Implementasi Program Bilangan Cacah Menggunakan Python Untuk Optimalisasi Keuntungan Produksi Kue Kering Rizky Bakery

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MIPA FAKULTAS KEGURUAN DANILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS JEMBER 2023 Disusun oleh : 1. Nira Nityasa Saranta 2. Susi Setiawani, S.Si., M.Sc. 3. Rafiantika Megahnia Prihandini, S.Pd., M.Si. Implementasi Program Bilangan Cacah Menggunakan Python Untuk Optimalisasi Keuntungan Produksi Kue Kering Rizky Bakery (E-Monograf) E-Monograf Program Bilangan cacah

KATA PENGANTAR Puji syukur kehadiran Allah SWT atas segala rahmat dan hidayah-Nya, sehingga dapat menyelesaikan e-monograf yang berjudul “Implementasi Program Bilangan Cacah Menggunakan Python Untuk Optimalisasi Keuntungan Produksi Kue Kering Rizky Bakery”. E-Monograf ini bertujuan untuk pembaca dapat memahami atau memberikan pengetahuan baru dalam menyelesaikan masalah program bilangan cacah terutama dalam optimalisasi keuntungan menggunakan metode Branch and Bound. Dukungan moral dan material dari berbagai pihak sangatlah membantu tersusunnya e-monograf ini. Oleh karena itu, terima kasih kepada dosen pembimbing, penguji, dan validator yang membantu secara moral dan material bagi tersusunnya e-monograf ini. Emonograf yang tersusun ini tentu masih jauh dari kata sempurna. Oleh karena itu, kritik dan saran yang membangun sangat diperlukan agar buku ini bisa lebih baik nantinya. Jember, Agustus 2023 Penulis i

DAFTAR ISI ii KATA PENGANTAR ................................................................................................................ i DAFTAR ISI............................................................................................................................... ii DAFTAR GAMBAR .................................................................................................................. iii DAFTAR TABEL....................................................................................................................... iv BAB 1. PENDAHULUAN.......................................................................................................... 1 BAB 2. PROGRAM BILANGAN CACAH.............................................................................. 3 2.1 Optimasi ........................................................................................................................... 3 2.2 Program Linier ................................................................................................................ 3 2.3 Program Bilangan Cacah................................................................................................ 4 2.4 Metode Branch and Bound............................................................................................. 6 2.5 Komputasi ........................................................................................................................ 6 BAB 3. MODEL MATEMATIKA:OPTIMALISASI KEUNTUNGAN PRODUKSI KUE KERING............................7 BAB 4. HASIL DAN PEMBAHASAN ...................................................................................14 BAB 5. PENUTUP....................................................................................................................20 5.1 Kesimpulan.......................................................................................................................20 5.2 Saran..................................................................................................................................21 DAFTAR PUSTAKA ...............................................................................................................22

iii DAFTAR GAMBAR Gambar 3.1 a) Kue Nastar, b) Kue Kastangel, c) Kue Mawar, d) Kue Putri Salju, e) Kue Kacang, f) Kue Kustar........................................................................................... 7 Gambar 4.1 Penyelesaian Model Matematis pada Google Colab........................................... 14 Gambar 4.2 Penyelesaian Model Matematis pada Google Colab........................................... 14 Gambar 4.3 Penyelesaian Model Matematis pada Google Colab........................................... 15 Gambar 4.4 Simbol Run Google Colab .................................................................................. 15 Gambar 4.5 Solusi Model Matematis ..................................................................................... 15

DAFTAR TABEL Tabel 3.1 Data Bahan Produksi Kue Kering.............................................................................. 8 Tabel 3.2 Pertidaksamaan Fungsi Kendala Bahan Produksi Permintaan Tinggi ...................... 9 Tabel 3.3 Pertidaksamaan Fungsi Kendala Bahan Produksi Permintaan Biasa ........................ 9 Tabel 3.4 Waktu Pembuatan Kue Kering .................................................................................. 9 Tabel 3.5 Target Produksi........................................................................................................ 11 Tabel 3.6 Data Perhitungan Keuntungan Kue Kering ............................................................. 11 Tabel 3.7 Pertidaksamaan Fungsi Kendala Permintaan Tinggi............................................... 12 Tabel 3.8 Pertidaksamaan Fungsi Kendala Permintaan Biasa .............................................. 13 Tabel 4.1 Solusi Optimal Metode Branch and Bound ............................................................. 16 Tabel 4.2 Hasil Perhitungan Model Matematis Permintaan Tinggi ........................................ 17 Tabel 4.3 Hasil Perhitungan Model Matematis Permintaan Biasa .......................................... 18 iv

1 BAB 1. PENDAHULUAN Setiap perusahaan harus memiliki rencana yang matang dalam melakukan kegiatan produksi supaya tidak terjadi pemborosan biaya dan menghindari tidak tercapainya target produksi. Perusahaan harus mengetahui batasan dari setiap produknya. Oleh karena itu, diperlukan suatu metode pengoptimalan dalam menyelesaikan permasalahan penentuan jumlah produk yang harus diproduksi sehingga mendapat keuntungan maksimal. Program linier adalah suatu cara penyelesaian permasalahan optimasi dengan memodelkan ke dalam bentuk fungsi tujuan dan kendala-kendala yang keduanya berbentuk linier (Siregar dan Mansyur, 2021). Langkah untuk menyelesaikan permasalahan menggunakan program linier yaitu dengan cara membuat fungsi tujuan awal dan kendalanya ke dalam model matematika. Fungsi tujuan program linier berupa memaksimumkan atau meminimumkan. Program linier banyak digunakan untuk menyelesaiakan permasalahan dalam industri, ekonomi, sosial, militer dan lain-lain. Program bilangan cacah merupakan salah satu kasus dari program linier yang semua variabelnya bilangan cacah (Setiawani, 2017). Terdapat beberapa metode penyelesaian masalah program bilangan cacah yaitu metode grafik, Branch and Bound, dan cutting plane. Metode Branch and Bound merupakan salah satu metode untuk mencari solusi optimal pemrograman linier yang variabel keputusannya berupa bilangan bulat. Konsep dasar metode Branch and Bound adalah membagi permasalahan ke dalam sub-sub problem yang semakin mengecil sampai dapat dipecahkan. Permasalahan yang dirumuskan dengan metode Branch and Bound selanjutnya akan diselesaikan menggunakan bantuan Python. Python adalah bahasa pemrograman kelanjutan dari bahasa pemrograman ABC. Python merupakan bahasa pemrograman tingkat tinggi yang dipakai dalam menganalisis data, perintah komputer, dan membuat aplikasi. Python dapat dibuka secara gratis, efisien, dan mudah dipelajari karena memiliki kode pemrograman yang lengkap serta jelas. (Enterprise, 2019). Pada penelitian ini, library Python yang digunakan yaitu PuLP (Python Linear Programming). PuLP adalah pemodel Linear Programming dan perangkat lunak open source gratis yang ditulis dengan python. PuLP berfungsi sebagai antar muka antara user dengan solver yang digunakan. Google Interactive Notebook atau biasa disebut Google Colab merupakan sebuah Integrated Environment Development (IDE) yang dibuat oleh Google untuk pemrograman Pyhton.

2 E-monograf ini membahas tentang optimalisasi keuntungan produksi menggunakan program bilangan cacah pada suatu perusahaan. Penyelesaian ini menggunakan metode Branch and Bound berbantuan Python. Penyusunan e-monograf ini menggunakan pendekatan Realistic Mathematics Education (RME) atau pendekatan yang memanfaatkan ha-hal nyata dalam kehidupan sehari-hari untuk membantu proses belajar matematika. Adanya e-monograf ini diharapkan dapat menambah wawasan baru dalam masalah optimasi untuk para pembaca.

