e-Modul Statistika Kelas VIII SMP

E-Modul
Matematika

SMP KELAS VIII

statistika

Silabus Pembelajaran

Tujuan kurikulum mencakup empat
kompetensi, yaitu kompetensi sikap
spiritual, sikap sosial, pengetahuan, dan
keterampilan. Penumbuhan dan
pengembangan kompetensi sikap
dilakukan sepanjang proses pembelajaran
berlangsung. Kompetensi pengetahuan dan
kompetensi keterampilan dirumuskan
sebagai berikut ini.

Kompetensi Inti (KI)

KI-1 : Menunjukkan perilaku jujur,
disiplin, tanggung jawab, peduli (toleran,
gotong royong), santun, dan percaya diri
dalam berinteraksi secara efektif dengan
lingkungan sosial dan alam dalam
jangkauan pergaulan dan keberadaannya.
KI-2 : Memahami dan menerapkan
pengetahuan (faktual, konseptual, dan
prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya
tentang ilmu pengetahuan terkait
fenomena dan kejadian tampak mata.

Kompetensi Dasar

3.10. Menganalisis data berdasarkan distribusi
data, nilai rata-rata, median, modus, dan
sebaran data untuk mengambil kesimpulan,
membuat keputusan, dan membuat prediksi
4.10. Menyajikan dan menyelesaikan masalah
yang berkaitan dengan distribusi data, nilai
rata-rata, median, modus, dan sebaran data
untuk mengambil kesimpulan, membuat
keputusan, dan membuat prediksi

Indikator Pencapaian Kompetensi

3.10.1 Menganalisis data dalam sebuah tabel
atau diagram
3.10.2 Menentukan mean, median, modus,
jangkauan, kuartil, jangkauan interkuartil dan
simpangan kuartil dalam sebuah kumpulan data
4.10.1 Membuat tabel atau diagram dari
kejadian kontekstual yang diberikan
4.10.2 Menyelesaikan masalah kontekstual
terkait dengan rata-rata, median, modus,
jangkauan, kuartil, jangkauan interkuartil dan
simpangan kuartil

STATISTIKA

Gottfried Achenwall (1749) menggunakan
kata statistika dalam bahasa Jerman untuk
pertama kalinya sebagai nama bagi kegiatan
analisis data kenegaraan, yaitu dengan
mengartikannya sebagai “ilmu tentang
negara (state)”. Kemudian pada awal abad ke-
19 terjadi pergeseran arti statistika itu
sendiri menjadi “ilmu mengenai
pengumpulan dan klasifikasi data”.
Statistika dalam Kamus Besar Bahasa
Indonesia (KBBI) adalah ilmu tentang cara
mengumpulkan, menabulasi, menggolong-
golongkan, menganalisis, dan mencari
keterangan yang berarti dari data yang
berupa angka. Sedangkan statistik dalam
Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI)
adalah data yang berupa angka yang
dikumpulkan, ditabulasi, digolong-
golongkan sehingga dapat memberi
informasi yang berarti mengenai suatu
masalah atau gejala.

Terdapat berbagai pendapat tentang hubungan
antara matematika dan statistika. Beberapa
orang menganggap statistika sebagai cabang
dari matematika, tetapi orang lebih banyak
menganggap statistika sebagai bidang yang
banyak terkait dengan matematika melihat dari
sejarah dan aplikasinya. Namun dalam rangka
mengenalkan siswa dengan ilmu statistika pada
kurikulum di Indonesia statistika dimasukkan
sebagai salah satu cabang yang dipelajari dalam
matematika di sekolah.
Dasar-dasar statistika tentang penggunaan tabel
dan diagram telah mulai dipelajari sejak tingkat
sekolah dasar. Penyajian data kemudian
kembali dipelajari siswa pada tingkat SMP
kelas VII. Pada tingkat SMP kelas VIII siswa
mulai mempelajari cara menganalisis data yang
telah disajikan didalam tabel atau diagram.
Sehingga, materi statistika pada tingkat SMP
kelas VIII dibagi kedalam subbab berikut

