แผนคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.6

วิเคราะห์สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ รายวิชาคณติ ศาสตร์เพมิ่ เตมิ
ระดบั ชนั้ มธั ยมศึกษาปีที่ 6 ภาคเรียนที่ 1
-----------------------------------------------

สาระ จานวนและพีชคณิต
2. เข้าใจและวิเคราะหแ์ บบรูป ความสมั พันธ์ ฟังกช์ นั ลาดบั และอนุกรม และนาไปใช้

สาระ แคลคลู สั
1.เขา้ ใจลมิ ิตและความต่อเน่ืองของฟังกช์ ัน อนพุ นั ธ์ของฟงั ก์ชัน และปริพนั ธข์ องฟงั ก์ชนั และนาไปใช้

คาอธิบายรายวชิ าเพิ่มเตมิ

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์ รายวชิ าคณิตศาสตรเ์ พ่มิ เตมิ 5 รหัสวชิ า ค ๓3๒๐1

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 6 ภาคเรยี นที่ 1 เวลา 4๐ ช่ัวโมง/ภาคเรยี น จานวน 1.๐ หนว่ ยกิต

============================================================================

ศึกษา ฝึกทกั ษะการคดิ คานวณ ลาดับและอนกุ รม และแคลคลู ัส

ลาดบั และอนุกรม ลาดบั จากดั และลาดบั อนันต์ ลาดับเลขคณติ และลาดับเรขาคณติ ลมิ ิตของลาดับอนนั ต์ อนกุ รม

จากดั และอนกุ รมอนันต์ อนุกรมเลขคณติ และอนุกรมเรขาคณิต ผลบวกของอนุกรมอนันต์ การนาความรู้เก่ียวกับลาดับและ

อนกุ รมไปใชใ้ นการแก้ปญั หามูลคา่ ของเงนิ และคา่ รายงวดโดยบรู ณาการหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง

แคลคูลัสเบ้ืองตน้ ลมิ ิตและความต่อเนื่องของฟงั กช์ ัน อนุพันธ์ของฟังกช์ นั พชี คณิต ปรพิ ันธข์ องฟังก์ชนั พชี คณติ

โดยจดั ประสบการณใ์ ห้ผู้เรยี นได้พฒั นาทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ตามหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง

อนั ไดแ้ ก่การแกป้ ญั หา การสอ่ื สารและการสอื่ ความหมายทางคณติ ศาสตร์ การเชอื่ มโยง การใหเ้ หตผุ ล และการคิดสรา้ งสรรค์

การใชส้ ื่อ อุปกรณ์ เทคโนโลยี และแหล่งข้อมูล และนาประสบการณ์ ตลอดจนทักษะและกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการ

เรียนรสู้ ง่ิ ตา่ งๆ และใช้ในชีวติ ประจาวันอย่างสรา้ งสรรค์ รวมท้งั เห็นคุณค่า และมีเจตคติท่ีดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอย่าง

เปน็ ระบบ มคี วามรอบคอบ มีวจิ ารณญาณ

การวดั ผลประเมนิ ผล ใช้วธิ ีการทห่ี ลากหลายตามสภาพความเป็นจริงให้สอดคล้องกับเน้อื หาและทักษะทีต่ อ้ งการวดั

ผลการเรยี นรู้

๑. ระบุไดว้ า่ ลาดบั ที่กาหนดใหเ้ ป็นลาดับลู่เขา้ หรอื ลอู่ อก

2. หาผลบวก n พจนแ์ รกของอนกุ รมเลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต

3. หาผลบวกอนกุ รมอนันต์

4. เขา้ ใจและนาความรู้เก่ียวกบั ลาดบั และอนุกรมไปใช้

5. ตรวจสอบความตอ่ เน่ืองของฟงั ก์ชนั ทกี่ าหนดให้

6. หาอนุพันธข์ องฟังกช์ นั พชี คณติ ท่ีกาหนดใหแ้ ละนาไปใชแ้ กป้ ัญหา

7. หาปรพิ นั ธไ์ ม่จากัดเขตและจากัดเขตของฟังก์ชันพีชคณิตที่กาหนดใหแ้ ละนาไปใช้แก้ปัญหา

รวม ๗ ผลการเรียนรู้

โครงสรา้ งรายวิชา
รหัสวชิ า ค33201 รายวิชาคณิตศาสตร์เพม่ิ เติม 5 กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์

ระดบั ชัน้ มัธยมศึกษาปที ี่ 6 ภาคเรียนท่ี 1 เวลา 40 ชัว่ โมง จานวน 1.0 หนว่ ยกติ

ลาดับ ชอื่ หน่วยการ ผลการเรียนรู้ สาระสาคัญ ผลการเรียนรู้ตาม เวลา น้าหนกั
ที่ เรียนรู้ หลกั ปรัชญาของ (ชั่วโมง) คะแนน
เศรษฐกจิ พอเพยี ง

