BAHAN AJAR PENYAJIAN FUNGSI PERTEMUAN 3

BAHAN AJAR PERTEMUAN 3

KOMPETENSI DASAR 3.3 RELASI DAN FUNGSI SMP KELAS VIII

Disusun untuk memenuhi tugas Pendidikan Profesi Guru (PPG)
Dosen Pengampu: Drs. Mashuri, M.Si.

Disusun oleh:
Woro Alma Manfaati (4101021110)

PROGRAM PENDIDIKAN PROFESI GURU (PPG) 1
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
2022

BahBaanhAanjaAr RjaerlaPsiendaynajPiaennyFaujinangnsiya

BAHAN AJAR
“PENYAJIAN FUNGSI”

Identitas : SMP
: VIII/Ganjil
Satuan Pendidikan : Relasi dan Fungsi
Kelas/Semester
Materi Pokok

Kompetensi Inti

KI 1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
KI 2 Menunjukkan perilaku jujur,disiplin, tanggung jawab, peduli (toleran, gotong royong), santun,

dan percaya diri dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam
jangkauan pergaulan dan keberadaannya.
KI 3 Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan
rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan
kejadian tampak mata.
KI 4 Mengolah, menyaji dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai,
memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung,
menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang
sama dalam sudut pandang/teori.

Kompetensi Dasar-IPK

Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK)

3.3 Mendeskripsikan dan manyatakan relasi dan 3.3.9 Menyatakan fungsi dalam bentuk diagram

fungsi dengan menggunakan berbagai panah.

representasi (kata-kata, tabel, grafik, 3.3.10 Menyatakan fungsi dalam bentuk

diagram, dan persamaan). persamaan fungsi.

3.3.11 Menyatakan fungsi dalam bentuk grafik.

3.3.12 Menyatakan fungsi dalam bentuk tabel.

3.3.13 Menyatakan fungsi dalam bentuk

pasangan berurutan.

4.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan 4.3.3 Menyelesaikan permasalahan sehari-hari

dengan relasi dan fungsi dengan yang berkaitan dengan fungsi dengan

menggunakan berbagai representasi. menggunakan berbagai representasi

BahBaanhAanjaAr RjaerlaPsiendaynajPiaennyFaujinangnsiya 2

Deskripsi

Dalam kehidupan sehari-hari, tentunya Saudara sering menjumpai suatu masalah yang berkaitan
dengan fungsi. Salah satu contoh permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan
fungsi yaitu penggunaan sandi dalam kegiatan Pramuka, contohnya sandi AZ, sandi angka, sandi
morse, dan lain-lain. Suatu fungsi dapat disajikan dengan berbagai representasi. Untuk
menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan penyajian fungsi, Saudara harus memahami
berbagai representasi untuk menyajikan suatu fungsi.

5 PPeteutnujnujkukPPenengggugunnaaanan
1. Untuk mempelajari bahan ajar ini, hal-hal yang perlu Saudara lakukan adalah sebagai berikut.
2. Untuk mempelajari bahan ajar ini harus berurutan, karena materi yang mendahului merupakan
materi prasyarat untuk mempelajari materi selanjutnya.
3. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada dan kerjakanlah semua soal latihan yang ada. Jika dalam
mengerjakan soal, Saudara mengalami kesulitan, kembalilah mempelajari materi terkait.
4. Kerjakan soal latihan dengan cermat. Jika dalam mengerjakan soal latihan, Saudara mengalami
kesulitan, kembalilah mempelajari materi terkait.
5. Jika Saudara mempunyai kesulitan yang tidak dapat Saudara pecahkan, catatlah, kemudian
tanyakan kepada guru pada saat ada jadwal guru di sekolah atau bacalah referensi lain pada link
https://123dok.com/document/yn92pgpq-pembuatan-bahan-ajar.html. Dengan membaca
referensi lain, Saudara juga akan mendapatkan pengetahuan tambahan.

