แผนคณิตศาสตร์เพิ่มเติม ม.5

วิเคราะห์สาระและมาตรฐานการเรียนรู้ รายวิชาคณติ ศาสตร์เพิ่มเตมิ
ระดับช้ันมธั ยมศกึ ษาปีที่ 5

-----------------------------------------------

สาระที่ 1 จานวนและพชี คณิต
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการของจานวน ผลทเ่ี กดิ ข้นึ

จากการดาเนนิ การ สมบัติของการดาเนนิ การ และนาไปใช้
มาตรฐาน ค1.3 ใช้นพิ จน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์ อธบิ ายความสมั พนั ธ์ หรือช่วยแก้ปัญหาท่ีกาหนดให้

สาระที่ 2 การวัดและเรขาคณติ

คาอธิบายรายวิชาเพิ่มเตมิ

กล่มุ สาระการเรียนรู้ คณติ ศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ 3 รหัสวิชา ค ๓2๒๐1

ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 5 ภาคเรียนท่ี 1 เวลา 4๐ ชวั่ โมง/ภาคเรยี น จานวน 1.๐ หนว่ ยกติ

==================================================================

ศกึ ษา พร้อมทงั้ ฝกึ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ในเนื้อหาสาระ ดงั น้ี

ฟังก์ชันตรโี กณมติ ิ เอกลกั ษณแ์ ละสมการตรโี กณมติ ิ กฎของโคไซน์และกฎของไซน์

ฟังกช์ นั ตรโี กณมติ ิ ฟังกช์ ันตรีโกณมติ ผิ กผนั

เมทริกซ์ เมทริกซ์และแมทริกซ์สลับเปลี่ยน การบวกเมทริกซ์ การคูณเมทริกซ์ กับจานวนจริง การคูณระหว่างเมท

ริกซด์ ีเทอรม์ ิแนนท์ ดเี ทอร์มิแนนต์ เมทรกิ ซผ์ กผนั การแกร้ ะบบสมการเชงิ เส้นโดยใช้

เมทริกซ์

เวกเตอร์ในสามมิติ เวกเตอร์ นิเสธของเวกเตอร์ การบวก การลบเวกเตอร์ การคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ ผลคูณ

เชิงสเกลาร์ ผลคณู เชงิ เวกเตอร์

โดยจดั ประสบการณ์ให้ผู้เรยี นไดพ้ ัฒนาทกั ษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์ ตามหลักปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียง

อนั ได้แกก่ ารแก้ปญั หา การสอ่ื สารและการสอื่ ความหมายทางคณิตศาสตร์ การเชือ่ มโยง การให้เหตุผล และการคิดสรา้ งสรรค์

การใชส้ ่อื อปุ กรณ์ เทคโนโลยี และแหล่งข้อมูล และนาประสบการณ์ ตลอดจนทักษะและกระบวนการที่ได้ไปใช้ในการ

เรียนรสู้ ง่ิ ตา่ งๆ และใช้ในชวี ิตประจาวนั อยา่ งสรา้ งสรรค์ รวมท้งั เหน็ คุณค่า และมีเจตคติที่ดีต่อคณิตศาสตร์ สามารถทางานอย่าง

เปน็ ระบบ มคี วามรอบคอบ มีวจิ ารณญาณ

การวดั ผลประเมินผล ใชว้ ิธีการท่หี ลากหลายตามสภาพความเปน็ จรงิ ใหส้ อดคลอ้ งกับเนอ้ื หาและทกั ษะทตี่ ้องการวัด

ผลการเรยี นรู้

1. เข้าใจฟังกช์ นั ตรีโกณมิตแิ ละลักษณะกราฟของฟงั กช์ นั ตรโี กณมิติและนาไปใช้ในการแกป้ ญั หา

2. แก้สมการตรโี กณมิติ และนาไปใชใ้ นการแก้ปัญหา

3. ใชก้ ฎของโคไซน์และกฎของไซนใ์ นการแก้ปัญหา

4. เขา้ ใจความหมาย หาผลลัพธข์ องการบวกเมทริกซ์ การคูณเมทริกซ์กับจานวนจริง การคูณระหว่างเมทริกซ์และหา

เมทรกิ ซ์สลบั เปล่ยี นหาดเี ทอรม์ ิแนนตข์ องเมทรกิ ซ์ n x n เม่อื n เป็นจานวนท่ีไมเ่ กินสาม

5. หาเมทริกซผ์ กผันของเมทรกิ ซ์ 2 x 2

6. แก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยใชเ้ มทริกซผ์ กผนั และการดาเนินการตามแถว

