MATEMATIKA LINGKARAN

Materi Tambahan

Kompetensi Dasar

1. Menentukan panjang garis
singgung persekutuan dua
lingkaran

2. Melukis lingkaran dalam dan
luar segitiga

Indikator Pembelajaran

1. Menyebutkan pengertian garis singgung
2. Menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam
3. Menentukan panjang garis singgung persekutuan luar
4. Menentukan panjang lilitan minimal
5. Menentukan jari-jari lingkaran dalam segitiga
6. Meentukan jari-jari lingkaran luar segitiga
7. Melukis garis singgung

45 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

A. PENGERTIAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN

Kata Kunci

Gambar 6.1. Mobil  Pengertian garis
singgung

 Garis singgung
persekutuan dalam

 Garis singgung
persekutuan luar

 Lingkaran luar segitiga
 Lingkaran dalam segitiga

Pernahkah Kalian melihat mobil melintas di jalan? Apakah roda mobil
itu menyentuh aspal jalan? Mobil merupakan salah satu alat
transpotasi yang sering kita jumpai di jalan raya. Roda mobil berbentuk
lingkaran dan aspal jalan bagaikan sebuah garis lurus. Roda mobil
yang menyentuh aspal jalan tersebut merupakan contoh garis singgung
lingkaran.

Untuk lebih memahami tentang garis singgung lingkaran, cobalah Kalian ikuti

kegiatan 6 berikut.

Kegiatan Siswa 6
6.1

PENGALAMAN BELAJAR
1. Siswa dapat menentukan kedudukan titik terhadap lingkaran.
2. Siswa dapat menentukan kedudukan garis terhadap lingkaran.
3. Siswa dapat menentukan pengertian garis singgung lingkaran
4. Siswa dapat menentukan kedudukan dua lingkaran
5. Siswa dapat menentukan panjang garis singgung melalui suatu titik di luar
lingkaran.

46 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah

Penyelidikan Masalah 

KEDUDUKAN TITIK TERHADAP LINGKARAN

Perhatikan gambar di bawah ini !
1. Menentukan kedudukan titik A terhadap
lingkaran O.
a. Dimana kah letak titik A terhadap
lingkaran O?
b. Apakah jarak titik A ke titik O lebih

Gambar 6.2. Kedudukan titik pendek dari panjang jari-jari lingkaran O?
2. Menentukan kedudukan titik B terhadap lingkaran O.
a. Dimana kah letak titik B terhadap lingkaran O?
b. Apakah jarak titik B ke titik O sama dengan panjang jari-jari lingkaran

O?
3. Menentukan kedudukan titik C terhadap lingkaran O.
a. Dimana kah letak titik C terhadap lingkaran O?
b. Apakah jarak titik C ke titik O lebih panjang dari panjang jari-jari

lingkaran O?
Simpulkan, bagaimana kedudukan titik terhadap lingkaran?

47 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah
titik tersebut ke pusat lingkaran sama dengan jari-jari lingkaran 
Suatu titik terletak di luar lingkaran jika jarak panjang
lebih panjang dari jari-jari lingkaran

 Suatu titik terletak pada lingkaran jika jarak panjang titik tersebut ke pusat lingkaran CEK

pendek dari jari-jari lingkaran

 Suatu titik terletak di dalam lingkaran jika jarak titik tersebut ke pusat lingkaran lebih

Kesimpulan

KEDUDUKAN GARIS TERHADAP LINGKARAN

Perhatikan gambar berikut ini. 1. Garis g merupakan garis yang
gk
menyinggung lingkaran O.
l a. Berapa titik singgung antara garis

g dan lingkaran O?
b. Apakah jarak garis g ke titik O

sama dengan panjang jari-jari

lingkaran O?

Gambar 6.3. Kedudukan garis
2. Garis k merupakan garis yang memotong lingkaran O.

a. Berapa titik singgung antara garis k dan lingkaran O?
b. Apakah jarak garis k ke titik O lebih pendek dari panjang jari-jari

lingkaran O?

3. Garis k merupakan garis yang tida k memotong dan tidak menyinggung
lingkaran O.

a. Berapa titik singgung antara garis l dan lingkaran O?
b. Apakah jarak garis l ke titik O lebih panjang dari panjang jari-jari

lingkaran O?

Simpulkan, bagaimana kedudukan garis terhadap lingkaran?

panjang dari panjang jari-jari lingkaran.

 Suatu garis terletak di luar lingkaran jika jarak garis tersebut ke pusat lingkaran lebih

panjang jari-jari lingkaran  CEK
Suatu garis memotong lingkaran jika jarak garis tersebut ke pusat lingkaran lebih pendek
dari panjang jari-jari lingkaran.

 Suatu garis menyinggung lingkaran jika jarak garis tersebut ke pusat lingkaran sama dengan

Kesimpulan

48 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah

KEDUDUKAN DUA LINGKARAN
 Lingkaran Sepusat

Perhatikan gambar di bawah ini.

MN

Gambar 6.4. Lingkaran Sepusat
a. Dimanakah letak lingkaran N terhadap lingkaran M? Apakah kedua

lingkaran tersebut sepusat?
b. Dapatkah Kalian menggambarkan garis singgung persekutuan dua

lingkarannya? Berapakah banyaknya garis singgung persekutuan dua
lingkaran itu?

 Lingkaran Tidak Sepusat

Perhatikan gambar di samping.

Misalkan : MN
Jari-jari lingkaran M adalah R
Jari-jari lingkaran adalah r

Gambar 6.5. Lingkaran Tidak Sepusat
a. Dimanakah letak lingkaran N terhadap lingkaran M? Apakah kedua

lingkaran tersebut sepusat?
b. Apakah panjang MN lebih dari r dan kurang dari R?
c. Dapatkah Kalian menggambarkan garis singgung persekutuan dua

lingkarannya? Berapakah banyaknya garis singgung persekutuan dua
lingkaran itu?

49 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah

 Lingkaran Besinggungan Dalam Lingkaran

Perhatikan gambar di bawah ini.

MN Misalkan :
Jari-jari lingkaran M adalah R
Jari-jari lingkaran adalah r

Gambar 6.6. Lingkaran Bersinggungan Dalam
a. Dimanakah letak lingkaran N terhadap lingkaran M? Apakah lingkaran N

menyinggung lingkaran M?
b. Apakah panjang MN sama dengan r atau r= ?
c. Dapatkah Kalian menggambarkan garis singgung persekutuan dua

lingkarannya? Berapakah banyaknya garis singgung persekutuan dua
lingkaran itu?

