The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.

ต้นฉบับเวทคณิต ฉบับปรับปรุงพค 60 (1)

Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
Published by พิมุข สุขขวัญ, 2019-09-21 02:34:13

ต้นฉบับเวทคณิต ฉบับปรับปรุงพค 60 (1)

ต้นฉบับเวทคณิต ฉบับปรับปรุงพค 60 (1)

สารบญั

ความเป็นมา 1

แนวทางการฝกึ อบรมเทคนิคการคดิ เลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณติ ) 2

การบวกแบบเวทคณติ 6
- การบวกแบบเวทคณิต
11
การลบแบบเวทคณติ 14
- การลบโดยใช้หลักการทบสิบ 18
- การลบท่ีแปลงตัวลบโดยใช้หลกั การทบสบิ และทบเก้า 21
- การลบตรงหลกั
- การลบโดยใช้นขิ ิลมั สตู ร 28
33
การคูณแบบเวทคณิต 36
- การคณู โดยการจดั ตาแหน่งผลคณู 38
- การคูณโดยใชต้ าราง 45
- การคณู โดยใชต้ าราง (ด้วยวิธีนขิ ลิ มั )
- การคณู แนวตงั้ และการคูณไขว้ 56
- การคูณโดยวธิ ีเบยี่ งฐาน
64
การหารแบบเวทคณติ 72
- การหารท่ตี วั หารเปน็ เลขโดดทม่ี ีคา่ น้อยกว่า หรือเทา่ กบั 5
- การหารทตี่ ัวหารเปน็ เลขโดดทม่ี คี า่ มากกวา่ 5 78
การหารโดยใชน้ ขิ ิลมั สตู ร
การหารโดยใชว้ ธิ พี าราวารท 79

เอกสารอ้างองิ

คณะทางาน

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 1

ความเปน็ มา

นายกรัฐมนตรีได้กล่าวถึงแนวคิดเทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดียว่า “คนอินเดียคิดเลข
หลักแสนหลักล้านภายในเวลาไม่ก่ีวินาที” ในงาน “นายกรัฐมนตรีพบเพื่อนครู” และมอบหมายให้
สานักงานคณะกรรมการการศึกษาข้ันพื้นฐานดาเนินการสู่การปฏิบัติ ท่ีศูนย์การประชุม IMPACT
เมืองทองธานี จังหวดั นนทบรุ ี

เทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณิต : Vedic Mathematics) มีท่ีมาจากคัมภีร์
โบราณในการคิดเลขเรว็ ซง่ึ เปน็ สว่ นหนงึ่ ของคัมภีร์พระเวทของอนิ เดีย ประกอบด้วยสตู ร 16 สูตร ทเี่ ก่ียวกับ
การบวก การลบ การคูณ การหาร ซ่ึงแต่ละสูตรเป็นสูตรเฉพาะช่วยให้คิดลัดขึ้น นอกจากน้ียังมี นิขิลัมสูตร
อันเป็นสูตรการแปลงจานวนซึ่งประกอบด้วยเลขโดดหลายตัวท่ีมีค่าเกินกว่า 5 เขียนให้อยู่ในรูปเลขโดดท่มี ี
ค่าไม่เกิน 5 ทาให้คานวณง่ายข้ึน สามารถนามาผสมผสานกันและผนวกกับพ้ืนความรู้ด้านการคานวณได้
เป็นอยา่ งดี

สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขน้ั พ้ืนฐานจึงได้ดาเนินการศึกษา ค้นคว้า และรวบรวม
ข้อมูล เอกสาร เก่ียวกับการคิดเลขเร็วแบบอินเดีย และจัดให้มีการประชุมผู้ทรงคุณวุฒิเพ่ือกาหนดกรอบ
เนื้อหา ถอดบทเรียน และพัฒนาเทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดีย (แบบเวทคณิต) และนาไปทดลองใช้ใน
โรงเรียนในสานักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษากาญจนบุรี เขต 1 - 4 และสานักงานเขตพื้นที่
การศึกษามัธยมศึกษา เขต 8 จานวน 37 โรงเรียน และมีการปรับปรุง พัฒนาหลังการทดลองใช้
ผลการทดลองใช้แสดงให้เห็นวา่ ผู้เรียนที่ได้เรียนเทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณิต) สามารถคิดเลขได้
เร็วกว่าวิธีปกติ และครูผู้สอนมีความเข้าใจและเห็นประโยชน์ในการนาไปจัดการเรียนรู้ บางส่วนได้นาเทคนิค
การคดิ เลขเร็วแบบอินเดียไปฝึกนักเรยี นทาโครงงานคณติ ศาสตร์ เพ่อื ส่งเขา้ ประกวดงานศิลปหัตถกรรมนักเรียน

สานักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน ได้ดาเนินการขับเคล่ือนเทคนิคการคิดเลขเร็ว
แบบอินเดีย (เวทคณิต) ตามนโยบายของกระทรวงศึกษาธิการ และเห็นควรให้มีการพัฒนาเทคนิคการคิด
เลขเร็วแบบอินเดยี (เวทคณิต) และขยายผลเทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดยี (เวทคณติ ) สู่การปฏิบัติระดับ
สถานศกึ ษาตอ่ ไป

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 2

แนวทางการฝึกอบรมเทคนคิ การคิดเลขเร็วแบบอนิ เดยี (เวทคณติ )

หลกั การ

เป็นแนวทางการฝึกอบรมท่ีเน้นภาคปฏิบัติเพื่อพัฒนาครูและศึกษานิเทศก์ให้มีความรู้ความเข้าใจ
และเกิดความชานาญในการใช้เทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณิต) มีทักษะในการนาเทคนิค
การคิดเลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณิต) ไปใช้ในการจัดการเรียนรู้อย่างมีประสิทธิภาพ ตลอดจนสามารถ
ดาเนินการขยายผลการพฒั นาเทคนคิ การคิดเลขเร็วแบบอนิ เดยี (เวทคณิต) สู่การปฏบิ ัติ

วัตถุประสงค์

1. เพ่ือให้ครูและศึกษานิเทศก์มีความร้คู วามเข้าใจเกี่ยวกับเทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอนิ เดยี (เวทคณติ )
2. เพ่อื ให้ครูและศึกษานิเทศก์มีทักษะในการบวก การลบ การคณู และการหาร ด้วยเทคนิคการคิดเลขเร็ว

แบบอินเดยี (เวทคณิต)
3. เพ่ือส่งเสริมให้ครูสามารถนาเทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณิต) ไปใช้เพ่ือพัฒนา

การเรียนรู้ของนกั เรยี นและการจัดการเรยี นรูข้ องครู

เปา้ หมาย

1. ครูและศึกษานิเทศก์ที่เข้ารับการอบรมมีความรู้ความเข้าใจเก่ียวกับเทคนิคการคิดเลขเร็ว
แบบอนิ เดีย (เวทคณติ )

2. ครูและศึกษานิเทศก์ที่เข้ารับการอบรมมีทักษะในการบวก การลบ การคูณ และการหาร ด้วย
เทคนคิ การคดิ เลขเร็วแบบอนิ เดีย (เวทคณติ )

3. ครูและศึกษานิเทศก์ที่เข้ารับการอบรมสามารถวางแผนและดาเนินการในการขยายผล เป็นท่ี
ปรึกษา ชว่ ยเหลือ แนะนา กากบั และตดิ ตามเก่ยี วกบั การดาเนินงานการพัฒนาเทคนิคการคดิ เลขเร็ว
แบบอินเดยี (เวทคณิต) อยา่ งมีประสิทธิภาพ

โครงสรา้ งเนื้อหา

เนื้อหาในการฝึกอบรมเทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณิต) ประกอบด้วย 6 หน่วย
แบ่งเป็นภาคทฤษฎี จานวน 10 ชัว่ โมง ภาคปฏิบตั ิ จานวน 8 ช่ัวโมง รวม 18 ช่ัวโมง

หน่วยท่ี เนื้อหา ทฤษฎี ปฏิบัติ รวม
(ชวั่ โมง) (ชั่วโมง) (ช่วั โมง)

1 เรียนรเู้ ทคนิคการคิดเลขเรว็ 1.5 2 3.5

1.1 ความเป็นมา และแนวนโยบายการดาเนินงาน

พัฒนาทักษะการคิดเลขเร็วด้วยเทคนิคการคิดเลขเร็ว

แบบอนิ เดีย (เวทคณิต)

1.2 เทคนคิ การคิดเลขเรว็ แบบหตั ถคณติ

2 การบวกแบบเวทคณิต 1 1.5 2.5

การบวกเฉพาะเลขโดด

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 3

หน่วยที่ เน้อื หา ทฤษฎี ปฏิบัติ รวม
(ชวั่ โมง) (ชวั่ โมง) (ช่วั โมง)

