เอกสารประกอบการเรียนรู้ เรื่อง ลำดับและอนุกรม

ส่ือเสริมทกั ษะการเรียนรู้ ลาดับและอนุกรม 50 วิชาคณิตศาสตร์พืน้ ฐาน (ค33103) ม.6/1-6/3

………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………………………………..

แบบทดสอบตนเอง ชดุ ที่ 4

จงตรวจสอบว่าข้อความต่อไปน้ีเป็ นจริงหรือเทจ็

_______ 1. ลาดบั 10 , 20 , 40 , 80 , … เป็นลาดบั เรขาคณิต และจะไดว้ า่ 10 + 20 + 40 + 80 + … เป็น
อนุกรมเรขาคณิต

_______ 2. ลาดบั 5 , 7 , 9 , 11 , ... เป็นลาดบั เลขคณิต และจะไดว้ า่ 5 + 7 + 9 + 11 + ... เป็นอนุกรม

เลขคณิต

_______ 3. อนุกรม 3 + 6 + 12 + 24 + … เป็ นอนุกรมเรขาคณิตท่ีมคี า่ a1  3 และ r = 2

_______ 4. อนุกรม 1  1  0  1  ... เป็ นอนุกรมเรขาคณิตที่มีคา่ a1  1 และ r = 1
2 2 2

_______ 5. อนุกรม 1  1  0  1  ... เป็นอนุกรมเลขคณิตทีม่ คี า่ a1  1 และ d =  1
2 2 2

_______ 6. 1 + 2 + 3 + 4 + … + 100 จะมีคา่ เทา่ กบั 100101 = 5050

2

_______ 7. 1 + 4 + 9 + 16 + …+100 จะมีคา่ เทา่ กบั 10 i2  101121 = 385

i 1 6

_______ 8. 17 + 14 + 11 + 8+ … ผลบวก 7 พจน์แรกของอนุกรมน้ี คอื S7  716  63

2

_______ 9. รูปทว่ั ไปของอนุกรมเลขคณิต คอื Sn  n2a1  n  1d 

2
 
_______ 10. รูปทวั่ ไปของอนุกรมเรขาคณิต คอื a1 1  r n
1 r
Sn

สื่อเสริมทกั ษะการเรียนรู้ ลาดบั และอนุกรม 51 วิชาคณิตศาสตร์พืน้ ฐาน (ค33103) ม.6/1-6/3

แบบทดสอบตนเอง ชดุ ท่ี 5

จงเลือกคาตอบที่ถูกต้อง

1. กาหนดลาดบั มี an  1  1n จงพิจารณาวา่ ขอ้ ใดผดิ

2n

1. a2  5 2. a3  7 3. a4  17 4. a5  33
4 8 16 32

2. ลาดบั ใดเป็นลาดบั เลขคณิต

1. 1 , 3 , 4 , 7 , 11 , … 2. 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , …

3. 3b+2 , 4b+5 , 5b+8 , 6b+11 , … 4. 12 , 8 , 5 , 3 , 0 , …

3. ค่า x ที่ทาใหล้ าดบั x , 5x , 6x+9 , … เป็ นสามพจน์เรียงกนั ในลาดบั เลขคณิตเทา่ กบั ขอ้ ใด

1. 4 2. 3 3. 2 4. 1

4. ลาดบั เลขคณิตมีพจนท์ ี่ 4 เป็น 28 พจน์ที่ 8 เป็น 48 ดงั น้นั พจน์ที่ 20 เท่ากบั ขอ้ ใด

1. 113 2. 108 3. 95 4. 82

5. ถา้ x – 1 , x + 1 , 2x + 5 เรียงกนั เป็นลาดบั เรขาคณิตแลว้ x มีคา่ เท่ากบั ขอ้ ใด

1. – 3 , – 2 2. – 3 , 2 3. 3 , 2 4. – 2 , 3

6. ถา้ พจน์แรกของลาดบั เรขาคณิตเป็น 3 และพจน์ที่ 7 เป็น 192 แลว้ พจน์ท่ี 11 ของลาดบั เทา่ กบั ขอ้ ใด

1. 5,120 2. 4,096 3. 3,072 4. 2,048

7. 54 , – 18 , 6 เป็ นสามพจน์ที่อยรู่ ะหวา่ งพจน์ในขอ้ ใด

1. – 162 และ – 2 2. 162 และ 2 3. – 162 และ 2 4. 162 และ – 2

8. – 176 เป็ นพจนท์ ่เี ท่าไร ของลาดบั เลขคณิต – 1 , – 6 , – 11 , …

1. 30 2. 32 3. 34 4. 36

9. จานวนเตม็ บวกที่มีค่าระหวา่ ง 100 กบั 500 ทห่ี ารดว้ ย 3 ลงตวั แต่หารดว้ ย 2 ไม่ลงตวั เทา่ กบั ขอ้ ใด
1. 65 2. 66 3. 67 4. 68

