Menyelesaikan Travelling Salesman Problem (TSP)

Menyelesaikan Travelling Salesman Problem (TSP)
dengan Algoritma yang Diadaptasi dari
Perilaku Hewan

1

Menyelesaikan Travelling Salesman Problem (TSP) dengan Algoritma yang
Diadaptasi dari Perilaku Hewan

Aulya Wulan Dhari
Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Negeri Malang, Jalan Semarang No. 5 Kota Malang

E-mail : [email protected]

Abstrak Pembahasan mengenai Travelling Salesman Problem (TSP) berkaitan erat dengan jarak. TSP
melibatkan seorang travelling salesman yang melakukan kunjungan ke beberapa kota dalam menawarkan
produknya. Untuk menyelesaikan masalah TSP digunakan berbagai macam algoritma. Ada beberapa
algoritma yang unik karena diadaptasi dari kebiasaan hewan. Sehingga dalam artikel ini akan diba has
penyelesaian TSP dengan menggunakan algoritma yang diadaptasi dari hewan kemudian akan dibuat
aplikasinya supaya dapat digunakan oleh masyarakat untuk mengatasi masalah dalam kehidupan sehari-hari
atau berbisnis yang berhubungan dengan TSP. Algoritma yang akan digunakan antara lain ant colony
optimization yang diadaptasi dari koloni semut, artificial beecolony yang diadaptasi dari koloni lebah, dan bat
algorithm yang diadaptasi dari sekelompok kelelawar. Penggunaan algoritma-algoritma tersebut tentunya
terdapat modifikasi seperti dalam urutan swap, hibrida parallel, dan adaptif heterogen.

Kata kunci: Travelling Salesman Problem (TSP), ant colony optimization, artificial bee colony, bat
algorithm

Pendahuluan

Travelling Salesman Problem (TSP) adalah permasalahan seorang travelling salesman yang
menjajakan produknya dengan mengunjungi berbagai kota tepat satu kali dan dapat kembali ke kota asal
dengan syarat semua kota sudah dikunjungi. Tujuan permasalahannya adalah mencari total jarak
minimum yang ditempuh salesman dengan mengatur urutan-urutan kota yang harus dikunjungi.

Seiring dengan berkembangnya permasalahan terkait TSP, maka TSP dibagi menjadi beberapa
jenis, antara lain Traveling Salesman Problem with Time Windows (TSPTW), Clustered Travelling
Salesman Problem (CTSP), Multiple Traveling Salesman Problem (MTSP), Dynamic Traveling Salesman
Problem (DTSP), dan Travelling Salesman Problem with Precedence. Untuk menyelesaikan TSP dapat
menggunakan berbagai algoritma. Namun kali ini kita akan membahas penyelesaian TSP menggunakan
artificial bee colony, ant colony optimization, dan bats algorithm. Hal itu karena ketiga algoritma tersebut
sangat unik yaitu sama-sama diadaptasi dari perilaku hewan.

Artificial bee colony pernah digunakan pada artikel sebelumnya dengan modifikasi pada urutan
swap(Khan & Maiti, 2019), fungsi pilihan (Choong et al., 2019), dan dengan menggunakan pendekatan
hibrida (Wei et al., 2019). Ant colony optimization banyak digunakan untuk meyelesaikan kasus TSP.
Beberapa artikel yang menggunakan ant colony optimization dalam menyelesaikan kasus TSP antara lain
aplikasi ant colony optimization dengan solusi travelling salesman problem 3D pada bola (Eldem &
Ülker, 2017), optimasi koloni semut adaptif heterogen dengan 3-opt local (Tuani et al., 2020), dan
algoritma pengoptimalan koloni semut yang disesuaikan untuk meminimalkan jarak tempuh (De Santis et
al., 2018) Beberapa artikel yang menggunakan bats algorithm diantaranya dengan modifikasi hibrida
parallel (Nguyen et al., 2020), secara diskrit (Jiang, 2016), denga hibrida yang ditingkatkan (Al-Sorori et
al., 2016), dan dengan diskrit yang ditingkatkan (Osaba et al., 2016).