Isi Materi

A. Peta Konsep

Relasi

Definisi Fungsi Representasi
Relasi Relasi

Definisi Unsur-unsur Representasi 1. Diagram Panah
Fungsi Fungsi Fungsi 2. Pasangan Berurutan
3. Diagram Cartesius

1. Domain 1. Diagram Panah
2. Kodomain 2. Pasangan Berurutan
3. Range 3. Tabel
4. Grafik
5. Rumus Fungsi

Gambar 1

BahBaanhAanjaAr RjaerlaPsiendaynajPiaennyFaujinangnsiya 3

B. Motivasi

Galileo (1564 – 1642)
Galileo dipandang sebagai salah seorang pakar awal tentang

Fungsi. Karyanya juga menunjukkan bahwa beliau orang yang mula-
mula mengangkat konsep pemetaan antar himpunan. Pada tahun 1638,
beliau mempelajari masalah tentang dua lingkaran yang konsentris
(memiliki pusat yang sama) dengan pusat di O. Diameter lingkaran
pertama dua kali lebih panjang dari diameter lingkaran kedua.

Secara kasat mata, banyaknya titik pada lingkaran pertama
mestinya lebih banyak bahkan mungkin dua kali lebih banyak dari
banyaknya titik pada lingkaran kedua. Tapi, dia mampu membuat pemetaan atau fungsi yang
menunjukkan bahwa banyaknya titik pada kedua lingkaran itu sama.
Galileo termasuk orang yang tidak mau begitu saja menerima suatu kenyataan. Dia selalu
mempertanyakan kebenaran suatu fenomena. Bahkan dia berani mengambil sikap yang berlainan
dengan sikap kebanyakan orang pada jamannya. Bahkan dia juga berani berbeda pendapat dengan para
pemimpin yang berkuasa. Dia mengenalkan teori Heliosentrisnya yang mengatakan bumilah yang
mengitari matahari, bukan matahari yang mengitari bumi. Sayangnya, dia tidak mampu meyakinkan
secara ilmiah kebenaran pendapatnya sehingga dia dihukum.

C. Materi Penyajian Fungsi
Perhatikan masalah di bawah ini!

Sebuah perusahaan taksi menetapkan ketentuan bahwa tarif
awal Rp6.000,00 dan tarif setiap kilometer Rp2.400,00.
Dapatkah Saudara menentukan tarif untuk 10 km, 15 km, dan
20 km? Jika jarak tempuh 40 km, berapakah tarif taksi tersebut?

Hitungan aritmetika.
Biaya 10 km = 6.000 + (10 × 2.400)

= 30.000
Biaya 15 km = 6.000 + (15 × 2.400)

= 42.000
Biaya 20 km = 6.000 + (20 × 2.400)

= 54.000
Bagaimana cara menentukan rumus fungsinya?

Sebelum menentukan rumus fungsinya, mari kita perhatikan cara-cara menyajikan fungsi yang biasa
digunakan dalam matematika.

BahBaanhAanjaAr RjaerlaPsiendaynajPiaennyFaujinangnsiya 4

Contoh 1
Misalkan fungsi f dari A = {1, 2, 3, 4, 5} ke B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Relasi yang didefinisikan
adalah “setengah kali dari”.
Permasalahan tersebut dapat disajikan dengan 5 cara, yaitu sebagai berikut.
1. Himpunan pasangan berurutan

Diketahui fungsi f dari A = {1, 2, 3, 4, 5} ke B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Relasi yang didefinisikan
adalah “setengah kali dari”.
Cara menyajikan fungsi dalam bentuk himpunan pasangan berurutan adalah dengan memasangkan
anggota daerah asal dan anggota daerah hasil dengan menggunakan tanda kurung.
Langkah 1: Memasangkan anggota himpunan A dan anggota himpunan B dengan aturan relasi.

Contoh masalah sebelumnya memuat relasi “setengah kali dari” dalam bentuk (x, y)
dengan x ∈ A dan y ∈ B. Sehingga dengan relasi “setengah kali dari”, “1” dipasangkan
dengan “2” dapat ditulis dengan (1, 2) yang dibaca 1 setengah kali dari 2. Pasangan-
pasangan yang lain yaitu (2, 4), (3, 6), (4, 8), (5, 10).
Langkah 2: Menyatakan relasi dari himpunan A ke himpunan B dengan himpunan pasangan
berurutan sebagai berikut.
(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), (5, 10)}
2. Diagram Panah
Diketahui fungsi f dari A = {1, 2, 3, 4, 5} ke B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Relasi yang didefinisikan
adalah “setengah kali dari”.