3 การลบแบบเวทคณิต 1.5 1.5 3
3.1 การลบโดยใชห้ ลกั การทบสิบ และขีด ( ‘ ) 1.5
3.2 การแปลงตัวลบโดยใช้หลักการทบสิบและทบเกา้ 1.5 3
3.3 การลบตรงหลัก
3.4 การลบโดยใช้นขิ ิลมั สูตร 1.5 3
- 3
4 การคูณแบบเวทคณติ 8 18
4.1 การคณู โดยการจดั ตาแหนง่ ผลคูณ
4.2 การคณู โดยใชต้ าราง
4.2.1 การคณู ปกติ
4.2.2 การคูณโดยใช้นิขลิ ัมสตู ร
4.3 การคณู แนวต้ังและการคูณไขว้
4.4 การคณู โดยวิธเี บ่ียงฐาน

5 การหารแบบเวทคณิต 1.5

5.1 การหารแบบเวทคณิต

5.2 การหารโดยระเบยี บวธิ พี าราวารท

6 การพัฒนาคุณภาพผู้เรียนด้วยเทคนิคการคิดเลขเร็ว 3

แบบอนิ เดยี (เวทคณิต)

6.1 การขยายผลการดาเนินงาน

6.2 เวทคณิต: จากแนวปฏิบตั สิ กู่ ารวจิ ัยในชั้นเรียน

รวม 10

กจิ กรรมการฝกึ อบรม
1. บรรยาย
2. อภิปราย
3. ฝึกปฏบิ ตั ิ
4. แลกเปลี่ยนเรยี นรู้ โดยการนาเสนอผลงาน และให้ขอ้ มลู สะทอ้ นกลบั

กระบวนการฝกึ อบรม

การดาเนินการฝึกอบรมนีแ้ บ่งเป็น 4 ขน้ั ตอน คือ

ขน้ั ท่ี 1 ตรวจสอบความรู้พืน้ ฐานเดิม เปน็ กระบวนการฝกึ อบรมในรูปของการทดสอบความรเู้ กีย่ วกบั
เทคนิคการคิดเลขเร็วแบบต่าง ๆ อภปิ รายกลุ่มย่อยถึงสภาพและการยอมรับการเปลย่ี นแปลงการคิดเลขเรว็
ด้วยเทคนคิ วิธีใหม่ ๆ
ขนั้ ที่ 2 สร้างเสรมิ สิง่ ใหม่ เป็นกระบวนการฝึกอบรมในรปู ของการประชมุ เชงิ ปฏิบัติเกย่ี วกับเทคนิคการคดิ เลขเร็ว
แบบอนิ เดีย (เวทคณิต) โดยการฟงั บรรยายและทากจิ กรรม รวมทั้งมกี ารอภิปรายแลกเปล่ียนเรยี นรู้

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 4

ขัน้ ที่ 3 ลงมือปฏิบัติ เป็นกระบวนการฝึกอบรมในรูปการประชมุ เชิงปฏบิ ตั ิการโดยเน้นใหผ้ ู้เข้าร่วมประชุม
ไดล้ งมือปฏบิ ตั ิจริงในการบวก การลบ การคูณ การหาร โดยการใช้เทคนิคการคิดเลขเรว็ แบบอินเดีย (เวทคณิต)
ขั้นที่ 4 นาสู่ช้ันเรียน เป็นกระบวนการฝึกอบรมในรูปแบบการประชุมเชิงปฏิบัติการ โดยให้ครูและ
ศึกษานิเทศก์ออกแบบและวางแผนดาเนินการในการขยายผลการพัฒนาคุณภาพผู้เรียนด้วยเทคนิ คการคิด
เลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณิต) เพ่ือพัฒนาการจัดการเรียนรู้ให้ผู้เรียน และทาหน้าท่ีให้คาปรกึ ษา ช่วยเหลอื
แนะนา กากับ ติดตามเก่ียวกับการดาเนินงานการพัฒนาเทคนิคการคิดเลขเร็วแบบอินเดีย (เวทคณิต)
อยา่ งมีประสิทธิภาพ

ส่อื /แหล่งเรยี นรู้ในการอบรม
1. เอกสารการฝกึ อบรมประกอบดว้ ย
1.1 เอกสารแนวทางการฝึกอบรม
1.2 แบบฝกึ กิจกรรมการฝึกอบรม
2. ส่ือการนาเสนอของวิทยากรประกอบด้วยโปรแกรมการนาเสนอ (PowerPoint) และเอกสาร
ประกอบการบรรยาย
3. เครอ่ื งมือประเมินผลการฝกึ อบรม

การวัดและประเมนิ ผล
1. ประเมนิ จากผลการปฏิบัติงาน (formative assessment)
2. สอบถามความคิดเหน็ ท่ีมตี อ่ การเนื้อหาและกระบวนการฝึกอบรม ระยะเวลา และประโยชนท์ ่ีไดร้ บั

ระยะเวลาทใ่ี ช้ฝึกอบรม รวม 18 ช่ัวโมง

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 5

การบวกแบบเวทคณิต

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 6

การบวกแบบเวทคณติ

การบวกแบบเวทคณิตเป็นการบวกเฉพาะเลขโดด ถา้ ผลบวกเกิน 9 จะใชจ้ ุด (  ) แทนการทด
กากับไว้เหนือตัวบวกและทศิ ทางการบวกจะบวกจากบนลงล่างจนหมดแถว โดยเริ่มจากหลักหน่วย หลกั สิบ
หลกั ร้อย หลักพนั ไปเรือ่ ย ๆ จนครบทกุ หลกั

ตัวอยา่ งท่ี 1 3 + 9 + 5 + 8 =  คาอธิบาย
วิธีคิด
1) 3 + 9 = 12 (ผลบวกเกนิ 9 ) ใสจ่ ุด (  ) ไว้เหนอื 9
3 นา 2 ไปบวกกับ 5 จะได้ 2 + 5 = 7
นา 7 ไปบวกกบั 8 จะได้ 7 + 8 = 15
+ (ผลบวกเกนิ 9 ) ใส่จุด (  ) ไวเ้ หนือ 8
เขยี น 5 ในหลกั หน่วย

2) เขยี น 2 ในหลักสิบ ( 2 มาจาก  ที่อยู่เหนือ 9 และ
+ 8 ในหลักหนว่ ย มี 2 จุด)

5

+



25

ดงั นั้น 3 + 9 + 5 + 8 = 25

ตัวอยา่ งที่ 2 68 + 19 + 25 =  ตัวอยา่ งที่ 3 382 + 146 + 489 + 27 + 28 = 
วิธคี ดิ วธิ ีคิด

68 3 8̇ 2

+ +

1 9̇ 146

+ +

2̇ 5̇ 4̇ 8̇ 9̇

112 +

ดงั นนั้ 68 + 19 + 25 = 112 2 7̇

+

2 8̇
1072

ดังน้นั 382 + 146 + 489 + 27 + 28 = 1072

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 7

ตวั อย่างท่ี 4 835,748 + 29,673 + 249,176 = 

วิธีคดิ
835748

+

2 9̇ 6̇ 7̇ 3̇

+

2̇ 4̇ 9̇ 1 7 6
1114597

ดงั น้ัน 835,748 + 29,673 + 249,176 = 1,114,597

ตวั อยา่ งที่ 5 835,748 + 29673 + 249,176 = 

วิธีคิด

835748

2     +

9 6 7 3

   1 7 6

2 4 9
11 1 45 9 7

ดังนัน้ 835,748 + 29673 + 249,176 = 1,114,597

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 8

แบบฝกึ หัด เรื่อง การบวกแบบเวทคณิต

1) 8 + 9 + 2 + 7 =  2) 42 + 95 + 89 + 57 =  +
วธิ ีคดิ วิธคี ดิ

8 42
9+ 95
2 89

7 57

ตอบ ตอบ

3) 453 + 124 + 589 + 412 + 333 =  4) 798,527 + 38,990 + 193,736 + 63,925 + 237,721 = 
วิธคี ิด วิธคี ดิ

453 7 9 8 527
124 3 8 990
589+
412 1 9 3 736+
333 6 3 925

2 3 7 721

ตอบ ตอบ

5) 6)
6591 956432
4347 123354
8624+ 32670+
3987 270589
7645 91776

ตอบ ตอบ

7) เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 9
512301
243711 8)
952021+ 200469
347659 344569
764513 113751+
345567
ตอบ 764120

9) ตอบ
956432
123354 10)
532670+ 509643119
270589 251674308
891776 975836437+
352018243
7136975 20

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 10

การลบแบบเวทคณติ

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 11

การลบโดยใช้หลกั การทบสบิ

ทบสบิ หมายถงึ เลขโดดสองจานวน รวมกันได้เทา่ กบั 10 การลบโดยใชห้ ลกั การทบสบิ ให้พิจารณา
ตวั ลบ ดงั นี้ ในกรณีทีเ่ ลขโดดในหลกั ใดของตวั ลบมีค่ามากกว่าตวั ตง้ั ให้ใส่ ( 0́ ) เหนอื ตัวลบในหลกั ถดั ไป
ทางซา้ ย และในหลกั ท่ีมีสัญลักษณ์ ( 0́ ) เหนือตวั เลขนั้น จะมีค่าเพมิ่ ขึ้นอีก 1 เช่น 2́ = 3 , 5́ = 6 , 8́ = 9

