BAHAN AJAR LINGKARAN Menentukan Panjang Busur dan Luas Juring Nama Mahapeserta didik : Rachmah Ratnaningtiyas, S.Pd Nomor Peserta : 91000084156311 Bidang Studi : Pendidikan Matematika PENDIDIKAN PROFESI GURU (PPG) FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS ISLAM MALANG 2023
LINGKARAN A. PENDAHULUAN 1. Deskripsi PETA KONSEP Unsur-unsur Lingkaran
Bentuk-bentuk lingkaran sering kita temui dalam kehidupan sehari-hari. Mulai dari cincin, jam dinding, piring, dan roda sepeda. Roda banyak dimanfaatkan untuk membantu benda bergerak dari suatu tempat ke tempat yang lain. Jika kalian perhatikan, roda selalu berbentuk lingkaran. Tahukah kalian alasannya? Benda-benda akan mudah bergerak di atas suatu permukaan jika gaya geseknya kecil. Gaya gesek benda berbentuk lingkaran terhadap suatu permukaan sangat kecil, bahkan mendekati nol. Oleh karena itu benda berbentuk lingkaran lebih mudah bergerak jika dibandingkan bentuk-bentuk benda yang lain. Ternyata mempelajari lingkaran menarik bukan? Pernahkah kalian melihat Wahana Wisata Bianglala? Di alun-alun Kota Batu terdapat wahana wisata bianglala dengan 18 gondola dengan tepi besi terluar yang berbentuk lingkaran. Jika antar gondola mempunyai jarak yang sama, bagaimana menentukan Panjang besi penghubung antar gondola?
2. Capaian Pembelajaran Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi 3.7 Menjelaskan sudut pusat, sudut keliling, panjang busur, dan luas juringlingkaran,serta hubungannya Indikator Pendukung(IPK Pendukung) 3.7.1 Mengidentifikasi busur lingkaran 3.7.2 Menentukan hubungan antara sudut pusat dan panjang busur lingkaran 3.7.3 Mengidentifikasikan juring lingkaran 3.7.4 Menentukan hubungan antara sudut pusat dan luas juring lingkaran Indikator Kunci Pertemuan 1 3.7.5 Menghitung panjang busur lingkaran Indikator Kunci Pertemuan 2 3.7.6 Menghitung luas juring Indikator Pengayaan (IPK Pengayaan) 3.7.7 Menganalisis masalah berkaitan dengan panjang busur 3.7.8 Menganalisis masalah berkaitan dengan luas juring 4.7 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sudut pusat, sudut keliling, panjang busur, dan luasjuringlingkaran,serta hubungannya Indikator Pendukung(IPK Pendukung) 4.7.1 Memecahkan masalah yang terkait panjang busur lingkaran 4.7.2 Mengaitkan hubungan antara sudut pusat dan panjang busur lingkaran untuk menyelesaikan masalah 4.7.3 Memecahkan masalah yang terkait luas juring lingkaran 4.7.4 Mengaitkan hubungan antara sudut pusat dan luas juring lingkaran untuk menyelesaikan masalah Indikator Kunci Pertemuan 1 4.7.5 Menyelesaikanmasalah kontekstual yang berkaitan dengan panjang busur pada lingkaran Indikator Kunci Pertemuan 2 4.7.6 Menyelesaikanmasalah kontekstual yang berkaitan dengan luas juring pada lingkaran Indikator Pengayaan (IPK Pengayaan) 4.7.7 Menganalisis masalah kontekstual yang berkaitan dengan panjang busur 4.7.8 Menganalisis masalah kontekstual yang berkaitan dengan luas juring
B. URAIAN MATERI 1. Panjang Busur Lingkaran PERMASALAHAN 1 Pada liburan semester Habibi pergi berwisata bersama keluarga ke Kota Batu. Habibi hendak naik wahana wisata Bianglala yang berlokasi di dalam area Alun-Alun. Tepi besi terluar bianglala tersebut berbentuk lingkaran dengan diameter 28 m. Jika pada bianglala terdapat 12 gondola dengan jarak antar gondola sama, tentukan: a. Berapakah ukuran sudut pusat yang menghubungkan antar gondola? b. Berapakah keliling besi terluar bianglala? c. Berapakah panjang besi penghubung antar gondola? Pada wahana permainan bianglala diatas, terdapat konsep keliling lingkaran yaitu pada tepi besi terluar bianglala. Selanjutnya untuk mengetahui panjang besi penghubung antar gondola,kita perlu menghitung panjang busur lingkaran . Sebelum mempelajari tentang panjang busur lingkaran alangkah lebih baiknya, kita mengingat terlebih dahulu konsep tentang busur lingkaran dan mengetahui hubungan antara sudut pusat dan panjang busur lingkaran, sehingga ditemukan cara untuk menemukan panjang besi penghubung antar gondola.
