A.Pengujian Rerata Satu Sampel dengan Uji--z Uji-z merupakan salah satu uji statistika yang pengujian hipotesisnya didekati dengan distribusi normal. Uji-z dapat digunakan untuk menguji data yang sampelnya berukuran besar yaitu n > 30. Selain itu, Uji-z ini juga digunakan untuk menganalisis data varians yang populasinya diketahui (uji rata-rata satu populasi). Namun, bila varians populasinya tidak diketahui, maka varians dari sampel dapat digunakan sebagai penggantinya. Seperti yang sudah kita ketahui, pada distribusi rerata sampel yang dihitung adalah sebuah skor yang diduga yaitu rerata populasi, dan deviasi bakunya adalah galat standar (kekeliruan baku). Dengan demikian z adalah : = − Dimana: = rerata sample 0 = µduga rerata populasi yang di H0 = galat standard Dapat mengetahui bahwa = / . Bila σ diketahui, menghitung z itu tidak jadi masalah. Pada umumnya σ tidak diketahui (Catatan : σ bisa diketahui dari pegalaman). Sehingga pun tidak dapat diketahui. Apabila tidak diketahui, satu satunya jalan yang dapat ditempuh ialah mencari , yaitu nilai pendekatan dari . Besarnya , didapatkan dari S, yaitu deviasi baku sampel. Haya saja, dalam menggunakan prinsip pendekatan ini perlu diingat bahwa rerata dari S cenderung lebih kecil daripada . Karena itu, dalam memperoleh , kita mengadakan modifikasi. Modifikasi itu merupakan, kita tidak menggunakan = 2 tetapi menggunakan = 2 ( − 1) . Jadi, = = 2 ( − 1). Dari sini akan memperoleh : = = = ( − ) Catatan : seperti kita ketahui 2 = ( − ′ )² Mengingat yang akan dugunakan itu , bukan , maka yang diperoleh pun bukan z tetapi „z‟ (z pendekatan). ′ ′ = −
Langkah – langkah yang perlu dilakukan pada saat melakukan uji – z untuk rerata satu sampel yaitu sebagai berikut : 1. Tentukan populasinya. 2. Rumuskan hipotesis nol ; ini jelas dikaitkan dengan rerata yang terkait pada pengujian hipotesis. 3. Pilih hipotesis alternatifnya, sepihak atau dua pihak, bila sepihak kemana arahnya. 4. Pilih tahap keberartian (α ). 5. Tentukan besar (ukuran) sampel. 6. Kumpulkan data sesuai dengan sampel yang sudah ditentukan. 7. Hitung rerata sampel (X ) 8. Hitung σ x , yaitu σ x = σ n ; diperoleh z = (X − μ0) σ x . Bila σ tidak diketahui, gunakan Sx = s n dengan s = X 2 (n − 1); maka diperoleh ′z ′= X −μ0 Sx 9. Hitung Zhitung atau Zkritis . 10. Cari nilai Zkritis dari tabel z sesuai dengan tahap keberartian α. 11. Bila lokasi Zhitung atau ′′ada pada daerah penolakan, 0 ditolak; bila ada pada daerah lainnya, 0 diterima. Sekarang kitaa lihat ,dalam keadaan bagaimanakah cara di atas itu berlaku. Cara di atas berlaku apabila dilandasi asumsi-asumsi berikut : 1. Sampel diambil dari populasi secara acak. Untuk memperoleh sampel yang benar-benar dipilih secara acak itu susah. Walaupun begitu berusaha dengan berbagai cara sehingga pelanggaran terhadap keacakan itu seminimal mungkin. Karena, pelanggaran tersebut dapat menyebabkan deviasi baku dan rerata dari distribusi rerata sampel tidak sesuai. 2. Sampel yang diperoleh itu melalui penempatan kembali. Dalam prakteknya sering pengambilan sampel tidak ditempatkakembali. Cara tersebut akan memperbesar galat standar rerata akibatnya besar juga peluang terjadinya hipotesis nol yang ditolak. Untuk memperbaikinya menggunakan galat standar rerata koreksian
