BAHAN AJAR PHYTAGORAS Teorema Phytagoras Nama Mahapeserta didik : Rachmah Ratnaningtiyas Nomor Peserta : 91000084156311 Bidang Studi : Pendidikan Matematika PENDIDIKAN PROFESI GURU (PPG) FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS ISLAM MALANG 2023
PHYTAGORAS A. PENDAHULUAN 1. Deskripsi PETA KONSEP
Bentuk-bentuk sering kita temui dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu diantaranya untuk menentukan panjang tangga yang bersandar pada tembok, menentukan panjang tali penyangga pada tiang listrik, menentukan besi penyangga pada tenda pramuka, dan dalam bidang pertukangan. Untuk membuat tenda pramuka diperlukan tali penyangga yang membentuk segitiga siku-siku seperti gambar di bawah ini. Untuk mengetahui panjang tali penyangga tersebut, kita akan menggunakan teorema phytagoras dalam kegiatan berikut ini 2. Capaian Pembelajaran Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi 3.6 Menjelaskan dan membuktikan teorema Pythagoras dan tripel Pythagoras Indikator Pendukung 3.6.1 Menjelaskan Teorema Phytagoras (C2) Indikator Kunci Pertemuan 1 3.6.2 Mengimplementasikan teorema phytagoras untuk menghitung panjang sisi segitiga sikusiku (C3) Indikator Kunci Pertemuan 2 3.6.3 Membuktikan teorema phytagoras(C3) Indikator Pengayaan 3.6.4 Memecahkan masalah terkait teorema phytagoras(C4)
4.6 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan teorema Pythagoras dan tripel Pythagoras Indikator Pendukung(IPK Pendukung) 4.6.1 Menelaah teorema phytagoras dalam pemecahan masalah (C4) Indikator Kunci Pertemuan 1 4.6.2 Menguraikan teorema Pythagoras untuk menyelesaikan masalah(C4) Indikator Kunci Pertemuan 2 4.6.3 Memecahkan masalah terkait dengan pembuktian teorema Pythagoras(C4) Indikator Pengayaan (IPK Pengayaan) 4.6.4. Merancang pemecahan masalah terkait teorema phytagoras(C6) B. URAIAN MATERI 1. Menghitung panjang sisi pada segitiga siku-siku dengan menerapkan teorme phytagoras PERMASALAHAN 1 Andi akan membeli buku matematika di toko buku, buku matematika yang akan tersedia ternyata letaknya di rak paling atas. Untuk mengambil buku yang dibutuhkan, petugas harus menggunakan tangga. Tangga yang tersedia berukuran 2,5 m dan ujung tangga harus menyentuh ujung tinggi rak seperti pada gambar 1. Pertanyaannya apakah tangga yang tersedia dapat digunakan untuk mengambil buku matematika? Berikan alasanmu dengan menggunakan konsep teorema phytagoras!
Pada permasalahan diatas, terdapat konsep teorema phytagoras yaitu pada panjang tangga. Selanjutnya untuk mengetahui panjang tangga tersebut, kita perlu menghitung panjang sisi hypotenusa(terpanjang) pada segitiga siku-siku. Sebelum mempelajari tentang materi penerapan teorema phytagoras alangkah lebih baiknya, kita mengingat Kembali konsep teorema phytagoras dan triple phytagoras.