ตวั อยา่ งที่ 1 จงหาผลลบของ 93,765 – 4,897

วธิ ีคดิ 9 3 7 6 5 ข้ันที่ 1 ในหลกั หน่วย ตัวลบ 7 มคี า่ มากกวา่ ตวั ต้งั 5

+3  ใหใ้ ส่ ( ́ ) ในหลกั สิบท่ี 9 ได้ 9́ จานวนทบสิบ ของ 7
4 8 9́ 7 คือ 3 ดังน้ัน 3 + 5 = 8 เขยี น 8 ในหลกั หนว่ ย

8

9 3765 ขัน้ ท่ี 2 ในหลกั สิบ ตัวลบ 9́ , 9́ = 10
+0 
10 มากกวา่ ตวั ต้งั 6 ใหใ้ ส่ ( ́ ) ในหลักร้อยที่ 8
4 8́ 9́ 7 ได้ 8́ จานวนทบสบิ ของ 10 คอื 0
68 ดังนน้ั 0 + 6 = 6 เขยี น 6 ในหลักสบิ

93765 ข้ันท่ี 3 ในหลักร้อย ตัวลบ 8́ , 8́ = 9
+1  9 มากกวา่ ตวั ตงั้ 7 ให้ใส่ ( ́ ) ในหลักพันท่ี 4 ได้ 4́
จานวนทบสิบของ 9 คือ 1 ดังนั้น 1 + 7 = 8
4́ 8́ 9́ 7 เขยี น 8 ในหลักรอ้ ย
868
ขั้นที่ 4 ในหลกั พนั ตวั ลบ 4́ = 5 , 5 มากกวา่ ตวั ตง้ั
93765 3 ให้ใส่ ( ́ ) ในหลักหม่นื ที่ 0 ได้ 0́ จานวนทบสิบ
+5  ของ 5 คอื 5 ดังนน้ั 5 + 3 = 8
เขยี น 8 ในหลกั พัน
0́ 4́ 8́ 9́ 7
8 8 68 ข้ันที่ 5 ในหลักหม่ืน ตวั ลบ 0́ , 0́ = 1 , 1 น้อยกวา่
ตวั ต้งั 9 , 9 – 1 = 8 เขียน 8 ในหลักหม่ืน
93765
0́ 4́ 8́ 9́ 7  0́ = 1 จะได้ 9  1 = 8
888 68
ดังนั้น 93,765 – 4,897 = 88,868

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 12

ตวั อย่างที่ 2 จงหาผลลบของ 23,489 – 17,654

23489

+2 +4 

1́ 7́ 6 5 4
5835

ดังนนั้ 23,489 – 17,654 = 5,835
ตอบ ๕,๘๓๕

ตวั อยา่ งท่ี 3 จงหาผลลบของ 33,489 – 17,654 – 12,999

33489

+2 +4 

11́ 57́ 86 35 45

+0 +0 +1 
1́ 2́ 9 9́ 9

2836

ดังนั้น 33,489 – 17,654 – 12,999 = 2,836
ตอบ ๒,๘๓๖

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 13

แบบฝึกหดั เรอื่ ง การลบโดยใช้หลักการทบสิบ

1) 798,527 - 38,995 =  2) 193,736 - 63,928 = 
วธิ ีคดิ วธิ คี ิด

798527 193736
- -

38995 63928

3) 450,013 – 229,987 =  4) 63,925 - 27,799 = 
วธิ คี ดิ วิธีคดิ

450013 63925
- -

229987 27799

5) 101,013 – 99,999 =  6) 6,703,925 - 1,087,799 = 
วธิ คี ิด วิธคี ิด

101013 6703925
- -

99999 1087799

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 14

การลบทแ่ี ปลงตัวลบโดยใช้หลักการทบสิบและทบเกา้

ทบสบิ หมายถึง เลขโดดสองจานวน รวมกนั ไดเ้ ท่ากบั 10
ทบเก้า หมายถงึ เลขโดดสองจานวน รวมกนั ไดเ้ ทา่ กับ 9

การแปลงตัวลบโดยใชห้ ลักการทบสิบและทบเก้า มีข้ันตอนดังนี้
ขั้นที่ 1 แปลงตวั ลบในหลกั หนว่ ยเปน็ ทบสบิ ของตัวลบ
ขน้ั ที่ 2 แปลงตัวลบในหลักถัดไปเปน็ ทบเก้า
ขัน้ ท่ี 3 เมอ่ื แปลงตวั เลขครบทกุ หลักแล้วให้ใส่ 1̅ เพ่ิมในหลักถดั ไป (1̅ หมายถึง 1)
ขน้ั ที่ 4 เม่ือแปลงตวั ลบแล้วให้นาไปบวกกับตวั ตั้ง จะได้ผลลบ
** สาหรับหลักซา้ ยสดุ น้นั การบวกดว้ ย 1̅ กค็ ือการลบด้วย 1 ในหลักซา้ ยสุด

ตัวอย่างการแปลงตัวลบโดยใชห้ ลกั การทบสิบและทบเกา้

ให้ตัวลบ คือ 4,786 แปลงได้ดังนี้ 4786

1̅ 5 2 1 4

ทบเก้า ทบสิบ

พจิ ารณา 1̅ 5 2 1 4 = - 10,000 + 5,214 = - 4,786
ดังน้นั แปลงตวั ลบ 4 7 8 6 โดยใช้หลักการทบสิบและทบเก้า ได้ 1̅ 5 2 1 4

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 15

ตัวอย่างท่ี 1 จงหาผลลบของ 23,489  17,654 ขั้นที่ 1 แปลงตวั ลบโดยใช้หลกั การทบสบิ และ
แนวคิด ทบเก้า และเปลย่ี นการดาเนนิ การเปน็ การบวก
โดยเปลย่ี นตวั ลบ
23489 1 7 6 5 4 ใหเ้ ปน็ 1 8 2 3 4 6
-
แลว้ เปล่ียนการดาเนนิ การจาก – เป็น +
17654

แปลงตัวลบ และเปล่ียนการดาเนนิ การ
23489
+

1̅ 8 2 3 4 6

2348 9 ขนั้ ที่ 2 ทาการบวก โดยใช้จุด (.) แทนการทด
+ ตามวิธีการบวกแบบเวทคณติ ในหลักแสน
จะได้ 1 + 1 = 0 ใสผ่ ลลพั ธ์ 0 ในหลักแสน
1̅ 8̇ 2 3 4̇ 6̇
00583 5

ดังนัน้ 23,489  17,654 = 5,835

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 16

ตวั อยา่ งท่ี 2 จงหาผลลบของ 33,489  17,654  12,999

แนวคดิ 33489 ขั้นท่ี 1 จะเหน็ ว่า ในกรณนี ี้มีการลบสองคร้ัง ให้
- แปลงตวั ลบในบรรทัดท่สี อง และบรรทัดที่สาม ให้
เปน็ ผลบวกคทู่ บสิบและผลบวกคทู่ บเกา้ และ
17654 เปล่ียนการดาเนินการให้เป็น การบวก
-
เปล่ยี นตวั ลบ
12999 1 7 6 5 4 ได้ 1̅ 8 2 3 4 6

แปลงตัวลบ 33489 เปล่ียนตัวลบ
และเปลี่ยนการ 1 2 9 9 9 ได้ 1̅ 8 7 0 0 1
ดาเนินการ +
1̅ 8 2 3 4 6 แลว้ เปลยี่ นการดาเนนิ การจาก – เปน็ +

+
1̅ 8 7 0 0 1

33489 ขน้ั ที่ 2 ทาการบวก โดยใชจ้ ดุ ( . ) แทนการทด
+ ตามวิธีการบวกแบบเวทคณิต จากหลักหน่วย
หลักสิบ ไปเรือ่ ย ๆ จนถงึ หลักแสน หลักแสน
1̅ 8̇ 2 3 4̇ 6̇ จะได้ 2 + 1̅ + 1̅ = 0
+ ใส่ผลลัพธ์ 0 ในหลกั แสน