 Lingkaran Saling Berpotongan

Perhatikan gambar di bawah ini.

Misalkan :
M N Jari-jari lingkaran M adalah R

Jari-jari lingkaran adalah r

Gambar 6.7. Lingkaran Saling Berpotongan
a. Apakah lingkaran N berpotongan dengan lingkaran M?

b. Apakah panjang MN kurang dari panjang R+r ?
c. Dapatkah Kalian menggambarkan garis singgung persekutuan dua

lingkarannya? Berapakah banyaknya garis singgung persekutuan dua
lingkaran itu?

50 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah

 Lingkaran Bersinggungan Luar Lingkaran

Perhatikan gambar di bawah ini.

M N Misalkan :
Jari-jari lingkaran M adalah R

Jari-jari lingkaran adalah r

Gambar 6.8. Lingkaran Bersinggungan Luar
a. Apakah lingkaran N bersinggungan dengan lingkaran M? Dimanakah letak

lingkaran N terhadap lingkaran M?
b. Apakah panjang MN sama dengan panjang R+r?
c. Dapatkah Kalian menggambarkan garis singgung persekutuan dua

lingkarannya? Berapakah banyaknya garis singgung persekutuan dua
lingkaran itu?

 Lingkaran Saling Bebas

Perhatikan gambar di bawah ini.

M N Misalkan :
Jari-jari lingkaran M adalah R

Jari-jari lingkaran adalah r

Gambar 6.9. Lingkaran Saling Bebas
a. Dimanakah letak lingkaran N terhadap lingkaran M? Apakah kedua

lingkaran berpotongan atau bersinggungan?
b. Apakah panjang MN lebih dari panjang R+r?
c. Dapatkah Kalian menggambarkan garis singgung persekutuan dua

lingkarannya? Berapakah banyaknya garis singgung persekutuan dua
lingkaran itu?
51 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah

Simpulkan, bagaimana kedudukan dua lingkaran?

>+ Lingkaran saling bebas adalah jika

Lingkaran bersinggungan luar lingkaran adalah jika = +

Lingkaran saling berpotongan adalah jika < < +

Lingkaran bersinggungan dalam lingkaran lain adalah jika = CEK

Lingkaran sepusat adalah jika M=N
Lingkaran tidak sepusat adalah jika < <

Kesimpulan

GARIS SINGGUNG MELALUI TITIK PADA LINGKARAN

P kk A m
B
l
AB

Qk C
n

Gambar 6.10. Garis singgung di dalam dan pada lingkaran Gambar 6.11. Garis singgung

Perhatikan gambar 6.10, ruas garis PQ merupakan tali busur terpanjang
dan tegak lurus dengan diameter AB . Garis k berhimpit dengan PQ . Garis k
akan digeser meninggalkan PQ dengan posisi yang selalu sejajar dengan tali
busur PQ dan tegak lurus terhadap diameter AB atau jari-jari OB .

Garis k merupakan garis singgung lingkaran O. Titik B adalah titik singgung
garis k pada lingkaran O. Perhatikan gambar 6.11, Apakah garis l, m, dan n
merupakan garis singgung? Dimanakah titik singgung dari garis masing-
masing garis tersebut?

52 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah

KesimpulanSimpulkan, apa yang dimaksud dengan garis disinggung lingkaran?CEK

Garis Singgung Lingkaran adalah garis yang melalui tepat satu titik padaMenyajikan Hasil
lingkaran dan garis tersebut tegak lurus dengan jari-jari lingkaranTulislah semua kesimpulan yang Kalian dapatkan dari kegiatan penyelidikan
di atas dibuku tugasmu

Menganalisis dan Mengevaluasi
Periksa kembali jawaban Kalian. Apakah jawaban Kalian sama dengan
jawaban teman-teman kelompok lain? Apakah ada jawaban yang berbeda
dan menyebabkan perbedaan pendapat di antara kalian? Jika ada, buatlah
kesepakatan untuk menentukan jawaban yang tepat dan perbaiki
kesalahannya.

6.1
Tunjukkan bahwa setiap garis singgung pada lingkaran tegak lurus jari-
jarinya.

53 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah

1. Pada gambar berikut, luas layang- Q P
layang OQPR = 300 cm2, QR = 24 O
cm, dan OQ = 15 cm.
Hitunglah:

a. panjang OP !
b. panjang garis singgung PQ !

R Gambar 6.12. Garis Singgung

54 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah

GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN

A. GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DALAM LINGKARAN

Gambar di samping adalah gambar dua

orang anak sedang menggunakan katrol.

Pernahkan Kalian melihat katrol?

Pernahkah Kalian menggunakan katrol?

Katrol adalah suatu roda dengan bagian

berongga di sepanjang sisinya untuk tempat

tali atau kabel. Katrol biasanya digunakan

dalam suatu rangkaian yang dirancang

untuk mengurangi jumlah gaya yang

Sumber : http://ratioon.blogspot.com/p/k dibutuhkan untuk mengangkat suatu beban.
-ajtarvoal./htmGl ambar 7.1. Katrol
Katrol berfungsi mengubah arah gaya

tarik dari menarik ke atas menjadi menarik ke bawah. Ketika kamu menimba

air tanpa melalui katrol,kamu harus menarik tali ke atas. Arah gaya beratmu

adalah vertikal ke bawah. Karena arah gaya tarikmu "berlawanan" dengan arah

gaya beratmu. Karena itu, pekerjaan menaikkan timba terasa berat. Tali yang

melilit pada kedua katrol di samping merupakan contoh garis singgung lingkaran

persekutuan dalam. Selain Gambar 7.1 terdapat juga katrol yang disusun pada

tiang statis. Amati masalah 7.1 dan alternatif pemecahan masalahnya

MASALAH 7.1

Sumber : Jendela Iptek, 2001 Gambar di samping adalah alat pada abad ke-18 yang
-Gjaavma/bar 7.2. Tiang statis memperagakan daya angkat sebuah kerekan yang prinsip
kerjanya menggunakan katrol. Pada alat di samping
terdapat beberapa katrol yang masing-masing
dihubungkan oleh tali. Perhatikan bahwa masing-masing
tali menyinggung bagian dari katrol, yang bagian
bawahnya dihubungkan dengan sebuah pemberat.
Dapatkah Kalian menentukan panjang tali yang
menyinggung tiap katrol tersebut ? Apakah yang
dimaksud dengan garis singgung persekutuan dalam
lingkaran? Ada berapa titik singgungnya?

