เล่มที่-1-ยูเนียนและอินเตอร์เซกชัน

แบบฝกึ ทักษะ
การดาเนนิ การทางเซต
ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 4

เลม่ ที่ 1

ยูเนยี นและอินเตอรเ์ ซกชัน

จดั ทาโดย นางนันชลี ทรพั ย์ประเสริฐ

ตาแหนง่ ครู วทิ ยฐานะชานาญการพิเศษ
โรงเรียนวชั รวิทยา

สานกั งานเขตพน้ื ทีก่ ารศกึ ษามัธยมศึกษา เขต 41

ก

คานา

แบบฝึกทกั ษะเรอ่ื งการดาเนินการทางเซต ของชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 4 เลม่ น้ี จัดทา
ขน้ึ เพ่อื ใช้เป็นสอ่ื ประกอบการจัดกจิ กรรมการเรียนการสอนที่ใช้ควบคกู่ ับแผนการจัดการ
เรียนรู้วิชาคณติ ศาสตร์พน้ื ฐาน รายวิชา ค31101 ชั้นมัธยมศึกษาปที ี่ 4 ซ่งึ ไดจ้ ดั ทาทง้ั หมด
จานวน 2 เล่ม ไดแ้ ก่

เลม่ ที่ 1 ยเู นียนและอินเตอรเ์ ซกชัน
เลม่ ที่ 2 คอมพลเี มนต์และผลตา่ งระหว่างเซต
ผู้จัดทาหวงั เป็นอย่างยงิ่ ว่า แบบฝกึ ทกั ษะเร่ืองการดาเนินการทางเซต ชดุ นี้ จะเปน็
ประโยชนต์ ่อการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนของครูได้เป็นอยา่ งดี และช่วยยกระดบั
ผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรียนของนักเรยี นในวิชาคณิตศาสตรใ์ หส้ ูงข้ึน

นนั ชลี ทรัพย์ประเสรฐิ

สารบัญ ข

เรอื่ ง หนา้

คานา ก
สารบญั ข
คาช้แี จงในการใช้แบบฝกึ ทักษะ 1
คาแนะนาสาหรบั ครู 2
คาแนะนาสาหรบั นักเรียน 3
มาตรฐานการเรียนรู้ 4
จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ 5
แบบทดสอบก่อนเรียน 6
เนอ้ื หาบทเรียน 8
แบบฝึกทกั ษะท่ี 1 14
แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2 15
แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 3 16
แบบฝึกทกั ษะท่ี 4 17
แบบทดสอบหลงั เรียน 18
เกณฑก์ ารให้คะแนน 20
การผ่านเกณฑก์ ารประเมนิ 21
แบบบันทกึ คะแนน 22
เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 1 25
เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 2 26
เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 3 27
เฉลยแบบฝึกทักษะท่ี 4 28
เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี น – หลังเรยี น 29

1

คาชี้แจงในการใช้
แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์

1. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เร่ืองเซต ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 4 แบง่ เปน็ 2 เล่ม ดังนี้
1. แบบฝึกทกั ษะคณิตศาสตร์เล่มที่ 1 เรื่อง ยูเนียน และอนิ เตอร์เซกชัน
2. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตรเ์ ล่มท่ี 2 เรื่อง คอมพลีเมนตแ์ ละผลตา่ ง

2. แบบฝกึ ทักษะคณิตศาสตรแ์ ตล่ ะเล่มมสี ่วนประกอบดงั น้ี
1. ค่มู ือการใชแ้ บบฝกึ ทกั ษะ
2. มาตรฐานการเรียนรู้ ตวั ชว้ี ดั จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ และสาระการเรยี นรู้
3. แบบทดสอบก่อนฝึกทกั ษะ
4. เนื้อหาบทเรยี น
5. แบบฝกึ ทกั ษะ
6. แบบทดสอบหลงั ฝกึ ทักษะ
7. บรรณานกุ รม
8. เฉลย/แนวคาตอบแบบฝึกทกั ษะ
9. เฉลยแบบทดสอบก่อนฝึกทักษะ
10. เฉลยแบบทดสอบหลงั ฝึกทกั ษะ

3. แบบฝึกทักษะคณติ ศาสตรเ์ ล่มที่ 1 เรอื่ ง ยูเนียน และอินเตอรเ์ ซกชัน ใชเ้ ปน็ ส่ือการเรยี นรู้
ประกอบแผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 1

2

คาแนะนาสาหรับครู

แบบฝึกทกั ษะเร่อื งการดาเนนิ การทางเซต ช้ันมัธยมศึกษาปที ่ี 4 เลม่ ท่ี 1
เรอื่ ง ยเู นียน และอินเตอรเ์ ซกชนั ใหค้ รูอ่านคาแนะนาและปฏบิ ตั ิตามขั้นตอน ดังนี้

1. ใช้แบบฝึกทักษะเรือ่ งยเู นยี น และอินเตอร์เซกชัน ประกอบแผนการจัด
การเรยี นรทู้ ี่ 1 จานวน 2 ชั่วโมง

