โครงงานคณิตศาสตร์ 005

โครงงานคณิตศาสตร์

เรอ่ื ง เกมเศรษฐหี รรษา

จดั ทำโดย

นายชนกานต์ รกั ษ์เจรญิ ม.6/6 เลขท่ี 2
นางสาวทพิ วรรณ์ นำ้ ทองคำ ม.6/6 เลขที่ 21
นางสาวลลิตภทั ร ก๊กเฮง ม.6/6 เลขท่ี 24
นางสาวสภุ าพรรณ นาเจรญิ ม.6/6 เลขท่ี 25

ครทู ่ีปรกึ ษา

นางสาวทศั นยี ์ หาญชุก

โรงเรยี นวัดโสธรวรารามวรวหิ าร
สำนักงานเขตพ้ืนท่ีการศกึ ษามธั ยมศึกษาฉะเชงิ เทรา
รายงานเลม่ นเี้ ปน็ ส่วนหนึ่งประกอบของโครงงานคณิตศาสตร์ 2565
ประเภทบรู ณาการความรูใ้ นคณติ ศาสตรไ์ ปประยกุ ต์ใช้ ระดบั มธั ยมศกึ ษาตอนปลาย

บทคัดย่อ

ชอ่ื เรอ่ื งโครงงาน : เกมเศรษฐีหรรษา
คณะผจู้ ัดทำ
: 1. นายชนกานต์ รักษเ์ จรญิ
ปกี ารศกึ ษา
อาจารยท์ ี่ปรกึ ษา : 2. นางสาวทิพวรรณ์ นำ้ ทองคำ
โรงเรียน : 3. นางสาวลลติ ภัทร กก๊ เฮง
: 4. นางสาวสภุ าพรรณ นาเจรญิ
: 2565

: นางสาวทัศนยี ์ หาญชุก

: โรงเรียนวัดโสธรวรารามวรวิหาร

จากการศกึ ษาโครงงาน เรอ่ื ง “เกมเศรษฐหี รรษา” ทำให้ผจู้ ดั ทำไดร้ ับความรเู้ กี่ยวกบั ลำดบั และ

อนกุ รมมากข้ึน ซ่ึงดว้ ยเหตุผลนี้คณะผจู้ ัดทำ จงึ มแี นวคิดอยากจะศึกษาเรอื่ ง ลำดับและอนกุ รม วา่ มีลักษณะ

อย่างไรการทำโครงงานนม้ี วี ัตถุประสงคเ์ พื่อ1. ศกึ ษาความรเู้ รอ่ื งลำดบั และอนกุ รม โดยใชส้ ตู ร =

1 + ( − 1) และ = 1 −1 2. ให้เกดิ ทกั ษะการคดิ คำนวณทางคณิตศาสตรใ์ นการศกึ ษา

เรอ่ื งลำดบั และอนกุ รม คนท่ี 1 ศกึ ษาเรือ่ ง ลำดับเลขคณิตโดยใช้สูตร = 1 + ( − 1) คนที่ 2
ศึกษาเรอื่ ง ลำดบั เรขาคณติ โดยใชส้ ูตร = 1 −1 คนท่ี 3 ศกึ ษาเรื่อง อนุกรมเลขคณิตโดยใช้สตู ร

= 2 (2 1 + ( − 1) ) คนท่ี 4 ศกึ ษาเร่ือง อนกุ รมเรขาคณติ โดยใช้สตู ร = 1 +

2 + 3+. . . +

ผลการทำโครงงานพบว่า

1. คณะผู้จัดทำโครงงานไดพ้ ฒั นาความร้ใู นวิชาคณิตศาสตรเ์ รอ่ื งลำดับและอนุกรม พรอ้ มทงั้ ไดพ้ ัฒนา
ทักษะการคดิ และการบรู ณาการ

2. ผทู้ ีไ่ ด้เขา้ รว่ มเล่นเกมเศรษฐลี ำดับและอนกุ รม มคี วามสนใจในรายวิชาคณิตศาสตร์ เร่อื งลำดบั และ
อนกุ รมมากยิง่ ข้นึ

กติ ตกิ รรมประกาศ

โครงงานคณิตศาสตรส์ ำเรจ็ ลลุ ่วงไปได้ด้วยดีดว้ ยความกรณุ าช่วยเหลอื จากอาจารย์ทปี่ รกึ ษาท่ีให้
ความรูค้ ำแนะนำในการศกึ ษาคน้ ควา้ ในครง้ั นี้ ตลอดจนใหค้ ำปรกึ ษาและแก้ไขขอ้ บกพร่องต่างๆ ดว้ ยความเอา
ใจใสเ่ ปน็ อย่างดีและใหข้ ้อเสนอแนะอันเปน็ ประโยชน์ตอ่ การทำโครงงานฉบับน้ี ใหม้ ีความสมบรู ณ์ยงิ่ ขึ้น
ผจู้ ัดทำโครงงานซาบซง้ึ ในความกรุณา และขอขอบพระคุณเป็นอย่างสงู

สุดทา้ ยนข้ี อบคุณโรงเรียนวดั โสธรวรารามวรวิหาร ทเ่ี ป็นแหล่งเรียนรู้ ท่ีเกย่ี วข้องกับการศึกษาใน
ระดบั ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 6 ทง้ั น้ีเพราะเป็นองคป์ ระกอบสำคญั ทีท่ ำใหก้ ารศกึ ษาสำเรจ็ ลลุ ว่ งอยา่ งสมบรู ณ์