7. หาผลลพั ธ์ของการบวก การลบเวกเตอรก์ ารคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ หาผลคณู เชงิ สเกลาร์ และผลคณู เชิงเวกเตอร์

8. นาความรู้เก่ียวกับเวกเตอรใ์ นสามมติ ิไปใช้ในการแก้ปัญหา

รวม 8 ผลการเรียนรู้

โครงสร้างรายวิชา
รหัสวิชา ค32201 รายวิชาคณิตศาสตร์เพม่ิ เตมิ 3 กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์

ระดบั ช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 5 ภาคเรียนที่ 1 เวลา 40 ช่ัวโมง จานวน 1.0 หน่วยกิต

ลาดบั ชอ่ื หน่วยการ ผลการเรียนรู้ สาระสาคญั ผลการเรยี นร้ตู าม เวลา น้าหนกั
ท่ี เรียนรู้ หลักปรัชญาของ (ชว่ั โมง) คะแนน
เศรษฐกจิ พอเพียง

ฟังก์ชัน 1.นากราฟฟังก์ชนั

ตรีโกณมิติและ ตรโี กณมติ ิไปใช้ใน

1 ฟงั กช์ ัน 1 -ฟังกช์ ันตรีโกณมิติ การแก้ปัญหาตาม 5 8
ตรโี กณมิติ หลกั ปรัชญาของ

ผกผนั เศรษฐกิจพอเพยี ง

1.แก้สมการ

เอกลักษณ์และ -เอกลักษณ์และสมการตรีโกณมติ ิ ตรโี กณมิติ และ 57
2. สมการ นาไปใช้ในการ
2

ตรโี กณมติ ิ แก้ปัญหาของหลัก

เศรษฐกจิ พอเพียง

1. นากฎของโคไซน์

กฏของโคไซน์ และกาของไซน์ไปใช้

3. และกฏของ 3. - กฎของโคไซน์และกฏของไซน์ ในการแกป้ ญั หา 35
ไซน์ โจทย์เศรษฐกิจ

พอเพียง

- เมทริกซ์และแมทริกซ์สลับ 1.แกร้ ะบบสมการ

เปลีย่ น เชิงเสน้ โดยใชเ้ มท

-การบวกเมทริกซ์ การคูณเมท ริกซผ์ กผนั และการ

ริกซ์ กับจานวนจริง การคูณ ดาเนนิ การตามแถว

ระหว่างเมทริกซ์ดีเทอร์มิแนนท์ ในการแกส้ มการ 15 15

4. เมทรกิ ซ์ 4 -ดเี ทอรม์ แิ นนต์ บรู ณาการตามหลกั
,5,6 - เมทรกิ ซ์ผกผนั ปรชั ญาของ

- การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดย เศรษฐกิจพอเพยี ง

ใช้

เมทรกิ ซ์

1. ผังโครงสร้างหน่วยการเรียนรู้เพื่อ
กลมุ่ สาระการเรยี นรู้ วิชา

ชื่อหน่วยการเรียนรู้ ฟังก์ชันตรีโกณมิต

ชื่อหน่วยการเรียนรู้
ฟังกช์ นั ตรโี กณมิติ ประกอบด้วยฟังก์ชันไซน์และโคไซน์ ค่าของฟังกช์ ัน
ไซน์และโคไซน์ ฟังก์ชนั ตรีโกณมิติ
อืน่ ๆ ท่มี ีความสมั พันธ์กับฟงั กช์ นั ไซนแ์ ละโคไซน์ ฟงั กช์ ันตรโี กณมติ ิของ
มมุ การใชต้ ารางคา่ ฟงั ก์ชันตรีโกณมติ ิในการหาค่าของฟังกช์ ันตรโี กณมิติ
ฟงั กช์ ันตรีโกณมติ ขิ องสองเท่า สามเทา่ และคร่ึงเท่าของจานวนจรงิ หรือ
มุม ความสมั พนั ธ์ของผลบวกผลตา่ ง และผลคณู ของฟังกช์ ันตรโี กณมิติ ตวั
ผกผันของฟงั ก์ชนั ตรโี กณมิติ เอกลักษณ์และสมการตรีโกณมติ ิ กฎของ
โคไซนแ์ ละไซน์ การใช้ความรู้เกีย่ วกบั ฟังกช์ นั ตรโี กณมติ ิในการหา
ระยะทางและความสูง

สมรรถนะสาคญั ของผู้เรียน คณุ ลกั ษณ

1. ความสามารถในการสือ่ สาร 1. มวี นิ ัย
2. ความสามารถในการแก้ปัญหา 2. ใฝเ่ รียนรู้
3. อยู่อย่างพอเพ
4. มงุ่ มนั่ ในการท