55 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah

Alternatif Pemecahan Masalah

Langkah 1 : Gambarlah sketsa katrol
Langkah 2 : Gambar sebuah garis yang menyinggung lingkaran melewati

bagian dalam katrol
Langkah 3 : Definisikan garis singgung persekutuan berdasarkan langkah 2.
Langkah 4 : Hitunglah titik yang tepat menyinggung antara lingkaran dan

garis singgungnya
Sebelum menyelesaiakan masalah 7.1, Kalian harus memahami lebih jauh
tentang garis singgung persekutuan dalam lingkaran, cobalah Kalian ikuti
kegiatan 7.1 berikut.

Kegiatan Siswa 7.1

PENGALAMAN BELAJAR
1. Menentukan banyaknya garis singgung persekutuan dua lingkaran.
2. Menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran.

Penyelidikan Masalah

Perhatikan pernyataan berikut ini:

Terdapat 2 buah lingkaran yang berpusat pada titik M dan N. Garis

menyinggung lingkaran M pada titik P dan menyinggung lingkaran N di titik

Q. Sehingga garis merupakan garis singgung persekutuan lingkaran M

dan N. Karena garis berada diantara pusat kedua lingkaran, maka

dinamakan garis singgung persekutuan dalam. Kemudian dibuat garis yang

merupakan perpanjangan dari jari-jari lingkaran M (r1) sepanjang jari-jari

lingkaran N (r2), lalu dihubungkan ke titik pusat lingkaran N sehingga garis

// . Ilustrasi gambar dapat dilihat pada Gambar 7.3

56 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah

Perhatikan gambar dibawah ini !

r1 S d
M P
N
d r2
p Q

Gambar 7.3. Garis singgung persekutuan dalam

Dari gambar di atas, Berapakah panjang garis MS ? Garis MP  PQ (karena
garis singgung lingkaran tegak lurus jari-jari yang melalui titik singgungnya)
dan garis PQ / / SN , maka berapakah besar sudut  MSN? Karena segitiga
ΔMSN siku-siku di S merupakan segitiga siku-siku, maka berlaku Teorema
Phytagoras. Bagaimanakah bentuk phytagoras untuk mencari garis singgung
persekutuan dalam Gambar 7.3?

Karena garis // , maka panjang = . Simpulkan, bagaimana rumus
mencari garis singgung persekutuan dalam?

r2 = jari-jari lingkaran N

r1 = jari-jari lingkaran M CEK

Dengan MN = jarak titik pusat lingkaran M ke titik pusat lingkaran N

− ( 1 + 2) GSD =

Kesimpulan

57 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah

B. GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR LINGKARAN

Benda apakah gambar di samping?

Apakah Kalian memiliki sepeda?

Bisakah Kalian naik sepeda?

Ada berapa gear sepeda pada gambar

di samping? Sepeda dijadikan sebagai

sarana berolahraga dan sebagai saran

transportasi yang irit dan ramah

lingkungan. Pada sepeda tersebut terdapat Gambar 7.4. Sepeda Gunung

dua buah gear yang dililit oleh rantai. Kombinasi gear dan rantai pada

sepeda inilah yang dalam menggerakkan sepeda. Dua buah gear sepeda

berbentuk lingkaran yang dililit oleh rantai merupakan contoh garis

singgung persekutuan luar dua lingkaran. Amati masalah 7.2 yang

masih berkaitan dengan gear sepeda dan alternatif pemecahan

masalahnya.

MASALAH 7.2 Gambar di samping adalah gambar
sebuah gear sepeda yang terhubung
Sumber :http:// otomotif.blogspot.com oleh satu rantai. Pernahkah Kalian
-java/ berfikir berapa panjang rantai
tersebut? Ada berapa garis
Gambar 7.5. Gear Sepeda singgung persekutuan luar antara
dua lingkaran tersebut? Ada berapa
Alternatif Pemecahan Masalah titik singgungnya?

Langkah 1 : Gambarlah sketsa gear sepeda tersebut.
Langkah 2 : Gambar sebuah garis yang menyinggung lingkaran melewati

bagian luar gear
Langkah 3 : Definisikan garis singgung persekutuan berdasarkan langkah 2.

58 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah

Langkah 4 : Ukurlah panjang rantai dalam sketsamu dengan menggunakan
penggaris, catat hasilnya.

Langkah 5 : Hitunglah titik yang tepat menyinggung antara lingkaran dan
garis singgungnya.

Sebelum menyelesaikan masalah 7.2, Kalian harus memahami lebih jauh
tentang garis singgung persekutuan luar lingkaran. Untuk itu Kalian ikuti
kegiatan 7.2 berikut.

Kegiatan Siswa 7.2

PENGALAMAN BELAJAR
1. Menentukan banyaknya garis singgung persekutuan dua lingkaran.
2. Menentukan panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran.
3. Menetukan panjang lilitan mimimal

Penyelidikan Masalah

Perhatikan pernyataan berikut ini:
Terdapat dua buah lingkaran yang berpusat pada titik A dan B.
Garis PQ menyinggung lingkaran A dititik P dan menyinggung lingkaran B di
titik Q. Sehingga garis PQ merupakan garis singgung persekutuan lingkaran
A dan B. Karena garis PQ tidak berada diantara pusat kedua lingkaran,
maka dinamakan garis singgung persekutuan luar. Kemudian dibuat garis
SB / / PQ .
Perhatikan gambar dibawah ini !

Pl

Q

r1 l r2
S p B

A

Gambar 7.6. Garis singgung persekutuan luar
59 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah

Dari gambar di atas, Berapakah panjang garis SA ? Garis PA  PQ (karena
garis singgung lingkaran tegak lurus jari-jari yang melalui titik singgungnya)
dan garis PQ / / SB , maka berapakah besar sudut  BSA? Perhatikan
segitiga ΔBSA. Karena segitiga ΔBSA siku-siku di S merupakan segitiga
siku-siku, maka berlaku Teorema Phytagoras. Bagaimanakah bentuk
phytagoras untuk mencari garis singgung persekutuan dalam Gambar 7.6?