1̅ 8̇ 7̇ 0 0 1
002836

ดงั นน้ั 33,489  17,654  12,999 = 2,836

ตัวอย่างที่ 3 จงหาผลลบของ 93,765  4,397
วธิ ีคิด

93765

+
1̅ 5 6 0 3
89368

ดังนน้ั 93,765  4,397 = 89,368
ตอบ ๘๙,๓๖๘

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 17

แบบฝกึ หัด เร่อื ง การลบท่ีแปลงตวั ลบโดยใชห้ ลกั การทบสบิ และทบเกา้

1) 798,527 - 38,995 =  2) 193,736 - 63,928 = 
วิธคี ดิ วธิ คี ดิ

3) 450,013 – 229,987 =  4) 63,925 - 27,799 = 
วธิ คี ดิ วธิ ีคดิ

5) 101,013 – 99,999 =  6) 6,703,925 - 1,087,799 = 
วธิ ีคิด วธิ ีคิด

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 18

การลบตรงหลัก

การลบตรงหลัก เป็นการนาเลขโดดในหลักเดยี วกันมาลบกนั โดยมวี ธิ กี าร ดงั น้ี
กรณีที่ 1 ถา้ เลขโดดของตัวลบ น้อยกวา่ ตวั ตง้ั ใหล้ บตามปกติ
กรณที ่ี 2 ถ้าเลขโดดของตวั ลบ มากกวา่ ตวั ตั้ง ผลลบทไี่ ด้จะตดิ ลบ ให้ใส่เครือ่ งหมายขีดบน ( 0̅ )
บนเลขโดดคา่ น้ันๆ
เช่น 2 – 5 = 3̅ 3̅ อ่านว่า บารส์ าม 3̅ = -3

5 – 9 = 4̅ 4̅ อา่ นว่า บารส์ ่ี 4̅ = - 4

กรณีท่ี 3 ค่าทีไ่ ด้จากการตดิ บาร์ ต้องแปลงค่าใหเ้ ปน็ เลขฐานสิบ โดยใช้หลกั การทบสิบและทบเก้า
ซง่ึ คา่ แรกทางขวาสดุ ถ้าติดบารใ์ ห้ทบสิบ ค่าทตี่ ิดบาร์ทอี่ ยู่ติดกันตัวถัดไปให้ทบเกา้ และค่าทไ่ี ม่ติดบาร์อย่ตู ิด
กับคา่ ท่ีติดบาร์ จะมคี ่าลดลง 1 เช่น 23̅ = 17 , 423̅5̅ = 4,165 , 67̅12̅6̅ = 53,074

ตัวอย่างท่ี 1 56,416 – 38,339 = 

56416 ขน้ั ที่ 1 ทาการลบในหลกั หน่วยตัวลบ ( 9 ) มคี า่ มากกว่า
- ตัวตง้ั ( 6 ) จะได้ 6 – 9 = (-3) เขียนแทนด้วย 3̅
ในหลักถดั ไปให้ดาเนินการเชน่ เดียวกันจนครบทุกหลัก ดงั นี้
38339 6 – 9 = 3̅
2 2̅ 1 2̅ 3̅ 1 – 3 = 2̅
4–3=1
6 – 8 = 2̅
5–3=2

56416 ขัน้ ที่ 2 เนื่องจากคาตอบทไ่ี ด้มีคา่ ติดบาร์ ให้แปลงเป็น
- เลขฐานสิบโดยใชห้ ลกั การทบสบิ และทบเก้า ดงั นี้

38339 2 2̅ 1 2̅ 3̅ = 1 8 0 7 7
2 2̅ 1 2̅ 3̅ ทบสิบของ 3̅ คือ 7 ทบเก้าของ 2̅ คือ 7
18077 * 1 เปลี่ยนเป็น 0 เนือ่ งจาก อย่ตู ิดกบั คา่ ท่ีไม่ได้ติดบาร์
จึงมีค่าลดลง 1 ทบสบิ ของ 2̅ คือ 8 เนือ่ งจากค่าตดิ บาร์
22̅12̅3̅ หมายถึง 20,100 – 2,023 = 18,077 ไมต่ ่อเนอ่ื ง จงึ เร่ิมใชห้ ลักทบสิบใหม่ 2 เปลี่ยนเป็น 1 โดยใช้
หลกั การเดียวกนั *

ดงั นน้ั 56,416 38,339 = 18,077

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 19

ตัวอยา่ งที่ 2 75,643 - 59,992 = 

วิธคี ดิ 7 5 6 4 3
5 9 9 9 2-
2 4̅ 3̅ 5̅ 1
15651

ดงั น้นั 75,643 - 59,992 = 15,651

ตัวอย่างท่ี 3 4,328,316 - 2,876,439 = 

วธิ ีคิด 4 3 2 8 3 1 6
28764 3 9-
2 5̅ 5̅ 2 1̅ 2̅ 3̅
14518 7 7

ดังนน้ั 4,328,316 - 2,876,439 = 1,451,877

ตวั อยา่ งที่ 4 341,659 - 459,283 =  (สาหรับระดบั มัธยมศกึ ษา)

วิธีคิด 3 4 1 6 5 9
459283-
1̅ 1̅ 8̅ 4 3̅ 6

1̅ 1̅ 7̅ 6̅ 2̅ 4̅

-1 1 7 6 2 4

ดงั นั้น 4,328,316 - 2,876,439 = - 117,624

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 20

แบบฝกึ หัด เรอ่ื ง การลบตรงหลกั

1) 798,527 - 38,995 =  2) 193,736 - 63,928 = 
วิธีคดิ วิธีคดิ

3) 450,013 – 229,987 =  4) 63,925 - 27,799 = 
วธิ ีคดิ วธิ ีคดิ

5) 101,013 – 99,999 =  6) 6,703,925 - 1,087,799 = 
วิธีคดิ วิธีคิด

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 21

การลบโดยใช้นิขิลมั สูตร

นขิ ลิ ัมสตู ร เปน็ การแปลงเลขโดดท่ีมีค่ามากกว่า 5 ให้เป็นเลขโดดทม่ี ีคา่ น้อยกว่าหรือเทา่ กับ 5
แลว้ ใสเ่ คร่ืองหมายขดี ( 0̅ ) บนเลขโดดนัน้ เพ่ือให้ง่ายต่อการคานวณ ดังตัวอย่างตอ่ ไปน้ี

พิจารณา 8 จะเห็นวา่ 8 = 10 – 2
หรอื 8 = 10 + (-2) ถ้าเขยี น (-2) เป็น 2̅
จะได้ 8 = 10 + 2̅ ซงึ่ จะเขียนเป็น 12̅
ดงั นนั้ 8 = 12̅

ตัวอยา่ งที่ 1 จงแปลง 35,692 โดยใช้นขิ ิลมั สูตร

35692

4 4̅ 3̅ 1̅ 2

2 ไมม่ ีการเปลี่ยนแปลง เพราะ 2 เป็นเลขโดดท่ีไม่เกิน 5
1 เปน็ จานวนทบสิบของ 9 จึงเขยี น 1̅ ในหลกั สบิ
3 เปน็ จานวนทบเก้าของ 6 จงึ เขยี น 3̅ ในหลักร้อย
4 เป็นจานวนทบเกา้ ของ 5 จงึ เขยี น 4̅ ในหลักพนั
3 เพมิ่ ค่าขนึ้ อกี 1 เป็น 4 จงึ เขียน 4 ในหลักหมน่ื

ดงั นนั้ 35,692 = 4 4̅ 3̅ 1̅ 2

ตัวอย่างท่ี 2 จงแปลง 64,725 โดยใช้นิขิลมั สูตร

64725

1 4̅ 5 3̅ 2 5 5 ไมม่ กี ารเปลี่ยนแปลง เพราะ 5 เปน็ เลขโดดท่ีไม่เกนิ 5
ดงั นน้ั 64,725 = 1 4̅ 5 3̅ 2 5 2 ไม่มีการเปลี่ยนแปลง เพราะ 2 เปน็ เลขโดดที่ไม่เกิน 5
3 เป็นจานวนทบสบิ ของ 7 จึงเขยี น 3̅ ในหลักรอ้ ย
4 ต้องเพม่ิ ขน้ึ 1 เป็น 5 จึงเขียน 5 ในหลักพัน
4 เปน็ จานวนทบสบิ ของ 6 จึงเขยี น 4̅ ในหลักหมื่น
เขียน 1 ในหลกั แสน

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 22

ตวั อย่างที่ 3 จงแปลง 35,368 โดยใช้นิขลิ ัมสูตร
35,368 = 3 5 4 3̅ 2̅

ตวั อยา่ งท่ี 4 จงแปลง 175,697 โดยใชน้ ิขิลัมสตู ร
175,697 = 2 2̅ 4̅ 3̅ 0 3̅

ตัวอยา่ งท่ี 5 จงแปลง 4,572,689 โดยใช้นิขลิ ัมสูตร
4,572,689 = 5 4̅ 3̅ 3 3̅ 1̅ 1

ตวั อยา่ งที่ 6 จงแปลง 1 2̅ 4̅ เป็นเลขฐานสิบ
1 2̅ 4̅

076

ทบสิบของ 4 คอื 6
ทบเกา้ ของ 2 คอื 7
1 ตอ้ งลบดว้ ย 1 (1 – 1 = 0)