3 2.1. Optimasi Optimasi merupakan cabang ilmu terapan dari riset operasi dan suatu pendekatan normatif yang bertujuan untuk mengidentifikasi penyelesaian terbaik dalam pengambilan keputusan dari suatu permasalahan dalam suatu keterbatasan keadaan, tujuan, serta batasannya dinyatakan dalam fungsi dari peubah-peubah penentu atau pembatas, hasil terbaik. (Nisa dkk, 2019). Optimasi berhubungan dengan masalah pengambilan keputusan terbaik untuk mendapat nilai yang paling tinggi. Optimasi berkaitan juga dengan memaksimumkan atau meminimumkan. Contoh permasalahan optimasi dalam suatu perusahaan yaitu menentukan banyak produksi sehingga didapat keuntungan yang maksimal dan biaya yang minimum. 2.2. Program Linier Program linier adalah suatu cara penyelesaian permasalahan optimasi dengan memodelkan ke dalam bentuk fungsi tujuan dan kendala-kendala yang keduanya berbentuk linier (Siregar dan Mansyur, 2021). Menururt Simarmata (2022), salah satu pendekatan matematik yang paling sering digunakan manajerial dalam pengambilan keputusan yaitu program linier. Tujuan dari penggunaan program linier yaitu untuk menyusun suatu model yang dapat dipergunakan untuk membantu pengambilan keputusan dalam menentukan alokasi yang optimal dari sumber daya perusahaan ke berbagai alternatif. Program linear memiliki tiga unsur penting yang harus dipenuhi untuk membantu memecahkan masalah, yaitu (Aningke dkk, 2020): 1. Variabel keputusan Variabel keputusan adalah variabel persoalan yang akan memepengaruhi nilai tujuan yang akan dicapai (Simarmata, 2022). Variabel keputusan merupakan variabel permasalahan yang berpengaruh pada nilai tujuan yang akan diperoleh. Penentuan variabel keputusan adalah langkah awal dalam proses pemodelan sebelum fungsi tujuan dan fungsi kendala. 2. Fungsi tujuan Fungsi tujuan adalah fungsi yang menggambarkan tujuan atau sasaran yang berkaitan dengan pengaturan secara optimal sumber daya untuk memperoleh keuntungan maksimal atau biaya minimal (Huwaida, 2020). Fungsi tujuan merupakan fungsi BAB 2. PROGRAM BILANGAN CACAH

4 matematika linier dari tujuan yang akan dicapai. Fungsi tujuan dalam penelitian ini adalah memaksimalkan keuntungan produksi kue kering di Rizky Bakery. 3. Fungsi kendala Fungsi kendala adalah bentuk penyajian secara matematis batasan-batasan kapasitas yang tersedia yang akan dialokasikan secara optimal ke berbagai kegiatan (Huwaida, 2020). Fungsi kendala merupakan fungsi matematika linier dari sumber daya yang membatasi permasalahan. Fungsi kendala yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah bahan baku yang digunakan, waktu pembuatan setiap jenis kue kering, upah tenaga kerja, target produksi, gas LPG, dan biaya pemasaran. 2.3. Program Bilangan Cacah Program bilangan cacah merupakan salah satu kasus dari program linier yang semua variabelnya bilangan cacah (Setiawani, 2017). Program bilangan cacah adalah sebuah model matematis yang memungkinkan hasil penyelesaian kasus pada pemrograman linier yang berupa bilangan bulat (Purba & Ahyaningsih, 2020). Menurut Winston dalam Firdaus dkk (2019) program bilangan cacah adalah program linier dimana beberapa atau semua variabel yang diharuskan menjadi bilangan bulat non negatif. Menurut Taylor dalam Purba & Ahyaningsih (2020) terdapat 3 macam model program bilangan cacah, yaitu : 1. program bilangan cacah murni, merupakan permasalahan dimana masing-masing variabel keputusan berupa bilangan bulat; 2. program bilangan cacah campuran, merupakan permasalahan dimana terdapat sebagian atau beberapa variabel keputusan berupa bilangan bulat; 3. program bilangan cacah biner, merupakan permasalahan khusus dimana masing-masing variabel keputusan harus bernilai nol dan satu. Penelitian ini menggunakan model program bilangan cacah murni dikarenakan variabel yang dipilih berupa banyaknya kue kering tiap kemasannya sehingga setiap variabel keputusannya harus dalam bentuk bilangan bulat. Perusahaan tidak dapat memproduksi kue kering dalam kemasan selain berupa bilangan bulat. Variabel keputusan yang digunakan dalam penelitian ini yaitu enam jenis kue kering dimana setiap jenisnya dikemas dalam kemasan 300 gram dan 500 gram.

5 Menurut Hillier dan Lieberman (2014), bentuk umum dari program bilangan cacah untuk permasalahan memaksimalkan atau meminimumkan adalah sebagai berikut. = 11 + 22+. . . + (2.1) dengan kendala : 111 + 122 + ⋯ + 1 ≤ 1 211 + 222 + ⋯ + 2 ≤ 2 ⋮ 11 + 22 + ⋯ + ≤ 1, 2, … , ≥ 0 untuk = 1,2, … , Keterangan : Z = fungsi tujuan = peningkatan nilai Z dari setiap unit peningkatan aktivitas ke- = variabel keputusan (tingkat aktivitas ke-) = banyaknya sumber daya yang diperoleh untuk menghasilkan setiap unit keluaran aktivitas ke- = jumlah sumber daya ke- yang tersedia untuk dialokasikan ke kegiatan dalam penelitian ini adalah laba untuk atau merupakan keuntungan untuk kue kering jenis ke-j. Sedangkan merupakan jumlah sumber daya yang tersedia dari kendala yang digunakan. Kendala tersebut berupa bahan baku yang digunakan, waktu pembuatan setiap jenis kue kering, upah tenaga kerja, target produksi, gas LPG, pemasaran, dan kemasan. Variabel keputusan yang akan digunakan pada penelitian ini, yaitu: 1 = banyaknya kue nastar kemasan 300 gram 2 = banyaknya kue kastangel kemasan 300 gram 3 = banyaknya kue mawar kemasan 300 gram 4 = banyaknya kue putri salju kemasan 300 gram 5 = banyaknya kue kacang kemasan 300 gram 6 = banyaknya kue kustar kemasan 300 gram 7 = banyaknya kue nastar kemasan 500 gram 8 = banyaknya kue kastangel kemasan 500 gram 9 = banyaknya kue mawar kemasan 500 gram 10 = banyaknya kue putri salju kemasan 500 gram