คณะผู้จัดทำ

สารบญั หนา้

บทคัดย่อ (ก)
กติ ติกรรมประกาศ (ข)
สารบญั ตาราง (ค)
สารบัญภาพ (ง)
บทที่
1
1 บทนำ 1
ความสำคัญและปญั หาของโครงงาน 1
วัตถุประสงค์ 2
ขอบเขตของการศกึ ษา 2
ตวั แปรท่ศี ึกษา 2
เนอ้ื หาทีใ่ ช้ในการทำโครงงาน 2
นยิ ามศัพทเ์ ฉพาะ
ประโยชนท์ ่ีคาดวา่ จะไดร้ ับ 3
5
2 เอกสารท่ีเกย่ี วข้อง
เอกสารทเ่ี กยี่ วข้องกบั เกมเศรษฐี 8
เอกสารทเ่ี ก่ยี วขอ้ งกบั ลำดบั และอนุกรม 8
9
3 วธิ ีการดำเนนิ งาน 9
วสั ดุอปุ กรณ์
วธิ ีการเลน่ 11
ขนั้ ตอนการประดิษฐ์ช้ินงาน 11
ปฏิทนิ การดำเนนิ งาน
12
4 ผลการดำเนนิ งาน 12
มวี ัตถุประสงค์เพอื่ 13
การวิเคราะห์ข้อมลู 14
15
5 สรุปผล อภิปรายผล ขอ้ เสนอแนะ
สรปุ ผล
อภปิ รายผล
ข้อเสนอแนะ
ภาคผนวก
บรรณานุกรม

สารบญั ตาราง

ตารางที่ 1 ตารางปฏทิ นิ การดำเนินงาน หนา้
10

สารบญั ภาพ

ภาพท่ี 1 หนา้
ภาพที่ 2
ภาพที่ 3 9
14
14

-1-

บทที่ 1
บทนำ

ความสำคัญและปญั หาของโครงงาน

ในปจั จบุ นั เกมเศรษฐถี อื วา่ เป็นเกมที่มีคนนยิ มเล่นกนั มาก ผจู้ ดั ทำโครงงานจึงนํามาบูรณาการกบั การ
เรียน ในรายวชิ าคณติ ศาสตรข์ อบเขตเน้อื หาจะเกี่ยวกบั ลำดบั และอนกุ รม ซง่ึ ถือว่าเป็น พน้ื ฐานของการคดิ
คํานวณ พวกเราจงึ มีแนวคดิ ทจี่ ะประดษิ ฐเ์ กมทจ่ี ะชว่ ยพฒั นาศกั ยภาพในด้านการเรยี น เพอื่ ทจี่ ะไดฝ้ ึกทักษะ
การคิด ฝกึ สมาธิและความจํา ไหวพรบิ ในการเล่นเกม สร้างความสนุกเพลดิ เพลิน ใช้เวลาว่างใหเ้ ป็นประโยชน์
ผ่อนคลายความเครยี ด ดว้ ยเหตุผลขา้ งตน้ คณะผจู้ ัดทำจงึ มแี นวคดิ ท่ีจะพัฒนาเกมเศรษฐใี หผ้ ู้เล่นไดร้ บั
ประโยชนใ์ ห้มากทส่ี ุด จงึ จดั ทาํ โครงงานน้ีขึน้ นอกจากนก้ี ารจดั ทำโครงงานยงั ชว่ ยใหผ้ ทู้ ีม่ ีความสนใจและความ
ต้องการเรยี นร้ใู นวิธกี ารคิดและเทคนคิ ในการเรียนรูใ้ นเรอื่ งลำดบั และอนุกรมใหเ้ กิดแรงบนั ดาลใจในการเรียน
และการศกึ ษาได้ อกี ทัง้ ยงั สามารถเป็นสอื่ การเรยี นการสอนได้อกี ด้วย

ด้วยเหตผุ ลท่ีกลา่ วมากขา้ งต้น และจากการศึกษาเอกสารทเี่ กยี่ วขอ้ งทำให้คณะผจู้ ดั ทำมีความสนใจท่ี
จะสร้างเกมเศรษฐเี พอ่ื เปน็ สอ่ื ในการเรียนของนกั เรียนทง้ั สนองเรอื่ งความแตกต่างระหวา่ งนักเรียนไดเ้ ป็นอยา่ ง
ดีซ่ึงเกมเศรษฐีเป็นอีกแนวทางหนึ่งท่จี ะเพิม่ ศกั ยภาพและประสทิ ธิภาพทางด้านการเรยี นการสอนคณติ ศาสตร์
มากยิ่งขน้ึ

วัตถุประสงค์

1. เพอื่ ศกึ ษาความร้เู ร่ืองลำดบั และอนุกรม โดยใชส้ ูตร = 1 + ( − 1)
และ = 1 −1

2. เพื่อใหเ้ กิดทกั ษะการคดิ คำนวณทางคณติ ศาสตร์ในการศกึ ษาเร่อื งลำดับและอนกุ รม

คนที่ 1 ศกึ ษาเรอ่ื ง ลำดับเลขคณติ โดยใชส้ ตู ร = 1 + ( − 1)
คนท่ี 2 ศกึ ษาเรอ่ื ง ลำดับเรขาคณติ โดยใชส้ ูตร = 1 −1

คนท่ี 3 ศกึ ษาเรอื่ ง อนุกรมเลขคณติ โดยใชส้ ตู ร = 2 (2 1 + ( − 1)

คนที่ 4 ศึกษาเรื่อง อนกุ รมเรขาคณติ โดยใชส้ ตู ร = 1 + 2 + 3+. . . +

ขอบเขตของการศึกษา

ระยะเวลาที่ใช้ในการศึกษา ภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2565 เริ่มตั้งแต่วันที่ 18 พฤษภาคม 2565
จนถงึ วันที่ 14 กันยายน 2565

-2-

ตวั แปรท่ีศกึ ษา

ตวั แปรอิสระ คอื เกมเศรษฐี
ตวั แปรตาม คือ ทักษะการคดิ คำนวณทางคณติ ศาสตร์ในการศึกษาเรอื่ งลำดับและอนุกรม

เนื้อหาทใ่ี ช้ในการทำโครงงาน

เนื้อหาที่ใช้ในการศึกษาค้นคว้า คือ เนื้อหาในกลุ่มสาระการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ ตามหลักสูตร
การศกึ ษาข้ันพื้นฐาน พุทธศกั ราช 2565 ทใ่ี ช้สอนในระดับมธั ยมศกึ ษาตอนปลาย เร่ืองลำดบั และอนกุ รม โดย
แบ่งเนอ้ื หาออกเป็น 4 ส่วน ดงั นี้

