POLA BILANGAN, BARISAN DAN DERET

SUKU DINAS PENDIDIKAN WILAYAH II
KOTA ADMINISTRASI JAKARTA BARAT
PROVINSI DAERAH KHUSUS IBUKOTA JAKARTA

TAHUN 2020

MODUL MATEMATIKA JAKARTA BARAT II
DI MASA PSBB TRANSISI PANDEMI COVID-19

MATEMATIKA KELAS 8

POLA BILANGAN DAN DERET

Oleh
Hj.NURHARYATI,M.Pd

SMP Negeri 75

1. IDENTITAS MATA PELAJARAN
a. Mata Pelajaran : Matematika
b. Kelas/Semester : VIII/ 1 (satu)
c. Alokasi waktu : 6 jam pelajaran (3 x pertemuan)

2. KOMPETENSI DASAR (KD)
1. Menentukan pola barisan bilangan sederhana
2. Menentukan suku ke-n barisan aritmatika dan barisan geometri
3. Menentukan jumlah n suku pertama deret aritmatika dan deret geometri
4. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret

3. TUJUAN PEMBELAJARAN:
1. Menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan barisan bilangan.
2. Mengenal unsur-unsur barisan dan deret, misalnya; suku pertama, suku berikutnya,
suku ke –n, beda, rasio.
3. Menentukan pola barisan bilangan.
4. Mengenal pengertian barisan aritmatika dan barisan geometri.
5. Menentukan rumus suku ke-n barisan aritmatika dan barisan geometri.
6. Mengenal pengertian deret aritmatika dan deret geometri naik atau turun.
7. Menentukan rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika dan deret geometri.
8. Menggunakan sifat-sifat dan rumus pada deret aritmetika dan deret geometri untuk
memecahkan masalah yang berkaitan dengan deret.

4. RINGKASAN MATERI ESENSIAL
1. Pertemuan 1
Pola Bilangan
2. Pertemuan 2
Barisan dan Deret Aritmatika
3. Pertemuan 3
Barisan dan Deret Geometri

5. PEMBAHASAN:
1. Pertemuan 1
Lihat lampiran pertemuan 1
2. Pertemuan 2
Lihat lampiran pertemuan 2
3. Pertemuan 3
Lihat lampiran pertemuan 3
4. Bahas materi-materi yang sangat esensial, prosedur atau langkah kerja, (contoh soal
dan pembahasanya pada matematika, IPA).

6. EVALUASI/PENUGASAN
1. Pertemuan 1

a. Sikap : menggunakan jurnal perkembangan sikap

b. Pengetahuan :

Bentuk dan teknik penugasan : Penugasan essay

Salinlah setiap soal berikut pada buku latihanmu kemudian jawablah pertanyaannya
dengan benar!
1) Tulislah tiga suku berikutnya dari setiap pola bilangan berikut ini

a) 3, 3, 6, 9, 15, 24, ..., ..., ...
b) 2, 9, 16, 23, 30, 37, ..., ..., ...
c) 100, 92, 74, 66, 58, ..., ..., ...
d) 3, 5, 8, 15, 26, 39, ..., ..., ...
e) 1, 3, 4, 8, 7, 13, 10, 18, ..., ..., ...

2) Tentukan bilangan suku ke-n sesuai soal di bawah ini
a) 1, 3, 5, 7, 9, 11, ... ( suku ke-40)
b) 3, 9, 15, 21, 27, ... ( suku ke-20)

3) Tentukanlah aturan penulisan suku berikutnya dari pola bilangan berikut
a) 5, 9, 13, 17, 21, 25, ...
b) 3, 4, 7, 12, 19, 28, ...
c) 2, 6, 18, 54, 162, ...

4) Lengkapilah pola bilangan berikut sehingga menjadi benar
a) 4, 10, 16, 22, ... , 34, ... , 46
b) 1, 4, 3, 9, 5, 14, 7, 19, ..., 24, 11, ...

5) Tentukan tiga suku pertama dari setiap pola bilangan dengan rumus suku ke-n yang

diketahui :

a) Un = 4n +3, U23 = ...?
b) Un = 2n( n – 1), U45 = ... ?

c) Un = (2n - 1)(n + 3) U57 = ... ?

Penskoran :
Skor minimal = 0
Skor maksimal = 100

c. Ketrampilan : Teknik lainnya

2. Pertemuan 2
a. Sikap : menggunakan jurnal perkembangan sikap
b. Pengetahuan :
Bentuk dan teknik penugasan : Penugasan essay
1. Tentukanlah suku pertama dan beda dari barisan aritmatika :
a) 3, 10, 17, 24, 31, ...
b) -5, -2, 1, 4, 7, 10, ...
c) 80, 74, 68, 62, 56, ...

2. Diketahu barisan aritmatika : 8, 17, 26, 35, 44, 53, ... Tentukanlah :
a) suku kelima belas
b) suku ke-40
c) p, jika Up = 719

3. Diketahui deret bilangan aritmetika sebagai berikut. 12 + 15 + 18 + ... Tentukanlah jumlah
delapan suku pertama deret tersebut!