Pada artificial bee colony yang dalam menyelesaikan kasus TSP dipercaya lebih baik
dibandingkan dengan algoritma lainnya yang sama-sama didasarkan pada kecerdasan berkelompok. Ant
colony optimization dalam menyelesaikan kasus TSP mampu menghasilkan total waktu tempuh lebih
cepat. Ant colony optimization tidak bergantung kepada iterasi yang ada sehingga dapat dengan cepat

1

menemukan rute terpendek. Bats Algorithm (BA) merupakan algoritma metaheuristik terkini dengan
pertimbangan sebagai metode optimasi yang kuat yang dapat mengungguli algoritma yang ada. Namun,
ketika berhadapan dengan masalah kombinatorial yang rumit seperti masalah travelling salesman (TSP),
bats algorithm dapat turun ke optimal lokal. Sehingga untuk menyelesaikan kasus TSP secara optimal,
perlu adanya modifikasi pada bats algorithm.

Dengan banyaknya penerapan TSP dalam kehidupan sehari-hari dan semakin berkembangnya
teknologi, maka kasus TSP dapat diselesaikan dengan suatu aplikasi untuk mencari jalur terpendek
menggunakan artificial bee colony, ant colony optimization, dan bat algorithm. Langkah-langkah yang
akan dilakukan untuk proyek ini yaitu dengan melihat bagaimana hasil dari kasus TSP pada setiap
algoritma yang kemudian dijadikan satu membentuk suatu aplikasi khusus memecahkan kasus TSP
berdasarkan algoritma yang diadaptasi dari perilaku hewan. Aplikasi akan dibuat sesederhana mungkin
supaya mudah digunakan dan dapat digunakan oleh siapa saja untuk membantu mengatasi kasus TSP
dalam kehidupan sehari-hari maupun dalam dunia bisnis.

METODE PENELITIAN

Algoritma Artificial Bee Colony dimodifikasi dengan multiple update rules dan operasi K-opt
untuk menyelesaikan Travelling Salesman Problem. Di sini fitur urutan swap dan operasi swap pada
urutan kota (solusi / jalur) masalah digunakan untuk membuat solusi yang berbeda (jalur) pembaruan
aturan dari algoritma. Operator Swap mempertimbangkan urutan solusi normal dari node X = (x1, x2,…
xN, x1) dari TSP dengan N node, memiliki kumpulan node V = {1, 2,… N}, di mana xi ∈ V dan xi ≠ xj,
∀i≠j. Di sini, operator swap, SO (i, j) didefinisikan sebagai pertukaran node xi dan node xj dalam urutan
solusi X. Kemudian X ′ = X ♢ SO (i, j) didefinisikan sebagai urutan solusi baru setelah mengoperasikan

operator SO (i, j) pada X. Simbol ♢ melambangkan operasi pertukaran operasi biner. Sedangkan urutan

swap merupakan kumpulan operator swap yang berbeda dalam urutan tertentu disebut swap sequence
(SS). Misalkan SS = (SO1, SO2,…, SON), dimana SO1, SO2,…, SON adalah operator swap. Urutan swap
yang bekerja pada suatu solusi berarti semua operator swap dari urutan swap bertindak atas solusi secara

berurutan. Hal ini dapat dijelaskan dengan rumus berikut: X ′ = X ♢ SS = X ♢ (SO1, SO2,…, SON) = (…

((X ♢ SO1) ♢ SO2)… ♢ SON) Urutan swap yang berbeda bekerja pada hal yang sama solusi dapat
menghasilkan solusi baru yang sama. Semua urutan swap ini dinamai aturan yang setara dari urutan swap.
Dalam himpunan yang setara, urutan yang memiliki jumlah operator swap paling sedikit disebut urutan
swap dasar dari himpunan atau basic swap sequence (BSS) singkatnya.