ลาดบั และอนุกรม 1.นาความรู้เกี่ยวกบั 19 30

-ลาดับจากดั และลาดับอนนั ต์ ลาดบั และอนุกรมไป

-ลาดับเลขคณิตและลาดับ ใช้ในการแกโ้ จทย์

เรขาคณติ ปญั หาเก่ียวกับ

-ลมิ ติ ของลาดับอนนั ต์ เศรษฐกจิ พอเพียง

1. ลาดบั และ 1,2,3,4 - อนกุ รมจากัดและอนุกรมอนันต์
อนกุ รม –อนุกรมเลขคณิตและอนกุ รม

เรขาคณิต

- ผลบวกของอนุกรมอนันต์

- การนาความรูเ้ กีย่ วกับลาดับ

และอนุกรมไปใช้ในการแก้ปัญหา

มลู ค่าของเงินและค่ารายงวด

แคลคูลสั เบื้องต้น 1.แกป้ ัญหาโจทยท์ ี่ 19 20

-ลิมติ และความต่อเน่ืองของ เกี่ยวกับเศรษฐกิจ

2. แคลคลู สั 5,6,7 ฟังกช์ นั พอเพียงโดยใช้
- อนพุ นั ธข์ องฟังก์ชนั พชี คณติ อนพุ ันธข์ องฟงั ก์ชนั

-ปริพนั ธข์ องฟังกช์ ันพีชคณิต พีชคณติ

สอบกลางภาค 1 20
สอบปลายภาค 1 30
รวม 40 100

1. ผังโครงสร้างหน่วยการเรยี นร้เู พือ่
กลมุ่ สาระการเรยี นรู้ วิชา

ช่อื หน่วยการเรยี นรู้ ลาดบั และอนุกรม

ชื่อหน่วยการเรียนรู้ แผนท
เรอ่ื ง: ลาด
ลาดบั (sequence) คือ ฟงั ก์ชันทีม่ ีโดเมนเป็นเซตของ
ผลการเรียนร
จานวนเตม็ บวก ซง่ึ ประกอบด้วยลาดับเลขคณิต ลาดับเรขา
สาระการเร
คณิต ลิมติ ของลาดับที่พจิ ารณาโดยใช้กราฟและพิจารณาโดยใช้
ลาดับจากดั แ
ทฤษฎบี ท อนุกรมซงึ่ แสดงถึงสัญลกั ษณ์แทนการบวก อนุกรม
แผนที่ 4 ( 3
ฟ เลขคณิตและอนุกรมเรขาคณิต การหาผลบวก n พจน์แรก เร่อื ง : อนกุ ร
ผลบวกของอนุกรมอนันตท์ ้ังอนุกรมอนันต์ท่ีเปน็ อนุกรม อนันต์
ผลการเรียน
เรขาคณิต อนุกรมอนันตร์ ูปแบบอื่น ๆ การหาผลบวกอนุกรม สาระการเรีย
และอนุกรมอ
อนันตโ์ ดยใช้ผลบวกย่อยของอนกุ รม และการนาความรเู้ กย่ี วกับ
แผนท่ี
ลาดบั และอนุกรมไปใชใ้ นการแก้ไขปัญหามลู ค่าของเงินและค่า มูลคา่ ข
ผลการ
รายงวด แกป้ ญั

สมรรถนะสาคญั ของผู้เรียน คุณลักษณ

1. ความสามารถในการส่ือสาร 1. มีวนิ ัย
2. ความสามารถในการแก้ปัญหา 2. ใฝ่เรียนรู้
3. อยู่อยา่ งพอเพ
4. มงุ่ มน่ั ในการท

อเสริมสร้างคณุ ลักษณะอยู่อย่างพอเพียง
า คณิตศาสตร์ (ค33201)
ม ระดบั ช้ัน ม.6 เวลา 13 ชว่ั โมง

ที่ 1 (2 ชั่วโมง) แผนท่ี 2 (2 ช่วั โมง) แผนท่ี 3 ( 3 ชวั่ โมง)
เรือ่ ง :ลมิ ติ ของลาดบั
ดับจากดั และลาดบั เร่อื ง ลาดับเลขคณิตและลาดบั อนนั ต์
เรขาคณิต ผลการเรยี นรู้ที่ 2
อนนั ต์ ผลการเรยี นรูท้ ี่ 2 สาระการเรยี นรู้ :ลมิ ติ ของ
สาระการเรยี นรู้ :ลาดบั เลข
รู้ ที่ 1 คณิตและลาดับเรขาคณติ ลาดับอนันต์

รียนรู้ :