4. Sebuah tangga terbuat dari batu hebel seperti tampak pada gambar. Tentukanlah
banyaknya batu hebel yang diperlukan untuk menyusun 15 anak tangga!

5. Pak Iwan menumpuk kursi berukuran sama yang tingginya masing-masing 100 cm.
Tinggi tumpukan 4 kursi 118 cm. Tentukanlah tinggi tumpukan 12 kursi

Penskoran : Skor minimal = 0
Skor maksimal = 100

c. Ketrampilan : Teknik lainnya

3. Pertemuan 3
a. Sikap : menggunakan jurnal perkembangan sikap
b. Pengetahuan :
Bentuk dan teknik penugasan : Penugasan essay
1. Tentukanlah tiga suku berikutnya dari :
a) 5, 10, 20, 40, ...
b) 27, 9, 3, ...

2. Tentukan rasio dari :
a) 7, 28, 112, 448, ...
b) 32, 16, 8, 4, ...

3. Tentukan suku ke delapan dari 1, 2, 4, 8, ...

4. Tentukanlah jumlah 7 suku dari deret geometri 4 + 12 + 36 + 108+ ...

Penskoran : Skor minimal = 0
Skor maksimal = 100

c. Ketrampilan : Teknik lainnya

Lampiran -1

POLA BILANGAN

Mengawali pelajaran matematika di kelas VIII ini, kamu akan mempelajari tentang
Pola Bilangan, Barisan Bilangan dan Deret Bilangan serta penggunaannya dalam pemecahan
masalah . Kamu nanti akan belajar cara menentukan pola barisan bilangan sederhana,
menentukan suku ke-n barisan aritmatika dan barisan geometri, menentukan jumlah n suku
pertama deret aritmatika dan deret geometri, serta memecahkan masalah sehari-hari yang
berkaitan dengan barisan dan deret.

Baiklah anak-anak ku yang saya sayangi. Berikut ini adalah salah satu contoh pola bilangan yang
ditemukan oleh seseorang yang kemudian namanya sangat terkenal di dunia matematika bahkan
nama beliau juga dikenal didunia saint dan teknologi. Siapakah Dia...?

Pada gambar bunga matahari disamping, jika dihitung
banyaknya biji kwaci dari dalam keluar maka akan
membentuk pola bilangan tertentu.
1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21,…

Fibonacci Barisan bilangan ini dikenal sebagai barisan bilangan
(1180–1250) fibonacci. Setiap bilangan atau angka dalam barisan ini
merupakan jumlah dari dua bilangan sebelumnya.

Barisan bilangan fibonacci ini ditemukan oleh Fibonacci yang nama lengkapnya adalah Leonardo of
Pisa (1180 - 1250 ). Ia menjelaskan teka-teki barisan fibonacci dalam karyanya yangn berjudul
Liber Abaci.

Baiklah anak-anak yang saya sayangi. Sekarang mari kita mulai mempelajari materi awal Bab ini
yaitu Pola Bilangan dan Barisan Bilangan

1. Pola Bilangan

a. Pengertian pola bilangan
Pola Bilangan merupakan suatu susunan yang terdiri dari bilangan bilangan teratur dan
membentuk suatu pola tersendiri.
Pola bilangan pada matematika memiliki beberapa jenis atau macamnya.

b. Macam-macam pola bilangan
1) Pola Bilangan Ganjil
Pola bilangan ganjil merupakan pola bilangan yang terbentuk oleh bilangan ganjil.
Pola bilangan ganjil : 1, 3, 5, 7, 9, …
suku pertama adalah 1
suku kedua adalah 3
suku ketiga adalah 5 dan seterusnya

Gambar pola bilangan ganjil : Dapatkah kamu membuat lambang lain dari pola bilngan
:1
:3 ganjil seperti di samping ? ... tentu saja dapat bukan ?
:5
: 1, 3, 5, ... Nah, sekarang bagaimanakah caranya menentukan
: 1, 3, 5, ...
aturan penulisan suku berikutnya dari pola bilangan
dan seterusnya.
ganjil ?. Coba perhatikan pola bilangan ganjil di atas,

jika diteruskan penulisannya akan menjadi : 1, 3, 5, 7, 9,
11, 13, … Jadi aturannya adalah “ Suku berikutnya

diperoleh dengan cara suku sebelumnya ditambah
dua ” ( titik tiga dibaca dan seterusnya).

Dapatkah kamu menentukan suku ke 86 dari pola bilangan ganjil di atas ? Untuk
menjawab pertanyaan tersebut kita tidak harus menulis suku demi suku dari pola
bilangan ganjil. Ada cara yang sangat mudah untuk menjawabnya, yaitu kita harus
mencari rumus suku ke-n dari pola bilangan ganjil.