11 = banyaknya kue kacang kemasan 500 gram 12 = banyaknya kue kustar kemasan 500 gram 2.4. Metode Branch and Bound Metode Branch and Bound ditemukan pertama kali pada tahun 1960 oleh A.H. Land dan A.G. Doig. Metode Branch and Bound merupakan salah satu metode untuk mencari solusi optimal pemrograman linier yang variabel keputusannya berupa bilangan bulat (Sitopu dkk, 2023). Konsep dasar metode Branch and Bound adalah membagi permasalahan yang terlalu sulit dipecahkan secara langsung ke dalam sub-sub problem yang semakin mengecil sampai dapat dipecahkan. Banyak program komputer yang dapat membantu menyelesaikan permasalahan metode Branch and Bound seperti QM for Windows, LINGO, dan LINDO. Pada penelitian ini, solusi metode Branch and Bound akan dicari menggunakan Python. 2.5. Komputasi Python dikembangkan di CWI, Amsterdam pada tahun 1991 oleh programmer asal belanda bernama Guiddo van Rossum. Python adalah bahasa pemrograman kelanjutan dari bahasa pemrograman ABC. Python merupakan bahasa pemrograman tingkat tinggi yang dipakai dalam menganalisis data, perintah komputer, dan membuat aplikasi. Python dapat dibuka secara gratis, efisien, dan mudah dipelajari karena memiliki kode pemrograman yang lengkap serta jelas. (Enterprise, 2019). Pada penelitian ini, library Python yang digunakan yaitu PuLP (Python Linear Programming). PuLP adalah pemodel Linear Programming dan perangkat lunak open source gratis yang ditulis dengan python. PuLP berfungsi sebagai antar muka antara user dengan solver yang digunakan. Google Interactive Notebook atau biasa disebut Google Colab merupakan sebuah Integrated Environment Development (IDE) yang dibuat oleh Google untuk pemrograman Pyhton. Google Colab dapat diakses melalui situs resminya www.colab.research.google.com secara gratis. Dari sisi perangkat lunak Google Colab telah menyiapkan hampir sebagian besar pustaka (library) yang dibutuhkan. Dari sisi perangkat keras Google Colab menyediakan fasilitas berupa media penyimpanan yang terintegrasi dengan Google Drive, prosesor yang berupa CPU, GPU, dan TPU, serta RAM. Dengan jaminan kemampuan servernya hampir sebagian besar pemrosesan tidak memiliki kendala dengan Google Colab selama koneksi jaringan internet lancar (Handayanto & Herlawati, 2020). 6

BAB 3. MODEL MATEMATIKA : OPTIMASI KEUNTUNGAN PRODUKSI KUE KERING Pada penelitian kali ini akan dikaji salah satu usaha home industry kue kering di kabupaten Ngawi yaitu Rizky Bakery. Home industry ini memiliki karyawan berjumlah enam orang. Rizky Bakery memiliki produk unggulan berupa olahan kue kering. Jenis kue kering yang diproduksi oleh Rizky Bakery yaitu kue nastar, kue kastangel, kue mawar, kue putri salju, kue kacang, dan kue kustar. Terdapat dua varian kemasan untuk semua jenis kue yaitu toples yang memiliki ukuran 300 gram tiap kemasannya dan toples yang memiliki ukuran 500 gram tiap kemasannya. Pemilik usaha ini yaitu Ibu Suprihatin. Lokasi usaha Rizky Bakery berada di JL. Barnadip No. 9 Margomulyo, Kab. Ngawi. Gambar 3.1 a) Kue Nastar, b) Kue Kastangel, c) Kue Mawar, d) Kue Putri Salju, e) Kue Kacang, f) Kue Kustar Berdasarkan informasi yang didapat dari hasil wawancara, maka untuk membuat model program bilangan cacah optimalisasi produksi diperlukan data-data yang mempengaruhi proses produksi kue kering di Rizky Bakery. Tiga unsur utama dari program bilangan cacah adalah variabel keputusan, fungsi kendala, dan fungsi tujuan. Berikut merupakan model program bilangan cacah optimalisasi keuntungan produksi kue kering di Rizky Bakery. Variabel keputusan dalam penelitian ini berkaitan dengan penentuan jumlah jenis kue kering yang diproduksi, yaitu: 1 = banyaknya kue nastar kemasan 300 gram 2 = banyaknya kue kastangel kemasan 300 gram 3 = banyaknya kue mawar kemasan 300 gram 4 = banyaknya kue putri salju kemasan 300 gram 5 = banyaknya kue kacang kemasan 300 gram 7

6 = banyaknya kue kustar kemasan 300 gram 7 = banyaknya kue nastar kemasan 500 gram 8 = banyaknya kue kastangel kemasan 500 gram 9 = banyaknya kue mawar kemasan 500 gram 10 = banyaknya kue putri salju kemasan 500 gram 11 = banyaknya kue kacang kemasan 500 gram 12 = banyaknya kue kustar kemasan 500 gram Fungsi kendala merupakan fungsi matematika linier dari sumber daya yang membatasi permasalahan. Fungsi kendala yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah bahan baku yang digunakan, waktu pembuatan setiap jenis kue kering, upah tenaga kerja, target produksi, gas LPG, dan upah reseller. Batasan penggunaan bahan baku, produk yang dihasilkan tidak boleh melebihi bahan baku yang tersedia. Rincian bahan baku produksi tiap jenis kue kering dapat dilihat pada Tabel 3.1. Berdasarkan persediaan bahan produksi yang disajikan pada Tabel 3.1, fungsi kendala bahan produksi permintaan tinggi ditulis pada Tabel 3.2 dan fungsi kendala bahan produksi permintaan biasa ditulis pada Tabel 3.3. Tabel 3.1 Data Bahan Produksi Kue Kering Bahan Baku Jumlah Persediaan (Permintaan Tinggi) Jumlah Persediaan (Permintaan Biasa) Tepung 200 135 200 75 200 200 350 225 350 125 350 350 175000 75000 Kuning telur 24 24 24 12 0 24 40 40 40 20 0 40 24000 9600 Mentega 50 50 100 100 0 100 80 80 175 175 0 175 75000 30000 Gula halus 75 0 75 50 100 50 125 0 125 75 175 75 65000 30000 Susu skim 20 3 20 10 0 0 35 5 35 15 0 0 10000 5000 Maizena 10 0 10 20 0 0 15 0 15 35 0 0 10000 3000 Rum 50 50 50 0 0 0 80 80 80 0 0 0 25000 15000 Selai nanas 100 0 50 0 0 0 175 0 80 0 0 0 40000 18000 Keju 0 30 0 0 0 0 0 50 0 0 0 0 3000 1000 Kacang 0 0 0 75 100 0 0 0 0 125 175 0 25000 9000 Gula cheese 0 0 0 100 0 0 0 0 0 175 0 0 5000 2000 Kacang cacah 0 0 0 0 0 20 0 0 0 0 0 35 5000 2000 Minyak 0 0 0 0 100 0 0 0 0 0 175 0 20000 8000 Coklat 0 0 0 0 0 25 0 0 0 0 0 40 10000 4000 Tepung kustar 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 15 5000 1000 LPG 120 120 75 120 120 75 200 200 125 200 200 125 120000 48000 8

