BAHAN BACAAN BAHASA MELAYU TAHUN 3

Modul Intervensi Matematik Tambahan 3472

1 Disediakan oleh : Cikgu Kie – SMK Bachok

Modul Intervensi Matematik Tambahan 3472

MODUL INTERVENSI MATEMATIK TAMBAHAN SPM 2020
DALAM TEMPOH PKP FASA 2
01.04.2020 – 14.04.2020

1 MODUL = 2 HARI

MODUL 1

Kertas 1

1. Diberi suatu persamaan kuadratik mempunyai penyelesaian p q , sifat persamaan kuadratik

ini bersilang dua titik pada paksi – x. Nyatakan julat bagi q . r

[1 markah]

Jawapan:

2. Rajah 2 menunjukkan hubungan fungsi yang diwakili oleh set V , set W dan set R.

Rajah 2 [2 markah]
Nyatakan
a. Fungsi yang diwakili oleh set V kepada set W.
b. Fungsi yang diwakili oleh set R kepada set W.
Jawapan:

3. Diberi set P = { p, q, r } dan set Q = { 2, 4, 6, 8 }. [2 markah]
a. Lukis graf hubungan { (p, 2) , (p, 4), (q, 6), (r, 2) } daripada set P kepada set Q.
b. Nyatakan julat hubungan itu.

Jawapan:

2 Disediakan oleh : Cikgu Kie – SMK Bachok

Modul Intervensi Matematik Tambahan 3472
h dan k .
4. Persamaan kuadratik , h 1x2  3kx  p  k  0 mempunyai punca-punca
[3 markah]
Ungkapkan p dalam sebutan h .

Jawapan:

5. Diberi fungsi p(x)  3  2x dan fungsi qp(x)  2x 2  x  3 , x  1. [4 markah]
x 1

a. Jika p 1 (m)  n , Ungkapkan m dalam sebutan n .
b. Fungsi q(x) .

Jawapan:

6. Diberi persamaan 3wv  9w  27v2 , ungkapkan w dalam sebutan v . [3 markah]

Jawapan:

7. Diberi log m1 2  p dan log m1  1   2 p  3 .
 8 

a. Nilai yang tak mungkin bagi m .

b. Nilai p . [4 markah]
Jawapan:

3 Disediakan oleh : Cikgu Kie – SMK Bachok

Modul Intervensi Matematik Tambahan 3472

8. Rajah 8 menunjukkan titik P, titik Q(0, - 4) dan titik R(h,0). Garis PR berserenjang dengan

garis QR dan bersilang di titik R.

Rajah 8

Cari [3 markah]
a. Nilai h.
b. Nilai k .

Jawapan:

9. Titik-titik P(2k, k) , Q(h, t) dan R(2h, 3t) terletak pada satu garis lurus . Titik Q membahagi PR
dengan nisbah 2 : 3 . Ungkapkan h dalam sebutan t .
[3 markah]
Jawapan:

10. Dalam acara Marathon yang diwakili oleh 100 orang peserta dalam pelbagai umur. Bilangan
peserta yang berumur antara 15 hingga 24 tahun adalah 22 orang, peserta yang berumur
antara 25 hingga 34 tahun seramai 30 orang , manakala peserta yang berumur 35 tahun hingga
44 tahun adalah 24 orang dan 17 orang yang berumur antara 45 tahun hingga 54 tahun . Baki
peserta adalah yang berumur antara 55 tahun hingga 64 tahun. Cari median bagi taburan umur
peserta Marathon tersebut.
[4 markah]

Jawapan:

4 Disediakan oleh : Cikgu Kie – SMK Bachok

Modul Intervensi Matematik Tambahan 3472

11. Rajah 11 menunjukkan graf fungsi kuadratik f (x)  x  12  p .

Rajah 11 [4 markah]
Nyatakan.
a. Nilai p.
b. Persamaan paksi simetri.

c. Julat nilai x apabila f (x) adalah positif.

Jawapan:

12. Cari julat nilai x bagi x3x  10  8 . [2 markah]

Jawapan:

13. Diberi fungsi kuadratik f (x)  2x  h3x  k mempunyai julat 2  h  x  3  k . Cari

a. Nilai h .

b. Nilai k [4 markah]
Jawapan:

5 Disediakan oleh : Cikgu Kie – SMK Bachok

Modul Intervensi Matematik Tambahan 3472

14. Rajah 14 menunjukkan sektor AOB bagi sebuah bulatan berpusat O. Jejari bagi sektor itu ialah
h cm dan luasnya ialah 2k cm2.

Rajah 14 [4 markah]
a. Nilai  dalam sebutan h dan k . [3 markah]
b. Panjang lengkok AB dalam sebutan h dan k .
Jawapan:

15. Rajah 15 menunjukkan graf garis lurus xy melawan 1

.
x

Rajah 15

Ungkapkan y dalam sebutan x.
Jawapan:

6 Disediakan oleh : Cikgu Kie – SMK Bachok

Modul Intervensi Matematik Tambahan 3472

16. Diberi bahawa 5 dx  p(1  x)q  c , dengan keadaan p, q dan c ialah pemalar. Cari nilai
(1  x)6

p dan q. [3 markah]
Jawapan:

17. Diberi isipadu, V cm3, bagi sebuah pepejal ialah V  8r 2  2 r 3 , dengan keadaan r ialah
3

jejari.Cari perubahan hampir bagi V jika r bertambah daripada 3 kepada 3.005 cm .
(Beri jawapan dalam sebutan  )

[3 markah]
Jawapan:

18. Diberi bahawa f (x)  x2  3x dan g(x)  2x . [3 markah]

Cari

a. f ' (x)  g(x)
b. Nilai x , jika f ' (x)  f ' ' (x)

Jawapan:

7 Disediakan oleh : Cikgu Kie – SMK Bachok

Modul Intervensi Matematik Tambahan 3472

19. Rajah 19 menunjukkan vektor-vektor OP , OQ dan OR yang dilukis pada grid segi empat sama

bersisi 1 unit.