10. ลาดบั เรขาคณิตที่มี a5  a2  a4  66 และ a3  a6  a5  132 คอื ขอ้ ใด

1. 3 , 6 , 12 , 24 , … 2. – 3 , – 6 , – 12 , – 24 , …

3. 3 , – 6 , 12 , – 24 , … 4. – 3 , 6 , – 12 , 24 , …

ส่ือเสริมทกั ษะการเรียนรู้ ลาดับและอนกุ รม 52 วิชาคณิตศาสตร์พืน้ ฐาน (ค33103) ม.6/1-6/3

11. 10 เท่ากบั ขอ้ ใด

k3
k 3

1. 3,016 2. 3,025 3. 3,084 4. 3,096

12. ถา้ พจนท์ ี่ n ของอนุกรมเลขคณิตเป็น 2n – 5 แลว้ ผลบวก 15 พจน์แรกของอนุกรมน้ีเทา่ กบั ขอ้ ใด
1. 165 2. 175 3. 185 4. 195

13. อนุกรม 12 + 9 + 6 + … กี่พจน์จงึ จะทาใหผ้ ลบวกของอนุกรมน้ีเทา่ กบั – 330
1. 20 2. 25 3. 30 4. 35

14. ถา้ พจนแ์ รกและพจนท์ ่ี 13 ของอนุกรมเลขคณิตเท่ากบั 2 และ 38 ตามลาดบั แลว้ ผลบวก 13 พจน์

แรกของอนุกรมน้ีเป็ นเท่าใด

1. 337 2. 315 3. 273 4. 260

15. ถา้ ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต 7+ 13 + 19 + 25 + … เทา่ กบั 279 แลว้ n มีคา่ เท่ากบั

ขอ้ ใด

1. 7 2. 9 3. 13 4. 31

16. ถา้ พจนท์ ่ี n ของอนุกรมเป็น 2n แลว้ ผลบวก 10 พจน์แรกของอนุกรมน้ีเท่ากบั ขอ้ ใด

1. 1,022 2. 1,023 3. 2,046 4. 3,069

17. ผลบวก 8 พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต 120 + 60 + 30 + … เท่ากบั ขอ้ ใด

1. 255 2. 255 3. 3825 4. 3825

256 16 256 16

18. จานวนจริงหา้ จานวนเรียงกนั เป็ นลาดบั เลขคณิต ผลบวกของจานวนท้งั หา้ เท่ากบั 30 และผลบวกของ

กาลงั สองของแตล่ ะจานวนเทา่ กบั 220 จงหาผลต่างระหวา่ งจานวนท่ีมากทีส่ ุดกบั จานวนท่ีนอ้ ยทส่ี ุด

1. 6 2. 8 3. 10 4. 12

19. ผลบวกของ 18 พจนแ์ รกของอนุกรม 1 + 9 + 25 + 49 + 81 + … มีค่าตรงกบั ขอ้ ใด

1. 7,734 2. 7,751 3. 7,753 4. 7,770

สื่อเสริมทักษะการเรียนรู้ ลาดับและอนกุ รม 53 วิชาคณิตศาสตร์พืน้ ฐาน (ค33103) ม.6/1-6/3

20. ถา้ 4 และ 5 จะได้ a + b เทา่ กบั ขอ้ ใด

 ai  b  28  ai  b  44
i4 i1

1. 18 2. 16 3. 28 4. 8

5 5 5 5

แบบทดสอบตนเอง ชดุ ท่ี 6

จงเลอื กคาตอบทถ่ี ูกต้อง 3. – 1 , 0 , 1 , 2 4. 5 , 7 , 9 , 11
n – 2 เม่ือ n  2

1. ถา้ an =
2n + 3 เม่ือ n > 2

จะได้ 4 พจนแ์ รกของลาดบั คือขอ้ ใด
1. – 1 , – 1 , 9 , 9 2. – 1 , 0 , 9 , 11

2. ถา้ a1 , a2 , a3 , ...an เป็ นลาดบั เลขคณิต b1 , b2 , b3 , ...bn เป็ นลาดบั เลขคณิต ขอ้ ใดถูกต้อง

1. a1 , a2 , a3 , ... , an เป็ นลาดบั เลขคณิต
b1 b2 b3 bn

2. a1b1 , a2b2 , a3b3 , ... , anbn เป็ นลาดบั เลขคณิต

3. a1  b1 , a2  b2 , a3  b3 , ... , an  bn เป็ นลาดบั เลขคณิต

4. มีขอ้ ถกู มากกวา่ 1 ขอ้

3. กาหนดลาดบั เรขาคณิตชุดหน่ึงมี a2  5 , a5  5 ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี ถูกต้อง
8