2. ศึกษาเน้ือหา ยูเนยี น และอินเตอรเ์ ซกชนั และแบบฝึกทักษะเลม่ นี้ใหเ้ ขา้ ใจก่อน
3. แจง้ จดุ ประสงค์การเรียนรใู้ ห้นักเรยี นทราบ ให้นกั เรียนอา่ นคาแนะนาการใช้
แบบฝกึ ทกั ษะและปฏิบตั ิตามคาแนะนาทุกข้ันตอน
4. จัดกิจกรรมการเรยี นการสอนตามขนั้ ตอนทก่ี าหนดไวใ้ นแผนการจัดการเรยี นรู้
5. สังเกต ดูแล และใหค้ าแนะนานกั เรียน เมอื่ พบปัญหา เชน่ ไม่เข้าใจ ทาไม่ได้
โดยการอธบิ ายหรอื ยกตัวอยา่ งเพิ่มเติมใหก้ บั นกั เรียน
6. ควรใชเ้ วลา 15 – 20 นาที ในการทาแบบฝกึ ทกั ษะ
7. เมื่อนักเรยี นทากจิ กรรมเสร็จส้ินทกุ ขั้นตอนแลว้ ใหน้ ักเรียนบนั ทกึ คะแนน
จากการทาแบบฝึกทักษะ แบบทดสอบกอ่ นเรยี นและหลังเรียนลงในแบบบันทึกคะแนนใน
เลม่ ของตนเอง เพอื่ ประเมินความกา้ วหนา้ ของตนเอง
8. ครูควรจัดซ่อมเสริมนักเรียนทีม่ ีผลการทดสอบไมผ่ ่านเกณฑ์ท่ีกาหนด
9. ครคู วรให้กาลงั ใจ คาแนะนา หรอื เทคนิควธิ ที เี่ หมาะกับความแตกตา่ ง
ของนกั เรียนแต่ละคน

3

คาแนะนาสาหรับนกั เรยี น

แบบฝกึ ทกั ษะเรือ่ งการดาเนนิ การทางเซต ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 เล่มท่ี 1

เรือ่ งยูเนียน และอินเตอร์เซกชัน ใช้เพื่อฝึกทักษะ หลังจากเรยี นเนื้อหาในบทเรียน

เสร็จสนิ้ แลว้ ซงึ่ นกั เรยี นควรปฏิบตั ติ ามคาแนะนาตอ่ ไปน้ี

1. ศกึ ษาและทาความเขา้ ใจจุดประสงค์การเรยี นรขู้ องแบบฝึกทกั ษะ

2. ทาแบบทดสอบกอ่ นเรยี น จานวน 10 ขอ้ เพื่อวัดความร้พู ้นื ฐาน

3. ศกึ ษาเนื้อหาในบทเรียนและตวั อย่างให้เขา้ ใจ หรือถามครใู หช้ ่วยอธบิ ายเพิม่ เตมิ

กอ่ นทาแบบฝึกทักษะแต่ละชดุ

4. ให้นกั เรียนทาแบบฝึกทกั ษะท่ี 1 จานวน 10 ขอ้ และแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2

จานวน 10 ขอ้ ใช้เวลา 15 – 20 นาที และทาแบบฝึกทักษะที่ 3 จานวน 10 ข้อ

และแบบฝกึ ทักษะที่ 4 จานวน 10 ข้อ ใชเ้ วลา 15 – 20 นาที

5. เมอ่ื ทาแบบฝึกทักษะเสร็จส้ินตามเวลาทกี่ าหนด ใหน้ กั เรียนตรวจคาตอบ

ดว้ ยตนเองจากเฉลยในส่วนภาคผนวก

6. ใหท้ าแบบทดสอบหลงั เรยี น จานวน 10 ข้อ และตรวจคาตอบด้วยตนเอง

จากเฉลยในสว่ นภาคผนวก

7. บนั ทึกคะแนนจากการทาแบบฝกึ ทกั ษะ แบบทดสอบกอ่ นเรยี น

และแบบทดสอบหลงั เรยี น ลงในแบบบนั ทกึ คะแนนของแต่ละคน เพอื่ ประเมิน

การพฒั นาและความก้าวหนา้ ของตนเอง

8. ในการปฏิบตั ิกจิ กรรมทุกครงั้ นกั เรยี นควรซ่อื สตั ย์ต่อตนเอง โดยไม่เปิดเฉลย

แล้วตอบ หรือลอกคาตอบจากเพอื่ น เขา้ ใจในคาแนะนาแล้ว
ใช่ไหม อยา่ ลืมปฏบิ ัติตาม

ดว้ ยนะคะ

4

มาตรฐานการเรียนรู้

สาระท่ี 1 จานวนและพชี คณติ

มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจถึงความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนนิ การ
ของจานวน ผลท่เี กดิ ขนึ้ จากการดาเนนิ การ สมบัตขิ องการดาเนนิ การ และการนาไปใช้

ตัวชีว้ ัด

1. เขา้ ใจและใช้ความรเู้ กี่ยวกบั เซต และตรรกศาสตรเ์ บ้อื งตน้ ในการส่อื สาร
และสื่อความหมายทางคณิตศาสตร์