Karena // maka = . Simpulkan, bagaimana rumus mencari garis
singgung persekutuan luar?

r2 = jari-jari lingkaran B

r1 = jari-jari lingkaran A

Dengan AB = jarak titik pusat lingkaran A ke titik pusat lingkaran B CEK

− ( 1 − 2) GSL =

Kesimpulan

C. PANJANG LILITAN MINIMAL A B
r C
Perhatikan gambar berikut.

L

P Q D
R E
K
S
U
J

T

Sumber: http://www.otako.org I F
G
H
Gambar 7.7. Rak Sepatu dan Sketsa

Gambar 7.7 adalah rak sepatu sebanyak 10 yang penampangnya berbentuk
lingkaran dan terdapat tali yang melilitnya. Pada gambar 7.7 Terdapat
gambar sketsa dari rak sepatu lengkap dengan lilitan tali yang melilit rak

60 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah

sepatu tersebut. Perhatikan sketsa rak sepatu, untuk menentukan panjang
lilitan yang melilit pada rak sepatu ikuti langkah berikut ini.

 Garis // . panjang garis adalah empat kali jari-jarinya.

Apakah panjang = ? Berapa panjang ? Dapatkah Kalian

menyebutkan garis yang panjangnya sama dengan garis ?
 Garis // . Berapakah panjang ? panjang = ? Berapakah

panjang ? Dapatkah Kalian menyebutkan garis yang panjangnya

sama dengan garis ?

 Terdapat busur yang panjangnya sama dengan busur .

Bagaimanakah mencari panjang busur pada lingkaran? Dapatkah Kalian

menyebutkan busur yang panjangnya sama dengan busur ?

 Jumlahkan setiap nilai dari panjang masing-masing garis yang telah

didapat pada langkah sebelumnya

Simpulkan, bagaimana menentukan panjang lilitan minimal tali?

= 16r + 6. ∝ . 2 Kesimpulan CEK
4r+4r+2r+2r+2r+2r+ 6. ∝ . 2

Menyajikan Hasil

Tulislah semua kesimpulan yang Kalian dapatkan dari kegiatan
penyelidikan di atas pada buku tugasmu.

Menganalisis dan Mengevaluasi
Periksa kembali jawaban Kalian, apakah jawaban Kalian sama dengan
jawaban teman-teman kelompok lain? Apakah ada jawaban yang berbeda
dan menyebabkan perbedaan pendapat di antara kalian? Jika ada, buatlah
kesepakatan untuk menentukan jawaban yang tepat dan perbaiki
kesalahannya.

61 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah

1. Setelah Kalian mengetahui tentang garis singgung persekutuan dalam
coba kamu amati kembali masalah 7.1 kemudian selesaikan masalah 7.1
dengan alternatif pemecahan masalah.

2. Setelah Kalian mengetahui tentang garis singgung persekutuan luar coba
kamu amati kembali masalah 7.2 kemudian selesaikan masalah 7.2 dengan
alternatif pemecahan masalah.

PETUNJUK :
1. Identifikasi soal dengan cara menuliskan apa yang diketahui dari soal
2. Tuliskan rumus apa saja yang mungkin untuk menyelesaikan
3. Pilihlah rumus yang kalian anggap bisa menyelesaikan soal dengan tepat
4. Cek kembali jawaban dengan substitusi hasil ke dalam rumus yang digunakan
5. Jawablah secara rinci di buku latihanmu!

1. Perhatikan gambar di bawah ini! Panjang garis singgung
persekutuan dalam RS= 24
R cm. Jari-jari kedua
r1 lingkaran PR= 6 cm dan QS
= 4 cm. Hitunglah jarak
PQ kedua pusat lingkaran
r2 tersebut.

S

Gambar 7.8. Garis Singgung Dalam
2. Perhatikan gambar 7.9

A B

GCambar 7.9. Garis Singgung D
Luar

62 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah

Diketahui panjang AB = 13 cm, AD = 8 cm, BC = 3 cm. Berapa panjang garis

singgung CD?

3. Perhatikan gambar di bawah ini ! B
A

EP QF

CD
Gambar 7.10. Penampang paralon
Gambar tersebut adalah penampang alas 2 pipa paralon. Tentukan
panjang tali minimal yang dibutuhkan untuk mengikat 2 pipa paralon

tersebut jika diketahui panjang diameter lingkaran adalah d.

63 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah

LINGKARAN DALAM DAN LUAR
SEGITIGA

A. LINGKARAN LUAR SEGITIGA

Dream catcher atau penangkap mimpi berakar

pada tradisi orang-orang penduduk pribumi

Amerika (Indian). Sebuah dream catcher terbuat

dari sebuah simpul kayu Willow berbentuk

lingkaran yang di dalamnya terdapat sebuah

jaring anyaman dengan lubang di tengahnya. Di

bagian bawah lingkaran kayu itu terdapat dua

atau lebih bulu yang tergantung-gantung. Indian

Sumber : http://pixshark.com Lakota, mempercayai bahwa mimpi yang baik

Gambar 8.1. Dream Cather ditangkap untuk menjadi bagian dari jaringan

kehidupan, sementara mimpi-mimpi buruk akan lewat begitu saja

melalui lubang yang ada di tengah penangkap mimpi. Pada gambar di

atas, pada lingkaran dream catcher terdapat sebuah segitiga. Lingkaran

tersebut berada di luar segitiga. Segitiga tersebut merupakan contoh

lingkaran luar segitiga. Selain dream catcher terdapat masalah dalam

kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan lingkaran luar segitiga.

Amati masalah 8.1 dan alternatif pemecahan masalahnya.

MASALAH 8.1

Sumber : https://yos3prens.wordpress.com Amir, Bunga, dan Cintya adalah
siswa-siswi disalah satu sekolah
Gambar 8.2. Peta menegah pertama dikota
Surabaya. Pada akhir pekan,
mereka berencana akan pergi
berlibur bersama di suatu
tempat di kota itu. Sebelum
menuju ke tempat liburan,
mereka akan bertemu disuatu
tempat sehingga jaraknya
antara rumah mereka akan
sama dengan jarak dari tempat

64 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah

mereka bertemu. Apabila rumah mereka ditunjukkan oleh peta di atas,
dapatkah kalian menentukan tempat mereka akan bertemu? Mengapa?

Alternatif Pemecahan Masalah

Langkah 1 : Gambarlah sketsa dengan menghubungkan rumah mereka
bertiga dengan ruas garis
Langkah 2
Langkah 3 : Tentukan titik pusat mereka bertemu
: Deskripsikan mengapa kalian menentukan titik pusat

tersebut dengan mengukur jarak dari rumah masing-masing

Sebelum Kalian menyelesaikan masalah 8.1, Kalian harus mengetahui tentang
lingkaran luar segitiga. Ikuti langkah-langkah dalam kegiatan 8.1 berikut.