= − − Dengan N = ukuran populasi dan n = ukuran sampel. 3. Distribusi sampel adalah distribusi normal atau mendekati distribusi normal. Penggaran ini akan terjadi apabila ukuran sampelnya terlalu kecil. 4. Deviasi baku dari populasinya () diketahui Pada kenyataannya tidak diketahui. Karena itu yang dapat kita peroleh hanya pendekatannya. Makin kecil ukuran sampel, maka kekeliruan yang terjadi akan semakin besar dan besar juga peluang untuk menolak 0 dalam hal 0 benar (Ruseffendi, 1998). Uji-z Satu Arah-Kiri Penelitian uji satu pihak, yaitu pihak kiri, bila rumusan dihipotesis Ho dinyatakan paling kecil, paling sedikit dan paling rendah dengan tanda (≥) maka rumusan hipotesis alternatifnya (Ha) dinyakatakan dengan bunyi kalimat kebalikan dari Ho, misalnya paling besar, paling tinggi, paling banyak dengan tanda (<). Adapun prosedur dalam melakukan Uji- Z Satu Arah-Kiri ialah: a. Membuat hipotesis dalam uraian kalimat 0 : Pernyataan atau dugaan menyatakan paling rendah atau sama dengan dari suatu objek penelitian : Pernyataan atau dugaan menyatakan paling tinggi/maksimum dari suatu objek penelitian b. Membuat hipotesis dalam bentuk model statistik 0 : ≥ 0 : < 0 c. Menentukan risiko kesalahan (Taraf Nyata) α d. Menentukan kriteria pengujian Jika: - ≤ ℎ ‟ maka 0 diterima dan ditolak Jika: - ¿ ℎ maka 0 ditolak dan diterima e. Menghitung nilaiℎ dan Tahapan pembetukan nilai z hitung sebagai berikut: 1. Menentukan nilai rata-rata pengamatan
= 2. Menentukan nilai standar deviasi populasi = ( − )² 3. Menentukan nilai z hitung = − 0 4. Menentukan nilai Nilai Z tabel dapat dicari dengan menggunakan tabel distribusi normal dengan cara 1−α = n. Kemudian nilai n dicari pada table distribusi normal. f. Membandingkan ℎ dan g. Mengambil keputusan Uji-z Satu Arah-Kanan Penelitian uji satu pihak, yaitu pihak kanan, bila rumusan hipotesis Ho dinyatakan paling besar, paling banyak dan paling tinggi dengan tanda ≤ maka rumusan hipotesis alternatifnya (Ha) dinyatakan dengan bunyi kalimat kebalikan dari H0. Misalnya paling kecil, paling rendah, paling sedikit, dengan tanda (>). Uji z Dua Arah Uji dua arah (two tail), bila rumusan null hipotesys H0 dinyatakan dengan kalimat sama dengan (=) maka rumusan Ha harus dinyatakan dengan bunyi kalimat tidak sama dengan uji satu arah (Siregar, 2010). Contoh Soal Ujilah hipotesis bahwa hasil rata – rata per hari dari suatu pabrik μ=880 ton dengan alternatif bahwa μ lebih besar atau lebih kecil dari 880 ton per hari. Suatu sampel yang didasarkan pada n = 50 pengukuran, hasil rata – rata perhari x – bar = 875 ton dengan simpangan baku σ =21 ton. Gunakan α =5%. Jawab : 1. 0 : = 880 ton; : ≠ 880 ton; Digunakan pengujian dua sisi. 2. α = 5 % = 1,96 3. Kriteria pengujian