ANALISIS DATA

Siswa diharapkan telah memahami tentang
penyajian data yang telah dipelajari dikelas
VII. Analisis data dilakukan untuk menarik
kesimpulan dari data denganmengumpulkan
informasi dan memunculkan beberapa
pertanyaan terhadap data. Selain menarik
kesimpulan diharapkan siswa juga mampu
memprediksi kejadian berdasarkan analisis
yang telah dilakukannya. Untuk lebih
memperjelas perhatikan diagram garis hasil
produksi padi Desa Suka Makmur tahun
2001-2008 berikut

Dari diagram tersebut kita dapat
menemukan informasi hasil produksi padi
Desa Suka Makmur pada tahun 2001-
2008. Berdasarkan data tersebut kita dapat
memunculkan beberapa pertanyaan seperti
terdapat berapa kali peningkatan pada
produksi padi Desa Suka Makmur tahun
2001-2008? Berapa peningkatan
tertinggi?. Pertanyaan-pertanyaan yang
dimunculkan harus dapat membimbing
menuju kesimpulan data yang diinginkan.

RATA-RATA (MEAN)

Ukuran pemusatan data merupakan suatu
ukuran untuk melihat dimana suatu data itu
terpusat. Ukuran pemusatan data biasanya
digunakan untuk menyatakan data secara
keselurahan. Terdapat beberapa ukuran
pemusatan data diantaranya adalah rata-rata
(mean), median, dan modus.
Rata-rata adalah salah satu ukuran pemusatan
data yang penghitungannya dilakukan dengan
membagi jumlah seluruh data dengan banyak
data. Rata-rata adalah ukuran pemusatan data
yang paling umum digunakan. Rata-rata juga
dapat disimbolkan dengan . Rata-rata dapat
dirumuskan dengan

Namun, pada pembelajaran ini siswa tidak
hanya dituntut untuk mengetahui rumus rata-
rata. Siswa diharapkan mampu menemukan
nilai yang berada cukup jauh dari sebaran data
dan mempengaruhi nilai rata-rata dari
keseluruhan data. Sehingga dengan
meniadakan nilai tersebut akan menjadikan
nilai rata-rata lebih baik dalam
menggambarkan kondisi data secara
keseluruhan.

Berikut adalah data nomor sepatu anak-anak
yang mengikuti pekan olahraga

Bila kita memindahkan data tersebut
kedalam sebuah plot data maka akan
diperoleh plot data sebagai berikut

Pada plot data tersebut terlihat terdapat
sebuah nilai data yang terletak cukup jauh
dari nilai data lainnya yaitu 28. Nilai
tersebut kemudian akan mempengaruhi
nilai ratarata keseluruhan data. Nilai rata-
rata data dengan 28 adalah 37,9 sedangkan
nilai ratarata tanpa 28 adalah 39. Nilai 28
menyebabkan penurunan nilai rata-rata
cukup signifikan, sedangkan berdasarkan
sebaran data pada plot terlihat bahwa data
berada disekitar nilai 39. Sehingga nilai 39
lebih baik untuk menggambarkan data
secara keseluruhan

MEDIAN

Ukuran pemusatan data selanjutnya adalah
median dan modus. Median adalah nilai tengah
dari suatu kelompok data. Median dapat berupa
nilai data atau nilai yang tidak terdapat pada
data. Pada data ganjil median akan sama
dengan nilai data tengah kumpulan data
tersebut. Namun pada data genap median akan
berada diantara dua buah data sehingga kita
harus menentukan median dengan cara
menjumlahkan kedua data tersebut lalu
membagi dua nya. Pada kumpulan data tunggal
yang memiliki tidak terlalu banyak data kita
dapat menentukan median dengan cara
memasangkan data yang telah terurut dari sisi
terluar ke sisi dalam sehingga menyisakan satu
nilai data pada data tunggal dan 2 nilai data
pada data ganjil.perhatikan ilustrasi berikut

Karena terdapat dua nilai yang berada ditengah
pada data genap, maka nilai median pada data
tersebut adalah nilai yang berada ditengah dua
nilai tersebut. Median pada data genap dapat
diperoleh dengan membagi dua jumlah kedua
nilai yang berada ditengah data yang telah
diurutkan.