อเสรมิ สรา้ งคุณลกั ษณะอยู่อย่างพอเพียง แผนที่ 2 (2 ชั่วโมง)
า คณิตศาสตร์ (ค32201)
ติ ระดับช้ัน ม.5 เวลา 13 ชัว่ โมง เรอ่ื ง ฟงั กช์ นั ตรโี กณมติ ผิ กผัน

แผนที่ 1 (6 ช่วั โมง) ผลการเรยี นรูท้ ่ี 1
เร่ือง: ฟังกช์ ันตรีโกณมิติ
สาระการเรียนรู้ : ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
ผลการเรยี นรู้ ที่ 1
สาระการเรยี นรู้ : ผกผนั
ฟังกช์ นั ตรโี กณมติ ิ

แผนที่ 3 (3ชั่วโมง) แผนที่ 4 ( 2 ช่ัวโมง)
เรือ่ ง กฎของโคไซน์และกฎของ
เรอ่ื งเอกลักษณแ์ ละสมการตรโี กณมิติ
ไซน์
ผลการเรยี นรู้ที่ 2 ผลการเรียนรู้ ท่ี 3
สาระการเรียนรู้
สาระการเรียนรู้
กฏของโคไซน์และกฏไซน์
:เลขยกกาลังทีม่ ีเลขชี้กาลังเป็นจานวน
ตรรกยะ

ณะอันพงึ ประสงค์ ภาระงาน/ชิ้นงาน
- ช้ินงานหนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี
พียง
ทางาน

2. ผังภาพการออกแบบการเรยี นรู้แบบยอ้ นกลับ (Backward Design)
กลมุ่ สาระการเรยี นรู้ คณิตศาสตร์ (ค 32201)

แผนการจดั การเรียนรู้ : กฏของโคไซน์และกฏของไซน์
ระดับช้ัน ม.5 เวลา 2 ช่วั โมง

1. เป้าหมายการเรยี นรู้

สาระ จานวนและพีชคณิต
ใชน้ ิพจน์ สมการ อสมการ และเมทริกซ์ อธิบายความสัมพนั ธ์ หรอื ช่วยแกป้ ญั หาท่ีกาหนดให้
ผลการเรียนรู้
1.ใช้กฎของโคไซนแ์ ละกฎของไซนใ์ นการแก้ปญั หา
สาระสาคญั
กฎของไซน์ คือ ในรปู สามเหล่ียม ABC ใด ๆ

ถ้า a, b และ c เปน็ ความยาวของด้านตรงข้ามมมุ A, B และ C ตามลาดับ จะไดว้ า่

กฎของโคไซน์ คือ ในรูปสามเหล่ียม ABC ใด ๆ

ถ้า a, b และ c เปน็ ความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุม A, B และ C ตามลาดบั จะได้ว่า

จุดประสงค์การเรียนรู้
1.หาความสัมพันธข์ องกฎของโคไซนแ์ ละกฎของไซน์ได้ (K)
2.ให้เหตผุ ลประกอบการพิสจู น์กฎของโคไซน์และกฎของไซนไ์ ด้อย่างสมเหตสุ มผล (P)
3.รบั ผดิ ชอบต่อหนา้ ท่ีทไี่ ดร้ บั มอบหมาย (A)
สาระการเรียนรู้
กฎของโคไซน์และกฏของไซน์
สมรรถนะสาคัญ
1. ความสามารถในการสอื่ สาร
2. ความสามารถในการคดิ
3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา
คุณลกั ษณะอนั พึงประสงค์

1. มวี ินัย : สง่ แบบฝกึ หดั เสร็จทนั ตามกาหนด
2. ใฝ่เรียนรู้ : ตั้งใจเรยี น แสวงหาความรูเ้ พิ่มเติม
3. อย่อู ยา่ งพอเพยี ง : ใชค้ วามร้คู วามพอเพียงมาใชใ้ นการหาคาตอบกฏของโคไซน์และกฏของไซน์

2. หลักฐานการเรยี นรู้

ภาระงาน/ช้ินงาน :

1. แบบฝกึ หดั

2. ถอดบทเรียนตามหลักปรชั ญาของเศรษฐกิจพอเพยี ง

การวัดและประเมนิ ผล

รายการวัด วิธีการ เครื่องมือ เกณฑก์ ารประเมิน
- แบบทดสอบก่อนเรยี น - ประเมินตามสภาพจริง
1. การประเมนิ ก่อนเรียน
- แบบฝึกทกั ษะ 1.1 - ร้อยละ 60 ผา่ นเกณฑ์
- แบบทดสอบก่อนเรียน - ตรวจแบบทดสอบก่อนเรียน

หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 1

เลขยกกาลงั

.2 การประเมนิ ระหวา่ ง

การจัดกจิ กรรมการเรยี นรู้

1) กฎของโคไซนแ์ ละกฏ - ตรวจแบบฝึกทักษะ 1.1
ของไซน์

2) พฤตกิ รรมการ - สังเกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม - ระดับคุณภาพ 2
ทางานรายบคุ คล การทางานรายบุคคล การทางานรายบุคคล ผ่านเกณฑ์
- สังเกตพฤติกรรม - แบบสงั เกตพฤติกรรม - ระดับคุณภาพ 2
3) พฤติกรรมการ การทางานกลุ่ม การทางานกลุ่ม ผา่ นเกณฑ์
ทางานกลุ่ม - สงั เกตความมีวินยั - แบบประเมิน - ระดับคณุ ภาพ 2
รับผิดชอบ ใฝ่เรยี นรู้ คุณลักษณะ ผ่านเกณฑ์
4) คณุ ลกั ษณะอันพึง และมุ่งมน่ั ในการทางาน อนั พึงประสงค์
ประสงค์

3. กจิ กรรมการเรียนรู้
กิจกรรมการเรยี นรู้

โดยใช้กระบวนการถอดบทเรียน นาเสนอผลงาน

สือ่ การเรียนรู้/แหลง่ เรียนรู้ :
1.หนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์เพ่ิมเติม ม.5 สสวท.

3. กจิ กรรมการเรียนรู้เพ่ือเสรมิ สร้างคณุ ลักษณะอยู่อยา่ งพอเพียง
กลุม่ สาระการเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์ (ค32201)

แผนการจดั การเรยี นรู้ เรื่อง: กฎของโคไซนแ์ ละกฏของไซน์ ระดับชั้น ม.5 เวลา 2 ชว่ั โมง
ช่วั โมงท่ี 1
ขน้ั นา

1.ครูกลา่ วทักทายนักเรียน และแจ้งจดุ ประสงค์การเรียนรู้ให้นกั เรยี นทราบ
2. นกั เรียนคิดวา่ รูปสามเหล่ียมมุมฉาก ABC ท่มี ีมุม C เปน็ มุมฉาก อตั ราสว่ นตรโี กณมติ ิจากรปู สามเหลย่ี ม
ABC มีอะไรบา้ ง (ความรู้,ภมู ิคุ้มกัน)

ข้นั สอน

1.จากรปู สามเหลย่ี มมุมฉาก ADC ทีม่ ีมุม C เปน็ มุมฉากนักเรยี นคิดวา่ จะได้อัตราส่วน sin A คือเท่าใด (ความรู)้
2. นักเรยี นคิดว่า ความยาวของด้าน CD เท่ากับเท่าใด (ความรู้)
3. นักเรยี นมีวิธกี ารหาพ้ืนทีข่ องรปู สามเหล่ียม ABC อยา่ งไร (ความรู้, มเี หตุผล)
4. ครูสรปุ ขั้นตอนการหาพื้นทขี่ องรูปสามเหลี่ยม
5. ใหน้ กั เรยี นแบง่ กลมุ่ กล่มุ ละ 3 – 4 คน คละความสามารถแบ่งเป็น เก่ง ปานกลาง ออ่ น (พอประมาณ)
6. ให้นกั เรยี นพจิ ารณาภาพทีค่ รูเขียนบนกระดานท่มี ีด้าน CA เป็นฐาน จากนั้นแต่ละกลุ่มรว่ มกันแสดงการ
พสิ จู นก์ ารหาพืน้ ท่ีของรูปสามเหลยี่ ม ABC ทมี่ ีดา้ น CA เปน็ ฐาน (ความร้,ู ภูมคิ ุ้มกัน,มีเหตุผล, คุณธรรม ,วัตถุ,สังคม,สง่ิ แวดล้อม
,วฒั นธรรม, ระเบิดจากข้างใน)
7. แต่ละกลุม่ สง่ ตัวแทนออกมานาเสนอวธิ ีการพิสูจน์การหาพืน้ ที่สามเหล่ียม (ความร,ู้ คุณธรรม,ความมีเหตุผล,
ระเบดิ จากขา้ งใน)
8. ใหน้ กั เรยี นแต่ละกลุ่มทาใบงาน โดยให้ คนทเี่ ก่งกว่าช่วยเหลือคนทอี่ ่อนกวา่ (ความรู้ ,ภมู ิคุ้มกัน,คณุ ธรรม
,สงั คม)