ดงั น้นั 1 2̅ 4̅ = 7 6

ตรวจสอบ 1 2̅ 4̅ = 100 – 24
= 76

ตัวอย่างที่ 7 จงแปลง 1 3̅ 5 2̅ เปน็ เลขฐานสิบ

1 3̅ 5 2̅

748
ดงั น้ัน 1 3̅ 5 2̅ = 7 4 8

ตรวจสอบ 1 3̅ 5 2̅ = 1 0 5 0 – 3 0 2
= 748

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 23

ตัวอย่างท่ี 8 จงแปลง 4 2̅ 4̅ 0 2̅ 2̅ เปน็ เลขฐานสิบ
4 2̅ 4̅ 0 2̅ 2̅

375978

ดังนัน้ 4 2̅ 4̅ 0 2̅ 2̅ = 375,978

ตรวจสอบ 4 2̅ 4̅ 0 2̅ 2̅ = 400,000 – 24,022
= 375,978

ตัวอย่างการลบโดยใชน้ ขิ ิลัมสตู ร

ตัวอยา่ งที่ 1 จงหาผลลบของ 47,982 - 3 9 5 8 5

แนวคดิ 4 7 9 8 2 ข้นั ที่ 1 แปลงตวั ลบทม่ี ีเลขโดดมากกว่า 5 ใหน้ อ้ ยกวา่ หรือเท่ากับ
3 9 5 8 5 5 ดงั น้ี 3 9 5 8 5 แปลงเป็น 4 0 4̅ 2̅ 5
- เลขโดดในหลกั หนว่ ย 5 ไม่เปลย่ี นแปลงเพราะมีคา่ เทา่ กบั 5
เลขโดดในหลกั สบิ 8 แปลงเปน็ 2̅ (เนื่องจากทบสิบของ 8 คอื 2̅)
แปลงตวั ลบ 4 7 9 8 2 - เลขโดดในหลักรอ้ ย 5 แปลงเปน็ 4̅ (เนื่องจากทบเก้าของ 5 คือ 4̅)
โดยใชน้ ิขลิ ัมสตู ร 4 0 5 เลขโดดในหลักพัน 9 แปลงเป็น 0 (เนอื่ งจากทบเก้าของ 9 คอื 0)
4̅ 2̅ เลขโดดในหลักหมน่ื 3 แปลงเป็น 4 (เน่อื งจาก 0 เกดิ จากการทบ
ทาให้ 3 มีคา่ เพมิ่ ขน้ึ อกี 1 กลายเป็น 4)

แนวคิด 4 7 9 8 2 ข้ันที่ 2 เปล่ยี นตัวลบเปน็ จานวนตรงข้ามและเปลีย่ นการลบ
0 4 2
4̅ 5̅ + ใหเ้ ป็นการบวก ดงั นี้
4 7 9 8 2 - 4 0 4̅ 2̅ 5 = 4 7 9 8 2 + 4̅ 0 4 2 5̅

แปลงคาตอบ 4 7 9̇ 8 2 ขน้ั ท่ี 3 นา 4 7 9 8 2 + 4̅ 0 4 2 5̅ = 8 4 0 3̅
0 4 แปลงคาตอบ 8 4 0 3̅ เป็น 8,397
4̅ 2̇ 5̅ +

0 8 4 0 3̅

8397

ดงั น้ัน 47,982 – 39,585 = 8,397

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 24

ตวั อยา่ งท่ี 2 จงหาผลลบของ 408,527 – 8,975

แปลงตัวลบโดยใช้วิธีนขิ ิลมั
8975

1 1̅ 0 3̅ 5

เปลีย่ นการดาเนินการจากลบ เป็น บวก เปลีย่ นตวั ลบเปน็ จานวนตรงข้าม

จาก 4 0 8 5 2 7 - เปลย่ี นเปน็ 408527+
0 1 1̅ 0 3̅ 5
1 1̅ 1 0 3 5̅

4 1̅ 9 5 5 2

3 9 95 5 2

ดังนนั้ 408,527 – 8,975 = 399,552

ตวั อย่างที่ 3 จงหาผลลบของ 9 3 4 3 2 – 2 7 9 2 7

แปลงตวั ลบโดยใชว้ ิธนี ิขิลัม
27927

3 2̅ 1̅ 2 3̅
เปล่ยี นการดาเนนิ การจากลบ เป็น บวก เปลย่ี นตัวลบเปน็ จานวนตรงขา้ ม

จาก -9 3 4 3 2 เปลี่ยนเปน็ 93432 +
0
3 2̅ 1̅ 3 3̅ 3̅ 2 1 3̅ 3
65505

ดังนั้น 93,432 – 27,927 = 65,505

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 25

สรุปวธิ กี ารลบแบบเวทคณติ
จงหาผลลบของ 967,428 - 479,265

การลบโดยใช้หลักการทบสบิ การแปลงตัวลบโดยใช้หลักการทบสบิ และทบเกา้

วิธีทา 9 6 7 4 2 8 วิธที า แปลงตวั ลบ 4 7 9 2 6 5
+2 +1 +4 -
1̅ 5 2 0 7 3 5
4́ 7́ 9 2́ 6 5
48 8 16 3 เปลยี่ นการดาเนินการจากการลบเปน็ การบวก

ดงั นัน้ 967,428 – 479,265 = 488,163 จะไดเ้ ปน็ 9 6 7 4 2 8 +
5 2 0 7 3 5


0488163

ดงั นัน้ 967,428 – 479,265 = 488,163

การลบตรงหลกั การลบโดยใชน้ ิขิลัมสตู ร

วิธที า 9 6 7 4 2 8 - วิธีทา แปลงตวั ลบโดยใช้นขิ ลิ ัมสูตร
4 7 9 2 6 5 479265

5 1̅ 2̅ 2 4̅ 3

5 2̅ 1̅ 3 4̅ 5

แปลงเปน็ เลขฐานสิบ 488 163 เปลี่ยนการดาเนินการจากการลบเปน็ การบวกแล้ว

เปลยี่ นตัวลบให้เปน็ จานวนตรงขา้ ม

ดังนั้น 967,428 – 479,265 = 488,163 9 6 74 2 8 - เปล่ียนเป็น 9 6 7 4 2 8+
5 1̅ 3 5 2 1 4
2̅ 4̅ 5̅ 3̅ 5̅

488163

ดงั นนั้ 967,428 – 479,265 = 488,163

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 26

แบบฝึกหดั เรื่อง การลบโดยใช้นขิ ิลัมสตู ร

1) 408,527 - 8,975 =  2) 93,432 - 27,927= 
วิธคี ดิ วิธีคิด

3) 704,022 – 619,787 =  4) 1,063,925 - 927,799 = 
วิธคี ดิ วธิ คี ดิ

5) 3,121,122 – 598,989 =  6) 8,723,955 - 1,987,799 = 
วิธคี ิด วธิ คี ิด

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 27

การคูณแบบเวทคณติ

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 28

การคูณโดยการจัดตาแหน่งผลคูณ

การคูณโดยจัดตาแหนง่ ผลคูณจะแนะนารปู แบบตา่ งๆดงั นี้
1. ตวั ตัง้ และตวั คณู ประกอบดว้ ยเลขโดด 2 ตวั
2. ตวั ตั้งประกอบด้วยเลขโดด 3 ตัวและตวั คูณประกอบด้วยเลขโดด 2 ตวั
3. ตวั ตง้ั ประกอบด้วยเลขโดด 3 ตัวและตัวคูณประกอบดว้ ยเลขโดด 3 ตวั

ในการตัง้ คูณทัว่ ๆ ไป จะมีการคูณ ดังนี้
ถ้า ab และ cd เป็นจานวนทีม่ ี 2 หลกั หาผลคณู ไดด้ งั น้ี
ab
c dx
1 1 (1) ผลคณู ของ d x b
0 (2) ผลคูณของ d x a
1 1 0 (3) ผลคณู ของ c x b
1 1 0 0 (4) ผลคูณของ c x a

โดยที่เลขโดดในชอ่ ง นน้ั อาจเป็น 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 หรอื 9 ข้นึ อยู่กบั ผลคูณ

จะเห็นวา่ ในแถว (1) มีทวี่ า่ งในตาแหน่งหลักพันและหลกั รอ้ ยจึงย้ายตัวเลขในหลักพนั และหลักร้อย

ใน (4) ไปไว้แถว (1) ดงั น้ี

a b x
c d

1111

0

0

1100

เมื่อตดั ตวั เลข 0 ออกไปจะได้ b x
a d
c
1 (1) ผลคูณของ c x a และ d x b ตามลาดับ
111
11 (2) ผลคูณของ d x a
11
(3) ผลคูณของ c x b

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 29

หมายเหตุ ถ้าผลคูณของจานวน 2 จานวนทีเ่ ปน็ เลขโดดแลว้ ได้

ผลคูณทเี่ ป็นเลขโดด ใหเ้ ติม 0 ใน ทางซา้ ย เชน่
4 ×2 = 0 8

การหาผลคูณของจานวนที่มีสามหลกั กบั จานวนที่มีสองหลักทาไดด้ ังน้ี

ab c×

de

2 ช่องซา้ ย e x a   2 ชอ่ งขวา e x c
exb
 2 ชอ่ งขวา d x c
dxb
2 ชอ่ งซา้ ย d x a  



