4 ≤ ≤ −1 b. | − 4 < < 1
c. | − 4 < < 1
d. | ≤ −1 atau ≥ 3 c. | ≤ −4 atau ≥ 2
e. | − 1 < < 4
Cara mengerjakan: d. | ≤ 1 atau > 3

2

e. | − 3 ≤ ≤ 1

Cara mengerjakan:

14. Penyelesaian dari pertidaksamaan

|5 − 9| > 6 adalah...

12. Penyelesaian dari pertidaksamaan a. < 2 atau > 3

|3 + 7| ≤ 5 adalah... b. < −4 atau > 2

a. −4 ≤ ≤ − 2 3

3 c. − 1 < < 3

b. −4 < < 1 22

Page 32

Modul Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Berbasis Pendekatan Scientific

d. < 3 atau > 3

5

e. −4 < < −1

Cara mengerjakan:

15. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan |2 − 1| < 2 adalah...

a. | − 4 < < −1 b. | < −4 atau < −1

c. | − 3 < < 3 d. | < −4 atau > 2

55 3

e. | − 1 < < 3

22

Cara mengerjakan:

B. Jawablah soal-soal berikut dengan singkat dan tepat !
1. Tulislah dalam bentuk definisi fungsi nilai mutlak !

a. ( ) = |3 + 1|
Jawab:

b. ( ) = | − 7|
Jawab:

Page 33

Modul Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Berbasis Pendekatan Scientific

2. Gambarlah grafik fungsi nilai mutlak berikut !
a. ( ) = | |
Jawab:

b. ( ) = | + 4|
Jawab:

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut !
a. |5 − 2 | = 3
Jawab:

b. |7 − | = 3
Jawab:

Page 34

Modul Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Berbasis Pendekatan Scientific

4. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut !
a. |3 + 7| > 2
Jawab:

b. |3 + 7| ≤ 5
Jawab:

5. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut !
a. |3 − 2 | > 3
Jawab:

b. |7 − 3| ≤ |2 + 17|
Jawab:

Page 35

Modul Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Berbasis Pendekatan Scientific

Kunci Jawaban Objektif

1. e 6. b 11. d
2. e 7. b 12. a
3. c 8. a 13. a
4. a 9. e 14. d
5. c 10. d 15. e

Glosarium

Nilai Mutlak : Nilai absolut atau modulus adalah nilai
Persamaan suatu bilangan rill atau asli tanpa tanda
Persamaan linear plus minus ±.
: Kalimat terbuka yang menggunakan
Persamaan linear satu variabel relasi sama dengan.
: Sebuah persamaan aljabar, yang tiap
Pertidaksamaan sukunya mengandung konstanta, atau
Variabel perkalian konstanta dengan variabel
tunggal.
: Persamaan berbentuk ax+b = 0, dimana
a,b anggota himpunan bilangan real dan
a≠0, a disebut koefisien x, b disebut
konstanta, dan x disebut variabel real.
: Kalimat terbuka yang menggunakan
relasi tidak sama.
: Lambang pengganti suatu bilangan yang
belum diketahui nilainya dengan jelas,
variabel disebut juga peubah.

Page 36

Modul Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Berbasis Pendekatan Scientific

DAFTAR PUSTAKA

Drs. Wagiman, M.Pd. 2005. Matematika Untuk Kelas X SMA/MA. Surakarta: PT
Widya Duta Grafika.

Maulana Aries, S.Si. 2016. Top Pocket Master Book Matematika SMA/MA IPA
Kelas X, XI, & XII. Jakarta: PT Bintang Wahyu.

Sinaga, Barnok, dkk. 2016. Matematika SMA/MA/SMK/MAK Kelas X Edisi Revisi
2016. Jakarta: Kemdikbud.

Sukino, M.Sc. 2014. Matematika Jilid 1A Untuk SMA/MA Kelasn X Semester 1.
Jakarta:Erlangga.

Ujang Mauludin. 2005. Matematika Untuk SMA/MA Kelas X. Bandung: PT Sarana
Panca Karya Nusa.

Page 37

Modul Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Berbasis Pendekatan Scientific

Profil Penulis

Nama : Ihwatul Islahiyah, M, Pd
TTL : Serang, 05 Februari 1992
Agama : Islam
WA : 087774827617
Alamat : Permata Banjar Asri Blok C4 No. 55, Banten
E-mail : [email protected]
Instagram : miss.islah

Riwayat Pendidikan
1997 – 2003 SDN Pulo Ampel
2003 – 2006 MTsN Bojonegara
2006 – 2009 MAN 2 Serang
2009 – 2014 S1 Pendidikan Matematika Universitas Sultan Ageng Tirtayasa
2019 – 2021 S2 Pendidikan Matematika Universitas Sultan Ageng Tirtayasa

Prestasi yang pernah di raih
1. 2010 : Juara 3 kategori seni bersenjata puteri event Invitasi Nasional Tapak Suci antar Perguruan

Tinggi di Universitas Unila
2. 2010 : Juara 3 bersama Pekan Olahaga Mahasiswa Cabor Silat di Pandeglan-Banten
3. 2011: Delegasi peserta pencak silat puteri Untirta di kampus UPN Yogyakarta
4. 2012 : Delegasi peserta pencak silat putri kampus Untirta di Universitas Brawijaya
5. 2013: Finalis Bhakti Pemuda Antar Propinsi utusan kec. Pulo ampel Propinsi Banten Ke tingkat

nasional pada event Jambore Pemuda Indonesia di kalimantan timur
6. 2013: Duta Pemuda Delegasi propinsi Banten di Hari Sumpah Pemuda-ASEAN di Kalimantan

Timur
7. 2014 : Delegasi pendamping peserta propinsi Banten di Jambore Pemuda Indonesia DI Yogyakarta
8. 2015: Juara 1 kategori tanding pesilat dewasa puteri Pekan Olahrga tingkat Kabupaten kec.

Puloampel
9. 2015: Delegasi manager/official kampus Untirta pertandingan tapak suci di Universitas Airlangga
10. 2016 : Juara 2 tanding puteri event Pekan Olahraga cabor pencak silat di kota serang
11. 2017: Pendamping terpilih delegasi banten ke Jambore pemuda Indonesia di Sumatera Barat
12. 2017 : Duta pemuda delegasi propinsi banten event Ekspedisi Nusantara Jaya di Bangka Belitung
13. 2018 : Delegasi Untirta sebagai Manager Pertandingan pecak silat di Sukabumi, Jawabarat
14. 2019 : pemakalah Artikel Ilmiah pasca sarjana di kampus untirta
15. 2020 : Juara 3 Tanding puteri pada Lampung International Championsip tahun di Universitas

lampung

Page 38

Modul Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Berbasis Pendekatan Scientific

Page 39

Modul Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Berbasis Pendekatan Scientific