1. เนื้อหาของลำดับเลขคณติ
2. เนอื้ หาของลำดบั เรขาคณติ
3. เนอ้ื หาของอนุกรมเลขคณติ
4. เน้ือหาของอนุกรมเรขาคณติ

นิยามศัพท์เฉพาะ

1. เกมเศรษฐี หมายถึง เกมกระดานทใี่ ชว้ ธิ ีการผลดั กนั ทอยลกู เต๋า 2 ลกู และเดินไปตามช่องนับ
จำนวนตามทท่ี อดเตา๋ ได้ กรณีออกเลขคู(่ เลขเหมอื นกนั ) กจ็ ะได้ Double หรอื คณู สอง โดยส่วนใหญ่จะเลน่ ได้
สงู สดุ 4 คน เริม่ ต้นจะมเี งินใหจ้ ำนวนหนงึ่ และเม่อื เดินครบรอบกระดาน กจ็ ะไดร้ ับเงนิ เพม่ิ ทุกๆรอบ

2. ลำดับ หมายถงึ ฟงั กช์ ันท่ีมีโดเมนเปน็ เซตของจำนวนเตม็ บวกทเี่ รยี งจากนอ้ ยไปมากโดยเริ่มตง้ั แต่
1 ซึ่งลำดับน้นั เป็นจำนวนหรอื พจนท์ เ่ี ขียนเรยี งกันภายใต้กฎเกณฑอ์ ยา่ งใดอย่างหนึ่งเป็นลำดับท่วั ๆ

3. อนกุ รม หมายถึง คอื ผลจากการบวกสมาชกิ ทกุ ตวั ของลำดับไม่จำกัดเขา้ ดว้ ยกนั

ประโยชนท์ ี่คาดว่าจะไดร้ บั

1. ได้นำศาสตรค์ ณิตศาสตรเ์ รอ่ื งลำดับและอนุกรมมาใช้ให้เกิดประโยชน์มากทส่ี ุด
2. ผู้ทส่ี นใจในเรือ่ งของลำดบั และอนกุ รมได้รับความรมู้ ากขนึ้
3. เสริมสร้างทักษะในการคดิ และบูรณาการ

-3-

บทที่ 2
เอกสารทเี่ กยี่ วขอ้ ง

โครงงานเรือ่ ง เกมเศรษฐหี รรษา ผูจ้ ดั ทำได้ศึกษาเอกสารทเ่ี กี่ยวขอ้ งดงั นี้

1. เอกสารทเี่ ก่ียวขอ้ งกบั เกมเศรษฐี
1.1 ความเปน็ มาของเกมเศรษฐี
1.2 วิธกี ารเลน่ เกมเศรษฐี

2. เอกสารทเ่ี กี่ยวข้องกบั ลำดบั และอนกุ รม
2.1 เนื้อหาของลำดับเลขคณิต
2.2 เนอ้ื หาของลำดับเรขาคณิต
2.3 เนอ้ื หาของอนกุ รมเลขคณิต
2.4 เนอ้ื หาของอนกุ รมเรขาคณิต

1. เอกสารท่เี กย่ี วขอ้ งกับเกมเศรษฐี

เกมเศรษฐี หรอื มอนอพอลี (ภาษาองั กฤษ: Monopoly) เปน็ เกมกระดาน คิดค้นขนึ้ เป็นครงั้ แรกโดย
Elizabeth J. Magie และจดสทิ ธิบตั รไวเ้ มือ่ ค.ศ. 1904 ตอ่ มามกี ารปรบั ปรงุ ใหร้ ปู แบบการเลน่ ง่ายขึน้ เหมอื น
ในปัจจบุ ันโดยพีน่ อ้ งพารค์ เกอร์ (Parker Brothers) เม่ือ ค.ศ. 1935 และถอื สิทธิบตั รโดย แฮสโบร บรษิ ัทผลิต
เกมจากสหรัฐอเมริกา