Perhatikan dengan seksama Jadi rumus suku ke-n pola bilangan ganjil
penjelasan berikut ini : adalah : Un = 2n – 1
U1 =1 dapat ditulis 2(1) – 1 = 1 (dibaca “Suku ke n = 2 kali n dikurangi 1”)
U2 = 3 dapat ditulis 2(2) – 1 = 3
U3 = 5 dapat ditulis 2(3) – 1 = 5 Dengan rumus tersebut kamu dapat dengan
U4 = 7 dapat ditulis 2(4) – 1 = 7 mudah menentukan suku ke berapapun pada
pola bilangan ganjil, sebagai contoh kita akan
. menentukan suku ke-86. (kamu harus paham,
. berarti n-nya diganti 86)
.

U10 = 2(10) - 1
Un = 2n - 1

Un = 2n – 1
U86 = 2(86) – 1
U86 = 172-1
U86 = 171,
Jadi suku 86 pada pola bilangan ganjil adalah 171

Nah, mengenai rumus suku ke-n suatu pola bilangan akan dibahas secara khusu di materi
Barisan Bilangan Aritmatika. Bagaimana mudah bukan ?. Sekarang kita lanjutkan

2) Pola Bilangan Genap
pola bilangan genap yaitu pola bilangan yang terbentuk dari bilangan – bilangan genap .

Bilangan genap yaitu bilangan asli yang habis dibagi dua.

Pola bilangan genap adalah : 2 , 4 , 6 , 8 , 10, 12, . . .
Gambar pola bilangan genap :

:2 Dapatkah kamu menentukan aturan penulisan suku
:4
:6 berikutnya dari pola bilangan genap ?. Coba

: 2, 4, 6, ... perhatikan pola bilangan genap : 2 , 4 , 6 , 8 , 10, 12,
. . . Jadi aturannya adalah “ Suku berikutnya

diperoleh dengan cara suku sebelumnya
ditambah dua ”

: 2, 4, 6, 8,
dan seterusnya. ...

Kalau sudah paham materi di atas, hayo kita lanjutkan!

3) Pola Bilangan Segitiga Pascal

Perhatikan dan amatilah susunan bilangan pada skema segitiga pascal di bawah. Apa
yang kamu dapatkan ?. Ya, ada banyak pola bilangan dari skema di tersebut kalau
diamatilah susunan angka pada setiap baris dan diagonalnya

Perhatikan jumlah pola bilangan pada setiap barisnya :

Baris-1 = 1 = 20

baris-2 = 1+1 = 2 = 21

baris-3 = 1+2+1= 4 = 22

baris-4 =1+3+3+1= 8 = 23

baris-5 = 1+4+6+4+1=16 = 24

baris-6 = 1+5+10+10+5+1=32 = 25

dan seterusnya

Selanjutnya coba kamu temukan lagi keunikan pola bilangan yang terbentuk oleh
bilangan-bilangan pada segitiga Pascal dan tentukan aturan-aturan penulisannya.
Menarik bukan ?

4) Pola bilangan persegi
Pola bilangan persegi merupakan suatu pola bilangan yang terbentuk oleh bilangan
bilangan hasil kuadrat dan jika digambar polanya membentuk suatu bentuk persegi.
Contohnya :
Pola bilangan persegi : 1, 4, 9, 16, 25, 36,… Apakah sama denga bilangan asli kuadrat ?
Gambar pola bilangan persegi :

5) Pola Bilangan Persegi Panjang
Pola bilangan persegi panjang yaitu suatu pola bilangan yang jika digambar polanya
membentuk suatu bentuk persegi panjang .
Contoh :
Gambar Pola Bilangan persegi panjang :
Pola bilangan persegi panjang :
2, 6, 12, 20, 30, ... tersusun dari
perkalian dua bilangan, yaitu :
1x2, 2x3, 3x4, 4x5, 5x6, ...

Pola persegi panjang adalah 2, 6, 12, 20, 30 , ...

6) Pola bilangan segitiga
Pola bilangan segitiga merupakan pola bilangan yang jika digambar membentuk pola
segitiga.
Contoh :
Gambar pola bilanga segitiga

Pada gambar pola ini, pembicaraannya Pada gambar pola ini, pembicaraannya ada
adalah banyaknya bola, maka pola banyak, seperti pembicaraan tentang :
bilangannya adalah : banyaknya segitiga kecil : 1, 4, 9, 16, ...
1, 3, 6, 10, 15, 21, ... banyaknya batang lidi : 3, 9, 18, 30, ...
banyaknya segitiga sama sisi ???

c. Latihan 1
Salinlah setiap soal berikut pada buku latihanmu kemudian jawablah pertanyaannya
dengan benar!
6) Tulislah tiga suku berikutnya dari setiap pola bilangan berikut ini
f) 3, 3, 6, 9, 15, 24, ..., ..., ...
g) 2, 9, 16, 23, 30, 37, ..., ..., ...
h) 100, 92, 74, 66, 58, ..., ..., ...
i) 125, 25, 5, 1, ..., ..., ...
j) 2, 5, 10, 17, 26, ..., ..., ...
k) 3, 5, 8, 15, 26, 39, ..., ..., ...
l) 1, 3, 4, 8, 7, 13, 10, 18, ..., ..., ...