5

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

ดา้ นความรู้

1. นกั เรยี นสามารถหาเซตทเี่ กดิ จากการยูเนียนกนั ระหวา่ งเซตทก่ี าหนดให้ตง้ั แต่
2 เซตขนึ้ ไปได้

2. นกั เรียนสามารถหาเซตทเ่ี กิดจากการอินเตอร์เซกชนั กันระหวา่ งเซตทก่ี าหนดให้
ต้ังแต่ 2 เซตข้ึนไปได้

ด้านทักษะกระบวนการ
1. การสือ่ สาร การส่อื ความหมาย และการนาเสนอ

ด้านคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
1. ซือ่ สตั ย์สุจรติ
2. มีความมงุ่ มั่นในการทางาน

แบบทดสอบก่อนเรียน 6

คาชแี้ จง 1. ให้นักเรยี นอา่ นคาถามตอ่ ไปนี้แลว้ เขียนเครอื่ งหมาย X บนตวั เลือก

ที่ถูกตอ้ งทส่ี ุดเพยี งข้อเดยี ว
2. แบบทดสอบเป็นแบบปรนยั 4 ตัวเลอื ก จานวน 10 ขอ้ ขอ้ ละ 1 คะแนน

รวม 10 คะแนน

1. กาหนดให้ A = {1, 2, 3, 5, 7} และ B = {3, 5, 9, 11, 13} แลว้ A  B ตรงกบั เซต

ในขอ้ ใด

ก. {3, 5} ข. {1, 2, 3, 5, 7}

ค. {3, 5, 9, 11, 13} ง. {1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

2. ถา้ A  B = {1, 3, 5, 6, 7, {3}, {5}} และ B = {1, {3}, {5}, 6} แลว้ ขอ้ ใดผิด

ก. A = {1, 3, 5, 6, 7, {3}, {5}} ข. A = {2, 3, 5, 7}

ค. A = {3, 5, 7} ง. A = {3, 5, 6, 7, {3}}

3. กาหนดให้ A = {1, 3, 5, 7} , B = {1, {3}, 6} และ C = {2, 4, {6}, 8} แลว้

(A  B)  C ตรงกับขอ้ ใด

ก. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, {3}, {6}} ข. {1, 3, 5, 6, 7, {3}}

ค. {1, 2, 4, 6, 8, {3}, {6}} ง. {{3}, {6}}

4. ข้อใดแรเงาแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ แสดงเซต A  B ไมถ่ ูกตอ้ ง

ก. B ข. A B

A

U U

ค. A B ง. A B

UU

7

5. กาหนดให้ A = {a, b, c, d, e} และ B = {c, d, f, g, h} แลว้ A  B ตรงกับเซต

ในข้อใด

ก. {a, b, c, d, e} ข. {c, d, f, g, h}

ค. {c, d} ง. {a, b, c, d, e, f, g, h}

6. ถา้ A  B = {{3}, {5}} และ A = {1, {3}, {5}, 6} แล้วข้อใดถกู

ก. B = {6, 7, {3}, {5}} ข. B = {2, 3, 5, {3}, {5}}

ค. B = {1, 7, {3}, {5}} ง. B = {3, 5, 7, {3}}

7. กาหนดให้ A = {1, 3, 5, 7} , B = {1, 3, {6}} และ C = {1, 2, 4, {6}, 8} แลว้ ข้อใดผดิ

ก. A  B = {1, 3} ข. B  C = {1, {6}}

ค. A  C = {1} ง. (A  B)  C = {1, 3, {6}}

8. ข้อใดแรเงาแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ แสดงเซต A  B ไม่ถกู ตอ้ ง

ก. B ข. A B

A

UU
ค. B ง.

A AB

UU

9. กาหนดให้ A = {1, 2, 3, 5, 7} , B = {1, 3, {6}} และ C = {1, 2, 4, {6}, 8} แล้วขอ้ ใดผิด

ก. (A  B)  C = {1, 2, {6}} ข. A  (B  C) = {1, 2, 3, 5, 7, {6}}

ค. (A  B)  C = {1, 2, 3, 4, {6}, 8} ง. (A  B)  C = {1, 2, 3}

10. ขอ้ ใดผิด

ก. (A  B)  A = A ข. (A  B)  C = A  (B  C)

ค. (A  B)  C = A  (B  C) ง. A  A = A

9

เน้อื หาบทเรียน

ยูเนยี นและอินเตอร์เซกชนั

ยูเนียน (Union)

ยูเนียนของเซต A และเซต B คือเซตที่ประกอบดว้ ยสมาชิกซ่งึ เป็นสมาชกิ
ของเซต A หรอื ของเซต B หรือของท้งั สองเซต ยเู นียนของเซต A และเซต B เขยี น
แทนด้วย A B นน่ั คอื A B = { x | x A หรอื x B }

ตวั อยา่ งที่ 1 กาหนดให้ A = {0, 1, 2, 3} และ B = {1, 3, 5, 7} จงหา A B
วธิ ที า จะได้ A B = {0, 1, 2, 3, 5, 7}

ตวั อย่างท่ี 2 กาหนดให้ C = {a, b, c, d} และ D = {b, d, e} จงหา C D
วิธที า จะได้ C D = {a, b, c, d, e}