Rajah 19

a. Cari OR .

b. Diberi OP  p dan OQ  q , ungkapkan dalam sebutan p dan q [4 markah]
i. PQ
ii. OR

Jawapan:

20. Rajah 20 menunjukkan tiga buah bulatan. Jejari bagi bulatan pertama ialah r cm dan jejari
berikutnya bertambah sebanyak 1 cm daripada sebelumnya. Diberi jumlah panjang lilitan bulatan
bagi tiga bulatan pertama ialah 120 cm.

Rajah 20

Cari nilai r . [3 markah]
Jawapan:
Disediakan oleh : Cikgu Kie – SMK Bachok
8

Modul Intervensi Matematik Tambahan 3472

bc b

  21. Diberi bahawa vdx  2 p , vdx  q dan 2vdx  k . Ungkapkan p dalam sebutan k dan q .
aa
c

[3 markah]

Jawapan:

22. Rajah 22 menunjukkan graf y  2x  x 2 . KJ ialah tangen kepada lengkung pada titik maksimum, J .

Rajah 22

Hitung isipadu pepejal yang dijanakan apabila rantau berlorek itu diputarkan melalui 360 pada
paksi- x . [4 markah]

Jawapan:

9 Disediakan oleh : Cikgu Kie – SMK Bachok

Modul Intervensi Matematik Tambahan 3472
[2 markah]
23. Cari bilangan nombor gandaan 7 antara 200 hingga 300.

Jawapan:

24. Diberi vektor unit dalam arah vektor PQ  ki  4 j ialah 1 (−k4), dengan keadaan k ialah
3k

pemalar dan k > 0 .Cari nilai k

[3 markah]

Jawapan:

25. Rajah 25 menunjukkan segi tiga OPQ. E ialah titik pada PQ dengan keadaan PE : EQ = 1 : 2 dan F
ialah titik tengah OQ. Garis OE bersilang dengan PF pada titik G. Diberi OP  3x and OQ  6 y .
P

E
G

O F Q
Rajah 25 [3 markah ]
Ungkapkan dalam sebutan x and/or y .
a. OF ,
b. OE ,

Jawapan:

KERTAS SOALAN TAMAT
10 Disediakan oleh : Cikgu Kie – SMK Bachok

Modul Intervensi Matematik Tambahan 3472
[3 markah]
MODUL INTERVENSI MATEMATIK TAMBAHAN SPM 2020
DALAM TEMPOH PKP FASA 2
01.04.2020 – 14.04.2020

1 MODUL = 2 HARI

MODUL 2

Kertas 1

1. Selesaikan persamaan 9  3n5 1.
33n1

Jawapan:

2. Selesaikan persamaan 4  log3 x  log9 81. [3 markah]

Jawapan:

3. Diberi x  log a 9 dan y  log 3. Nyatakan log 9 a 2b dalam sebutan x dan/ atau y.
b

[3 markah]

Jawapan :

35 [3 markah]
Disediakan oleh : Cikgu Kie – SMK Bachok
 4. Diberi hdx  3 dan hdx  10 . Cari

03

5

a.  2hdx

0
0

b. nilai k , jika h  kdx  12

3

Jawapan:

11

Modul Intervensi Matematik Tambahan 3472

5. Rajah 5 menunjukkan sebuah lampu meja berbentuk silinder dan tempat lampu berbentuk kon.
Isipadu kon tersebut adalah 6 unit3.

Rajah 5 [3 markah]
Jika lampu itu dipusing secara tegak dan lengkap. Cari isipadu kawasan berlorek.
Jawapan:

 6. Diberi fungsi h(x)  3x  2dx dan k(x)  x2 1dx , kedua-dua fungsi ini melalui titik (2, 0).

Cari

a. h'(x) [2 markah]
b. k'(x)

Jawapan:

7. Diberi y  x2 dan dy  2x . Cari [4 markah]
dx

a. d  xy  dy  .
dx  dx 

b. nilai x jika y  dy  d 2 y  x .
dx dx2

Jawapan:

12 Disediakan oleh : Cikgu Kie – SMK Bachok

Modul Intervensi Matematik Tambahan 3472
[2 markah]
8. a. Diberi bahawa had 1 n  0 , cari nilai p.
np  2 

b. Diberi d  1   h' (x) . Cari nilai h'' 1.

dx  x 

Jawapan:

9. Diberi PQ  3 x 2 y dan QR  6 x 4 y . Titik-titik P , Q dan R adalah segaris.
~~ ~~

a. Vektor negatif bagi PQ.

b. Nyatakan titik sepunya vektor tersebut.

[2 markah]

Jawapan:

10. Rajah 10 (a) menunjukkan suatu graf lengkungan y  4x2  2 . Rajah 10 (b) menunjukkan graf
garis lurus yang diperoleh apabila y  4x2  2 diungkapkan dalam bentuk linear Y = -2X + 4.

Rajah 10 (a) Rajah 10 (b)
a. Cari nilai k .
b. Nyatakan Y dan X [4 markah]
Jawapan:
Disediakan oleh : Cikgu Kie – SMK Bachok
13

Modul Intervensi Matematik Tambahan 3472

11. Ramli mempunyai 1000 ekor biri-biri di ladang biri-birinya. Setiap bulan, dia akan menjual 40 ekor

biri-birinya.

Cari bilangan biri-biri yang masih tinggal di ladang biri-birinya selepas bulan ke-21.