การหาผลคณู ของจานวนที่มีสามหลกั กบั จานวนท่มี ีสามหลกั ทาได้ดังนี้

ab c×

de f

2 ช่องซา้ ย f x a   2 ชอ่ งขวา f x c
fxb
 2 ชอ่ งขวา e x c
exb
2 ช่องซา้ ย e x a   2 ช่องขวา d x
c
 dxb

2 ช่องซา้ ย d x a  



เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 30

ตวั อย่างที่ 1 จงหาผลคูณ 435 x 67
วธิ ีทา

2 ชอ่ งซา้ ย 7 x 4  435 2 ช่องขวา 7 x 5
7x3
× 2 ช่องขวา 6 x 5
67 6x3
2835 

2̇ 1 

2 ชอ่ งซ้าย 6 x 4  2 4 3 0 

1 8̇ 

29145

ดงั น้นั 435 x 67 = 29,145
ตอบ ๒๙,๑๔๕

ตัวอยา่ งท่ี 2 จงหาผลคูณของ 987 × 423
วิธที า

987

2 ชอ่ งซ้าย 3 x 9 × 2 ช่องขวา 3 x 7
2 ช่องซ้าย 2 x 9 423 2 ชอ่ งขวา 3 x 8
2 ช่องซา้ ย 4 x 8  2721  2 ชอ่ งขวา 2 x 7
2 ชอ่ งซา้ ย 4 x 9 2x8
 1 8̇ 2̇ 4  2 ชอ่ งขวา 4 x 7

 3 2 1 4̇ 

 3 6̇ 1 6 

2 8̇ 

417501

ดงั นัน้ 987 × 423 = 417,501
ตอบ ๔๑๗,๕๐๑

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 31

ลองทาดู จงหาผลคูณของ 724 × 51 (เตมิ ผลคูณตามค่าประจาหลกั ให้ถกู ต้อง)
วิธีทา

724
×

51

ตอบ
ลองทาดู จงหาผลคูณของ 7,324 × 234 (เตมิ ผลคณู ตามคา่ ประจาหลกั ใหถ้ ูกต้อง)
วธิ ที า

7324
×

234

ตอบ

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 32

แบบฝกึ หดั เร่อื ง การคณู โดยการจดั ตาแหน่งผลคูณ

1) 2)

354 725

××

26 92

3) 4) 8972
7829
×
× 7354
562

5)
7324

×
234

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 33

การคณู โดยใชต้ าราง

ข้นั ตอนการคณู แบบตาราง
1. สร้างตารางตามจานวนหลักของตัวต้งั และตัวคูณ เชน่ จานวนสองหลกั คณู จานวนสองหลัก

สรา้ งตาราง 2 x 2 จานวนสามหลกั คูณจานวนสามหลกั สร้างตาราง 3 x 3 แล้วเขยี นเส้นทแยงมมุ
2. นาตัวต้ังเขยี นกากับในแนวนอน ตวั คูณเขียนกากับในแนวตง้ั
3. หาผลคูณของแต่ละจานวนใส่ในตาราง ถ้าได้ผลคูณเป็นจานวนหน่ึงหลักให้ใส่ช่องด้านล่าง ถ้าได้ผล

คณู เป็นจานวนสองหลักให้เขียนหลกั หน่วยในชอ่ งด้านล่าง หลกั สิบเขียนในช่องดา้ นบน
4. หาผลบวกตามแนวทแยงจากบนลงลา่ ง จากขวาไปซ้าย

*กรณีผลบวกในแนวทแยงมากกวา่ 9 ขึ้นไป เช่น 10 ใหเ้ ขยี น 10 , 15 ใหเ้ ขียน 15
5. นาผลบวกท่ไี ด้เขยี นเรียงจากซ้ายไปขวา จะได้คาตอบ

ตวั อย่างที่ 1 จงหาคา่ ของ 23 x 5
วิธีทา

ขั้นท่ี 1
23 เป็นตวั ตั้งจานวนสองหลัก และ 5 เป็นตวั คูณจานวนหน่ึง
หลกั ใหเ้ ขยี น23 (ตัวต้ัง) ไว้ด้านบนของตาราง เขียน 5 (ตัว
คณู ) ไวด้ ้านขวาของตาราง

ขน้ั ที่ 2
นา 5 x 3 ได้ 15 ซึง่ ผลคณู เป็นจานวนสองหลกั ใหน้ าเลขหลกั
หนว่ ยเขยี นชอ่ งล่าง และเลขหลกั สบิ เขียนช่องบน

ข้ันท่ี 3
นา 5 x 2 ได้ 10ซง่ึ ผลคูณเป็นจานวนสองหลกั ใหน้ าเลขหลกั
หน่วยเขียนช่องล่าง และเลขหลกั สบิ เขยี นชอ่ งบน

ข้ันท่ี 4 หาผลบวกตามแนวทแยง (ตามลูกศร )
แลว้ นาเลขของผลบวกแตล่ ะช่องเขยี นเรยี งตามลกู ศร

115 นัน่ คือผลคณู ตามต้องการ

ดังนน้ั 23 x 5 = 115

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 34

ตวั อยา่ งท่ี 2 จงหาคา่ ของ 12 X 15

ดงั นัน้ 12  15 = 180
ตอบ ๑๘๐

ตัวอย่างท่ี 3 จงหาคา่ ของ 246 X 38

ดังน้นั 246 x 38 = 9,348
ตอบ ๙,๓๔๘

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 35

แบบฝึกหัด เร่อื ง การคูณโดยใชต้ าราง

1) 32 X 57 = 

ตอบ 32 x 57 = …………………………………….
2) 412 X 63 = 

ตอบ 412 X 63 = …………………………………….
3) 214 X 356 = 

ตอบ 214 X 356 = …………………………………….
4) 8412 X 356 = 

ตอบ 8412 X 356 =......................................................

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 36

การคูณโดยใช้ตาราง (ดว้ ยนขิ ิลมั สตู ร)

เง่อื นไข
1. นกั เรยี นต้องเรียนรู้วิธีการแปลงจานวนโดยใช้นิขลิ มั สูตรจากเรื่องการลบและการคูณโดยใชต้ ารางก่อน
เรียนรใู้ นเร่ืองน้ี
2. วธิ ีนี้เหมาะกับโจทยท์ ีเ่ ลขโดดมีค่ามากกวา่ 5 เพราะนิขลิ มั สูตรเปน็ การทาให้ตัวเลขน้อยลง เพ่อื
สะดวกต่อการคานวณ

การคณู โดยใช้ตาราง(ดว้ ยนิขลิ ัมสตู ร) มีข้นั ตอนดังนี้
ข้ันตอนที่ 1 : ให้เปล่ยี นโจทย์ โดยใช้นิขลิ ัมสูตร
ขั้นตอนที่ 2 : สรา้ งตารางใส่ตัวเลขกากับ และหาผลคูณแบบวธิ ปี กติ
ข้นั ตอนที่ 3 : นาผลคูณที่ได้ เปลีย่ นให้เป็นเลขในระบบฐานสบิ

ตัวอยา่ งที่ 1 จงหาค่าของ 79 X 86
79 = 1 2̅ 1̅
86 = 1 1̅ 4̅

จากตารางจะได้ 1 3 3 9 4
น้นั คอื 79 X 86 = 1 3 3 9 4 = 6,794
ตวั อย่างท่ี 2 จงหาค่าของ 768 X 597
768 = 1 2̅ 3̅ 2̅
597 = 1 4̅ 0 3̅

จากตารางจะได้ 1 6 6 3 14 9 6
นน้ั คอื 768 X 597 = 1 6̅ 6 3̅ 14 9 6

= 1 6̅ 6 2̅ 4 9 6
= 458496

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 37

แบบฝึกหัด เร่อื ง การคูณโดยใช้ตาราง (ดว้ ยนิขิลมั สตู ร)

1) 89 X 67 67 =…………………………………....
89 =……………………………………

นน้ั คือ 89 X 67 = …………………………………………………..

2) 68 X 96
68 =…………………………………………… 96 =……………………………………………

นนั้ คอื 68 X 96 = …………………………………………………….

3) 989 X 988 988=……………………………………..
989 =……………………………………….

น้นั คือ 989 X 988 = …………………………………………………….