MODUS

Modus adalah nilai yang paling banyak
muncul dalam suatu kumpulan data. Sebuah
kumpulan data mungkin untuk tidak
memiliki modus jika nilai setiap data dalam
kumpulan data tersebut hanya muncul satu
kali. Namun, sebuah kumpulan data
mungkin untuk memiliki lebih dari satu
buah modus jika terdapat lebih dari satu nilai
sama-sama muncul paling banyak.

UKURAN PENYEBARAN DATA

Ukuran penyebaran data merupakan ukuran
untuk melihat sejauh mana data menyebar dari
rata-rata nya. Terdapat beberapa ukuran
penyebaran data diantaranya adalah jangkauan,
kuartil, jangkauan interkuartil, dan simpangan
kuartil. Jangkauan (range) merupakan selisih
dari nilai data tertinggi dan nilai data terendah
suatu kumpulan data.
Kuartil merupakan nilai yang membagi data
kedalam empat bagian sama besar. Terdapat
tiga jenis kuartil yaitu kuartil I (kuartil bawah),
kuartil II (kuartil tengah/ median), kuartil III
(kuartil atas). Selisih kuartil III dan kuartil I
disebut jangkauan interkuartil. Sedangkan
setengah kali jangkauan interkuartil disebut
simpangan kuartil. Perhatikanlah ilustrasi
berikut

Menentukan seluruh nilai kuartil pada suatu
kelompok data dapat dimulai dengan
menentukan nilai median (Q2) terlebih dahulu.
Kemudian akan diperoleh dua kelompok data
yang dibatasi oleh median. Sehingga untuk
menentukan kuartil I dan kuartil III dapat
dilakukan dengan menentukan nilai tengah
masing-masing kelompok data tersebut.

Jangkauan adalah selisih nilai tertinggi
dan terendah data. Jangkauan interkuartil
adalah selisih kuartil I dan kuartil III.
Sedangkan simpangan kuartil adalah
setengah dari jangkauan interkuartil.
Sehingga apabila kita mengurutkan data
dari yang terendah dengan x1,x2,x3,...
melambangkannya dengan maka dapat
kita rumuskan ketiga ukuran penyebaran
data tersebut sebagai berikut

LATIHAN SOAL

1.Setiap pagi guru di SMP Bina Bangsa
selalu melaksanakan piket dan mencatat
siswa-siswi yang terlambat datang ke
sekolah. Pada minggu ke 2 bulan Maret
terdapat 10 orang siswa yang terlambat
datang ke sekolah pada hari Senin, pada
hari Selasa siswa yang terlambat bertambah
5 orang, pada hari Rabu siswa yang
terlambat berkurang 2 orang, pada hari
Kamis siswa yang terlambat berkurang 4
orang, pada hari Jumat siswa yang
terlambat sama dengan siswa yang terlambat
pada hari Rabu, dan pada hari Sabtu
terdapat 18 orang yang terlambat datang ke
sekolah. Buatlah diagram garis berdasarkan
banyaknya siswa yang terlambat pada
minggu ke 2 bulan Maret tersebut!

Diketahui :

Jawaban :
Kesimpulan :

2. Beberapa hari lalu Rido telah menyelesaikan
ujian matematika. Terdapat sebuah soal
statistika yang memiliki 7 buah data. Rido
tidak ingat 7 data tersebut namun Rido ingat
median data tersebut adalah 26. Kemudian
Rido bertanya kepada 3 orang temannya yang
lain dan masing-masing teman Rido hanya
mengingat hal-hal berikut ini dari data tersebut
mean adalah 30, jangkauan adalah 50, dan
jangkauan interkuartil adalah 36. Dapatkah
kamu membantu Rido membuat kembali data
tersebut? Apakah mungkin beberapa orang
membuat data yang berbeda dari petunjuk yang
sama? Berikan alasanmu!

Diketahui :

Jawaban :
Kesimpulan :