Kegiatan Siswa 8.1

PENGALAMAN BELAJAR
1. Menyebutkan pengertian lingkaran luar segitiga
2. Menentukan panjang jari-jari lingkaran luar segitiga

Perhatikan gambar di bawah ini !
C

bg a
O

Af e B
D

cd
E

Gambar 8.3. Lingkaran luar segitiga

Pada Gambar 8.3, Apakah lingkaran melalui titik sudut segitiga ∆ yaitu

sudut ∠ , ∠ , dan ∠ ? Jadi, apa yang dimaksud dengan lingkaran

luar segitiga?

Kesimpulan CEK

Lingkaran luar segitiga adalah lingkaran yang melalui ketiga titik sudut
segitiga tersebut.

65 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah

Perhatikan gambar 8.3 kembali, terdapat  ADC dan  EBC berlaku:

Sudut CAD  CEB sudut keliling lingkaran menghadap busur BC  INGAT KEMBALI
Sudut ADC  EBC siku  siku 
Sudut ACD  ECB karena kedua sudut yang lainnya sama Jika dua buah
sudut dari dua
Jadi, dapat disimpulkan bahwa  ADC sebangun dengan  EBC. segitiga sama
besar, maka dua
Karena  ADC sebangun dengan  EBC, maka perbandingan sisi- segitiga tersebut

sisi yang bersesuaian sama, yaitu AC  CD . Selanjutnya ikuti sebangun.
EC CB

langkah berikut.

1. Substitusikan ukuran panjang sisinya sesuai dengan

perbandingan AC  CD yaitu, AC  AC  b  g
EC CB EC EC e a

2. Karena e adalah diameter, maka d = 2r. Karena g adalah tinggi

segitiga  ABC, maka g = 2L . Substitusikan nilai e dan g pada langkah
c

sebelumnya.

3. Lakukan manipulasi aljabar sehingga terbentuk rumus jari-jari (r)

lingkaran luar.

Simpulkan, apa rumus mencari jari-jari lingkaran luar segitiga?

Kesimpulan CEK

B. LINGKARAN DALAM SEGITIGA

MASALAH 8.2

Sumber : https://yos3prens.wordpress.com Gambar 8.4. Logo UKS

66 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah

Pihak sekolah ingin memperbaiki papan nama yang berada di depan
gedung Usaha Kesehatan Sekolah (UKS). Papan nama tersebut akan
didesain seperti gambar 8.4. gambar tersebut terdiri dari nama, moto
dan logo UKS itu sendiri, coba amati logo UKS tersebut, berbentuk
apakah logo UKS tersebut? Dapatkah kalian menentukan ukuran
lingkaran yang dimuat dalam segitiga, agar lingkaran dapat memuat
tulisan UKS ?

Alternatif Pemecahan Masalah

Langkah 1 : Gambarlah sketsa logo UKS , (gambar segitiga sama sisi, sama
kaki, sembarang, sama kaki

Langkah 2 : Gambar lingkaran, lingkaran menyinggung ketiga sisi segitiga
Langkah 3 : Tulislah tulisan “UKS” didalam lingkaran tersebut, kira-kira

mana yang lebih cocok ?

Masalah 8.2 adalah masalah yang berhubungan dengan lingkaran dalam

segitiga. Sebelum menyelesaikan masalah 8.2, Kalian harus memahami lebih

jauh tentang lingkaran dalam segitiga. Ikuti kegiatan 8.2 berikut.

Kegiatan Siswa 8.2

PENGALAMAN BELAJAR
1. Menyebutkan pengertian lingkaran dalam segitiga
2. Menentukan panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga

Penyelidikan Masalah

Perhatikanlah gambar di bawah ini !
A

E

D r1
r3 O

F r2

CG B
Gambar 8.5. Lingkaran dalam segitiga

67 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah

Gambar 8.5, Apakah sisi-sisi segitiga menyinggung lingkaran? Di titik mana
saja sisi-sisi segitiga menyinggung lingkaran?
Simpulkan, apa yang dimaksud dengan lingkaran dalam segitiga?

Kesimpulan CEK

Lingkaran dalam segitiga adalah lingkaran yang menyinggung ketiga sisi segitiga.

Perhatikan gambar 8.5, segitiga  ABC INGAT KEMBALI
merupakan gabungan tiga buah segitiga,
yaitu segitiga  COA,  COB, dan Δ AOB. LuasΔABC  s(s  a)(s b)(s c)
Luas  ABC bisa dinyatakan sebagai
penjumlahan luas ketiga segitiga tersebut. dengan
Ikuti langkah berikut.
 s  1  1
2
2
abc  KLingkaran

1. Bagaimana menghitung luas  ABC ?

2. Bagaimana menghitung luas  COA,  COB, dan Δ AOB?

3. Karena FO=GO=EO= r, maka substitusi FO, GO, dan EO dengan r.
4. Lakukan manipulasi aljabar sehingga menghasilkan jari-jari lingkaran

dalam segitiga.

Simpulkan, bagaimana rumus mencari jari-jari lingkaran dalam segitiga?

Kesimpulan CEK

68 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah

Menyajikan Hasil
Tulislah semua kesimpulan yang kalian dapatkan dari kegiatan
penyelidikan di atas pada buku tugasmu.

Menganalisis dan Mengevaluasi
Periksa kembali jawaban Kalian, apakah jawaban Kalian sama dengan
jawaban teman-teman kelompok lain? Apakah ada jawaban yang berbeda
dan menyebabkan perbedaan pendapat di antara Kalian? Jika ada, buatlah
kesepakatan untuk menentukan jawaban yang tepat dan perbaiki
kesalahannya.

1. Setelah kalian mengetahui tentang lingkaran luar segitiga , coba kamu
lihat kembali masalah 8.1, selesaikan permasalah 8.1 dengan menggunakan
alternatif pemecahan masalah.

2. Setelah kalian mengetahui tentang lingkaran luar segitiga , coba kamu
lihat kembali masalah 8.2, selesaikan permasalah 8.2 dengan menggunakan
alternatif pemecahan masalah.

PETUNJUK :
1. Identifikasi soal dengan cara menuliskan apa yang diketahui dari soal
2. Tuliskan rumus apa saja yang mungkin untuk menyelesaikan
3. Pilihlah rumus yang kalian anggap bisa menyelesaikan soal dengan tepat
4. Cek kembali jawaban dengan substitusi hasil ke dalam rumus yang digunakan
5. Jawablah secara rinci di buku latihanmu!