-4-

1.1 ความเป็นมาของเกมเศรษฐี

เกมเศรษฐเี กดิ ข้ึนจากหญิงสาวอเมริกันคนหน่ึงคอื อลิวาเบ็ธ แมก็ กีฟลิ ลิปส์ (Ellizabeth Magie
Phillips) ขณะน้นั เธอต้องการแบบจำลองเพอื่ ใหค้ นทวั่ ไปเหน็ ว่า คนที่เปน็ เจ้าของทีด่ นิ หรอื อสงั หารมิ ทรัพย์
ร่ำรวยจากค่าเช่าไดอ้ ยา่ งไรและคา่ เชา่ ทำใหผ้ ู้เช่าจนลงไดอ้ ยา่ งไร ซง่ึ การเลน่ เกมจำลองสถานการณ์แบบนที้ ำให้
เขา้ ใจง่าย อลิวาเบธ็ ได้ตง้ั ชื่อเกมของเธอว่า แลนดล์ อร์ด (The Landlord’s Game) และนำไปจดสทิ ธบิ ตั รไว้
ตงั้ แต่ปี ค.ศ. 1904แม้ว่าตัวเกมจะมคี วามสนกุ แตก่ น็ ยิ มเล่นกนั ในวงแคบ ๆ ยงั ไม่มกี ารผลติ ออกมาอยา่ งจรงิ จงั
จนถึงปี ค.ศ. 1910 บริษทั ผลติ เกมชื่อ EconomicGame จงึ ไดผ้ ลติ เกมนอ้ี อกมา ความนิยมในตัวเกมเกิดจาก
การบอกต่อกันของผทู้ เ่ี คยเลน่ และเกดิ การดดั แปลงเกม เชน่ เปลี่ยนแปลงกฎตกิ าบางอยา่ งเพอื่ ทำให้เกมส้นั ลง
และใช้ชอ่ื วา่ ออ็ กชน่ั โมโนโพลี (AuctionMonopaly) เปลี่ยนแปลงชอ่ื สถานทีเ่ พ่อื ใหส้ อดคลอ้ งกบั บรเิ วณทผี่ ู้
เลน่ อาศยั อยจู่ รงิ เป็นตน้ จนในชว่ งปลายของทศวรรษท่ี 1920 ผู้คนกร็ ้จู กั เกมในชอ่ื โมโนโพลีเกม (Monopoly
game)ความแพรห่ ลายของเกมทำใหเ้ กิดปมประวัติศาสตรข์ องเกมข้นึ โดยใน
ปี ค. ศ. 1933 ชาร์ลส บี.ดารโ์ รว (Charles B. Darrow) ไดท้ ำเกมเศรษฐีไวเ้ ล่นเองในบา้ นเนอื้ หาของเกมมีทงั้
การซ้อื การขาย การเช่าอสงั หาริมทรพั ย์ต่าง ๆ ไม่นานนกั เพอ่ื น ๆ กข็ อลอกแบบเกมเพอื่ นำกลับไปเลน่ ทบ่ี ้าน
ตวั เอง ทำให้ชารล์ สเรมิ่ ผลิตเกมนี้ออกจำหนา่ ยในราคาชุดละ 4 เหรยี ญสหรฐั โดยเขานำไปฝากขายที่
หา้ งสรรพสนิ ค้าในเมือง ฟลิ าเดลเฟยี ความสนกุ ของเกมทำใหย้ อดการส่งั ซื้อเกมเพิม่ มากข้นึ จนชารล์ สคิดวา่
เขาตอ้ งนำเกมน้ีไปเสนอขายกบั บริษัทผลิตเกมของจะ
เหมาะสมกว่าการผลิตเองชารล์ สนำเสนอของเขาตอ่ บรษิ ัท พารค์ เกอร์ บราเธอร์ (Parker Brother)ซง่ึ เปน็
บริษทั ผลติ ของเล่น แตท่ างบริษทั ไดป้ ฏิเสธเกมของชารล์ สโดยบอกวา่ เกมของเขามีจุดบกพร่องถงึ 52 จุด เช่น
เกมใชเ้ วลาเลน่ นานเกนิ ไปกตกิ าซบั ซ้อนเกินไป เปา้ หมายการเปน็ ผู้ชนะไมช่ ดั เจน ชาร์ลสจงึ กลบั มาจา้ งเพ่อื น
เขาผลติ เกมออกมาจำหนา่ ยเองจำนวน 5,000 ชุด อีกคร้งั ท่คี วามสนุกของเกมสง่ ผลดว้ ยการบอกกันปากต่อ
ปากจากเพือ่ นลกู สาวผู้ก่อตง้ั บริษทั พาร์คเกอร์ เรอื่ ยมาจนถึงหภู รรยาของประธานบรษิ ทั โรเบริ ต์ บี.เอ็ม.บาร์
ตัน (Robert B.M. Barton) ทำใหป้ ระธานฯ ตอ้ งซ้อื เกมนม้ี าทดลองเลน่ และไมร่ อชา้ เขาเปดิ การเจรจาธุรกจิ
กับชารล์ สอกี ครั้งโดยเสนอขอซอื้ สทิ ธก์ิ ารผลติ และจำหน่ายเกมอีกทง้ั เสนอค่าสวนแบง่ ลขิ สทิ ธิ์เกม (royalty)
ตามยอดขายออกไปใหแ้ นน่ อนว่าชารล์ สตอบรบั ทกุ ข้อเสนอด้วยความยนิ ดี แถมสัญญาวา่ จะพฒั นาเกมเศรษฐี
ท่เี ลน่ จบในเวลาสั้นกว่าเดมิ ให้ทางบริษทั ด้วย ซงึ่ ข้อเสนอเร่ืองสว่ นแบง่ คา่ ลิขสทิ ธ์ิเกมนเ้ี องทำให้ชารล์ สกลาย
เปน็ เศรษฐจี รงิ ข้นึ มา เนอ่ื งจากเกมนก้ี ลายเป็นสินค้าทข่ี ายดที ่ีสุดของบริษทั พาร์คเกอร์ฯบริษทั พารค์ เกอร์ฯ
ผลติ เกม เกมเศรษฐี ออกมาจำหนา่ ยคร้ังแรกเมอ่ื วันที่ 5 พฤศจิกายน ค.ศ. 1935 และโฆษณาวา่ ชาร์ลส บ.ี
ดารโ์ รวเปน็ ผคู้ ดิ ประดิษฐเ์ กมข้นึ แต่ภายหลงั บรษิ ัทพบวา่ มเี กมที่มรี ปู แบบลักษณะการเล่นเดียวกนั น้วี าง
จำหนา่ ย บรษิ ัทจงึ ไล่ซอ้ื ลขิ สิทธเิ์ กมอื่นๆ เพือ่ ปกป้องเกมโมโนโพลไี ว