Ho diterima apabila : -1,96 ≤ z ≤ 1,96 Ho ditolak apabila : > 1,96 atau < −1,96. B. Pengujian Rerata Satu Sample dengan Uji-t Uji t ini berkebalikan dengan uji z, jika uji z digunakan untuk menguji data yang sampelnya berukuran besar maka uji t ini digunakan untuk menguji data yang sampelnya berukuran kecil ≤ 30. Dimana uji t ini ditemukan oleh W.S. Gosset pada tahun 1908 yang menggunakan nama student, oleh karena itu uji t ini bisa disebut juga dengan uji-t student (Kadir, 2010). Tes “t” atau “t” test adalah salah satu tes statistik yang dipergunakan untuk menguji kebenaran atau kepalsuan hipotesis nihil yang menyatakan bahwa di antara dua buah mean sampel yang diambil secara random dari populasi yang sama, tidak terdapat perbedaan yang signifikan (Sudijono, 2015). Pengujian rerata satu sampel digunakan untuk menguji nilai tengah atau rata-rata populasi sama dengan nilai tertentu 0 , lawan hipotesis alternatifnya bahwa nilai tengah atau rata-rata populasi tidak sama dengan 0 . Pengujian satu sampel pada prinsipnya ingin menguji apakah suatu nilai tertentu (yang diberikan sebagai pembanding) berbeda secara nyata ataukah tidak dengan rata-rata sebuah sampel. Nilai tertentu disini pada umumnya adalah sebuah nilai parameter untuk mengukur suatu populasi. Jadi kita akan menguji : H0 : = lawan H1 : ≠ H0 merupakan hipotesa awal sedangkan H1 merupakan hipotesis alternatif atau hipotesis kerja dengan rumusnya sebegai berikut (Nuryadi et al., 2017): = − / = ( − ) − Ket: = rata-rata sample 0 = nilai parameter = standard deviasi sample
= jumlah sample Untuk menentukan uji-t ini, langkah-langkahnya sebagai berikut (Nuryadi et al., 2017): 1. Ketahui nilai signifikansinya α 2. Df (degree of freedom) = N-k, tetapi khusus untuk one sample test, df nya yaitu = N-1. Dalam hal ini bisa disebut df atau juga dk (derjat kebebasan) 3. Bandingkan nilai thitung dengan ttabel = ;−1 , apabila: ℎ > maka berbeda secara signifikansi (H0 ditolak) ℎ < maka tidak berbeda secara signifikansi (H0 diterima) Contoh Soal Seorang peneliti ingin mengetahui efektivitas penggunaan pupuk A terhadap produktivitas tanaman padi, peneliti tersebut melakukan uji pada 10 petak sawah dan hasilnya masing-masing (ton/ha): Nama Petak Produktivitas (ton/ha) 1 5.1 2 5.2 3 5.2 4 5.0 5 5.1 6 5.2 7 5.3 8 5.2 9 5.0 10 5.1 Dan diketahui rata-rata produktivitas nasional adalah 5 ton/ha, serta taraf kepercayaan yang dikehendaki adalah 0.05 Jawab: Diket: = 5 ; n = 10 ; α = 5% atau 0,05 H0 : = lawan H1 : ≠ Nama Petak Produktivitas (ton/ha) (X) ( − ) 1 5.1 0.0016 2 5.2 0.0036 3 5.2 0.0036 4 5.0 0.0196 5 5.1 0.0016
6 5.2 0.0036 7 5.3 0.0256 8 5.2 0.0036 9 5.0 0.0196 10 5.1 0.0016 Σ 51.4 0.084 = 5,14 = ( − ) − = 0.084 9 = 0,097 = − / = 5.14 − 5 0.097/ 10 = 4.464 Daerah kritis: α = 5% atau 0,05 dengn derajat kebebasannya yaitu dk = n-1 = 10-1=9, sehingga ttabel = t0,05;9 = 1,796. Karena ℎ = 4,464 > = 1,833, maka H0 ditolak. Jadi, produktivitas yang diperoleh ketika pupuk A diaplikasikan berbeda secara signifikan dengan rata-rata produktivitas nasional. C. Pengujian Rerata Berpasangan dengan Uji-t Uji paired sample t-test merupakan bagian dari uji hipotesis komparatif. Data