ตวั อย่างท่ี 3 กาหนดให้ E = {1, 2, 3, …} และ F = {1, 2, 3, 4} จงหา E F
วิธีทา จะได้ E F = {1, 2, 3, …}

10

ตัวอยา่ งท่ี 4 กาหนดให้ เปน็ เซตของจานวนเตม็ บวก A = {x | 6 < x ≤ 10}
B = {x | 4 ≤ x < 8} และ C = {x | x < 6} จงหาเซตในแตล่ ะข้อตอ่ ไปนี้

1) A B
วธิ ที า จากโจทย์ จะได้ A = {7, 8, 9, 10} และ B = {4, 5, 6, 7}

ดังนน้ั A B = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
2) B A
วธิ ที า จากโจทย์ จะได้ A = {7, 8, 9, 10} และ B = {4, 5, 6, 7}

ดังนั้น B A = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
3) A C
วิธีทา จากโจทย์ จะได้ A = {7, 8, 9, 10} และ C = {1, 2, 3, 4, 5}

ดงั นนั้ A C = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10}
4) B C
วิธที า จากโจทย์ จะได้ B = {4, 5, 6, 7} และ C = {1, 2, 3, 4, 5}

ดงั นนั้ B C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
5) C C
วิธที า จากโจทย์ จะได้ C = {1, 2, 3, 4, 5}

ดงั นั้น C C = {1, 2, 3, 4, 5}
6) A B C
วิธที า จากโจทย์ จะได้ A = {7, 8, 9, 10} B = {4, 5, 6, 7} และ

ต้องรู้ C = {1, 2, 3, 4, 5}

ดังนน้ั A B C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

ยูเนียน เปน็ การนาสมาชกิ ของทุกเซตมาเขียนรวม 11
ไวเ้ ป็นเซตเดยี วกนั หรอื จะจางา่ ย ๆ ว่า “เอาหมด” ค่ะ

11

บริเวณทแี่ รเงาในแผนภาพเวนน์– ออยเลอร์ต่อไปน้ี แสดงเซต A B
ในรปู แบบตา่ ง ๆ

AB เซต A และเซต B ไม่มสี มาชกิ รว่ มกนั
U เซต A และเซต B มีสมาชกิ ร่วมกนั เพียงบางตัว

AB A=B
U AB
BA
AB
U

B
A

U
A
B

U

12

อินเตอรเ์ ซกชัน (Intersection)
อนิ เตอร์เซกชันของเซต A และเซต B คอื เซตทปี่ ระกอบด้วยสมาชิกซงึ่ เป็น

สมาชิกของเซต A และเซต B อนิ เตอร์เซกชันของเซต A และเซต B เขยี นแทนด้วย
A B นั่นคือ A B = { x | x A และ x B }

ตวั อยา่ งที่ 5 กาหนดให้ A = {0, 1, 2, 3} และ B = {1, 3, 5, 7} จงหา A B
วธิ ีทา จะได้ A B = {1, 3}

ตวั อยา่ งท่ี 6 กาหนดให้ C = {a, b, c, d} และ D = {b, d, e} จงหา C D
วธิ ที า จะได้ C D = {b, d}

ตวั อย่างท่ี 7 กาหนดให้ E = {2, 3, 5, 7} และ F = {1, 2, 3, …} จงหา E F
วิธีทา จะได้ E F = {2, 3, 5, 7} = E

ตัวอย่างท่ี 8 กาหนดให้ E = {2, 3, 5, 7} และ F = {1, 2, 3, …} จงหา E F
วธิ ีทา จะได้ E F = {2, 3, 5, 7} = E

ตวั อย่างท่ี 9 กาหนดให้ G = {0, 1, 2, 3} และ H = {4, 5, 6} จงหา G H
วธิ ีทา จะได้ G H =

13

ตัวอยา่ งท่ี 10 กาหนดให้ เป็นเซตของจานวนเต็มบวก
A = {x | 6 < x ≤ 10} B = {x | 4 ≤ x < 8} และ C = {x | x < 6} จงเขียน
เซตตอ่ ไปนีแ้ บบแจกแจงสมาชิก

1) A B
วธิ ีทา จากโจทย์ จะได้ A = {7, 8, 9, 10} และ B = {4, 5, 6, 7}

ดังน้นั A B = {7}
2) B A
วิธที า จากโจทย์ จะได้ A = {7, 8, 9, 10} และ B = {4, 5, 6, 7}

ดังนน้ั B A = {7} = A B
3) A C
วิธีทา จากโจทย์ จะได้ A = {7, 8, 9, 10} และ C = {1, 2, 3, 4, 5}

ดงั นน้ั A C =
4) B C
วิธที า จากโจทย์ จะได้ B = {4, 5, 6, 7} และ C = {1, 2, 3, 4, 5}

ดังน้ัน B C = {4, 5}
5) A A
วิธที า จากโจทย์ จะได้ A = {7, 8, 9, 10}

ดังนั้น A A = {1, 2, 3, 4, 5} = A
6) A B C
วธิ ที า จากโจทย์ จะได้ A = {7, 8, 9, 10} B = {4, 5, 6, 7} และ
C = {1, 2, 3, 4, 5}