[3 markah]

Jawapan :

12. Diberi bahawa hasil tambah n sebutan pertama bagi suatu janjang geometri ialah Sn  7 (4n  1).
3

Cari

a. Sebutan pertama janjang itu.

b. Nisbah sepunya janjang itu.

[3 markah]

Jawapan :

13. Min bagi suatu set data 20, 19, 16, 3p, p dan 1, disusun mengikut tertib menurun ialah k. Jika setiap

data dalam set tersebut dikurangkan 3, median bagi set data yang baru ialah 10  k . Cari nilai bagi

2

p dan bagi k.

[3 markah]

Jawapan:

14. Hasil tambah 10 bacaan yang diperoleh daripada suatu eksperimen adalah 42.5 cm Bagaimanapun,
didapati satu bacaan yang bernilai 4.25 cm tertinggal.
a. Cari min baru
b. Jika nilai sisihan piawai bagi data baru ialah 3.5, hitungkan nilai hasil tambah kuasa duanya.
[4 markah]
Jawapan:

14 Disediakan oleh : Cikgu Kie – SMK Bachok

Modul Intervensi Matematik Tambahan 3472

15. Rajah 15 menunjukkan sebiji buah mangga yang dilambung oleh Ahmad yang berada di atas

sebatang tiang pada K, 15 m dari tanah kedalam sebuah bakul di atas tanah mengufuk.

Rajah 15

Fungsi kuadratik bagi gerakan buah mangga itu ialah f(x) = px2 + 12x. Diberi K ialah titik rujukan dan
asalan, cari

a. Nilai p dan q,

b. Ketinggian maksimum, dalam m, buah mangga itu [4 markah]
Jawapan:

16. Syakirah membeli sehelai kain berbentuk segiempat tepat yang berukuran 3x meter panjang
dan 2x meter lebar. Dia memotong sebahagian kain tersebut berbentuk segiempat sama dengan
panjang sisi x meter untuk dibuat alas meja. Jika luas baki kain yang tinggal ialah
(x  4) meter persegi. Berapakah jumlah wang perlu dibayar oleh Syakirah jika harga kain

tersebut adalah RM12 untuk 1 meter persegi. [4 markah]
Jawapan:

15 Disediakan oleh : Cikgu Kie – SMK Bachok

Modul Intervensi Matematik Tambahan 3472

17. Rajah 17 menunjukkan fungsi f memetakan set A ke set B dan fungsi g memetakan set B ke set C.

Rajah 17

Diberi f (x)  2x dan gf (x)  2x 10 .

a. Syakir menulis m  4 , tentukan jawapan itu betul atau salah dan nyatakan alasan anda.

b. Cari g(x) [4 markah]
Jawapan:

18. Pintasan-y bagi graf fungsi kuadratik y  ax2  m 1 adalah – 4.

a. Nyatakan nilai m.

b. Diberi a < 0, tuliskan suatu fungsi kuadratik yang lain, jika fungsi di atas dipantul pada garis
y = 1.
[3 markah]

Jawapan:

16 Disediakan oleh : Cikgu Kie – SMK Bachok

Modul Intervensi Matematik Tambahan 3472

19. Diberi fungsi kudratik f(x) mempunyai titik minimum dan menyilang paksi-x pada 4 dan m. Jika paksi

simetri graf itu ialah x = 5, nyatakan

a. Nilai m,

b. Fungsi f(x). [3 markah]
Jawapan:

20. Diberi bahawa   2dan   2 ialah punca – punca persamaan kuadratik 2x2  4x  3  0 . Cari

persamaan kuadratik yang mempunyai punca – punca  dan  .

[3 markah]

Jawapan:

21. Titik-titik P(2k, k), Q(m, n) dan R(3m, 3n) adalah segaris. Titik Q merupakan pembahagi dua sama
PR. Ungkapkan m dalam sebutan n.
[3 markah]
Jawapan:

17 Disediakan oleh : Cikgu Kie – SMK Bachok

Modul Intervensi Matematik Tambahan 3472

22. Rajah 22 menunjukkan lengkok PQ dalam lengkok RS bagi dua buah bulatan sepusat O.

Rajah 22 [4 markah ]
Carikan nilai p jika luas kawasan berlorek ialah 60 cm2 .
Jawapan:

23. Rajah 23 menunjukkan PQRS ialah segi empat selari dengan keadaan L ialah titik tengah RS. QR
dipanjangkan hingga ke N dengan keadaan QR = RN dan QL dipanjangkan bertemu garis SN pada
M. Diberi bahawa PQ  3a dan QR  2b .

N

M
RLS

2b P

Q 3a
P
P
Rajah 23

Ungkapkan dalam sebutan a dan/atau b .

a. QL

b. SN [3 markah]

Jawapan:

18 Disediakan oleh : Cikgu Kie – SMK Bachok

Modul Intervensi Matematik Tambahan 3472

24. Rajah 24 menunjukkan kedudukan sebuah kapal dan sebuah bot laju relative kepada sebuah

rumah api.

Rajah 24 [3 markah]
Cari jarak antara kapal dan bot laju tersebut.
Jawapan :

25. Rajah 25 menunjukkan graf bagi y   x   x    di mana   .

Rajah 25

Tentukan nilai  dan  . [2 markah]

Jawapan:

KERTAS SOALAN TAMAT
19 Disediakan oleh : Cikgu Kie – SMK Bachok

Modul Intervensi Matematik Tambahan 3472

MODUL INTERVENSI MATEMATIK TAMBAHAN SPM 2020
DALAM TEMPOH PKP FASA 2
01.04.2020 – 14.04.2020

1 MODUL = 2 HARI

MODUL 3

Kertas 1

1. Dua persamaan garis lurus + = 1 dan py – 3x – 24 = 0. Tentukan sama ada dua garis tersebut
3

berserenjang.