Dalam artificial bee colony terdapat tiga fase, yaitu fase lebah pekerja, lebah penjaga, dan lebah
pengintai. Tahapan dalam artificial bee colony yang diterapkan dalam algoritma yang diimplementasikan
ke bahasa pemrograman Dev C++ 5.8.3 adalah sebagai berikut :

1. Pembentukan rute.
 Tentukan nilai dari N, fs, Eb,Ob, lim,MaxGen,Maxit3, dan atur t = 0.
Keterangan :
N = banyaknya titik
fs = jumlah sumber makanan
Eb = jumlah lebah pekerja
Ob = jumlah lebah penjaga
lim = batas atas penghitung sumber makanan
MaxGen = bilangan bulat positif yang mewakili jumlah maksimum iterasi
Maxit3 = jumlah maksimum iterasi
t = penghitung iterasi
 For i = 1 ∶ fs do
 Buat Xi secara acak.
 Tentukan f(Xi)

2

 End for

2. Tahap Inisialisasi.

 Tetapkan solusi terbaik awal Xbest = Xk, dimana f (Xk) = min{f (X1), f (X2),…, f (XEb )}.
 Tetapkan solusi terburuk awal Xworst = Xk, dimana f (Xk) = max{f (X1), f (X2),…, f(XEb)}.

 repeat until (t > MaxGen)

3. Fase Lebah Pekerja

Dalam fase lebah yang pekerja, setiap lebah pekerja mencoba untuk meningkatkan

posisinya (yaitu, solusi yang sesuai) untuk mencari sumber makanan yang lebih baik (yaitu,

solusi yang ditingkatkan) menggunakan aturan yang ditentukan.

 t = t + 1.

 for i = 1 ∶ Eb do (*)
 Tentukan Yi dari Xi dengan rumus :

∑ , dimana i = 1,2,…,Neq

Keterangan :

i = probabilitas pemilihan aturan ke-i oleh lebah pekerja atau lebah penjaga
Neq = kardinalitas dari kumpulan aturan
vi = nilai penghitung yang sesuai dengan aturan ke-i
 Tentukan f (Yi).
 If f (Yi) < f (Xi) then
 Xi = Yi .
 Fci = 0.

 Else
 Fci = Fci + 1.

 end if
 end for
4. Fase Lebah Penjaga

Dalam fase ini setiap lebah pengintai memilih satu solusi dari kumpulan solusi sesuai
dengan kesesuaian solusi dan mencoba untuk memperbaikinya. Setiap solusi dikaitkan dengan
penghitung dan nilainya diatur ke nol pada saat pembuatan. Jika solusi tidak diperbaiki oleh lebah
pekerja atau oleh lebah penjaga mana pun maka penghitungnya bertambah satu.

 for i = 1 ∶ Ob do
 Pilih solusi Xk sesuai kecocokan dengan menggunakan rumus :

∑ , dimana i = 1,2,…,Ob

Keterangan :
fiti = fitness dari Xi
 Tentukan Yk dari Xk dengan menggunakan persamaan (*)
 Tentukan f (Yk).
 If f (Yk) < f (Xk) then
 Xk = Yk.
 Fck = 0.

 Else
 Fck = Fck + 1.
 end if
 end for
5. Lebah Pengintai

Dalam tahap ini semua solusi diperiksa. Jika ditemukan bahwa solusi tidak diperbaiki
baik oleh lebah pekerja atau oleh lebah penjaga dalam jumlah iterasi yang telah ditentukan

3

sebelumnya, maka solusi tersebut diperlakukan sebagai solusi stagnan dan diberikan kepada lebah

pengintai. Lebah pengintai meregenerasinya secara acak dan nilai penghitung yang sesuai diatur

ke nol.

 for i = 1 ∶ fs do ,
 If Fci > lim then
 Terapkan K-opt operation pada Xi dan didapat solusi sekitar Yi.

Dalam algoritme, array satu dimensi dengan ukuran N,

digunakan untuk merepresentasikan solusi sementara yang sesuai dengan

Xk dalam iterasi t. Xki dan , i = 1, 2, 3 adalah array satu dimensi
yang digunakan untuk merepresentasikan sub-tur dan tur sub-balik dari

tur asli Xk.
 Fci = 0.
 If f (Xi) > f (Yi) then

 Xi = Yi .