ต้องรู้ ดังนั้น A B C =

อนิ เตอร์เซกชนั เป็นการนาสมาชิกตัวที่ซา้ กนั ของทุกเซตมา
เขยี นไวเ้ ปน็ เซตเดยี วกัน หรือจะจาง่าย ๆ วา่ “เอาซ้า” คะ่

14

บรเิ วณท่ีแรเงาในแผนภาพเวนน์ ตอ่ ไปนี้ แสดงเซต A B ในรูปแบบต่าง ๆ

AB เซต A และเซต B ไมม่ สี มาชกิ รว่ มกนั
U เซต A และเซต B มีสมาชกิ รว่ มกันเพียงบางตวั

AB A=B
U AB
BA
AB

U
B
A

U
A
B

U

15

ตวั อยา่ งท่ี 11 กาหนดให้ = {1, 2, 3, …, 10} A = {5, 6, 7, 8, 9}
B = {3, 4, 5, 6} และ C = {4, 5, 6} จงหาเซตในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปน้ี

1) A (B C)
วธิ ที า หา B C = {4, 5, 6}

ดงั นนั้ A (B C) = {4, 5, 6, 7, 8}

2) (A B) (A C)
วิธีทา หา A B = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} และ

A C = {4, 5, 6, 7, 8, 9}
ดงั นน้ั (A B) (A C) = {4, 5, 6, 7, 8}

3) (A B) C
วิธีทา หา A B = {5, 6}

ดังนนั้ (A B) C = {5, 6}

4) A (B C)
วิธีทา หา B C = {5, 6}

ดังนน้ั A (B C) = {5, 6}

5) A = {5, 6, 7, 8, 9} = A
วิธีทา ดังนน้ั A

16

แบบฝกึ ทักษะท่ี 1
คาชแี้ จง จงเติมคาตอบลงในช่องว่างใหถ้ ูกตอ้ ง (คะแนนเตม็ 10 คะแนน)

ข้อ เซต A เซต B ยูเนียนของเซต A และเซต B

(A  B)

1 {1, 3, 5, 7} {2, 3, 5, 8}

2 {1, 2, 3, 5, 6} {7, 8, 9}

3 { , {0}, 0, 1} {{ }, 2, 3, 4}

4 {1, 3, 5, 7, 9} {{3}, {5}, {7}}

5 {2, 4, 6, 8} {3, 5, 7}

6 {3, 4, 5, 6, 7} {1, 2, 4, 7}

7 {10,11, 12, 13,14} {11, 12, 13}

8 {5, 10, 15, 20, 25} {4, 8, 12, 16}

9 {1, 4, 9, 25} {1, 4, 9, 25}

10 {0, 1, 3, 4, 5} { }

17

แบบฝึกทักษะท่ี 2
คาชี้แจง จงเติมคาตอบลงในชอ่ งว่างให้ถูกต้อง (คะแนนเต็ม 10 คะแนน)

ข้อ เซต A เซต B อนิ เตอรเ์ ซกชนั ของเซต A และเซต B

(A  B)

1 {1, 3, 5, 7} {2, 3, 5, 8}

2 {1, 2, 3, 5, 6} {7, 8, 9}

3 {0, 2, 4, 6} {1, 2, 3, 8}

4 {1, 3, 5, 7, 9} {{3}, 5, 7}

5 {2, 4, 6, 8} {3, 5, 7}

6 {3, 4, 5, 6, 7} {1, 2, 4, 7}

7 {10,11, 12, 13,14} {11, 12, 13}

8 {5, 10, 15, 20, 25} {4, 8, 12, 16}

9 {1, 4, 9, 25} {1, 4, 9, 25}

10 {0, 1, 3, 4, 5} { }

18

แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 3

คาช้แี จง จงเตมิ คาตอบลงในชอ่ งวา่ งใหถ้ กู ตอ้ ง (คะแนนเต็ม 10 คะแนน)
กาหนดให้  = {1, 2, 3, …, 10} A = {1, 3, 5, 7} B = {2, 3, 5, 8} และ

C = {4, 5, 7, 8, 9} จงหาเซตในแตล่ ะขอ้ ต่อไปนี้

1) A  B = ………………………………………………………………………………………
2) B  A = ………………………………………………………………………………………
3) A   = ……………………………………………………………………………………
4) A   = ………………………………………………………………………………………
5) A  A = ………………………………………………………………………………………
6) A  B = ………………………………………………………………………………………
7) B  A = ………………………………………………………………………………………
8) A   = ………………………………………………………………………………………
9) A   = ………………………………………………………………………………………
10) B  B = ………………………………………………………………………………………
11) (A  B)  C = …..………………………………………………………………………

12) A  (B  C) = …..………………………………………………………………………

13) (A  B)  C = …..………………………………………………………………………

19

14) A  (B  C) = …..………………………………………………………………………
15) A  (B  C) = …..………………………………………………………………………
16) (A  B)  (A  C) = ………………………………………………………………
17) A  (B  C) = …..………………………………………………………………………
18) (A  B)  (A  C) = ………………………………………………………………
19) (A  B)  C = …..………………………………………………………………………
20) (A  B)  C = …..………………………………………………………………………

