อนุกรมเลขคณิต

คออะไรอะ?

ื
่









อนกรม
ุ










ิ
เลขคณต

ี
้
ุ
่
ํ
ุ
ิ
ั
ิ
อนกรมทไดจากลาดบเลขคณต เรียกว่า อนกรมเลขคณต และผลตางร่วมของ
ุ
ั
ิ
่
ํ
ิ
ลาดบเลขคณต เปนผลตางร่วมของอนกรมเลขคณตด้วย

บทนิยาม

เมือ a1, a1 + d, a1 + 2d, …, a1 + (n – 1)d เปนลาดบเลขคณต
ั

ิ
ํ
ุ
้

ิ
จะได a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) + … + (a1 + (n – 1)d) เปนอนกรมเลขคณต

่
ซึงมี a1 เปนพจนแรกของอนกรม และ d เปนผลตางร่วมของอนกรมเลขคณต
์


ิ
ุ
ุ
จากบทนยาม จะไดว่า ถา a1, a2, a3, …, an เปน ลาดบเลขคณต ทมี n พจน ์
ิ
ั
ํ

้
ี
ิ
้
ู
ํ
์
์
จะเรียกการเขียนแสดงผลบวกของพจนทุกพจนของลาดับในรป

a1 + a2 + a3 + … + an ว่า อนกรมเลขคณตและ
ุ
ิ





่
ผลตางร่วม ( d ) ของลาดบเลขคณต เปนผลตางร่วมของอนกรมเลขคณตดวย
้
ิ
ํ

่
ิ
ั
ุ

ิ
ุ
์
การหาผลบวก n พจนแรกของอนกรมเลขคณตให้ Sn เป นผลบวก n พจนแรกของ
์


่
์
ี
อนกรมเลขคณตทมี a1 เปนพจนแรก และ d เปนผลตางร่วม จะได้
ุ
ิ
บทนิยาม Sn = a1 + (a1 + d) + … + [a1+(n – 2)d] + [a1+(n –1)d] —–(1) หรือ





Sn= [a1 + (n –1)d] + [a1 + (n – 2)d] + … + (a1 + d) + a1 —–(2)






สมการ (1)+(2) จะได ้






์
2Sn = [2a1 + (n –1)d] + [2a1 + (n –1)d] + … + [2a1 + (n –1)d] (n พจน )




2Sn = n[2a1 + (n –1)d]

สูตร

ั
ตวอย่าง

ั
ตวอย่าง

ตวอย่างโจทย์ ONET
ั






O-NET 58