 Else
 Buat Xi secara acak

 end if
 Tentukan f (Xi).

 end if

 end for

 for i = 1 ∶ fs do
 If f (Xbest) > f (Xi) then
 Xbest = Xi

 end if

 end for
 Xworst = X1
 for i = 2 ∶ fs do
 If f (Xworst) < f (Xi) then
 Xworst = Xi

 end if

 end for

 end loop
 Terapkan K-opt operation di Xbest sejumlah iterasi yang telah ditentukan untuk

meningkatkan kualitasnya (jika memungkinkan)

 Output Xbest

Konsep Ant Colony Optimization (ACO) diperkenalkan pada awal tahun 1992 oleh Dorigo
dengan algoritma Ant System (AS), berdasarkan perilaku alami koloni semut saat mencari makan. ACO
pada dasarnya adalah metode terdistribusi, ACO cocok dengan konsep heterogenitas di mana semut
memiliki sifat yang berbeda seperti yang mereka lakukan di sistem alam. Pada penelitian sebelumnya
(Fayeez et al., 2018) bahwa semut heterogen dengan parameter yang diambil secara acak dari distribusi
sifat normal memiliki kinerja yang lebih baik jika dibandingkan dengan semut dari distribusi seragam,
sehingga pendekatan ini diikuti di sini.

Sifat heterogen populasi semut memungkinkan populasi awal untuk menjelajahi area yang paling
menjanjikan, tetapi tidak ada mekanisme tambahan untuk memodifikasinya saat pencarian berlangsung.
Lalu mempertimbangkan populasi awal dari pengaturan parameter pada semut sebagai populasi awal
untuk algoritma evolusioner yang akan menyesuaikan parameter selama pengoptimalan. Ide utama dari
pendekatan yang diusulkan dimana parameter yang diadaptasi dalam penelitian ini adalah nilai α dan β
yang mengontrol kepentingan relatif feromon dan heuristik masing-masing. Setiap semut memiliki 'sifat

4

perilaku' sendiri yang diwakili oleh nilai α dan β. Semut akan memiliki nilai fitness yang diasosiasikan
dengan mereka berdasarkan tur yang mereka bangun dan berarti semut terbaik dan terburuk dipilih
berdasarkan nilai fitness rata-rata mereka selama iterasi. Sementara itu, penggunaan elitisme memastikan
bahwa populasi mempertahankan individu terkuat dalam populasi dan di mana semut dengan rata-rata
terburuk digantikan oleh anak semut rata-rata terbaik yang telah mengalami mutasi. Melalui penggunaan
seleksi, elitisme dan mutasi, EA dapat menghasilkan pengaturan parameter baru yang menjanjikan selama
ACO dijalankan serta mempertahankan keragaman dalam populasi.

Dalam pseudo code dari HAACO yang menjelaskan pengenalan semut heterogen yang serakah,
homogen dan heterogen Gaussian serta mekanisme adaptifnya. Setelah keturunan dihasilkan dari proses
mutasi, keturunan tersebut kemudian menggantikan semut terbaik rata-rata dan dimasukkan ke dalam
populasi untuk eksplorasi dan eksploitasi pada iterasi berikutnya.

 Input: Matriks jarak TSP;
 Inisialisasi parameter;
 Inisialisasi semut:
 for i = 1 : number of ants do
 AlphaHet(i) = mean α, s.d α;
 BetaHet(i) = mean β, s.d β;
 end for
 AlphaHo=0; BetaHo=10;
 Mulai iterasi:
 for it = 1 : Max Iteration do
 if it < 6 then
 Alpha=AlphaHo;
 Beta=BetaHo;
 end if
 if it == 6 then
 Alpha=AlphaHet;
 Beta=BetaHet;
 end if
 for k = 1 : number of ants do
 Possisikan setiap semut di titik awal;
 while TourSize < n + 1 do
 Konstraksi tur;
 3-opt pencarian lokal;
 Mekanisme adaptasi;
 end while
 end for
 end for
 Perbarui solusi;
 Perbarui feromon;
 Penguapan feromom;
 Periksa apakah kondisi terpenuhi;
 if True then
 Go to End;
 else
 Go to 10;
 end if
 End

