BAHAN AJAR PERSAMAAN GARIS LURUS Menentukan Gradien Nama Mahapeserta didik : Rachmah Ratnaningtiyas Nomor Peserta : 91000084156311 Bidang Studi : Pendidikan Matematika PENDIDIKAN PROFESI GURU (PPG) FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS ISLAM MALANG 2023
GRADIEN ATAU KEMIRINGAN GARIS LURUS A. PENDAHULUAN 1. Deskripsi PETA KONSEP Penerapan konsep tentang kemiringan atau gradien banyak kita temui dalam kehidupan sehari-hari. Contohnya seperti tampak pada gambar berikut ini. Perhatikan gambar-gambar berikut ini! Gambar 1
Gambar 2 (sumber: Getty Images/PhotoFires https://apps.detik.com/detik/) Gambar 3 (sumber https://anugrahbangunan.co.id/) Apakah kalian menemukan kemiringan pada gambar-gambar di atas? Apakah kemiringan tersebut dapat dikatakan sebagai gradien? Bagaimana menentukan gradien suatu persamaan garis lurus?
Jika kalian melihat gambar-gambar di atas, kalian akan mendapatkan contoh dari suatu kemiringan/gradien. Gradien adalah adalah nilai yang menyatakan kemiringan suatu garis disimbolkan dengan huruf m. Gradien atau kemiringan adalah perbandingan antara perubahan nilai y dengan perubahan nilai x. Kemiringan juga diartikan sebagai rasio antara jarak vertical terhadap jarak horizontal. 2. Capaian Pembelajaran Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi 3.4 Menganalisis fungsi linear (sebagai persamaan garis lurus) dan menginterpretasikan grafiknya yang dihubungkan dengan masalah kontekstual Indikator Pendukung 3.6.1 Memahami Konsep Gradien Indikator Kunci 3.6.2 Menentukan gradien dari suatu garis lurus 3.6.3 Melaksanakan praktek mengukur gradien Indikator Pengayaan 3.6.4 Memecahkan masalah yang berkaitan dengan konsep gradien 4.4 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan fungsi linear sebagai persamaan garis lurus Indikator Pendukung(IPK Pendukung) 4.6.1 Memecahkan masalah yang terkait dengan gradien Indikator Kunci 4.6.2 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan gradien Indikator Pengayaan (IPK Pengayaan) 4.6.3 Menganalisis masalah kontekstual yang berkaitan dengan gradien
B. URAIAN MATERI 1. Panjang Busur Lingkaran PERMASALAHAN 1 Andi akan membeli buku matematika di toko buku Kartini, buku matematika yang tersedia ternyata letaknya di rak paling atas. Untuk mengambil buku yang dibutuhkan, petugas harus menggunakan tangga. Jika tangga yang digunakan panjangnya 2,5 m dan jarak ujung bawah tangga dengan rak buku 1,5 m, bagaimana cara kalian menemukan kemiringan tangga yang digunakan petugas perpustakaan tersebut? Jelaskan! Pada permasalahan di atas terdapat konsep tentang kemiringan atau gradien suatu benda yaitu tangga. Selanjutnya untuk mengetahui gradien atau kemiringan dari tangga kita perlu mencari jarak atau perubahan panjang sisi tegak/vertikal (∆) dan jarak /perubahan sisi horizontal (∆). Sebelum mempelajari tentang gradien alangkah lebih baik, kita mempelajari konsep tentang gradien dari suatu garis
a. Konsep/Materi secara Detil Berikut disajikan konsep gradien suatu garis lurus. Cara menentukan gradien suatu garis sebagai berikut: Gradien atau kemiringan adalah perbandingan antara perubahan nilai y dengan perubahan nilai x. Kemiringan juga diartikan sebagai rasio antara jarak vertikal terhadap jarak horizontal. Kemiringan atau gradien suatu garis y= mx +c adalah: • Jika diketahui persamaan garis + + = 0, = = − • Jika diketahui persamaan garis = , Contoh 1: Diketahui suatu garis dengan persamaan y -4x +8 =0, maka tentukan gradiennya! Jawab: Cara pertama = − = −(−4) 1 = 4 Cara kedua: Gradien adalah koefesien dari x jika persamaan garis dalam bentuk y = mx +c − 4 + 8 = 0 = + 8 Karena koefisien x = 4, maka gradien garis tersebut adalah 4 2. Jika diketahui melalui 2 titik = (1,1) dan = (2,2), maka gradiennya adalah = ∆ ∆ = − − = ℎ ℎ = ℎ () ℎ (ℎ)
Contoh 2: a. Garis r melalui titik (2,3) dan (4, 6), maka gradiennya adalah... Jawab: = ∆ ∆ = − − = Jawab: Garis tersebut melalui titik (0,4) dan (6,0) maka gradiennya adalah: = ∆ ∆ = − − = − = − Tentukan gradien dari garis yang tampak pada gambar di samping!