และลาดบั อนันต์

3 ช่วั โมง) แผนที่ 5 ( 3 ช่วั โมง) แผนที่ 6 ( 3 ชัว่ โมง)
รมจากดั และอนกุ รม เรื่อง อนุกรมเลขคณติ และ เร่ือง ผลบวกอนกุ รมอนันต์
อนุกรมเรขาคณติ ผลการเรยี นรู้ที่ 3
นรู้ท่ี 2 ผลการเรียนรู้ท่ี 2 สาระการเรยี นรู้ ผลบวก
ยนรู้ : อนุกรมจากดั สาระการเรยี นรู้ อนุกรมเลข
อนนั ต์ คณิตและอนกุ รมเรขาคณติ อนกุ รมอนันต์

7 ( 3 ชัว่ โมง) เรอ่ื ง การนาความรเู้ กีย่ วกบั ลาดบั และอนกุ รมไปใช้ในการแกป้ ญั หา
ของเงนิ และค่ารายงวด
รเรยี นรูท้ ี่ 3 สาระการเรยี นรู้การนาความรู้เกยี่ วกับลาดบั และอนุกรมไปใช้ในการ
ญหามลู คา่ ของเงินและคา่ รายงวด

ณะอนั พงึ ประสงค์ ภาระงาน/ชิ้นงาน
-ใบงาน แบบฝึกหัด
พยี ง
ทางาน

2. ผังภาพการออกแบบการเรียนรแู้ บบยอ้ นกลบั (Backward Design)
กลมุ่ สาระการเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์ (ค 33201)

แผนการจัดการเรียนรู้ : ลาดับเลขคณติ และลาดบั เรขาคณติ

ระดับช้นั ม.6 เวลา 2 ช่วั โมง

1. เปา้ หมายการเรยี นรู้

ผลการเรียนรู้
หาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณติ และอนุกรมเรขาคณติ
สาระสาคัญ
ลาดับเลขคณิต (arithmetic sequence) คือ ลาดับซ่ึงมีผลต่างที่ได้จากการนาพจน์ที่ n + 1 ลบด้วยพจน์ท่ี n เป็นค่า
คงตัวทีเ่ ทา่ กัน สาหรับทกุ จานวนเต็มบวก n และเรยี กค่าคงตัวท่เี ปน็ ผลต่างนี้ว่า ผลตา่ งรว่ ม (common difference)
ลาดับเรขาคณิต (geometric sequence) คือ ลาดับซึ่งมีอัตราส่วนของพจน์ที่ n + 1 ต่อพจน์ท่ี n เป็นค่าคงตัวที่
เท่ากัน สาหรบั ทุกจานวนเตม็ บวก n และเรยี กคา่ คงตัวที่เปน็ อัตราส่วนนี้ว่า อตั ราส่วนร่วม (common ratio)
จดุ ประสงค์การเรียนรู้

1.อธิบายเกี่ยวกบั ลาดับเลขคณติ และลาดบั เรขาคณติ ได้ (K)
2.แสดงวธิ ีการหาพจน์ที่ n ของลาดับเลขคณิตและลาดบั เรขาคณติ ได้ (P)
3.นาความรเู้ กย่ี วกับลาดับเลขคณิตและลาดบั เรขาคณิตไปประยุกตใ์ ชใ้ นชีวติ จรงิ ได้ (A)
สาระการเรยี นรู้
ลาดบั เลขคณติ และลาดับเรขาคณิต
สมรรถนะสาคญั
1. ความสามารถในการสอ่ื สาร
2. ความสามารถในการคดิ
3. ความสามารถในการแก้ปัญหา
คุณลักษณะอนั พึงประสงค์
1. มีวินยั : สง่ แบบฝกึ หัดเสร็จทนั ตามกาหนด
2. ใฝ่เรยี นรู้ : ตง้ั ใจเรยี น แสวงหาความรู้เพม่ิ เติม
3. อย่อู ย่างพอเพียง : ใช้ความรู้ความพอเพยี งมาใช้ในการหาคาตอบเร่ืองลาดับเลขคณิตและลาดบั เรขาคณิต
2. หลักฐานการเรียนรู้
ภาระงาน/ช้นิ งาน :
1. แบบฝกึ หัด
2. ถอดบทเรียนตามหลกั ปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพียง

การวดั และประเมินผล

รายการวดั วธิ กี าร เครอื่ งมอื เกณฑก์ ารประเมนิ
- ประเมินตามสภาพจริง
1. การประเมนิ กอ่ นเรียน - ตรวจแบบทดสอบก่อนเรยี น - แบบทดสอบก่อนเรียน
- แบบทดสอบก่อนเรยี น - ร้อยละ 60 ผ่านเกณฑ์
หน่วยการเรยี นรูท้ ี่ 1 - แบบฝึกทกั ษะ 1.1 - ระดบั คุณภาพ 2
เร่อื ง ลาดบั เลขคณติ ผ่านเกณฑ์
- แบบสังเกตพฤตกิ รรม - ระดบั คณุ ภาพ 2
และลาดบั เรขาคณติ การทางานรายบุคคล ผา่ นเกณฑ์
- แบบสังเกตพฤตกิ รรม - ระดบั คณุ ภาพ 2
.2 การประเมนิ ระหว่าง การทางานกลุ่ม ผ่านเกณฑ์
- แบบประเมิน
การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้ คณุ ลักษณะ
1) ลาดบั เลขคณิตและ - ตรวจแบบฝกึ ทักษะ 1.1 อนั พึงประสงค์
ลาดับเรขาคณิต