[2 markah]

Jawapan:

2. Rajah 2 menunjukkan segitiga AOB di mana O adalah asalan . Titik C terletak pada garis lurus AB.

y

A(– 2, 5)

C x
O
B(h, – 1)

Rajah 2 [4 markah]
a. Diberi luas segitiga AOB ialah 11.5 unit2 . Cari nilai h
b. Diberi AC : CB = 3 : 2, cari koordinat C.

Jawapan:

20 Disediakan oleh : Cikgu Kie – SMK Bachok

Modul Intervensi Matematik Tambahan 3472

3. Rajah 3 menunjukkan graf garis lurus yang diperolehi dengan memplotkan log 3 y melawan log 3 x .

Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y  x 2 p , dengan keadaan p dan q adalah
q

pemalar.

Rajah 3

Cari nilai [4 markah]
a. p

b. log 3 q

Jawapan:

4. Rajah 4 menunjukkan suatu bandul yang panjangnya 65 cm dibiarkan berayun dari A ke B.

Rajah 4
Jika panjang lengkok AB yang dibentukkan oleh bandul itu ialah 30 cm, carikan luas yang dibatasi
oleh sektor OAB.

[3 markah]
Jawapan:

21 Disediakan oleh : Cikgu Kie – SMK Bachok

Modul Intervensi Matematik Tambahan 3472

5. Rajah 5 menunjukkan sekeping gambar yang berukuran h cm panjang dan k cm lebar diletakkan di

atas sekeping kadbod.

Rajah 5

Jika luas gambar itu ialah 150 cm2, cari ukuran kadbod itu supaya luasnya adalah minimum.
[4 markah]

Jawapan :

6. a. Diberi bahawa 1 , ungkapkan dalam bentuk log a b . [3 markah]

log 4 x

b. Cari nilai bagi V untuk persamaan yang berikut .

1 2
logV 2

Jawapan:

22 Disediakan oleh : Cikgu Kie – SMK Bachok

Modul Intervensi Matematik Tambahan 3472

7. Kedai bunga Smile Florist telah menjual sebanyak 200 kuntum bunga ros pada minggu pertama

tahun 2016. Pada minggu seterusnya jualan bunga ros telah merosot sebanyak 8 kuntum seminggu

sehingga minggu kelima. Pada minggu keenam, kedai itu telah mengadakan jualan murah dan

bilangan bunga ros yang dijual bertambah sebanyak 100% berbanding jualan minggu sebelumnya.

Hitung bilangan bunga ros yang telah dijual dalam tempoh enam minggu tersebut. [3 markah]
Jawapan :

8. Jadual 8 di bawah menunjukkan gred buah cempedak berdasarkan jisimnya. En Zamri membeli 20
biji cempedak yang terdiri daripada 1 biji gred A, 2 biji gred B, 3 biji gred E dan selebihnya dari gred B
dan C. Purata jisim cempedak yang dibeli oleh En Zamri adalah 2.05 kg

Jisim, kg 0 – 0.9 1.0 – 1.9 2.0 – 2.9 3.0 – 3.9 4.0 – 4.9
Gred E D C B A
Bilangan 3 x y 2 1

Jadual 8

Hitungkan

a. Julat jisim buah cempedak yang dibeli oleh En Zamri.

b. Bilangan buah cempedak gred C dan gred D yang dibeli oleh En Zamri

[4 markah]

Jawapan:

23 Disediakan oleh : Cikgu Kie – SMK Bachok

Modul Intervensi Matematik Tambahan 3472

9. Rajah 9 menunjukkan segi empat selari ABCD. Diberi bahawa AB  p , BC  q dan E ialah titik

berada atas AD dengan keadaan AE  1 AD .
4

q C
B

p
F

AE D
Rajah 9

Ungkapkan dalam sebutan p dan/atau q :

a. AC [4 markah]
b. AE
c. BE

Jawapan:

10. Rajah 10 menunjukkan sebuah bongkah yang terdiri daripada sebuah hemisfera terletak di atas
sebuah silinder berjejari j cm. Diberi bahawa isipadu silinder itu ialah 24 cm3.

Rajah 10 A  3  16  j2  . Cari nilai
Jumlah luas permukaan bongkah itu A cm2, diberi oleh persamaan j
minimum A .
Jawapan: [3 markah]

24 Disediakan oleh : Cikgu Kie – SMK Bachok

Modul Intervensi Matematik Tambahan 3472

11. Kecerunan tangen kepada dua lengkung masing-masing diberi oleh 2x  9 dan 6  px . Jika
2

lengkung itu bersilang pada sudut tegak di titik (2, -3) . Cari nilai p.

[3 markah]

Jawapan:

12. Diberi bahawa k – 1, k + 3 dan 2k + 1 adalah tiga sebutan berturutan dalam suatu janjang aritmetik,
dengan keadaan k – 1 ialah sebutan keenam bagi janjang itu.

Carikan beza sepunya bagi janjang itu. [3 markah]
Jawapan:

13. Jadual 13 menunjukkan bilangan buku yang dibaca oleh sekumpulan murid di sebuah sekolah.

Bilangan buku yang dibaca 0 1 2 3

Bilangan murid 79 3x

Jadual 13 [4 markah]
a. Nyatakan nilai maksimum bagi x jika median ialah 1.
b. Cari nilai x jika min ialah 1.