5

Pemrosesan paralel memiliki peran penting dalam algoritma pengoptimalan dalam menjalankan
secara bersamaan untuk komputasi yang kompleks. Peningkatan algoritma metaheuristik dengan
menerapkan skema paralel telah membuktikan bahwa algoritma ini memberikan hasil yang akurat dan
konvergensi yang lebih cepat dari pendekatan aslinya. Dalam skema paralel yang disebutkan, beberapa
sub populasi dibuat dengan membagi populasi dari algoritma asli untuk membangun struktur parallel.
Bath Algorithm (BA) yang diparalelkan dihibridisasi dengan skema mutasi. Fungsi obyektif dari TSP
dimodelkan dan dikodekan solusi BA hibridisasi untuk meminimalkan biaya perjalanan jalan dari penjual
keliling.

Seperti disebutkan, masalah travelling salesman problem (TSP) telah diterapkan pada banyak
masalah terkait transportasi dan pabrik, seperti aplikasi perencanaan, penjadwalan, pengurutan, dan
perutean kendaraan. Fungsi objektif dari masalah TSP adalah untuk meminimalkan biaya perjalanan
wisata.

(∑ √ )√

di mana ci, j mewakili biaya tambahan lainnya, misalnya tiket masuk, pajak, dll., dari kota yang dituju.
Namun, untuk perhitungan yang disederhanakan ci, j ditetapkan ke 1.

Langkah-langkah penerapan Hybrid Parallel Bath Algorithm (HPBA) untuk TSP adalah sebagai
berikut.

1. Mengatur parameter untuk program lingkungan.
2. Inisialisasi : posisi kota, mengatur iterasi hitungan maksimal, dan ukuran populasi dengan cara :

a. Tetapkan parameter dalam program lingkungan, jumlah grup, pertukaran waktu, iterasi
maksimum.

b. Pisahkan ukuran populasi menjadi beberapa sub-populasi.
c. Hasilkan sub-populasi secara acak untuk setiap kelompok.
d. Evaluasi evolusi sub-populasi menurut BA awal.
e. Menerapkan skema strategi komunikasi.
f. Perbarui solusi dan gabungkan agen terbaik.
g. Periksa kondisi terminasi.
h. Output adalah terbaik global.
3. Untuk setiap kelelawar Xi mendapatkan solusi local sesuai dengan nilai fitness dalam Minimize
Cost.
4. Hitung lokasi global Xbest dan nilai fitness terbaik dengan Minimize Cost.
5. Jika kriteria pengakhiran terpenuhi, lanjutkan ke langkah 11, jika tidak beralih ke langkah 5.
6. Dapatkan kelelawar baru dari kelelawar saat ini.
7. Tambahkan gangguan untuk kelelawar baru dengan probabilitas yang tidak pasti.
8. Perarui lokasi setiap kelelawar.
9. Perbarui kenyaringan kelelawar dan tingkat emisi denyut nadi.
10. Lakukan skema mutasi.
11. Dapatkan solusi global terbaik dan lanjutkan ke langkah 4.
12. Hasil adalah output, dan plot solusi tur.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Kinerja algoritma Artificial Bee Colony (ABC) dimodifikasi dengan multiple update rules dan
operasi K-opt serta penggunaan urutan swap diuji menggunakan TSP standar ukuran berbeda dari
TSPLIB (TSP Library). Dari setiap algoritma masalah diuji dengan menjalankan program 10 kali untuk
seed generator bilangan acak yang berbeda dan diperoleh solusi terbaik, nilai rata-rata solusi, nilai standar
deviasi (SD) solusi dan persentase kesalahan relatif (Error (% )) sesuai dengan solusi optimal dihitung.
Persentase Error relatif (%) dihitung menggunakan persamaan berikut.

6

Hasil yang diperoleh untuk delapan belas soal tes berbeda dari TSPLIB disajikan pada Gambar 1.
Masalah yang solusi optimalnya (menurut TSPLIB) diperoleh dengan pendekatan yang diusulkan
disajikan dalam huruf tebal. Dari Gambar 1 ditemukan bahwa algoritma yang diusulkan menghasilkan
solusi optimal untuk sebagian besar masalah yang dipertimbangkan untuk pengujian dan untuk yang
lainnya memberikan solusi yang sangat mendekati solusi optimal.