a. Paparan Konsep/Materi secara Detil Berikut disajikan konsep tentang busur lingkaran dan hubungan antara sudut pusat dengan panjang busur 1) Busur adalah garis lengkung yang menghubungkan dua titik pada lingkaran 2. Hubungan antara sudut pusat dan panjang busur Hubungan antara Sudut Pusat dan Panjang Busur Lingkaran
Langkah-langkah menentukan panjang busur lingkaran 1) Menentukan ukuran sudut pusat 2) Menghitung keliling lingkaran 3) Menghitung panjang busur dengan perbandingan antara sudut pusat, sudut dalam satu lingkaran, dan keliling lingkaran Solusi Permasalahan 1 Langkah Penyelesaian: Menuliskan informasi yang diketahui dari soal a. Mencari besarnya sudut pusat yang menghubungkan antar gondola Sudut pusat = 360° ℎ = ° … = 30° Karena satuputaran penuh 360°, Keliling lingkaran= Luas lingkaran , maka: • Panjang busur = • Luas JuringAOB = Banyak gondola = 12 Diameter gondola = 28 m
b. Menghitung keliling besi terluar bianglala (keliling lingkaran) c. Mencari panjang besi penghubung antar gondola(menghitung panjang busur) d. Kesimpulan Andira membeli biskuit bersama Ibunya, sesampainya di rumah Andira ingin memberikan pasta keju di pinggir permukaan biskuitnya seperti gambar di bawah ini. Jika jari-jari biskuit 7 cm, tentukan panjang pasta keju tersebut? Keliling lingkaran (K) = × = 22 7 × 28 =88 m Panjang busur 360° × = 30 360° × 88 = 7,33 Jadi panjang besi penghubung antar gondola adalah 7, 33 meter
Diketahui: ➢ Jari-jari biskuit =7 cm ➢ Sudut pusat =1200 Ditanya: Panjang pasta keju? Penyelesaian: Untuk mencari panjang pasta keju sama dengan mencari panjang busur pada lingkaran dengan menggunakan rumus berikut a. Menghitung keliling biskuit (keliling lingkaran) b. Mencari panjang pasta keju (menghitung panjang busur) e. Kesimpulan ================Mari Bertemu di Pertemuan Berikutnya================== Keliling lingkaran (K) = × = 22 7 × 14 =44 cm Panjang busur 360° × = 120° 360° × 44 = 14,67 Jadi pasta keju pada biskuit adalah 14,67 meter
2. Luas Juring Lingkaran PERMASALAHAN 1 1. Habibi dan ayahnya membeli Pizza dengan diameter 28 cm, untuk dimakan bersama keluarganya, sesampainya di rumah dia memotong pizza nya menjadi 8 bagian yang sama besar. Permukaan pizza Habibi berbentuk lingkaran. Jika Habibi mengambil 1 potong pizza tadi, berapa ya luas permukaan potongan pizza yang diambil habibi? Pada soal tentang pizza di atas, terdapat konsep luas lingkaran yaitu pada permukaaan pizza yang berbentuk bidang lingkaran. Selanjutnya untuk mengetahui luas permukaan potongan pizza yang diambil Habibi, kita perlu menghitung luas juring lingkaran . Sebelum mempelajari tentang luas juring lingkaran alangkah lebih baiknya, kita mengingat terlebih dahulu konsep tentang juring lingkaran dan mengetahui hubungan antara sudut pusat dan luas juring lingkaran, sehingga ditemukan cara untuk menemukan luas permukaan potongan pizza yang diambil habibi
b. Paparan Konsep/Materi secara Detil Berikut disajikan konsep tentang juring lingkaran dan hubungan antara sudut pusat dengan luas juring lingkaran 1. Juring adalah daerah di dalam lingkaran yang dibatasi oleh satu busur dan dua jari-jari. Ciri-ciri : • Berupa daerah di dalam lingkaran • Dibatasi oleh dua jari-jari dan satu busur lingkaran • Jari-jari yang membatasi memuat titik ujung busur lingkaran 2. Hubungan antara sudut pusat dan luas juring lingkaran Hubungan antara Sudut Pusat dan Luas Juring Lingkaran
SOLUSI PERMASALAHAN Langkah-langkah menentukan luas juring lingkaran 1) Menentukan ukuran sudut pusat 2) Menghitung luas lingkaran 3) Menghitung luas juring dengan perbandingan antara sudut pusat, sudut dalam satu lingkaran, dan luas lingkaran Langkah Penyelesaian: a. Menuliskan informasi yang diketahui dari soal Menuliskan yang ditanyakan b. Mencari besarnya sudut pusat c. Menghitung luas permukaan pizza(luas lingkaran) Sudut pusat = 360° ℎ = 360° 8 =45° Luas permukaan pizza (L) = × 2 = 22 7 × 14 × 14 = 616 Diketahui: Jumlah potongan pizza =8 Diameter pizza = 28 cm Jumlah pizza yang diambil = 1 potong Ditanya: Luas prmukaan potongan pizza yang diambil Habibi