yang digunakan dalam uji paired sample t-test berupa skala rasio. Uji paired sample t-test ini bertujuan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan rata – rata dua sampel yang saling berpasangan atau berhubungan (Prameswari & Rahayu, 2020). Dalam uji-t berpasangan, biasanya mengandung kata-kata “sebelum dan sesudah” atau bisa juga “before after” jika dalam penelitian, uji-t berpasangan ini untuk menguji efektivitas perlakuan tertentu terhadap variabel yang diamati. Uji-t berpasangan (paired t-test) adalah salah satu metode pengujian hipotesis dimana data yang digunakan tidak bebas (berpasangan). Ciri-ciri yang paling sering ditemui pada kasus yang berpasangan adalah satu individu (objek penelitian) dikenai 2 buah perlakuan yang berbeda. Walaupun menggunakan individu yang sama, peneliti tetap memperoleh 2 macam data sampel, yaitu data dari perlakuan pertama dan data dari perlakuan kedua. Kemudian hipotesisnya dapat ditulis sebagai berikut (Nuryadi et al., 2017):
H0= 1 − 2 = 0 atau 1 = 2 Ha= 1 − 2 ≠ 0 atau 1 ≠ 2 Ha berarti bahwa selisih sebenarnya dari kedua rata-rata tidak sama dengan nol. Lalu rumus dari uji-t berpasangan sebagai berikut: = = − − t = nilai hitung t = rata-rata selisih pengukuran 1 dan 2 = standar deviasi selisih pengukuran 1 dan 2 = jumlah sample Untuk menentukan uji-t berpasangan (paired t-test) ini, langkah-langkahnya sebagai berikut (Nuryadi et al., 2017): 1. Ketahui nilai signifikansinya α 2. Df (degree of freedom) = N-k, tetapi khusus untuk one sample test, df nya yaitu = N-1. Dalam hal ini bisa disebut df atau juga dk (derjat kebebasan) 3. Bandingkan nilai thitung dengan ttabel = ;−1 , apabila: ℎ > maka berbeda secara signifikansi (H0 ditolak) ℎ < maka tidak berbeda secara signifikansi (H0 diterima) Contoh Soal Seorang peneliti ingin mengetahui efektivitas pengaruh model pembelajaran Cooperative Learning type Jigsaw terhadap prestasi belajar fisika. Dari satu kelas hanya diambil sample 10 siswa dan dilakukan tes prestasi sebelum dan sesudah diterapkan model pembelajaran Cooperative Learning Type Jigsaw. ID Sebelum Sesudah A 76 77 B 78 78 C 75 80 D 80 82 E 74 82 F 72 76
G 68 78 H 67 80 I 69 79 J 69 84 Dengan taraf signifikansi α = 0,05. Apakah terdapat pengaruh model pembelajaran Cooperative Learning Type Jigsaw terhadap prestasi belejar fisika? Jawaban H0 = tidak ada pengaruh model pembelajaran cooperative learning type jigsaw Ha =µ1 - µ2 ≠ 0 α = 0,05 /2 = 0,025 ID Sebelum (xi ) Sesudah (xj ) d 2 A 76 77 -1 -5,8 1 B 78 78 0 0 C 75 80 -5 25 D 80 82 -2 4 E 74 82 -8 64 F 72 76 -4 16 G 68 78 -10 100 H 67 80 -13 169 I 69 79 -10 100 J 69 84 -5 20 Σ -58 230 Dari table diatas, diperoleh: = − = −, = 2 − 2 − 1 = 230 − −58 2 10 10 − 1 = −3,438 = = −5.8 −3,438 10 = 5,335 Karenaℎ = 5,335 > 0,025;9 = 2,262 disimpulkan untuk menolak Ho, artinya pernyataan bahwa selisih rata-rata antara sebelum dan sesudah diterapkan model Cooperative Learning Type Jigsaw berbeda. Atau dapat dikatakan terdapat pengaruh/efektif Cooperative Learning Type Jigsaw terhadap prestasi belajar matematika.