Tabel 3.2 Pertidaksamaan Fungsi Kendala Bahan Produksi Permintaan Tinggi No. Kendala Pertidaksamaan 1. Tepung terigu 2001 + 1352 + 2003 + 754 + 2005 + 2006 + 3507 + 2258 + 3509 + 12510 + 35011 + 35012 ≤ 175000 2. Kuning telur 241 + 242 + 243 + 124 + 246 + 407 + 408 + 409 + 1010 + 4012 ≤ 24000 3. Mentega 501 + 502 + 1003 + 1004 + 1006 + 807 + 808 + 1759 + 17510 + 17512 ≤ 75000 4. Gula halus 751 + 753 + 504 + 1005 + 506 + 1257 + 1759 + 7510 + 17511 + 7512 ≤ 65000 5. Susu skim 201 + 32 + 203 + 104 + 357 + 58 + 359 + 1510 ≤ 10000 6. Maizena 101 + 103 + 204 + 157 + 159 + 3510 ≤ 10000 7. Rum 501 + 502 + 503 + 807 + 808 + 809 ≤ 25000 8. Selai nanas 1001 + 503 + 1757 + 809 ≤ 40000 9. Keju 302 + 508 ≤ 3000 10. Kacang 754 + 1005 + 12510 + 17511 ≤ 25000 11. Gula cheese 1004 + 17510 ≤ 5000 12. Kacang cacah 206 + 3512 ≤ 5000 13. Minyak 1005 + 17511 ≤ 20000 14. Coklat 256 + 4012 ≤ 10000 15. Tepung kustar 106 + 1512 ≤ 5000 16. LPG 1201 + 1202 + 753 + 1204 + 1205 + 756 + 2007 + 2008 + 1259 + 20010 + 20011 + 12512 ≤ 120000 Tabel 3.3 Pertidaksamaan Fungsi Kendala Bahan Produksi Permintaan Biasa No. Kendala Pertidaksamaan 1. Tepung terigu 2001 + 1352 + 2003 + 754 + 2005 + 2006 + 3507 + 2258 + 3509 + 12510 + 35011 + 35012 ≤ 75000 2. Kuning telur 241 + 242 + 243 + 124 + 246 + 407 + 408 + 409 + 1010 + 4012 ≤ 9600 3. Mentega 501 + 502 + 1003 + 1004 + 1006 + 807 + 808 + 1759 + 17510 + 17512 ≤ 30000 4. Gula halus 751 + 753 + 504 + 1005 + 506 + 1257 + 1759 + 7510 + 17511 + 7512 ≤ 30000 5. Susu skim 201 + 32 + 203 + 104 + 357 + 58 + 359 + 1510 ≤ 5000 6. Maizena 101 + 103 + 204 + 157 + 159 + 3510 ≤ 3000 7. Rum 501 + 502 + 503 + 807 + 808 + 809 ≤ 15000 8. Selai nanas 1001 + 503 + 1757 + 809 ≤ 18000 9. Keju 302 + 508 ≤ 1000 10. Kacang 754 + 1005 + 12510 + 17511 ≤ 9000 11. Gula cheese 1004 + 17510 ≤ 2000 12. Kacang cacah 206 + 3512 ≤ 2000 13. Minyak 1005 + 17511 ≤ 8000 14. Coklat 256 + 4012 ≤ 4000 15. Tepung kustar 106 + 1512 ≤ 1000 16. LPG 1201 + 1202 + 753 + 1204 + 1205 + 756 + 2007 + 2008 + 1259 + 20010 + 20011 + 12512 ≤ 48000 Berdasarkan wawancara didapat informasi bahwa waktu yang dibutuhkan untuk pembuatan masing-masing jenis kue kering dapat dilihat pada Tabel 3.4 dan proses produksi dibatasi waktu hanya 7 jam/hari. Waktu total yang tersedia untuk satu kali produksi pada saat permintaan tinggi adalah 35280 menit. Sedangkan pada saat permintaan biasa adalah 12600 menit. Tabel 3.4 Waktu Pembuatan Kue Kering No. Jenis Kue Kering Waktu Pembuatan (menit) 1. Kue Nastar Kemasan 300 gram 18 2. Kue Kastangel Kemasan 300 gram 12 3. Kue Mawar Kemasan 300 gram 12 4. Kue Putri Salju Kemasan 300 gram 12 5. Kue Kacang Kemasan 300 gram 12 6. Kue Kustar Kemasan 300 gram 12 7. Kue Nastar Kemasan 500 gram 30 8. Kue Kastangel Kemasan 500 gram 20 9 9

No. Jenis Kue Kering Waktu Pembuatan (menit) 9. Kue Mawar Kemasan 500 gram 20 10. Kue Putri Salju Kemasan 500 gram 20 11. Kue Kacang Kemasan 500 gram 20 12. Kue Kustar Kemasan 500 gram 20 Total waktu pembuatan (Permintaan tinggi) 35280 Total waktu pembuatan (Permintaan biasa) 12600 Berdasarkan Tabel 3.4 diperoleh model matematis fungsi kendala waktu produksi sebagai berikut. Permintaan tinggi : 181 + 122 + 123 + 124 + 125 + 126 + 307 + 208 + 209 + 2010 + 2011 + 2012 ≤ 35280 Permintaan biasa : 181 + 122 + 123 + 124 + 125 + 126 + 307 + 208 + 209 + 2010 + 2011 + 2012 ≤ 12600 Rizky Bakery menyediakan upah reseller pada saat permintaan tinggi sebesar Rp2.500.00,00 dan pada saat permintaan biasa sebesar Rp1.000.000,00. Berdasarkan wawancara, upah reseller untuk toples kemasan 300 gram adalah Rp2.000,00 dan untuk kemasan 500 gram Rp5.000,00. Fungsi kendala untuk upah reseller adalah sebagai berikut. Permintaan tinggi: 20001 + 20002 + 20003 + 20004 + 20005 + 20006 + 50007 + 50008 + 50009 + 500010 + 500011 + 500012 ≤ 2500000 Permintaan biasa : 20001 + 20002 + 20003 + 20004 + 20005 + 20006 + 50007 + 50008 + 50009 + 500010 + 500011 + 500012 ≤ 1000000 Pemilik Rizky Bakery menyediakan upah untuk tenaga kerja sebesar Rp5.000.000,00 pada saat permintaan tinggi dan Rp2.500.00,00 saat permintaan biasa. Berdasarkan akumulasi perhitungan upah yang didapat pekerja tiap kemasan adalah Rp6.000,00. Berikut merupakan fungsi kendala upah tenaga kerja. Permintaan tinggi : 60001 + 60002 + 60003 + 60004 + 60005 + 60006 + 60007 + 60008 + 60009 + 600010 + 600011 + 600012 ≤ 5000000 Permintaan biasa : 60001 + 60002 + 60003 + 60004 + 60005 + 60006 + 60007 + 60008 + 60009 + 600010 + 600011 + 600012 ≤ 2500000 10 10

Berdasarkan wawancara, target produksi kue kering di Rizky Bakery serta fungsi kendalanya dapat dilihat pada Tabel 3.5. Tabel 3.5 Target Produksi Jenis Produksi Permintaan Tinggi Permintaan Biasa Target Produksi Fungsi Kendala Target Produksi Fungsi Kendala 1 250 1 ≥ 250 100 1 ≥ 100 2 20 2 ≥ 20 10 2 ≥ 10 3 80 3 ≥ 80 50 3 ≥ 50 4 30 4 ≥ 30 10 4 ≥ 10 5 90 5 ≥ 90 50 5 ≥ 50 6 150 6 ≥ 150 60 6 ≥ 60 7 40 7 ≥ 40 10 7 ≥ 10 8 10 8 ≥ 10 2 8 ≥ 2 9 10 9 ≥ 10 10 9 ≥ 10 10 5 10 ≥ 5 2 10 ≥ 2 11 45 11 ≥ 45 10 11 ≥ 10 12 45 12 ≥ 45 20 12 ≥ 20 Tujuan yang ingin dicapai yaitu memaksimalkan keuntungan dari hasil penjualan kue kering dengan memaksimalkan produksi dari masing-masing jenis kue kering. Keuntungan dari masing-masing kue kering Rizky Bakery dapat dilihat pada Tabel 3.6. Fungsi tujuan dari setiap jenis kue kering tersebut adalah sebagai berikut. = 102201 + 92862 + 99943 + 97624 + 87085 + 93366 + 168487 +151188 + 164909 + 1611410 + 1450611 + 1539412 Tabel 3.6 Data Perhitungan Keuntungan Kue Kering Jenis Produksi X1 (Rp) X2 (Rp) X3 (Rp) X4 (Rp) X5 (Rp) X6 (Rp) X7 (Rp) X8 (Rp) X9 (Rp) X10 (Rp) X11 (Rp) X12 (Rp) Tepung 2000 1350 2000 750 2000 2000 3500 2250 3500 1250 3500 3500 Kuning telur 2250 2250 2250 1125 0 2250 3750 3750 3750 1875 0 3750 Mentega 1700 1700 3400 3400 0 3400 2720 2720 5950 5950 0 5950 Gula halus 1110 0 1110 740 1480 740 1850 0 1850 1110 2590 1110 Susu skim 500 75 500 250 0 0 875 125 875 375 0 0 Maizena 150 0 150 300 0 0 225 0 225 525 0 0 Rum 1250 1250 1250 0 0 0 2000 2000 2000 0 0 0 Selai nanas 3000 0 1500 0 0 0 5250 0 2400 0 0 0 Keju 0 3000 0 0 0 0 0 5000 0 0 0 0 Kacang 0 0 0 2250 3000 0 0 0 0 3750 5250 0 Gula cheese 0 0 0 2000 0 0 0 0 0 3500 0 0 Kacang cacah 0 0 0 0 0 1000 0 0 0 0 0 1750 Minyak 0 0 0 0 1700 0 0 0 0 0 2975 0 Coklat 0 0 0 0 0 625 0 0 0 0 0 1000 Tepung kustar 0 0 0 0 0 500 0 0 0 0 0 750 LPG 2040 2040 1275 2040 2040 1275 3400 3400 2125 3400 3400 2125 Upah reseller 2000 2000 2000 2000 2000 2000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 Upah Pekerja 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 6000 Kemasan 3000 3000 3000 3000 3000 3000 7000 7000 7000 7000 7000 7000 Solasi 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 Stiker 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 Biaya Produksi 25550 23215 24985 24405 21770 23340 42120 37795 41225 40285 36265 38485 Harga Jual 35770 32501 34979 34167 30478 32676 58968 52913 57715 56399 50771 53879 Keuntungan 10220 9286 9994 9762 8708 9336 16848 15118 16490 16114 14506 15394 11 11