Gambar 1
Hasil yang diperoleh dari algoritma yang diusulkan untuk beberapa STSP dan ATSP dari TSPLIB.

Gambar 2 merupakan hasil yang diperoleh dari metode yang diusulkan karena masalah pengujian
yang berbeda menggunakan operasi 2-opt dan 3-opt dalam algoritma. Dari Gambar 2 juga terlihat jelas
bahwa untuk semua masalah algoritma dengan 3-opt memberikan hasil yang lebih baik dari pada yang
menggunakan 2-opt. Jadi dalam algoritma yang diusulkan, operasi 3-opt digunakan.

Gambar 2
Hasil yang diperoleh dari algoritma yang diusulkan untuk beberapa STSP dan ATSP dari TSPLIB.

7

Artificial Bee Colony (ABC) memperkenalkan konsep baru hibridisasi dengan fitur urutan swap,
operasi swap dan 3-opt untuk menyelesaikan TSP. ABC umumnya digunakan untuk masalah
pengoptimalan berkelanjutan; di sini digunakan untuk memecahkan masalah pengoptimalan diskrit. Dan
menurut (Khan & Maiti, 2019) terlihat jelas bahwa kinerja dari algoritma ABC lebih baik dari
kebanyakan algoritma yang ada dan untuk yang lain juga kinerjanya memadai.

. Heterogenous Adaptive Ant Colony Optimization (HAACO) dibandingkan dengan dua algoritma
ACO hybrid stateof-the-art untuk TSP, algoritma ACO paralel dengan 3-opt dan hibrida baru, hibrida
dari PSO-ACO-3opt, serta dua varian dari algoritma dasar, MMAS. MMAS1 adalah varian dari MMAS
dengan 3 opt dan greedy, semut homogen untuk 5 iterasi pertama sedangkan MMAS2 mewakili
implementasi MMAS standar yang juga ditambah dengan 3 opt. Hasil yang dicetak tebal menunjukkan
yang terbaik dari setiap kategori.

Pada Gambar 3, HAACO memiliki kinerja terbaik karena mampu menemukan biaya optimal atau
terbaik secara keseluruhan dalam 7/10 instans sementara ia memiliki biaya terbaik kedua di dua instans
TSP lainnya. Gambar 4 mendukung klaim ini dengan menunjukkan peringkat rata-rata dari setiap
algoritma dan HAACO memiliki peringkat rata-rata 1,4 diikuti oleh PCHM di urutan kedua dengan rata-
rata 1,7.

Gambar 3 Gambar 4
Perbandingan biaya terbaik HAACO terhadap pendekatan Perbandingan peringkat HAACO terhadap pendekatan
lain yang diuji pada beberapa contoh TSP. lain berdasarkan biaya terbaik saat diuji pada beberapa
instans TSP.

Gambar 5 menunjukkan rata-rata biaya terbaik, sesuai dengan Gambar 6 yang
menggambarkan hasil melalui sistem peringkat. Baik HAACO dan PCHM memiliki kinerja
serupa di mana keduanya memiliki biaya terbaik rata-rata terendah dalam 4/10 instans dengan
peringkat rata-rata 1,9.

Gambar 5 Gambar 6
Perbandingan rata-rata biaya HAACO terbaik terhadap Perbandingan peringkat HAACO terhadap pendekatan
pendekatan lain yang diuji pada beberapa contoh TSP. lain berdasarkan biaya rata-rata terbaik saat diuji pada

beberapa instans TSP.

Tabel 7 dan 8 menunjukkan bahwa HAACO memiliki kinerja yang lebih baik dalam hal biaya
terbaik terburuk dengan peringkat rata-rata 1,8 dibandingkan 1,9 oleh PCHM. Berdasarkan pengujian
oleh (Tuani et al., 2020) didapat pula bahwa pendekatan yang diusulkan mampu mengadaptasi strateginya
antara eksplorasi dan eksploitasi dan pada saat yang sama menjelajahi ruang parameter untuk menemukan
pengaturan parameter yang optimal.