69 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah

1. Coba kamu liat kembali logo UKS pada subbab lingkaran dalam segitiga,
Berapakah jari-jari lingkaran minimal yang dibuat seminimal mungkin,
jika panjang sisi segitiga 30cm dan segitiga yang akan dibuat adalah
segitiga sama sisi?,

2. Perhatikan gambar 8.6 berikut.
6 cm
19 cm
17 cm

Gambar 8.6. Lingkaran luar segitiga
Hitunglah jari-jari lingkarannya dan luas daerah yang diarsir.

70 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah

MELUKIS GARIS SINGGUNG LINGKARAN

Pada bab sebelumnya telah dipelajari tentang pengertian garis singgung,
garis singgung persekutuan dalam dan luar, lingkaran dalam dan luar segitiga.
Pada bab ini akan dipelajari bagaimana cara melukis garis singgung, melukis
garis singgung persekutuan dalam dan luar, serta melukis lingkaran dalam
dan luar segitiga. Untuk itu Kalian ikuti langkah-langkah pada kegiatan 9
berikut.

Kegiatan Siswa 9

PENGALAMAN BELAJAR
1. Siswa dapat melukis Garis Singgung Melalui Suatu Titik pada Lingkaran
2. Siswa dapat melukis Garis Singgung Melalui Suatu Titik di Luar

Lingkaran
3. Siswa dapat menentukan Panjang Garis Singgung Lingkaran dari Satu

Titik di Luar Lingkaran
4. Siswa dapat melukis Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran
5. Siswa dapat melukis Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran
6. Siswa dapat melukis Lingkaran Dalam Segitiga
7. Siswa dapat melukis Lingkaran Luar Segitiga
8.

ALAT DAN BAHAN :

Gambar 9.1. Jangka Gambar 9.2. Penggaris Gambar 9.3. Pensil

71 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah

MELUKIS GARIS SINGGUNG MELALUI SUATU TITIK PADA LINGKARAN

Salinlah gambar di samping. Kemudian lukislah garis O A
singgung lingkaran yang melalui titik A pada lingkaran
di samping. Untuk melukis garis singgung lingkaran
yang melalui titik A, langkah-langkahnya sebagai
berikut.
a. Lukis jari-jari OA dan perpanjangannya.

OA

b. Lukis busur lingkaran berpusat di A sehingga memotong garis OA dan
perpanjangannya di titik B dan C.

O A C
B

c. Lukis busur lingkaran berpusat di titik B dan C sehingga saling
berpotongan di titik D dan E. Hubungkan titik D dan E. Garis DE adalah
garis singgung lingkaran di titik A.
DD

O A C O A C
B B

E E
72 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah

MELUKIS GARIS SINGGUNG MELALUI SUATU TITIK DI LUAR LINGKARAN

Lukislah sebuah lingkaran dengan titik pusat di O dan titik A berada di luar
lingkaran. Lukislah garis singgung lingkaran yang melalui titik A di luar
lingkaran. Langkah-langkah melukis garis singgung melalui suatu titik di luar
lingkaran sebagai berikut.
a. Lukislah lingkaran titik pusat di O dan titik A di luar lingkaran.
b. Hubungkan titik O dan A.
c. Lukis busur lingkaran dengan pusat di titik O dan titik A sehingga saling

berpotongan di titik B dan titik C.
d. Hubungkan BC sehingga memotong garis OA di titik D.
e. Lukis lingkaran berpusat di titik D dan berjari-jari OD = DA sehingga

memotong lingkaran pertama di dua titik. Namailah dengan titik E dan F.
f. Hubungkan titik A dengan titik E dan titik A dengan titik F.

B

O AO A O A

(a) C
(b) (c) E

O B A E B A E B A
(d) D O D O D

C FC F C
E E (f) E

(e)

73 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah

MELUKIS GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DALAM DUA LINGKARAN

Langkah-langkah melukis garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran
sebagai berikut.
(a) Lukis lingkaran L1 berpusat di titik P dengan jari-jari R dan lingkaran L2

berpusat di titik Q dengan jari-jari r (R > r). Selanjutnya, hubungkan
titik P dan Q.

P Q
R r

L2

L1

(b) Lukis busur lingkaran berpusat di titik P dan Q sehingga saling

berpotongan di titik R dan S.

S

P Q
R r

L2

L1 R

(c) Hubungkan titik R dengan titik S sehingga memotong garis PQ di titik
T. S

P T Q
R r

L2

L1 R

74 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah

(d) Lukis busur lingkaran berpusat di titik T dan berjari-jari PT.
(e) Lukis busur lingkaran pusat di titik P, jari-jari R + r sehingga memotong

lingkaran berpusat titik T di titik U dan V.
(f) Hubungkan titik P dan U sehingga memotong lingkaran L1 di titik A.

Hubungkan pula titik P dan V sehingga memotong lingkaran L1 di titik C.
(g) Lukis busur lingkaran pusat di titik A, jari-jari UQ sehingga memotong

lingkaran L2 di titik B. Lukis pula busur lingkaran pusat di titik C jari-
jari VQ sehingga memotong lingkaran L2 di titik D.
(h) Hubungkan titik A dengan titik B dan titik C dengan titik D.

V V V
PT Q PT
C
U U
QP T Q

A

U

(d) S (e) S (f)
V
V
CB CB

PT Q PT Q
A D A D

U U (h)
R R

(g)

MELUKIS GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN LUAR DUA LINGKARAN

Langkah-langkah melukis garis singgung persekutuan luar dua lingkaran
sebagai berikut.

(a) Lukis lingkaran L1 dengan pusat di P berjari-jari R dan lingkaran L2
pusat di Q berjari-jari r (R > r). Hubungkan titik P dan Q.

(b) Lukis busur lingkaran dengan pusat di P dan Q sehingga saling
berpotongan di titik R dan S.

75 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah

(c) Hubungkan RS sehingga memotong PQ di titik T.

(d) Lukis busur lingkaran dengan pusat di T dan berjari-jari PT.

(e) Lukis busur lingkaran dengan pusat di P, berjari-jari R – r sehingga

memotong lingkaran berpusat T di U dan V.

(f) Hubungkan P dan U, perpanjang sehingga memotong lingkaran L1 di

titik A. Hubungkan pula P dan V, perpanjang sehingga memotong

lingkaran L1 di titik C.