20

แบบฝึกทกั ษะที่ 4

คาชีแ้ จง จงเติมคาตอบลงในชอ่ งวา่ งใหถ้ กู ตอ้ ง (คะแนนเต็ม 10 คะแนน)
1. กาหนดให้ A, B และ C เปน็ เซตใด ๆ และ  เปน็ เอกภพสัมพทั ธ์ จงพจิ ารณาวา่
ข้อความต่อไปนี้ถูกหรอื ผิด ขอ้ ใดถูกใหเ้ ขยี นเครอ่ื งหมาย √ หน้าขอ้ ความน้ัน
และข้อใดผดิ ใหเ้ ขยี นเครอ่ื งหมาย X หนา้ ข้อความนน้ั

…………… 1) A  B = B  A
…………… 2) A  B = B  A
…………… 3) A   = 
…………… 4) A   = 
…………… 5) A   = 
…………… 6) A   = 
…………… 7) A  (B  C) = (A  B)  (A  C)
…………… 8) A  (B  C) = (A  B)  (A  C)
…………… 9) A  (B  C) = (A  B)  C
…………… 10) A  (B  C) = (A  B)  C

21

แบบทดสอบหลงั เรียน

คาชแ้ี จง 1. ใหน้ กั เรยี นอา่ นคาถามตอ่ ไปน้ีแล้วเขยี นเคร่อื งหมาย X บนตัวเลอื ก

ทถ่ี ูกต้องท่สี ุดเพยี งข้อเดยี ว
2. แบบทดสอบเปน็ แบบปรนยั 4 ตัวเลือก จานวน 10 ข้อ ขอ้ ละ 1 คะแนน

รวม 10 คะแนน

1. ถา้ A  B = {1, 3, 5, 6, 7, {3}, {5}} และ B = {1, {3}, {5}, 6} แลว้ ขอ้ ใดผดิ

ก. A = {1, 3, 5, 6, 7, {3}, {5}} ข. A = {2, 3, 5, 7}

ค. A = {3, 5, 7} ง. A = {3, 5, 6, 7, {3}}

2. กาหนดให้ A = {1, 2, 3, 5, 7} และ B = {3, 5, 9, 11, 13} แล้ว A  B ตรงกบั เซต

ในข้อใด

ก. {3, 5} ข. {1, 2, 3, 5, 7}

ค. {3, 5, 9, 11, 13} ง. {1, 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13}

3. ข้อใดแรเงาแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ แสดงเซต A  B ไม่ถูกต้อง

ก. B ข. B

A A

U U

ค. B ง. B

A A

UU

22

4. กาหนดให้ A = {1, 3, 5, 7} , B = {1, {3}, 6} และ C = {2, 4, {6}, 8} แล้ว

(A  B)  C ตรงกบั ขอ้ ใด

ก. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, {3}, {6}} ข. {1, 3, 5, 6, 7, {3}}

ค. {1, 2, 4, 6, 8, {3}, {6}} ง. {{3}, {6}}

5. ถา้ A  B = {{3}, {5}} และ A = {1, {3}, {5}, 6} แล้วขอ้ ใดถกู

ก. B = {6, 7, {3}, {5}} ข. B = {2, 3, 5, {3}, {5}}

ค. B = {1, 7, {3}, {5}} ง. B = {3, 5, 7, {3}}

6. กาหนดให้ A = {1, 3, 5, 7} , B = {1, 3, {6}} และ C = {1, 2, 4, {6}, 8} แล้วขอ้ ใดผดิ

ก. A  B = {1, 3} ข. B  C = {1, {6}}

ค. A  C = {1} ง. (A  B)  C = {1, 3, {6}}

7. กาหนดให้ A = {a, b, c, d, e} และ B = {c, d, f, g, h} แลว้ A  B ตรงกบั เซต

ในข้อใด

ก. {a, b, c, d, e} ข. {c, d, f, g, h}

ค. {c, d} ง. {a, b, c, d, e, f, g, h}

8. ข้อใดแรเงาแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ แสดงเซต A  B ไม่ถูกต้อง

ก. B ข. A B

A

UU

ค. A B ง.

AB

UU

23

9. ข้อใดผิด

ก. (A  B)  A = A ข. (A  B)  C = A  (B  C)

ค. (A  B)  C = A  (B  C) ง. A  A = A

10. กาหนดให้ A = {1, 2, 3, 5, 7} , B = {1, 3, {6}} และ C = {1, 2, 4, {6}, 8}
แลว้ ขอ้ ใดผิด

ก. (A  B)  C = {1, 2, {6}} ข. A  (B  C) = {1, 2, 3, 5, 7, {6}}

ค. (A  B)  C = {1, 2, 3, 4, {6}, 8} ง. (A  B)  C = {1, 2, 3}

24

กณฑก์ ารใหค้ ะแนน

ดา้ นความรู้

- แบบฝึกทักษะที่ 1-2 : เตมิ คาตอบในชอ่ งว่างไดถ้ กู ตอ้ ง ให้ข้อละ 1 คะแนน
- แบบฝกึ ทกั ษะที่ 3 : เตมิ คาตอบในชอ่ งว่างไดถ้ ูกต้อง ใหข้ อ้ ละ 0.5 คะแนน
- แบบฝึกทักษะที่ 4 : เตมิ คาตอบในชอ่ งว่างไดถ้ ูกต้อง ให้ขอ้ ละ 1 คะแนน
- แบบทดสอบก่อนเรยี น – หลงั เรยี น: ตอบได้ถูกตอ้ ง ใหข้ อ้ ละ 1 คะแนน