d. Mencari luas permukaan pizza yang diambil Pak Andi (luas juring) e. Kesimpulan Jadi, luas permukaan potongan pizza yang diambil habibi adalah 77 cm2 2. Bu Tiyas membeli terang bulan dengan toping dua rasa, coklat dan keju seperti tampak pada gambar di bawah ini. Permukaan terang bulan tersebut berupa bidang yang berbentuk lingkaran. Jika jari-jari terang bulan 21 cm, maka tentukan: a. Sudut pusat terang bulan dengan toping keju? b. Luas permukaan terang bulan dengan toping keju ? Luas juring 360° × = 45° 360° × 616 77 = …
Langkah Penyelesaian: Menuliskan informasi yang diketahui dari soal Menuliskan apa yang ditanyakan a. Mencari besarnya sudut pusat Satu terang bulan dibagi menjadi 2 toping dua rasa yaitu coklat dan keju, sehingga: b. Menghitung luas permukaan terang bulan Sudut pusat terang bulan toping keju= 1 2 360°=180° Luas permukaan terang bulan (L) = × 2 = 22 …7 × 21 × 21 = 1386 Diketahui: Jari-jari terang bulan = 21 cm Banyaknya toping rasa = 2 a. Sudut pusat terang bulan dengan toping keju? b. Luas permukaan terang bulan dengan toping keju ?
c. Mencari luas permukaan terang bulan yang diambil (luas juring) d. Kesimpulan ====================SELAMAT BELAJAR===================== Luas juring 360° × = 180 360° × 1386 =693 = … jadi luas permukaan satu potong terang bulan dengan toping keju adalah 693 cm2
3. Tugas Kerjakan soal-soal berikut dengan menuliskan caranya dengan teliti! 1. Perhatikan gambar di samping. Diketahui jari-jari = 12 cm ! Tentukan:a. panjang busur AB b. Luas juring AOB 2. Perhatikan gambar di bawah ini. Diketahui jari-jari =10 cm, Panjang busur mayor CD adalah… 3. Bu Shanti mendapat pesanan souvenir kipas berbentuk kain sebanyak 180 buah. Kipas tersebut berbentuk juring lingkaran dengan jari-jari 21 cm dan sudut pusat 180 ˚. Luas kain yang dibutuhkan Bu Shanti untuk membuat kipas adalah…. 4. Forum diskusi • Bagaimana hubungan antara sudut pusat dengan panjang busur? • Bagaimana hubungan antara sudut pusat dengan luas juring? Andaikan kalian meneui hal lain yang perlu ditanyakan silahkan disampaikan
C. PENUTUP 1. Rangkuman Hubungan antara Sudut Pusat, Panjang Busur. Dan luas juring Lingkaran
Tes Formatif 1. Ali dan ayahnya membeli kue pie, ia memotong kue pie tersebut menjadi 12 bagian yang sama besar. Jika Ali mengambil 1 potong kue pie dan jari-jari kue pie = 10 cm , maka tentukan: a. ukuran sudut pusat untuk satu potong pie b. luas permukaan pie c. luas permukaan 1 potong kue pie 2. Busur yang terpanjang pada suatu lingkaran disebut… 3. Juring yang terbesar pada suatu lingkaran disebut… 4. Andira membeli biskuit bersama Ibunya, sesampainya di rumah Andira ingin memberikan pasta coklat di pinggir permukaan biskuitnya seperti gambar di bawah ini. Jika jari-jari biskuit 7 cm, panjang pasta coklat tersebut adalah… REMIDIAL Pelajari materi yang belum dikuasai dan kerjakan kembali soal uji kompetensinya. PENGAYAAN Pelajari materi di buku paket Paket Matematika halaman 90 no 2-4 Diskusi dan kerjakan 3 soal yang adapada halaman tersebut.
DAFTAR PUSTAKA As’ari, Abdur Rahman, dkk. 2017. Matematika. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang. Kemendikbud Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2016. Matematika SMP/MTs Kelas VIII Buku Guru Kurikulum 2013 Edisi Revisi. Jakarta :Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2016. Matematika SMP/MTs Kelas VIII Buku Siswa Kurikulum 2013 Edisi Revisi. Jakarta : Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.