ขั้นสรุป
9. จากความสมั พันธก์ ารหารูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก นักเรียนคดิ ว่ามีความสัมพนั ธก์ นั อย่างไรบา้ ง (ความร้)ู
10. นกั เรยี นคดิ วา่ จากความสัมพนั ธ์ที่หาได้เราเรียกว่าอะไร (ความร้,ู ความมีเหตุผล)
11. นักเรียนแต่ละกล่มุ นาเสนอความรู้ที่ได้จากใบความรแู้ ลใบงานและช่วยกันสรุปหลักปรชั ญาของเศรษฐกจิ

พอเพียงบันทึกลงสมุด ( ความรู้ คณุ ธรรม ความพอประมาณ ความมเี หตผุ ล ความมีภมู คิ ้มุ กนั ) (มติ วิ ตั ถุ สังคม
ส่ิงแวดลอ้ ม วัฒนธรรม)

12. ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมกนั สรุปความรู้ และวางแผนการนาเสนอผลงานอย่างสร้างสรรค์ (ความร,ู้
ระเบดิ จากภายใน)

13. ใหน้ กั เรยี นทาแบบฝึกหดั โดยแตล่ ะคนทา แล้วนาคะแนนของแตล่ ะคนรวมเป็นคะแนนของกลุ่ม (ความร,ู้
คุณธรรม,ระเบิดจากขา้ งใน)

ชั่วโมงท่ี 2
ข้ันนา
1. ครสู อบถามนักเรยี นจากรูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก นักเรยี นมีวธิ กี ารหาความยาวดา้ นตา่ งๆของรูปสามเหล่ยี ม

มุมฉากได้อย่างไร (ความร,ู้ ภูมิคมุ้ กัน)

ข้นั สอน
1.ใหน้ ักเรียนเขา้ กล่มุ เดิม โดยใหแ้ ต่ละคนชว่ ยเหลือกนั ภายในกลุ่ม (พอประมาณ , คณุ ธรรม,สงั คม)
2. ครูใหน้ ักเรยี นแต่ละกลมุ่ ช่วยกนั ศึกษาใบความรู้เรอ่ื ง กฎของโคไซน์ (ความรู้ ,คุณธรรม)
3. เมอ่ื นกั เรยี นศกึ ษาจนเขา้ ใจ ครใู หน้ ักเรียนแตล่ ะกลมุ่ ชว่ ยกันต้ังโจทยค์ าถามเร่ืองกฎของโคไซน์ (ความรู้ ,มี

เหตุผล, ภมู คิ มุ้ กัน,ระเบดิ จากข้างใน, สังคม)
4. แตะ่ กล่มุ นาโจทย์ทต่ี นเองต้ังใหก้ ลุ่มอน่ื ทาหมุนเวยี นกันจนครบทกุ กล่มุ (ความรู้, สงั คม,วัตถ,ุ วัฒรธรรม

,สิง่ แวดลอ้ ม)
5. ตัวแทนแต่ละกลุ่มสง่ ตวั แทนออกมานาเสนอคาตอบที่หาได้ (ความร,ู้ ภูมคิ ้มุ กนั )
6. ครใู ห้นักเรียนแต่ะกลุ่มทาใบงานโดยใหค้ นท่ีเก่งกว่าช่วยเหลอื คนที่ออ่ นกว่า (ความรู,้ คุณธรรม)

ขัน้ สรปุ
1. ครแู ละนกั เรยี นชว่ ยกนั สรปุ เรอื่ งกฏของโคไซน์มคี วามสัมพนั ธ์กันอย่างไร (ความร)ู้
2. ให้นกั เรียนแต่ละกล่มุ ช่วยกนั สรุป กฎของไซนแ์ ละกฏของโคไซน์ วา่ ในชีวติ ประจาวนั ของเรา เราเจอใน

สถานการณ์ใดบา้ งและสามารถนาไปใช้ประโยชนเ์ กี่ยวกับเรื่องใด (ความรู้, ภูมคิ มุ้ กัน, มเี หตุผล, คุณธรรม, ระเบดิ จากภายใน)

4. ชดุ คาถามกระตุ้นเพื่อปลูกฝงั หลักคดิ พอเพียง
กล่มุ สาระการเรียนรู้วิชา คณิตศาสตร์ (ค32201)
แผนการจดั การเรียนรู้ เรื่อง ฟังก์ชนั ตรีโกณมิติ ระดบั ชั้น ม. 5 เวลา 2 ชั่วโมง