2) พฤติกรรมการ - สังเกตพฤติกรรม
ทางานรายบคุ คล การทางานรายบุคคล
- สงั เกตพฤติกรรม
3) พฤตกิ รรมการ การทางานกลุ่ม
ทางานกลมุ่ - สงั เกตความมีวินยั
รับผดิ ชอบ ใฝเ่ รยี นรู้
4) คณุ ลกั ษณะอนั พงึ และม่งุ มั่นในการทางาน
ประสงค์

3. กจิ กรรมการเรียนรู้
กิจกรรมการเรียนรู้

โดยใชก้ ระบวนการถอดบทเรยี น นาเสนอผลงาน

ส่ือการเรียนรู้/แหล่งเรียนรู้ :
1.หนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.6 สสวท.

3. กจิ กรรมการเรยี นรเู้ พอื่ เสรมิ สรา้ งคณุ ลักษณะอยู่อย่างพอเพียง
กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์ (ค33201)

แผนการจัดการเรยี นรู้ เรือ่ ง: ลาดบั เลขคณติ และลาดับเรขาคณิต ระดบั ช้ัน ม.6 เวลา 2 ช่ัวโมง
ชั่วโมงท่ี 1
ขน้ั นา

1.ครูกลา่ วทกั ทายนักเรียน และแจง้ จดุ ประสงค์การเรียนรูใ้ ห้นกั เรยี นทราบ
2.ครูให้นกั เรียนชว่ ยกนั ยกตวั เลขขนึ้ มาโดยเพ่ิมและลดทลี ะจานวนเท่าๆกัน (ความร)ู้

ข้นั สอน

3.ใหน้ กั เรียนแบง่ กลุ่มกล่มุ ละ 3 – 4 คน โดยแบง่ เป็น เกง่ ปานกลาง อ่อน (พอประมาณ)
4. นกั เรียนคิดว่าตวั เลขที่ครูกาหนดให้เพ่มิ ขน้ึ หรอื ลดลงจานวนเทา่ กันหรอื ไม่ (ความรู)้

2, 7, 12, 17, 22
100, 90, 80, 70, 60
99, 94, 89, 84, 79
5. ครอู ธบิ ายถงึ ความหมายของลาดับ และลาดบั เลขคณิต

6. ครใู ห้นักเรยี นศึกษาและทาใบความรเู้ รอ่ื งลาดบั เลขคณติ (ความรู้)

7. ใหน้ กั เรยี นยกตวั อยา่ งลาดบั เลขคณิต และยกตัวอย่างลาดับที่ไม่ใชล่ าดับเลขคณติ พร้อมท้งั ให้เหตผุ ล

(ความรู้, ภูมคิ ุ้มกัน)

8. นกั เรียนคดิ วา่ ลาดบั เลขคณิตคืออะไรและมีข้ันตอนการหาอยา่ งไร (ความร)ู้

9. ครยู กตัวอยา่ งการใช้สูตรการหาลาดบั เลขคณิต และใหน้ ักเรยี นชว่ ยกนั ทาใบงาน (ความรู,้ คณุ ธรรม,ระเบดิ

จากภายใน)

10. การหาพจนข์ องลาดบั เลขคณิตนักเรยี นมขี ้นั ตอนการหาอยา่ งไร ( ความร,ู้ ภูมิคุ้มกัน)

11. ถา้ ต้องการหาวา่ ลาดับท่ีกาหนดให้มีจานวนท้ังหมดกี่พจน์ นักเรยี นจะมวี ธิ ีการหาอยา่ งไร (ความร,ู้

ภูมิคุ้มกัน, ระเบิดจากภายใน)

12. นักเรยี นแต่ละกลมุ่ ชว่ ยกันทาใบงาน โดยทคี่ นท่เี ก่งกว่าชว่ ยเหลือคนทอี่ ่อนกว่า ( ความร,ู้ คณุ ธรรม,

สังคม, วัตถุ,สิง่ แวดล้อม , วัฒนธรรม)

ขั้นสรุป
11. ครแู ละนกั เรียนช่วยกนั สรุปและครใู ห้นักเรียนคดิ วา่ ลาดับเลขคณติ หมายถึงอะไร การหาพจนท์ วั่ ไปของ