7) Tentukan bilangan suku ke-n sesuai soal di bawah ini
c) 1, 3, 5, 7, 9, 11, ... ( suku ke-40)
d) 1, 4, 9, 16, 25, ... (suku ke 25)
e) 3, 9, 15, 21, 27, ... ( suku ke-20)

8) Tentukanlah aturan penulisan suku berikutnya dari pola bilangan berikut
d) 5, 9, 13, 17, 21, 25, ...
e) 3, 4, 7, 12, 19, 28, ...
f) 2, 6, 18, 54, 162, ...

9) Lengkapilah pola bilangan berikut sehingga menjadi benar
c) 4, 10, 16, 22, ... , 34, ... , 46
d) 1, 4, 3, 9, 5, 14, 7, 19, ..., 24, 11, ...

10) Tentukan tiga suku pertama dari setiap pola bilangan dengan rumus suku ke-n yang

diketahui :

d) Un = 4n +3, U23 = ...?
e) Un = 2n( n – 1), U45 = ... ?

f) Un = (2n - 1)(n + 3) U57 = ... ?

d. Tugas Akhir Modul

Pilihlah salah satu jawaban yang benar di antara A, B, C atau D pada setiap soal berikut ini

1. Gambar berikut adalah segitiga yang disusun dari batang lidi.

Banyaknya batang lidi yang diperlukan untuk membuat pola ke-6 adalah ….
A. 63
B. 45
C. 30
D. 25

2. Banyak lingkaran pada pola di bawah menggambarkan pola bilangan 1, 3, 6, ... Banyak
lingkaran pada pola ke-8 adalah .... buah

A. 21
B. 30
C. 36
D. 52

3. Diketahui pola bilangan sebagai berikut.
28, 34, 40, 46, 52, 58, 64, 70
Nilai suku ke-3, suku ke-6, dan suku ke-8 berturut-turut adalah ....
A. 40, 46, 64
B. 40, 58, 70
C. 40, 52, 70
D. 40, 64, 70

4. Suku berikutnya dari barisan 3, 6, 11, 18, … adalah ....
A. 28
B. 26
C. 27
D. 25

5. Tiga suku berikutnya dari pola bilangan prima 13, 17, 19, ...adalah ....
A. 23, 27, 29
B. 21, 23, 27
C. 23, 29, 31
D. 21, 23, 29

6. Suku ke lima dan ke enam barisan bilangan 2, 5, 9, 14, ... adalah ....
A. 17 dan 20
B. 19 dan 23
C. 18 dan 22
D. 20 dan 27

7. Suku ke-14 pada pola bilangan 2, 5, 8, 11, … adalah ….
A. 39
B. 41
C. 44
D. 50

8. Pola bilangan yang rumus suku ke-n nya dirumuskan dengan Un = 5n – 2 adalah . . . .
A. 3, 8, 13, 18, ...
B. 3, 5, 8, 11, ...
C. 3, 6, 10, 15, ...
D. 3, 5, 7, 9, ...

9. Dua suku berikutnya dari pola bilangan : 1, 9, 25, 49, ... adalah . . . .
A. 81 dan 121
B. 81 dan 100
C. 64 dan 81
D. 36 dan 64

10. Kompleks suatu perumahan ditata dengan teratur, rumah yang terletak di sebelah kiri
menggunakan nomor rumah ganjil yaitu : 1, 3, 5, 7, ...... nomor rumah yang ke 12 dari deretan
rumah sebelah kiri tersebut adalah ......
A. 13
B. 23
C. 25
D. 27

Lampiran - 2

BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

II. Barisan Bilangan

Perhatikan pola bilangan-bilangan berikut.

Bilangan pada (a), (b), dan (c) disusun mengikuti pola tertentu. Bilangan-bilangan tersebut
disebut barisan bilangan . Adapun setiap bilangan dalam barisan bilangan disebut Suku
Barisan . Suku ke-n suatu barisan bilangan dilambangkan dengan Un.
Pada barisan bilangan 2, 4, 6, 8, diperoleh
U1 = suku ke-1 = 2
U2 = suku ke-2 = 4
U3 = suku ke-3 = 6
U4 = suku ke-4 = 8
Jadi, barisan bilangan 2, 4, 6, 8 memiliki 4 buah suku.

A. BARISAN dan DERET ARITMATIKA
1. Barisan Aritmatika

Apa kabar anak-anak ? saya berharap semoga kalian dalam keadaan sehat wal afiat, tetap
semangat dan disiplin belajar.
Anak-anak dipertemuan kedua ini kamu akan mempelajari Barisan Bilangan Aritmatika atau
disebut juga dengan Barisan Aritmatika saja.

a. Pengertian
Pola bilangan yang mempunyai beda atau selisih yang tetap antara dua suku berurutan
disebut Barisan Aritmatika
Bilangan selisih yang tetap itu dinamakan beda (b) dan bilangan pertamanya disebut
suku pertama (a)

Tahukah kamu apa perbedaan pola bilngan dengan barisan aritmatika ? Ya untuk lebih
mudah memahami perbedaan antara pola bilangan dengan barisan aritmatika, amatilah
pola bilangan berikut ini :
a) 2, 4, 6, 8 ...
b) 100, 93, 86, 79, ...
c) 3, 6, 10, 15, 22, ...
d) 1, 2, 4, 8, 16, ...