คาถามกระตุ้นคิดเพอ่ื ปลูกฝักหลักคดิ พอเพียงก่อนเรยี น
Q1. นักเรยี นคิดว่ารปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก ABC ท่มี ีมุม C เปน็ มุมฉาก อัตราส่วนตรีโกณมติ ิจากรูปสามเหลี่ยม ABC มี
อะไรบา้ ง (ความร,ู้ ภมู ิคุ้มกนั )
Q2. ครสู อบถามนักเรยี นจากรปู สามเหลี่ยมมุมฉาก นกั เรยี นมีวิธีการหาความยาวดา้ นต่างๆของรูปสามเหลีย่ มมมุ ฉากได้

อย่างไร (ความรู,้ ภูมคิ ้มุ กนั )
คาถามกระตุน้ คิดเพ่ือปลกู ฝังหลกั คิดพอเพียงระหว่างเรยี น

Q3. จากรปู สามเหล่ียมมุมฉาก ADC ท่ีมีมุม C เปน็ มุมฉากนักเรยี นคดิ วา่ จะได้อตั ราส่วน sin A คอื เทา่ ใด (ความร้)ู
Q4. นกั เรยี นคดิ ว่า ความยาวของด้าน CD เท่ากบั เทา่ ใด (ความร)ู้
Q5. นกั เรยี นมีวิธกี ารหาพ้นื ทขี่ องรูปสามเหลยี่ ม ABC อย่างไร (ความร,ู้ มีเหตุผล)
Q6. ให้นกั เรียนพจิ ารณาภาพทค่ี รเู ขยี นบนกระดานท่ีมดี า้ น CA เป็นฐาน จากนั้นแตล่ ะกลมุ่ ร่วมกนั แสดงการพสิ จู นก์ าร
หาพ้นื ท่ขี องรปู สามเหลี่ยม ABC ท่ีมดี า้ น CA เป็นฐาน (ความรู,้ ภูมิคุม้ กัน,มีเหตุผล, คณุ ธรรม ,วตั ถ,ุ สงั คม,สง่ิ แวดล้อม
,วัฒนธรรม, ระเบดิ จากข้างใน)
Q7. เมื่อนักเรียนศกึ ษาจนเข้าใจ ครใู ห้นกั เรียนแตล่ ะกลมุ่ ช่วยกนั ตง้ั โจทยค์ าถามเรอื่ งกฎของโคไซน์ (ความรู้ ,มเี หตุผล,
ภูมคิ มุ้ กนั ,ระเบิดจากขา้ งใน, สงั คม)
Q8. แตะ่ กล่มุ นาโจทย์ท่ีตนเองตั้งใหก้ ลุ่มอ่นื ทาหมนุ เวยี นกันจนครบทกุ กลมุ่ (ความร,ู้ สงั คม,วตั ถ,ุ วฒั รธรรม,สิง่ แวดลอ้ ม)

คาถามกระตุน้ คดิ เพ่ือปลกู ฝังหลกั คดิ พอเพียงหลังเรียน
. Q9.จากความสัมพันธก์ ารหารูปสามเหลี่ยมมุมฉาก นักเรียนคิดว่ามคี วามสมั พนั ธ์กนั อยา่ งไรบา้ ง (ความรู้)

Q10.นกั เรยี นคดิ ว่าในชวี ิตจรงิ เรานาสมบัติเลขยกกาลงั ไปใชอ้ ย่างไร
Q11.นักเรียนคิดว่าจากความสัมพันธ์ท่หี าไดเ้ ราเรียกวา่ อะไร (ความรู้,ความมีเหตผุ ล)
Q12.ครแู ละนักเรยี นช่วยกันสรุป เรือ่ งกฏของโคไซน์มคี วามสมั พันธ์กนั อย่างไร (ความรู้)
Q13.ให้นักเรยี นแตล่ ะกลมุ่ ช่วยกนั สรปุ กฎของไซน์และกฏของโคไซน์ วา่ ในชวี ติ ประจาวันของเรา เราเจอในสถานการณ์
ใดบา้ งและสามารถนาไปใช้ประโยชนเ์ กี่ยวกับเรอ่ื งใด (ความรู้, ภมู คิ ุ้มกัน, มเี หตุผล, คณุ ธรรม, ระเบิดจากภายใน)

แนวทางทีค่ รนู าหลกั ปรัชญาของเศรษฐกิจพอเพียงมาใชจ้ ัดการเรียนรู้
กลุ่มสาระการเรยี นรู้ วิชา คณิตศาสตร์ ( ค32201)