(g) Lukis busur lingkaran dengan pusat di A, jari-jari UQ sehingga

memotong lingkaran L2 di titik B. Lukis pula busur lingkaran pusat di

C, jari-jari VQ sehingga memotong lingkaran L2 dititik D.

(h) Hubungkan titik A dengan titik B dan titik C dengan titik D.
R

P rQ P D
R L2 Q
S
L1 (a) D (b) B
R
R D

PT Q PT Q
B B
S S
(c) (d) D
Q
R R
B
P V D V T
76 T PT S
Q
T B U
U T
T
(f)
S

(e)

Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah

R R

V T D V T D
PT S PT S
Q (h) Q
U B U B
T T

(g)

MELUKIS LINGKARAN DALAM SEGITIGA

Titik pusat lingkaran dalam segitiga merupakan titik potong ketiga garis bagi
sudut suatu segitiga. Coba kalian ingat kembali pengertian garis bagi suatu
segitiga dan cara melukisnya. Langkah-langkah melukis lingkaran dalam
segitiga sebagai berikut.
(a) Lukis  ABC, kemudian lukis garis bagi  ABC.

C

AB
(b) Lukis pula garis bagi  CAB sehingga kedua garis bagi berpotongan di

titik P.
C

P
A QB

77 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah

(c) Lukis garis PQ  AB sehingga memotong garis AB di titik Q. Lukis
lingkaran berpusat di titik P dengan jari-jari PQ. Lingkaran tersebut
merupakan lingkaran dalam  ABC. C

P
A QB

MELUKIS LINGKARAN LUAR SEGITIGA
Pusat lingkaran luar segitiga adalah titik potong ketiga garis sumbu sisi-sisi
segitiga. Coba kalian ingat kembali pengertian garis sumbun dan cara
melukisnya.
Langkah-langkah melukis lingkaran luar segitiga sebagai berikut.

(a) Lukis  ABC, kemudian lukis garis sumbu sisi AB.

C

AB

(b) Lukis pula garis sumbu sisi BC, sehingga kedua garis sumbu saling
berpotongan di titik P.

78 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah

C

P
AB

(c) Lukis lingkaran berpusat di P dengan jari-jari PB. Lingkaran tersebut

merupakan lingkaran luar  ABC. C

P
AB

Coba Kalian lukis masing-masing sebuah lingkaran yang sesuai dengan
langkah-langkah melukis pada subbab melukis garis singgung dan melukis
lingkaran dalam dan luar segitiga.

79 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah

PETUNJUK :
1. Identifikasi soal dengan cara menuliskan apa yang diketahui dari soal
2. Tuliskan rumus apa saja yang mungkin untuk menyelesaikan
3. Pilihlah rumus yang kalian anggap bisa menyelesaikan soal dengan tepat
4. Cek kembali jawaban dengan substitusi hasil ke dalam rumus yang digunakan
5. Jawablah secara rinci di buku latihanmu!

1. Bagaimana cara melukis garis singgung dari sebuah titik di luar lingkaran?
2. Bagaimana cara melukis lingkaran luar segitiga dengan segitiganya berupa

segitiga siku-siku?
3. Bagaimana cara melukis garis singgung lingkaran dalam jika lingkaran

pertama berdiameter 4 cm dan lingkaran kedua berdiameter 2 cm?

80 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah

1. Lingkaran adalah himpunan semua titik-titik pada bidang datar yang
memiliki jarak yang sama terhadap titik tertentu.

2. Jari-jari adalah ruas garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran
dengan sembarang titik pada lingkaran

3. Diameter adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik lingkaran dan
melalui pusat lingkaran.

4. Tali busur adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik pada
lingkaran.

5. Busur lingkaran adalah garis lengkung yang menghubugkan dua titik pada
lingkaran dan merupakan bagian dari lingkaran.

6. Tembereng adalah daerah lingkaran yang dibatasi oleh suatu busur dan
tali busur yang bersekutu dititik ujungnya.

7. Juring adalah daerah dalam lingkran yan dibatasi oleh dua jari-jari dan
suatu busur lingkaran yang bersekutu dititik ujungnya.

8. Apotema adalah ruas garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran
dengan tali busur lingkaran tertentu

9. Rumus mencari keliling lingkaran adalah

K  d atau K 2 r

10. Rumus mencari luas lingkaran adalah

L r2 atau L1 d2
4

11. Sudut keliling adalah sudut pada lingkaran yang diapait oleh dua tali
busur

12. Sudut pusat adalah sudut pada titik pusat lingkaran yang diapit oleh dua
jari-jari lingkaran.

81 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah

13. Garis singgung lingkaran adalah garis yang melalui suatu titik pada
lingkaran dapat dibuat tepat satu garis singgung lingkaran. Garis
singgung lingkaran selalu tegak lurus dengan jari-jari lingkaran yang
melaluinya.

14. Rumus garis singgung persekutuan adalah

AB  AO2  OB2

Dengan:
AB : panjang garis singgung lingkaran
AO : jarak titik pusat ke titik di luar lingkaran
dalam (R+r)
OB : jari-jari lingkaran
luar (R-r)

15. Rumus jari-jari lingkaran dalam dan luar adalah

RL  abc dan RD  Luas segitiga
4L s

Setelah mempelajari bab ini, bagaimana pemahaman kalian mengenai
lingkaran ? Jika kalian sudah paham, coba rangkum kembali materi tersebut
dengan kata-katamu sendiri. Jika ada materi yang belum kamu pahami, catat
dan tanyakan kepada gurumu. Catat pula manfaat apa saja yang dapat kalian
peroleh dari materi ini. Buatlah dalam sebuah laporan dan serahkan kepada
gurumu.

82 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah

1. Benar atau salahkah pernyataan berikut?

a. Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama

dari suatu titik tertentu.

b. Jari-jari suatu lingkaran saling berpotongan di satu titik.

c. Garis tengah merupakan tali busur yang terpanjang.

d. Tembereng adalah daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan tali

busur.