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 38

การคูณแนวตง้ั และการคณู ไขว้

ข้อตกลงเบ้อื งตน้

1. ผลลพั ธท์ ี่เกิดจากการคูณของเลขโดด 2 ตัว กรณผี ลคณู เป็นจานวนสองหลกั เขียนได้ดังนี้

เชน่ 13 เขียนแทนดว้ ย 13 (อ่านวา่ 3 หอ้ ย 1)

27 เขียนแทนดว้ ย 27 (อา่ นวา่ 7 หอ้ ย 2)

2. คาตอบของการคูณ มีวิธกี ารหาโดยบวกตามแนวลกู ศร ดงั นี้

เชน่ 2 43 51= 681 21 39 36 = 2,526
681 25 2

6
รวมทด

กรณที ่ี 1 ตัวตั้งและตัวคูณเป็นจานวนทม่ี ีสองหลกั

มีผังการคูณจากขวาไปซา้ ย โดยใช้  แทนตาแหน่งของเลขโดดของตวั ตงั้ และตัวคณู ดังน้ี

ตวั อยา่ งท่ี 1 จงหาผลคูณของ 24  31
แนวคดิ เนอ่ื งจากตัวตั้งและตวั คูณเป็นจานวนท่ีมีสองหลัก จึงมผี ังการคูณดังนี้

23 = 6 (21) + (34) = 14 41 = 4
การคานวณ

24

×

31
6 14 4
จาก 6 14 4 เท่ากบั 744
ดังน้นั 24  31 = 744

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 39

กรณที ี่ 2 ตวั ตั้งและตัวคณู เป็นจานวนทมี่ ีสามหลกั
มผี ังการคูณจากขวาไปซ้าย โดยใช้  แทนตาแหนง่ ของเลขโดดของตัวต้ังและตัวคณู ดังนี้

ตัวอย่างที่ 2 จงหาผลคณู ของ 613  158
แนวคิด เนื่องจากตวั ตั้งและตวั คูณเปน็ จานวนทม่ี สี ามหลัก จึงมีผงั การคณู ดงั นี้

61 = 6 (65)+(11) = 31 (68)+(15)+(13) = 56 (18) + (53) = 23 38 = 24

การคานวณ

613

×

158
6 31 56 23 24

จาก 6 31 56 23 24 เทา่ กบั 9 6 8 5 4
ดังนัน้ 613  158 = 96,854

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 40

กรณที ี่ 3 ตัวต้ังเป็นจานวนสามหลกั และตัวคณู เปน็ จานวนสองหลกั
แนวคดิ เนื่องจากจานวนหลกั ของตวั ต้ังมากกว่าตัวคูณ จึงใส่เลข 0 หนา้ ตวั คณู เพ่ือใหจ้ านวนเลขโดดของ
ตัวตงั้ และตัวคูณเทา่ กนั เสียกอ่ น แล้วจงึ ทาการคาควณตามผังการคูณดงั น้ี

90 = 0 (20)+(94) = 36 (93)+(24)+(05) = 35 (23) + (45) = 26 53 = 15

ตวั อยา่ งท่ี 3 จงหาผลคณู ของ 925  43
การคานวณ

925

×

043
0 36 35 26 15

จาก 36 35 26 15 เทา่ กบั 3 9 7 7 5
ดงั นัน้ 925  43 = 39,775
กรณที ่ี 4 ตวั ตงั้ และตัวคณู เปน็ จานวนทม่ี ีส่หี ลัก

มีผงั การคูณจากขวาไปซา้ ย โดยใช้  แทนตาแหน่งของเลขโดดของตัวตั้งและตวั คูณ ดังนี้

ตัวอยา่ งที่ 4 จงหาผลคูณของ 5,274  8,136
แนวคิด เน่ืองจากตัวต้ังและตัวคูณเป็นจานวนที่มสี ห่ี ลกั จึงมผี งั การคูณดงั น้ี

ผลคูณ 40 21 73 75 37 54 24

การคานวณ 5274×
8136
40 21 73 75 37 54 24

จาก 40 21 73 75 37 54 24 เท่ากบั 4 2 9 0 9 2 6 4
ดงั นน้ั 5,274  8,136 = 42,909,264

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 41

กรณีท่ี 5 ตัวตั้งและตัวคูณมเี ลขโดดท่มี ากกว่า 5
ในกรณีที่ตวั ตั้งและตัวคูณมีเลขโดดทม่ี ากกว่า 5 เราสามารถแปลงเปน็ เลขโดดที่มี

ค่านอ้ ยกวา่ 5 โดยใชน้ ขิ ิลัมสูตร ดังตวั อยา่ งต่อไปน้ี

ตัวอยา่ งท่ี 5 จงหาผลคณู ของ 28  18

แนวคดิ 2 8 = 3 2 และ 18 = 2 2

เนอื่ งจากตัวต้ังและตัวคูณเปน็ จานวนทมี่ ีสองหลัก จงึ มผี งั การคูณดังนี้

3 2̅ 3 2̅ 3 2̅

2 2̅ 2 2̅ 2 2̅
3x2=6 (3x2̅)+(2x2̅)= 6̅+4̅=1̅0
2̅ × 2̅ = 4

การคานวณ

32

×

22
6 ̅10 4

จาก 6 1̅0 4 เท่ากบั 504
ดงั นน้ั 28  18 = 504

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 42
แบบฝึกหัด เรอ่ื ง การคณู แนวตง้ั และการคูณไขว้

1) 58  32

........................ ……………………… ………………………..

การคานวณ 58

×

32

จาก ……………………………………. เทา่ กับ ...........................
ดังน้ัน 24 31 = .............................................................

2) 479  561

………………………… ………………………. ……………………. ………………………. ……………………..

การคานวณ

479

×

561

จาก ……………………………………………. เทา่ กับ ……………………………….
ดงั น้ัน 479  561 = …………………………………

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 43

3) 514  39

………………………… ………………………. ……………………. ………………………. ……………………..

การคานวณ

514

×

39

จาก ……………………………………………. เทา่ กับ ……………………………….
ดังนน้ั 514  39 = …………………………………

4) 4,216  3,036

............... .................. .................. .................. ..................... ....................... .....................

การคานวณ

4 216

×

3 036

จาก ……………………………………………. เท่ากบั ……………………………….
ดงั นั้น 4,216  3,036 = …………………………………

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 44

5) 388  197 (แปลงจานวนโดยใช้นขิ ลิ มั สตู ร)
แนวคิด 3 8 8 = _______ และ 1 9 7 = _______

6) 917  187 (แปลงจานวนโดยใช้นขิ ิลมั สูตร)
แนวคิด 9 1 7 = ____________ และ 1 8 7 = ____________

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 45

การคูณโดยวธิ เี บีย่ งฐาน

ค่าเบยี่ งฐาน
ตัวเลขในเวทคณิต มีลักษณะเช่นเดียวกับตัวเลขระบบฐานสิบ กล่าวคืออิงฐานของระบบฐานสิบ

และขณะเดยี วกันจะระบุคา่ เบ่ียงฐานควบคู่ไปด้วยในกรณีต้องการคูณ โดยตัวเลขในเวทคณิตจะยดึ ฐาน 10,
100, 1,000, ... และระบุค่าเบ่ียงฐานของจานวนเหล่าน้ัน ซึ่งค่าเบ่ียงฐานมีท้ังค่าบวก ค่าลบ และศูนย์
จะอธบิ ายค่าเบ่ยี งฐานโดยใชต้ วั อยา่ งประกอบดังน้ี

ตวั อยา่ งที่ 1 ค่าเบี่ยงฐานจากฐาน 10
8 มีค่านอ้ ยกวา่ 10 อยู่ 2 หมายถงึ 8 มีคา่ เบี่ยงฐานจาก 10 เป็น –2
6 มคี า่ น้อยกว่า 10 อยู่ 4 หมายถงึ 6 มคี ่าเบ่ียงฐานจาก 10 เป็น –4
13 มคี า่ มากกวา่ 10 อยู่ 3 หมายถึง 13 มคี า่ เบ่ียงฐานจาก 10 เป็น +3
25 มคี ่ามากกว่า 10 อยู่ 15 หมายถึง 25 มคี ่าเบยี่ งฐานจาก 10 เป็น +15

ตัวอยา่ งที่ 2 ค่าเบี่ยงฐานจากฐาน 100 –18
82 มีค่าน้อยกวา่ 100 อยู่ 18 หมายถึง 82 มคี ่าเบี่ยงฐานจาก 100 เป็น –04
96 มคี ่าน้อยกว่า 100 อยู่ 4 หมายถึง 96 มคี ่าเบย่ี งฐานจาก 100 เป็น +05
105 มีค่ามากกว่า 100 อยู่ 5 หมายถงึ 105 มคี า่ เบ่ยี งฐานจาก 100 เป็น +18
118 มคี ่ามากกว่า 100 อยู่ 18 หมายถึง 118 มคี ่าเบยี่ งฐานจาก 100 เป็น