D.Pengujian Rerata Independen Uji ini untuk mengetahui perbedaan rata-rata dua populasi/kelompok data yang independen. Contoh kasus suatu penelitian ingin mengetahui hubungan status merokok ibu hamil dengan berat badan bayi yang dilahirkan. Respondan terbagi dalam dua kelompok, yaitu mereka yang merokok dan yang tidak merokok. Uji T independen ini memiliki asumsi/syarat yang mesti dipenuhi, yaitu (Nuryadi et al., 2017): 1. Datanya berdistribusi normal 2. Kedua kelompok data independen (bebas) 3. Variabelyang dihubungkan berbentuk numeric dan kategorik (dengan hanya dua kelompok) Independent sample t-Test adalah uji yang digunakan untuk menentukan apakah dua sampel yang tidak berhubungan memiliki rata-rata yang berbeda. Jadi tujuan metode statistik ini adalah membandingkan rata-rata dua grup yang tidak berhubungan satu sama lain. Pertanyaan yang coba dijawab adalah apakah kedua grup tersebut mempunyai nilai rata-rata yang sama ataukah tidak sama secara signifikan (Nurmalasari, 2018). Independen T Test adalah uji komparatif atau uji beda untuk mengetahui adakah perbedaan mean atau rerata yang bermakna antara 2 kelompok bebas yang berskala data interval/rasio. Dua kelompok bebas yang dimaksud di sini adalah dua kelompok yang tidak berpasangan, artinya sumber data berasal dari subjek yang berbeda (Setyawarno, 2017). Rumus yang digunakan untuk independent sample t-test ini yaitu (Nuryadi et al., 2017): = − + + − + Keterangan: Dimana: 1 = rata-rata skor kelompok 1 2 = rata-rata skor kelompok 2 1 = jumlah kuadarat kelompok 1 2 =jumlah kuadarat kelompok 2 1 = jumlah sampel kelompok 2 2 = jumlah sampel kelompok 2 = = = =
Untuk menentukan uji-t ini, langkah-langkahnya sebagai berikut (Nuryadi et al., 2017): 1. Ketahui nilai signifikansinya α 2. Interval confidence = 1 – α 3. Df (degree of freedom) = N-k, tetapi khusus untuk independent sample test, df nya yaitu = N – 2 atau (n1 + n2) – 2. 4. Bandingkan nilai thitung dengan ttabel, apabila: ℎ > maka berbeda secara signifikansi (H0 ditolak) ℎ < maka tidak berbeda secara signifikansi (H0 diterima) Contoh Soal Seorang Guru ingin mengetahui pengaruh musik klasik terhadap kecepatan mengerjakan puzzle pada anak TK. Setelah mendapatkan 16 orang anak Tk, ia mengacak mereka untuk dimasukkan ke dalam 2 kelompok, yaitu KE dan KK. Pada KE diperdengarkan musik klasik saat setiap anak mengerjakan puzzle, sedangkan pada KK mengerjakan hal yang sama tanpa diperdengarkan apapun. Nilai yang diperoleh dari waktu (detik) yang dibutuhkan untuk menyelesaikan puzzle. Data adalah waktu (dalam detik) yang dibutuhkan untuk mengerjakan puzzle, dengan taraf signifikansi α = 0,05. KE KK 178 191 175 202 187 183 170 196 175 195 173 193 163 207 171 198 Jawaban Hipotesis: H0 = tidak ada pengaruh musik klasik terhadap kecepatan mengerjakan puzzle H1 = ada pengaruh musik klasik terhadap kecepatan mengerjakan puzzle = = . = = = . = , = = 242.542 1.392 2 8 = 334
= = 306.517 1.565 2 8 = 363,88 = − + + − + = − , + , + − + = , Daerah kritis: α = 0,05/2 = 0,025 dengan derajat kebebasannya yaitu dk = N– 2 = 16 – 2 = 14, sehingga ttabel = t0,025;14 = 2,145 Karenaℎ = 6,13 > 0,025;14 = 2,145, berarti ada perbedaan waktu yang signifikan dalam megerjakan puzzle ntara anak TK yang diperdengarkan musik klasik dengan yang tidak diperdengarkan music klasik. Dalam hal ini, artinya H0 ditolak, sehingga terdapat pengaruh music klasik terhadap kecepatan mengerjakan puzzle.