Langkah-langkah menyajikan fungsi dengan menggunakan diagram panah.
Langkah 1: Membuat dua lingkaran atau bangun lainnya seperti persegi panjang untuk meletakkan

anggota himpunan A dan anggota himpunan B
Langkah 2: x ∈ A diletakkan pada lingkaran A dan y ∈ B diletakkan pada lingkaran B.
Langkah 3: x dan y dihubungkan dengan anak panah, arah anak panah menunjukkan arah relasi.
Langkah 4: Anak panah tersebut mewakili aturan relasi.
Dengan demikian langkah membuat diagram panah dengan relasi “setengah kali dari” dari himpunan
A ke himpunan B adalah.

Setengah kali dari

(1) (2) (3)
BahBaanhAanjaAr RjaerlaPsiendaynajPiaennyFaujinangnsiya Gambar 2

5

3. Persamaan fungsi

Diketahui fungsi f dari A = {1, 2, 3, 4, 5} ke B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Relasi yang didefinisikan
adalah “setengah kali dari” sehingga himpunan pasangan berurutannya yaitu {(1, 2), (2, 4), (3, 6),

(4, 8), (5, 10)}.

Langkah-langkah menyajikan fungsi dengan persamaan fungsi yaitu.

Langkah 1: Perhatikan pola dari himpunan berpasangan

Untuk menyajikan suatu fungsi dengan rumus fungsi, coba perhatikan polanya terlebih

dahulu. Dari himpunan pasangan berurutan {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), (5, 10)} didapat:

(1, 2) → (1, 2×1)

(2, 4) → (2, 2×2)

(3, 6) → (3, 2×3)

(4, 8) → (4, 2×4)

(5, 10)→ (5, 2×5)

Langkah 2: Jika sudah terlihat polanya, misalkan himpunan asal sebagai x dan himpunan hasil

sebagai y. Bentuklah menjadi persamaan fungsi.

Jika anggota A kita sebut x dan anggota B kita sebut y, maka x = 1 .
2

Dari x = 1 kita dapatkan y = 2x.
2

Bentuk ini dapat ditulis f(x) = 2x, untuk setiap x ∈ A

4. Tabel

Diketahui fungsi f dari A = {1, 2, 3, 4, 5} ke B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Relasi yang didefinisikan
adalah “setengah kali dari”.

Langkah-langkah menyajikan fungsi dengan menggunakan tabel yaitu.

Langkah 1: Pada penyajian tabel dibutuhkan 2 baris dan n+1 kolom, dengan n banyaknya anggota

daerah asal.

Langkah 2: x ∈ A berupa anggota daerah asal diletakkan pada baris pertama dan y ∈ B berupa

anggota daerah hasil diletakkan pada baris kedua.

Dengan demikian menyajikan fungsi menggunakan tabel dengan relasi “setengah kali dari” dari
himpunan A ke himpunan B adalah.
x12345
f(x) 2 4 6 8 10
5. Grafik
Diketahui fungsi f dari A = {1, 2, 3, 4, 5} ke B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Relasi yang didefinisikan
adalah “setengah kali dari”.
Langkah-langkah menyajikan fungsi dengan grafik.
Langkah 1: Pada grafik diperlukan dua garis sumbu yaitu sumbu mendatar (horizontal) dan sumbu

tegak (vertikal) yang berpotongan tegak lurus.

BahBaanhAanjaAr RjaerlaPsiendaynajPiaennyFaujinangnsiya 6

Langkah 2: x ∈ A berupa anggota daerah asal diletakkan pada sumbu mendatar dan y ∈ B berupa
anggota daerah hasil diletakkan pada sumbu tegak.

Langkah 3: Pemasangan x ke y ditandai dengan suatu noktah (•) yang koordinatnya ditulis pasangan
berurutan (x,y).