8

Gambar 7 Gambar 8
Perbandingan biaya HAACO terbaik terburuk terhadap Perbandingan peringkat HAACO terhadap pendekatan
pendekatan lain yang diuji pada beberapa contoh TSP. lain berdasarkan biaya terbaik terburuk saat diuji pada
beberapa instans TSP.

(Bat Algorithm)

Bat Algorithm (BA) diuji pada serangkaian masalah jarak Euclidean, seperti yang ditunjukkan

pada Tabel 1, dengan ukuran mulai dari 50 hingga 300 kota. Nama dan kuantitasnya menggambarkan

setiap contoh, misalnya, pada Tabel 1. Tabel 1 menunjukkan perbandingan solusi skema Hybridized

Parallel Bats Algorithm (HPBA) dan solusi yang paling terkenal. Hasil pengamatan dari Tabel 1, terlihat

bahwa HPBA-TSP dapat mengetahui hampir semua contoh, sekitar 82.152% solusi yang paling terkenal.

Tabel 1
Perbandingan solusi yang diperoleh dari skema yang diusulkan dengan solusi paling terkenal

Inst ances Derivat ive HP BA -TSP

rat e (Q)

EIL51 426 426
EIL76 538 538
BERLIN52 7542 7542
RAT 99 1211 1211
P R76 108160
P RL44 58537 58537
P RL 36 96772 96772
P RL 52 73682 73682
RAT 195 2323 2328
CH150 6528 6528
KROA150 26524 26524
KROB150 26130 26130
KROA100 21282 21282
DL198 15780 15785
KRB100 22141 22141
KROC100 20749 20750
KROD100 21294 21294
29368
KROA200 29368

Gambar 9 menunjukkan perbandingan kinerja HPBA yang diusulkan dengan algoritma kelelawar
hibrida pekerjaan sebelumnya (HBA) untuk instance TSP-EIL51. Gambar 10 menggambarkan
perbandingan HPBA yang diusulkan dengan HBA untuk instance TSP-EIL51, TSP-EIL76, TSP-
BERLIN52, dan TSP-RAT99 dalam hal tingkat kesalahan optimasi.

9

Obtained best costGambar 9
Perbandingan kinerja HPBA yang diusulkan dengan HBA pekerjaan sebelumnya untuk contoh EIL51.

Gambar 10
Perbandingan HPBA yang diusulkan dengan HBA karya sebelumnya untuk instance TSP-EIL51, TSP-EIL76, TSP-
BERLIN52, dan TSP-RAT99 dalam hal tingkat kesalahan optimisasi

Hasil yang diamati dari Gambar. 9 dan 10 dapat dilihat bahwa HPBA-TSP yang diusulkan memberikan
kinerja yang lebih baik dan kesalahan yang lebih sedikit daripada HBA dalam perbandingan.

10

KESIMPULAN DAN SARAN
Dari hasil eksperimen menyiratkan bahwa kinerja Artificial Bee Colony (ABC) dengan urutan

swap memadai dibandingkan dengan pendekatan lain yang ada dalam literatur sehubungan dengan
akurasi, efisiensi dan konsistensi sehingga dapat disimpulkan bahwa ABC dapat digunakan untuk
memecahkan masalah optimasi diskrit dengan sukses dengan modifikasi yang tepat. Algoritma ini dapat
dengan mudah digunakan untuk menyelesaikan TSP di lingkungan fuzzy dan TSP padat dengan sedikit
modifikasi.

Sedangkan untuk Heterogenous Adaptive Ant Colony Optimization (HAACO) dengan pencarian
lokal 3-opt cocok dengan anggaran evaluasi fungsi yang rendah atau kecil karena mampu menyatu ke
parameter yang baik atau kurang optimal dengan cepat sebelum mengeksploitasi area tersebut untuk
menemukan pengaturan yang optimal. Sehingga dapat disimpulkan bahwa optimasi koloni semut
memungkinkan untuk menyesuaikan sendiri parameter α dan β serta memungkinkan untuk
mengeksplorasi ruang parameter dan ruang pencarian secara bersamaan untuk menemukan solusi yang
lebih baik.