2. Pada gambar di bawah ini sebutkan sebanyak-banyakya garis yang

merupakan AB

a. jari-jari, C

b. garis tengah, OE
c. tali busur, F

D

d. apotema. Gambar 1. Lingkaran

3. Suatu ketika anak kelas VIII SMPN 1 Yogyakarta mengadakan study tour

ke Kebun Raya Pasuruan. Guru menugasi siswa untuk memperkirakan

diameter suatu pohon yang cukup

besar. Erik, Diana Veri, dan Nia

berinisiatif untuk menghitung

diameter pohon tersebut dengan

mengukur keliling pohon. Mereka

saling mengkaitkan ujung jari

Sumber :http:// libregrapics.asia seperti terlihat pada gambar.
Rata-rata panjang dari ujung jari
-java/ Gambar 2. Diameter pohon

kiri sampai ujung jari kanan setiap siswa adalah 120 cm. Jika tepat kelima

anak tersebut saling bersentuhan ujung jarinya untuk mengelilingi pohon

tersebut, bisakah kalian perkirakan panjang diameter pohon tersebut ?

83 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah

4. Suatu pabrik biskuit memproduksi dua jenis

biskuit berbentuk cakram dengan ketebalan

sama, tetapi diameter beda. Permukaan kue

yang kecil dan besar masing-masing

berdiameter 7 cm dan 10 cm. biskui tersebut

dibungkus dengan dua kemasan yang berbeda. Sumber::http:// kidnesia.com
kemasan biskuit kecil berisi 10 biskuit dijual
-javGa/ambar 3. Biskuit

dengan harga Rp7.0000,00, sedangkan kemasan kue besar berisi 7 biskuit

dijual dengan harga Rp10.000,00. Manakah yang A B
lebih menguntungkan? TNI
5. Data pekerjaan orang tua murid SMP di suatu kota 18%
besar diketahui seperti diagram di samping.
60% PNS
a. Besar sudut pusat AOB = .... O 22%
b. Besar sudut pusat BOC =....
Peg. Swasta/
Wiraswasta
C

c. Panjang busur AB = .... Gambar 4. Diagram Lingkaran
Panjang busur BC

d. Luas juring AOB = ....
Luas juring BOC

6. Gambar di samping adalah gambar sebuah

rak sepatu yang berbentuk silinder dan

terdapat tali yang mengikat rak sepatu

tersebut. Andaikan kalian sketsa penampang

dari rak sepatu tersebut dengan diameter

Gambar 5. Rak sepatu 10cm. Perkirakan panjang tali yang dapat
mengikat rak sepatu tersebut !

7. Diketahui dua lingkaran yang masing-masing berjari- jari r dan r + 1.

Panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran tersebut adalah 3r.

Jika jarak kedua titik pusat lingkaran adalah 15 cm , analisalah, apakah

84 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah

jenis garis singgung persekutuannya?atlah busketsa gambar garis
singgung dua lingkaran tersebut. Berapakah nilai r ?
8. Perhatikan gambar berikut !

Gambar 6. Gerhana Bulan
Tahukah kamu saat terjadi gerhana bulan, posisi antara Matahari dan

Bumi ini membentuk dua garis singgung persekutuan. Dapatkah kamu

identifikasi garis singgung persekutuan apakah itu ? Ada berapa banyak

garis singgung persekutuan tersebut? coba kamu hitung panjang garis

singgung persekutuan itu, dengan memperkirakan jika diameter

matahari, bumi , dan bulan pada gambar masing-masing 1 cm, 2 cm, 7 cm

dan jarak matahari ke bumi pada gambar adalah 25 cm dan jarak dari

bumi ke bulan adalah 10 cm?

9. Segitiga sama sisi dengan panjang sisi 10 cm. Jika dibuat lingkaran yang

berpusat dititik tengan salah satu sisi segitiga dengan jari-jari 5 cm,

buatlah sketsa terlebih dahulu berdasarkan situasi tersebut. Berapakah

luas daerah di dalam lingkaran dan di luar

segitiga ?

10. Perhatikan gambar di samping, AD = 6 cm, CD = Gambar 7. Segitiga
15 cm, BD = 8 cm dan BC = 17 cm. Buatlah soal
dengan menggunakan fakta di atas. Minta teman
sebangkumu untuk mengerjakan soal yang kamu
buat, dan kamu mengerjakan soal yang dibuat
temanmu !

85 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah

Apotema : ruas garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran
Busur lingkaran dengan tali busur lingkaran tertentu.
Diameter
Garis singgung lingkaran : garis lengkung yang menghubugkan dua titik pada
lingkaran dan merupakan bagian dari lingkaran.
Jari-jari
Juring : ruas garis yang menghubungkan dua titik lingkaran dan
melalui pusat lingkaran.
Lingkaran
Lingkaran dalam segitiga : garis yang melalui suatu titik pada lingkaran dapat
Lingkaran luar segitiga dibuat tepat satu garis singgung lingkaran. Garis
Phi singgung lingkaran selalu tegak lurus dengan jari-jari
Sudut keliling lingkaran yang melaluinya.
Sudut pusat
Tali Busur : ruas garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran
Tembereng dengan sembarang titik pada lingkaran

: daerah dalam lingkran yan dibatasi oleh dua jari-jari
dan suatu busur lingkaran yang bersekutu dititik
ujungnya.

: himpunan semua titik-titik pada bidang datar yang
memiliki jarak yang sama terhadap titik tertentu.

: lingkaran yang terletak di dalam segitiga dan
menyinggung ketiga sisinya.

: lingkaran yang terletak di luar segitiga dan melalui
ketiga titik sudut segitiga tersebut.

: Disimbolkan dengan , bernilai 22 atau 3,14
7

: sudut pada lingkaran yang diapait oleh dua tali busur
: sudut pada titik pusat lingkaran yang diapit oleh dua

jari-jari lingkaran.
: ruas garis yang menghubungkan dua titik pada

lingkaran.
: daerah lingkaran yang dibatasi oleh suatu busur dan

tali busur yang bersekutu dititik ujungnya.

86 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah

DAFTAR PUSTAKA

Serra, M. (2007). Discovery Geometry: An Investigate Approach 2nd Ed. California:
Key Curriculum Press.

TIM. (2004). Geometry: concept and applications, student edition textbook. USA:
Glencole/ McGraw Hill Companies, Inc.

Agus, Nunik Avianti. (2007). Mudah belajar matematika 2. Jakarta: Departemen
Pendidikan Nasional.

Nuharini, Dewi. (2008). Matematika konsep dan aplikasinya. Jakarta: Departemen
Pendidikan Nasional.

Rahaju, Endah Budi. Dkk. (2008). Contextual teaching and learning. Jakarta:
Departemen Pendidikan Nasional

87 Buku Siswa Lingkaran Kelas VIII SMP dengan Pembelajaran Berbasis Masalah