Selanjutnya, fungsi tujuan dan fungsi kendala tersebut disusun dalam suatu model matematis. Model matematis untuk permintaan tinggi adalah sebagai berikut. Memaksimalkan : = 102201 + 92862 + 99943 + 97624 + 87085 + 93366 + 168487 + 151188 + 164909 + 1611410 + 1450611 + 1539412 Kendala: Tabel 3.7 Pertidaksamaan Fungsi Kendala Permintaan Tinggi No. Kendala Pertidaksamaan 1. Tepung terigu 2001 + 1352 + 2003 + 754 + 2005 + 2006 + 3507 + 2258 + 3509 + 12510 + 35011 + 35012 ≤ 175000 2. Kuning telur 241 + 242 + 243 + 124 + 246 + 407 + 408 + 409 + 1010 + 4012 ≤ 24000 3. Mentega 501 + 502 + 1003 + 1004 + 1006 + 807 + 808 + 1759 + 17510 + 17512 ≤ 75000 4. Gula halus 751 + 753 + 504 + 1005 + 506 + 1257 + 1759 + 7510 + 17511 + 7512 ≤ 65000 5. Susu skim 201 + 32 + 203 + 104 + 357 + 58 + 359 + 1510 ≤ 10000 6. Maizena 101 + 103 + 204 + 157 + 159 + 3510 ≤ 10000 7. Rum 501 + 502 + 503 + 807 + 808 + 809 ≤ 25000 8. Selai nanas 1001 + 503 + 1757 + 809 ≤ 40000 9. Keju 302 + 508 ≤ 3000 10. Kacang 754 + 1005 + 12510 + 17511 ≤ 25000 11. Gula cheese 1004 + 17510 ≤ 5000 12. Kacang cacah 206 + 3512 ≤ 5000 13. Minyak 1005 + 17511 ≤ 20000 14. Coklat 256 + 4012 ≤ 10000 15. Tepung kustar 106 + 1512 ≤ 5000 16. Gas LPG 1201 + 1202 + 753 + 1204 + 1205 + 756 + 2007 + 2008 + 1259 + 20010 + 20011 + 12512 ≤ 120000 17 Waktu pembuatan 181 + 122 + 123 + 124 + 125 + 126 + 307 + 208 + 209 + 2010 + 2011 + 2012 ≤ 35280 18. Upah reseller 20001 + 20002 + 20003 + 20004 + 20005 + 20006 + 50007 + 50008 + 50009 + 500010 + 500011 + 500012 ≤ 2500000 19. Upah Pekerja 60001 + 60002 + 60003 + 60004 + 60005 + 60006 + 60007 + 60008 + 60009 + 600010 + 600011 + 600012 ≤ 5000000 20. Target kue nastar 300gr 1 ≥ 250 21. Target kue kastangel 300gr 2 ≥ 20 22. Taget kue mawar 300gr 3 ≥ 80 23. Target kue putri salju 300gr 4 ≥ 30 24. Target kue kacang 300gr 5 ≥ 90 25. Target kue kustar 300gr 6 ≥ 150 26. Target kue nastar 500gr 7 ≥ 40 27. Target kue kastangel 500gr 8 ≥ 10 28. Target kue mawar 500gr 9 ≥ 10 29. Target kue putri salju 500gr 10 ≥ 5 30. Target kue kacang 500gr 11 ≥ 45 31. Target kue kustar 500gr 12 ≥ 45 12 12

13 Sedangkan model matematis untuk permintaan biasa adalah sebagai berikut. Memaksimalkan : = 102201 + 92862 + 99943 + 97624 + 87085 + 93366 + 168487 + 151188 + 164909 + 1611410 + 1450611 + 1539412 Kendala: Tabel 3.8 Pertidaksamaan Fungsi Kendala Permintaan Biasa No. Kendala Pertidaksamaan 1. Tepung terigu 2001 + 1352 + 2003 + 754 + 2005 + 2006 + 3507 + 2258 + 3509 + 12510 + 35011 + 35012 ≤ 75000 2. Kuning telur 241 + 242 + 243 + 124 + 246 + 407 + 408 + 409 + 1010 + 4012 ≤ 9600 3. Mentega 501 + 502 + 1003 + 1004 + 1006 + 807 + 808 + 1759 + 17510 + 17512 ≤ 30000 4. Gula halus 751 + 753 + 504 + 1005 + 506 + 1257 + 1759 + 7510 + 17511 + 7512 ≤ 30000 5. Susu skim 201 + 32 + 203 + 104 + 357 + 58 + 359 + 1510 ≤ 5000 6. Maizena 101 + 103 + 204 + 157 + 159 + 3510 ≤ 3000 7. Rum 501 + 502 + 503 + 807 + 808 + 809 ≤ 15000 8. Selai nanas 1001 + 503 + 1757 + 809 ≤ 18000 9. Keju 302 + 508 ≤ 1000 10. Kacang 754 + 1005 + 12510 + 17511 ≤ 9000 11. Gula cheese 1004 + 17510 ≤ 2000 12. Kacang cacah 206 + 3512 ≤ 2000 13. Minyak 1005 + 17511 ≤ 8000 14. Coklat 256 + 4012 ≤ 4000 15. Tepung kustar 106 + 1512 ≤ 1000 16. Gas LPG 1201 + 1202 + 753 + 1204 + 1205 + 756 + 2007 + 2008 + 1259 + 20010 + 20011 + 12512 ≤ 48000 17 Waktu pembuatan 181 + 122 + 123 + 124 + 125 + 126 + 307 + 208 + 209 + 2010 + 2011 + 2012 ≤ 12600 18. Upah reseller 20001 + 20002 + 20003 + 20004 + 20005 + 20006 + 50007 + 50008 + 50009 + 500010 + 500011 + 500012 ≤ 1000000 19. Upah Pekerja 60001 + 60002 + 60003 + 60004 + 60005 + 60006 + 60007 + 60008 + 60009 + 600010 + 600011 + 600012 ≤ 2500000 20. Target kue nastar 300gr 1 ≥ 100 21. Target kue kastangel 300gr 2 ≥ 10 22. Taget kue mawar 300gr 3 ≥ 50 23. Target kue putri salju 300gr 4 ≥ 10 24. Target kue kacang 300gr 5 ≥ 50 25. Target kue kustar 300gr 6 ≥ 60 26. Target kue nastar 500gr 7 ≥ 10 27. Target kue kastangel 500gr 8 ≥ 2 28. Target kue mawar 500gr 9 ≥ 10 29. Target kue putri salju 500gr 10 ≥ 2 30. Target kue kacang 500gr 11 ≥ 10 31. Target kue kustar 500gr 12 ≥ 20