Untuk Hybridized Parallel Bats Algorithm (HPBA) dievaluasi dalam TSP dengan serangkaian
contoh benchmark dari TSPLIB untuk menguji kinerjanya. Hasil eksperimen yang dibandingkan dengan
solusi paling terkenal (BKS) dalam literatur menunjukkan bahwa pendekatan yang diusulkan
menawarkan hasil yang kompetitif. Sehingga kesimpulan dari ketiga algoritma yang diadaptasi dari
kebiasaan hewan mampu menyelesaikan masalah TSP dengan baik, tidak kalah dengan algoritma lainnya.

DAFTAR RUJUKAN
Al-Sorori, W., Mohsen, A., & ßer, W. A. (2016). An Improved Hybrid Bat Algorithm for Traveling

Salesman Problem. Communications in Computer and Information Science, 681, 504–511.
https://doi.org/10.1007/978-981-10-3611-8_47
Choong, S. S., Wong, L. P., & Lim, C. P. (2019). An artificial bee colony algorithm with a Modified
Choice Function for the traveling salesman problem. Swarm and Evolutionary Computation, 44,
622–635. https://doi.org/10.1016/j.swevo.2018.08.004
De Santis, R., Montanari, R., Vignali, G., & Bottani, E. (2018). An Adapted Ant Colony Optimization
Algorithm for The Minimization of The Travel Distance of Pickers in Manual Warehouses.
European Journal of Operational Research, 267(1), 120–137.
https://doi.org/10.1016/j.ejor.2017.11.017
Eldem, H., & Ülker, E. (2017). The Application of Ant Colony Optimization in The Solution of 3D
Traveling Salesman Problem on a Sphere. Engineering Science and Technology, an International
Journal, 20(4), 1242–1248. https://doi.org/10.1016/j.jestch.2017.08.005
Fayeez, A. T. I., Keedwell, E., & Collett, M. (2018). Investigating behavioural diversity via gaussian
heterogeneous ant colony optimization for combinatorial optimization problems. ACM International
Conference Proceeding Series, 46–50. https://doi.org/10.1145/3292448.3292459
Jiang, Z. (2016). Discrete Bat Algorithm for Traveling Salesman Problem. International Conference on
Information Science and Control Engineering. https://doi.org/10.1109/ICISCE.2016.83
Khan, I., & Maiti, M. K. (2019). A swap sequence based Artificial Bee Colony algorithm for Traveling
Salesman Problem. Swarm and Evolutionary Computation, 44, 428–438.
https://doi.org/10.1016/j.swevo.2018.05.006
Nguyen, T. T., Qiao, Y., Pan, J. S., Chu, S. C., Chang, K. C., Xue, X., & Dao, T. K. (2020). A Hybridized
Parallel Bats Algorithm for Combinatorial Problem of Traveling Salesman. Journal of Intelligent
and Fuzzy Systems, 38(5), 5811–5820. https://doi.org/10.3233/JIFS-179668
Osaba, E., Yang, X. S., Diaz, F., Lopez-Garcia, P., & Carballedo, R. (2016). An Improved Discrete Bat
Algorithm for Symmetric and Asymmetric Traveling Salesman Problems. Engineering Applications
of Artificial Intelligence, 48, 59–71. https://doi.org/10.1016/j.engappai.2015.10.006
Tuani, A. F., Keedwell, E., & Collett, M. (2020). Heterogenous Adaptive Ant Colony Optimization with
3-Opt Local Search for The Travelling Salesman Problem. Applied Soft Computing Journal.
https://doi.org/10.1016/j.asoc.2020.106720

11

Wei, Q., Guo, Z., Lau, H. C., & He, Z. (2019). An Artificial Bee Colony-Based Hybrid Approach for
Waste Collection Problem with Midway Disposal Pattern. Applied Soft Computing Journal, 76,
629–637. https://doi.org/10.1016/j.asoc.2018.12.033

12