แผนการจดั การเรียนรู้ เรอ่ื ง กฏของไซน์และโคไซน์ ระดับช้ัน ม.5 เวลา 2 ช่ัวโมง
ครูผ้สู อนนาหลักปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพียงมาจัดกจิ กรรมการเรียนรู้ ดังน้ี

ความรทู้ คี่ รตู อ้ งมีก่อนสอน คณุ ธรรมของครูในการจดั กจิ กรรมการเรียนรู้

1. อัตราส่วนตรีโกณมติ ิ, ทฤษฎบี ทปที าโกรัส, ค่าของมุมฟงั กช์ ัน 1. มีความรักความเมตตาศษิ ย์

2. หลักปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพียง 2. มีความรบั ผิดชอบ

3. จติ วทิ ยาในการสอน เทคนิคการสอน 3. มวี นิ ยั

ประเด็น พอประมาณ มเี หตุผล มีภมู ิคุ้มกนั ในตัวท่ีดี

เนอ้ื หา เนื้อหาเรอ่ื งกฏของไซนแ์ ละโคไซน์ - นักเรียนนาความรู้ทไี่ ดเ้ รยี น - ครวู างแผนในการจัดเนื้อหาได้ตรง

สามารถไปใช้ในน้ือหาอ่ืนๆได้ ตามแผนท่กี าหนด

- เรยี งเนอื้ หาตามลาดบั

เวลา -กาหนดเวลาในการทากิจกรรมให้ จดั การเรียนรคู้ รบถว้ นตามแผน กาหนดเวลาแต่ละกิจกรรมใหเ้ ผือ่ จาก
ความเป็นจรงิ เลก็ น้อย / ใหค้ าแนะนา
เหมาะกับวัย จดั การเรียนรู้ การทางานแก่ผู้เรยี น

- จดั กจิ กรรมไดเ้ หมาะสมกบั เวลา

การจดั - แบง่ กลุ่มผูเ้ รียนใหพ้ อดีกบั จานวน -ตอ้ งการใหผ้ เู้ รยี นปฏบิ ัตกิ ิจกรรม - คละกลุ่มตามความสามารถของ
กจิ กรรม นักเรียน ตรงตามวัตถุประสงค์ นักเรียน
- กาหนดกิจกรรมใหเ้ หมาะสมกบั - เตรียมชุดคาถามใหพ้ ร้อมตามลาดับ
เวลา กจิ กรรม
- สังเกตและให้คาปรกึ ษาผเู้ รียนเม่อื
สอ่ื / จานวนใบงาน วัสดุอปุ กรณ์ ตอ้ งการให้นกั เรยี นได้ปฏบิ ัติ เกิดปัญหา
อปุ กรณ์ เหมาะสมกบั กิจกรรม กิจกรรมไดจ้ ริงตามจุดประสงค์
- เตรยี มสอ่ื อุปกรณ์ให้พรอ้ มกับ
แหล่ง -ห้องเรียนกล่มุ สาระคณิตศาสตร์-- ใช้แหลง่ เรียนร้ใู นการหาคาตอบ กิจกรรม
เรียนรู้ หอ้ งสมุด ฐานการเรียนรู้หลัก - มีความชานาญในการวเิ คราะห์
ปญั หา
ปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพียง - มีความคิดสร้างสรรคใ์ นการสรา้ ง
ผลงาน

เตรยี มแหล่งการเรยี นรู้ให้พร้อมกอ่ น
การปฏิบัตงิ าน

ประเมนิ ผล จดั ทาแบบประเมนิ พฤติกรรม ต้องการประเมินผลการเรยี นรู้ตาม วางแผนการวัดและประเมนิ ผลตาม
ประเมนิ ผลงานไดเ้ หมาะสมกับ
เปา้ หมายในการเรยี นรู้ เปา้ หมายทกี่ าหนด ขั้นตอนของกจิ กรรม และตรงตาม

ตวั ช้วี ดั

ผลทจี่ ะเกดิ ข้นึ กบั ผูเ้ รยี นจากการจัดกจิ กรรมการเรยี นร้ตู ามหลักปรัชญาของเศรษฐกจิ พอเพียง

กลุม่ สาระการเรียนรวู้ ิชา คณิตศาสตร์

แผนการจัดการเรียนรู้ เร่อื ง กฏของไซน์และโคไซน์ ระดับชน้ั ม.5 เวลา 2 ชั่วโมง

6.1 ผูเ้ รยี นจะได้ฝกึ คดิ และฝกึ ปฏบิ ตั ติ ามหลกั ปศพพ. ดงั นี้

ความรูท้ ี่นักเรียนต้องมกี ่อน คุณธรรมของนักเรียนทจ่ี ะทาให้การเรียนรสู้ าเรจ็
1.เนอ้ื หาเรอ่ื งทฤษฎีบทปที าโกรัส, คา่ ของมุมฟังกช์ นั 1. ความสามัคคีในกลุ่ม
2. หลักปรชั ญาเศรษฐกจิ พอเพียง 2. ความรับผิดชอบ