Langkah 4: Tariklah garis yang menghubungkah noktah-noktah tersebut.
Dengan demikian menyajikan fungsi menggunakan grafik dengan relasi “setengah kali dari” dari
himpunan A ke himpunan B yaitu sebagai berikut.

y

x
Gambar 3
Setelah Saudara mengetahui cara penyajian suatu fungsi, marilah kita selesaikan permasalahan
menentukan rumus fungsi dari tarif taksi di atas. Di awal telah disampaikan perhitungan beberapa biaya
penyewaan taksi seperti di bawah ini.
Biaya untuk 10 km = 6.000 + (10 × 2.400)
= 30.000
Biaya untuk 15 km = 6.000 + (15 × 2.400)
= 42.000
Biaya untuk 20 km = 6.000 + (20 × 2.400)
= 54.000
Coba perhatikan dengan sekasama bilangan-bilangan yang selalu muncul pada setiap persamaan-
persamaan berikut.
Biaya untuk 10 km = 6.000 + (10 × 2.400)
Biaya untuk 15 km = 6.000 + (15 × 2.400)
Biaya untuk 20 km = 6.000 + (20 × 2.400)

BahBaanhAanjaAr RjaerlaPsiendaynajPiaennyFaujinangnsiya 7

Perhatikan bilangan 10 di ruas kiri dan bilangan 10 di ruas kanan menunjukkan suatu kesamaan
yaitu merupakan bilangan yang menunjukkan jarak dalam satuan km. Sedangkan 6.000 merupakan
bilangan yang menunjukkan tarif awal dan 2.400 merupakan bilangan yang menunjukkan tarif per
kilometer. Begitu juga untuk biaya 15 km dan 20 km menggunakan prinsip yang sama. Agar lebih yakin,
cobalah amati tabel di bawah ini.

Tabel 1

5
6.000

x

Setelah mengamati tabel di atas, Saudara dapat menyimpulkan jika B(x) merupakan besar biaya
yang harus dikeluarkan untuk menggunakan taksi sejauh x km, maka B(x) dapat dituliskan dengan
persamaan B(x) = 6.000 + 2.400x.

Kemudian, bagaimana caranya jika Saudara diminta untuk menentukan nilai dari fungsi apabila
rumus fungsi sudah diketahui? Untuk menjawabnya silahkan perhatikan Contoh 2 berikut.
Contoh 2
Misalkan B(x) merupakan besar biaya yang harus dikeluarkan untuk menggunakan taksi sejauh x km
dengan B(x) = 6.000 + 2.400x. Tentukan besar biaya yang harus dikeluarkan untuk menggunakan taksi
sejauh 40 km.
Penyelesaian
Diketahui B(x) merupakan besar biaya yang harus dikeluarkan untuk menggunakan taksi sejauh x km
dengan B(x) = 6.000 + 2.400x. Akan ditentukan besar biaya yang harus dikeluarkan untuk menggunakan
taksi sejauh 40 km.
Karena x merupakan jarak tempuh taksi dalam satuan km, maka nilai x pada masalah tersebut = 40.
Sehingga diperoleh:
B(40) = 6.000 + 2.400 (40)

= 6.000 + 96.000
= 100.000
Jadi, besar biaya yang harus dikeluarkan untuk menggunakan taksi sejauh 40 km adalah Rp100.000,00.

BahBaanhAanjaAr RjaerlaPsiendaynajPiaennyFaujinangnsiya 8

D. Rangkuman

Suatu fungsi dapat disajikan dengan 5 cara yaitu:
1. Diagram panah
2. Pasangan berurutan
3. Tabel
4. Grafik
5. Persamaan fungsi

E. Latihan

1. Diketahui A = {1, 4, 9, 16} dan B = {1, 2, 3, 4}.
Tentukan relasi yang mungkin terbentuk dari himpunan A ke himpunan B. Apakah relasi tersebut
merupakan fungsi? Jika ya, sajikan fungsi tersebut dengan diagram panah. rumus, tabel, dan grafik.