-5-

1.2 วิธกี ารเลน่ เกมเศรษฐี

เกมเศรษฐเี ปน็ เกมกระดาน (Board Game) ทใ่ี ชว้ ิธีการผลดั กันทอดลกู เต๋า 2 ลูก และเดินไปตามช่อง
นับจำนวนตามทที่ อดเต๋าได้ กรณี ออกเลขคู่ (เลขเหมอื นกัน) กจ็ ะได้ Double หรือคณู สอง โดยส่วนใหญ่จะ
เลน่ ไดส้ งู่ สุด 4 คน เริ่มต้นจะมเี งนิ มาให้จำนวนหนง่ึ และเมอื่ เดนิ ครบรอบกระดานกจ็ ะไดร้ ับเงนิ เดอื นเพม่ิ ทกุ ๆ
รอบ ระหวา่ งการเดนิ แตล่ ะชอ่ งแตล่ ะรอบของผ้เู ลน่ กอ็ าจจะเดินไปตกตามเมืองตา่ ง ๆ หรอื ช่องทเ่ี ป็นโอกาส
(Chance) กับ เปดิ หบี (Community Chest) ทง้ั สองกเ็ ป็นเร่อื งของการวัดดวง ว่าจะไดเ้ งิน เสียเงนิ หรอื เจอ
สถานการณ์อะไร ซ่ึงจะรู้ได้จากการเปดิ การ์ด (Card) หลงั จากเดินไปตกทช่ี ่องเหลา่ นี้ สว่ นการเดินไปตกตาม
เมอื งต่าง ๆ กรณที ย่ี งั ไม่มเี จ้าของ กส็ ามารถซอ้ื มาครอบครองได้ ในกรณที ต่ี กของคนอนื่ ก็ต้องจา่ ย
ค่าธรรมเนียม ค่าเชา่ ขึ้นอยกู่ ับว่า มกี ารลงทนุ ซอ้ื บ้าน ซื้อโรงแรม อะไรเพมิ่ มากนอ้ ยแค่ไหน สุดทา้ ยใครมเี งนิ
มากสุดชนะ ใครเงนิ หมดกแ็ พไ้ ป เกมมหี ลักง่ายๆ ประมาณน

2. เอกสารท่ีเก่ยี วข้องกบั ลำดับและอนกุ รม

ลำดับและอนกุ รมเป็นศาสตร์ทางคณติ ศาสตร์ท่ใี ช้ศกึ ษาในระชน้ั มัธยมศึกษทตอนปลาย โดยท่ีลำดบั
คอื ฟังกช์ นั ที่มีโดเมนเป็นเซตของจำนวนเต็มบวกท่ีเรยี งจากนอ้ ยไปมากโดยเริ่มตง้ั แต่ 1 ซง่ึ ลำดับน้ัน เป็น
จำนวนหรอื พจนท์ ี่เขียนเรียงกันภายใต้กฏเกณฑ์อย่างใดอยา่ งหน่งึ เป็นลำดับทั่วๆ และอนุกรม คอื ผลจากการ
บวกสมาชิกทกุ ตวั ของลำดบั ไม่จำกัดเขา้ ดว้ ยกัน

2.1 เนอ้ื หาของลำดับเลขคณิต

ลำดับเลขคณิต คือ ลำดบั ท่มี ผี ลตา่ งท่ีได้จากการนำพจนท์ ่ี + 1 ลบดว้ ยพจนท์ ่ี แล้วมคี ่าคงท่ี
เสมอ และเรยี กผลต่างทมี่ ีคา่ คงทว่ี า่ ผลตา่ งร่วม ( Common difference )ถ้า

1, 2, 3, … , , + 1, … เปน็ ลำดับเลขคณิต
แล้วจะได้ 2– 1 = 3– 2 = … = + 1 – เทา่ กบั ค่าคงที่เรียกคา่ คงทนี่ ้ีวา่ “ ผลตา่ ง
รว่ ม ” (Common difference)เขียนแทนด้วย “ "

จากบทนิยาม = + 1 – หรอื + 1 = +
ตัวอย่าง ลำดบั เลขคณิต
1. ลำดบั 1, 3, 5, …, 99 เป็นลำดับเลขคณติ มผี ลต่างร่วม ( d )เท่ากับ 2
2. ลำดบั 6, 3, 0, …, -27 เปน็ ลำดับเลขคณติ มีผลต่างร่วม ( d )เท่ากบั -3
3. ลำดับ 5, 5, 5, …, 5 เปน็ ลำดบั เลขคณิต มีผลตา่ งรว่ ม ( d )เทา่ กบั 0
4. ลำดบั 0, 0, 0, …, 0 เป็นลำดบั เลขคณิต มผี ลต่างร่วม( d ) เทา่ กับ 0

-6-
จากตัวอยา่ งข้างตน้ จะพบว่า d เปน็ จำนวนจรงิ ใด ๆ และ ถา้ d = 0 จะไดว้ า่ ทุกพจน์ของลำดบั มีคา่ เท่ากนั
และเรยี กลำดบั น้ีวา่ “ลำดบั คงตัว”เช่น ข้อ 3 และขอ้ 4
การหาพจนต์ ่าง ๆ ของลำดับเลขคณติ
กำหนดลำดบั เลขคณิต 1, 2, 3, … ให้ 1 เป็นพจนแ์ รกของลำดบั และ เปน็ ผลต่างร่วม จะเขียน
พจน์อื่นๆ ของลำดบั เลขคณิตในรปู ของ 1 และ ดงั น้ี
1 = 1
2 = 1 +
3 = 1 + 2
4 = 1 + 3
= 1 + ( − 1)

2.2 เนอ้ื หาของลำดบั เรขาคณิต

ลำดบั เรขาคณิต คอื ลำดับทีม่ อี ัตราส่วนร่วมระหว่างพจนท์ ี่ n+1กับพจนท์ ่ี n คงทเี่ สมอเรยี กคา่ คงทน่ี ้ี
วา่ อัตราสว่ นรว่ ม ใช้สญั ลกั ษณ์ r ตวั อย่างของลำดบั เรขาคณิต
1. 2, 4, 8, 16,...
จากลำดบั นจี้ ะเห็นวา่ พจน์ที่ 1 คูณดว้ ย 2 มีคา่ เทา่ กบั พจนท์ 2ี่ , พจนท์ ่ี 2 คูณด้วย 2 มีค่าเทา่ กับพจนท์ ่ี 3 ,
พจนท์ ี่ 3 คณู ด้วย2 มีคา่ เท่ากบั พจนท์ ่ี 4 เปน็ เชน่ นี้เร่อื ย ๆไป อัตราส่วนรว่ มเท่ากับ 2
2. 81, 27, 9, 3 ,...
จากลำดบั นจี้ ะเหน็ วา่ พจน์ท่ี 1 คณู ดว้ ย 1/3 มีคา่ เท่ากบั พจนท์ ี่ 2 , พจน์ท่ี 2 คณู ด้วย 1/3 มคี ่าเทา่ กับพจนท์ ่ี
3 , พจนท์ ี่ 3คณู ดว้ ย 1/3 มคี ่าเทา่ กบั พจนท์ ่ี 4 เป็นเช่นน้ีเรอ่ื ย ๆไป อตั ราส่วนร่วม เทา่ กบั 1/3