Jawapan:

25 Disediakan oleh : Cikgu Kie – SMK Bachok

Modul Intervensi Matematik Tambahan 3472

14. Rajah 14 menunjukkan lengkung bagi y  3 .
x2

Rajah 14 [3 markah]

Diberi bahawa luas bagi rantau berlorek ialah 9 unit2 . cari nilai k .
8

Jawapan:

15. Rajah 15 menunjukkan fungsi g : x  x  k , x  2 dengan keadaan k ialah satu pemalar.
x2

Rajah 15

Cari nilai k . [2 markah]
Jawapan:

26 Disediakan oleh : Cikgu Kie – SMK Bachok

Modul Intervensi Matematik Tambahan 3472

16. Fungsi f memetakan x dalam set A kepada f (x) dalam set B. Jika f (x)  x2  5 dan

A = { -1, 0, 1, 2, 3 }. Cari julat bagi fungsi itu. [2 markah]

Jawapan:

17. Persamaan kuadratik 3x2  2mx  12  m2 , dengan keadaan m ialah pemalar mempunyai dua

punca yang sama. Cari nilai-nilai yang mungkin bagi m.
[2 markah]

Jawapan:

18. Diberi bahawa garis lurus y  2x  q ialah tangen kepada lengkung y  px2  6x  3 pada
[3 markah]
titik P( 1, 4). Cari nilai p dan q .

Jawapan:

19. Rajah 19 menunjukkan pergerakan seekor ikan lumba melompat keluar dari permukaan air.
Gerakan ikan lumba tersebut bermula dari titik O, telah mencapai ketinggian maksimum pada titik
H dan berakhir di titik E.

Rajah 19

Diberi bahawa pergerakan ikan tersebut dapat diwakili dengan fungsi f (x)   3 x  502  p  30

100

dan titik H ialah 75 cm dari permukaan air. Cari

a. Nilai bagi p.

b. Jarak OE dalam cm. [3 markah]
Jawapan:

27 Disediakan oleh : Cikgu Kie – SMK Bachok

Modul Intervensi Matematik Tambahan 3472

20. Ali, Ahmad dan Abu adalah tiga orang sahabat yang mempunyai kekuatan hubungan antara

satu sama lain. Diberi kekuatan hubungan antara Ali dan Abu diwakili oleh suatu fungsi

h : x  3  7x .Manakala kekuatan hubungan antara Ali dan Ahmad diwakili oleh fungsi

j : x  5x  6 .

Cari

a. Hubungan antara Abu dengan Ali.

b. Hubungan antara Abu dengan Ahmad [3 markah]
Jawapan:

21. Rajah 21 menunjukkan suatu fungsi diwakili oleh f (x)  xx  2x  3, seperti ditunjukkan dalam

graf di bawah.

Rajah 21 [2 markah]
Nyatakan julat yang diwakili oleh kawasan berlorek. [2 markah]
Jawapan:

p

22. Diberi bahawa 3x 2dx  27 . Cari nilai p .
0

Jawapan:

28 Disediakan oleh : Cikgu Kie – SMK Bachok

Modul Intervensi Matematik Tambahan 3472

23. Dalam suatu JG, sebutan ke-2 ialah b dan nisbah sepunya ialah r . Diberi bahawa sebutan ke-3

melebihi sebutan kedua sebanyak 3b. Cari nilai r .

[2 markah]

Jawapan:

 24. Diberi bahawa OP  m2  4 x dan OQ  n  2y

Rajah 24

Cari nilai m dan n. [2 markah]
Jawapan :

25. Diberi bahawa a  t 6 5 , b   3  dan a 1b dengan keadaan a dan b adalah selari , k
 4 k

ialah pemalar. Cari nilai

a. Nilai k

b. Nilai t

[3 markah]

Jawapan:

KERTAS SOALAN TAMAT
29 Disediakan oleh : Cikgu Kie – SMK Bachok

Modul Intervensi Matematik Tambahan 3472

MODUL INTERVENSI MATEMATIK TAMBAHAN SPM 2020
DALAM TEMPOH PKP FASA 2
01.04.2020 – 14.04.2020

1 MODUL = 2 HARI

MODUL 4

Kertas 1

1. Data di bawah menunjukkan taburan markah yang diperolehi oleh 30 orang pelajar dalam satu ujian
bulanan Matematik Tambahan di SMK Bachok.

20 45 45 50 70
15 50 35 25 75
18 37 44 60 62
72 17 75 66 60
61 35 43 52 55
12 30 47 60 54

Cari

a. Julat taburan markah tersebut.

b. Mod bagi taburan markah tersebut.

c. Peratus bilangan pelajar yang mendapat markah kurang daripada 35 markah. [4 markah]
Jawapan:

2. Diberi h dan k adalah punca-punca bagi persamaan kuadratik 3x2  2 px  1  0 . Ungkapkan p

dalam sebutan h .

[4 markah]

Jawapan:

3. Diberi bahawa penyelesaian bagi suatu persamaan kuadratik adalah  4  10 . Tentukan
3

persamaan kuadratik tersebut.
[4 markah]

Jawapan:

30 Disediakan oleh : Cikgu Kie – SMK Bachok

Modul Intervensi Matematik Tambahan 3472

4. Rajah 4 menunjukkan dua fungsi yang bersilang iaitu y  x 2  3x  5 dan y  x2  4x .

Rajah 4 [4 markah]
a. Cari nilai p dan q . [3 markah]
b. Persamaan paksi simetri kedua-dua fungsi tersebut.
Jawapan:

5. Diberi bahawa x 1x  2x  5  0 . Cari julat bagi nilai x.

Jawapan:

6. Diberi bahawa 3  2hk dan 9  4hk . Ungkapkan h dalam sebutan k . [4 markah]

Jawapan:

31 Disediakan oleh : Cikgu Kie – SMK Bachok

Modul Intervensi Matematik Tambahan 3472

7. Jadual 7 menunjukkan taburan markah pelajar yang diperolehi dalam satu ujian Matematik

Tambahan. Diberi median taburan markah tersebut adalah 26.