Solusi Permasalahan 1 Langkah Penyelesaian: Menuliskan informasi yang diketahui dari soal a. Mencari besar perubahan sisi tegak/vertikal = ∆, dengan menggunakan teorema phytagoras b. Menghitung gradien dari tangga Kesimpulan Panjang tangga = √1,5 2 + ∆ 2 2,5= √2,25 + ∆ 2 2,5 2 = (√2,25 + ∆ 2) 2 6, 25= 2,25 +∆ 2 6,25-2,25= ∆ 2 ∆ 2 = 4 ∆ = √4 = 2 = ∆ ∆ = , = Diketahui : Panjang tangga = 2,5 m jarak ujung bawah tangga dengan rak buku = ∆ = 1,5 m Karena sudut antara ujung bawah tangga dan rak buku membentuk sudut siku-siku, maka berlakulah teorema phytagoras Jadi gradien atau kemiringan dari tangga adalah = 4 3
Pak Surya hari ini akan bertugas menuju ke Kota Batu dengan melalui jalan yang menanjak seperti gambar berikut. Setiap kali mobil bergerak sejauh 30 meter, maka ketinggian jalan akan bertambah 5 m. Berapakah kemiringan jalur tanjakan yang dilalui Pak Surya? Diketahui: ➢ ℎ = ∆ = 5 ➢ ℎ ℎ = ∆ = 30 Ditanya: Gradien jalur tanjakan yang dilalui Pak Surya? Penyelesaian: Untuk mencari kemiringan jalur tanjakan yang dilalui Pak Surya menggunakan rumus berikut a. Gradien/kemiringan jalur tanjakan = ∆ ∆ = = b. Kesimpulan Jadi kemiringan jalan tanjakan adalah 1/6
Berikut ini merupakan aturan umum untuk kemiringan suatu jalan/ bangunan a. Diketahui: ➢ = 5 ➢ ℎ ℎ = ∆ = 3 b. Ditanya: Gradien tangga bangunan? PERMASALAHAN 3 Kemiringan jalan untuk pengguna kursi roda tidak boleh lebih dari 0,15 m Kemiringan tempat parkir yang aman tidak boleh lebih darI 0,25 Kemiringan tangga suatu bangunan tidak boleh lebih dari 0,875 Kemiringan trotoar bagi pengguna jalan tidak boleh lebih dari 0,325 Gambar di samping, menunjukkan tangga yang bersandar pada sebuah tembok bangunan, dengan ukuran seperti tampak pada gambar. Dengan memperhatikan aturan umum kemiringan suatu jalan/bangunan, tentukan apakah kemiringan tangga bangunan tersebut memenuhi aturan? Berikan alasan kalian!
c. Penyelesaian Mencari besar perubahan sisi tegak/vertikal = ∆, dengan menggunakan teorema phytagoras c. Menghitung gradien dari tangga d. Kesimpulan Panjang tangga = √3 2 + ∆ 2 5= √9 + ∆ 2 5 2 = (√9 + ∆ 2) 2 25= 9 +∆ 2 25-9 = ∆ 2 ∆ 2 = 16 ∆ = √16 = 4 = ∆ ∆ = Jadi gradien atau kemiringan dari tangga adalah = 4 3
1. TUGAS Kerjakan soal-soal berikut dengan menuliskan caranya dengan teliti! 1) Gradien garis dengan persamaan 2x-8y=10 adalah… 2) Gradien dari garis AB adalah…. 3) Ani sedang mengisi daya ponsel miliknya. Berikut merupakan grafik kapasitas baterai (persen) vs waktu (menit) dari pengisian ponsel milik Ani. kemiringan garis pada grafik di atas adalah... 4) Gradien garis yang melalui titik (1,4) dan (2,7) titik adalah .... 2. FORUM DISKUSI • Bagaimana gradien garis yang sejajar dengan sumbu-x? • Bagaimana gradien garis yang sejajar dengan sumbu-y? • Jika dua garis saling berimpit, bagaimana gradiennya? • Jelaskan jawaban kalian dengan menggambar pada bidang koordinat
C. PENUTUP 1. Rangkuman Gradien adalah adalah nilai yang menyatakan kemiringan suatu garis disimbolkan dengan huruf m. Cara menentukan gradien suatu garis sebagai berikut: 1. Jika diketahui persamaan garis + + = 0, = = − Jika diketahui persamaan garis = , ℎ Contoh 1: Diketahui suatu garis dengan persamaan y -4x +8 =0, maka tentukan gradiennya! Jawab: Cara pertama = − = −(−4) 1 = 4 Cara kedua : gradien adalah koefesien dari x jika persamaan garis dalam bentuk y = mx +c − 4 + 8 = 0 = + 8 Karena koefisien x = 4, maka gradien garis tersebut adalah 4 2. Jika diketahui melalui 2 titik = (1,1) dan = (2,2), maka gradiennya adalah = ∆ ∆ = − − 3. Gradien dua garis yang sejajar adalah sama 4. Dua garis yang saling tegak lurus, gradiennya jika dikalikan sama dengan -1
Tes Formatif 1. Tentukan gradien garis dengan persamaan berikut. a. y = 3x b. 2y – x = 5 c. 9x + 6y – 18 = 0 2. Tentukan gradien garis yang melalui titik A(–3, 2) dan B(4, –5). 3. Tentukan posisi kedua garis berikut apakah sejajar , tegak lurus , atau tidak keduanya: a. (1,3) dan (2,5) garis l melalui titik (-2,4) dan (0,3) b. Garis a melalui titik (2,-4) dan (7,-4) Garis b melalui titik ( 3,5) dan (-1,5) REMIDIAL Pelajari materi yang belum dikuasai dan kerjakan kembali soal uji kompetensinya. PENGAYAAN Pelajari materi di buku paket Paket Matematika halaman 250 Diskusi dan kerjakan 5 soal yang adapada halaman tersebut.
DAFTAR PUSTAKA As’ari, Abdur Rahman, dkk. 2017. Matematika. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang. Kemendikbud Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2016. Matematika SMP/MTs Kelas VIII Buku Guru Kurikulum 2013 Edisi Revisi. Jakarta :Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2016. Matematika SMP/MTs Kelas VIII Buku Siswa Kurikulum 2013 Edisi Revisi. Jakarta : Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.