2.3 เนื้อหาของอนุกรมเลขคณิต

อนกุ รมทไี่ ดจ้ ากลำดับเลขคณิต เรียกวา่ อนกุ รมเลขคณติ และผลต่างรว่ มของลำดับเลขคณิต เป็น
ผลต่างร่วมของอนุกรมเลขคณิตดว้ ย
เม่ือ 1, 1 + , 1 + 2 , … , 1 + ( – 1) เปน็ ลำดบั เลขคณติ จะ
ได้ 1 + ( 1 + ) + ( 1 + 2 ) + … + ( 1 + ( – 1) ) เปน็ อนุกรมเลขคณิต
ซงึ่ มี 1เปน็ พจน์แรกของอนุกรม และ d เปน็ ผลต่างรว่ มของอนุกรมเลขคณติ จากบทนยิ าม จะได้วา่ ถา้
1, 2, 3, … , เป็น ลำดับเลขคณติ ท่มี ี n พจน์ จะเรยี กการเขยี นแสดงผลบวก
ของพจนท์ กุ พจนข์ องลำดบั ในรปู 1 + 2 + 3 + … + ว่า อนุกรมเลขคณิต และผลตา่ งร่วม (
) ของลำดบั เลขคณิต เปน็ ผลต่างร่วมของอนกุ รมเลขคณติ ดว้ ย

-7-
ตัวอย่างของอนกุ รมเลขคณิต
1. 1 + 3 + 5 + 7 + … + 99 เปน็ อนุกรมเลขคณิต เพราะว่า 1, 3, 5,…, 99 เป็นลำดบั เลขคณิต และมีผลตา่ ง
ร่วมเทา่ กับ 2
2. 25 + 20 + 15 + 10 + … เปน็ อนุกรมเลขคณิต เพราะว่า 25, 20,15, 10, … เปน็ ลำดบั เลขคณติ และมี
ผลตา่ งร่วมเท่ากบั – 5การหาผลบวก พจน์แรกของอนุกรมเลขคณติ ให้ เปน็ ผลบวกn พจน์แรกของ
อนุกรมเลขคณติ ทม่ี ี 1เป็นพจน์แรก และ เป็นผลต่างร่วม

2.4 เน้ือหาของอนกุ รมเรขาคณติ

อนกุ รมทไี่ ดจ้ าก ลำดบั เรขาคณติ เรยี กวา่ อนกุ รมเรขาคณติ และ อตั ราสว่ นร่วมของลำดบั เรขาคณติ
จะเปน็ อตั ราสว่ นรว่ มของอนกุ รมเรขาคณิตดว้ ย
กำหนด 1, 1 , 1 2, … , 1 − 1 เป็นลำดบั เรขาคณิต จะได้
1 + 1 + 1 2 + … + 1 − 1 เปน็ อนกุ รมเรขาคณิต ซงึ่ มี 1 เปน็ พจนแ์ รก และ
r เปน็ อตั ราสว่ นร่วมของอนุกรมเรขาคณิต
ตัวอยา่ งของอนุกรมเรขาคณติ
1. 2 + 4 + 8 + 16 + … เปน็ อนกุ รมเรขาคณติ เพราะ 2, 4, 8, 16,… เปน็ ลำดบั เรขาคณติ และมอี ัตราสว่ น
รว่ มเทา่ กบั 2
2. 81 + 27 + 9 + 3 + … เป็นอนกุ รมเรขาคณิต เพราะ 81, 27, 9, 3,… เป็นลำดบั เรขาคณติ และมีอัตราส่วน
ร่วมเทา่ กบั 1/3
การหาผลบวก พจนแ์ รกของอนุกรมเรขาคณติ
ให้ แทนผลบวก พจนแ์ รกของอนุกรมเรขาคณิต ซ่ึงมี 1 เป็นพจน์แรก และ เปน็ อตั ราส่วนรว่ ม
= 1 + 1 + 1 2 + … + 1 − 2 + 1 − 1 — (1)
สมการ (1) คณู จะได้
rS = a1r + a1r2 + a1r3 + … + a1r − 2 + a1r − 1 + a1r — (2)
สมการ (1) – (2) จะได้

– = 1 − 1
(1 – ) = 1(1 − )

-8-

บทท่ี 3
วิธีการดำเนินงาน

การทำโครงงาน เรอ่ื งเกมเศรษฐีหรรษา คณะผจู้ ดั ทำได้กำหนดข้ันตอนการดำเนินงานดงั น้ี

1. วัสดอุ ุปกรณ์

1.1 กระดาน 1 แผน่
1.2 ลูกเต๋า 2 ลูก
1.3 ตวั เดนิ 6 ตัว
1.4 บตั รเสย่ี งโชค 10 ใบ
1.5 บัตรท้าทาย 10 ใบ
1.6 บตั รเขียนแตม้ 6 ใบ