Markah Bilangan Pelajar
10 – 14 a
15 – 19 5
20 – 24 b
25 – 29 10
30 – 34 8

Jadual 7

Cari nilai a dan b , jika a > b dan kedua-duanya nombor perdana. [4 markah]
Jawapan:

8. Rajah 8 menunjukkan sebuah poligon berbentuk pentagon yang diwakili oleh PQRST.

Rajah 8

Cari luas PQRST. [2 markah]
Jawapan:

32 Disediakan oleh : Cikgu Kie – SMK Bachok

Modul Intervensi Matematik Tambahan 3472

9. Rajah 9 menunjukkan lengkung y  3 dan garis lurus TS tangen kepada lengkung itu pada titik
x

( p, q ). Diberi kecerunan TS adalah  1 .
3

Rajah 9

a. Ungkapkan p dalam sebutan q.
b. nilai p dan q .

[4 markah]

Jawapan:

10. Diberi bahawa d  x3x1   h' (x) . Cari nilai bagi h'(2) .
dx 

[3 markah]

Jawapan:

33 Disediakan oleh : Cikgu Kie – SMK Bachok

Modul Intervensi Matematik Tambahan 3472

11. Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh 2 y  1  px  10 , dengan keadaan p ialah pemalar.

x

Rajah 11 [4 markah]

a. Ungkapkan persamaan 2 y  1  px  10 dalam bentuk linear.

x

b. Diberi kecerunan RS ialah 2 , cari nilai p dan nilai t .

Jawapan:

12. Seekor labah-labah membina perangkap untuk mendapatkan serangga sebagai makanannya.
Perangkap itu dibina dengan bukaan saiz sudut yang sama tetapi jarak jaringan yang dibuat adalah
berbeza. Rajah 12 di bawsah menunjukkan perangkap yang terbentuk. Didapati 2 ekor serangga
terperangkap dijaring tersebut.

Rajah 12

Hitungkan jarak yang dilalui oleh labah-labah itu untuk mendapatkan serangga X dan serangga Y
dan kembali semula ke tempat asalnya.

[4 markah]

Jawapan:

34 Disediakan oleh : Cikgu Kie – SMK Bachok

Modul Intervensi Matematik Tambahan 3472
[4 markah]
13. Diberi bahawa v : x  2x  5 dan v2h : x  8x  6 . Cari

a. v 2 (x)

b. h(x)

Jawapan:

14. Rajah 14 menunjukkan dua persamaan PQ dan RQ .

Rajah 14

Nyatakan [3 markah]
a. Imej bagi P dan R
b. Objek bagi Q

Jawapan:

15. Diberi fungsi g : x  5x + 1 dan h : x  x2  2x + 3, cari [3 markah]
a. g1(3),
b. hg(x).
Jawapan:

35 Disediakan oleh : Cikgu Kie – SMK Bachok

Modul Intervensi Matematik Tambahan 3472

16. a. Bentukkan persamaan kuadratik yang mempunyai punca-punca  3 dan 1

. Beri jawapan
2

anda dalam bentuk ax2  bx  c  0 , dengan keadaan a, b dan c adalah pemalar.

b. Diberi 3  x(x  4)  ax2  bx  c , cari nilai a, b dan c . [3 markah]

Jawapan:

17. Diberi m  2r dan n  2t , nyatakan dalam sebutan r dan/ atau t.

a. log 2  mn3 
32

b. log8 m  log4 n [4 markah]

Jawapan:

18. Rajah 18 menunjukkan sebuah bulatan dengan pusat O.

Rajah 18 [3 markah]

Panjang lengkok minor PQ ialah 15 cm dan sudut sektor major POQ ialah 270.
[Guna  = 3.142]

Cari
a. nilai  dalam radian.

b. panjang, dalam cm jejari bulatan itu.

Jawapan:

36 Disediakan oleh : Cikgu Kie – SMK Bachok

Modul Intervensi Matematik Tambahan 3472

19. Diberi nth suatu sebutan bagi janjang geometrid an diberi oleh Tn  1  2 n1 . Cari hasil tambah
45

ketakhinggaan bagi janjang geometri tersebut.

[3 markah]

Jawapan:

20. Diberi satu jujukan nombor , 3 , p , q , r . dan diberi bahawa sebutan ke lima adalah 31 .
Jujukan nombor ini dalam janjang aritmetik.

Cari nilai p, q dan r . [ 3 markah]
Jawapan:

21. Rajah 21 di bawah menunjukkan sebuah heksagon sekata PQRSTU. Diberi vektor PQ = a ,
QR = b dan RS = c.

TS

c

UR [3 markah]

b

P aQ

Rajah 21
Cari vektor dalam sebutan tunggal bagi.
a. PS
b. TQ
c. UR
Jawapan:

37 Disediakan oleh : Cikgu Kie – SMK Bachok

Modul Intervensi Matematik Tambahan 3472
[2 markah]
22. Diberi vektor unit bagi AB adalah 2 i  5 j . Cari
29 29

a. Vektor AB
b. Magnitud vektor AB.