ดา้ นทักษะกระบวนการ

การใหเ้ หตผุ ล การสือ่ สารและการเชอ่ื มโยง แบง่ การใหค้ ะแนนเป็น 3 ระดับ ดังน้ี
3 หมายถงึ ระดับดี
2 หมายถงึ ระดบั พอใช้
1 หมายถึง ระดบั ปรับปรุง

ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์

มวี ินยั ใฝเ่ รยี นรู้ และม่งุ ม่ันในการทางาน แบง่ การใหค้ ะแนนเป็น 3 ระดับ ดังน้ี
3 หมายถึง ระดับดี
2 หมายถึง ระดบั พอใช้
1 หมายถึง ระดบั ปรบั ปรุง

25

การผา่ นเกณฑ์การประเมิน

ด้านความรู้
- แบบฝกึ ทักษะที่ 1 – 4 นักเรยี นต้องได้คะแนนรอ้ ยละ 80 ขึน้ ไป
- แบบทดสอบหลังเรยี น นักเรียนตอ้ งได้คะแนนร้อยละ 80 ขนึ้ ไป

ด้านทักษะกระบวนการ

นกั เรียนตอ้ งได้คะแนนร้อยละ 80 ขึ้นไป

ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์

นกั เรียนตอ้ งไดค้ ะแนนร้อยละ 80 ขน้ึ ไป

26

แบบบันทึกคะแนน

คาชีแ้ จง 1. ใหน้ กั เรยี นบันทึกคะแนนจากการทาแบบฝึกทกั ษะ แบบทดสอบก่อนเรยี น
และหลงั เรียน

2. ใหท้ าเครื่องหมาย  ทชี่ ่องสรุปผลตามผลการประเมินจากแบบฝกึ ทักษะ
แบบทดสอบก่อนเรยี นและหลงั เรียน

ท่ี รายการ คะแนนเต็ม คะแนน สรุปผล
ทไ่ี ด้ ผา่ น ไมผ่ า่ น

1 แบบทดสอบก่อนเรยี น 10
2 แบบฝึกทักษะท่ี 1 10
3 แบบฝกึ ทกั ษะที่ 2 10
4 แบบฝึกทักษะท่ี 3 10
5 แบบฝึกทกั ษะที่ 4 10
6 แบบทดสอบหลังเรียน 10

วิธีคิดคะแนน
ให้นกั เรยี นนาคะแนนของตนเองในแต่ละรายการคูณกับ 100 แลว้ หารด้วยคะแนน

เต็มของแตล่ ะรายการ เทา่ นี้ นักเรียนกจ็ ะรู้วา่ ตนเองผ่านหรอื ไมผ่ า่ นการทดสอบแลว้ ล่ะค่ะ

ตวั อย่าง นายรกั เรียน ไดค้ ะแนนจากแบบฝกึ ทักษะที่ 1 13 คะแนน จากคะแนนเตม็ 15

คะแนน

คิดเป็นรอ้ ยละไดด้ ังน้ี 13100  86.67
15
ดงั นัน้ นายรกั เรียนมคี ะแนน 86.67% และผา่ นการทดสอบจากแบบฝึกทกั ษะท่ี 1

คดิ เป็นแลว้ ใช่ไหมครับ.. ถ้าอยา่ งน้นั เราควรนาผลการประเมินมาพัฒนาตนเองด้วยนะ ^^

27

บรรณานุกรม

กนกวลี อุษณกรกุล และคณะ, แบบฝกึ หดั และประเมนิ ผลการเรยี นรู้ คณติ ศาสตร์
พน้ื ฐาน ชว่ งชนั้ ท่ี 4 ม.4 เล่ม 1. กรุงเทพฯ : โรงพมิ พ์รงุ่ เรอื งสาสน์ การพิมพ์,
2552.

สมยั เหลา่ วานิชย์, ค่มู ือคณิตศาสตร์ ม. 4 -5 – 6. กรงุ เทพมหานคร : โรงพิมพ์
เจริญดี การพิมพ์, 2547.

ส่งเสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลย,ี สถาบนั . คู่มอื สาระการเรียนรู้พนื้ ฐาน
คณติ ศาสตร์ เล่ม 1 กลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ชน้ั มัธยมศกึ ษา
ปีท่ี 4. กรงุ เทพฯ : โรงพมิ พ์ครุ ุสภา ลาดพร้าว, 2551.

________ . หนังสือเรียนสาระการเรยี นรู้พน้ื ฐานคณติ ศาสตร์ เลม่ 1
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4. กรุงเทพฯ :
โรงพมิ พ์คุรสุ ภา ลาดพร้าว, 2547.