14 14 BAB 4. HASIL DAN PEMBAHASAN BAB 4. HASIL DAN PEMBAHASAN Hasil dari penelitian ini diolah menggunakan Python. Langkah-langkah analisis optimasi program bilangan cacah menggunakan python adalah sebagai berikut. 1. Buka website Google Colab. 2. Model program bilangan cacah pada pembahasan sebelumnya dibawa ke dalam Google colab seperti pada gambar berikut. Gambar 4.1 Penyelesaian Model Matematis pada Google Colab Gambar 4.2 Penyelesaian Model Matematis pada Google Colab

15 Gambar 4.3 Penyelesaian Model Matematis pada Google Colab 3. Setelah memasukkan model matematis, klik run pada setiap cell seperti pada Gambar 4.4, maka akan dihasilkan solusi optimal pada optimasi produksi kue kering seperti pada Gambar 4.5. Gambar 4.4 Simbol Run Google Colab Gambar 4.5 Solusi Model Matematis 4. Lakukan langkah-langkah sebelumnya sampai mendapatkan solusi optimal.

16 Hasil perhitungan program bilangan cacah menggunakan metode Branch and Bound yang dibatasi dengan 50 iterasi dapat dilihat pada Tabel 4.2 dan Tabel 4.3. Berdasarkan hasil tersebut diketahui bahwa terdapat 2 solusi optimal untuk permintaan tinggi dan 1 solusi optimal untuk permintaan biasa. Nilai optimal pada saat permintaan tinggi dan permintaan biasa untuk banyaknya kue kering yang diproduksi dan keuntungannya dapat dilihat pada Tabel 4.1. Keuntungan yang didapat dari metode Branch and Bound mengalami peningkatan jika dibandingkan dengan hasil keuntungan yang diperoleh dari target perusahaan yaitu sebesar Rp336.122,00 untuk permintaan tinggi dan Rp212.980,00 untuk permintaan biasa. Tabel 4.1 Solusi Optimal Metode Branch and Bound Jenis Produksi Permintaan Tinggi Permintaan Biasa Target Perusahaan Hasil Penelitian Target Perusahaan Hasil Penelitian 1 250 250 100 100 2 20 45 10 25 3 80 80 50 50 4 30 39 10 16 5 90 90 50 50 6 150 150 60 60 7 40 40 10 10 8 10 10 2 3 9 10 10 10 10 10 5 6 2 2 11 45 45 10 10 12 45 45 20 20 Keuntungan Rp8.433.290,00 Rp8.769.412,00 Rp3.556.524,00 Rp3.769.504,00 Dari Tabel 4.1 dapat dilihat bahwa pada saat permintaan tinggi 2, 4, dan 10 masih dapat ditingkatkan. Sedangkan untuk 1, 3, 5, 6, 7, 8, 9 , 11, dan 12 produksinya sudah maksimal. Jumlah produksi pada saat permintaan biasa untuk 2, 4, dan 8 masih belum maksimal. Sedangkan untuk 1, 3, 5, 6, 7, 9 , 10, 11, dan 12 produksinya sudah maksimal.

17 Tabel 4.2 Hasil Perhitungan Model Matematis Permintaan Tinggi Iterasi Level Penambahan Kendala Z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 0 8772253,15 250 44,68 80 41,25 90 150 40 10 10 5 45 45 2 1 2 ≤ 44 8772107,70 250 44 80 41,25 90 150 40 10,41 10 5 45 45 3 2 4 ≤ 41 8772029,18 250 44 80 41 90 150 40 10,41 10 5,14 45 45 4 3 8 ≤ 10 8770546,46 250,46 44 80 41 90 150 40 10 10 5,14 45 45 5 4 1 ≤ 250 8770442,38 250 44 80,46 41 90 150 40 10 10 5,14 45 45 6 5 3 ≤ 80 8770273,49 250 44 80 41 90 150 40,26 10 10 5,14 45 45 7 6 7 ≤ 40 8770179,24 250 44 80 41 90 150 40 10 10,26 5,14 45 45 8 6 7 ≥ 41 8764949,25 250 42,09 80 41 90 150 41 10 10 5,14 45 45 9 5 3 ≥ 81 8768413,02 251 43,20 81 41 90 150 40 10 10 5,14 45 45 10 6 2 ≤ 43 8767902,33 250 43 81,14 41 90 150 40 10 10 5,14 45 45 11 6 2 ≥ 44 8761815,60 250 44 81 39,8 90 150 40 10 10 5,0 45 45 12 4 1 ≥ 251 8768639,02 251 43,20 80 41 90 150 40 10 10 5,14 45 45 13 5 2 ≤ 43 8768158,96 251,14 43 80 41 90 150 40 10 10 5,14 45 45 14 6 1 ≤ 251 8768128,33 251 43 80,14 41 90 150 40 10 10 5,14 45 45 15 6 2 ≥ 252 8765101,99 252 41,72 80 41 90 150 40 10 10 5,14 45 45 16 5 2 ≥ 44 8762041,60 251 44 80 39,8 90 150 40 10 10 5 45 45 17 6 4 ≤ 39 8761966,72 251 44 80 39 90 150 40 10 10 5,48 45 45 18 6 4 ≥ 40 Infeasible 19 3 8 ≥ 11 8771817,40 250 43,02 80 41 90 150 40 11 10 5,14 45 45 20 4 2 ≤ 43 8771813,98 250 43 80 41 90 150 40 11,01 10 5,14 45 45 21 5 8 ≤ 11 8771779,46 250,01 43 80 41 90 150 40 11 10 5,14 45 45 22 6 1 ≤ 250 8771777,08 250 43 80,01 41 90 150 40 11 10 5,14 45 45 23 6 1 ≥ 251 8768280,36 251 41,53 80 41 90 150 40 11 10 5,14 45 45 24 5 8 ≥ 12 8771458,73 250 41,35 80 41 90 150 40 12 10 5,14 45 45 25 6 2 ≤ 41 8771383,58 250 41 80 41 90 150 40 12,21 10 5,14 45 45 26 6 2 ≥ 42 8766088,80 250 42 80 40,07 90 150 40 12 10 5,00 45 45 27 4 2 ≥ 44 8763685,60 250 44 80 39,47 90 150 40 11 10 5 45 45 28 5 4 ≤ 39 8763641,92 250 44 80 39 90 150 40 11 10 5,28 45 45 29 6 10 ≤ 5 8761481,70 250 44 80 39 90 150 40 11,16 10 5 45 45 30 6 10 ≥ 6 8763529,6 250 44 80 37,8 90 150 40 11 10 6 45 45 31 5 4 ≥ 40 Infeasible 32 2 4 ≥ 42 Infeasible 33 1 2 ≥ 45 8769568,00 250 45 80 40,67 90 150 40 10 10 5 45 45 34 2 4 ≤ 40 8769505,6 250 45 80 40 90 150 40 10 10 5,4 45 45 35 3 10 ≤ 5 8766499,26 250 45,37 80 40 90 150 40 10 10 5 45 45 36 4 2 ≤ 45 8766419,55 250 45 80 40 90 150 40 10,22 10 5 45 45 37 5 8 ≤ 10 8765615 250,25 45 80 40 90 150 40 10 10 5 45 45 38 6 1 ≤ 250 8765558,5 250 45 80 40 90 150 40 10 10 5 45 45 39 6 1 ≥ 251 8753756 251 45 80 38 90 150 40 10 10 5 45 45 40 5 8 ≥ 11 8755400,00 250 45 80 37,67 90 150 40 11 10 5 45 45