Jawapan:

23. Diberi fungsi kecerunan bagi sesuatu lengkung x(x -1) dan lengkung itu melalui titik P(2, 3).
Cari persamaan lengkung fungsi berikut.
[3 markah]
Jawapan:

3 [3 markah]

24. Diberi   f (x)  2xdx  14 .

0

3

a. Cari nilai f (x)dx

0

0

b. Cari nilai f (x)dx

3

Jawapan:

25. Satu set markah ujian a1, a2 , a3 , a4 , a5 , a6 mempunyai min 6 dan sisihan piawai 1.2 .
Cari

a. Hasil tambah markah itu, a
b. Hasil tambah kuasa dua markah itu, a2

[3 markah]

Jawapan:

KERTAS SOALAN TAMAT
38 Disediakan oleh : Cikgu Kie – SMK Bachok

Modul Intervensi Matematik Tambahan 3472
[4 markah]
MODUL INTERVENSI MATEMATIK TAMBAHAN SPM 2020
DALAM TEMPOH PKP FASA 2
01.04.2020 – 14.04.2020

1 MODUL = 2 HARI

MODUL 5

Kertas 1

1. a. Diberi bahawa 27 x1  3mxn , cari nilai m dan n.
912 x

 b. Selesaikan persamaan 27m 32m  1 .
9

Jawapan:

 2. a. Selesaikan persamaan 2 4x1  82x1 . [4 markah]

b. Selesaikan persamaan  1  p1  8132 p .
9

Jawapan:

3. Rajah 3 menunjukkan graf bagi fungsi kuadratik f(x) = 2(x + m)2 – 3, di mana m ialah pemalar.
Lengkung y = f(x) mempunyai titik minimum (– 2, n), di mana n ialah pemalar.

0 x
(– 2, n),

Rajah 3 [3 markah]

Nyatakan

a. Nilai bagi m,
b. Nilai bagi n,
c. Persamaan paksi simetri.

Jawapan:

39 Disediakan oleh : Cikgu Kie – SMK Bachok

Modul Intervensi Matematik Tambahan 3472
g(x) = – 2[(x – m)2 + n] , cari nilai
4. Diberi bahawa (4, 12) ialah titik maksimum bagi fungsi kuadratik
[4 markah]
bagi m dan n.

Jawapan:

5. Suatu fungsi f diberi oleh f(x) = x2 + 6x – 5 .

a. Ungkapkan fungsi f dalam bentuk f(x) = a(x + p)2 + q.Nyatakan nilai-nilai bagi a, p dan q.

b. Seterusnya,cari nilai minimum bagi f(x) dan nilai x yang sepadan.

[4 markah]

Jawapan:

6. Rajah 6 menunjukkan sector POQ berpusat O.

Rajah 6
Diberi perimeter sector POQ ialah 19.6 cm, cari panjang dalam cm, jejari sector itu.

[3 markah]
Jawapan:

40 Disediakan oleh : Cikgu Kie – SMK Bachok

Modul Intervensi Matematik Tambahan 3472

7. Rajah 7 menunjukkan graf y melawan x .

y

B(2, 7)

*

* A(1, 5) x

0 [4 markah]

Rajah 7
Satu graf garis lurus diperolehi apabila xy melawan x2 .

a. Lakarkan graf xy melawan x2.
b.
c. Oleh yang demikian, ungkapkan y dalam sebutan x.

Jawapan:

8. Diberi persamaan lokus P, 3x2 + y2 - xy = 11. Diberi titik A (2, 1) dan titik B(5, 2) terletak
dalam rajah yang sama. Tentukan titik A dan B terletak pada lokus P atau tidak.
[3 markah]
Jawapan:

9. Diberi nombor perpuluhan jadi semula, 0.232323…= 0.23 + p + q [3 markah]
a. Cari nilai p dan q
b. Tukar nombor tersebut dalam bentuk pecahan.
Jawapan:

41 Disediakan oleh : Cikgu Kie – SMK Bachok

Modul Intervensi Matematik Tambahan 3472

10. Diberi bahawa  p dan 1 adalah punca-punca bagi persamaan 3x 2  8x  3 . Cari nilai p

p

yang mungkin.

[3 markah]

Jawapan:

11. Rajah 11 di bawah menunjukkan graf f (x)  a(x  b)2  c

Rajah 11

Cari nilai a, b dan c [3 markah]
Jawapan:

12. Rajah 12 di bawah menunjukkan hubungan yang diwakili oleh x dan y.

ay by cy

0x 0x 0x

y= |x| y= x2 y= x3

Rajah 12 [3 markah]
Nyatakan hubungan yang diwakili oleh rajah berkaitan.
Jawapan:

42 Disediakan oleh : Cikgu Kie – SMK Bachok

Modul Intervensi Matematik Tambahan 3472
13. Diberi g 2 (x)  16x  30 , cari [3 markah]

a. g(x)
b. g(2)

Jawapan

14. Diberi fungsi g : x  2x  3 dan h : x  4x  5. Cari [4 markah]
a. gh(x) [3 markah]
b.

c. Nilai-nilai x dengan keadaan gh(x)  9

Jawapan:

44

   15. Diberi bahawa h(x)dx  12 . Nyatakan nilai h(x)  x 2 dx .
11
Jawapan:

16. Rajah 16 menunjukkan sebuah kuboid dengan sisi-sisi berukuran x cm, y cm dan 3 cm.

Rajah 16

Jumlah panjang bagi 12 sisi kuboid itu ialah 36 cm.
a. Ungkapkan isipadu, V cm3, bagi kuboid dalam sebutan x .

b. Seterusnya dengan menggunakan pembezaan, cari jumlah luas permukaan, dalam cm2, bagi
kuboid itu apabila isipadunya mempunyai satu nilai maksimum.
[4 markah]

Jawapan:

43 Disediakan oleh : Cikgu Kie – SMK Bachok

Modul Intervensi Matematik Tambahan 3472

17. Diberi u  x dan v  2x  3 . Bezakan ungkapan berikut dalam sebutan x .
a. uv

b. v
u

[4 markah]

Jawapan:

18. Rajah 18 menunjukkan FGH ialah satu garis lurus dengan keadaan FG : GH = 1 : 4 . Diberi

OF  10 p dan OH  15q

Rajah 18

Cari dalam sebutan p dan q. [3 markah]

a. GH
b. OG

Jawapan:

44 Disediakan oleh : Cikgu Kie – SMK Bachok

Modul Intervensi Matematik Tambahan 3472

19. Rajah 19 menunjukkan trapezium PQRS.

Rajah 19

Diberi a   4  dan b   y 8 2 , dengan keadaan y ialah pemalar
3 

Cari nilai y.