ลาดับมขี ้ันตอนการหาอย่างไรบา้ ง และสูตรการหาพจนท์ ั่วไปของลาดบั เลขคณิตมวี ธิ กี ารคดิ อยา่ งไรบา้ ง (ความรู้
12. ใหน้ ักเรียนทาแบบฝึกหัดเรอ่ื งลาดับเลขคณิต (ความรู้, ภูมิค้มุ กนั )
13. ให้นักเรียนแต่ละกลมุ่ ถอดบทเรยี นหลักปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง เรอื่ ง ลาดับเลขคณิต โดยออกแบบ

กิจกรรมการถอดบทเรยี นออกมาอย่างสร้างสรรค์ (ความร,ู้ ภูมิคุ้มกัน, คณุ ธรรม)
ช่ัวโมงท่ี 2

ข้นั นา
1. นกั เรียนคดิ วา่ ถา้ มีอตั ราสว่ นจานวนหนึง่ และต้องการทาใหเ้ พิ่มขึ้นเรามีวธิ กี ารทาอย่างไร (ความรู้)

ขัน้ สอน

1.ใหน้ กั เรยี นเข้ากลมุ่ เดิม โดยให้แตล่ ะคนช่วยเหลอื กันภายในกลุ่ม (พอประมาณ , คณุ ธรรม,สังคม)

2. ครูยกกตัวอยา่ งลาดับขึ้นมาจานวนหน่งึ และให้นักเรียนแตล่ ะกลมุ่ ชว่ ยกันคิดว่าลาดับที่ครกู าหนดใหน้ ั้นเพิ่มข้ึน

ทลี ะเทา่ ใด ( ความรู้,คุณธรรม)

3. ครูอธบิ ายถึงการเพ่ิมและลดของลาดับเราเรยี กว่า ลาดบั เรขาคณติ (ความรู้)

4. ครูอธบิ ายถงึ ทฤษฎแี ละบทนยิ ามของลาดับเรขาคณิตให้นักเรยี นจนเขา้ ใจ (ความรู้)

5. ครยู กตัวอย่างโจทย์ลาดบั เรขาคณิต ดงั นี้ (ความรู,้ ภมู ิค้มุ กัน)

ใหน้ กั เรยี นแตล่ ะกลุ่มชว่ ยกนั คดิ ลาดับที่กาหนดในแตล่ ะข้อต่อไปนี้ เปน็ ลาดบั เรขาคณิตหรือไม่

1) 3, 15, 75, 375, …
1 1 1 1 1
2) 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , …

6. ครูยกตวั อย่าง กาหนดใหล้ าดบั เรขาคณิต -3, -6, -12, … จงหาพจน์ทัว่ ไป ใหแ้ ต่ละกลุ่มช่วยกนั หาพจนท์ ่วั ไป

ของลาดับเรขาคณติ ( ความรู้, ภูมคิ ุ้มกนั , คณุ ธรรม, ระเบิดจากภายใน)

7. ครใู หน้ ักเรียนแต่ละกลุ่มตั้งโจทย์เกยี่ วกับลาดบั เรขาคณิต ( ความร้,ู ภมู ิคุ้มกนั , คุณธรรม, ระเบิดจากภายใน)

8. ใหน้ กั เรียนแตล่ ะกลุ่มหมุนเวียนทาโจทยใ์ หค้ รบทุกกลุ่ม (ความรู้, ภมู คิ ้มุ กนั , คณุ ธรรม)

9. นักเรียนแตล่ ะคนทาใบงานคะแนนแตล่ ะคนจะรวมเป็นคะแนนของกล่มุ ( ความรู้, ภมู คิ ้มุ กัน, คุณธรรม)

ภูมคิ ุ้มกัน, มเี หตผุ ล)

ขัน้ สรปุ

10. นักเรยี นคดิ วา่ จากเนอ้ื หาท่ีเรียนมาเราเจอในสถานการณใ์ ดบา้ ง (ความร,ู้ ภูมิคุ้มกนั )

11. ให้นกั เรยี นแตล่ ะกลมุ่ ถอดบทเรียนหลักปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพียง เร่ือง ลาดับเลขคณติ โดยออกแบบ

กิจกรรมการถอดบทเรยี นออกมาอยา่ งสร้างสรรค์ (ความร,ู้ ภูมคิ มุ้ กัน, คณุ ธรรม)

4. ชุดคาถามกระต้นุ เพอื่ ปลูกฝงั หลักคดิ พอเพียง
กลุ่มสาระการเรยี นรู้วิชา คณิตศาสตร์ (ค33201)
แผนการจดั การเรียนรู้ เรอ่ื ง ลาดบั และอนกุ รม ระดบั ชั้น ม. 6 เวลา 2 ชั่วโมง