ตัวอย่างที่ 3 คา่ เบ่ียงฐานจากฐาน 1,000 –008
992 มีคา่ นอ้ ยกวา่ 1,000 อยู่ 8 หมายถึง 992 มคี า่ เบี่ยงฐานจาก 1,000 เป็น –014
986 มีคา่ น้อยกว่า 1,000 อยู่ 14 หมายถึง 986 มคี ่าเบยี่ งฐานจาก 1,000 เป็น +011
1,011 มีคา่ มากกวา่ 1,000 อยู่ 11 หมายถงึ 1,011 มคี ่าเบยี่ งฐานจาก 1,000 เป็น +026
1,026 มคี า่ มากกวา่ 1,000 อยู่ 26 หมายถึง 1,026 มีคา่ เบย่ี งฐานจาก 1,000 เป็น

ข้นั ตอนวธิ กี ารคูณโดยวิธเี บย่ี งฐาน

ขนั้ ท่ี 1 เขยี นตวั ตงั้ และตัวคูณแบบจานวนพร้อมค่าเบี่ยงฐาน 10 100 1000 และต้ังคูณ
ขั้นที่ 2 แบ่งผลคูณที่จะได้ออกเป็นสองส่วน โดยใช้ / เปน็ ตัวแบง่ ซ่งึ จะแยกผลคูณจากคา่ เบย่ี งฐาน

ไว้ตา่ งหาก
ขัน้ ท่ี 3 หาผลคูณของคา่ เบีย่ งฐาน แลว้ ใสผ่ ลลพั ธ์ไวท้ างขวาของ /
ขั้นท่ี 4 หาผลบวกของตวั ตัง้ และค่าเบย่ี งฐานของตัวคูณ หรือตัวคณู กับคา่ เบีย่ งฐานของตัวตั้ง

(ผลบวกในแนวทแยงจะเท่ากนั ) แล้วเขียนไวด้ า้ นซ้ายมอื ของเครอื่ งหมาย /
ชั้นที่ 5 เขียนผลคูณท่ีได้

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 46

1. ผลคณู ของจานวนท่มี คี ่าใกล้เคียงฐานสิบ

ตวั อย่างท่ี 1 จงหาค่าของ 6 × 8

วิธีทา 6 –4 × ขนั้ ท่ี 1 คา่ เบย่ี งฐานสิบของ 6 คอื –4
8 –2 คา่ เบย่ี งฐานสิบของ 8 คอื –2

6 –4 × ขัน้ ที่ 2 เตมิ / เพื่อแบง่ ผลคณู ออกเปน็ สองส่วน
8 –2

/

6 –4 × ข้ันที่ 3 (–4)  (–2) = 8
8 –2

/8

6 –4 × ขัน้ ท่ี 4 6 + (–2) = 4และ 8 + (–4) = 4
8 –2 ขั้นที่ 5 ตอบ

4 /8

ดังนั้น 6 × 8 = 48

ตัวอยา่ งท่ี 2 จงหาคา่ ของ 12 × 14

วธิ ที า 12 +2 × ข้นั ที่ 1 คา่ เบย่ี งฐานสบิ ของ 12 คอื +2
14 +4 ค่าเบยี่ งฐานสิบของ 14 คือ +4

12 +2 × ข้นั ท่ี 2 เติม / เพื่อแบ่งผลคูณออกเป็นสองส่วน
14 +4

/

12 +2 × ขั้นที่ 3 2  4 = 8
14 +4 ผลคณู ของเลขเบ่ียงฐานสบิ จะเขยี นเปน็ เลขหลักเดียว
และในกรณที ี่ผลคณู เปน็ เลขสองหลกั ใหเ้ ขียนตามหลกั วธิ ีของเวทคณิต
/8

12 +2 × ขั้นท่ี 412 + 4 = 16 และ 14 + 2 = 16ผลบวกทไ่ี ดจ้ ะมคี า่ เทา่ กัน
14 +4

16 / 8

ดงั น้ัน 12 × 14 = 168 ขั้นที่ 5 ตอบ

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 47

ตวั อยา่ งท่ี 3 จงหาค่าของ 18 × 19

วิธที า 18 +8 × ขั้นที่ 1 คา่ เบยี่ งฐานสิบของ 18 คอื +8
19 +9 ค่าเบีย่ งฐานสิบของ 19 คือ +9

18 +8 × ขั้นที่ 2 เตมิ / เพือ่ แบง่ ผลคูณออกเปน็ สองส่วน
19 +9

/

18 +8 × ขั้นที่ 3 8  9 = 72
19 +9 ในกรณีท่ผี ลคูณเปน็ เลขสองหลักให้เขียนตามหลกั วธิ ขี องเวทคณิต น่ันคือ 72

/ 72

18 +8 × ขนั้ ที่ 4 18 + 9 = 27 และ 19 + 8 = 27
19 +9
หมายเหตุ 2 772 หมายถงึ 7+7 = 14
27 / 72 ฉะนนั้ 2 772 = 342

ดังน้ัน 18×19 = 2 7 72
=342

2. ผลคูณของจานวนท่ีมคี า่ ใกลเ้ คียงฐานร้อย

ตัวอย่างท่ี 1 จงหาค่าของ 112 ×108

วธิ ที า 112 +12 × ข้นั ท่ี 1 คา่ เบยี่ งฐานรอ้ ยของ 112 คอื +12
108 +08 ค่าเบยี่ งฐานรอ้ ยของ 108 คอื +08

112 +12 × ข้นั ที่ 2 เตมิ / เพ่ือแบ่งผลคูณออกเปน็ สองสว่ น
108 +08

/

112 +12 × ข้นั ที่ 3 12  08 = 96
108 +08

/ 96

112 +12 × ข้นั ที่ 4 112 + 08 = 120 และ 108 + 12 = 120
108 +08

120 / 96

ดังนนั้ 112 × 108 = 12,096

ตวั อยา่ งท่ี 2 จงหาคา่ ของ 115 × 130 เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 48

วธิ ที า 115 +15 × ขั้นที่ 1 ค่าเบย่ี งฐานร้อยของ 115 คือ +15
130 +30 ค่าเบี่ยงฐานรอ้ ยของ 130 คือ +30

115 +15 × ข้ันที่ 2 เตมิ / เพ่อื แบง่ ผลคูณออกเป็นสองสว่ น
130 +30

/

115 +15 × ข้นั ท่ี 3 15  30 = 450
130 +30
ข้ันที่ 4 115 + 30 = 145 และ 130 + 15 = 145
/450
ขั้นท่ี 1 ค่าเบยี่ งฐานร้อยของ 93 คอื –07
115 +15 × คา่ เบ่ยี งฐานรอ้ ยของ 84 คอื –16
130 +30 ขั้นท่ี 2 เติม / เพ่อื แบ่งผลคณู ออกเป็นสองส่วน
ข้นั ท่ี 3 (–07)  (–16 )= 112
145 / 450 ขั้นท่ี 4 93 + (–16) = 77และ 84 + (–07) = 77

ดงั น้ัน 115 × 130 = 145450
= 14,950

ตวั อย่างที่ 3 จงหาคา่ ของ 93 × 84

วธิ ีทา 93 –07 ×
84 –16

93 –07 ×
84 –16

/

93 –07 ×
84 –16

/112

93 –07 ×
84 –16

77 / 112

ดังนั้น 93×84 = 77112
= 7812

เ ว ท ค ณิ ต V e d i c M a t h e m a t i c s | 49

ตัวอยา่ งท่ี 4 จงหาคา่ ของ 97 × 112

วธิ ีทา 97 –03 × ขนั้ ที่ 1 คา่ เบยี่ งฐานรอ้ ยของ 97 คอื –03
112 +12 คา่ เบี่ยงฐานร้อยของ 112 คอื +12

97 –03 ×
112 +12
ขัน้ ที่ 2 เตมิ / เพ่อื แบง่ ผลคูณออกเป็นสองสว่ น
/

97 –03 × ขัน้ ท่ี 3 (–03)  (+12) = –36
112 +12

/ 3̅6̅

97 –03 ×× ข้ันที่ 4 97 + 12 = 109 และ 112 + (–03) = 109
112 +12

109 / 3̅6̅

ดังนัน้ 97 × 112 = 1093̅6̅
= 10,864 ***แปลงโดยใชน้ ขิ ิลมั สูตร

3. ผลคูณของจานวนทม่ี คี ่าใกล้เคียงฐานพนั

ตัวอย่างที่ 1 จงหาค่าของ 1,002  1,008

วิธีทา 1002 +002 × ขั้นที่ 1 คา่ เบยี่ งฐานพนั ของ 1002 คอื +002
1008 +008 คา่ เบ่ียงฐานพนั ของ 1008 คือ +008

1002 +002 × ขนั้ ท่ี 2 เติม / เพอ่ื แบง่ ผลคณู ออกเป็นสองสว่ น
1008 +008

/

1002 +002 × ขนั้ ที่ 3 002008= 016
1008 +008

/ 016

1002 +002 × ขน้ั ท่ี 4 1002+008=1010 และ 1008+002 = 1010
1008 +008
1010 /
016

ดังนน้ั 1002 × 1008 = 1010016


Click to View FlipBook Version