[3 markah]

Jawapan:

20. Satu set lapan nombor mempunyai min 10.

a. Cari x .

b. Apabila suatu nombor k dikeluarkan daripada set itu, min baharu ialah 11, cari nilai k .

[3 markah]

Jawapan:

45 Disediakan oleh : Cikgu Kie – SMK Bachok

Modul Intervensi Matematik Tambahan 3472

21. Rajah 21 menunjukkan PQRS ialah segi empat selari dengan keadaan L ialah titik tengah RS. QR
dipanjangkan hingga ke N dengan keadaan QR = RN dan QL dipanjangkan bertemu garis SN pada
M.

N

M
RLS

2b P

Q 3a
P
P
Rajah 21

Diberi bahawa PQ  3a dan QR  2b .
Ungkapkan dalam sebutan a dan/atau b .

a. QL [3 markah]
b. SN

Jawapan:

22. Jadual 22 menunjukkan taburan kekerapan bagi 10 orang murid dalam satu ujian.

Skor 0 12 3
Bilangan Murid 1 4x 2

Jadual 22

a. Tukarkan data berikut kepada data tak terkumpul.

b. Diberi bahawa data tersebut didarab dengan 3 dan ditambah dengan 2. Cari min baru data
tersebut.
[4 markah]

Jawapan:

23. Diberi suatu persamaan lengkung, y  f (x) . Jika f (x)  0 Cari

a.  ydx [2 markah]
Disediakan oleh : Cikgu Kie – SMK Bachok
a

b.  f (x)dx

a

Jawapan:

46

Modul Intervensi Matematik Tambahan 3472

24. Rajah 24 menunjukkan sebahagian daripada lengkung y  f (x) yang melalui titik-titik h,0 dan

4,7 .

y

y  f (x)

(4, 7)

0 x
(h, 0)

Rajah 24 [2 markah]

4

Diberi luas kawasan berlorek ialah 22 unit2, cari nilai f (x)dx .
h

Jawapan:

25. Seorang juruterbang helikopter melakukan tinjauan dari udara kedua-dua hujung jambatan yang
berada tegak dibawahnya. Jambatan itu satu jambatan lurus dan sudut tunduk antara helikopter dan
kedua-dua hujung jambatan seperti di tunjukkan dalam rajah 25.

30 70

Rajah 25
Jika jarak tegak helikopter itu dengan jambatan ialah 50 meter. Cari panjang jambatan itu.

[3 markah]
Jawapan:

KERTAS SOALAN TAMAT
47 Disediakan oleh : Cikgu Kie – SMK Bachok

Modul Intervensi Matematik Tambahan 3472

MODUL INTERVENSI MATEMATIK TAMBAHAN SPM 2020
DALAM TEMPOH PKP FASA 2
01.04.2020 – 14.04.2020

1 MODUL = 2 HARI

MODUL 6

Kertas 1

1. Seorang pekebun mempunyai tugas untuk menggali satu kawasan seluas 2560 m2. Pada hari
pertama dia menggali kawasan seluas 10 m2 dan untuk hari-hari berikutnya, dia menggali kawasan

yang luasnya dua kali daripada luasa kawasan sebelumnya.

Cari bilangan hari yang diperlukan untuk menyiapkan tugasannya itu. [3 markah]
Jawapan:

 2.
Hasil tambah n sebutan pertama suatu janjang geometri , Sn diberi oleh  Sn  1 n 2 2n1 2
5
.

Diberi hasil tambah k sebutan pertama janjang geometri itu ialah 1638.

Cari

a. Sebutan pertama

b. Nilai k [4 markah]
Jawapan:

3. Mukhriz bercadang untuk memagar satu kawasan tanah kosong yang berbentuk segi empat tepat
yang berukuran 8x m dan (6 – x) m.

Cari panjang, dalam meter, pagar yang perlu dibeli apabila luas tanah tersebut adalah maksimum.
[3 markah]

Jawapan:

48 Disediakan oleh : Cikgu Kie – SMK Bachok

Modul Intervensi Matematik Tambahan 3472
[4 markah]
4. Diberi x  t 2  4 dan dy  12t 2 . Cari [3 markah]
dt

a. dx
dt

dy

b. dalam sebutan x .

dx

Jawapan:

5. Diberi log k 25  2 , cari nilai

a. k

b. log 25  1 
 k 

Jawapan:

6. Dalam rajah 6, fungsi h memetakan x kepada y dan fungsi memetakan y kepada z.

xh yg z

8

5

2

Tentukan nilai bagi, Rajah 6
a. h1(5).
b. gh(2) [2 markah]
Jawapan:

49 Disediakan oleh : Cikgu Kie – SMK Bachok

Modul Intervensi Matematik Tambahan 3472
[4 markah]
7. Diberi bahawa fungsi songsang ℎ−1 : → 2 , ≠ 3. [4 markah]
3− [3 markah]

Cari

a. h(x)

b. nilai x jika h(x) = - 5 .

Jawapan:

 8. a. Selesaikan persamaan 2 4x1  82x1 .

b. Selesaikan persamaan  1  p1  8132 p .
9

Jawapan:

9. Diberi fungsi kuadratik f (x)  4  (x 1)2 .
a. Lakarkan graf bagi f (x) untuk -2 ≤ x ≤ 2.
b. Nyatakan julat bagi f(x).

Jawapan:

50 Disediakan oleh : Cikgu Kie – SMK Bachok