Pola bilangan a) dan b) merupakan Pola bilangan c) dan d) bukan merupakan
barisan aritmatika, karena beda antara barisan aritmatika karena beda antara suku
suku yang satu dengan suku berikutnya yang satu dengan suku berikutnya tidak
sama, yaitu : sama, yaitu :

Pola a). Pola b). Pola c). Pola d).
4–2=2 93 – 100 = -7 6 –3=3 2–1=1
6–4=2 86 – 97 = -7 10 – 6 = 4 4–2=2
15–10 = 5 8–4=4
8–6=2 79 – 86 = -7
22–15 = 7 16–8 = 8

Hasil pengurangannya sama Hasil pengurangannya tidak sama

Bagaimana ? Apakah kamu sudah bisa membedakan pola bilangan dan barisan bilangan
Baik kalau sudah, mari kita lanjutkan.

Contoh soal 1 :
Dari setiap barisan aritmatika berikut tentukanlah suku perta (a) dan bedanya (b)

1) 2, 5, 8, 11, 14, … Jawab :
2) 7, 11, 15, 19, …
3) 90, 84, 78, 72, 66, ... 1) Suku pertama a =2, dan beda b = 5 – 2 = 3
Jawabannya dapat kamu lihat di 2) Suku pertama a = 7 dan beda b = 11 – 7 = 4
3) Suku pertama a = 90, dan beda b = 84 – 90 = -6
petak sebelah kanan

b. Menentukan Rumus Suku ke-n
Misal diketahui bentuk umum barisan aritmatika sebagai berikut :
a, a + b, a + 2b, a + 3b, a + 4b, a + 5b, ... , a + (n - 1)b

Suku ke-1 = a Jadi rumus Suku ke-n Barisan Aritmatika :
Suku ke-2 = a + b
Suku ke-3 = a + 2b Un = a + (n – 1)b
Suku ke-4 = a + 3b a : suku pertama
Suku ke-5 = a + 4b b : beda
Suku ke-n = a + (n – 1)b

Contoh Soal 2 :
Diketahui barisan aritmetika sebagai berikut. 10, 13, 16, 19, 22, 25, .... Tentukanlah :
a) suku kedua belas!
b) suku ke-50
c) p, jika Up = 249

Jawab :

Diketahui:

a = 10
b = 13 – 10 = 3
Un = a + (n – 1)b

a) Un = a + (n-1)b b) Un = a + (n-1)b c) Up = a + (p-1)b

U12 = 10 + (12-1)3 U50 = 10 + (50-1)3 249 = 10 + (p-1)3

U12 = 10 + (11)3 U50 = 10 + (49)3 249 = 10 + 3p - 3

U12 = 10 + 33 U50 = 10 + 147 249 = 7 + 3p

U12 = 43 U50 = 157 249 - 3 = 3p

Jadi suku keduabelas = 43 Jadi suku kelima puluh = 157 3p = 246

p = 246 : 3

p = 82

Jadi p = 82

Contoh Soal 3 :

Sebuah barisan aritmetika memiliki suku pertama 6 dan suku ketujuh 36. Tentukanlah :.

a) beda

b) barisan aritmatikanya

c) suku ke-100

Jawab :

Diketahui:

U1 = 6

U7 = 34
Un = a + (n – 1)b

a) Un = a + (n-1)b b) Barisan aritmatikanya : 6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41, ...
U7 = 6 + (7-1)b
36 = 6 + (6)b c) Un = a + (n-1)b
36 = 6 + 6b U100 = 6 + (100-1)5
6b = 36 – 6 U100 = 6 + (99)5
6b = 30 U100 = 6 + 495
b = 30 : 6 U100 = 501
b=5 Jadi suku ke seratus = 501
Jadi bedanya = 5

Apakah kamu sudah dapat memahami beberapa uraian di atas ? Jika belum, cobalah
pelajari kembali agar kamu lebih mudah mempelajari materi berikutnya. Baik, sekarang kita
lanjutkan ke materi Deret Aritmatika

c. Deret Aritmatika

Kalau barisan Aritmatika membahas suku ke-n, maka materi Deret Aritmatika membahas

tentang jumlah n suku atau dengan kata lain Deret aritmetika membahas jumlah suku-suku

barisan dari barisan aritmetika. Perhatikan perbedaan penulkisan berikut :

Barisan Aritmatika : 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, ...

Deret Aritmatika : 2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20 + ... beda bukan ?