a. Paparan Konsep/Materi secara Detil Berikut disajikan konsep teorema phytagoras Segitiga siku-siku adalah segitiga yang memiliki satu sudut siku-siku ( 900) Ada beberapa unsur segitiga, perhatikan segitiga ABC atau ∆, dibawah: Sisi di depan sudut siku-siku (∠) merupakan sisi terpanjang dan dinamakan hipotenusa Sisi AB dan sisi AC, sisi lain yang membentuk sudut siku-siku disebut dengan sisi siku-siku Pada segitiga ABC atau ∆ dibawah, berlaku: b2 = 2 + c 2 2 = b2 − c 2 c 2 = b2 − 2
Solusi Permasalahan 1 Langkah Penyelesaian: Menuliskan informasi yang diketahui dari soal Mencari panjang tangga sama dengan mencari sisi hypotenuse(sisi terpanjang), dengan menggunakan teorema phytagoras , dan memisalkan panjang tangga dengan variabel x diperoleh: 2 2 + 1,5 2 = 2 4 + 2,25 = 2 6,25 = 2 = √6,25 = 2,5 Kesimpulan: Sisi hypotenusa segitiga = 2,5 m sama dengan panjang tangga yang tersedia : Seseorang bergerak dari A ke timur sejauh 30 meter, kemudian dilanjutkan ke arah selatan sejauh 40 meter. Hitunglah jarak orang tersebut dari posisi semula. Diketahui: Jarak dari titik A ke timur sejauh 30 meter Dari titik kedua kea rah selatan berjalan sejauh 40 meter Ditanya: Hitunglah jarak orang tersebut dari posisi semula - Panjang sisi yang tegak: 2 m - Panjang sisi mendatar yang menghubunkan ujung bawah tangga dan rak buku = 1,5 cm Jadi tangga yang tersedia dapat digunakan untuk mengambil buku matematika
Penyelesaian: Buat pemodelan matematika dari permasalahan yang disajikan, buat ilustrasinya sebagaiberikut: Dari ilustrasi tersebut, maka AB = 30 meter,BC = 40 meter Jarak orang tersebut dari posisi semula diperoleh dari menghitung panjang AC. AC adalah hipotenusa, maka: 2 = 2 + 2 2 = (30 ) 2 + (40 ) 2 2= 900+1600 = √2500 = 50 Kesimpulan Jadi Jarak orang tersebut dari posisi semula = 50 meter
1. TUGAS Kerjakan soal-soal berikut dengan menuliskan caranya dengan teliti! 1. Sebuah kapal berlayar dari kota A ke kota B ke arah timur sejauh 300 km, kemudian dari kota B dilanjutkan ke kota C ke arah utara sejauh 160 km. Jarak terdekat kota A dan C adalah… 2. Sebuah tangga yang panjangnya 6m bersandar pada sebuah gedung. Jarak ujung bawah tangga dengan gedung adalah 3m. Tinggi gedung yang dapat dicapai oleh tangga adalah…. 1. Forum diskusi Tentukanlah panjang salah satu diagonal bidang dan diagonal ruang pada balok dengan ukuran panjang p cm, lebar q cm, dan tinggi r cm ! Catat hasilnya, kemudian presentasikan di depan kelas!
C. PENUTUP 1. Rangkuman Tes Formatif 1. Sebuah bus berjalan meninggalkan terminal ke arah barat sejauh 120 km. kemudian bus tersebut berbelok ke arah utara sejauh 50 km. Berapa km jarak bus tersebut dari tempat semula? 2. Panjang diagonal persegi yang kelilingnya 48 cm adalah…. 3. Seorang tukang mebel mwmbuat segitiga siku-siku dari kayu dengan salah satu sudutnya adalah 30 ˚. Panjang sisi di depan sudut 30 ˚ adalah 20 cm . Panjang hipotenusanya adalah… 4. Seorang anakmenaikkan layang-layang dengan benang panjangnya 250 m. Jarak anak di tanah dengan titik yang berada tepat dibawah layang-layang adalah 70 m. ketinggian layang-layang tersebut adalah…. REMIDIAL Pelajari materi yang belum dikuasai dan kerjakan kembali soal uji kompetensinya. PENGAYAAN Pelajari materi di buku paket Paket Matematika halaman 85 Diskusi dan kerjakan 3 soal yang adapada halaman tersebut.
DAFTAR PUSTAKA Salamah, Umi. 2017. Berlogika dengan Matematika. Solo : PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2016. Matematika SMP/MTs Kelas VIII Buku Guru Kurikulum 2013 Edisi Revisi. Jakarta :Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2016. Matematika SMP/MTs Kelas VIII Buku Siswa Kurikulum 2013 Edisi Revisi. Jakarta : Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.