1. a1  5 2. a10   5 3. a8  a6   15 4. an  102n
256 128 128

4. ถา้ พจน์ท่ี n ของลาดบั 54 , 18 , 6 , 2 , … เป็ น 2 แลว้ n มีคา่ เทา่ ใด

729

1. 7 2. 8 3. 9 4. 10

5. จงพจิ ารณาขอ้ ความต่อไปน้ี
ก. ถา้ k – 1 , k + 3 , 3k – 1 เป็นลาดบั เลขคณิตแลว้ k = 4
ข. ถา้ 2k – 5 , k – 4 , 10 – 3k เป็นลาดบั เรขาคณิตแลว้ k = 3 เพยี งคา่ เดียว
ค. ผลบวกของตวั กลางเลขคณิต 5 จานวนระหวา่ ง 8 และ 26 มีคา่ เท่ากบั 84

ขอ้ สรุปใดถูกต้อง

สื่อเสริมทักษะการเรียนรู้ ลาดับและอนกุ รม 54 วิชาคณิตศาสตร์พืน้ ฐาน (ค33103) ม.6/1-6/3

1. ขอ้ ก – ค ผดิ ท้งั 3 ขอ้ 2. ขอ้ ก – ค ถูกท้งั 3 ขอ้

3. ขอ้ ก – ค ถูกเพยี ง 2 ขอ้ 4. ขอ้ ก – ค ถูกเพยี งขอ้ เดียว

6. ลาดบั ชุดหน่ึงมี Sn  n2  4n คา่ ของ a7  a16  9 เท่ากบั ขอ้ ใด

1. 59 2. 60 3. 61 4. 62

7. พจน์ท่ี 10 ของลาดบั เรขาคณิต  1 , 1 ,  1 , ... ตรงกบั ขอ้ ใด
27 9 3

1. 729 2. – 729 3. 243 4. – 243

8. จานวนจริง 6 จานวนเรียงกนั เป็นพจน์ตอ่ เนื่องในลาดบั เรขาคณิต จานวนทมี่ ากทส่ี ุดคอื 96 และที่นอ้ ย

ทส่ี ุดคือ 3 จานวนทเ่ี หลืออีก 4 จานวนคือขอ้ ใด

1. 6 , 12 , 24 , 48 2. 4 , 8 , 16 , 32

3. 2 , 6 , 18 , 54 4. 2 , 6 , 12 , 24

9. ผลบวกของจานวนเตม็ ระหวา่ ง 20 และ 80 ท่ีหารดว้ ย 4 ลงตวั เทา่ กบั ขอ้ ใด

1. 700 2. 800 3. 900 4. 1,000

10. ลาดบั ชุดหน่ึงเป็ น 3 , 7 , 11 , 15 , … ถา้ a1 , a7 และ ax เรียงกนั เป็ นลาดบั เรขาคณิตแลว้ คา่ ของ x
เท่ากบั ขอ้ ใด
1. 60 2. 61 3. 62 4. 63

11. อนุกรมชุดหน่ึงมี Sn  3n 1 คา่ ของ a4  a3 เทา่ กบั ขอ้ ใด

1. 72 2. 64 3. 48 4. 36

12. ผลบวกของตวั กลางเรขาคณิต 5 จานวนระหวา่ ง 1 และ 64 มีค่าเท่ากบั ขอ้ ใด

1. – 62 2. – 22 3. 62 4. 22

13. อนุกรมเลขคณิตชุดหน่ึงมี a15  45 , Sn  255 แลว้ a1  d จะมีคา่ เท่ากบั ขอ้ ใด

1. 15 2. 7 3. – 7 4. – 15

14. ผลบวก 7 พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต  2 6  18 54 ... เทา่ กบั ขอ้ ใด

1. – 1,190 2. – 1,094 3. – 1,096 4. – 1,196

สื่อเสริมทกั ษะการเรียนรู้ ลาดบั และอนุกรม 55 วิชาคณิตศาสตร์พืน้ ฐาน (ค33103) ม.6/1-6/3

15. ผลบวก n พจนแ์ รกของอนุกรมเรขาคณิตทมี่ ี a1  2 และ a6  1,250 มีคา่ ตรงกบั ขอ้ ใด
5

1. 1 5n  1 2. 1 5n  1 3.  1 5n  1 4.  1 5n  1
20 20 10
10

16. คา่ ของ 30 คอื ขอ้ ใด

i3
i 1

1. 456 2. 465 3. 645 4. 546

17. ถา้ 1 , a1 , a2 , a3 , … เป็ นท้งั ลาดบั เลขคณิตและลาดบั เรขาคณิต ผลบวกของ 1,000 พจนแ์ รกเป็ น
เทา่ ใด

1. 1 2. 2 – 2- 1,000 3. 1,001 4. 1,000

18. ถา้ 13 + 23 + 33+ … + n3 = 3,025 แลว้ n2 + 1 มีคา่ เทา่ ไร

1. 65 2. 82 3. 101 4. 122

19. ถา้ 1  2  3  ...  n  1 แลว้ n2 + 1 มีค่าเท่าไร
12  22  32  ...  n2 7

1. 100 2. 101 3. 122 4. 145

20.  n เท่ากบั ขอ้ ใด

 4i3  6i 2  2i  1
i 1

1. n4  5n3  5n2  2n 2. n4  4n3  5n2  3n
4. n4  5n3  5n2  3n
3. n4  4n3  4n2  2n