2. Fugnsi f didefinisikan dengan rumus f(x) = 5x – 3x dan diketahui daerah asalnya adalah
{−2. −1, 0, 1, 2, 3}.
a. Buatlah tabel dan himpunan pasangan berurutan dari fungsi tersebut.
b. Gambarlah grafiknya.

3. Diketahui fungsi f dirumuskan dengan f(x) = -3x + 6.
a. Tentukan bayangan dari – 3 dan 2.
b. Jika f(a) = -9, tentukan nilai a.

G. Pengayaan

Petunjuk:

1. Kerjakan tugas proyek bersama teman-teman satu kelompokmu.
2. Laporan hasil kerja proyek kelompok dikumpulkan pada pertemuan selanjutnya.
3. Bersama teman satu kelompok lakukan percobaan sederhana terkait debit air dengan metode

tamping dan sajikan data hasil percobaan yang memuat data volume suatu wadah dan waktu yang
dibutuhkan untuk mengisi wadah tersebut dengan air menggunakan berbagai representasi fungsi.
4. Ikutilah langkah-langkah kegiatan di bawah ini!

Tugas Proyek

1. Kerjakan tugas ini secara berkelompok. Setiap anggota terdiri dari 4-5 orang.
2. Bagilah tugas tiap-tiap anggota kelompok.
3. Siapkan alat dan bahan yang dibutuhkan:

a. Wadah air kemasan berukuran 0,24L, 0,3L, 0,6L, dan 1,5L
b. Kran air yang dapat mengalirkan air
c. Stop watch
d. Kertas dan alat tulis untuk mencatat data.
4. Lakukan percobaan yaitu dengan cara mengalirkan air kran dengan kecepatan
konstan ke wadah sampai penuh, catat waktu yang dibutuhkan untuk memenuhi
wadah tersebut. Lakukan hal yang sama untuk 3 wadah lainnya. (Catatan:
gunakan aliran air yang konstan antara wadah satu dengan wadah yang
lainnya).

BahBaanhAanjaAr RjaerlaPsiendaynajPiaennyFaujinangnsiya 9

5. Catatlah data yang diperoleh pada tabel yang sudah disediakan pada LKPD.
6. Tentukan data yang kalian peroleh yaitu relasi antara volume wadah dengan

waktu yang dibutuhkan untuk memenuhi wadah tersebut merupakan fungsi atau
bukan. Jika ya, sajikan data tersebut dalam representasi fungsi.
7. Lakukan bimbingan kepada guru mengenai kegiatan proyek yang telah kalian
lakukan.
8. Laporkan hasil proyek dalam bentuk tertulis dengan tahapan perencanaan,
pelaksanaan, hasil proyek, dan dilengkapi foto-foto yang mendukung kegiatan
kalian.
9. Presentasikan hasil proyek secara klasikal menggunakan power point yang
menarik pada saat pembelajaran matematika.
10. Penilaian proyek meliputi persiapan yang baik, proses kerja yang kompak, hasil
laporan yang sesuai data, dan cara penyampaian presentasi yang baik.

G. Pengayaan

1. Jelaskan cara menentukan rumus fungsi jika diketahui fungsi f dinyatakan oleh f(x) = ax + b dengan
f(−1) = 2 (2) = 11.

2. Nyatakan grafik fungsi di samping dengan daerah asal
{ |1 ≤ < 5, ∈ ℤ} dalam bentuk:
a. Pasangan berurutan
b. Diagram panah
c. Tabel

H. Daftar Pustaka

As’ari, dkk. 2017. Matematika SMP/MTs Kelas VIII Buku Siswa Semester 1.
Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan RI.

Pucanglaban. 2017. Materi dan LKS Kelas 8 Relasi Dan Fungsi. Diakses melalui laman
https://www.mgmpmatematika.com/2017/08/materi-dan-lks-kelas-8-relasi-dan.html.

Sugiyono. 2010. Mathematics for Junior High School Grade VIII 1st Semester. Jakarta: Erlangga.

BahBaanhAanjaAr RjaerlaPsiendaynajPiaennyFaujinangnsiya 10