2. วิธีการเลน่

2.1 วางตวั ผูเ้ ลน่ บนจดุ เรม่ิ ต้น และเขียนชอ่ื ตนเองหรือทีมลงบนบตั รบนั ทกึ คะแนน
2.2 เลือกผูเ้ ล่นคนแรก โดยการโยนลูกเตา๋ ใครได้แต้มมากทสี่ ุดเป็นผเู้ ริ่มเล่นก่อน
2.3 โยนลูกเต๋าและเคลอ่ื นย้ายตวั ผูเ้ ล่น ไปตามจำนวนผลลัพธท์ ีโ่ ยนได้ โดยเดนิ บนกระดานตามเข็ม
นาฬิกา
2.4 ถา้ ตัวผู้เล่นหยดุ ลงตรงพนื้ ท(่ี ทมี่ ีสี และคะแนน + ด้านบน) จะตอ้ งตอบคำถาม หากตอบคำถาม
ถูกตอ้ งจะได้คะแนน + ทรี่ ะบุไว้ดา้ นบน และบนั ทึกคะแนนลงใบบันทึกคะแนน
2.5 ถา้ ตวั ผูเ้ ล่นหยุดลงบนพืน้ ท่ที า้ ทาย จะต้องเปิดบตั รทา้ ทายและ
ตอบคำถามใหถ้ กู ต้อง (ในบัตรจะมีคะแนน + ใหด้ ว้ ยนะ) และบันทึกคะแนนลงบนบันทึกคะแนน
2.6 ถ้าตัวผ้เู ล่นหยุดลงบนพนื้ ทเ่ี สี่ยงโชค ใหเ้ ปดิ บัตรแล้วลุน้ โชค(มที ้งั โชคดแี ละโชครา้ ย)
2.7 หากผเู้ ล่นคนใด หรอื ทมี ใด มีคะแนนถึง 50 คะแนนกอ่ น ฝ่ายน้นั ชนะ

-9-

3. ข้ันตอนการประดษิ ฐช์ ิ้นงาน

1. นำกระดาษแข็งมาตดั เป็นรปู สเ่ี หลยี่ มตามขนาดที่ตอ้ งการ
2. ตีตารางใหเ้ ป็นชอ่ งเลก็ ๆ(ชิดขอบกระดาษ)สำหรับใสข่ อ้ ความโดยเวน้ พ้ืนที่ตรงกลางไว้
3. ตชี ่องเลก็ ๆเพอื่ ใส่คะแนนในช่องของข้อความตามข้อ2
4. เขียนขอ้ ความและคะแนนบอกตามที่เตรียมไว้และระบายสี
5. เขียนหัวขอ้ ลงในช่องข้อตรงกลางทเ่ี ว้นไว้
6. นำกะดาษแข็งมาตัดเปน็ รปู ส่ีเหล่ียมเพื่อทำเปน็ บตั รเสย่ี งโชคและบตั รทา้ ทายและเขียนขอ้ ความท่ี
เตรียมไว้พรอ้ มระบายสี

รูปที่ 1

-10-

4.ปฏิทินการดำเนินงาน

ตาราง 1 ตารางปฏิทินการดำเนินงาน

วนั / เดอื น / ปี รายการ

วันท1่ี 8 พ.ค 65 ศึกษาเรือ่ งที่จะทำโครงงานและนำเสนอให้ครูทป่ี รกึ ษาโครงงานทราบ

วันท2่ี 5 พ.ค 65 ครูที่ปรึกษาอนุมัติการทำโครงงาน

วนั ท3่ี 1 พ.ค 65 ศกึ ษาข้อมลู ทเ่ี กี่ยวข้องกบั เรือ่ งท่ีจะทำโครงงาน

วนั ที่9 มิ.ย 65 เขยี นเคา้ โครง โครงงาน เรอ่ื งเกมเศรษฐหี รรษา

วนั ท่ี22 ม.ิ ย 65 เสนอครูท่ปี รึกษาตรวจสอบความถูกตอ้ งและแกไ้ ขข้อผดิ พลาด

วันท6ี่ ก.ค. 65 แก้ไขขอ้ ผิดพลาดตามคำแนะนำของครูทีป่ รึกษาโครงงานและนำเสนอครทู ป่ี รกึ ษา

ตรวจสอบความถูกต้องแม่นยำของเนอื้ หา

วันท1่ี 1 ก.ค 65 ครูทปี่ รึกษาอนุมตั ิ เตรยี มทำรูปเลม่

วันที่17 ก.ค 65 เรมิ่ ประดษิ ฐเ์ กมเศรษฐลี ำดบั และอนกุ รม

วนั ท3ี่ ส.ค 65 เรม่ิ นำเสนอโครงงาน

-11-

บทที่ 4
ผลการดำเนนิ งาน

การทำโครงงานครั้งน้มี วี ัตถปุ ระสงค์เพ่อื ศกึ ษาความรู้เรือ่ งลำดับและอนกุ รม โดยใช้สูตร

= 1 + ( − 1) และ = 1 − 1 เพือ่ ใหเ้ กดิ ทกั ษะการคดิ คำนวณทาง
คณติ ศาสตร์ในการศกึ ษาเรอื่ งลำดบั และอนกุ รม คนท่ี 1 ศึกษาเรอื่ ง ลำดบั เลขคณติ โดยใช้สูตร
= 1 + ( − 1) คนที่ 2 ศึกษาเรือ่ ง ลำดบั เรขาคณิตโดยใชส้ ตู ร = 1 − 1 คน
ที่ 3 ศึกษาเร่อื ง อนุกรมเลขคณิตโดยใช้สตู ร = 2(2 1 + ( − 1) คนที่ 4 ศกึ ษาเรื่อง
อนกุ รมเรขาคณติ โดยใช้สตู ร = 1 + 2 + 3 + ⋯ +