คาถามกระตนุ้ คดิ เพื่อปลูกฝักหลกั คดิ พอเพียงก่อนเรียน
Q1. ครใู หน้ ักเรียนช่วยกันยกตวั เลขขนึ้ มาโดยเพ่ิมและลดทีละจานวนเทา่ ๆกนั (ความรู้)
Q2. นักเรียนคิดว่าถ้ามีอัตราส่วนจานวนหน่ึง และตอ้ งการทาใหเ้ พม่ิ ขน้ึ เรามวี ิธีการทาอย่างไร (ความร)ู้

คาถามกระตนุ้ คดิ เพื่อปลูกฝังหลกั คิดพอเพียงระหวา่ งเรยี น
Q3.นักเรียนคิดวา่ ตัวเลขท่คี รูกาหนดใหเ้ พิ่มขึ้นหรอื ลดลงจานวนเท่ากันหรือไม่ (ความร)ู้
2, 7, 12, 17, 22
100, 90, 80, 70, 60
99, 94, 89, 84, 79
Q4.ให้นกั เรียนยกตวั อยา่ งลาดับเลขคณิต และยกตวั อย่างลาดับท่ีไม่ใชล่ าดบั เลขคณิต พรอ้ มทงั้ ใหเ้ หตผุ ล
(ความร,ู้ ภูมิคุ้มกัน)
Q5.นกั เรยี นคิดวา่ ลาดบั เลขคณิตคืออะไร และมีขัน้ ตอนการหาอย่างไร (ความร)ู้
Q6.ครูยกตวั อย่างการใช้สตู รการหาลาดับเลขคณิต และให้นักเรียนช่วยกันทาใบงาน (ความรู้, คุณธรรม,ระเบิดจากภายใน)
Q7. การหาพจนข์ องลาดับเลขคณิตนักเรียนมีขน้ั ตอนการหาอย่างไร ( ความรู้, ภมู คิ ุ้มกัน)
Q8.ถา้ ต้องการหาวา่ ลาดบั ที่กาหนดใหม้ ีจานวนท้ังหมดก่ีพจน์ นักเรียนจะมวี ธิ ีการหาอย่างไร (ความร,ู้ ภูมคิ ุ้มกนั , ระเบดิ
จากภายใน)
Q9. ครูยกกตวั อย่างลาดบั ขึ้นมาจานวนหน่งึ และให้นักเรียนแต่ละกลมุ่ ช่วยกันคิดว่าลาดบั ที่ครกู าหนดให้นั้นเพิ่มข้ึนทีละ

เทา่ ใด ( ความรู้,คุณธรรม)
Q10. ครูยกตัวอยา่ งโจทย์ลาดบั เรขาคณติ ดงั น้ี (ความรู้,ภูมคิ ุม้ กัน)
ใหน้ ักเรียนแต่ละกล่มุ ช่วยกนั คดิ ลาดบั ทก่ี าหนดในแตล่ ะข้อต่อไปน้ี เป็นลาดับเรขาคณิตหรือไม่
1) 3, 15, 75, 375, …
2) 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , …
23456
Q11. ครูยกตวั อย่าง กาหนดใหล้ าดับเรขาคณติ -3, -6, -12, … จงหาพจนท์ ่ัวไป ใหแ้ ต่ละกลมุ่ ชว่ ยกันหาพจนท์ ่ัวไปของ

ลาดบั เรขาคณิต ( ความรู้, ภมู ิคุ้มกัน, คณุ ธรรม, ระเบิดจากภายใน)
Q12.ครใู ห้นักเรยี นแต่ละกลุ่มตั้งโจทย์เก่ียวกบั ลาดับเรขาคณิต ( ความรู,้ ภูมิคุ้มกนั , คุณธรรม, ระเบิดจากภายใน)
Q13.ให้นกั เรยี นแต่ละกลุ่มหมุนเวยี นทาโจทยใ์ ห้ครบทุกกลมุ่ (ความรู้, ภมู คิ ุ้มกนั , คุณธรรม)
Q14. นกั เรียนแตล่ ะคนทาใบงานคะแนนแต่ละคนจะรวมเป็นคะแนนของกล่มุ ( ความรู้, ภูมคิ ุ้มกัน, คณุ ธรรม)

ภูมคิ ุ้มกัน, มเี หตผุ ล)
คาถามกระตนุ้ คดิ เพือ่ ปลกู ฝังหลักคดิ พอเพียงหลังเรียน

Q15. ครูและนักเรียนช่วยกันสรุปและครใู ห้นักเรยี นคิดว่าลาดับเลขคณติ หมายถงึ อะไร การหาพจน์ทว่ั ไปของลาดับมี
ขนั้ ตอนการหาอย่างไรบ้าง และสูตรการหาพจน์ทัว่ ไปของลาดับเลขคณติ มีวิธีการคดิ อย่างไรบา้ ง (ความรู้)