18 Iterasi Level Penambahan Kendala Z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 40 5 8 ≥ 11 8755400,00 250 45 80 37,67 90 150 40 11 10 5 45 45 41 6 4 ≤ 37 8752251,55 250 45 80 37 90 150 40 11,2 10 5 45 45 42 6 4 ≥ 38 Infeasible 43 4 2 ≥ 46 8761282,40 250 46 80 38,866667 90 150 40 10 10 5 45 45 44 5 4 ≤ 38 8757293,03 250 46,48 80 38 90 150 40 10 10 5 45 45 45 6 2 ≤ 46 8757189,42 250 46 80 38 90 150 40 10,29 10 5 45 45 46 6 2 ≥ 47 8752996,80 250 47,00 80 37,07 90 150 40 10 10 5 45 45 47 7 4 ≤ 37 8752689,93 250 47,04 80 37 90 150 40 10 10 5 45 45 48 5 4 ≥ 39 Infeasible 49 3 10 ≥ 6 8769412 250 45 80 39 90 150 40 10 10 6 45 45 50 2 4 ≥ 41 Infeasible Tabel 4.3 Hasil Perhitungan Model Matematis Permintaan Biasa Iterasi Level Penambahan Kendala Z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 0 3772164,22 100 26,39 50 16,5 50 60 10 2 10 2 10 20 2 1 2 ≤ 26 3772080,53 100 26 50 16,5 50 60 10 2,23 10 2 10 20 3 2 4 ≤ 16 3771923,52 100 26 50 16 50 60 10 2,24 10 2,29 10 20 4 3 8 ≤ 2 3771050,01 100,27 26 50 16 50 60 10 2 10 2,29 10 20 5 4 1 ≤ 100 3770988,66 100 26 50,27 16 50 60 10 2 10 2,29 10 20 6 5 3 ≤ 50 3770889,16 100 26 50 16 50 60 10,16 2 10 2,29 10 20 7 6 7 ≤ 10 3770833,63 100 26 50 16 50 60 10 2 10,16 2,29 10 20 8 6 7 ≥ 11 3764783,24 100 23,81 50 16 50 60 11 2 10 2,29 10 20 9 5 3 ≥ 51 3768247,02 101 24,92 50 16 50 60 10 2 10 2,29 10 20 10 6 2 ≤ 24 3765908,56 100 24 51,62 16 50 60 10 2 10 2,29 10 20 11 6 2 ≥ 25 3767602,8 100 25 51 16 50 60 10 2 10 2,2 10 20 12 4 1 ≥ 101 3768473,02 101 24,92 50 16 50 60 10 2 10 2,29 10 20 13 5 2 ≤ 24 3766275,01 101,62 24 50 16 50 60 10 2 10 2,29 10 20 14 6 1 ≤ 101 3766134,56 101 24 50,62 16 50 60 10 2 10 2,29 10 20 15 6 1 ≥ 102 3764935,97 102 23,44 50 16 50 60 10 2 10 2,29 10 20 16 5 2 ≥ 25 3767828,8 101 25 50 16 50 60 10 2 10 2,2 10 20 17 6 10 ≤ 2 3766325,63 101 25,19 50 16 50 60 10 2 10 2 10 20 18 6 10 ≥ 3 3767704,00 101 25 50 14,67 50 60 10 2 10 3 10 20 19 3 8 ≥ 3 3771651,39 100 24,74 50 16 50 60 10 3 10 2,29 10 20 20 4 2 ≤ 24 3771493,12 100 24 50 16 50 60 10 3,44 10 2,29 10 20 21 5 8 ≤ 3 3769895,51 100,50 24 50 16 50 60 10 3 10 2,29 10 20 22 6 1 ≤ 100 3769783,31 100 24 50,50 16 50 60 10 3 10 2,29 10 20 23 6 1 ≥ 101 3768114,35 101 23,25 50 16 50 60 10 3 10 2,29 10 20 24 5 8 ≥ 4 3771292,72 100 23,07 50 16 50 60 10 4 10 2,29 10 20 25 6 2 ≤ 23 3771277,92 100 23 50 16 50 60 10 4,04 10 2,29 10 20

19 Iterasi Level Penambahan Kendala Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 26 6 2 ≥ 24 3763621,6 100 24 50 14,8 50 60 10 4 10 2 10 20 27 4 2 ≥ 25 3769504 100 25 50 16 50 60 10 3 10 2 10 20 28 2 4 ≥ 17 Infeasible 29 1 2 ≥ 27 3767100,8 100 27 50 15,4 50 60 10 2 10 2 10 20 30 2 4 ≤ 15 3767063,36 100 27 50 15 50 60 10 2 10 2,24 10 20 31 3 10 ≤ 2 3765259,55 100 27,22 50 15 50 60 10 2 10 2 10 20 32 4 2 ≤ 27 3765211,73 100 27 50 15 50 60 10 2,13 10 2 10 20 33 5 8 ≤ 2 3764729 100,15 27 50 15 50 60 10 2 10 2 10 20 34 6 1 ≤ 100 3764695,1 100 27 50,15 15 50 60 10 2 10 2 10 20 35 6 1 ≥ 101 3751288,80 101 27 50 12,73 50 60 10 2 10 2 10 20 36 5 8 ≥ 3 3752932,8 100 27 50 12,4 50 60 10 3 10 2 10 20 37 6 4 ≤ 12 3751043,73 100 27 50 12 50 60 10 3,13 10 2 10 20 38 6 4 ≤ 13 3752932,8 100 27 50 12,4 50 60 10 3 10 2 10 20 39 4 2 ≥ 28 3758815,2 100 28 50 13,6 50 60 10 2 10 2 10 20 40 5 4 ≤ 13 3756053,33 100 28,33 50 13 50 60 10 2 10 2 10 20 41 6 2 ≤ 28 3755981,6 100 28 50 13 50 60 10 2,2 10 2 10 20 42 6 2 ≥ 29 3750529,6 100 29 50 11,8 50 60 10 2 10 2 10 20 43 5 Infeasible 44 3 10 ≥ 3 3766944,80 100 27 50 13,73 50 60 10 2 10 3 10 20 45 4 4 ≤ 13 3766876,16 100 27 50 13 50 60 10 2 10 3,44 10 20 46 5 10 ≤ 3 3763569,18 100 27,41 50 13 50 60 10 2 10 3 10 20 47 6 2 ≤ 27 3763481,51 100 27 50 13 50 60 10 2,24 10 3 10 20 48 5 10 ≥ 4 3766788,80 100 27 50 12,07 50 60 10 2 10 4 10 20 49 4 Infeasible 50 2 Infeasible