การวเิ คราะหข์ ้อมูล

ศึกษาความรู้เรือ่ งลำดบั และอนกุ รมโดยใช้สูตร ลำดบั เลขคณติ โดย = 1 + ( − 1) ,

ลำดับเรขาคณิต = 1 −1 , อนกุ รมเลขคณติ = (2 1 + ( − 1) และ อนกุ รม
2

เรขาคณติ = 1 + 2 + 3+. . . +

เกิดทกั ษะการคำนวณทางคณิตศาสตร์ในการศึกษาเรือ่ งลำดบั และอนกุ รม

คนที่ 1 ศึกษาเร่ืองลำดบั เลขคณิต จากการศกึ ษาพบวา่ ไดค้ วามรใู้ นระดบั ท่ดี ี

คนที่ 2 ศึกษาเรอ่ื งลำดบั เรขาคณิต จากการศึกษาพบว่าได้ความรูใ้ นระดบั ทพี่ อใช้

คนท่ี 3 ศกึ ษาเรื่องอนุกรมเลขคณติ จากการศึกษาพบวา่ ได้ความรใู้ นระดับท่ดี มี าก

คนท่ี 4 ศึกษาเรอ่ื งอนุกรมเรขาคณิต จากการศึกษาพบวา่ ไดค้ วามร้ใู นระดับทีด่ ี

-12-

บทที่ 5
สรุปผล อภิปรายผล ข้อเสนอแนะ

สรปุ ผล

ศึกษาความรูเ้ ร่ืองลำดบั และอนกุ รมโดยใช้สตู ร ลำดบั เลขคณิตโดย = 1 + ( − 1) ,

ลำดบั เรขาคณิต = 1 −1 , อนกุ รมเลขคณติ = 2 ( 2 1 + ( − 1) และ อนุกรม

เรขาคณิต = 1 + 2 + 3+. . . +

เกิดทกั ษะการคำนวณทางคณติ ศาสตรใ์ นการศึกษาเรื่องลำดบั และอนกุ รม

คนท่ี 1 ศกึ ษาเรื่องลำดบั เลขคณิต จากการศกึ ษาพบว่าไดค้ วามรใู้ นระดบั ทีด่ ี

คนที่ 2 ศกึ ษาเร่ืองลำดบั เรขาคณติ จากการศึกษาพบวา่ ไดค้ วามร้ใู นระดบั ทพ่ี อใช้

คนที่ 3 ศกึ ษาเรอ่ื งอนุกรมเลขคณติ จากการศึกษาพบวา่ ได้ความรู้ในระดับทีด่ มี าก

คนท่ี 4 ศึกษาเรอ่ื งอนุกรมเรขาคณติ จากการศึกษาพบวา่ ไดค้ วามรใู้ นระดบั ทีด่ ี

อภปิ รายผล

1. ลำดบั เลขคณิต คือ ลำดบั ทม่ี ผี ลตา่ งทีไ่ ดจ้ ากการนำพจนท์ ี่ + 1 ลบด้วยพจนท์ ี่ แลว้ มคี า่ คงที่

เสมอ และเรียกผลตา่ งทม่ี คี า่ คงท่วี า่ ผลตา่ งรว่ ม ( Common difference ) มสี ตู ร คอื = 1 +
( − 1) ซ่งึ ตรงกบั วัตถุประสงคข์ อ้ ท่ี 2 ของคนท่ี 1 ศกึ ษาเรอื่ งลำดบั เลขคณติ

ลำดับเรขาคณิต คือ ลำดับทม่ี ีอัตราสว่ นรว่ มระหวา่ งพจนท์ ี่ + 1 กับพจนท์ ี่ n คงทีเ่ สมอ เรียก

ค่าคงทน่ี ว้ี า่ อตั ราสว่ นรว่ ม ใชส้ ัญลกั ษณ์ มสี ูตร คอื = 1 − 1 ซึ่งตรงกบั วตั ถปุ ระสงค์ข้อท่ี 2
ของคนท่ี 2 ศกึ ษาเรอ่ื งลำดบั เรขาคณติ

อนุกรมเลขคณติ คอื อนกุ รมที่ได้จากลำดับเลขคณติ เรยี กวา่ อนกุ รมเลขคณติ และผลต่างรว่ มของ

ลำดบั เลขคณิต เปน็ ผลต่างรว่ มของอนุกรมเลขคณิตด้วย เม่ือ 1, 1 + , 1 + 2 , … , 1 +
( – 1) เป็นลำดับเลขคณิต จะได้ 1 + ( 1 + ) + ( 1 + 2 ) + … +
( 1 + ( – 1) ) เปน็ อนุกรมเลขคณติ มสี ูตรคือ = 2 (2 1 + ( − 1 ) ) ซ่ึงตรง
กับวตั ถปุ ระสงค์ข้อที่ 2 ของคนท่ี 3 ศกึ ษาเรอื่ งอนุกรมเลขคณติ

อนกุ รมเรขาคณติ คือ อนุกรมท่ีไดจ้ ากลำดบั เรขาคณติ เรียกวา่ อนุกรมเรขาคณิต และ อตั ราส่วนรว่ ม
ของลำดับเรขาคณติ จะเปน็ อตั ราสว่ นร่วมของ อนกุ รมเรขาคณติ ดว้ ย กำหนด

1, 1 , 1 2, … , 1 − 1 เป็นลำดบั เรขาคณติ จะได้ 1 + 1 + 1 2 + … +
1 − 1 เปน็ อนุกรมเรขาคณติ มีสตู รคือ = 1 + 2 + 3 + ⋯ +
ซง่ึ ตรงกับวัตถุประสงคข์ ้อที่ 2 ของคนท่ี 4 ศึกษาเรื่องอนกุ รมเรขาคณิต

-13-
2. จากการทำโครงงานเรอ่ื ง เกมเศรษฐีลำดบั และอนกุ รม ผทู้ ่เี ข้าร่วมเลน่ เกมเศรษฐลี ำดับและอนุกรม
พบว่า ไดค้ วามรู้และมีทักษะในเรอ่ื งของลำดบั และอนกุ รมมากข้นึ สามารถนำความรเู้ ร่ืองลำดบั และอนกุ รมไป
ใช้ในการเรยี นในหอ้ งเรยี นไดอ้ ีกดว้ ย

ขอ้ เสนอแนะ

1. ควรมีการคดิ สร้างสรรคเ์ พม่ิ เตมิ ผลงานใหม้ คี วามแปลกใหมแ่ ละสวยงามอยเู่ สมอ
2. ควรพฒั นาการเลือกใชว้ สั ดุอปุ กรณ์ในการประดษิ ฐช์ นิ้ งานใหม้ ากข้ึน

-14-

ภาคผนวก

รปู ที่ 2
รูปที่ 3

-15-

บรรณานุกรม

https://krupraiwan.files.wordpress.com/2017/02/gametak.pdf
https://www.nanitalk.com/games/3175
https://inskru.com/idea/-Mad9OrWmhl89OT46poe