3. ความมวี ินัยในตนเอง
4. ความซอ่ื สัตย์

พอประมาณ มีเหตผุ ล มีภูมคิ มุ้ กนั ในตวั ท่ีดี

1. นกั เรียนกาหนดหนา้ ท่ีของ 1. นักเรยี นนาข้อมลู มาวิเคราะห์ 1. วางแผนการทางานกลุม่ อยา่ ง
สมาชิกในกล่มุ ใหต้ รงกับความ เลือกใช้ไดอ้ ย่างเป็นเหตเุ ปน็ ผล ละเอียดเปน็ ขั้นตอน
ถนัด ความสามารถ ตามความ
สนใจ 2. นกั เรียนนาข้อมูลมาวิเคราะห์ 2. เตรยี มวสั ดอุ ุปกรณ์ให้ครบถ้วน
ตอบคาถามได้อย่างมเี หตุมีผล ตรงตามกจิ กรรม
2. ใชว้ สั ดุอปุ กรณ์เหมาะสมกับ
กิจกรรม 3. การทาใบงานและแบบฝึกหัด

6.2 ผู้เรยี นจะไดเ้ รียนรู้การใช้ชวี ิตที่สมดุลและพร้อมรับการเปลยี่ นแปลง 4 มิตติ ามหลกั ปศพพ. ดงั น้ี

ดา้ นองคป์ ระกอบ สมดลุ และพร้อมรับการเปลี่ยนแปลงในดา้ นต่างๆ

วัตถุ สงั คม สง่ิ แวดล้อม วฒั นธรรม

ความรู้ ความรู้ในการใช้วัสดุ แบง่ หน้าทีใ่ นการ รกั ษาความสะอาด สรา้ งความมวี ินยั และ

อปุ กรณ์อย่างถูกต้อง ทางานกล่มุ รว่ มกบั ส่ิงแวดล้อม จัดเก็บ รักษาสิ่งแวดล้อมให้

ประหยดั ผู้อ่ืน รบั ฟังความ อปุ กรณ์เรียบรอ้ ย สะอาดอยา่ งสม่าเสมอ

คดิ เหน็

ทกั ษะ ใชอ้ ุปกรณ์อยา่ ง ทางานร่วมกนั ใหส้ าเรจ็ รกั ษาสง่ิ แวดล้อมใน สรา้ งจิตสานกึ การรักษ์
คา่ นิยม สรา้ งสรรค์ ประหยดั ตามเปา้ หมาย และมี โรงเรยี น ภาษา
ความสุข
เห็นความสาคัญของ มีจติ สานกึ ในการรักษา ใชแ้ หลง่ เรยี นรูแ้ ละภูมิ
การใชว้ ัสดอุ ุปกรณ์ใน - มคี วามรบั ผิดชอบต่อ ส่ิงแวดล้อมในโรงเรยี น ปญั ญาในท้องถน่ิ
การทางานอยา่ งค้มุ ค่า การทางานกลุ่ม ให้สะอาด เป็นระเบยี บ
- ยอมรบั ความคดิ เห็น จากผลงานการเขียน
ซึ่งกันและกัน

6.3 ผู้เรยี นจะไดเ้ รยี นร้กู ารใช้ศาสตร์พระราชา 23 หลกั การทรงงานตามหลัก ปศพพ. ดงั น้ี

1. ระเบิดจากข้างใน
1.1 นกั เรียนสามารถนาความรู้ท่ีเรียนมานาไปประยุกต์ใช้ในเนอื้ หาอน่ื ได้

2. ทางานอยา่ งมีความสุข

2.1 นักเรยี นทางานมีความสุขในการทางาน รน่วมกับผอู้ น่ื
6.4 ผู้เรยี นจะได้เรยี นรู้ตาม SDGs 17ตามหลกั ปศพพ. ดังนี้

ข้อท่ี 4 Good Health and well-being รับรองการมสี ขุ ภาพและความเป็นอยู่ท่ีดีของทกุ คน

นกั เรยี นมีความสุขในการทางาน ร่วมรบั ฟงั ความคดิ ของผูอ้ ่ืน และชว่ ยเหลือซงึ่ กันและกัน