Deret aritmatika (Sn) dirumuskan dengan : (a + a + (n – 1)b)
Sn = (a + Un) Karena Un = a + (n – 1)b, maka : Sn =

Sn = (2a + (n – 1)b)

Contoh Soal 4 :
Tentukan jumlah suku-suku berikut : 2 + 6 + 10 + …+ 62

Jawab :

Pertama kita harus mencari 62 itu suku yang ke berapa ?

Un = a + (n – 1)b

62 = 2 + (n – 1)4 Sn = (a + Un)

62 = 2 + 4n – 4

4n – 2 = 62 S16 = (2 + 62)
4n = 62 + 2

4n = 64

n = 16 = 8 (64)

= 512

Bagaimana, mudah bukan ?

Contoh Soal 5 :
Diketahui deret aritmetika : 3 + 7 + 11 + 15 + 19 + .... Tentukan
a) Suku kesepuluh (U10) deret tersebut,
b) Jumlah sepuluh suku pertama (S10).
Jawab :

a) Un = a + (n – 1)b b) Sn = ½n (2a + (n – 1)b)
U10 = 3 + (10 – 1)4 S10 = ½.10 (2(3) + (10 – 1)4)

= 3 + 36 = 5 (6 + 36)

= 39 = 210

Perhatikan dengan baik perbedaan contoh soal 4 dan 5 dan perhatikan pula penggunaan
rumus untuk menjawabnya. Selanjutnya perhatikan dengan seksama contoh soal 6

Contoh soal 6 :
Di dalam gedung pertunjukkan terdapat 12 baris kursi. Baris pertama terdapat 30 kursi,
baris kedua 35 kursi dan seterusnya, setiap baris di belakangnya bertambah 5 kursi.
Tentukanlah banyaknya kursi di dalam gedung tersebut!

Jawab : : n = 12 b) Sn = ½n (2a + (n – 1)b)
Diketahui a = 30 S12 = ½.12 (2.30 + (12 – 1)5)
b=5 = 6 (60 + 55)
= 6 (115)
= 690

Jadi banyaknya kursi di gedung 690 buah

Mudah bukan ?. Baiklah sebelum kalian menyelesaikan tugas akhir modul. Cobalah kamu
jawab pertanyaan-pertanyaan soal latihan berikut ini

Soal Latihan
Jawablah setiap soal berikut dengan benar!
6. Tentukanlah suku pertama dan beda dari barisan aritmatika :

d) 3, 10, 17, 24, 31, ...
e) -5, -2, 1, 4, 7, 10, ...
f) 80, 74, 68, 62, 56, ...

7. Diketahu barisan aritmatika : 8, 17, 26, 35, 44, 53, ... Tentukanlah :
d) suku kelima belas
e) suku ke-40
f) p, jika Up = 719

8. Diketahui deret bilangan aritmetika sebagai berikut. 12 + 15 + 18 + ... Tentukanlah jumlah
delapan suku pertama deret tersebut!

9. Sebuah tangga terbuat dari batu hebel seperti tampak pada gambar. Tentukanlah
banyaknya batu hebel yang diperlukan untuk menyusun 15 anak tangga!

10. Pak Iwan menumpuk kursi berukuran sama yang tingginya masing-masing 100 cm.
Tinggi tumpukan 4 kursi 118 cm. Tentukanlah tinggi tumpukan 12 kursi

Apakah kamu sudah selesai menjawab ketiga soal latihan di atas ? Jika sudah ayo kita
cocokkan dengan jawaban berikut ini.

g) Tugas Akhir Modul

Pilihlah salah satu jawaban yang benar di antara A, B, C atau D pada setiap soal
berikut ini

1. Dua suku berikutnya dari barisan bilangan 50, 44, 38, 32, … adalah …
A. 27, 21
B. 26, 20
C. 25, 17
D. 25, 16

2. Diketahui barisan aritmatika dengan U1 = 2 dan bedanya = 3. Barisan bilangan itu adalah
....
A. 2, 5, 8, 11, 14, ....
B. 3, 6, 9, 12, 15, ...
C. 1, 4, 7, 10,13, ...
D. 5, 8, 11, 14, 17, ...

3. Diketahui barisan bilangan 3, 7, 11, 15, ... Suku ke-50 dari barisan tersebut adalah….
A. 164
B. 183
C. 199
D. 204

4. Rumus suku ke-n dari barisan 6, 10, 14, 18, ... adalah . . . .
A. 4n + 2
B. 4n + 1
C. 2n + 3
D. 6n – 2

5. Barisan aritmetika yang memenuhi rumus umum: 3n – 1 adalah ....
A. 1, 4, 7, 10, 13, ...
B. 1, 5, 9, 13, 17, ...
C. 2, 8, 14, 20, ...
D. 2, 5, 8, 11, 14, ...

