BAHAN AJAR Matematika BENTUK ALJABAR
PENDAHULUAN TUJUAN PEMBELAJARAN INDIKATOR MATERI POKOK Peserta didik mampu : Mengidentifikasi konstanta, koefisien, variabel, dan suku pada bentuk aljabar dengan benar Menentukan hasil operasi hitung penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian yang berkaitan dengan Bentuk Aljabar dengan tepat Menganalisis sifat-sifat operasi hitung penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian yang berkaitan dengan Bentuk Aljabar dengan tepat Menganalisis permasalahan yang berkaitan dengan operasi hitung penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian yang berkaitan dengan Bentuk Aljabar dengan tepat Mengevaluasi suatu permasalahan menjadi suatu bentuk aljabar dan menggunakannya untuk menyelesaikan permasalahan sehari - hari dengan tepat Mengenal unsur unsur aljabar dan suku sejenis dan tidak sejenis Bentuk Aljabar Menentukan hasil operasi hitung penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian Bentuk Aljabar Menganalisis sifat-sifat operasi hitung penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian Bentuk Aljabar Mengevaluasi model matematika dari permasalahan kontekstual Bentuk Aljabar dan menyelesaikannya Unsur - unsur Bentuk Aljabar Operasi Hitung Bentuk Aljabar Pemodelan Bentuk Aljabar
UNSUR - UNSUR ALJABAR (KOEFISIEN, VARIABEL, KONSTANTA OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR SIFAT-SIFAT OPERASI HITUNG ALJABAR PETA KONSEP BENTUK ALJABAR PEMODELAN
BENTUK ALJABAR Bentuk aljabar adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat huruf - huruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui nilainya, Dalam suatu bentuk aljabar terdapat unsurunsur aljabar yang meliputi variabel, koefisien, konstanta, suku (suku sejenis dan suku tidak sejenis) Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Variabel disebut duga peubah. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c, ...., z. Contoh : Variabel dari 2x + y - 3 adalah x dan y A. UNSUR - UNSUR BENTUK ALJABAR 1. VARIABEL 2. KOEFISIEN Koefisien adalah bilangan yang terletak di depan variabel Contoh : Koefiesien dari 2x + 4y - 3 adalah 2 dan 4 3. KONSTANTA konstanta adalah nilai tetap dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel contoh : Konstanta dari 2x + 4y - 3 adalah -3 4. SUKU suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi penjumlahan atau pengurangan. suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih dan biasa disebut monomial. Contoh : 2x, a, -5, dan sebagainya.
2x Suku - suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing - masing variabel yang sama Contoh : 2x dan -3x, a dan 2a, dan sebagainya Suku tidak sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing - masing variabel yang berbeda Contoh : 2x dan -3y, a dan 2b, dan sebagainya Untuk memahami unsur - unsur bentuk aljabar lebih jauh perhatikan bagan berikut : + 4 2 x + 4 Suku suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh operasi jumlah atau pengurangan dan biasa disebut binomial. Contoh : 2x + 5, dan sebagainya. suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau pengurangan dan biasa disebut trinomial. Contoh : 2x + y - 5, dan sebagainya. Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari tiga suku disebut suku banyak atau polinomial. 5. SUKU SEJENIS DAN SUKU TIDAK SEJENIS Suku Koefisien Variabel Konstanta
Misalnya : 5x + 2x = (5+2) x = 7x 3ab + 7ab = (3+7)ab = 10ab 2pq + 3pq = (2+3)pq = 5pq B. OPERASI PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BENTUK ALJABAR Operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar hanya dapat dilakukan pada suku - suku yang sejenis dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan koefisien pada suku - suku yang sejenis. Sedangkan jika suku-sukunya tidak sejenis maka bentuk aljabar itu tidak bisa dilakukan operasi penjumlahan atau pengurangan tidak bisa dilakukan operasi penjumlahan atau pengurangan karena memiliki suku yang berbeda. Misalnya : 3a - 4c atau x + 3z
a + b = b + a , dengan a dan b bilangan bulat (a+b) + c = a + (b+c), dengan a dan b bilangan bulat SILAHKAN SCAN BARCODE DI BAWAH INI UNTUK MEMPERDALAM PENGETAHUAN C. SIFAT-SIFAT OPERASI PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BENTUK ALJABAR 1.SIFAT KOMUTATIF 2. SIFAT ASOSIATIF
D. CONTOH SOAL PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BENTUK ALJABAR Tentukan hasil penjumlahan berikut: a) 5x + 7 dan 4 + 2x b) 3a - 4b + 5c dan a + 2b - 8c c) 2p + 3q dan 5p + 2q -8 a) (5x + 7) + (4 + 2x) = 5x + 2x + 7 + 4 = 7x + 11 b) (3a - 4b + 5c) + (a + 2b - 8c) = 3a + a - 4b + 2b + 5c - 8c = 4a - 2b - 3c c) (2p + 3q) + (5p + 2q -8) = 2p + 5p + 3q + 2q - 8 = 7p + 5g - 8
