ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ (2)

ความน่าจะเป็น
ของเหตุการณ์

จุดประสงค์การเรียนรู้

นักเรียนสามารถนำความรู้ความน่าจะเป็นของ
เหตุการณ์ตัดสินใจในชีวิตประจำวันได้

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์คือจำนวนที่แสดงให้ทราบ
ว่าเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่งมีโอกาสเกิดขึ้นมาก หรือ
น้อยเพียงใด ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใด ๆ เท่ากับ
อัตราส่วนของจำนวนเหตุการณ์ที่เราสนใจ (จะให้เกิดขึ้น
หรือไม่เกิดขึ้นก็ได้) ต่อจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่อาจจะ

เกิดขึ้นได้ ซึ่งมีสูตรในการคิดคำนวณดังนี้

ใช้สัญลักษณ์ “P(E)” แทนความน่าจะเป็นของการเกิดเหตุการณ์ที่สนใจ



โดยที่ n(E) แทน จำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดของเหตุการณ์ที่เราสนใจ



n(S) แทน จำนวนผลลัพธ์ทั้งหมดที่จะเกิดขึ้นได้




P(E) แทน ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์



ดังนั้น P(E) = n(E)/n(S)

ข้อควรจำ
1.ถ้า 0 ≤ P(E) ≤ 1
2.ถ้า P(E) = 0 เหตุการณ์นั้นๆ จะไม่มีโอกาส
เกิดขึ้นเลย

3.ถ้า P(E) = 1 เหตุการณ์นั้นๆ เกิดขึ้นแน่นอน

ตัวอย่างที่ 1 จากการโยนลูกเต๋า 2 ลูก 1 ครั้ง จงหาความน่
1) เหตุการณ์ที่ได้ผลรวมของแต้มมากกว่าหรือเท่ากับ 11
2) เหตุการณ์ที่ได้ผลรวมของแต้มเป็นจำนวนคู่
3) เหตุการณ์ที่ลูกเต๋าขึ้นแต้ม 1 อย่างน้อยหนึ่งลูก

วิธีทำ หา S จากการทอดลูกเต๋า 2 ลูก 1 ครั้ง ได้ดังนี้
S = { (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6)

(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),
(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6),
(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6),
(5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6),
(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}
n(S) = 36

1) เหตุการณ์ที่ได้ผลรวมของแต้มมากกว่าหรือเท่ากับ 11
อธิบายเพิ่มเติม : ผลรวมของแต้มมากกว่าหรือเท่ากับ 11 หมายความว่า เมื่อ
นำแต้มของลูกเต๋า 2 ลูกมาบวกกัน แล้วได้ผลลัพธ์เท่ากับ 11 และมากกว่า 11
ให้ E1 แทน เหตุการณ์ที่ได้ผลรวมของแต้มมากกว่าหรือเท่ากับ 11

E1 = { (5, 6) , (6, 5 ) , ( 6, 6) }
n (E1) = 3
P (E1) = n(E1)/n(S) = 3 /36 = 1/12
ดังนั้น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ได้ผลรวมของแต้มมากกว่าหรือเท่ากับ
11 เท่ากับ 1/12

2) เหตุการณ์ที่ได้ผลรวมของแต้มเป็นจำนวนคู่
อธิบายเพิ่มเติม : ผลรวมของแต้มเป็นจำนวนคู่

จะต้องเกิดจากแต้มคี่ทั้งสองลูกและแต้มคู่ทั้งสองลูก
ให้ E2 แทน เหตุการณ์ที่ได้ผลรวมของแต้มเป็นจำนวนคู่

E2 = { (1,1) , (1,3) , (1,5) , (2,2) , (2,4) , (2,6) , (3,1)
(3,3) , (3,5) , (4,2) , (4,4) , (4,6) , (5,1) ,(5,3) ,(5,5),(6,2) ,
(6,4) ,(6,6) }
n(E2) = 18
n(S) = 36
P(E2) = n(E2)/n(S) = 18/36 = 1/2

3) เหตุการณ์ที่ลูกเต๋าขึ้นแต้ม 1 อย่างน้อยหนึ่งลูก
อธิบายเพิ่มเติม : ลูกเต๋าขึ้นแต้ม 1 อย่างน้อยหนึ่งลูก หมายความว่า ขึ้นแต้ม 1 หนึ่ง
ลูกหรือสองลูกก็ได้
ให้ E3 แทน เหตุการณ์ที่ลูกเต๋าขึ้นแต้ม 1 อย่างน้อยหนึ่งลูก
E3 { (1,1) ,(1,2) ,((1,3) ,(1,4) ,(1,5) ,(1,6) ,(2,1) ,(3,1),(4,1) ,(5,1) ,
(6,1) }
n(E3) = 11
P(E3) = n(E3)/n(S) = 11/36
ดังนั้น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าขึ้นแต้ม 1 อย่างน้อยหนึ่งลูก เท่ากับ

11/36

ตัวอย่างที่ 2 ครอบครัวครอบครัวหนึ่ง มีบุตร 2 คน

จงหาความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ต่อไปนี้

1) เหตุการณ์ที่ครอบครัวนี้จะมีบุตรคนแรกเป็นชาย บุตรคนที่สองเป็นหญิง

2) เหตุการณ์ที่ครอบครัวนี้จะมีบุตรเป็นหญิง 1 คน

3) เหตุการณ์ที่ครอบครัวนี้จะมีบุตรเป็นชาย 3 คน

วิธีทำ ให้ ช แทน บุตรชาย
ญ แทน บุตรหญิง

S = {(ช, ช), (ช, ญ), (ญ, ช), (ญ, ญ)}
n(S) = 4
โดยที่ สมาชิกตัวแรกของคู่อันดับแสดงผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นได้ของ
การมีบุตรคนแรก และสมาชิกตัวที่สองของคู่อันดับแสดงผลลัพธ์ที่
อาจจะเกิดขึ้นได้ของการมีบุตรคนที่สอง

1.เหตุการณ์ที่ครอบครัวนี้จะมีบุตรคนแรกเป็นชาย บุตรคนที่สองเป็นหญิง

วิธีทำ E1 = { (ช, ญ) }
n(s) = 4
n(E1) =
p(E) = 1/4

3) เหตุการณ์ที่ครอบครัวนี้จะมีบุตรเป็นชาย 3 คน

วิธีทำ E2 = { }
n(E2) = 0
p(E) = 0/4 = 0