20 5.1. Kesimpulan Berdasarkan tujuan dan permasalahan yang ada pada Rizky Bakery serta hasil analisis dari penelitian yang dilakukan, diperoleh hasil sebagai berikut. 1) Model matematika program bilangan cacah dari permasalahan yang ada di Rizky Bakery pada saat permintaan tinggi sebagai berikut: Maksimumkan = 102201 + 92862 + 99943 + 97624 + 87085 + 93366 + 168487 + 151188 + 164909 + 1611410 + 1450611 + 1539412 Kendala : Kendala tepung terigu, kuning telur, mentega, gula halus, susu skim, maizena, rum, selai nanas, keju, kacang, gula cheese kacang tanah, minyak, coklat, tepung kustar, LPG, waktu pembuatan, upah reseller, upah pekerja, target produksi tiap jenis kue. Penyajian lengkapnya dapat dilihat pada Tabel 3.7. Solusi permasalahan program bilangan cacah yang dilakukan menggunakan bantuan Python pada saat permintaan tinggi menunjukkan maksimum = 8769412 dengan 1 = 250 kemasan, 2 = 45 kemasan, 3 = 80 kemasan, 4 = 39 kemasan, 5 = 90 kemasan, 6 = 150 kemasan, 7 = 40 kemasan, 8 = 10 kemasan, 9 = 10 kemasan, 10 = 6 kemasan, 11 = 45 kemasan, dan 12 = 45 kemasan. Keuntungan yang didapat berdasarkan target produksi perusahaan adalah Rp8.433.290,00, setelah dilakukan perhitungan program bilangan cacah menggunakan bantuan Python keuntungan yang didapat adalah Rp8.769.412,00. Artinya, terdapat peningkatan keuntungan dalam satu kali produksi sebesar Rp336.122,00. 2) Model matematika program bilangan cacah dari permasalahan yang ada di Rizky Bakery pada saat permintaan tinggi sebagai berikut: Maksimumkan = 102201 + 92862 + 99943 + 97624 + 87085 + 93366 + 168487 + 151188 + 164909 + 1611410 + 1450611 + 1539412 Kendala : Kendala tepung terigu, kuning telur, mentega, gula halus, susu skim, maizena, rum, selai nanas, keju, kacang, gula cheese kacang tanah, minyak, coklat, tepung kustar, LPG, waktu pembuatan, upah reseller, upah pekerja, target produksi tiap jenis kue. Penyajian lengkapnya dapat dilihat pada Tabel 3.8. Solusi permasalahan program bilangan cacah yang dilakukan menggunakan bantuan Python pada saat permintaan biasa menunjukkan BAB 5. PENUTUP

21 maksimum = 3769504 dengan 1 = 100 kemasan, 2 = 25 kemasan, 3 = 50 kemasan, 4 = 16 kemasan, 5 = 50 kemasan, 6 = 60 kemasan, 7 = 10 kemasan, 8 = 3 kemasan, 9 = 10 kemasan, 10 = 2 kemasan, 11 = 10 kemasan, dan 12 = 20 kemasan. Keuntungan yang didapat berdasarkan target produksi perusahaan adalah Rp3.556.524,00, setelah dilakukan perhitungan program bilangan cacah menggunakan bantuan Python keuntungan yang didapat adalah Rp3.769.504,00. Artinya, terdapat peningkatan keuntungan dalam satu kali produksi sebesar Rp212.980,00. 3) E-Monograf dari penyelesaian optimasi hasil produksi digunakan sebagai pendukung bahan ajar mata kuliah riset operasi dengan keunggulan sebagai berikut. a. Bahasa yang digunakan lebih mudah dipahami serta terdapat langkah-langkah penyelesaian secara detail. b. Berisi metode penyelesaian yang lebih mudah dengan bantuan program komputer. 5.2. Saran Berdasarkan hasil penelitian dan analisis yang didapatkan, maka saran yang dapat penulis berikan adalah penulis harus memilih metode yang lebih tepat atau dapat menambah iterasi menjadi lebih banyak supaya hasil yang didapatkan lebih optimal.

Aningke, T., D. Hartama, S. R.Andani, Solikhun, & J. T. Hardinata, (2020). Linear Programming Metode Simpleks Dalam Optimasi Keuntungan Produksi Makanan Ringan. Prosiding Seminar Nasional Riset Dan Information Science (SENARIS) 2020, 2, 365–375. https://tunasbangsa.ac.id/seminar/index.php/senaris/article/view/184/185 Enterprise, J. (2019). Python untuk Programmer Pemula. Elex media komputindo. Firdaus, Y. N., Buyung, N. L., Hermansyah, A., Nurhadiyati, R., Falani, I., & Wiratmani, E. (2019). Implementasi Algoritma Branch and Bound dalam Penentuan Jumlah Produksi untuk Memaksimalkan Keuntungan. STRING (Satuan Tulisan Riset Dan Inovasi Teknologi), 4(1), 65. https://doi.org/10.30998/string.v4i1.3717 Handayanto, R. T., & H. Herlawati, (2020). Prediksi Kelas Jamak dengan Deep Learning Berbasis Graphics Processing Units. Jurnal Kajian Ilmiah, 20(1), 67–76. https://doi.org/10.31599/jki.v20i1.71 Handayati, S. (2020). Pengembangan Media Pembelajaran E-Book Dengan Memanfaatkan Fitur Rumah Belajar Pada Pada Mata Pelajaran Ipa. JIRA: Jurnal Inovasi Dan Riset Akademik, 1(4), 369–384. https://doi.org/10.47387/jira.v1i4.61 Hillier F.S & G.J. Lieberman, (2014). Introduction to Operation Research (Ninth Edit). McGraw Hill Companies. Huwaida, H. (2020). Program Linier. Deepublish. Imron, I. (2019). Analisa Pengaruh Kualitas Produk Terhadap Kepuasan Konsumen Menggunakan Metode Kuantitatif Pada CV. Meubele Berkah Tangerang. Indonesian Journal on Software Engineering (IJSE), 5(1), 19–28. https://doi.org/10.31294/ijse.v5i1.5861 Kapić, Zinaid & F. Kulenović, (2019). Optimization Of Resource Distribution by Using Linear Programming in Python Programming Language. Nisa, C., S.Setiawan, & A. Fatahillah, (2019). Optimasi Hasil Produksi Genteng Menggunakan Goal Programming Sebagai Monograf. KadikmA, 10(1), 105-115. Parganiha, K. (2018). Linear Programming With Python and Pulp. International Journal of Industrial Engineering Research and Development, 9(3), 1–8. https://doi.org/10.34218/ijierd.9.3.2018.001 Purba, S. D., & F. Ahyaningsih, (2020). Integer Programming Dengan Metode Branch and Bound Dalam Optimasi Jumlah Produksi Setiap Jenis Roti Pada Pt. Arma Anugerah Abadi. Karismatika, 6(3), 20–29. DAFTAR PUSTAKA 22

Purwanto, A. (2021). Sosiologi Industri dan Pekerjaan. Deepublish. Rangkuti, A. (2019). 7 Model Riset Operasi & Aplikasinya. Firstbox Media. Setiawani, S. (2017). Metode Relaksasi Lagrange untuk Menentukan Solusi Program Bilangan Cacah. Majalah Ilmiah Matematika Dan Statistika, 17(2), 49–60. Simarmata, J. E. (2022). Buku Ajar RISET OPERASI dengan Excel dan POM-QM. Mitra Cendekia Media. Siregar, B. H. & A. Mansyur. (2021). Program Linier dan Aplikasinya Pada Berbagai Software. Bumi Aksara. Sitopu, J.W., I. Nugraha, P. Aryani, P. D. W. Sitaresmi, T. B. Karyasa, I. F. Ambarsari, N. Aswan, N. Rahmawati, Rahimullaily, E. Yulianti, & Sulistyowati (2023). Program Linier. Global Eksekutif Teknologi. Sutikno, Y., Hosan, & Irawati, (2021). Implementasi Metode Penugasan untuk Meningkatkan Kemampuan Melakukan Wawancara untuk Mahasiswa STAB Maitreyawira pada Mata Kuliah Bahasa Indonesia. Jurnal Maitreyawira, 2(November), 1–23. 23