Kurangkan bentuk Aljabar berikut : a) 2a - 6b dari 7a - 3b b) x² + 9x - 3 dari 3x² - 2x + 5 a) 2a - 6b dari 7a - 3b Jawab : 7a - 3b 2a - 6b _ 5a + 3b b) Jawab : x² + 9x - 3 3x² - 2x + 5 _ 2x² + 11x - 8 x² + 9x - 3 dari 3x² - 2x + 5
A. OPERASI PERKALIAN BENTUK ALJABAR Tn AYO PERHATIKAN! Sifat distributif penjumlahan a(b+c) = ab + ac, dengan a, b, dan c merupakan bentuk aljabar. Sifat distributif pengurangan a(b-c) = ab - ac, dengan a, b, dan c merupakan bentuk aljabar. E. OPERASI PERKALIAN BENTUK ALJABAR AYO PERHATIKAN! Sifat distributif penjumlahan a(b+c) = ab + ac, dengan a, b, dan c merupakan bentuk aljabar . contoh : 4 (a+b)=4a + 4b Sifat distributif pengurangan a(b-c) = ab - ac, dengan a, b, dan c merupakan bentuk aljabar. contoh : 6p ( 2 - q )= 12p - 6pq Perkalian konstanta dengan variabel Contoh : 4 x a = 4a n x 2 x 7 = 14n Perkalian antara variabel yang sama Contoh : Perkalian antar variabel yang berbeda Contoh : 2a x b = 2ab 3 x z x y = 3yz Perkalian suku satu dengan suku dua Contoh : 9a ( 2 + b ) = (9a x 2) + (9a x b) = 18a + 9ab Tahukah kamu, bahwa operasi hitung perkalian pada bentuk aljabar ini menggunakan Sifat Distributif penjumlahan ataupun pengurangan
F. PENERAPAN OPERASI PERKALIAN BENTUK ALJABAR PADA MASALAH KONTEKSTUAL Pak Bayu mempunyai taman yang ukuran panjang setiap sisinya p meter. Jika Pak Bayu bermaksud memperluas taman ini dengan panjang menjadi dua kali dari ukuran semula dan lebarnya ditambah 3 meter. Berapakah luas taman yang baru tersebut? Perhatikan contoh di bawah ini, agar menambah pemahaman kalian! Penyelesaian : Diketahui : panjang taman baru dua kali dari ukuran semula yaitu p x 2 = 2p lebar taman baru ditambah 3 meter yaitu p + 3 Ditanya : Luas taman Pak Bayu yang baru sama dengan luas persegi panjang. Jawab : Luas = panjang x lebar = 2p (p + 3 ) = (2p x p ) + (2p x 3) = atau kalian bisa menentukan luas taman Pak Bayu dengan cara perkalian beikut :
G. OPERASI HITUNG PEMBAGIAN BENTUK ALJABAR Operasi pembagian bentuk aljabar sama halnya dengan pembagian pada bentuk bilangan bulat. Dalam pembagian bentuk aljabar, langkah awal yang dilakukan adalah merubah menjadi bentuk pecahan dimana penyebutnya adalah pembaginya. AYO PERHATIKAN! Contoh 1
Contoh 2 Contoh 3
Buat model matematika dari permasalahan di atas misalkan : 1 paket sembako = p 80 paket sembako dan 12 mie instan = 80p + 12 Akan dibagikan kepada 4 desa = Jawaban: = 20p + 3 SILAHKAN SCAN BARCODE DI BAWAH INI UNTUK MEMPERDALAM PENGETAHUAN H. PENERAPAN OPERASI PEMBAGIAN BENTUK ALJABAR PADA MASALAH KONTEKSTUAL Dalam kegiatan kerja bakti sosial di SMP Mentari telah terkumpul 80 paket sembako dan 12 keping mie instan. Setiap 1 paket sembako berisi p macam sembako. Jika bakti sosial akan dilaksanakan di 4 desa, berapa jumlah sembako dan mie instan yang didapatkan untuk masing-masing desa? Perhatikan contoh di bawah ini, agar menambah pemahaman kalian! Penyelesaian : Ditanya : Berapa jumlah sembako dan mie instan yang didapatkan untuk masing-masing desa? Jadi, sembako dan mie instan yang didapatkan untuk masing-masing desa adalah 20p + 3 buah
GLOSARIUM Aljabar adalah cabang matematika yang menggunakan tanda - tanda huruf - huruf untuk menggambarkan atau mewakili angka-angka. Bentuk Aljabar adalah penulisan kombinasi operasi (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) antara variabel dengan bilangan Koefisien adalah bilangan yang berada di suku aljabar Variabel adalah huruf yang mewakili bilangan yang belum diketahui Operasi Penjumlahan bentuk aljabar adalah operasi penjumlahan dengan menggunakan unsur- unsur bentuk aljabar sebagai objek yang dioperasikan Operasi Pengurangan bentuk aljabar adalah operasi pengurangan dengan menggunakan unsur- unsur bentuk aljabar sebagai objek yang dioperasikan Operasi Perkalian bentuk aljabar adalah operasi perkalian dengan menggunakan unsur- unsur bentuk aljabar sebagai objek yang dioperasikan Operasi Pembagian bentuk aljabar adalah operasi pembagian dengan menggunakan unsur- unsur bentuk aljabar sebagai objek yang dioperasikan DAFTAR PUSTAKA Handayani, L. (2023, Mei). Retrieved from https://anyflip.com/nbnpo/krym Fitriani, I. N. (2022, Oktober). Retrieved from anyflip: https://anyflip.com/udfru/zpcd/basic Priyanto.(2022).Splash Matematika, Bogor : Yudhistira Susanto, D., Sihombing, S., Radjawane, M. M., Wardani, A. K., Kurniawan, T., Candra, Y., & Mulyani, S. (2022).MATEMATIKA 2022 SMP/MTs KELAS VII. https://buku.kemdikbud.go.id