Q16.นักเรยี นคิดวา่ จากเนื้อหาที่เรยี นมาเราเจอในสถานการณ์ใดบ้าง (ความรู,้ ภมู คิ มุ้ กัน)
Q17.ใหน้ กั เรียนแตล่ ะกลุ่มถอดบทเรียนหลักปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง เร่ือง ลาดับเลขคณิตและลาดบั เรขาคณิต โดย
ออกแบบกิจกรรมการถอดบทเรียนออกมาอย่างสรา้ งสรรค์ (ความรู้, ภมู ิคุ้มกัน, คุณธรรม)

แนวทางทค่ี รนู าหลักปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพียงมาใชจ้ ดั การเรยี นรู้
กลุม่ สาระการเรียนรู้ วิชา คณติ ศาสตร์ ( ค33201)

แผนการจดั การเรียนรู้ เรอ่ื งลาดบั และอนุกรม ระดับชัน้ ม.6 เวลา 2 ชวั่ โมง
ครูผู้สอนนาหลักปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพียงมาจัดกจิ กรรมการเรียนรู้ ดังนี้

ความรทู้ ค่ี รตู ้องมีก่อนสอน คณุ ธรรมของครูในการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้

1. ลาดบั จากดั , ลาดับอนนั ต์ 1. มีความรักความเมตตาศิษย์

2. หลักปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพียง 2. มีความรบั ผดิ ชอบ

3. จติ วิทยาในการสอน เทคนคิ การสอน 3. มวี นิ ยั

ประเดน็ พอประมาณ มีเหตุผล มีภูมิคุ้มกันในตวั ทีด่ ี

เนื้อหา เนอื้ หาเร่อื งลาดับเลขคณติ , ลาดับ - นกั เรียนนาความรู้ที่ได้เรยี น - ครวู างแผนในการจัดเนื้อหาได้ตรง

เรขาคณิต สามารถไปใชใ้ นน้ือหาอืน่ ๆได้ ตามแผนที่กาหนด

- เรยี งเนอื้ หาตามลาดบั

เวลา -กาหนดเวลาในการทากจิ กรรมให้ จดั การเรียนร้คู รบถ้วนตามแผน กาหนดเวลาแต่ละกิจกรรมให้เผ่ือจาก
ความเป็นจริงเล็กน้อย / ให้คาแนะนา
เหมาะกับวยั จัดการเรยี นรู้ การทางานแกผ่ ้เู รียน

- จดั กิจกรรมได้เหมาะสมกบั เวลา

การจดั - แบ่งกลุ่มผเู้ รียนให้พอดีกบั จานวน -ต้องการให้ผเู้ รียนปฏิบตั กิ ิจกรรม - คละกลมุ่ ตามความสามารถของ
กิจกรรม นักเรยี น ตรงตามวัตถุประสงค์ นกั เรยี น
- กาหนดกิจกรรมใหเ้ หมาะสมกบั - เตรยี มชดุ คาถามใหพ้ ร้อมตามลาดับ
เวลา กิจกรรม
- สังเกตและให้คาปรกึ ษาผูเ้ รียนเมอ่ื
สอ่ื / จานวนใบงาน วสั ดอุ ปุ กรณ์ ตอ้ งการใหน้ ักเรียนได้ปฏบิ ัติ เกดิ ปญั หา
อุปกรณ์ เหมาะสมกับกิจกรรม กิจกรรมไดจ้ ริงตามจุดประสงค์
- เตรยี มสื่ออปุ กรณ์ให้พรอ้ มกับ
แหลง่ -หอ้ งเรยี นกลมุ่ สาระคณิตศาสตร์-- ใชแ้ หล่งเรียนร้ใู นการหาคาตอบ กิจกรรม
เรยี นรู้ หอ้ งสมุด ฐานการเรียนรูห้ ลัก - มคี วามชานาญในการวิเคราะห์
ปัญหา
ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง - มคี วามคดิ สรา้ งสรรคใ์ นการสร้าง
ผลงาน

เตรยี มแหล่งการเรยี นรใู้ ห้พร้อมก่อน
การปฏบิ ัตงิ าน

ประเมินผล จัดทาแบบประเมนิ พฤติกรรม ต้องการประเมินผลการเรยี นรู้ตาม วางแผนการวัดและประเมนิ ผลตาม
ประเมินผลงานได้เหมาะสมกับ
เป้าหมายในการเรียนรู้ เปา้ หมายทีก่ าหนด ขน้ั ตอนของกจิ กรรม และตรงตาม

ตัวชีว้ ดั

ผลทจ่ี ะเกิดขนึ้ กบั ผูเ้ รยี นจากการจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้ตามหลกั ปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง

กล่มุ สาระการเรียนรวู้ ิชา คณิตศาสตร์

แผนการจัดการเรียนรู้ เรอ่ื ง ลาดับและอนกุ รม ระดบั ชั้น ม.6 เวลา 2 ช่ัวโมง

6.1 ผูเ้ รียนจะได้ฝกึ คิดและฝกึ ปฏิบตั ติ ามหลกั ปศพพ. ดังนี้

ความรทู้ นี่ ักเรียนตอ้ งมกี ่อน คุณธรรมของนักเรียนท่จี ะทาใหก้ ารเรยี นรู้สาเรจ็
1.เนือ้ หาเรือ่ ง การคูณ การหาร การแก้สมการ 1. ความสามัคคใี นกลมุ่
2. หลักปรัชญาเศรษฐกจิ พอเพียง 2. ความรบั ผิดชอบ

พอประมาณ 3. ความมีวนิ ยั ในตนเอง มีภมู คิ มุ้ กันในตวั ทีด่ ี
4. ความซ่อื สัตย์

มเี หตผุ ล

1. นกั เรยี นกาหนดหน้าทข่ี อง 1. นักเรยี นนาข้อมลู มาวเิ คราะห์ 1. วางแผนการทางานกลมุ่ อยา่ ง
สมาชิกในกลมุ่ ให้ตรงกบั ความ เลือกใชไ้ ด้อยา่ งเปน็ เหตเุ ปน็ ผล ละเอียดเปน็ ขนั้ ตอน
ถนดั ความสามารถ ตามความ
สนใจ 2. นักเรียนนาข้อมูลมาวเิ คราะห์ 2. เตรยี มวสั ดอุ ปุ กรณใ์ ห้ครบถ้วน
ตอบคาถามไดอ้ ยา่ งมีเหตุมีผล ตรงตามกจิ กรรม
2. ใช้วัสดอุ ุปกรณเ์ หมาะสมกับ
กิจกรรม 3. การทาใบงานและแบบฝกึ หัด

6.2 ผเู้ รียนจะไดเ้ รยี นร้กู ารใช้ชีวติ ที่สมดุลและพร้อมรบั การเปล่ยี นแปลง 4 มติ ิตามหลกั ปศพพ. ดงั นี้

ด้านองค์ประกอบ สมดลุ และพร้อมรบั การเปลย่ี นแปลงในด้านตา่ งๆ

วัตถุ สงั คม ส่งิ แวดล้อม วฒั นธรรม

ความรู้ ความร้ใู นการใช้วัสดุ แบง่ หน้าท่ใี นการ รักษาความสะอาด สร้างความมีวินยั และ

อปุ กรณ์อย่างถูกต้อง ทางานกลุ่มรว่ มกับ สิง่ แวดล้อม จดั เกบ็ รกั ษาสิ่งแวดลอ้ มให้

ประหยัด ผอู้ น่ื รับฟังความ อปุ กรณ์เรียบร้อย สะอาดอย่างสม่าเสมอ

คิดเห็น

ทักษะ ใช้อปุ กรณ์อย่าง ทางานร่วมกันใหส้ าเรจ็ รักษาสง่ิ แวดลอ้ มใน สรา้ งจิตสานกึ การรักษ์
ค่านยิ ม สรา้ งสรรค์ ประหยดั ตามเป้าหมาย และมี โรงเรยี น ภาษา
ความสขุ
เห็นความสาคญั ของ มีจิตสานึกในการรักษา ใช้แหลง่ เรยี นรูแ้ ละภูมิ
การใชว้ สั ดอุ ปุ กรณ์ใน - มคี วามรบั ผดิ ชอบต่อ สงิ่ แวดล้อมในโรงเรียน ปัญญาในท้องถ่นิ
การทางานอยา่ งคมุ้ ค่า การทางานกลุ่ม ให้สะอาด เปน็ ระเบยี บ
- ยอมรบั ความคดิ เห็น จากผลงานการเขียน
ซึง่ กันและกัน

6.3 ผู้เรียนจะไดเ้ รียนรกู้ ารใช้ศาสตรพ์ ระราชา 23 หลักการทรงงานตามหลัก ปศพพ. ดังนี้

1. ระเบดิ จากข้างใน
1.1 นักเรยี นสามารถนาความรู้ทเี่ รยี นมานาไปประยุกต์ใช้ในเนื้อหาอืน่ ได้

2. ทางานอยา่ งมคี วามสุข

2.1 นักเรยี นทางานมีความสุขในการทางาน รน่วมกับผอู้ ่ืน
6.4 ผู้เรยี นจะได้เรยี นรู้ตาม SDGs 17ตามหลกั ปศพพ. ดังนี้

ข้อท่ี 4 Good Health and well-being รับรองการมสี ขุ ภาพและความเป็นอยู่ท่ีดีของทกุ คน

นกั เรยี นมีความสุขในการทางาน ร่วมรบั ฟงั ความคดิ ของผูอ้ ่ืน และชว่ ยเหลือซงึ่ กันและกัน