1. Apa perbedaan pengujian rerata satu sampel dengan uji-z dan uji-t? 2. Seorang mahasiswa melakuan penelitian mengenai galon susu murni yang rata-rata isinya 10 liter. Telah diambil sampel secara acak dari 10 botol yang telah diukur isinya, dengan hasil sebagai berikut: Galon ke- Volume 1 10,2 2 9,7 3 10,1 4 10,3 5 10,1 6 9,8 7 9,9 8 10,4 9 10,3 10 9,8 Dengan taraf sifnifikansi α = 0,01. Apakah galon susu murni rata-rata isinya 10 liter? 3. Manajer Pemasaran PT. Sadar Diri ingin mengetahui apakah terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata kinerja pegawainya sebelum dan sesudah diadakan pelatihan kerja. Untuk itu dilakukan evaluasi ebelum pelatihan (pre-test) dan setelah dilakukan pelatihan (post-test). Jika diasumsikan bahwa data berdistribusi normal, maka lakukanlah uji hipotesis, apakah terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata kinerja pegawai sebelum dan sesudah pelatihan. No Nama Sebelum (x1) Sesudah (x2) 1 Jaemin 70 75 2 Haechan 80 80 3 Doyoung 60 75 4 Taeil 70 75 5 Dilraba 70 70 6 Lusi 70 80 7 Bailu 75 85 8 Zhenni 80 85 9 Esther 65 70 10 Chaoyue 70 75
4. Seorang guru SMA Mercu Buana ingin meneliti pengaruh les tambahan di sekolah terhadap prestasi belajar siswanya untuk mata pelajaran matematika. Dari 20 siswa akan di bagi menjadi 2 kelompok, yaitu mengikuti les tambahan (LT) dan tidak mengikuti les tambahan (TLT). Setelah selang beberapa bulan di adakan tes prestasi belajar matematika dan berikut hasil belajarnya: No LT TLT 1 80 78 2 78 76 3 77 74 4 6 70 5 82 74 6 76 70 7 75 75 8 78 70 9 70 72 10 73 70 Dengan tingkat signifikansinya α = 0,05
1. Uji-t digunakan untuk menentukan perbedaan yang signifikan secara statistic antara dua kelompok sampel yang bersifat independen dan ukuran sampelnya kecil n < 30, sedangkan uji-z digunakan untuk menentukan perbedaan antara rata-rata dua populasi ketika diberikan varians lalu ukuran sampelnya besar n > 30 (Muhyidin, 2020). 2. Hipotesis: 0 ∶ = 10 lawan 1 : ≠ 10 Taraf signifikansi α = 0,01 untuk uji 2 arah = 2 = 0,01 2 = 0,005 Galon keVolume (X) ( − ) 1 10.2 0.0196 2 9.7 0.1296 3 10.1 0.0016 4 10.3 0.0576 5 10.1 0.0016 6 9.8 0.0676 7 9.9 0.0256 8 10.4 0.1156 9 10.3 0.0576 10 9.8 0.0676 Σ 100.6 0.0196 10.06 0.544 Dari data tersebut didapatkan = . = ( − ) − 1 = 0,554 9 = 0,2459 ℎ = − 0 = 10,06 − 10 0,2459 10 = 0,772 = 3,249 Karena ℎ =0,772 < =3,249, maka 0 diterima. Atau untuk menguji hipotesis nol menggunakan interval confidence dengan ketentuan apabila terletak diantara -0,1927 dan 0,3127 disimpulkan untuk menerima 0 , artinya pernyataan bahwa rata-rata isi galon susu murni 10 liter dapat diterima 3. Hipotesis: H0 : 1 = 2 (tidak terdapat perbedaan kinerja antara sebelum dan sesudah pelatihan)