28

ภาคผนวก

29

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะท่ี 1

ขอ้ เซต A เซต B ยเู นยี นของเซต A และเซต B

(A  B)

1 {1, 3, 5, 7} {2, 3, 5, 8} {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8}

2 {1, 2, 3, 5, 6} {7, 8, 9} {1, 2, 3, 5, 6,7, 8, 9}

3 { , {0}, 0, 1} {{ }, 2, 3, 4} { , { }, {0}, 0, 1, 2, 3, 4}

4 {1, 3, 5, 7, 9} {{3}, {5}, {7}} {1, 3, 5, 7, 9, {3}, {5}, {7}}

5 {2, 4, 6, 8} {3, 5, 7} {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

6 {3, 4, 5, 6, 7} {1, 2, 4, 7} {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

7 {10,11, 12, 13,14} {11, 12, 13} {10,11, 12, 13,14}

8 {5, 10, 15, 20, 25} {4, 8, 12, 16} {4, 5, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 25}

9 {1, 4, 9, 25} {1, 4, 9, 25} {1, 4, 9, 25}

10 {0, 1, 3, 4, 5} { } {0, 1, 3, 4, 5}

30

เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 2

ขอ้ เซต A เซต B อินเตอร์เซกชันของเซต A และเซต B

(A  B)

1 {1, 3, 5, 7} {2, 3, 5, 8} {3, 5}

2 {1, 2, 3, 5, 6} {7, 8, 9} {}

3 {0, 2, 4, 6} {1, 2, 3, 8} {2}

4 {1, 3, 5, 7, 9} {{3}, 5, 7} {5, 7}

5 {2, 4, 6, 8} {3, 5, 7} {}

6 {3, 4, 5, 6, 7} {1, 2, 4, 7} {4, 7}

7 {10,11, 12, 13,14} {11, 12, 13} {11, 12, 13}

8 {5, 10, 15, 20, 25} {5, 10, 15, 25} {5, 10, 15, 25}

9 {1, 4, 9, 25} {1, 4, 9, 25} {1, 4, 9, 25}

10 {0, 1, 3, 4, 5} { } {}

31

เฉลยแบบฝึกทกั ษะที่ 3

กาหนดให้  = {1, 2, 3, …, 10} A = {1, 3, 5, 7} B = {2, 3, 5, 8} และ
C = {4, 5, 7, 8, 9} จงหาเซตในแต่ละข้อตอ่ ไปนี้

1) A  B = …………{1, 2, 3, 5, 7, 8}……………………..……………………………
2) B  A = …………{1, 2, 3, 5, 7, 8}……………………..……………………………
3) A   = ………{1, 2, 3, …, 10}………………………………………………………
4) A   = …………{1, 3, 5, 7}……………………………………………………………
5) A  A = …………{1, 3, 5, 7}……………………………………………………………
6) A  B = …………{3, 5}……………………………………………………………………
7) B  A = …………{3, 5}……………………………………………………………………
8) A   = …………{1, 3, 5, 7}…………………………………………………………
9) A   = ………… …………………………………………………………………………
10) B  B = …………{2, 3, 5, 8}……………………………………………………………
11) (A  B)  C = …..…{1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9}…………………………………

12) A  (B  C) = …..…{ 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9}…………………………………

13) (A  B)  C = …..…{5}.………………………………………………………………

32

14) A  (B  C) = …..…{5}………………………………………………………………
15) A  (B  C) = …..…{1, 3, 5, 7, 8}………………………………………………
16) (A  B)  (A  C) = ……{1, 3, 5, 7, 8}……………………………………
17) A  (B  C) = …..…{3, 5, 7}………………………………………………………
18) (A  B)  (A  C) = ………{3, 5, 7}…………………………………………
19) (A  B)  C = …..……{3, 4, 5, 7, 8, 9}………………………………………
20) (A  B)  C = …..……{5, 7, 8}……………………………………………………

33

เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 4

2. กาหนดให้ A, B และ C เป็นเซตใด ๆ และ  เป็นเอกภพสมั พทั ธ์ จงพจิ ารณาว่า
ข้อความตอ่ ไปน้ถี กู หรอื ผิด ข้อใดถกู ใหเ้ ขยี นเคร่อื งหมาย √ หนา้ ขอ้ ความนั้น และ
ข้อใดผดิ ให้เขยี นเครอื่ งหมาย X หน้าขอ้ ความนน้ั

……√……… 1) A  B = B  A
……√……… 2) A  B = B  A
……√……… 3) A   = 

…… X …… 4) A   = 
…… X …… 5) A   = 
…… X …… 6) A   = 

……√……… 7) A  (B  C) = (A  B)  (A  C)
……√……… 8) A  (B  C) = (A  B)  (A  C)
…… X …… 9) A  (B  C) = (A  B)  C
……√……… 10) A  (B  C) = (A  B)  C

34

เฉลยแบบทดสอบกอ่ นเรยี น

1. ง.
2. ข.
3. ก.
4. ค.
5. ค.
6. ข.
7. ง.
8. ก.
9. ง.
10. ข.

35

เฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี น

1. ข.
2. ง.
3. ค.
4. ก.
5. ง.
6. ง.
7. ข.
8. ก.
9. ข.
10. ง.