6. Pada suatu barisan aritmetika, U1 = 10 dan U28 = 91. Beda antara dua suku yang
berurutan adalah ....
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

7. Banyak suku barisan bilangan 1, 5, 9, 10, ..., 60 adalah . . . .
A. 15
B. 16
C. 17
D. 18

8. Pada tumpukan batu bata, banyak batu bata paling atas ada 8 buah, tepat di bawahnya ada
10 buah, dan seterusnya setiap tumpukan di bawahnya selalu lebih banyak 2 buah dari

tumpukan di atasnya. Jika ada 15 tumpukan batu bata (dari atas sampai bawah), maka
banyaknya batu bata pada tumpukan paling bawah adalah …. buah
A. 40
B. 38
C. 36
D. 35

9. Diketahui deret aritmetika sebagai berikut. 12 + 15 + 18 + ... Jumlah delapan suku
pertama deret tersebut adalah ....
A. 160
B. 166
C. 180
D. 360

10. Seorang pegawai menerima gaji pertama sebesar Rp 800.000,00. Setiap bulan gaji
tersebut naik sebesar Rp 100.000,00 sampai setahun. Jumlah uang yang diterima pegawai
tersebut selama satu tahun adalah ….
A. Rp 9.600.000
B. Rp 10.800.000
C. Rp 11.400.000
D. Rp 16.200.000

Lampiran - 3

B. BARISAN dan DERET GEOMETRI
1. Barisan Geometri

Hallo anak-anak ku yang luar biasa. Selamat berjumpa lagi dalam kegiatan belajar
matematika. Saya berharap semoga kalian semuanya dalam keadaan sehat wal afiat. Aaamiiin

a. Pengertian
Barisan geometri adalah pola bilangan yang suku berikutnya diperoleh dengan cara
mengalikan suku sebelumnya dengan bilangan tertentu yang disebut rasio (r)

Contoh barisan geometri : 3, 6, 12, 24, 48, 96, ...

Cobalah kamu amati ketentuan untuk memperoleh suku berikutnya dari barisan geometri di
atas. Suku berikutnya diperoleh dengan cara mengalikan suku sebelumnya dengan 2. sebaliknya
hasil bagi suku berikutnya dengan suku sebelumnya adalah 2 yang kemudian disebut rasio dan
ditulis dengan huruf kecil r.

r = 6  12  24  48  2
3 6 12 24

Contoh Barisan geometri : b). 128 , 64 , 32 , 16 , 8 , … (barisan turun)
a) 1 , 3 , 9 , 27 , 81 , … (barisan naik)
a = 128
a=1
r = 64  32  8  1
r = 3  9  27  81  3 128 64 16 2
1 3 9 27

b. Rumus suku ke-n Barisan Geometri
Suku ke-n barisan geometri dengan suku pertama a dan rasio r dirumuskan dengan :

Un = ar n–1

U = Suku ke-n

n

r = rasio
a = suku pertama

Contoh soal 1: Jawab :
Diketahui barisan geometri 2, 6, 18, 54, … a. suku pertamanya (a) = 2
Tentukanlah : b. rasionya (r) = 6:2 = 3
a) suku pertamanya (a)
n-1
b) rasionya (r)
c) suku ke 10 c. U = ar

n
10-1

U10 = 2r

9

= 2 . 3 (= 2 . 81. 81. 3)
= 2 . 19683
= 39366

Contoh Soal 2 :
Diketahui barisan geometri. Jika suku ke-3 = 6 dan suku ke-7 = 486.
Tentukanlah
a) suku pertamanya (a)
b) rasionya (r)
c) U12

Jawab : U3 = ar3-1= 6 U7= a r7-1 = 486 6 c. Un = arn-1
ar2 = 6 U12 = ar12-1
6 . r6 = 486 a=
6 r2 = 2 . 311 (=2.
32 3
a= 6r4 = a= 6
310)
r2 486 9
r4 = 81 2 = 2 . 177147
r =3 3
a=
= 2. 59049
3 =

Contoh soal 3 : 118098
Diketahui barisan geometri sebagai berikut : 18, 6, 2, , ,

Tentukan suku kesepuluh dari barisan tersebut.

Jawab :

Diketahui: Un = ar n–1
a = 18 U10 = 18

r= 6 1 = 18
18 3 =

Contoh soal 4 :
Diketahui bakteri membelah menjadi dua setiap 15 menit. Jika semula terdapat 12 bakteri,
maka tulislah barisan geometrinya untuk banyaknya bakteri hingga pada akhir satu jam
pertama !