Ha : 1 ≠ 2 (terdapat perbedaan yang signifikan anatara sebelum dengan sesudah pelatiahan) No Nama (x1) (x2) d d 2 1 Jaemin 70 75 -5 25 2 Haechan 80 80 0 0 3 Doyoung 60 75 -15 225 4 Taeil 70 75 -5 25 5 Dilraba 70 70 0 0 6 Lusi 70 80 -10 100 7 Bailu 75 85 -10 100 8 Zhenni 80 85 -5 25 9 Esther 65 70 -5 25 10 Chaoyue 70 75 -5 25 Σ 710 770 -60 550 Taraf signifikansi (taraf nyata) α = 5% = 0,05 untuk uji 2 arah = 2 = 0,05 2 = 0,025 (catatan: niai ini diperoleh dari asumsi kesalahan yang ditoleransi dalam setiap pengukuran) = − = − = 2 − 2 − 1 = 550 − −60 2 10 10 − 1 = 4,595 = = −6 4,594 10 = −0,004 Karena ℎ = -0,004 < 0,025;9 = 2,262 disimpulkan untuk menerima Ho, yang artinya tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata kinerja pegawai sebelum dan sesudah pelatihan. 4. Hipotesis: H0 = tidak ada pengaruh les tambahan terhadap prestasi belajar siswa H1 = ada pengaruh les tambahan terhadap prestasi belajar siswa α = 0,05 dan df = N – 2 = 20 – 2 = 18 = 75,7 = 72,9 = 170,1 = 76,9
= − + + − + = 75,7 − 72,9 170,1 + 76,9 10 + 10 − 2 1 10 + 1 10 = 1,6917 Daerah kritis: α = 0,05/2 = 0,025 dengan derajat kebebasannya yaitu dk = N– 2 = 20 – 2 = 18, sehingga ttabel = t0,025;18 = 2,101 Karenaℎ = 1,6917 < 0,025;18 = 2,101, berarti H0 diterima yang artinya tidak ada pengaruh les tambahan terhadap prestasi belajar
Kadir. (2010). Statistika untuk Penelitian Ilmu-Ilmu Sosial. Percetakan PT Rosemata Sampurna. Muhyidin, S. (2020). Perbedaan Uji z, Uji f, dan Uji t. 2020. https://muhyidin.id/perbedaanuji-z-uji-f-dan-uji-t/ Nurmalasari, M. (2018). MODUL STATISTIK INFERENS (Issue Mik 411, pp. 1–16). Universitas Esa Unggul. Nuryadi, Astuti, T. D., Utami, E. S., & Budiantara, M. (2017). Buku Ajar Dasar-dasar Statistik Penelitian. Prameswari, D. P., & Rahayu, T. S. (2020). Efektivitas Model Pembelajaran Cooperative Learning Tipe Make a Match dan Numbered Head Together: Kajian Meta – Analisis. Jurnal Ilmiah Pendidikan Profesi Guru, 3(1), 202–210. https://doi.org/10.23887/jippg.v3i1.28244 Ruseffendi, E. T. (1998). Statistika Dasar untuk Penelitian Pendidikan. IKIP Bandung Press. Setyawarno, D. (2017). Uji Statistik dalam Penelitian (pp. 1–23). Universitas Negeri Yogyakarta. https://scholar.google.co.id/citations?view_op=view_citation&hl=en&user=HbiJ_zAA AAAJ&pagesize=80&citation_for_view=HbiJ_zAAAAAJ:eQOLeE2rZwMC Siregar, S. (2010). Statistika Deskriptif untuk Penelitian. Rajawali Press. Sudijono, A. (2015). Pengantar Statistik Pendidikan. Rajawali Press.