Jawab : 1 jam = 60 menit, maka bakteri mengalami 4 x pembelahan.
Jadi barisan geometrinya adalah : 12 , 24 , 48 , 96 , 192, …

Contoh soal 5 : atau dengan rumus :
a=1
Amoeba bersel satu berkembang biak dengan cara r=2
membelah diri. Setelah 20 menit, Amoeba itu membelah n = 10 (suku 9+1)
menjadi 2 ekor, setelah 40 menit menjadi 4 ekor, setelah
60 menit menjadi 8 ekor, dan demikian seterusnya. Un = arn-1
Tentukanlah banyaknya Amoeba setelah 3 jam ! U10 = 1 . 210-1

Jawab : = 1 . 29
3 jam = 180 menit = 1 . 512
bakteri membelah tiap 20 menit = 512
jadi bakteri mengalami 9 x pembelahan
maka barisan geometrinya adalah :
1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , 128 , 256, 512 , … (diurutkan)

2. Deret Geometri
Deret geometri merupakan jumlah suku-suku dari suatu barisan geometri. Jumlah n suku deret
geometri dirumuskan dengan :

Sn = Sn =
Untuk r < 1 atau

Untuk r > 1

Contoh Soal 6: Tentukan jumlah 5 suku pertama dari deret
Diketahui deret geometri : 3+ 6+ 12+ 24+ 48+ ...,
Tentukan jumlah tujuh suku pertamanya (S7). geometri : 1 2  4  8  ...
3 9 27

Jawab : Jawab :
r n 1
Sn= a a =1 2

r = , r<1
r 1 3
211
 S7 = 3 a(1 - rn ) 1( 243 )
27 1 Sn = 1-r S5 = 1
2 1
1(1 -  2 5 ) 3
1 - 
=3 128 1 S5 =  3  S5 = 211 x 3
 2  243 1

1 3  S5 = 211
81
= 3. 127 1(1 - 32 )
243 3
= 381 S5 = 2 S5 = 2 5
3
1-

Mudah bukan ?. Baiklah sebelum kalian menyelesaikan tugas akhir modul. Cobalah kamu
jawab pertanyaan-pertanyaan soal latihan berikut ini

Soal Latihan
Jawablah setiap soal berikut dengan benar!
5. Tentukanlah tiga suku berikutnya dari :

c) 5, 10, 20, 40, ...
d) 27, 9, 3, ...

6. Tentukan rasio dari :
c) 7, 28, 112, 448, ...
d) 32, 16, 8, 4, ...

7. Tentukan suku ke delapan dari 1, 2, 4, 8, ...

8. Tentukanlah jumlah 7 suku dari deret geometri 4 + 12 + 36 + 108+ ...

Apakah kamu sudah selesai menjawab ketiga soal latihan di atas ? Jika sudah ayo kita
cocokkan dengan jawaban berikut ini.

d. Tugas Akhir Modul

1. Perhatikan barisan bilangan berikut. 1, 3, 9, 27, 81, m, 729, ... Agar barisan tersebut
menjadi barisan geometri maka nilai m yang memenuhi adalah ....
A. 243
B.
C. 234
D. 324
E. 342

2. Diketahui barisan bilangan geometri sebagai berikut. 60, 30, 15, … Rasio pada barisan
tersebut adalah ....
A. 60
B. 30
C. 2
D. 1
2

3. Dalam suatu barisan geometri, diketahui suku pertamanya adalah 8 dan suku kelimanya adalah
128. Rasio dari barisan tersebut adalah ....
A. 62
B. 18
C. 2
D. 1

4. Diketahui suatu barisan geometri mempunyai r  4 dan U7  256 , maka suku

pertamanya adalah ….
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

5. Perhatikan barisan geometri berikut. 3, 6, 12, 24,48, 96, 192, 384, 768, 1536 ... Nilai suku
kesepuluhnya adalah ....
A. 1356
B. 1536
C. 1635
D. 1653

6. Jumlah delapan suku pertama barisan geometri 1, 3, 9, 27, ...adalah ....
A. 3.080
B. 3.180
C. 3.280
D. 3.380

7. Dalam sebuah deret geometri, diketahui nilai S10 = 1.023. Jika rasio pada deret tersebut
adalah 2, suku pertama deret tersebut adalah ....
A. 1
B. 2
C. 3

D. 4

8. Suatu bakteri mampu membelah diri setiap 3 menit sekali. Pada menit ke-9 banyaknya
bakteri ada 32. Banyaknya bakteri pada menit ke-15 adalah …
A. 128 bakteri
B. 256 bakteri
C. 512 bakteri
D. 1.024 bakteri

9. Sebuah bamboo dibagi menjadi 4 bagian dan panjang setiap bagian membentuk suatu
barisan geometri. Jika panjang potongan bamboo terpendek adalah 25 cm dan potongan
bamboo terpanjang adalah 200 cm, panjang bamboo mula-mula adalah ....
A. 225
B. 375
C. 400
D. 425

10. Suatu keluarga mempunyai 4 orang anak yang usianya membentuk barisan geometri.
Usia anak pertama 27 tahun dan usia anak ke-tiga 12 tahun. Usia anak yang ke-empat
adalah ….
A. 10 tahun
B. 8 tahun
C. 6 tahun
D. 4 tahun

7. REFLEKSI
1. Bagaimana menurut kalian, materi pembelajaran hari ini?
2. Adakah hambatan dalam memahami pembelajaran hari ini? Jika ada tuliskan!
3. Apa yang dapat bapak/ibu guru lakukan untuk membantu kesulitan kalian dalam
memelajari modul ini?

** SEMOGA BERMANFAAT**